第三节 平抛运动（分层作业）物理粤教版必修第二册

第三节 平抛运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、平抛运动的实验 1 考点二、平抛运动速度的计算 4 考点三、平抛运动位移的计算 6 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 10 考点一、平抛运动的实验 1．某同学做“探究平抛运动特点”的实验，实验装置如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。若某次实验，频闪照相机记录了两小球在不同时刻的位置如图乙所示，照相机闪光频率为f。 (1)实验时，有以下两个步骤： ①打开频闪仪； ②用小锤击打弹性金属片。正确的操作顺序是_________。 A．先①后② B．先②后① C．①和②同时进行 (2)根据图乙，任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做 运动，A球相邻两位置的水平距离相同，可判断A球在水平方向上做 运动。B球在b点时的速度大小为 ，A球在a点时的速度大小为 。（后两空均选用x、y₁、y₂、f表示） 2．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球和接收器组成二维运动传感器，弹射器弹出小球后，接收器每隔相等的时间，采集一次小球的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长。 （3）通过实验，试分析点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器采集小球位置的周期 ，则小球做平抛运动的初速度大小为 ，小球经过点时的速度大小为 。（取） 3．某同学用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点，在水平桌面上固定一个斜槽，斜槽的末端与桌子边缘对齐，每次都让小钢球从斜槽上的同一位置静止滚下。 (1)为保证小钢球离开斜槽末端后做平抛运动，斜槽末端应调成 （选填“水平”或“竖直”），斜槽不光滑 （选填“会”或“不会”）影响实验结果。 (2)为了方便记录小钢球平抛运动经过的位置，该同学将一张带有小方格的白纸固定在背景板上，然后通过频闪照相得到了如图乙所示的照片，照片记录了小钢球在运动过程中的四个位置。小方格的边长为0.1m，取重力加速度大小。则频闪周期为 s，小钢球离开斜槽末端的速率为 m/s。（结果均保留1位有效数字） 4．在“研究平抛物体的运动规律”的实验中： (1)如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则下列说法中正确的是 。 A．小球平抛的初速度不同 B．小球每次的运动轨迹不同 C．小球在空中运动的时间均不同 D．小球通过相同的水平位移所用时间可能相同 (2)研究平拋物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.6cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示。则小球平抛的初速度的计算式为v0= （用L、g表示），小球在b点的速率为 m/s。（取两位有效数字，g取） 5．采用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是（　　） A．要求斜槽轨道保持水平且光滑 B．每次小球应从同一高度由静止释放 C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (2)图乙为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为5cm，取10m/s2，则： ①小球运动的初速度v0= m/s； ②小球过B点的竖直方向速度vBy= m/s； ③图中A点 平抛的起点（选填“是”或“不是”）。 6．频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙（a）中OP对应的实际距离为105cm，（b）中OP对应的实际距离为122cm。请回答下面问题： (1)A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）； (2)通过对频闪照片（a）的测量发现，（a）中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度 m/s（结果保留2位有效数字）； (3)通过对频闪照片（b）的测量发现，（b）中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度 （结果保留3位有效数字）； (4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果保留3位有效数字）。 