专题01 抛体运动（期中专项训练）高一物理下学期粤教版

专题01 抛体运动 题型1曲线运动的条件及轨迹 题型6与斜面（曲面）相关的平抛运动 题型2运动的合成与分解 题型7平抛运动中的临界、极值问题 题型3小船渡河模型 题型8斜抛运动 题型4绳(杆)端速度分解模型 题型9探究平抛运动的特点 题型5平抛运动规律的应用 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 曲线运动的条件及轨迹（共3小题） 1．潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b所示，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则潜艇“掉深”后的前30 s内，能大致表示其运动轨迹的图形是(　　) 2．(2024·深圳市高一期末)某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点所受合力的大小为F。经过B点时，下列说法正确的是(　　) A.若力的方向突然与原来方向相反，它从B点开始可能沿图中虚线a运动 B.若力的方向突然与原来方向相反，它从B点开始可能沿图中虚线b运动 C.若力的方向突然沿B点切线向左，它从B点开始可能沿图中虚线c运动 D.若力的大小突然变为0，它从B点开始可能沿图中虚线d运动 3.运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是(　　) A.烟尘颗粒速度始终不变 B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动 C.P点处的加速度方向可能斜向右上方 D.Q点处的合力方向可能竖直向上 题型二 运动的合成与分解（共2小题） 4.（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　) A.两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C.合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度 D.在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形定则 5．(多选)(2025·普宁市华侨中学月考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的(　　) A.相对地面做匀速直线运动 B.相对地面做匀变速曲线运动 C.t时间内猴子对地的位移大小为x D.t时刻猴子对地的速度大小为 题型三 小船渡河模型（共2小题） 6．下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是(　　) 7.(2024·韶关市高一期末)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180 m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3 m/s，船在静水中的速度大小为v船=4 m/s，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是(　　) A.船的实际行驶轨迹是曲线 B.船返回岸边最快用时为60 s C.船在水中的实际行驶速度大小为5 m/s D.若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 题型四 绳（杆）端速度分解模型（共3小题） 8.（多选）如图所示，一人以恒定速度v0竖直向下拉绕过定滑轮的轻绳的一端，使连在轻绳另一端的小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平方向成60°角，则此时(　　) A.小车运动的速度为v0 B.小车运动的速度为2v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动 9.火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN=2h时，被救人员向B点运动的速率是(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 10.(2025·东莞市高一检测)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知连接轻环A的轻绳与竖直杆成θ角，则(　　) A.在M位置处，重物B的速度为 B.A运动到N位置时，重物B的速度为0 C.重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D.A匀速上升过程中，重物B加速下降 题型五 平抛运动规律的应用（共4小题） 11.关于平抛运动，下列说法中不正确的是(　　) A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 12.投壶是中国传统的宴饮游戏。如图，甲、乙两人在同一高度沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；若两支箭质量相同，不计空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则甲、乙两人投出的箭入壶时的速度大小之比为(　　) A.4∶3 B.3∶4 C.5∶3 D.3∶5 13.(2024·广东广州市三模)如图1所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化如图2所示。谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是(　　) A.N处是瘪谷，M处为精谷 B.精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短 C.精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 D.精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 14.（多选）(2024·广东江门高一期末)某课外活动小组利用频闪照相机研究平抛运动规律，他们用砖墙作为背景，拍摄小球运动的照片，选取照片的局部进行研究，如图所示。照片记录了小球连续5个瞬时位置。已知每块砖的实际厚度为d，小球水平初速度为v0，不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力，当地重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.A点是小球平抛运动的初始位置 B.频闪摄影的频率为 C.每块砖的长度v0 D.小球在B点的速率等于A、C两点速率的平均值 题型六 与斜面（曲面）有关的平抛运动（共5小题） 15.(2025·阳江市高新区高二期中)国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名可视为质点的运动员从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，初速度大小之比为2∶3，不计空气阻力，则甲、乙从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙飞行时间之比为3∶2 B.甲、乙飞行的水平位移之比为2∶3 C.甲、乙在空中竖直方向下落的距离之比为4∶9 D.甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为2∶3 16.(2025·广东省高一检测)如图所示，一个倾角为45°的面与圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是(　　) A.小球初速度不同，则运动时间一定不同 B.小球落到斜面和圆弧等高位置时，速度大小一定相等 C.小球落到斜面上时，其速度方向一定相同 D.小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直 17.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. 18.(2024·茂名市高一期中)如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度v1、v2、v3平抛出三个小球，分别经过t1、t2、t3的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是(　　) A.三个小球平抛运动时间的大小关系为t1<t2<t3 B.三个小球平抛初速度的大小关系为v1<v2<v3 C.落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D.落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 19.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50 kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6 s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以v0的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： (1)运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小； (2)水平高台AD的高度H。 题型七 平抛运动中的临界、极值问题（共2小题） 20.(多选)(2024·广东惠州一模)“山西刀削面”堪称天下一绝。如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　) A.运动的时间都相同 B.速度的变化量不相同 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D.若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L<v0<3L 21.国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置如图所示。受训运动员处于高H=20 m的塔顶，在距塔水平距离为l的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度v2被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度v1=100 m/s。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点(g取10 m/s2)。 (1)当l如何取值时，无论v2为何值，靶都不能被击中？ (2)若l=100 m，v2=20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中。 题型八 斜抛运动（共3小题） 22.(2024·深圳市高一期中)如图所示为某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力。关于篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A.A点投出在空中的运动时间长 B.B点投出在空中运动的时间长 C.B点投出打到P点的速度大 D.A、B两点投出打到P点的速度大小无法比较 23.(多选)(2024·中山市高一检测)如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平线上，不计空气阻力的影响，则(　　) A.甲击出的高尔夫球落地时的速率最大 B.甲击出的高尔夫球在空中运动的时间最长 C.三个高尔夫球飞到最高点时的速度相同 D.三个高尔夫球在相同的时间内速度的变化量相同 24.(2024·广东湛江市质检)如图，一球员在篮球场三分线附近正对篮板投篮，已知球员投球点A距离地面2.40 m，球在空中飞行轨迹的最高点B距地面4.85 m，球落入篮筐中心C点时速度与水平方向成45°角，篮筐高度为3.05 m，三分线距C点的水平距离为7.25 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)篮球在飞行过程中到达最高点B时的速度vB的大小； (2)篮球在点A投出的速度vA的大小； (3)该球员出手点A和三分线的水平距离x。 题型九 探究平抛运动的特点（共2小题） 25.(2025·广东省八校联盟联考)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，从同一位置重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，即可描出钢球做平抛运动的轨迹，进而研究平抛运动的规律。 根据实验原理，回答以下问题： (1)实验前，应将钢球放在斜槽末端，根据钢球的运动情况，调节支脚螺丝A、B，使斜槽末端________。  (2)研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是________。  A.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B.使用密度小、体积大的钢球 C.实验时，让钢球每次都从同一位置由静止开始滚下 D.尽可能记录多个痕迹点 (3)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标原点O的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是________，建立坐标轴时应该先确定________轴(填“x”或“y”)。  26.(2024·湖南怀化市高一期末)如图所示是某种“研究平抛运动”的实验装置。 (1)当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b两小球仍同时落地，该实验结果可表明________。 A.两小球落地速度的大小相同 B.两小球在空中运动的时间相等 C.a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同 D.a小球在水平方向的分运动是匀速直线运动 (2)利用该实验装置研究a小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置由静止释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、B、C，如图所示，图中O为抛出点，B点在两坐标线交点，坐标xB＝40 cm，yB＝20 cm，则a小球水平飞出时的初速度大小为v0＝________m/s，平抛小球在B点竖直方向的分速度vy＝________m/s(g＝10 m/s2)。 $专题01 抛体运动 题型1曲线运动的条件及轨迹 题型6与斜面（曲面）相关的平抛运动 题型2运动的合成与分解 题型7平抛运动中的临界、极值问题 题型3小船渡河模型 题型8斜抛运动 题型4绳(杆)端速度分解模型 题型9探究平抛运动的特点 题型5平抛运动规律的应用 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 曲线运动的条件及轨迹（共3小题） 1．潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b所示，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则潜艇“掉深”后的前30 s内，能大致表示其运动轨迹的图形是(　　) 【答案】B 【详解】根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则0到10 s的时间内潜艇所受合力向下，10 s到30 s潜艇所受合力向上，根据合外力指向轨迹凹侧可知，B正确。 2．(2024·深圳市高一期末)某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点所受合力的大小为F。经过B点时，下列说法正确的是(　　) A.若力的方向突然与原来方向相反，它从B点开始可能沿图中虚线a运动 B.若力的方向突然与原来方向相反，它从B点开始可能沿图中虚线b运动 C.若力的方向突然沿B点切线向左，它从B点开始可能沿图中虚线c运动 D.若力的大小突然变为0，它从B点开始可能沿图中虚线d运动 【答案】A 【详解】质点从A点沿题图中的曲线运动到B点，曲线向下弯曲，可知F的方向指向轨迹的凹侧，改变F的方向，使F的方向与原来相反，之后就指向原轨迹的凸侧，所以从B点后质点的运动轨迹可能沿虚线a，故A正确，B错误；若力的方向突然沿B点切线向左，它从B点开始可能沿图中虚线b运动，故C错误；若力的大小突然变为0，它从B点开始做匀速直线运动，沿图中虚线b运动，故D错误。 3.运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观地研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是(　　) A.烟尘颗粒速度始终不变 B.烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动 C.P点处的加速度方向可能斜向右上方 D.Q点处的合力方向可能竖直向上 【答案】C 【详解】做曲线运动物体的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的烟尘颗粒所受合外力指向轨迹凹侧，由题图可知烟尘颗粒所受的合外力在变化，故不可能做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的烟尘颗粒所受合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向可能斜向右上方，Q点处的合力方向不可能竖直向上，故C正确，D错误。 题型二 运动的合成与分解（共2小题） 4.（多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　) A.两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C.合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度 D.