总复习《数与代数》（教案）-2025-2026学年数学青岛版三年级上册

配套小学青岛版 第八单元 过年——总复习 《数与代数》   一、教材分析 本单元作为青岛63版教材小学中 “数与代数” 领域的总复习模块，具有承前启后的关键地位，既是对前期多位数乘一位数、多位数除以一位数的运算规则，以及总量分量关系、倍数关系等核心知识的系统整合，也是为后续学习复杂乘除法、分数应用题等内容夯实基础的重要环节。从内容构成来看，其以 “运算技能” 为基础、“数量关系” 为核心、“实际应用” 为目标，形成紧密关联的知识体系：多位数乘一位数模块涵盖整百数口算（如200×2）与三位数笔算（含不进位、进位、乘数中间 / 末尾有0等类型），强调 “相同数位对齐、从个位算起、进位 / 占位处理” 的算理；多位数除以一位数模块包含两位数拆分口算（如84÷4）、几百几十数组成口算（如690÷3）及笔算（含商的位数判断、商中间 / 末尾有0等情况），突出 “从高位除起、余数小于除数” 的规则；总量分量关系模块聚焦 “总量 = 分量 + 分量” 的核心逻辑，延伸到 “已知两数多少关系求总量” 的应用；倍数关系模块则围绕 “倍的包含意义”，展开 “求几倍、求几倍是多少、求比几倍多 / 少几” 三类题型，并用线段图辅助理解。从内在逻辑看，运算规则是数量关系应用的支撑（如倍数问题依赖乘除法、总量拆分依赖除法），数量关系是运算技能的深化（如相遇问题用 “速度和×时间=路程” 融合乘法与总量关系），且内容难度从单一运算到综合应用逐步递进，同时通过购物、交通、体育赛事等生活场景的例题设计，让学生感知数学的应用价值，实现 “技能巩固 — 关系理解 — 实际应用” 的能力提升路径。  二、教学目标 1.学生能够准确地进行多位数乘一位数、多位数除以一位数的运算，熟练运用总量分量关系和倍数关系解决实际问题。 2.通过复习相关知识，学生能够自主梳理知识体系，归纳解题方法，提高数学思维能力和运算能力。 3.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生解决数学问题的自信心，体会数学在生活中的应用价值。  三、教学重难点 重点：帮助学生巩固多位数乘一位数、多位数除以一位数的算理和算法，熟练掌握总量分量关系和倍数关系的解题思路。 难点：让学生能够灵活运用所学知识，解决较为复杂的综合问题，特别是涉及总量分量关系和倍数关系相互交织的问题。   四、教学过程 复习导图 师：同学们，本学期关于数与代数的认识，我们都学习了哪些知识呢？请你结合下面的提纲，回忆一下吧。 学生讨论交流，然后自由说一说。 设计意图：通过单元导图，让学生对本单元的主要知识点形成一个知识框架。 知识梳理 师：我们先复习多位数乘一位数，大家还记得整百数乘一位数怎么算吗？比如200×2，谁能说说计算方法？ 生：先用整百数0前面的数2和一位数2相乘，得到4，再在积的末尾添上2个0，就是400。 师：非常好！那700×5该怎么算？结果是多少？ 生：用7×5=35，再添2个0，结果是3500。 师：接下来看三位数乘一位数的笔算，比如422×2，列竖式时要注意什么？计算步骤是怎样的？ 生：要相同数位对齐，从个位乘起。先用2乘422的个位2，得4，写在个位；再用2乘十位的2，得4，写在十位；最后用2乘百位的4，得8，写在百位，结果是844。 师：如果遇到进位的情况，比如214×8，该怎么处理进位呢？ 生：还是相同数位对齐，从个位乘起。个位4×8=32，写2进3；十位1×8=8，加3得11，写1进1；百位2×8=16，加1得17，结果是1712。 师：那乘数中间有0，比如201×3，和乘数末尾有0，比如630×2，计算时又有什么特别之处？ 生1：乘数中间有0时，用一位数依次乘，哪一位相乘得0，没有进位就写0占位，201×3，3×1=3，3×0=0，3×2=6，结果是603。 生2：乘数末尾有0时，先算0前面的数，63×2=126，再在末尾添1个0，结果是1260。 师：复习完乘法，我们来看除法。两位数除以一位数口算，比如84÷4，怎么把84拆分计算？ 生：把84分成80和4，80÷4=20，4÷4=1，再把20和1相加，得21。 师：那几百几十数除以一位数，690÷3，用数的组成怎么算？ 生：690是69个十，69÷3=23，23个十就是230。 师：判断商的位数很重要，比如246÷2和246÷3，谁能说说怎么判断商是几位数？ 生：看被除数的最高位和除数的大小。246÷2，被除数最高位2等于除数2，商是三位数；246÷3，最高位2小于3，商是两位数。 师：那246÷3列竖式计算，步骤是怎样的？要注意什么？ 生：先看百位2比3小，就把百位和十位合起来24，24÷3=8，写在十位；再把余数0和个位6合起来6÷3=2，写在个位，结果是82，每次余数要比除数小。 师：如果遇到商中间有0，比如428÷4，和商末尾有0，比如420÷3，计算时该怎么处理？ 生1：428÷4，百位4÷4=1，十位2比4小，商0占位，把2和个位8合起来28÷4=7，结果是107。 生2：420÷3，前两位42÷3=14，个位0直接商0，结果是140。 师：我们生活中经常会遇到总量和分量的问题，谁能说说总量和分量的关系是什么？ 生：总量等于分量加分量。 师：如果知道一个数比另一个数多几，求两个数的和，比如甲有10个苹果，乙比甲多5个，求甲和乙一共有多少个，该怎么做？ 生：先求乙的数量，10+5=15个，再求总和10+15=25个。 师：大家还记得“倍”是什么意思吗？比如红色五角星有8个，蓝色五角星有4个，红色五角星个数是蓝色的几倍？ 生：“倍”表示两个数的关系，求几倍用除法，8÷4=2，红色是蓝色的2倍。 师：那求一个数的几倍是多少，比如5的3倍，怎么算？ 生：用乘法，5×3=15。 师：如果是比一个数的几倍多几，比如比7的4倍多3，该怎么计算？ 生：先算7×4=28，再加上3，得31。 师：除了列式，还有什么方法能帮助我们理解倍数关系？ 生：画线段图，能直观看到数量关系。 综合练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.直接写得数。 20×7= 800×6= 180÷3= 280÷7= 360÷6= 60×4= 310×0= 560÷7= 生：140、4800、60、40、60、240、0、80 2.竖式计算。 68×7= 340×8= 636÷6= 生： 3.“会当凌绝顶，一览众山小”是唐代诗人杜甫对泰山高大巍峨气势的想象。泰山最高峰海拔约为 1533 米，崂山最高峰每拔比泰山低约 400米。崂山最高峰海拔约是多少米? 生：1533-400=1133（米） 答：崂山最高峰海拔约是多1133米。 4. 生：198-99+198=297（元） 答：买一套运动服需要297元。 5.下表式某书店一周图书销售情况。 （1）文学类图书的销量是历史类图书的14倍，文学类图书卖出多少本？ （2）科普类图书的销售是历史类图书的多少倍？ 生1：7×14 = 98（ 本） 答：文学类图书卖出98本。 生2：714÷7 = 102 答：科普类图书的销售是历史类图书的102倍。 6.1924年，第1届冬季奥林匹克运动会在法国夏蒙尼举行，共有16个小项的比赛。2022年第24届冬奥会在中国北京举行，小项数量比第1届冬奥会的6倍还多13个，北京冬奥会共有多少个小项? 生：16×6+13 = 109（个） 答：北京冬奥会共有109个小项。 设计意图：通过分层练习，逐步培养学生的逻辑推理、分析综合、抽象概括、转化与化归等核心思维能力。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 拓展练习 1.一辆货车从A城开往B城，速度是60千米/时，同时另一辆货车从B城开往A城，速度是75千米/时，经过4小时两辆货车在途中相遇，A城到B城的路程是多少千米？ 思路分析：因为两辆货车行驶的时间相同，都是4小时，所以可以先求出两辆货车的速度和，再根据“速度和×时间=路程”求出两辆货车4小时一共行驶的路程，即A城到B城的路程。也可以先分别求出两辆货车行驶的路程，然后相加求出总路程。 生： 2.王老师拿50元买了3本日记本和14本练习本，找回7元，已知每本日记本5元，那么每本练习本多少元？ 师：思路分析：先根据“单价×数量=总价”求出买日记本所用的钱数；再用50元减去买日记本所用的钱数和找回的7元，求出买练习本的钱数；最后用“总价÷数量=单价”求出每本练习本的价钱。 生：（50-3×5 - 7）÷14 =（50 - 15 - 7）÷14 =28÷14 =2（元） 答：每本练习本2元。 设计意图：拓展一些乘法和除法相关练习识，开拓学生的思维，培养学生的应用意识。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，增强学生学习数学的信心和兴趣。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 如何口算和笔算多位数乘和除以一位数？ 如何利用分量和总量关系解决问题？ 如何利用倍数关系解决相关问题？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 课后实践 把数与代数知识做成一张手抄报，在小组内展示分享。 设计意图：布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。 效果评价：鼓励学生积极完成实践活动，并给与表扬和肯定 学科网（北京）股份有限公司 $