2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学上学期期末自编模拟卷01(人教版)

2025-2026学年湖北省黄冈市上学期期末自编模拟卷 八年级数学 (考试时间：120分 试卷总分：120分 ) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在中，，为边上的中线．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）一块含角的直角三角板与一把直尺按如图方式放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线交于点D．若，，则的长为（   ） A． B．7 C．8 D．14 6．（本题3分）已知，，．若的值与m无关，则a的值为（    ） A． B． C．3 D．5 7．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，则点关于直线对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，D、E分别是、的中点，连接，的面积是2，则的面积是（  ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．（本题3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别表示颍、爱、我、州、丽、美．现分解因式，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美丽 B．美丽颍州 C．我爱颍州 D．颍州美丽 10．（本题3分）如图，在中，，是边上的中线，，，垂足分别是，．下面给出四个结论：①平分；②；③上的点到，两点的距离相等；④连接，被垂直平分．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）分解因式： ． 13．（本题3分）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ． 14．（本题3分）和按如图方式摆放，其中，，点为上一点，连接交于点，．若，，则的长为 ． 15．（本题3分）定义：若一个正整数能表示成两个相邻偶数，的平方差，即，且的算术平方根是一个正整数，则称正整数是“双方数”．例如：，，就是一个“双方数”．若将“双方数”从小到大排列，第8个“双方数”为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）解方程： 17．（本题6分）先化简，再求值：，其中， 18．（本题8分）如图，在中，为的中点，过点作于点D，于点F，，交的延长线于点，且，连接．求证： (1)平分； (2)． 19．（本题8分）如图（单位：米），和谐广场有一块长为米、宽为米的长方形地，角上有两块边长为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． (1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若，，求出绿化的总面积． 20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)①画出关于x轴对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，，并直接写出点的坐标． ②画出关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，，并直接写出点的坐标． (2)点P为内部一点，若点P关于y轴对称的点的坐标为，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 21．（本题9分）如图，平分，于C，于D，连接，交于点F． (1)求证：； (2)求证：垂直平分线段； (3)若，，之间有何数量关系？证明你的结论． 22．（本题9分）2025中国·榆林第四届沿黄观光路国际自行车赛于2025年11月1日举行．随着健康意识的提升和绿色出行理念的普及，自行车运动已经成为越来越多人选择的健身方式．某骑行社团计划购买一批自行车，已知每辆A型自行车的价格是每辆B型自行车价格的倍，用39 000元单独购买A型自行车的数量比单独购买B型自行车的数量少5辆． (1)若甲同学设每辆B型自行车的价格为x元，则可列方程为 ； 若乙同学设用39 000元可以单独购买y辆A型自行车，则可列方程为 ； (2)请你用甲同学的方法求每辆B型自行车的价格． 23．（本题10分）在等边中，点，分别在边，上． (1)如图1，若，以为边作等边，交于点，连接． 求证：①；②平分； (2)如图2，若，作，交的延长线于点，求证：． 24．（本题11分）如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且满足． (1)填空：___________，___________ (2)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，求点的坐标； (3)如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第2页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学上学期期末自编模拟卷01》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B B C A C C 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法运算，积的乘方运算及完全平方公式，熟记运算法则是解本题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则及完全平方公式逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．和指数不同，不是同类项，不能直接相加，故该选项计算错误，不符合题意； B．，故该选项计算错误，不符合题意； C．，故该选项计算正确，符合题意； D．，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：在中，，为边上的中线， ，即， ， ， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查三角板中的角度计算，三角形内角和的性质．掌握三角形内角和的性质是解题关键． 【详解】解：如图； ∵ ∴ 故选：A． 5．B 【分析】本题考查角平分线的尺规作图，角平分线的性质，准确添加辅助线是解题的关键． 过点作交于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点作交于点，如下图所示： 根据该作图方式，可判断为的角平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 6．B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． 计算并合并同类项，由于表达式与无关，令的系数为零求解的值即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ∴ ∵的值与无关 ∴ ∴ 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了关于某条直线对称点的坐标，根据题意可知点C到直线的距离为3，则点到直线的距离也是3，即可求解. 【详解】解：∵点是关于直线的对称点，，， ∴， 故选：C. 8．A 【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，先由点是的中点，得出，从而求得，再由点是的中点，得出，即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式，得到 ，再根据密码手册找出对应的字，组合成词语． 【详解】解： ， ∵代表我，代表爱，代表州，代表颍， 故结果呈现的密码信息可能是我爱颍州， 故选：C． 10．C 【分析】由三线合一定理可得平分，，结合角平分线定义、三角形内角和定理可判断①；利用“”证明，由全等性质可判断②；由垂直平分线性质可得③；结合垂直平分线的判定定理与性质定理可判断④． 【详解】解：，是边上的中线， 平分，，， ， ，， ， ， 即平分，①正确； 平分，，， ， 在和中， ， ， ，②正确； ，是边上的中线， 即垂直平分， 上的点到，两点的距离相等，③正确； 连接交于点， ， ， 点在的垂直平分线上， ，， ， 即， 点在的垂直平分线上， 即是的垂直平分线， 则当且仅当时，被垂直平分， 根据已知条件无法证明，④错误． 综上，正确的结论有个． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是三线合一、三角形内角和定理、角平分线性质定理、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质，解题关键是熟练掌握垂直平分线的判定与性质． 11． 10 【分析】本题考查实数的混合运算，包括负整数指数幂、零指数幂和绝对值的计算．正确计算是解题的关键．先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，然后进行加减运算． 【详解】计算：， ， ． 因此，原式故答案为：10. 12． 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为： 13．且 【分析】本题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，先解含字母参数的分式方程，求出x，再根据分式的分母不能为0和关于x的分式方程的解为非负数，列出不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：解方程， 解得：， ∵， ∴，即， ∵方程的解为非负数，即， ∴， 解得， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 14． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质及平行线的性质．连接，根据已知条件证明和都是等腰三角形，从而可得是的垂直平分线，得出，再由得到，从而得到，，推出，得到，由，，可推出，最后根据线段间的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，， ，， 和都是等腰三角形， 是的垂直平分线，即， ， 又， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 15．900 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根的定义，“双方数”的定义，由题意可得，表示出，由题意可得是一个完全平方数，且是奇数，故只能是奇数的平方，从小到大依次是、、、…，，那么“双方数”依次为、、、…、，由此即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ∴． 由题意可得是一个完全平方数，且是奇数， ∴只能是奇数的平方，从小到大依次是、、、…，， 那么“双方数”依次为、、、…、， ∴第8个“双方数”为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查解分式方程，去分母把分式方程化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：原方程化为： 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 移项，合并，得； 检验，当时，； ∴原方程的解为． 17．，1 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先利用乘法公式和单项式乘以多项式法则计算化简，再代入，结合幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线定理，全等三角形的判定与性质，掌握相关定理及性质是解题的关键． （1）根据“”证明，得到即可证明； （2）根据“”证明，得到，结合即可证明． 【详解】（1）证明：连接， D是中点，，故， 又，，，且， 故， 则， 即平分； （2）证明：由（1）知， 故， 则，， 故． 19．(1)绿化的总面积为平方米 (2)绿化的总面积为9900平方米 【分析】本题考查了多项式乘法，包括多项式乘多项式、完全平方公式，整式的化简及代数式求值． （1）先计算长方形地的面积，再计算两块小正方形空地的面积，最后用长方形地的面积减去两块小正方形空地的面积，通过多项式乘法和完全平方公式展开式子，合并同类项得到最简形式； （2）直接将值代入，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算，即可得到具体的绿化总面积． 【详解】（1）解：绿化的总面积 ， 即绿化的总面积为平方米． （2）解：当，时， 原式（平方米） 即绿化的总面积为9900平方米． 20．(1)①作图见详解，点的坐标为；②作图见详解，点的坐标为 (2) 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征及图形的轴对称变换． （1）①根据题意分别得出，，的坐标，从网格图中找出对应的坐标并画出，并写出的坐标即可； ②同①方法，分别得出，，的坐标，从网格图中找出对应的坐标并画出，并写出的坐标即可； （2）先根据的坐标求出的坐标，再根据的坐标求出的坐标即可． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； 由图象可知，点的坐标为． ②如图所示，即为所求； 由图象可知，点的坐标为． （2）解：由题意知，点关于轴对称的点的坐标为，且点在内部， ∴点的坐标为， 又∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为 故答案为：． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键． （1）由平分，于C，于D，得，可根据证明，则； （2）由，平分，根据等腰三角形的“三线合一”证明垂直平分线段； （3）由，得，则，可证明，，则，进而可得结论． 【详解】（1）证明：∵平分，于C，于D， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵，平分， ∴，， ∴垂直平分线段； （3）解：， 证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)； (2)2600元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）甲同学设每辆B型自行车的价格为x元，则每辆A型自行车的价格为元，根据用39 000元单独购买A型自行车的数量比单独购买B型自行车的数量少5辆列出方程即可；乙同学设用39 000元可以单独购买y辆A型自行车，由于每辆A型自行车的价格是每辆B型自行车价格的倍，故总价相同时，购买型自行车的数量是型自行车数量的倍，即可购买辆B型自行车，再根据用39 000元单独购买A型自行车的数量比单独购买B型自行车的数量少5辆列出方程即可； （2）根据（1）所求解对应的方程即可得到答案． 【详解】（1）解：若甲同学设每辆B型自行车的价格为x元，则可列方程为； 若乙同学设用39 000元可以单独购买y辆A型自行车，则可列方程为； （2）解：由（1）得， 方程两边同时乘以得， 解得， 答：每辆B型自行车的价格为2600元． 23．(1)①证明见解析；②证明见解析 (2)证明见解析 【分析】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键． （1）①利用即可证出，再根据全等三角形的性质即可证出结论； ②过点D作于M，作交延长线于N，利用证出，即可得出，然后根据角平分线的判定定理即可证出结论； （2）在上截取一点G，使，连接，利用证出，可得，然后利用证出，可得，从而证出结论． 【详解】（1）解：①∵为等边三角形 ∴ 在和中 ∴ ∴； ②过点D作于M，作交延长线于N，如图 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形 ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴平分； （2）解：在上截取一点G，使，连接，如图 ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴，即， 在和中 ∴， ∴， ∴． 24．(1)4， (2) (3)不发生改变，4 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，图形和坐标，等腰三角形的性质． （1）将配方得，根据算术平方根和平方的非负性，即可求得的值； （2）利用可证明，得，则题目可解； （3）利用可证，则 ，所以 ， 则题目可求． 【详解】（1）解：， ， ， 解得，， 故答案为：，； （2）解：直线交轴于点，交轴于点， 点，点， ， ∴， ∵， ， ， 在和中， ， ； ， 的坐标为， ， ， 的坐标为； （3）解：的值不发生改变；理由如下： 如图，，，为的中点，连接 ， ，，， ， ∴， ， ， ， 即， ∴， ∴， ， 在和中， ， ， ， ， ． 答案第2页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $