单元培优讲义：专题02 百分数（二）（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题02 百分数（二） 考点梳理 1 考点一、折扣 1 考点二、成数 2 考点三、税率 2 考点四、利率 2 考点五、百分数（二）的综合应用 3 例题讲解 3 题型一、折扣 3 题型二、成数 4 题型三、税率 5 题型四、利率 6 题型五、最优方案 7 考点练习 9 练习一、折扣 9 练习二、成数 12 练习三、税率 15 练习四、利率 17 练习五、最优方案 20 考点梳理 考点一、折扣 1.折扣的定义：折扣是商品销售领域常用的优惠表述，指现价占原价的百分比。其中：几折表示十分之几，即百分之几十；几几折表示百分之几十几。例如：九折=90%，代表现价为原价的90%；八五折=85%，代表现价为原价的85%。 2.核心数量关系 （1）现价 = 原价 × 折扣（计算时需将折扣转化为百分数或小数） （2）原价 = 现价 ÷ 折扣 （3）折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100%（结果可表述为“几折”或百分数） 3.注意事项：折扣的计算基准是商品原价，所有优惠幅度均以原价为参照，需区分“折扣”与“满减、买赠”等其他优惠形式的本质差异，避免概念混淆。 考点二、成数 1.成数的定义：成数最初多用于农业生产中描述产量变化，现延伸至各行各业的增长或减少幅度表述。几成表示十分之几，即百分之几十；几成几表示百分之几十几。例如：三成=30%，代表实际数量为计划数量的30%；七成五=75%，代表增长或减少的幅度为75%。 2.核心数量关系 （1）增产/增加场景：实际数量 = 计划数量 ×（1 + 增长成数） （2）减产/减少场景：实际数量 = 计划数量 ×（1 - 减少成数） （3）成数计算：成数 = （实际数量 - 计划数量）÷ 计划数量 × 100%（结果可表述为“几成”或百分数） 3.应用延伸：成数的本质是表示一个数是另一个数的十分之几，与折扣的数学逻辑一致，仅应用场景不同，可用于工业产值、销售额、人口变化等多种场景的幅度描述。 考点三、税率 1.税率的概念：纳税是公民的法定义务，应纳税额与各种应税收入（如销售额、营业额、工资收入等）的比率叫做税率，税率由国家根据不同税种统一规定。 2.核心数量关系 （1）应纳税额 = 应税收入额 × 税率 （2）应税收入额 = 应纳税额 ÷ 税率 （3）税率 = 应纳税额 ÷ 应税收入额 × 100% 3.常见税种说明：增值税（针对商品增值部分征收）、营业税（针对营业额征收）、个人所得税（针对个人应税收入征收）。需明确“应税收入额”指需要缴纳税款的部分，并非全部收入。 考点四、利率 1.储蓄的相关概念 （1）本金：存入银行的资金，是计算利息的基础金额。 （2）利息：取款时银行额外支付的报酬，是银行使用本金的成本。 （3）利率：利息与本金的比率，分为年利率（以年为单位，用%表示）、月利率（以月为单位，用‰表示），利率由银行根据国家政策调整。 （4）存期：本金存入银行的时间长度，常见存期有3个月、6个月、1年、2年、3年、5年等。 2.利息与本息和的计算 （1）利息计算公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期（需注意利率类型与存期对应，如年利率对应年数，月利率对应月数） （2）本息和计算公式：本息和 = 本金 + 利息 = 本金 ×（1 + 利率 × 存期） 考点五、百分数（二）的综合应用 1.多知识点结合问题：将折扣、成数、税率、利率中的两个或多个知识点组合考查，例如：计算商品打折后的应纳税额、将打折收入存入银行的利息等。核心是分步应用各知识点的数量关系，逐步推导最终结果。 2.最优方案选择问题：针对不同优惠策略（如不同商店的折扣、满减、买赠活动，不同银行的利率差异等），通过计算各方案下的实际成本或收益，对比后选出最优方案。关键是准确计算每种方案的实际数值，再进行横向比较。 例题讲解 题型一、折扣 【例题1】商场双十一促销，一件衣服原价200元，现在打七五折出售，用百分数表示折扣是( )，这件衣服现在的售价是( )元。 【答案】 75% 150 【分析】这道题需熟知，在折扣问题中，“几折”表示现价是原价的百分之几十，“几几折”表示现价是原价的百分之几十几。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，七五折表示现价是原价的75%，则现价原价，据此解答。 【详解】根据分析： 七五折表示现价是原价的75%，所以七五折，即用百分数表示折扣是75%。 （元） 所以这件衣服现在的售价是150元。 【练习1】一套衣服打六五折后，比原价便宜了350元。这套衣服的原价是多少元？ 