在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形定则 【答案】ABD 【详解】两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，A正确；两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，其合运动的初速度与加速度不共线，合运动一定是曲线运动，B正确；合运动的方向即为物体实际运动的方向，其速度可能大于分速度，可能等于分速度，也可能小于分速度，C错误；速度、加速度和位移都是矢量，在运动的合成与分解中都遵循平行四边形定则，D正确。 5．(多选)(2025·普宁市华侨中学月考)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的(　　) A.相对地面做匀速直线运动 B.相对地面做匀变速曲线运动 C.t时间内猴子对地的位移大小为x D.t时刻猴子对地的速度大小为 【答案】BD 【详解】猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v1=，t时间内猴子对地的位移大小为l=，故选B、D。 题型三 小船渡河模型（共2小题） 6．下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是(　　) 【答案】D 【详解】以最短的时间过河，则木船的船头垂直于河岸，木船渡河同时参与了两个运动，垂直河岸的分运动和平行河岸的分运动，其中垂直河岸的分速度等于木船相对静水的速度，保持不变；平行河岸的分速度等于水速，根据题意可知平行河岸的分速度先增大后减小，故木船的加速度先平行于河岸向右，后平行于河岸向左，木船做曲线运动，根据加速度方向指向轨迹的凹侧可知，D正确，A、B、C错误。 7.(2024·韶关市高一期末)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180 m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3 m/s，船在静水中的速度大小为v船=4 m/s，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是(　　) A.船的实际行驶轨迹是曲线 B.船返回岸边最快用时为60 s C.船在水中的实际行驶速度大小为5 m/s D.若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 【答案】C 【详解】船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速直线运动，可知合运动为匀速直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，选项A错误；船返回岸边最快用时为tmin== s=45 s，选项B错误；船在水中的实际行驶速度大小为v==5 m/s，选项C正确；水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，选项D错误。 题型四 绳（杆）端速度分解模型（共3小题） 8.（多选）如图所示，一人以恒定速度v0竖直向下拉绕过定滑轮的轻绳的一端，使连在轻绳另一端的小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平方向成60°角，则此时(　　) A.小车运动的速度为v0 B.小车运动的速度为2v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动 【答案】BC 【详解】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的，根据几何关系有v1＝vcos 60°＝v0，则v＝＝2v0，随着小车向左运动，绳子与水平方向的夹角越来越大，由v＝知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，故B、C正确，A、D错误。 9.火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN=2h时，被救人员向B点运动的速率是(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　C 解析　将N端的速度v0进行分解，设此时v0与水平方向的夹角为θ，如图所示 则人的速度等于v0沿杆方向的分速度，即v人=v0cos θ 根据几何关系可得cos θ== 解得v人=v0，故选C。 10.(2025·东莞市高一检测)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮顶端O等高的N位置，已知连接轻环A的轻绳与竖直杆成θ角，则(　　) A.在M位置处，重物B的速度为 B.A运动到N位置时，重物B的速度为0 C.重物B下降过程中，绳对B的拉力小于B的重力 D.A匀速上升过程中，重物B加速下降 【答案】B 【详解】刚开始在M位置处，重物B的速度为vB=vcos θ，故A错误；A运动到N位置时，根据vB=vcos θ可知θ=90°，解得vB=0，即重物B的速度为0，故B正确；根据vB=vcos θ，可知A匀速上升时，θ角变大，则重物B速度减小，即减速下降，重物B减速下降过程，加速度向上，处于超重状态，则绳对B的拉力大于B的重力，故C、D错误。 题型五 平抛运动规律的应用（共4小题） 11.关于平抛运动，下列说法中不正确的是(　　) A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 【答案】B 【详解】平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 12.投壶是中国传统的宴饮游戏。如图，甲、乙两人在同一高度沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；若两支箭质量相同，不计空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则甲、乙两人投出的箭入壶时的速度大小之比为(　　) A.4∶3 B.3∶4 C.5∶3 D.3∶5 【答案】B 【详解】甲、乙两人在同一高度抛出，根据竖直方向的分运动为自由落体运动，有=2gh，可知两支箭入壶时在竖直方向的分速度大小相等，根据速度的矢量三角形可知v甲=，v乙=，解得v甲∶v乙=3∶4，故选B。 13.(2024·广东广州市三模)如图1所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化如图2所示。谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是(　　) A.N处是瘪谷，M处为精谷 B.精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短 C.精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 D.精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些 【答案】C 【详解】精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得的速度大于精谷的速度，故D错误；精谷和瘪谷飞出洞口后，有水平方向的初速度，只受重力作用，做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，故C正确；竖直方向上h＝gt2，则t＝ ，精谷和瘪谷的下落高度相同，则精谷和瘪谷的落地时间相同，故B错误；水平方向x＝v0t，时间相同的情况下，瘪谷的速度大于精谷的速度，则瘪谷的水平位移大于精谷的水平位移，则N处是精谷，M处为瘪谷，故A错误。 14.（多选）(2024·广东江门高一期末)某课外活动小组利用频闪照相机研究平抛运动规律，他们用砖墙作为背景，拍摄小球运动的照片，选取照片的局部进行研究，如图所示。照片记录了小球连续5个瞬时位置。已知每块砖的实际厚度为d，小球水平初速度为v0，不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力，当地重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.A点是小球平抛运动的初始位置 B.频闪摄影的频率为 C.每块砖的长度v0 D.小球在B点的速率等于A、C两点速率的平均值 【答案】BC 【详解】小球平抛运动时，竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，可知A点不是小球平抛运动的初始位置，故A错误；根据匀变速直线运动规律可得yBC－yAB＝4gT2，解得T＝，根据频率与周期的关系得频率f＝＝，故B正确；设每块砖的长度为x，由平抛运动水平方向做匀速直线运动可得x＝v0T＝v0，故C正确；平抛运动为匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，竖直方向上根据匀变速直线运动规律，有vBy＝，即小球在B点的竖直方向速率等于A、C两点竖直方向速率的平均值，故D错误。 题型六 与斜面（曲面）有关的平抛运动（共5小题） 15.(2025·阳江市高新区高二期中)国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名可视为质点的运动员从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，初速度大小之比为2∶3，不计空气阻力，则甲、乙从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙飞行时间之比为3∶2 B.甲、乙飞行的水平位移之比为2∶3 C.甲、乙在空中竖直方向下落的距离之比为4∶9 D.甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为2∶3 【答案】C 【详解】设斜面倾角为α,运动员落在斜面上速度与水平面夹角为θ，根据平抛运动的推论可得tan θ=2tan α，可知甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角相等，故D错误；根据tan θ=，解得t=，可知甲、乙飞行时间之比为2∶3，故A错误；根据x=v0t=可知甲、乙飞行的水平位移之比为4∶9，故B错误；根据y=gt2可知甲、乙在空中竖直方向下落的距离之比为4∶9，故C正确。 16.(2025·广东省高一检测)如图所示，一个倾角为45°的面与圆弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是(　　) A.小球初速度不同，则运动时间一定不同 B.小球落到斜面和圆弧等高位置时，速度大小一定相等 C.小球落到斜面上时，其速度方向一定相同 D.小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直 【答案】C 【详解】小球在空中做平抛运动，满足h=gt2，x=v0t，故当小球落在斜面和圆弧等高位置时，运动时间相同，竖直分速度相同，初速度不同，故合速度大小不相等，故A、B错误；小球落到斜面上时，位移与水平方向夹角为45°，由平抛运动的推论可知，速度与水平方向夹角α满足tan α=2tan 45°，故小球落到斜面上时，其速度方向与水平方向夹角为定值，故C正确；小球落到圆弧面上时，其速度方向若与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线一定过圆心，又因为平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，则水平位移为2R，竖直位移为零，与平抛运动性质不符，故D错误。 17.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，故vy=v0tan 30°， 又vy=gt，联立解得t= 小球在水平方向上做匀速直线运动，则有 R+Rcos 60°=v0t， 联立解得v0=，故选B。 18.(2024·茂名市高一期中)如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度v1、v2、v3平抛出三个小球，分别经过t1、t2、t3的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是(　　) A.