基础、中档解答题题组限时练 题组限时练(四)-【练客中考】2026年甘肃新中考数学题组限时练PPT（省卷版）

《题组限时练·省卷》 数学 基础、中档解答题题组限时练(8套) 题组限时练(四) 新题好题 一练提优 1.(6分)计算：÷＋(＋2)(－2). 4 5 3 2 1 7 6 解：原式＝＋(3－4) …………………………………………………2分 ＝3＋3－4…………………………………………………………………4分 ＝2. ………………………………………………………………………6分 新题好题 一练提优 2.(6分)解方程组：. 4 5 3 2 1 7 6 解：， ②×2，得2x＋4y＝－4③， ①－③，得－7y＝7， 解得y＝－1，……………………………………………………………3分 把y＝－1代入①，得2x＋3＝3， 解得x＝0，………………………………………………………………5分 ∴方程组的解为. ……………………………………………6分 新题好题 一练提优 3.(6分)先化简，再求值：(3x)3－9x[x2－x(1－2x)]，其中x＝－2. 4 5 3 2 1 7 6 解：原式＝27x3－9x(x2－x＋2x2) ＝27x3－9x(3x2－x) ＝27x3－27x3＋9x2 ＝9x2. ……………………………………………………………………3分 当x＝－2时， 原式＝9×(－2)2＝9×4＝36. …………………………………………6分 新题好题 一练提优 4. [中华优秀文化] (10分)高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描写.古代的走索用的不是钢 4 5 3 2 1 7 6 图1 第4题图 丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，行走难度大.十一假期，阳光杂技团正在表演高空走钢丝(如图1)，杂技演员所在位置点C到AD所在直线的距离CH＝3 m，BC＝15 m，此时∠DAC＝36.87°， 新题好题 一练提优 当杂技演员走至钢丝中点F时，恰好∠FAD＝∠FBE＝60°(如图2)，运动过程中绳子总长不变，求杂技演员从点C走到点F下降的高度.(参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75) 4 5 3 2 1 7 6 图2 第4题图 解：如解图，过点F作FI⊥AD，垂足为I， 在Rt△ACH中，CH＝3 m，∠DAC＝36.87°， ∴AC＝≈＝5(m). ……………3分 ∵F为钢丝的中点，BC＝15 m， 第4题解图 新题好题 一练提优 ∴AF＝(AC＋BC)＝×(5＋15)＝10(m). …………5分 在Rt△FAI 中，∠FAD＝60°， ∴AI＝AF·cos60°＝10×＝5(m). …………………7分 在Rt△ACH中，CH＝3 m，∠DAC＝36.87°， ∴AH＝≈＝4(m)，………………………………………8分 ∴HI＝AI－AH＝5－4＝1(m). 4 5 3 2 1 7 6 答：杂技演员从点C走到点F下降的高度约为1 m. ………………… 10分 第4题解图 新题好题 一练提优 5. [热点信息] (8分)根据最新的教育政策，从2025年春季学期开始，全国义务教育阶段的学校将逐步实施每天一节体育课的规定.这一政策旨在增强学生的体质健康，确保他们有足够的体育活动时间.某中学充分利用体育活动时间举行跳远比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 信息一：甲、乙选手的得分折线图如图： 信息二：选手丙五轮比赛部分成绩，其中三个得 分分别是9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表： 根据以上信息，回答下列问题： 4 5 3 2 1 7 6 　　　 选手 统计量　　　 甲 乙 丙 平均数 8.9 b 9.1 中位数 a 9.2 9.0 第5题图 新题好题 一练提优 (1)表中a＝_____，b＝_____； (2)从甲、乙两位选手的得分折线图可知，甲、乙选手五轮得分的方差，的大小关系为____ (填“＞”“＝”或“＜”)； 4 5 3 2 1 7 6 第5题图 9.1 9.1 ＞ 新题好题 一练提优 (3)该校准备推荐一名选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手？请说明理由. 4 5 3 2 1 7 6 解：推荐乙.理由如下： 因为乙和丙的平均数相同且比甲高，但乙的中位数比丙高，乙的成绩更好，所以推荐乙. ………………………………………………………8分 第5题图 新题好题 一练提优 6.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝－的图象交于A(－1，m)，B(n，－2)两点，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C. (1)求一次函数的表达式； 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 解：∵反比例函数 y＝－的图象经过点A(－1，m)，B(n，－2)， ∴，解得，………………………………………2分 新题好题 一练提优 ∴A(－1，6)，B(3，－2). 把A，B的坐标代入y＝kx＋b， 得，解得， ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4. …………………4分 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 新题好题 一练提优 (2)根据函数的图象，直接写出不等式kx＋b≤－的解集； 4 5 3 2 1 7 6 解：观察图象，不等式kx＋b≤－的解集为－1≤x＜0或x≥3. ……6分 第6题图 新题好题 一练提优 (3)若P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的 坐标. 4 5 3 2 1 7 6 解：如图，连接OA，OB，易知C(0，4)， S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×1＋×4×3＝8. ……7分 设P(m，0)，由题意，得·｜m｜·2＝8×2， 解得m＝±16， ∴点P的坐标为(16，0)或(－16，0). …………………10分 第6题图 新题好题 一练提优 7.(10分)如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，点E在☉O上，连接AE，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，连接EF，OE，∠AFE＝∠ABC. (1)求证：EF是☉O的切线； 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 证明：∵AB是☉O的直径，∴∠C＝90°. ……………………………1分 ∵∠CAB＝2∠EAB， ∠EOF＝2∠EAB， ∴∠EOF＝∠CAB. ………………………………………………………2分 新题好题 一练提优 ∵∠AFE＝∠ABC， ∴∠EOF＋∠AFE＝∠CAB＋∠ABC＝90°，………3分 ∴∠OEF＝180°－(∠EOF＋∠AFE)＝90°. ∵OE是☉O的半径，……………………………………4分 ∴EF是☉O的切线. ……………………………………5分 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 新题好题 一练提优 (2)当BF＝1，sin∠AFE＝时，求☉O的半径. 4 5 3 2 1 7 6 解：∵OB＝OE，BF＝1， ∴OF＝OB＋BF＝OE＋1. ……………………………………………6分 ∵∠OEF＝90°，∴sin∠AFE＝＝，……………………………8分 ∴OE＝(OE＋1)，解得OE＝4， 即☉O的半径为4. ………………………………………………………10分 第7题图 新题好题 一练提优 $