考点二、平抛运动速度的计算 7.如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 8．今年暑假，“浙BA”篮球联赛燃爆全省，在某次比赛中，一队员罚球时投出的篮球因水平击中篮板而错失得分的机会。已知篮球出手点到地面的距离为，击中的篮板上的点到地面的距离为，出手点到篮筐的水平距离为，忽略篮球运动过程中的所受的空气阻力，重力加速度取，则出手时篮球的速度大小约为（　　） A．10.8m/s B．9.6m/s C．8.0m/s D．5.0m/s 9．如图所示，在风洞实验室中，时刻从空中的点以水平速度向左抛出一个质量为的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小为小球重力的，一段时间后运动到点正下方的点，已知重力加速度大小为，则小球经过点速度的大小为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示，先后将、两小球从空中同一水平线上的两点沿同一方向水平抛出，两球的运动轨迹相交于P点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出时，a球速度大于b球速度 B．抛出后，a球速度变化比b球快 C．经过P点时，两球竖直速度相等 D．从抛出至P点，a球速度变化量大于b球速度变化量 11．“伽利略”研究小组在做“探究平抛运动的规律”的实验时，让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长为10cm，当地的重力加速度大小，。 (1)拍摄的时间间隔 s。 (2)小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。 (3)小球在位置3时的速度大小为 m/s。 12．某消防队使用无人机进行高层灭火演练，如下图。无人机悬停在距离地面高度H=20m的空中。无人机通过机械臂水平发射一颗灭火弹，灭火弹精准击中离无人机水平距离为的险情发生处，不计空气阻力，重力加速度.。求： (1)灭火弹从发射到击中险情发生处的时间及机械臂发射灭火弹的初速度； (2)灭火弹击中险情发生处时的速度大小v（可用根号表示）。 13．如图所示，窗子上、下沿间的高度差，墙的厚度，某人在离墙壁、距窗子上沿处的P点，将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，取。求v的取值范围。 考点三、平抛运动位移的计算 14．如图所示，AC是倾角θ=30°、长度为L的斜面，CD部分为水平面，第一次将小球从斜面顶端A点以大小为v0的初速度水平向右抛出，小球落在斜面的中点B。第二次将小球从斜面顶端A点以大小为2v0的初速度水平向右抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．小球第一次与第二次在空中运动过程中的时间之比为1∶2 B．小球第一次与第二次在空中运动过程中的水平位移之比为1∶4 C．第二次小球恰好落在C点 D．第二次小球的落点与C点间的距离为 15．如图甲，战士操控无人机，练习投弹，无人机沿水平方向匀速运动，运动到P点投弹，炸弹落点在距目标4m远处，如图乙。调整无人机的速度重新投弹，将无人机的速度增大2m/s，无人机沿原方向匀速运动到P点时继续投弹，结果炸弹刚好击中目标，不计空气阻力，不计炸弹大小，重力加速度g大小取，则投弹后，炸弹下落的高度为（   ） A．15m B．20m C．25m D．40m 16．如图所示，某滑雪者从平台P点以速度v水平向右跳出，恰好落在右侧平台最左端Q点。滑雪者（　　） A．减小速度v，仍落在Q点 B．增大速度v，落在Q点右侧 C．减小速度v，空中的运动时间不变 D．增大速度v，空中的运动时间减少 17．如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（   ） A． B． C． D． 18．如图所示，三个小球位于同一竖直线，相邻两球的高度差均为h，将三个小球以相同的水平速度抛出后落在同一水平地面，三个小球1、2、3在水平地面上的落点分别为a、b、c，小球视为质点，不计空气阻力，则沿着抛出方向看到落点间的距离关系正确的是（　　） A． B． C． D． 19．某同学正在参加一个弹力球游戏：游戏者必须站在指定起点将弹力球水平抛出，弹力球碰到地面再次弹起飞行后落入指定区域即为挑战成功。该同学将弹力球以初速度v0=6m/s从指定地点水平抛出，弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为2.4m。弹力球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)该同学抛弹力球时的竖直高度； (2)若该同学保持水平抛球速度v0=6m/s不变，碰撞后竖直分速度反向，大小变为原来的；水平分速度方向不变，大小变为原来的。地面指定区域为半径R=0.2m的圆，圆心到抛出点水平直线距离为6.2m。