二项式定理 同步练-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

二项式定理 一、单选题 1. 已知的二项展开式中，第七项的二项式系数最大，则所有项的系数之和为（ ） A. 1 B. - 1 C. D. - 2．已知215+ a (a∈N＋)能被7整除，则a的最小值为（ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . - 1 3.在的展开式中，有理项的共有（ ）项 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题 4. 在的展开式中，下列说法正确的是 A. 常数项是 - 7 B. x3项的系数为56 C. 各项系数之和为 0 D. 展开式中有9项 5.设(+1) +,则下列正确的是（ ） A .= 1 B .二项式系数之和为64 C . = 59 D .= - 284 三、填空题 6．二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则　　． 7．已知多项式, 则　　，　　． 四、解答题 8．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 （1）求m的值： （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； 9. 若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？ 二项式定理（答案） 一、单选题 2. 已知的二项展开式中，第七项的二项式系数最大，则所有项的系数之和为 A. 1 B. - 1 C. D. - 【解析】第七项的二项式系数最大，所以n=12，令x=1时，所有项的系数之和为1，故选 A。 2 . 已知215+a(a∈N＋)能被7整除，则a的最小值为（ ） A . 5 B . 6 C . 7 D . - 1 【解析】∵，∴的展开式中只有最后一项15不能被7整除。 ∵a为自然数，∴a=6 故选B。 3.将的展开式中，有理数的项数共有（ ）项 B. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】∵二项式的通项为，∴令为整数，所以r=0,3,6,9 故选B 二、多选题 4.. 在的展开式中，下列说法正确的是 A. 常数项是0 B . x3项的系数为56 C.各项系数之和为 0 D. 展开式中有9项 【解析】令x=0，得= 0 ∴ A选项正确 ∵展开式中有x3项为，即B错误 针对C选项，令x=0，C正确； D正确 故选ACD 5、设(+1) +,则下列正确的是（ ） A .= 1 B .二项式系数之和为64 C . = 59 D .= - 284 【解析】令x=0，得= 1 A选项正确：对于B选项，，B正确 C . ∵= (2(x+1)-1)6 ∴，C错误 同理可得D正确 故选ABD 3、 填空题 6．二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则　　． 【解析】二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍， 即 ， 故答案为：±1． 7. 已知多项式, 则　　，　　． 【解析】， ； 令， 故答案为：-6，56． 4、 解答题 8．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 （1）求m的值：（2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （1） 展开式的通项为 所以展开式中第4项的系数，倒数第4项的系数为， 所以，所以m=7 （2）令x=1可得展开式中所有项的系数和为37=2187，展开式中所有项的二项式系数和为27=128 （2）证明：令a=1,b= -1 则=0 9.若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？ 【解析】由，解出n=12，假设Tr+1项最大，因为= 所以 化简得到9.4≤r≤10.4，又因为0≤r≤12，所以r=10 展开式中系数最大的项为T11，有T11==16896x10 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $