基础、中档解答题题组限时练 题组限时练(五)-【练客中考】2026年甘肃新中考数学题组限时练PPT（省卷版）

该初中数学中考复习课件全面覆盖代数运算、函数综合、几何证明等核心考点，严格对接中考说明，分析基础中档解答题（如计算、不等式组、分式化简）占比，归纳数学文化、地方特色等新题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“新题好题+规范步骤”训练，如通过“锈规作图”培养空间观念，“月牙泉测量”题用三角函数模型体现模型意识，详解分式运算符号处理等易错点，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效规划冲刺复习，提升中考得分率。

《题组限时练·省卷》 数学 基础、中档解答题题组限时练(8套) 题组限时练(五) 新题好题 一练提优 1.(6分)计算：＋÷. 4 5 3 2 1 7 6 解：原式＝3＋………………………………………………4分 ＝3＋4 ………………………………………………………………5分 ＝7. ……………………………………………………………………6分 新题好题 一练提优 2.(6分)解不等式组：. 4 5 3 2 1 7 6 解：解不等式6x－5≤7，得x≤2，……………………………………2分 解不等式2x＋1＞，得x＞－3，……………………………………4分 则不等式组的解集为－3＜x≤2. ………………………………………6分 新题好题 一练提优 3.(6分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝3. 4 5 3 2 1 7 6 解：原式＝÷……………………………………2分 ＝÷………………………………………………3分 ＝· …………………………………………………4分 ＝. …………………………………………………………………5分 当x＝3时，原式＝＝. …………………………………………6分 新题好题 一练提优 4. [数学文化](8分)“锈规作图”起源于17世 纪丹麦数学家乔治·莫尔的研究.1797年，意大利数学 家洛伦佐·马歇罗尼也独立发现了这个结论，他在《圆规几何学》中证明，仅用圆规即可完成所有的尺规作图.1980年，丹·佩多教授提出了“锈规问题”：给定两个点A和B，如果它们的距离小于2，能否只用锈规作出点C，使得AC＝BC ＝AB(即△ABC为等边三角形)？这一问题最终被我国数学家侯晓荣证明. 如图，已知平面上A，B两点(AB＜2)，利用锈规作图作出第三点C，使得三点成为等边三角形的三个顶点(按如下步骤完成，保留作图痕迹). 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 新题好题 一练提优 ①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作 圆，在线段AB上方交于点P； ②以点P为圆心，PA(或PB)长为半径作圆，在线段AB上方分别交☉A，☉B于M，N两点；③分别以点M，N为圆心，MA(或NB)长为半径作圆，在线段AB上方交于点C，则A，B，C三点构成等边三角形. 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 解：如解图，点C即为所求. ……………………………………………8分 第4题解图 新题好题 一练提优 5. [地方特色] (10分)图1是“沙漠第一泉”鸣沙山月牙泉，位于甘肃省敦煌市，因形状酷似一弯新月而得名.某数学兴趣小组将测量月牙泉最宽处有多少米作为一次实践活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 4 5 3 2 1 7 6 课题 测量月牙泉最宽处有多少米 测量示意图 图1 图2 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 7 6 说明 如图2，月牙泉的一边可以看作一段圆弧()，另一边可以近似看作线段AB，小组成员绕着月牙泉行走，测得A，B两点之间的距离，在上的点P处测得∠APB的度数 测量数据 ∠APB的度数 AB的长度 132° 240米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出月牙泉最宽处有多少米. (结果保留整数.参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91， tan24°≈0.45) 新题好题 一练提优 解：如图2，取的中点C，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，此时点C到AB的距离最大，CD的长即为月牙泉最宽处的长度， …………………………………………………………………………… 2分 ∵∠APB＝132°， ∴∠ACB＝∠APB＝132°. ∵C是的中点，∴＝， 4 5 3 2 1 7 6 图2 新题好题 一练提优 ∴AC＝BC，………………………………………………………………4分 ∴∠CAB＝∠CBA＝＝24°. ……………………………5分 ∵AC＝BC，CD⊥AB， ∴AD＝BD＝AB＝120. ………………………………………………7分 在Rt△ACD中，CD＝AD·tan24°≈120×0.45＝54(米). 4 5 3 2 1 7 6 答：月牙泉最宽处约有54米. …………………………………………10分 图2 新题好题 一练提优 6.(10分)如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象与一次函数y＝－2x＋2的图象交于点A(m，4). (1) 求反比例函数y＝的表达式； 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 解：∵ 点A(m，4)在直线y＝－2x＋2上， ∴4＝－2m＋2， 解得m＝－1，…………………………………………………………2分 ∴点A的坐标是(－1，4)， 代入反比例函数y＝(x＜0)中，得k＝－4， ∴ 反比例函数的表达式为y＝－. ……………………………………4分 新题好题 一练提优 (2) 若直线y＝a(a＞2)与反比例函数y＝(x＜0)的图象、直线y＝－2x＋2和y轴分别交于点B，C，D，且点B，D关于点C对称，求此时△ABC的面积. 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵ 点B，D关于点C对称，设点C的坐标为(x，a)，则点B的坐标为(2x，a)， ∴a＝－＝－2x＋2，……………………………………5分 解得x1＝，x2＝(舍去)，………………………6分 新题好题 一练提优 ∴C(，a)， ∴a＝－2×＋2＝1＋，………………………7分 ∴B(1－，1＋)，C(，1＋)， ∴BC＝，AE＝4－1－＝3－，……………………………8分 ∴S△ABC＝BC·AE＝××(3－)＝－2. …………………10分 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 新题好题 一练提优 7.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90° ，∠BAC的平分线交BC于点O，D为AB上的一点，OD＝OC，以点O为圆心，OB的长为半径作☉O. (1) 求证：AC是☉O的切线； 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 证明：如图，过点O作OF⊥AC于点F， ∵∠ABC＝90°， ∴BC⊥AB. ………………………………………………2分 ∵OF⊥AC，AO平分∠BAC， ∴OF＝BO， ∴OF是☉O的半径， ∴AC是☉O的切线. ………………………………………5分 新题好题 一练提优 (2) 当AB＝6，BD＝2时，求cos∠BAC的值. 4 5 3 2 1 7 6 解：在Rt△BOD和Rt△FOC中，， ∴Rt△BOD≌Rt△FOC(HL)， ∴BD＝FC. ………………………………………………………………7分 由切线长定理，知AF＝AB， ∴AC＝AF＋FC＝AB＋DB＝6＋2＝8， ∴cos∠BAC＝＝＝. ………………………………………………10分 第7题图 新题好题 一练提优 $