三个小球平抛运动时间的大小关系为t1<t2<t3 B.三个小球平抛初速度的大小关系为v1<v2<v3 C.落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D.落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 【答案】C 【详解】竖直方向上，根据h=gt2，可得t=，可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为t1=t3<t2，故A错误；三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足v1<v2<v3，故B正确；做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与C点的切线垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误；落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为α，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系tan α=2tan 45°=2>tan 60°，故落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角大于60°，故D错误。 19.跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50 kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以v0的速度从上边缘的A点水平向右跳出，运动时间t1=0.6 s后落在一倾角为53°的斜面上的B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以v0的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。D点为平台的下边缘点，假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： (1)运动员从高台边缘跳出的水平速度v0大小； (2)水平高台AD的高度H。 【答案】(1)8 m/s　(2)5 m 【详解】(1)设运动员刚落在B点时竖直方向的速度为vy，运动员从A点落到B点时间为t1， 则有vy=gt1 v0=vytan 53° 解得v0=8 m/s (2)运动员从B点落到C点做平抛运动，设时间为t2，水平和竖直位移分别为 x2=v0t2 y2=g 又tan 53°= 解得y2=3.2 m 运动员从A点落到B点， 竖直方向y1=g=1.8 m 则水平高台AD的高度为H=y1+y2=5 m 题型七 平抛运动中的临界、极值问题（共2小题） 20.(多选)(2024·广东惠州一模)“山西刀削面”堪称天下一绝。如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　) A.运动的时间都相同 B.速度的变化量不相同 C.落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D.若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L<v0<3L 【答案】AD 【详解】所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2得t＝ ，可知所有的小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有小面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知，所有小面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L＝vmint，3L＝vmaxt，t＝ ，则L <v0<3L ，小面圈落入锅中时水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成v＝，可知落入锅中时，最大速度小于最小速度的3倍，C错误，D正确。 21.国家射击队在进行某项模拟训练时使用的装置如图所示。受训运动员处于高H=20 m的塔顶，在距塔水平距离为l的地面上有一个电子抛靶装置，圆形靶以速度v2被装置竖直向上抛出。当靶被抛出的同时，运动员立即用枪射击，子弹初速度v1=100 m/s。若子弹沿水平方向射出，不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力，且靶可以看成质点(g取10 m/s2)。 (1)当l如何取值时，无论v2为何值，靶都不能被击中？ (2)若l=100 m，v2=20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中。 【答案】见解析 【详解】(1)当子弹落地前，它的水平飞行距离小于l时，则打不到圆形靶。子弹运动是平抛运动，满足平抛运动关系式，所以有H=g，v1t1<l， 联立解得l>v1， 代入数值，得到l>200 m。 (2)若l=100 m，v2=20 m/s 由平抛运动规律，可得l=v1t2，解得t2=1 s。 即子弹射出1 s后运动到圆形靶所在竖直面， 因为v2=20 m/s， 所以圆形靶此刻距地面的高度为h2=v2t2-g=15 m。 而子弹此时距地面的高度h1=H-g=15 m=h2。 此刻，圆形靶与子弹的位置重合，可以打到。 题型八 斜抛运动（共3小题） 22.(2024·深圳市高一期中)如图所示为某同学对着竖直墙面练习投篮，在同一高度的A、B两点先后将球斜向上投出，篮球均能垂直打在竖直墙上的同一点P点，不计空气阻力。关于篮球投出后在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A.A点投出在空中的运动时间长 B.B点投出在空中运动的时间长 C.B点投出打到P点的速度大 D.A、B两点投出打到P点的速度大小无法比较 【答案】C 【详解】篮球在空中的运动时间由竖直方向的高度差决定，根据t=，可知在A、B两点投出的篮球在空中的运动时间相等，故A、B错误；篮球的运动可逆向看作平抛运动，根据x=v0t=v0可知，水平位移越大初速度越大，则B点投出打到P点的速度大，故C正确，D错误。 23.(多选)(2024·中山市高一检测)如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平线上，不计空气阻力的影响，则(　　) A.甲击出的高尔夫球落地时的速率最大 B.甲击出的高尔夫球在空中运动的时间最长 C.三个高尔夫球飞到最高点时的速度相同 D.三个高尔夫球在相同的时间内速度的变化量相同 【答案】AD 【详解】由题图可知，三个高尔夫球运动到最高点时在同一水平线上，则它们的运动时间相同，由于运动时间相等，水平位移甲的最大，则甲击出的高尔夫球水平方向的分速度最大，由运动的对称性和速度的合成可知，甲击出的高尔夫球落地时的速率最大，A正确，B错误；三个高尔夫球做斜抛运动，飞到最高点时竖直方向分速度是零，水平方向分速度不是零，甲水平方向分速度最大，可知三个高尔夫球飞到最高点时的速度不相同，C错误；速度变化量Δv=g·Δt，可知三个高尔夫球在相同的时间内速度的变化量相同，D正确。 24.(2024·广东湛江市质检)如图，一球员在篮球场三分线附近正对篮板投篮，已知球员投球点A距离地面2.40 m，球在空中飞行轨迹的最高点B距地面4.85 m，球落入篮筐中心C点时速度与水平方向成45°角，篮筐高度为3.05 m，三分线距C点的水平距离为7.25 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)篮球在飞行过程中到达最高点B时的速度vB的大小； (2)篮球在点A投出的速度vA的大小； (3)该球员出手点A和三分线的水平距离x。 【答案】(1)6 m/s　(2) m/s　(3)0.55 m 【详解】(1)球从最高点运动到篮筐的过程中，竖直方向高度差Δh1＝4.85 m－3.05 m＝1.8 m 由公式Δh1＝gt，可得t1＝0.6 s 球入筐时的速度的竖直分量vCy＝gt1＝6 m/s 球入筐时的速度的水平分量vCx＝vCytan 45°＝6 m/s 球在水平方向做匀速直线运动，则vB＝vCx＝6 m/s。 (2)球从出手到运动到最高点的过程中竖直方向高度差Δh2＝4.85 m－2.40 m＝2.45 m 由公式Δh2＝gt可得t2＝0.7 s 最高点速度的竖直分量vBy＝0 由公式vBy＝vAy－gt2可得vAy＝7 m/s 出手时速度的大小vA＝＝ m/s。 (3)球在水平方向运动总位移x1＝vB＝7.8 m 球员距三分线的距离x＝x1－7.25 m＝0.55 m。 题型九 探究平抛运动的特点（共2小题） 25.(2025·广东省八校联盟联考)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，从同一位置重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点，即可描出钢球做平抛运动的轨迹，进而研究平抛运动的规律。 根据实验原理，回答以下问题： (1)实验前，应将钢球放在斜槽末端，根据钢球的运动情况，调节支脚螺丝A、B，使斜槽末端________。  (2)研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是________。  A.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B.使用密度小、体积大的钢球 C.实验时，让钢球每次都从同一位置由静止开始滚下 D.尽可能记录多个痕迹点 (3)该实验中，在取下白纸前，应确定坐标原点O的位置，并建立直角坐标系，下列图像中坐标原点和坐标系的建立正确的是________，建立坐标轴时应该先确定________轴(填“x”或“y”)。  【答案】(1)水平　(2)CD　(3)C　y 【详解】(1)实验前，必须调整斜槽末端水平，使钢球做平抛运动。 (2)钢球与斜槽之间有摩擦力，但钢球每次从相同的位置滚下，摩擦力每次都是相同的，不影响实验过程，故A错误；实验中，为了减小空气阻力对实验的影响，需要使用密度大、体积小的钢球，故B错误；钢球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，这样才能保证钢球初速度相同，故C正确；尽可能记录多个痕迹点，可以减小实验误差，故D正确。 (3)该实验中坐标原点O的位置，应该是钢球在斜槽末端时球心的投影点。故选C。 建立坐标轴时应该先用重垂线来确定y轴。 26.(2024·湖南怀化市高一期末)如图所示是某种“研究平抛运动”的实验装置。 (1)当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b两小球仍同时落地，该实验结果可表明________。 A.两小球落地速度的大小相同 B.两小球在空中运动的时间相等 C.a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同 D.a小球在水平方向的分运动是匀速直线运动 (2)利用该实验装置研究a小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置由静止释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、B、C，如图所示，图中O为抛出点，B点在两坐标线交点，坐标xB＝40 cm，yB＝20 cm，则a小球水平飞出时的初速度大小为v0＝________m/s，平抛小球在B点竖直方向的分速度vy＝________m/s(g＝10 m/s2)。 【答案】(1)BC　(2)2　2 【详解】(1)当a小球从斜槽末端水平飞出时，与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，可知两小球运动时间相等，a小球在竖直方向上的分运动与b小球的运动相同，故B、C正确，A错误；本实验不能说明a小球水平方向的运动，故D错误。 (2)依据xB＝40 cm，yB＝20 cm，可知从O到B的时间t＝＝0.2 s，则平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝2 m/s, B点竖直方向上的分速度vy＝gt＝2 m/s。 $