基础、中档解答题题组限时练 题组限时练(三)-【练客中考】2026年甘肃新中考数学题组限时练PPT（省卷版）

《题组限时练·省卷》 数学 基础、中档解答题题组限时练(8套) 题组限时练(三) 新题好题 一练提优 1.(6分)解方程：x2－6x＋2＝5. 4 5 3 2 1 7 6 解：x2－6x＋2＝5， x2－6x－3＝0， 则Δ＝(－6)2－4×1×(－3)＝48＞0，…………………………………3分 ∴x＝＝3±2， ∴x1＝3＋2，x2＝3－2. …………………………………………6分 新题好题 一练提优 2.(6分)解不等式组：. 4 5 3 2 1 7 6 解：解不等式2x＋1＜3x＋3，得x＞－2，……………………………2分 解不等式1－≥，得x≤3，………………………………………4分 则不等式组的解集为－2＜x≤3. ………………………………………6分 新题好题 一练提优 3.(6分)先化简，再求值：(1－)÷，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值. 4 5 3 2 1 7 6 解：原式＝· ＝. ……………………………………………………………………3分 当x＝0时，原式＝＝－. …………………………………………6分 (或者当x＝2时，原式＝＝－1) 新题好题 一练提优 4. [数学文化](8分)《勾股举隅》是梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广. 如图，已知四边形ACHI和四边形BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形. 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 在AB下方作平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI和平行四边形BFGC的面积之和.(按如下步骤作图，保留作图 痕迹) 新题好题 一练提优 ①延长IH和FG交于点L，连接LC； ②以点A为圆心，CL长为半径画弧，交IH于点M，连接MA，在MA的延长线上取AD＝AM； ③以点D为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AD长为半径画弧，两弧交于点E；④连接DE，BE，平行四边形ADEB即为所求. 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 解：如解图，平行四边形ADEB即为所求. …………8分 第4题解图 新题好题 一练提优 5. [地方特色](10分)在甘肃省瓜州县戈壁滩上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外显眼(如图1)，雕塑的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一定意义上，这座雕塑警示人们要爱护赖以生存的环境.某数学兴趣小组开展了测量“大地之子”高度的实践活动，具体过程如下： 4 5 3 2 1 7 6 课题 测量“大地之子”高度 工具 皮尺、测角仪、无人机等 示意图 图1 图2 新题好题 一练提优 4 5 3 2 1 7 6 说明 如图2，点A为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取B，D两处，分别将无人机竖直向上飞至C，E处观测点A，通过无人机携带的观测设备测得无人机两次飞行高度及仰角α和β的度数(点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，且 B，F，D三点在同一条直线上，AF⊥BD) 测量 数据 BC＝3 m，DE＝2 m，BD＝15 m，α＝8°， β＝23° 新题好题 一练提优 请你根据上表中的测量数据，计算雕塑的最高点A 到地面的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据：sin 8°≈0. 14， cos 8° ≈0.99， tan 8° ≈ 0.14，sin 23°≈0.39，cos 23° ≈0.92， tan 23°≈0.42) 4 5 3 2 1 7 6 解：如图2，过点C作CG⊥AF于点G，过点E作EH⊥AF于点H，∵CB⊥BD，AF⊥BD，ED⊥BD，∴四边形CBFG与四边形HFDE均是矩形， …………………………………………………………………2分 ∴GF＝CB＝3 m，HF＝DE＝2 m，CG＝BF， EH＝DF，∴HG＝GF－HF＝1(m). …………………………………4分 图2 新题好题 一练提优 设AG＝x m，则AH＝(x＋1)m， 在Rt△ACG 中，CG＝≈. ……………6分 在Rt△AEH中，HE＝≈. ……………7分 ∵BD＝BF＋FD＝CG＋HE＝15(m)，∴＋＝15，解得x≈1.3， ……………………………………………………………………………9分 ∴AF＝AG＋GF＝1.3＋3＝4.3(m). 4 5 3 2 1 7 6 答：雕塑的最高点A到地面的高度约为4.3 m. ………………………10分 图2 新题好题 一练提优 6.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于A(a，4)，B(4，1)两点. (1)求一次函数y＝mx＋n和反比例函数y＝的表达式； 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 解：把B(4，1)代入y＝(x＞0)，得1＝，解得k＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝. ……………………………………2分 把A(a，4)代入y＝， 新题好题 一练提优 得4＝，解得a＝1，∴A(1，4). ……………………3分 把A(1，4)，B(4，1)代入y＝mx＋n， 得，解得， ∴一次函数的表达式为y＝－x＋5. …………………5分 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 新题好题 一练提优 (2)若把一次函数y＝mx＋n的图象向下平移b(b＞0)个单位长度，使其与反比例函数y＝的图象只有一个交点，求b的值. 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 解：把一次函数y＝－x＋5的图象向下平移b个单位长度后的表达式为y＝－x＋5－b. ………………………………………………………… 6分 令－x＋5－b＝，整理，得x2－(5－b)x＋4＝0. ……………………7分 新题好题 一练提优 若一次函数y＝－x＋5－b的图象与反比例函数 y＝的图象只有一个交点， 则Δ＝0，即[－(5－b)]2－4×1×4＝0. ………………8分 解得b＝1或b＝9(舍去)， ∴b的值为1. ……………………………………………10分 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 新题好题 一练提优 7.(10分)如图，△DBE内接于☉O，DB是☉O的直径，BE平分∠DBC，∠C＝90°，延长BD交CE的延长线于点A，连接OE. (1)求证：AC是☉O的切线； 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 证明：∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠ABE. ……………………………………………………2分 ∵BE平分∠DBC， ∴∠CBE＝∠ABE， ∴∠OEB＝∠CBE， 新题好题 一练提优 ∴OE∥BC，………………………………………………3分 ∴∠OEA＝∠C＝90°. ∵OE是☉O的半径，且AC⊥OE于点E，………………4分 ∴AC是☉O的切线. ………………………………………5分 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 新题好题 一练提优 (2)若cos∠ABC＝，OA＝8，求AE的长. 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 解：∵OE∥BC， ∴∠AOE＝∠ABC. …………………………………6分 ∵∠OEA＝90°，OA＝8， ∴＝cos∠AOE＝cos∠ABC＝，…………………8分 ∴OE＝OA＝4， ∴AE＝＝＝4， 即AE的长为4. ………………………………………………………10分 新题好题 一练提优 $