基础、中档解答题题组限时练 题组限时练(二)-【练客中考】2026年甘肃新中考数学题组限时练PPT（省卷版）

《题组限时练·省卷》 数学 基础、中档解答题题组限时练(8套) 题组限时练(二) 新题好题 一练提优 1.(6分)计算：÷－. 4 5 3 2 1 7 6 解：原式＝－ …………………………………………………2分 ＝－…………………………………………………………………4分 ＝0. ………………………………………………………………………6分 新题好题 一练提优 2.(6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 4 5 3 2 1 7 6 解：解不等式①，得x≤1，……………………………………………1分 解不等式②，得x＜，…………………………………………………2分 则不等式组的解集为x＜，……………………………………………4分 不等式组的解集在数轴上表示如解图. ………………………………6分 第2题解图 新题好题 一练提优 3.(6分)化简：÷－. 4 5 3 2 1 7 6 解：原式＝·－……………………………………………2分 ＝－………………………………………………………………4分 ＝－. …………………………………………………………………6分 新题好题 一练提优 4.(10分)如图，两个可自由转动的转盘，转盘A被分成3等份，转盘B被分成2等份，转盘A上的数字分别是1，2，3，转盘B上的数字分别是1，2.小智与小慧两名同学用这两个转盘做游戏，游戏规则 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 如下：同时用力转动A，B两个转盘.两个转盘停止后，将指针所指区域的两数相乘(当指针落在两个扇形的交线上时，重新转动转盘)，若积为2的倍数，则小智获胜；否则，小慧获胜. 新题好题 一练提优 (1)请用画树状图或列表的方法，求小智获胜的概率； 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 解：列表如下：…………………………………………………………4分 　　 A B　　 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 新题好题 一练提优 ∵共有6种等可能的情况，两个数的积为2的倍数的情况有4种，………………………………………………………………………5分 ∴P(小智获胜)＝＝. …………………………………………………6分 4 5 3 2 1 7 6 第4题图 新题好题 一练提优 (2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. 4 5 3 2 1 7 6 解：游戏规则对双方不公平. …………………………………………7分 ∵P(小智获胜)＝，P(小慧获胜)＝， …………………………………8分 而≠，∴这个游戏规则对双方不公平. ……………………………10分 第4题图 新题好题 一练提优 5. [地方特色](10分)2025年1月16日，世界古遗址基金会在全球范围内公布了2025年世界古遗址入选名单.经过多轮筛选，麦积山石窟从来自29个国家的215个提名名单中作为中国典型的遗产管理类型而被成功入选.如图1是天梯山石窟13号窟的释迦牟尼造像，它安然端坐，气度非凡，右手作大无畏印.某数学兴趣小组开展了测量“大佛右手中指指尖离地面的高度”的实践活动，具体过程如下： 4 5 3 2 1 7 6 图1 图2 第5题图 新题好题 一练提优 方案设计：如图2，大佛右手手掌BC垂直于地面AD，在地面上选取A处分别测得∠BAD和∠CAD的度数(B，C，D在同一条直线上，图上所有点均在同一平面内). 数据收集：通过查找资料，手掌B，C两点的距离为5.8 m，∠CAD＝57°，∠BAD＝65°. 4 5 3 2 1 7 6 图2 第5题图 新题好题 一练提优 问题解决：求大佛右手中指指尖B离地面的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.54，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 4 5 3 2 1 7 6 图1 图2 第5题图 新题好题 一练提优 解：设BD＝x m，……………………………………………1分 在Rt△ABD中，AD＝＝≈，……………4分 在Rt△CAD中，AD＝＝≈， …………7分 ∴＝，解得x≈20.7. ………………………………9分 4 5 3 2 1 7 6 答：大佛右手中指指尖B离地面的高度约为20.7 m . ……10分 图1 图2 第5题图 新题好题 一练提优 6.(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象交于A(1，a)，B(3，1)两点. (1)求一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的表达式； 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 解：把B(3，1)代入y＝中，得1＝， 解得m＝3. ∴反比例函数的表达式为y＝. …………………………………………2分 把A(1，a)代入y＝中，解得a＝3. ∴A(1，3). ………………………………………………………………3分 新题好题 一练提优 将A(1，3)，B(3，1)代入y＝kx＋b中， 得， 解得. ……………………………………………………………5分 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋4. ……………………………………6分 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 新题好题 一练提优 (2)P为线段AB上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y＝的图象于点Q，若＝，求点P的坐标. 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 解：设P(c，－c＋4)， ∵PM⊥x轴， ∴M(c，0)，Q(c，)，…………………………………………………7分 ∴＝＝，………………………………………………………8分 新题好题 一练提优 解得c＝2，…………………………………………………9分 ∴－c＋4＝－2＋4＝2， ∴点P的坐标为(2，2). …………………………………10分 4 5 3 2 1 7 6 第6题图 新题好题 一练提优 7.(10分)如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，D是AC的中点，连接OD，过点A作☉O的切线交OD的延长线于点P，连接PC. (1)求证：∠PCA＝∠ABC； 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＋∠ABC＝90°. ………………………………………………2分 ∵AP是☉O的切线， ∴∠PAB＝90°， 即∠PAC＋∠CAB＝90°， 新题好题 一练提优 ∴∠PAC＝∠ABC. …………………………………………3分 ∵D是AC的中点，∴OD⊥AC， ∴OP是AC的垂直平分线，…………………………………4分 ∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA， ∴∠PCA＝∠ABC. …………………………………………5分 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 新题好题 一练提优 (2)当BC＝4，tan∠APO＝时，求AO的长. 4 5 3 2 1 7 6 第7题图 解：∵∠PAD＋∠APO＝90°， ∠PAD＋∠BAC＝90°， ∴∠APO＝∠BAC. ………………………………………………………7分 ∵tan∠APO＝， 新题好题 一练提优 ∴tan∠BAC＝，即＝，…………………………………9分 ∵BC＝4，∴AC＝8， ∴AB＝＝＝4， ∴AO＝2. …………………………………………………10分 第7题图 4 5 3 2 1 7 6 新题好题 一练提优 $