弹力球与地面碰撞时间忽略不计，则该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为多少？ 20.如图所示是排球场地的示意图。排球场ABCD为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界，不计空气阻力，重力加速度为g下列说法正确的是（　　） A．若在底线CD正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 C．若在前、后场区的分界线EF正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 D．若在前、后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着A点方向击球时的临界高度最大 21.（多选）环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在以速度向外满口排出大量污水，如图所示．排污管道水平放置，管口内径为d。环保人员从排水口释放一个乒乓球，乒乓球和污水以共同的速度从排水口水平射出，经时间t后乒乓球随污水落至水面．已知污水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．污水的水平射程与排水管到水面的竖直高度（远大于d）的比值为 B．乒乓球随污水落至水面时的速度大小为 C．该管道每秒钟排出污水的体积为 D．在时间t内，排水管排出的污水总质量为 22.（多选）如图所示，在一次乒乓球对决赛中，我国选手以一记漂亮的扣杀，使乒乓球擦网而过，拿下关键的一分．假设该次扣杀中，乒乓球做平抛运动，且扣杀位置距台面的高度与球网高度的比值为4:3，则从扣杀到乒乓球落至球台的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乒乓球的加速度逐渐增大 B．擦网前乒乓球的速度变化量等于擦网至落在球台过程中乒乓球的速度变化量 C．扣杀位置到球网的水平距离与乒乓球落点到球网的水平距离之比为1:1 D．擦网时乒乓球的速度大小与落到球台时乒乓球的速度大小之比为1:2 23.（多选）物理老师在进行“抛体运动的规律”这一节授课时，利用粉笔头（可视为质点）进行了平抛运动的演示实验：老师站在讲台上，将一粉笔头斜向上抛出，最后恰好落在垃圾桶（不考虑尺寸）中。已知老师与垃圾桶的水平距离为，粉笔头的抛出点比垃圾桶口高，粉笔头在空中相对于抛出点上升的最大高度为，重力加速度，忽略空气阻力作用，则（　　） A．粉笔头抛出时竖直方向的初速度大小为 B．粉笔头在空中运动的时间为 C．粉笔头抛出时的初速度与水平方向的夹角为 D．若以速度水平抛出粉笔头，粉笔头也能进入垃圾桶 24.据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： （1）炸弹在空中运动的时间t； （2）A点到山坡底端的距离d； （3）轰-20飞行的速度大小； （4）炸弹击中目标时的速度大小v。 25．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 26．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 27．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 28．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 29．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 平抛运动 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、平抛运动的实验 1 考点二、平抛运动速度的计算 4 考点三、平抛运动位移的计算 6 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 10 考点一、平抛运动的实验 1．某同学做“探究平抛运动特点”的实验，实验装置如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。若某次实验，频闪照相机记录了两小球在不同时刻的位置如图乙所示，照相机闪光频率为f。 (1)实验时，有以下两个步骤： ①打开频闪仪； ②用小锤击打弹性金属片。正确的操作顺序是_________。 A．先①后② B．先②后① C．①和②同时进行 (2)根据图乙，任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做 运动，A球相邻两位置的水平距离相同，可判断A球在水平方向上做 运动。B球在b点时的速度大小为 ，A球在a点时的速度大小为 。（后两空均选用x、y₁、y₂、f表示） 【答案】(1)A (2) 自由落体 匀速直线 【详解】（1）实验时应先打开频闪仪，再用小锤击打弹性金属片。故选A。 （2）[1][2]根据图乙，任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做自由落体运动，A球相邻两位置的水平距离相同，可判断A球在水平方向上做匀速直线运动。 [3]B球在b点时的速度大小为； [4]A球在a点的竖直速度 水平速度 则A球在a点的速度大小为 2．某实验小组利用如图甲的装置来探究平抛运动的特点。小球和接收器组成二维运动传感器，弹射器弹出小球后，接收器每隔相等的时间，采集一次小球的位置信息，并将数据发送给计算机进行处理。 （1）下列实验步骤必要的是 。 A．在安装时，必须确保弹射器水平放置 B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的小球A C．为了减小实验误差，小球A与弹簧底部接触面一定要光滑 （2）弹射器将小球弹出后，计算机利用接收到的数据绘出了小球运动的点迹，如图乙所示，每小格的边长。 （3）通过实验，试分析点 （填“是”或“不是”）平抛的起点：接收器采集小球位置的周期 ，则小球做平抛运动的初速度大小为 ，小球经过点时的速度大小为 。（取） 【答案】 AB 不是 0.05 1 1.25 【详解】（1）[1]A．要保证每次小球都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，A项正确； B．为了减小实验误差，减少空气阻力的影响，应选用体积小密度大的小球A，B项正确； C．只需要弹射器弹出小球有初速度即可，大小没有关系，不一定需要底面光滑，C项错误。 故选AB。 （3）[2]由竖直位移可知，a、b、c、d四点竖直位移为1:2:3，不满足，故小球在点有竖直初速度，因此点不是平抛起点； [3][4]根据题意，由图乙可知，相邻两点间的水平位移相等，则相邻两点间的时间间隔相等，设相等时间为，水平方向有 竖直方向有 联立解得 [5]小球运动到点时，竖直分速度为 则小球经过点时的速度大小为 3．某同学用如图甲所示的实验装置探究平抛运动的特点，在水平桌面上固定一个斜槽，斜槽的末端与桌子边缘对齐，每次都让小钢球从斜槽上的同一位置静止滚下。 (1)为保证小钢球离开斜槽末端后做平抛运动，斜槽末端应调成 （选填“水平”或“竖直”），斜槽不光滑 （选填“会”或“不会”）影响实验结果。 (2)为了方便记录小钢球平抛运动经过的位置，该同学将一张带有小方格的白纸固定在背景板上，然后通过频闪照相得到了如图乙所示的照片，照片记录了小钢球在运动过程中的四个位置。小方格的边长为0.1m，取重力加速度大小。则频闪周期为 s，小钢球离开斜槽末端的速率为 m/s。（结果均保留1位有效数字） 【答案】(1) 水平 不会 (2) 0.1 2 【详解】（1）[1]为保证小钢球离开斜槽末端后做平抛运动，斜槽末端应调成水平； [2]小钢球做平抛运动，只要保证小钢球每次从同一位置静止释放即可，斜槽光滑或者不光滑对实验结果没有影响。 （2）[1]小方格的边长为，根据平抛运动竖直方向上做自由落体运动，可得 代入数值解得 [2]根据平抛运动水平方向上做匀速直线运动，可得 解得 即小钢球离开斜槽末端的速率为 4．在“研究平抛物体的运动规律”的实验中： (1)如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则下列说法中正确的是 。 A．小球平抛的初速度不同 B．小球每次的运动轨迹不同 C．小球在空中运动的时间均不同 D．小球通过相同的水平位移所用时间可能相同 (2)研究平拋物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.6cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示。则小球平抛的初速度的计算式为v0= （用L、g表示），小球在b点的速率为 m/s。（取两位有效数字，g取） 【答案】(1)AB (2) 1.0 【详解】（1）如果小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则小球到达斜槽末端的速度不同，小球平抛的初速度不同，小球每次的运动轨迹也就不同，小球在空中运动的时间由高度决定，则时间相同。 故选AB。 （2）[1]设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向 得 水平方向 [2]代入数据解得 b点竖直方向分速度为 b点的速率为 5．采用如图甲所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是（　　） A．要求斜槽轨道保持水平且光滑 B．每次小球应从同一高度由静止释放 C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接 (2)图乙为一小球做平抛运动时用闪光照相的方法获得的相片的一部分，图中背景小方格的边长为5cm，取10m/s2，则： ①小球运动的初速度v0= m/s； ②小球过B点的竖直方向速度vBy= m/s； ③图中A点 平抛的起点（选填“是”或“不是”）。 