卷2 不等式-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优化卷·数学（二） 卷2不等式 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知实数a,b,c,d满足a>b>0>c>d,则下列不等式一定正确的是 () B.a+d>b+c C.a-d>b-c D.ac>bd 2.已知x,y∈R,且x>y,则 A.1-1<0 B.tan x-tan y>0 c(-(日)<0 D.In x-Iny>0 3.(2025·天津)已知a>0,b>0,则下面结论中正确的是 A.若ab=4,则a+b≤4 B.若a>b,则ac2>bc C.若a+2b=2,则2+4有最小值4 n若e>b>>0,则会 4.已知函数f(x)=2,若Hx1,x,∈R,且x1<x2,则下面结论错误的是 () A.f(x)<f(x,) 作）+ 2 C.f(x1x2)=f(x1)+f(x2) D.f(x1十x2)-f(x1)f(x2） 5.已知△ABC角A、B、C的对边分别为a、b、C,满足26 a-c sinA十+sinC,则角B的最大值为 ( sin B A君 C. 2π 0. 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（二）2-1】 6.已知x,y都是正实数，若向量a=(1,2),b= x+1'y+2,且满足3a 111 ·b=1,则xy的最小值是 () A.50 B.5√2 C.42 D.2√5 2 7.(2025·北京)已知m>0,n>0,直线y=-x+m与曲线y=2lnx-n 1 +4相切，则 的最小值是 m n A.4 B.3 C.2 D.1 8.设a>0,b>0,且a+b=1,则下列结论中正确的个数为 ①log2a+log2b≥-2 ②2+2≥2√2 ③a+lnb<0 ④sin asinb<4 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分， 9.已知正数x,y满足x十2y=1,则下列说法中正确的是 A.xy的最大值为 1 B.x2+4y2的最小值为2 C.√x+√2y的最大值为2√ D.上+3的最小值为7+26 y 10.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,O为△ABC的重心， cos A= 5A0=2,则 ( 之1,1 A.AO-AB+3AC B.AB·AC≤3 C.△ABC的面积的最大值为3√6 【2-2】 D.a的最小值为2√5 11.已知定义在R上不为常数的函数f(x)满足f(2x)+∫(x+y)f(x 一y)=0,则 () A.f(0)=-1 B.f(3)=[f(1)]3 C.f(x)f(-x)=2 D.f(x)+f(-x)≤-2 三、填空題：本題共3小题，每小題5分，共15分. 12.(2025·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=x3+2x,若m>0,n>0,且f 2 (2m)+f(n-1)=f(0),则m+元的最小值是 m 1 13.若实数a>1>b>0,且a+2b=+2a,则。与十6的最小值为 x2-2a.x+12,x≤1 14.已知函数f(x) ,若f(x)的最小值为f(1),则 十a,x>1 实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(本小题满分13分) 已知x,y为正实数，且满足x十y=1. (1)若xy≤m恒成立，求m的最小值； 2明+)++)≥贺 【2-3】 16.(本小题满分15分) (2024·全国)已知函数fx)-ln2-x+ax+b(x-1) (1)若b=0,且f'(x)≥0，求a的最小值； (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形； (3)若f(x)>一2当且仅当1<x<2,求b的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知f()=4 cosin-石）-1. (1)求函数y=f(x)(0<x<π)的单调递增区间； (2)设△ABC的内角A满足f(A)=0,若AB·AC=3,求BC边上 的高AD长的最大值. 【2-4】 18.(本小题满分17分) (2022·全国I卷)定义：若变量xy>0,且满足：（任）+（兮）-1， 其中a,b>0,m∈Z,称y是关于x的“m型函数”. (1)当a-2,b-1时，求y关于x的“2型函数”在点 12 处的切线 方程； (2)若y是关于x的“一1型函数”， (i)求x十y的最小值； (i)求证：(x”+y”)≥(a产+b),(n∈N*). 【2-5】 19.(本小题满分17分) 已知集合A={a1,a2,a3…an}二N*,其中n∈N且n≥3，a1<a2< a,<<a,若对任意的ry∈A(x≠，都有x一y≥，则称集 合A具有性质Ms· (1)集合A={1,2,a}具有性质M3,求a的最小值； @已知A共有性质M求证。” (3)已知A具有性质M1s,求集合A中元素个数的最大值，并说明 理由. 【2-6】最新5年高考真题分类优 n+1 若x十x十…十工，≤2，则B取其中一点即可 满足： 若x+x十…十x,>1, 2 +1∠ 则必存在正整数k使得x1十x:十…十x:≤2 x1十x2十…十xk十xk+1, 则有n十之x1+x2十…十工k十x+1≤(k+) n+1 x+1,于是2十<工+1” 又因为yk+1十y+2+…+ym≤(2-xk+1)+(2 xk+2)+…+(2-xn) ≤(2-x+1)+(2-xk+2)+…+(2-xn)≤(n-k) (2-x+)≤(n-k)(2-2k+1) n+1 n+1 5 =[n+1-(k+1](2-2+)=2m+1) -(2(k+1)+m+1) 2(k+1) <号a+1)-2a+1)-".当且仅当太=”号 时取等号； 于是取A={(x1,y1),…,(x6,y)},B={(x+1, yk+1),…,(xn,yn)}, 即可满足X(A)≤) nym ,命题得证」 答案：(1)A={(1,1)},B={(2,0),(0,2)}(答案不 唯一) (2)证明见解析 (3)证明见解析 卷2不等式 1.C取3>1>0>-3>-4，可得号<故A 错误； 取2>1>0>-3>-4，可得2-4=1-3，故B 错误； 因为c>d,所以-d>一c,又因为a>b, 由同向不等式的可加性可得a一d>b一c,故C 正确； 取2>1>0>-3>-4，可得2×(-3)1×(-4)， 故D错误.故选C 2.c1-1=y- ,其中y-x<0,但xy的符号不 x y ry 确定，所以A不正确： 例如x=π，y= π 4 ,此时tanx-tany=0-1=-1< 0,所以B不正确； 由函数)=（日）广在R上为单调递减函数， 因为x>所以（日）广<()广可得() ()厂'<0，所以C正确： 例如x=2,y=-3,此时ln|x-ln|y|=ln2一ln3 【 化卷(26一ZT)·数学答案 2 =ln3<0,所以D不正确.故选C 3.C因为a>0,b>0, 若ab=4,则a十b≥2/ab=4,当且仅当a=b=2时 取等号，A错误； 当c=0时，式子不成立，B错误； 若a+2b=2,则2十4≥2√/2·25=2√2+r =4, 当且仅当a=2b=1时取等号，C正确； 因为a>b>m>0,且点-b十m=n(h-a) a atm a(a+m), 所以么<十m,故D错误.故选C. aa+m 4.C由指数函数的单调性可知∫(x)在R上单调 递增， 又因为x1x,所以f(x1)<f(x2),故A正确； 因为21>0,22>0， f(x)+f(x)_21+2≥2·2= 所 2 2 又因为x1<x2,所以上式取不到等号，所以 f(）故B运： 2 f(x1x2)=21'2,f(x1)+f(x2)=21+22, Hx1,x2∈R,x1<x2,f(x1x2)≠f(x1)+f(x2), 故C错误； f(x1+x2)=21+2,f(x1)f(x2)=21·22= 2+2=f(x1十x2),故D正确.故选C. 26 5.A在△ABC中，由正弦定理及 a-c sin A+sin C sin B 一，得 2batc a-c b, 即6=2a- 由余弦定理得c0sB=a十c-ba2+3c2 2ac 23ac 3 4ac 2 当且仅当a=√3c时取等号， 而0<B<,则0<B≤石，所以角B的最大值为 后故选A 6A国为向量a=12》b=(有且3a b=1, 潮（+异）=1，所以 6 x++y+21, 化简可得(x+1)(y+2)=3(y+2)+6(x+1), 整理可得xy-10=4x十2y,因为x,y都是正实数， 所以xy-10=4x+2y≥2√4x·2y,即xy-4√2 ·W/xy-10≥0， 所以（√y-5√2）（√xy十√2）≥0，解得√ry≥5 】 最新5年高考真题分类优 √瓦或√y≤-√2（舍）， 所以√/xy≥5V2,即xy≥50， 当且仅当/4.x=2y xy-10=4x+2y时，即{二5 =10时，等号 成立， 所以xy的最小值是50.故选A. ⑦，D由于直线y三二x+m与曲线y=2nx二n十 相切， 设切点为w且y-是，所以名-二 e 则切点的横坐标x。=e,则2+m=2-n十4，即m十 n=4. 又因为m>0a>0,所以m十n)(品+日）=2+品 +≥2+2V片 x=4,即+1 n + 当且仅当m=n=2时取等号，所以m 的最小 值为1.故选D. 8.C因为a+6=1,故可得ab≤子(a+b)=子，当 且仅当a=b=号取得学号： 1 ①loga+log:b=1og:ab≤log:4=-2,错误： ②2+2≥2V2可=2反，当且仅当a=b=2时取 得等号，正确； F)=Ir-x+1e(.)() >0, 故f(x)在(0,1)单调递增，f(x)<f(1)=0, 即当x∈(0,1)，lnx-x+10； a+lnb=1-b+lnb,又a>0,即1-b>0,解得b 1,故b∈(0,1)： 故1nb一b十1<0，也即a+lnb<0,正确： ④令g(x)=sin xsin(1-x),x∈(0，l), g(x)=cos xsin (1-x)-sin xcos (1-r)=sin(1- x)-x]=sin(1-2x), 故当x∈(0，)时，g()>0,g(x)单调递培： 当x(分1)时g(x)<0g)单调道减： 故ge)的最大值为：（仔）=m 由C可知，b∈(0,1)，则sin bsin(1-b)≤in号< sin(后）-子正确， 故选C 9.ABD x>0,y>0,x+2y=1. 当且仅当r=2y 1 女+2y=1即x=2y=,取“=”， 【 化卷(26一ZT)·数学答案 A正确： x2+4y2=(x+2y)2-4xy=1-4xy,由(1)知xy≤ 1 8小-4xy≥-2 11 x2+4y=1-4xy≥1-2=2B正确： （F+√2y)=x+2y+2√r·2y=1+2 √x·2y≤1+x+2y=1+1=2. W元+√2y≤V2,∴.C错误； (+)x+2)=1+++6=7+2+ y x y ≥7+26， 当且仅当-3x ,即 2y2=3.x2 x+2y=1取“=”D正确 故选ABD. 10.ABC延长AO交BC于点D 因为O是△ABC的重心， 2 所以点D是BC中点，AO=3AD, 0 B D C 则AD=2(AB+AC). 因为对号的-台×宁花+d)吉话+ 1-→ 1 3AC,故选项A正确； 曲动-专证+吉花4，+a正-d, 所以9AO2=(AB+AC)=AB2+AC2+2AB ·AC≥2|AB||AC|+2AB·AC,当且仅当 |AB|=|AC|时等号成立. 又因为AB·AC=|AB||AC|cosA= 号1A1AC, 即|AB||AC|=5AB·AC,AO=2, 所以2X5AB·AC+2AB·AC≤9X2, 即AB·AC≤3，当且仅当|AB|=|AC|时等号 成立，故选项B正确； 因为1AB·|AC1=ABAC=-5AB.AC≤15. cos A 当且仅当|AB|=|AC|时等号成立，sinA= V-c0s'A=26 1 .1 所以SAMc=Z|AB|AC|sinA≤2X15X 2√6 =3√6，故选项C正确； 】 最新5年高考真题分类优 9AO*=(AB+AC)=AB:+AC2+2AB ·AC,A0=2, 得|AB|2+|AC|2=9AO2-2AB·AC=36 -2B.AC=36-号1AaC, 所以由余弦定理a2=b十c2-2 bc cos A可得： a2=1AB2+AC12-21ABI.IACI cos A= 36-音1AB11AC1≥36-专×15=24，即a≥2 √6，当且仅当|AB=|AC|时等号成立， 所以a的最小值是2√6，故选项D错误.故选ABC, 11.ABD令x=y,则f(2x)+f(2x)·f(0)=0,即 f(2x)(1+f(0))=0, 又函数f(x)不为常数，.1十f(0)=0,即f(0) =一1，故A正确； 令x=1,y=0,则f(2)=-[f(1)], 令x=0,y=1,则f(0)+(1)·f(-1)=0,得f 1 10=-f-1D 令x=1,y=2,则f(2)十f(3)·f(-1)=0,得f (3)=-D·f2)=f1)·f2)=[fa)]', 故B正确： 令x=0,则f(0)+f(y)·f(-y)=0,所以f(y) ·f(-y)=1, 即f(x)·f(-x)=1,故C错误； 令y=0,则f(2x)=-f(x)<0,所以f(x)<0, 则-f(x)>0,-f(-x)>0,又f(x)·f(-x) =1, .f(x）+f(-x)= [(-f(x))+(-f(-x)]≤ 2 √f(x)·f(-x)=-2, 当且仅当f(x)=f(一x)=一1时等号成立，故D 正确.故选ABD. 12.解析：函数f(x)的定义域为R,且f(一x)=( x)-2x=-f(x), 所以f(x)为奇函数，又因为f(x)=3.x2+2>0, 所以函数单调递增， 又因为f(0)=0,所以f(2m)+f(n一1)=0， 所以2m十n一1=0，即2m十n=1, 所以1+2=（+2）2m十n)=4+”+4m m n Am n m n 4m ≥4+2Nmn =8 当且仅当”，即n=合m=子时，等号成立 1 1 m 1 所以十的最小值为8。 答案：8 13.解析：由a2+2b=b2+2a可得(a-b)(a十b-2) =0, 因为a>1>b>0,所以a-b≠0，即a十b-2=0, 则a一1十b=1, 【 化卷(26一ZT)·数学答案 则片+-（马+）a-1+)=2+。合 +Q1 b a-1 ≥2+2· =4, 当且仅当 b_a-1 3 =b,即a=2b=2时等号成立， 1 故。+行的最小维为在 1 答案：4 x2-2ax+12,x≤1 14.解析：函数f(x)= ,可得x>1 x+十a,r>1 时，f(x)=x+ .+a=4+a,当 ￥+a≥2x· 且仅当x=2时，f(x)取得最小值4十a, 由x≤1时，f(x)=(x-a)2+12-a2, 若a≥1时，f(x)在(-oo,1]递减，可得f(x)≥f (1)=13-2a, 由于f(x)的最小值为f(1),所以13-2a≤4+a, 解得a≥3； 若a<1时，f(x)在x=a处取得最小值与题意矛 盾，故舍去； 综上得实数a的取值范围是[3，十∞). 答案：3，十∞) 15.解析：(1)因为x>0,y>0,x+y=1, 由基本不等式得≤（士 21 ）=4,当且仅当工 =y=2时取等号。 因为y≤m但成立，所以m≥子，m的菜小值 为 ②为+=x+)(+)=2+兰+ ≥4， *以(+)+(+》 +++)》 2 (+1+) (1+4)225 2 2 2 当且仅当x=y=2时取等号，得证. 答案：(1)4：(2)证明见解析。 16.解析：16=0时f(x)=n2十ax,共中x∈ (0,2), 11 2 则f'(x)=元+2-x x(2-+a,x∈(0， +a= 2), 因为2-)≤（专+）广=1，当且仅当=1 2 时等号成立， 】 最新5年高考真题分类优 故f'(x)m=2+a,而f'(x)≥0成立，故a+2≥0 即a≥-2， 所以a的最小值为一2. (②x)=2若+a+b(x-1》的定义战为 (0,2), 设P(m,n)为y=f(x)图象上任意一点， P(m,n)关于(1，a)的对称，点为Q(2一m,2a一n), 一十 因为P(m,n)在y=f(x)图象上，故n=ln2-m am+b(m-1)3, 而f(2-m)=1n2二m+a(2-m+b(2-m-1) =-[n2"”ntam+bm-1+2a =-n+2a, 所以Q(2-m,2a一n)也在y=f(x)图象上， 由P的任意性可得y=∫(x)图象为中心对称图形， 且对称中心为(1，a). (3)因为f(x)>-2当且仅当1<x<2,故x=1为 f(x)=一2的一个解， 所以f(1)=-2即a=-2, 先考虑1x2时，f(x)>一2恒成立， 北时f0x)>-2即为1n2产+21-x)+6(x 1)3>0在(1,2)上恒成立， 设=x1∈(0,1)，则1n1 -2t+bt3>0在(0， 1)上恒成立， t+1 设g(t)=ln1-i -2t+bt,t∈(0,1)， 到w=12一2+-（二+2+ 2 1-t2 当b≥0，-3bt+2+3b≥-3b+2+3b=2>0, 故g'(t)>0恒成立，故g(t)在(0,1)上为增函数， 故g(t)>g(0)=0即f(x)>-2在(1,2)上恒 成立， 当2≤b<0时，-3bL2+2+3b≥2+3b≥0， 故g'(t)≥0恒成立，故g(t)在(0,1)上为增函数， 故g(t)>g(0)=0即f(x)>-2在(1,2)上恒 成立 2 2 当b<3,则当0<t<√1+6<1时，g(1) <0 故在(0，入√+品)上《为成画数， 故g(t)<g(0)=0,不符合题意，舍去； 2 综上，f(x)>-2在(1,2)上恒成立时b≥-3 而当b≥一3时，由上迷过程可得g()在(0,1) 递增， 故g(t)>0的解为(0,1)， 即f(x)>-2的解为(1,2). 【 化卷(26一ZT)·数学答案 2 综上b≥- 答案：(1)一2 (2)证明见解析 (3)b≥-3 17.解析：(1)方法1：三角变换十三角函数图象及性质 由题意得fx)=4 cin(e-君）-1=4cost 1 3 sin cos -1-3sin 2x-cos 2:-2- 2sin(2x-若）-2 <r≤号+e,k∈Z 所以在0<x<π时，函数y=f(x)的单调递增区间 为0，号]和晋m: .5π 方法2：积化和差公式 由题意，得f(x)=4 cosin(女-君）-1= 2[sin(r+r-) sin(-x+若)]-1=2sin(2x-）-2, 由-号+2次≤2x-若≤受+2x,解得-君+m ≤≤受十em,k∈Z 所以在0<x<π时，函数y=f(x)的单调递增区间 为0,晋 (2)由fA)=0,即2in(2A-若） 一2=0，解得A 3 由AB·AC=3,即bccos3=3,得bc=6 由余弦定理，得a=√6十c-2 bccos A= √6+c-bc≥√b=√6 由面积公式，知Sac=2 besin A=2a·AD,即 6.3、1 1 22a·AD. *以AD语-E 6 3√2 所以BC边上的高AD长的最大值为2， 答案：(1)单调递蜡区间为0，号]和[爱)小： 】 最新5年高考真题分类优 18,解析：1)当a=26=1时，可得y=(1-)。 则×-21-)（←）： 所以1=-怎所求切线方程为，一 6(x-1), 即x+2W3y-4=0. (2)由y是关于x的“-1型画数”，可得（后）十 ()=1, 即+ =1 y 1)周x+y)=x+(经+号）-a+6+兰 bx y≥a+b+2W2 +g=G+6) ay bx 当且仅当xy 即r=a十瓜时 x+y=(a+√b) y=6+Vab 取得最小值. )迪（后）+(）=1，即2+=1， 则(x-a)(y-b)=ab,且x>a,y>b, b 可设x-a=at,y-b= ,其中t∈(0，+∞)， 于是x+y=[a1++[1+2)]=ad +)+6(1+)八， 记h()=a1+0+6(1+2)广， 可程)=加1+少t+6+)》 (-)=at)四 +1 [-(会)] 由=0得=（合）产，2，=（台）产. 当0<t<to时h'(t)<0,当t>to时，h'(t)>0,则 h()m=h)=a1+o)+6(1+2）广=a [+(台)产]++（台）产] =(a十bm·a市)”十(b十at·bm市)"=aH (a十b)”十b(b十a)” =(a品+b帝)出，所以(x十y”)后 ≥a前+b品)中. 答案：(1)x+23y-4=0 (2)(i)(√a+√6)：（ⅱ）证明见解析 【 化卷(26一ZT)·数学答案 a-123 19.解析：(1)由性质M2定义知： 1a22 a-2≥3 a≥6 →a≥6，且a∈N*, 所以a的最小值为6. (2)由题设1a,一a+1≥0，a出，(=1,2,3，…，n 15 1),且a1<<am, a,a+111 。1 所以@1a≥“6→。之正i=12, 3,…,n-1), 1111 所以 2+…+1-1=11 an-1 an al an ≥” 15 ,得证. 1。n-1 (3)由(2)知：a>15 -1 15 <1→n<16, a1≥1 11、n-i 同(2)证明得 aa≥15 且i=1,2,3,…,n-1, a>15,又a,≥， 故 所以≥” →i(n-i)15在i=1,2,3,…,n 1上恒成立， 当n≥8，取i=3,则3(n-3)≥15，故n<8, 事”7.则一0e+?”-誓<15=n 4 √60，即n≤7. 综上，集合A中元素个数的最大值为7， 答案：(1)6： (2)证明见解析： (3)7,理由见解析. 卷3函数的概念和基本性质 l.C因为y=lnx在(0，十oo)上单调递增，y=一x 在(0，十∞)上单调递减， 所以f(x)=一lnx在(0，十oo)上单调递减，故A 错误； 1 因为y=2在(0，+∞)上单调递增，y=元在(0，十 ∞)上单调递减， 1 所以fx)=2在0，+∞)上单调递减，故B错误； 因为y=】在(0，十0)上单调递减，y=一x在(0， 十∞)上单调递减， 所以f(x)=-1在(0，十∞)上单调递增，故C 正确： 因为f(号）=3-3定=1)=3=3” =1,f(2)=32-山=3， 显然f(x)=3x-山在(0，十o∞)上不单调，D错误.故 选C. 】