5.3 课时1 分式方程的概念&5.3 课时2 分式方程的解法-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·北师版·下册 3分式方程 课时1 分式方程的概念 《基础巩固练一 [答案P31] 知限点①分式方程的概念 食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内 ①下列关于x的方程是分式方程的是 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根 A3=1- B.x+1=2+ 据这一情景中的数量关系列出方程3×10 150 5+a 10 c3+=l D.=x=1 150-x则未知数x表示的意义是 2+x 2新考法请你利用代数式3,2x,x+1,组成一个 分式方程： 如跟点②列分式方程 3(广东深圳期末)数学家斐波那契编写的《算经》 6题图 中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若 A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量 所得钱数与第一次相同，求第一次分钱的人数。 7(江西中考)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电 设第一次分钱的人数为x,则可列方程为( 汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与 A.10、40 B.10、40 纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且 xx+6 x-6 每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电 C.10-40 D.10-40 x+6x x-6 汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里 的耗电费为x元，可列分式方程为 4某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机 8某果汁加工厂接到一笔订单，需在规定时间内 器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产 将一批猕猴桃加工成猕猴桃果汁.现有如下三 450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生 种方案可供选择： 产x台机器，则下列方程正确的是 ( A.400_450 ①甲小组单独完成这笔订单正好可以如期 x-50=1 B.450-400=1 x-50 交货； C.400、450 ②乙小组单独完成这笔订单会比规定时间晚 =50 D.450_400=5 xx+1 ”x+1x 3天； 5(广东中考)某社区植树60棵，实际种植人数是 ③甲、乙两小组同时工作2天，剩下的工作量由 原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原 乙单独完成也能如期交货 计划少了3棵.若设原计划人数为x人，则下列 设甲小组单独完成这笔订单需要x天 方程正确的是 ( (1)将下表补充完整： A.60_60=3 B.60_60 =3 小组 工作总量 所用时间（天） 工作效率 x 2x 2x x 甲 1 C.0 =2×60 D.0 x+3 =2×60 x-3 乙 6跨学科如图，实验室的一个容器内盛有150克 (2)根据表中信息可列出方程为 94 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第五章分式与分式方程 课时2分式方程的解法 《基础巩固练> [答案P31] 知限点①分式方程的解法 (3) 20 口（东中专)方程，己32的解是 x-4x(x-4)=1. A.x=-3 B.x=-9 C.x=3 D.x=9 ②将分式方程，2-3=6x,转化为整式方程 星x-1x+1=2-1 时，方程两边都应乘以 A.x+1 B.x-1 C.(x+1)(x-1) 知银点②分式方程的增根 D.(x+1)(x-1)(x2-1) 日〔甘肃中雪)方程，2=1的解是x 口若关于x的方程专-3=z5有蜡根，则增根 为 日若分式方程经的解是x=2,则m的值 A.x=6 B.x=5C.x=4D.x=3 为 8若关于x的分式方程+m+,1 x-2+2-x=3有增根，则 m= 5(四川成都期末)当x= 时，分式与 9新考法晓光同学在复习时发现一道这样的 分式223x的值互为相反数 错题： 6解分式方程： 解方程：1-+3=2 2x-21-x x+3-2x 解：1-2(x-1)x-1 ① 1-(x+3)=-4x.… ② 1-x-3=-4x. ③ -x+4x=-1+3. ④ 3x=2. ⑤ 2 x3 4……………… ⑥ (1)请你帮他找出这道题从第 步开始 出错； (2)-5-2x3 8 (2)请完整地解答此分式方程 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 95 同步练测·八年级数学·北师版·下册 <《能力提升练 [答案31] ①若小菁按如图所示的流程输入x后，输出的y= 7(广西桂林期末)当a为何值时，关于x的方程 子则输入x的值为 兰名=1的解与方程=3的解相时 是 y=x+1 输入x x2 输出y y=2+x 否 1题图 A-2 B. C.0 日若定义新运算a⑧b=2a+6,则方程3⑧x=4⑧ 2的解为 ( A.x B.=2 D.x=5 日（浙江执州翔来）若关于x的分式方程。-2 无解，则的位为 8[核心素养]观察下面分数的规律，解决问题： 1女2=1-323=7334=g- 1 A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 (1)若n为正整数，按照上面式子的形式，请你 日关于：的分式方程昌丹有蜡根则a的 猜想1 "n(n+1)= ,并说明理由； 值是 ( 1 1 1 1 A.-2 B.3 C.-3 D.2 (212+2双3+34+5+ 5×6 5如图，点A,B,C在数轴上对应的数分别是-1， ； 2》若点C到4,8丙点的距离相等则 (3)解关于n的分式方程1女2+2文3+3文4 1 的值为」 1 _n+7 A C B n(n+1)n+9 0 5题图 2 、2 上海中考解方程2-3x+2二7 96 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩=6,3货=8，=10， ab ac a+b,6+9+a+c=6+8+10, ab bc ac ..c(atb)a(b+c)b(a+c)=24, abc ac+bc+ab+ac+ba+bc=24, abc ..2(ab be t ac)=24, abe ab+bctac=12, abc abc 1 ab bc ae 12 专题10分式的化简求值 1k解：原式-(2+1后2）a少-a a a(a+1)2a+i 当a=5-1时，原式=。1一=1=5 5-1+15-5 2据：原式=a92a2 a+2 =a+2.2a-2a =a-2a+2=a-2 由题意知a+2≠0，a-2≠0， .a≠-2，a≠2， 2×1 取a=1,侧原式=2-2.（答案不唯-） 3解原武1-81-合 a(a-b)a+b- a 由(a+1)2+1b+11=0,得a+1=0,b+1=0, .a=-1,b=-1,.原式=-1. +(1）n*品 4.解：2 2 ,x2-1-x+1 「2(x-1)<x+1,得-1≤x<3, 解不等式组5x+3≥2x, .该不等式组的整数解为-1,0,1,2. ·x≠0，x+1≠0，（x+1)(x-1)≠0，x(x-1)≠0， .x只能取2. 当x=2时，原式=2京=2 21 5.解：原式=+-2-x,-(x+ x-1x+1x2-2x+1x-1x-1 、x2 x-1 由x2+x-1=0,得x-1=-x2, 赋导1 6.解：原式=3m2+9m-15m÷,m-2 m+3 m2+6m+9 _3m2-6m.m2+6m+9 m+3 m-2 参考答案及解析 -3m(m-2).(m+3)2 m+3 m-2 =3m2+9m. m2+3m-6=0,.m2+3m=6, .原式=3(m2+3m)=3×6=18. 3分式方程 课时1分式方程的概念 【基础巩固练】 1.D2车=3（答案不唯-=2x, 3 =3等均可 3.A4.B5.A6.B7. 60001000 x+50 8.解：(1)填写表格如下： 小组 工作总量 所用时间（天） 工作效率 甲 1 1 乙 1 x+3 1 x+3 22(+中)+-2)中南=1 课时2分式方程的解法 【基础巩固练】 1.D2c3-14-65号 6.解：(1)方程两边都乘x(x-1),得2x=3(x-1). 解这个方程，得x=3. 检验：当x=3时，x(x-1)≠0， .x=3是原方程的根 (2)方程两边都乘(3-2x),得x+1=5(3-2x)+8. 解这个方程，得x=2. 检验：当x=2时，3-2x≠0， ∴x=2是原方程的根 (3)方程两边都乘x(x-4),得x2-20=x(x-4). 解这个方程，得x=5. 检验：当x=5时，x(x-4)≠0， x=5是原方程的根， 7.B8.-1 9.解：(1)②[解析]这道题从第②步开始出错，错误的原因 是去分母时，1漏乘最简公分母2(x-1) (2)原方程可化为12兰品=兰 方程两边都乘2(x-1),得2(x-1)-(x+3)=-4x, 解得x=1. 检验：当x=1时，2(x-1)=0,∴.原方程无解。 【能力提升练】 1.B2.B 3.C[解析]方程两边都乘(x-3),得mx-2(x-3)=2m, 即(m-2)=2m-6.~关于x的分式方程3-2=2 -x-3 ·31· 同步练测·八年级数学·北师版·下册 无解，∴.x-3=0或m-2=0,即x=3或m=2,∴.3(m-2) =2m-6或m=2,解得m=0或2.故选C. 4A[解析]玻-，去分，得-3移项，得x m+3关于x的分式方程昌有增根，m+3-1 =0,.m=-2.故选A. 5.2 6.解：方程两边都乘(x-2)(x-1), 得(x-3)(x-1)-2=2(x-2),解得x=1或5. 检验：当x=1时，(x-2)(x-1)=0; 当x=5时，(x-2)(x-1)≠0， ∴原方程的根为x=5. 7.解：由方程二4=3，得x-4=3x,解得x=-2. 因为方程二名=1的解与方君：4=3的解相同。 所以=-2他是方程，告名-1的解 把x=-2代人方程-2 a-1t-7=l, 得，9-子1，解得。= 经检验，a=号是原方程的解， 所以当a=号时，方程名=1的解与方程：=3 的解相同. 8.解：(1)1-1 nn+l 理由如下： 1-1-a+1-n nn+1n(n+1)n(n+1)' 小t片立 1 2 (8)2+23+4*+aD-*妈， 即1…1- 1 .2 n+9 n+1-n+9 去分母，得n+9=2(n+1). 去括号，得n+9=2n+2. 移项、合并同类项，得n=7. 检验：当n=7时，(n+1)(n+9)≠0， .n=7是原方程的根. 专题11由分式方程根的情况确定字母的 值或取值范围 1.C2.B3.A4.125.B 6馨：1)当a=3时，原方程为子+寻-5 3 方程两边都乘(x-1),得2+3=5(x-1),解得x=2. 检验：当x=2时，x-1≠0，∴x=2是原方程的根. ·32· (2)方程两边都乘(x-1),得2+a=5(x-1), 解得x75兰 若原方程有增根，则x-1=0,解得x=1. 将x=1代入整式方程，得9-1，解得a=-2 课时3分式方程的应用 【基础巩固练】 1.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉 米(x+2)筐 根据题意，得0解得：=10， 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意， 答：小李平均每小时掰玉米10筐 2.解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 4*元 根据题意，得28_100=3，解得x=16, 4 经检验，x=16是原方程的根，且符合题意， 55 4*=4×16=20(元). 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 3.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 根据遥意，得。89-5=2，解得=2 经检验，x=2是原方程的根，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 4.解：设D型车的平均速度是x千米/时，则C型车的平均速 度是3x千米/时 根据题意，得300_300=2，解得x=100, x 3x 经检验，x=100原方程的根，且符合题意 答：D型车的平均速度是100千米/时. 【能力提升练】 1.D2.100 3.解：(1)设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的 单价是2x元 根据题意，得1602400=50，解得x=8, 2x 经检验，x=8是原方程的根，且符合题意， ∴.2x=2×8=16(元). 答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是 8元 (2)设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进(100-m) 个B款哪吒玩偶. 根据题意，得100-m≤2m, L16m+8(100-m)≤1100， 解得g≤m≤空 75 又：m为正整数，.m可以为34,35,36,37，