【答案】(1)B (2) 1.5 2.0 不是 【详解】（1）A．要求斜槽轨道末端保持水平但是不一定必须光滑，故A错误； B．为保证小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球必须从同一高度由静止释放，故B正确； C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连线，故C错误。 故选B。 （2）①[1]由竖直方向做自由落体运动，有 解得拍摄时间 小球初速度为 ②[2]小球过B点的竖直方向速度 ③[3]根据小球竖直方向做自由落体运动，若A点为平抛的起点，则AB、BC竖直方向上位移之比应是1∶3，而不是图中3∶5，故A点不是平抛的起点。 6．频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的位置。如图甲，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为0.1s。将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频闪照片，O为抛出点，P为小球运动轨迹上的一个位置。通过测量和换算得知，图乙（a）中OP对应的实际距离为105cm，（b）中OP对应的实际距离为122cm。请回答下面问题： (1)A处摄像头所拍摄的频闪照片为乙图中的 （选填“a”或“b”）； (2)通过对频闪照片（a）的测量发现，（a）中小球相邻位置间距离几乎是等距的，则小球水平抛出的初速度 m/s（结果保留2位有效数字）； (3)通过对频闪照片（b）的测量发现，（b）中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，则当地重力加速度 （结果保留3位有效数字）； (4)小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)a (2)2.1 (3)9.76 (4)2.32 【详解】（1）A处频闪仪记录每隔一定时间小球水平方向的位置，平抛运动水平方向不受力，做匀速直线运动，故图乙中，A处频闪仪器记录所拍摄的频闪照片为a。 （2）由平抛运动规律可得 （3）根据 解得 （4）P点竖直方向速度为 则小球在P点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 考点二、平抛运动速度的计算 7.如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】A 【详解】跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成角，即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切，如图所示 设下降高度为，则 竖直方向速度 由几何关系可得 由水平方向的运动规律可得 联立解得 故选A。 8．今年暑假，“浙BA”篮球联赛燃爆全省，在某次比赛中，一队员罚球时投出的篮球因水平击中篮板而错失得分的机会。已知篮球出手点到地面的距离为，击中的篮板上的点到地面的距离为，出手点到篮筐的水平距离为，忽略篮球运动过程中的所受的空气阻力，重力加速度取，则出手时篮球的速度大小约为（　　） A．10.8m/s B．9.6m/s C．8.0m/s D．5.0m/s 【答案】A 【详解】由于篮球水平碰撞篮板，则逆过程可看作平抛运动，则篮球出手后运动的时间 水平速度 出手时篮球的速度大小约为 故选A。 9．如图所示，在风洞实验室中，时刻从空中的点以水平速度向左抛出一个质量为的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小为小球重力的，一段时间后运动到点正下方的点，已知重力加速度大小为，则小球经过点速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由分析可知，小球在水平向右的恒定风力的作用下，在水平方向先向左做匀减速直线运动再向右做匀加速直线运动。当运动到P点时，水平方向的速度 设小球在水平方向的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 设小球从O点运动到P点的时间为，则在水平方向根据运动学公式有 解得 小球在竖直方向做自由落体运动，设运动到P点时竖直方向的速度为，则 所以小球经过点时速度的大小为 故选B。 10．（多选）如图所示，先后将、两小球从空中同一水平线上的两点沿同一方向水平抛出，两球的运动轨迹相交于P点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出时，a球速度大于b球速度 B．抛出后，a球速度变化比b球快 C．经过P点时，两球竖直速度相等 D．从抛出至P点，a球速度变化量大于b球速度变化量 【答案】AC 【详解】A．由轨迹可知，两球的竖直位移相等，根据，可知两球的运动时间相等，球的水平位移大于球，根据，可知抛出时，a球的水平速度大于b球的水平速度，即抛出时，a球速度大于b球速度，故A正确； B．抛出后，两球的加速度均为重力加速度，即速度变化快慢相同，故B错误； C．竖直方向，根据，可知经过P点时两球竖直速度相等，故C正确； D．从抛出至P点，根据，可知两球速度变化量相同，故D错误。 故选AC。 11．“伽利略”研究小组在做“探究平抛运动的规律”的实验时，让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长为10cm，当地的重力加速度大小，。 (1)拍摄的时间间隔 s。 (2)小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。 (3)小球在位置3时的速度大小为 m/s。 【答案】(1)0.1 (2)2 (3)3.2 【详解】（1）小球做平抛运动，其水平方向是匀速直线运动，由图象可知相邻两点迹间的水平位移相等，所以相邻点迹间的时间间隔相等。设其时间间隔为，又因为小球竖直方向为自由落体运动，由图像可知相邻两点迹间的竖直位移差为 根据 解得 （2）小球在水平方向上做匀速直线运动，所以有 （3）小球在竖直方向上做自由落体运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得小球在位置3时竖直方向的速度大小为 所以小球在位置3时的速度大小为 12．某消防队使用无人机进行高层灭火演练，如下图。无人机悬停在距离地面高度H=20m的空中。无人机通过机械臂水平发射一颗灭火弹，灭火弹精准击中离无人机水平距离为的险情发生处，不计空气阻力，重力加速度.。求： (1)灭火弹从发射到击中险情发生处的时间及机械臂发射灭火弹的初速度； (2)灭火弹击中险情发生处时的速度大小v（可用根号表示）。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）根据平抛运动的规律，由 可得 由 可得 （2）灭火弹击中险情发生处用时，所以 实际速度 13．如图所示，窗子上、下沿间的高度差，墙的厚度，某人在离墙壁、距窗子上沿处的P点，将可视为质点的小物体以速度v水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，取。求v的取值范围。 【答案】 【详解】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大 ， 代入解得； 小物体恰好擦着窗子下沿左侧穿过时速度v最小 ， 解得 故v的取值范围是 考点三、平抛运动位移的计算 14．如图所示，AC是倾角θ=30°、长度为L的斜面，CD部分为水平面，第一次将小球从斜面顶端A点以大小为v0的初速度水平向右抛出，小球落在斜面的中点B。第二次将小球从斜面顶端A点以大小为2v0的初速度水平向右抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（   ） A．小球第一次与第二次在空中运动过程中的时间之比为1∶2 B．小球第一次与第二次在空中运动过程中的水平位移之比为1∶4 C．第二次小球恰好落在C点 D．第二次小球的落点与C点间的距离为 【答案】D 【详解】A．第一次与第二次小球下落高度之比，根据 解得 所以时间之比为，故A错误； B．根据可得水平位移之比为，故B错误； C．小球在水平方向上有，在竖直方向上有 由数学知识有 解得 小球落在斜面上时，设落点距斜面顶端的距离为s，则有 若第一次与第二次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端的距离之比为， 解得斜面的长度L，可知以大小为2v0的初速度水平向右抛出时小球落在水平面上，故C错误； D．由几何关系可知 且 第二次小球的落点与C点间的距离为，故D正确。 故选D。 15．如图甲，战士操控无人机，练习投弹，无人机沿水平方向匀速运动，运动到P点投弹，炸弹落点在距目标4m远处，如图乙。调整无人机的速度重新投弹，将无人机的速度增大2m/s，无人机沿原方向匀速运动到P点时继续投弹，结果炸弹刚好击中目标，不计空气阻力，不计炸弹大小，重力加速度g大小取，则投弹后，炸弹下落的高度为（   ） A．15m B．20m C．25m D．40m 【答案】B 【详解】设炸弹下落的高度为，则有 由题意有 其中，，联立解得， 故选B。 16．如图所示，某滑雪者从平台P点以速度v水平向右跳出，恰好落在右侧平台最左端Q点。滑雪者（　　） A．减小速度v，仍落在Q点 B．增大速度v，落在Q点右侧 C．减小速度v，空中的运动时间不变 D．增大速度v，空中的运动时间减少 【答案】B 【详解】滑雪者从平台P点以速度v水平向右跳出，滑雪者做平抛运动，则竖直方向有 水平方向有 竖直高度决定运动时间，水平位移由水平初速度和运动时间共同决定。 A.若减小速度，由于竖直方向有，下落高度不变，运动时间不变，再根据，水平初速度减小，运动时间不变，则水平位移减小，会落在Q点左侧，故A错误； B. 若增大速度，由于竖直方向有，下落高度不变，运动时间不变，再根据，水平初速度增大，运动时间不变，则水平位移增大，会落在Q点右侧，故B正确； CD. 由于竖直方向有可知，运动时间由下落高度决定，与水平初速度无关。减小速度，滑雪者会落在Q点左侧，使下落高度变大，空中运动时间变大，增大速度，下落高度不变，空中运动时间不变，故CD错误。 故选B。 17．如图所示，用一轻质细线把横截面为正三角形的玩具吊在O点，玩具上侧边水平。玩具枪沿水平方向朝玩具以速度v0射出一粒子弹，射出位置到玩具左侧边的水平距离为L。假设三角形边长足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，要使子弹击中玩具，v0最小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当子弹速度方向与玩具左侧边平行时有v0min，则对应的速度关系有vy = gt，vy = v0tan60° 根据几何关系有，x = x′＋L，x = v0mint， 联立解得 故选D。 18．如图所示，三个小球位于同一竖直线，相邻两球的高度差均为h，将三个小球以相同的水平速度抛出后落在同一水平地面，三个小球1、2、3在水平地面上的落点分别为a、b、c，小球视为质点，不计空气阻力，则沿着抛出方向看到落点间的距离关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设小球3的高度为 则小球1、2、3的运动时间分别为，， 小球1水平位移为 小球2水平位移为 小球3水平位移为 根据数学知识可得 即小球1落点和小球2落点间的距离小于小球2落点和小球3落点间的距离。 故选C。 19．某同学正在参加一个弹力球游戏：游戏者必须站在指定起点将弹力球水平抛出，弹力球碰到地面再次弹起飞行后落入指定区域即为挑战成功。该同学将弹力球以初速度v0=6m/s从指定地点水平抛出，弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为2.4m。弹力球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)该同学抛弹力球时的竖直高度； (2)若该同学保持水平抛球速度v0=6m/s不变，碰撞后竖直分速度反向，大小变为原来的；水平分速度方向不变，大小变为原来的。地面指定区域为半径R=0.2m的圆，圆心到抛出点水平直线距离为6.2m。弹力球与地面碰撞时间忽略不计，则该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为多少？ 【答案】(1)0.8m (2)1.8m 【详解】（1）弹力球第一次落地点到抛出点的水平距离为 解得弹力球运动时间 该同学抛弹力球时的竖直高度 （2）设该同学能游戏成功的抛球竖直高度至少为，则 解得弹力球第一次落地前运动时间 由，可得弹力球第一次落地时竖直方向的速度大小 则弹力球第一次落地时水平位移大小为 弹力球第一次落地反弹后竖直方向速度大小为 弹力球第一次落地反弹后水平方向速度大小为 弹力球第一次落地反弹后运动时间 弹力球第一次落地反弹后运动水平位移大小为 弹力球两次运动的水平位移大小为 又 解得 20．如图所示是排球场地的示意图。排球场ABCD为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为h。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界，不计空气阻力，重力加速度为g下列说法正确的是（　　） A．若在底线CD正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 C．若在前、后场区的分界线EF正上方沿垂直AB水平击球，临界高度为 D．若在前、后场区的分界线的E点正上方水平击球，沿着A点方向击球时的临界高度最大 【答案】C 【详解】A．若在底线CD正上方击球的临界高度为球既触网又出界，球打到触网点与打到AB线所用时间之比为，则下落高度之比为，所以临界高度与网高之比为，临界高度为，故A错误； B．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线方向水平击球，水平位移 下落时间 击球的速度为 故B错误； C．若在前、后场区的分界线EF正上方沿垂直AB方向水平击球，打到触网点与打到AB线所用时间之比为，则下落高度之比为，所以临界高度与网高之比为，则临界高度为，故C正确； D．由A项分析可知，临界高度与发球点到网的距离和发球，点到落，点的距离的比值有关，所以不管在EF正上方哪个位置、向哪个方向发球，这个比值都是相同的，所以临界高度也相同，故D错误。 故选C。 21．（多选）环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在以速度向外满口排出大量污水，如图所示．排污管道水平放置，管口内径为d。环保人员从排水口释放一个乒乓球，乒乓球和污水以共同的速度从排水口水平射出，经时间t后乒乓球随污水落至水面．已知污水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．污水的水平射程与排水管到水面的竖直高度（远大于d）的比值为 B．乒乓球随污水落至水面时的速度大小为 C．该管道每秒钟排出污水的体积为 D．在时间t内，排水管排出的污水总质量为 【答案】BD 【详解】A．设污水的水平射程为x，排水管竖直高度为h，根据平抛运动规律，沿水平和竖直方向分别有， 联立可得 故A错误； B．乒乓球落到水面时，水平方向速度，竖直方向速度 则合速度大小为 故B正确； C．该管道每秒钟排出污水的体积约为 故C错误； D．在时间t内，从管道排出污水的总体积为 则排出污水的总质量为 故D正确。 故选BD。 22．（多选）如图所示，在一次乒乓球对决赛中，我国选手以一记漂亮的扣杀，使乒乓球擦网而过，拿下关键的一分．假设该次扣杀中，乒乓球做平抛运动，且扣杀位置距台面的高度与球网高度的比值为4:3，则从扣杀到乒乓球落至球台的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乒乓球的加速度逐渐增大 B．擦网前乒乓球的速度变化量等于擦网至落在球台过程中乒乓球的速度变化量 C．扣杀位置到球网的水平距离与乒乓球落点到球网的水平距离之比为1:1 D．擦网时乒乓球的速度大小与落到球台时乒乓球的速度大小之比为1:2 【答案】BC 【详解】A．乒乓球做平抛运动，加速度等于重力加速度，保持不变，故A错误； B．设乒乓球扣杀位置到球网上端的高度为h1，球网的高度为h2，由题意可知 故由竖直方向上知，乒乓球由扣杀位置运动到球网上端所用时间等于其由球网上端运动到球台所用的时间，则由知，擦网前乒乓球的速度变化量等于擦网至落在球台过程中乒乓球的速度变化量，故B正确； C．由水平位移知，扣杀位置到球网的水平距离等于乒乓球落点到球网的水平距离，故C正确； D．由可知，擦网时乒乓球在竖直方向的速度与落到球台时在竖直方向的速度大小之比为1:2，则由可知，擦网时乒乓球的速度大小与落到球台时乒乓球的速度大小之比不为1:2，故D错误。 故选BC。 23．（多选）物理老师在进行“抛体运动的规律”这一节授课时，利用粉笔头（可视为质点）进行了平抛运动的演示实验：老师站在讲台上，将一粉笔头斜向上抛出，最后恰好落在垃圾桶（不考虑尺寸）中。已知老师与垃圾桶的水平距离为，粉笔头的抛出点比垃圾桶口高，粉笔头在空中相对于抛出点上升的最大高度为，重力加速度，忽略空气阻力作用，则（　　） A．粉笔头抛出时竖直方向的初速度大小为 B．粉笔头在空中运动的时间为 C．粉笔头抛出时的初速度与水平方向的夹角为 D．若以速度水平抛出粉笔头，粉笔头也能进入垃圾桶 【答案】BD 【详解】A．由题知，粉笔头做斜抛运动，则粉笔头从抛出至运动到最高点的过程，竖直方向的分运动可看作反向的自由落体运动，由速度与位移关系式有 解得 故A错误； B．设粉笔头上升阶段的时间为，下降阶段的时间为由位移与时间关系式有， 解得， 故粉笔头在空中运动的时间为 故B正确； C．粉笔头在水平方向做匀速直线运动，则有 粉笔头抛出时的初速度为 解得 故初速度与平方向的夹角满足 解得 故C错误； D．若粉笔头平抛后能进入垃圾桶，则， 联立解得 故D正确。 故选BD。 24．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求： （1）炸弹在空中运动的时间t； （2）A点到山坡底端的距离d； （3）轰-20飞行的速度大小； （4）炸弹击中目标时的速度大小v。    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）炸弹在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 （2）设炸弹的水平位移为x，如图    由几何关系有 解得 （3）炸弹在水平方向做匀速直线运动，有 解得 （4）设山坡的倾角为，有 解得 25．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 26．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 27．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取，则两平台的高度差h为（　　） A．0.5m B．5m C．10m D．20m 【答案】B 【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向 水平方向 其中 、 解得 故选B。 28．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据 在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 29．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 / 学科网（北京）股份有限公司 $