【答案】1000元 【分析】打六五折意味着现价是原价的65%，把原价看作单位“1”，则现价比原价便宜的部分占原价的比例为35%； 已知现价比原价便宜了350元，且便宜的部分占原价的35%，根据“原价＝便宜的金额÷便宜金额占原价的比例”，用除法可得原价为1000元。 【详解】六五折＝65% （元） 答：这套衣服的原价是1000元。 题型二、成数 【例题2】张大伯家去年收获苹果3000千克，今年收获3900千克，今年收获苹果比去年增产( )成。 【答案】三 【分析】已知去年收获苹果3000千克，今年收获3900千克，先用减法求出今年比去年多收获苹果的质量，再除以去年苹果收获的质量，即是今年收获苹果比去年增产百分之几；然后根据成数的意义，百分之几十就是几成，把百分数化成成数即可。 【详解】（3900－3000）÷3000×100% ＝900÷3000×100% ＝0.3×100% ＝30% 30%＝三成 今年收获苹果比去年增产三成。 【练习2】“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。圆圆家的果园今年也引入了该技术，今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，去年圆圆家的果园收获苹果多少千克？ 【答案】4480千克 【分析】今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，即今年苹果产量比去年增产25%，把去年产量看作单位“1”，则今年苹果产量是去年的（1＋25%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】5600÷（1＋25%） ＝5600÷125% ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 答：去年圆圆家的果园收获苹果4480千克。 题型三、税率 【例题3】一家超市10月份的营业额是32万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家超市10月份应缴纳营业税( )万元。 【答案】1.6 【分析】已知超市10月份的营业额是32万元，按营业额的5%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用营业额乘5%，求出10月份应缴纳营业税额。 【详解】32×5% ＝32×0.05 ＝1.6（万元） 这家超市10月份应缴纳营业税1.6万元。 【练习3】李老师今年12月份取得稿费2500元，稿费收入扣除1600元后按14%缴纳个人所得税，李老师实际得到稿费多少元？ 【答案】2374元 【分析】先计算应纳税所得额（稿费收入2500减扣除的1600），再计算应缴税额（应纳税所得额乘税率14%），最后用稿费总收入减去应缴税额，得到实际稿费。 【详解】2500－（2500－1600）×14% ＝2500－900×14% ＝2500－900×0.14 ＝2500－126 ＝2374（元） 答：李老师实际得到稿费2374元。 题型四、利率 【例题4】笑笑将2000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率2.25%，到期时可得利息( )元，本息一共( )元。 【答案】 90 2090 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期时可以得到的利息，最后求出本金与利息的和就是本息，据此解答。 【详解】2000×2.25%×2 ＝45×2 ＝90（元） 2000＋90＝2090（元） 所以，到期时可得利息90元，本息一共2090元。 【练习4】如表是李阿姨在某银行的一张人民币定期存单，存款到期时，她一共可以取回多少元？ **银行人民币定期存单 币种人民币 金额（大写）贰拾万元整 （小写）¥200000.00元 存入日 存期 到期日 年利率 2024年12月30日 3年 2027年12月30日 1.5% 【答案】 209000元 【分析】已知本金200000元、年利率1.5%、存期3年，根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，最后将利息与本金相加即可得到到期可取回的总金额。据此解答。 【详解】200000×1.5%×3＋200000 ＝200000×0.015×3＋200000 ＝3000×3＋200000 ＝9000＋200000 ＝209000（元） 答：她一共可以取回209000元。 题型五、最优方案 【例题5】小宇全家4人在余干某烤肉店用餐，人均消费70元。该烤肉店推出两种优惠方式如下： 方式一：在某App（应用程序）平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用2张，不足部分另外支付。 方式二：店内支付享七五折优惠。 通过计算说明他们选择哪种优惠方式更划算。 【答案】选择方式一更划算 【分析】总费用为元，可以买2张100元的抵用券，然后用总费用减去200元，再加上购买2张抵用券的费用，就是利用方式一实际付的钱数；店内支付享七五折优惠，用总费用乘75%，就是利用方式二实际付的钱数；最后将两种方式实际付的钱数比较大小，即可确定选择哪种优惠方式更划算。 【详解】方式一：（元） 可以购买2张抵用券。 （元） 方式二： （元） 答：选择方式一更划算。 【练习5】学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 【答案】乙商店 【分析】甲商店一律九折，就是原价的90%，用单价×数量×90%，即可求出在甲商店购买的优惠后的价格；买4本送1本，即4＋1＝5（本）看作一组，1000里面有几个5，就送几本，用单价×实际购买数量，即可求出乙商店购买优惠后的价格；丙商店每满100元减8元，先用单价×数量求出总价，再用总价÷100，求出减几个8元，据此计算出在丙商店购买优惠后的价格。比较三家优惠后的价格，即可解答。据此分析解答。 【详解】甲商店：1000×2.5×90% ＝2500×90% ＝2250（元） 乙商店：1000÷（4＋1） ＝1000÷5 ＝200（组） 2.5×（1000－200） ＝2.5×800 ＝2000（元） 丙商店：1000×2.5÷100 ＝2500÷100 ＝25（个） 1000×2.5－25×8 ＝2500－200 ＝2300（元） 2300＞2250＞2000 答：为了节省开支到乙商店购买最划算。 考点练习 练习一、折扣 1．一款儿童书包原价160元，“六一”儿童节这天的售价是128元。“六一”儿童节这天，这款儿童书包打了（    ）折。 A．九 B．八 C．一 D．二 【答案】B 【分析】几折表示十分之几，也就是百分之几十。已知书包原价160元，“六一”儿童节售价（现价）128元，根据：折扣＝现价÷原价×100%，把数据代入计算即可 【详解】128÷160×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 所以这款儿童书包打了八折。 故答案为：B 2．（    ）∶20＝0.75＝＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】15；3；75；七五 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 将小数点向右移动两位并添加百分号即可转化为百分数，百分之几就是几折。 【详解】； ； 。 即。 3．某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买( )送( )。 【答案】 四/4 一/1 【分析】打八折的意思是，现价是原价的80%，把80%化成最简分数是，表示原来买4杯奶茶的钱数，现在能买到5杯奶茶，相当于买四送一。 【详解】八折＝80% 80%＝＝ ＝ 所以，“打八折”，相当于买四送一。 4．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 【答案】 30 24 【分析】打八折意味着现价是原价的80％，那么优惠的金额占原价的比例为1减去80％，即20％，已知优惠金额为6元，这6元对应的就是原价的20％，所以用优惠金额除以20％就能求出原价，现价等于原价减去优惠的金额，据此解答。 【详解】1－80％＝20％ 6÷20％＝6÷0.2＝30（元） 30－6＝24（元） 在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是30元，现价是24元。 5．南昌胜利路某商场换季清仓，普通会员打八八折，贵宾会员打六八折，同样买一件标价为1099元的上衣，贵宾会员比普通会员少付( )元。 【答案】219.8 【分析】先分别计算普通会员和贵宾会员的应付金额，再求两者的差值，得到贵宾会员比普通会员少付的金额。 【详解】普通会员应付金额：（元） 贵宾会员应付金额：（元） 差价：（元） 所以，南昌胜利路某商场换季清仓，普通会员打八八折，贵宾会员打六八折，同样买一件标价为1099元的上衣，贵宾会员比普通会员少付219.8元。 6．网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 【答案】九折 【分析】笑笑买这件衣服实际付款（10＋170）元，这件衣服原价（10＋20＋170）元，根据实际付款÷原价＝折扣，代入数据计算即可。 【详解】 九折 答：笑笑购买这件衣服相当于打了九折。 7．一种电视机原价每台2800元，国庆期间以八五折出售，并且商家规定满2000元返200元。若购买这种电视机实际需要多少元？ 【答案】2180元 【分析】把电视机的原价看作单位“1”，打八五折出售，即售价是原价的85%，单位“1”已知，用原价乘85%，求出售价； 并且商家规定满2000元返200元，用售价与2000比较，大于2000就可减去200元，即是这种电视机实际需付的钱数。 【详解】2800×85% ＝2800×0.85 ＝2380（元） 2380－200＝2180（元） 答：若购买这种电视机实际需要2180元。 练习二、成数 1．“爷爷家去年收苹果2.5吨，今年比去年增产二成，今年收苹果多少吨？”列式是（    ）。 A．2.5×20% B．2.5×（1＋20%） C．2.5÷（1＋20%） D．2.5×（1－20%） 【答案】B 【分析】将去年收苹果吨数看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年收苹果吨数是去年的（1＋20%），去年收苹果吨数×今年对应百分率＝今年收苹果吨数。 【详解】2.5×（1＋20%） ＝2.5×1.2 ＝3（吨） 今年收苹果3吨。 列式是2.5×（1＋20%）。 故答案为：B 2．（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 【答案】4；48；15；25；二成五 【分析】0.25＝，根据分数与除法的关系＝1÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此1÷4＝1∶4；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘4就是4∶16；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：被除数1乘12，除数4也乘12，就是12÷48。根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘15就是；小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.25的小数点右移两位是25，加上百分号就是25%；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。 【详解】根据分析：4∶16＝12÷48＝0.25＝＝25%＝二成五 3．某公园今年元旦期间的客流量是4万人次，是去年同期的八成，去年同期的客流量是( )万人次。 【答案】5 【分析】先明确“八成”对应的百分数，“八成”表示80%，即0.8，再根据今年客流量与去年客流量的关系，用除法计算去年同期的客流量。 【详解】 （万人次） 所以去年同期的客流量是5万人次。 4．今年的粮食产量比去年增加二成，若去年的产量是180吨，则今年的产量是( )吨；若今年的产量是180吨，则去年的产量是( )吨。 【答案】 216 150 【分析】已知今年的粮食产量比去年增加二成即20%，去年的产量是180吨，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋20%），单位“1”已知，用去年的产量乘（1＋20%），求出今年的产量。 已知今年的粮食产量比去年增加二成即20%，今年的产量是180吨，把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年的产量除以（1＋20%），求出去年的产量。 【详解】二成＝20% 今年的产量： 180×（1＋20%） ＝180×（1＋0.2） ＝180×1.2 ＝216（吨） 去年的产量： 180÷（1＋20%） ＝180÷（1＋0.2） ＝180÷1.2 ＝150（吨） 填空如下： 今年的粮食产量比去年增加二成，若去年的产量是180吨，则今年的产量是（216）吨；若今年的产量是180吨，则去年的产量是（150）吨。 5．红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 【答案】一成五 【分析】根据“今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克”，先求出去年的产量；然后用多收的产量除以去年的产量，求出今年的产量比去年多收百分之几，再根据“成数”和百分数之间的关系得出答案。 【详解】去年产量：18400－2400＝16000 2400÷16000＝0.15＝15% 15%表示一成五。 答：今年的玉米产量比去年增加一成五。 6．某市去年种植法国梧桐2.5万棵，今年种植法国梧桐的数量比去年增加一成二，计划明年种植法国梧桐的数量比今年再增加一成五。计划明年种植法国梧桐多少万棵？ 【答案】3.22万棵 【分析】首先明确“成数”的含义，增加一成二是指在去年数量的基础上增加12%，因此今年的数量是去年数量的（1＋12%）；“增加一成五”是指在今年数量的基础上增加15%，因此明年的数量是今年数量的（1＋15%）。需要先以去年数量为基数算今年的数量，再以今年数量为基数算明年的数量。 【详解】今年种植数量： （万棵） 明年计划种植数量： （万棵） 答：计划明年种植法国梧桐3.22万棵。 7．蚌埠固镇县深入贯彻落实乡村振兴战略，鼓励农户种植蔬菜。该县某个蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成。去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 【答案】2万吨 【分析】根据“比去年增产了二成”，知道今年是去年的，是把去年的产量看作单位“1”，求单位“1”用除法计算。 【详解】 （万吨） 答：去年这个蔬菜基地的产量是2万吨。 练习三、税率 1．国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税（    ）元。 A．195 B．150 C．45 D．15 【答案】C 【分析】先计算出月收入超过5000元的部分，再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用张阿姨月收入超过5000元的部分×税率，得到她每月应缴纳个人所得税的金额。 【详解】（6500－5000）×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 因此，她每月应缴纳个人所得税45元。 故答案为：C 2．欣欣超市1月份的营业额中应纳税的部分是260万元，应缴纳增值税7.8万元。其中260万元是( )，7.8万元是( )。 【答案】 应纳税部分 应纳税额 【分析】应纳税所得额是指需要纳税的一部分的收入，即应纳税部分；应纳税额是指按照税法的规定，经过计算得出的应向税务机关缴纳的所得税金额；据此解答。 【详解】由分析可知，其中260万元是应纳税部分，7.8万元是应纳税额。 例如，本题中260万元是应纳税部分，7.8万元是应纳税额，那么还可以求出税率。 根据税率＝应纳税额÷应纳税部分×100%，列式为 3．依法纳税是每个公民的义务。某人买彩票中了500万元的大奖，按照国家税法规定，按全额奖金的20%缴纳个人所得税，他实际拿到的金额是( )万元。 【答案】400 【分析】先计算应缴纳的个人所得税金额，再用总奖金减去税款得到实际拿到的金额；根据题目，个人所得税按全额奖金的20%缴纳，即求500万元的20%是多少。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；实际拿到的金额等于总奖金减去缴纳的个人所得税金额。 【详解】（万元） （万元） 所以，买彩票中了500万元的大奖，按照国家税法规定，按全额奖金的20%缴纳个人所得税，他实际拿到的金额是400万元。 4．小宇爸爸买了一辆标价为11.7万元的家用轿车，按照规定还应缴纳10%的车辆购置税，这辆车的车辆购置税的计税价格为10万元。小宇爸爸买这辆车一共花了( )万元。 【答案】12.7 【分析】按照规定还应缴纳10%的车辆购置税，这辆车的车辆购置税的计税价格为10万元，把10万元看作“单位1”，根据乘法的意义，车辆购置税＝10×10%，总费用再加上标价即可。 【详解】 （万元） 小宇爸爸买这辆车一共花了12.7万元。 5．一个副食店，上个月的营业额为80000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳多少营业税？ 【答案】4000元 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，应缴纳营业税＝营业额×税率，即用上月的营业额×5%，即可解答。 【详解】80000×5%＝4000（元） 答：应缴纳4000元营业税。 6．某产业园去年应纳税收入400万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%。 （1）今年应纳税收入将达到多少万元？ （2）如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年缴纳的增值税多少万元？ 【答案】 （1）480万元 （2）28.8万元 【分析】（1）把去年应纳税收入看作单位“1”，那么今年的应纳税收入是去年的（1＋20%）；根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算”用400乘（1＋20%）即可； （2）根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用今年的应纳税收入乘6%即可。 【详解】（1）400×（1＋20%） ＝400×120% ＝400×1.2 ＝480（万元） 答：今年应纳税收入将达到480万元。 （2）480×6% ＝480×0.06 ＝28.8（万元） 答：预计今年缴纳的增值税28.8万元。 练习四、利率 1．2022年1月1日，王奶奶将20000元钱存了三年定期。已知当时的年利率是1.50%。到2025年1月1日，她一共可以取回（    ）元。 A．20000×1.50%＋20000 B．20000×1.50%×3＋20000 C．20000×1.50%×3 D．20000 【答案】B 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，据此列出得到利息的式子，再加上本金，即可列出一共可取回的钱数，据此解答。 【详解】2022年1月1日到2025年1月1日共3年 20000×1.50%×3＋20000 ＝300×3＋20000 ＝900＋20000 ＝20900（元） 即她一共可以取回20900元，列式为：20000×1.50%×3＋20000。 故答案为：B 2．小安妈妈把10000元钱存入银行，整存整取3年，年利率是3.80%，到期时她能得到利息( )元。 【答案】1140 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。 【详解】10000×3.80%×3 ＝380×3 ＝1140（元） 到期她能得到利息1140元。 3．2025年3月1日，李大伯把10000元存入银行，存期3年，年利率为2.25%。到期时，他一共可以取( )元。 【答案】10675 【分析】取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，用本金＋利息即可。 【详解】10000＋10000×2.25%×3 ＝10000＋10000×0.0225×3 ＝10000＋675 ＝10675（元） 到期时，他一共可以取10675元。 4．张奶奶把积攒的4万元钱存入银行（存定期），到期后一共可以取回( )元钱。 起息日：2025年3月25日 到期日：2027年3月25日 整存整取 存期 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.35 1.45 1.75 1.80 【答案】41160 【分析】根据题意可知，本金是4万元，存期是2年，年利率是1.45%，求本息，把数据代入关系式“本息＝本金＋本金×利率×存期”计算即可。 【详解】2027年－2025年＝2年 4万元＝40000元 40000＋40000×1.45%×2 ＝40000＋40000×0.0145×2 ＝40000＋1160 ＝41160（元） 到期后一共可以取回41160元钱。 5．2020年12月明明的爸爸将45000元人民币存入银行，整存整取定期五年，年利率为2.75%。到期时他想利用利息为明明买台电脑够吗？ 【答案】够 【分析】利息＝本金×存期×年利率，其中本金是45000元人民币，存期是五年，年利率是2.75%，代入数据计算出利息，再与电脑的价格4800元比大小即可。 【详解】45000×5×2.75% ＝225000×2.75% ＝225000×0.0275 ＝6187.5（元）     6187.5＞4800 答：到期时他想利用利息为明明买台电脑够。 6．福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 【答案】5000元 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存期。则本金＝利息÷（年利率×存期）。已知利息为325元，年利率为1.3%，存期为5年。把数据代入计算即可。 【详解】325÷（1.3%×5） ＝325÷（0.013×5） ＝325÷0.065 ＝5000（元） 答：小利家存入了5000元。 练习五、最优方案 1．某单位准备为员工购买50个同款头盔。该款头盔在甲、乙、丙三家网店的售价都是89元/个，但每家网店优惠方案不同。请你算一算，到哪家网店购买最便宜？一共需要多少钱？ 甲网店 一律九折出售 乙网店 买四送一 丙网店 每满100元减20元现金（不满100元的部分不减） 【答案】乙网店；3560元 【分析】甲网店：一律九折出售表示现价占原价的90%，则现在的单价＝原来的单价×90%，再根据“总价＝单价×数量”求出在甲网店购买50个头盔实际需要的钱数； 乙网店：把（4＋1）个头盔看作一组，50个头盔里面刚好有10组，则买50个头盔可以送10个，实际需要付钱的头盔是50－10＝40（个），最后根据“总价＝单价×数量”求出在乙网店购买50个头盔实际需要的钱数； 丙网店：先根据“总价＝单价×数量”求出按原价购买50个头盔需要的钱数，再求出总钱数里面有几个100元，有几个100元就减去几个20元，由此求出在丙网店购买50个头盔实际需要的钱数；最后比较大小找出所需钱数最少的网店，据此解答。 【详解】甲网店：九折＝90% 89×90%×50 ＝80.1×50 ＝4005（元） 乙网店：50÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（个） （50－10）×89 ＝40×89 ＝3560（元） 丙网店：50×89＝4450（元） 4450÷100≈44（个） 4450－44×20 ＝4450－880 ＝3570（元） 因为3560元＜3570元＜4005元，所以乙网店最便宜。 答：到乙网店购买最便宜，一共需要3560元。 2．阅读不断丰富读者的内在涵养与气质，腹有诗书气自华。解放小学第一届读书节就要开幕啦！ 读书节活动中，雷老师推荐同学们阅读《中华上下五千年》和《史记》这两本书。她想要买25本《史记》添置班级图书角，周末她打车去了甲乙丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。从经济的角度出发，你建议雷老师到哪家店购买？请通过计算说明。 甲店 乙店 丙店 买十送二 打八折 每满100元返现金15元 【答案】乙店 【分析】首先明确雷老师需要买的《史记》是25本，分别计算出三家书店买这些书需要付的钱数，再比大小来确定即可。 甲店：买十送二，25里面满了2个十，2×2＝4（本），所以他需要的25本书其中4本可以通过赠送得到，另外（25－4）本需付钱，根据单价×数量＝总价，列出算式（25－4）×50； 乙店：八折就是80%，原价×折扣＝现价，则在乙店购买25本书需要付：25×50×80%； 丙店：先用25元乘50元计算出不返现金需要付的钱，再看这些钱满了几个100元，也就是能返几个15元，最后用不返现金需要付的钱减去返回来的钱就是在丙店需要付的钱，据此分析即可。 【详解】甲店：25里面满了2个十 2×2＝4（本） （25－4）×50 ＝21×50 ＝1050（元） 乙店： 25×50×80% ＝1250×0.8 ＝1000（元） 丙店： 25×50＝1250（元） 1250元里面满了12个100元，可以返12×15＝180（元） 1250－180＝1070（元） 1000＜1050＜1070 答：我建议雷老师到乙店购买。 3．实验小学足球队计划买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是25元，各商店的促销方式如下表，采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买十送二。 乙商店：一律八折。 丙商店：每满100元返现金20元。 【答案】乙商店 【分析】甲：买十送二，即付10个的钱，得10＋2＝12（个），用50除以12计算出50中有4组10，即付4×10＝40（个）足球的钱得48个足球，余数2表示需要单独付的个数，所以总共需要付40＋2＝42（个）足球的钱，再用42乘25即可计算实际总价； 乙：八折表示80%，用50乘25计算出足球总价为1250元；再根据“求一个数的百分之几是多少， 用乘法计算”用1250乘80%计算出实际总价； 丙：用50乘25计算出足球总价为1250元；用1250除以100计算出1250中有12个100，即可以返现金20×12＝240（元），再用1250减去240计算出实际总价； 最后将甲、乙、丙三家商店的实际总价进行比较即可。 【详解】甲商店： 10＋2＝12（个） 50÷12＝4（组）……2（个） （4×10＋2）×25 ＝（40＋2）×25 ＝42×25 ＝1050（元） 乙商店： 八折 ＝80% 50×25×80% ＝50×25×0.8 ＝1250×0.8 ＝1000（元） 丙商店： 50×25＝1250（元） 1250÷100＝12（个）……50（元） 1250－12×20 ＝1250－240 ＝1010（元） 因为1000＜1010＜1050，所以乙商店最划算。 答：采购员去乙商店购买最划算。 4．明年春季学期，宜昌某职业学校250名学生将到三峡千古情景区进行研学旅行。学校计划为每一名学生网购一件价值40元的文化衫，通过查询，有三家网店售出的文化衫价格、质量等都符合要求，但推出的优惠方式不相同： 甲店：购买50件以上全部八五折； 乙店：消费每满200元返50元现金； 丙店：买四送一。 请通过计算比较，在哪一家网店购买最划算？ 【答案】乙店 【分析】甲店：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，现在的单价＝原来的单价×85%，再根据“总价＝单价×数量”求出在甲店购买250件文化衫实际需要的钱数； 乙店：先根据“总价＝单价×数量”求出购买250件文化衫需要的钱数，再用除法求出总钱数里面有几个200元，有几个200元总钱数就减去几个50元，由此求出在乙店购买250件文化衫实际需要的钱数； 丙店：买四送一，把（4＋1）件文化衫看作一组，用除法求出250件文化衫可以送几件，需要付钱的件数＝总件数－送的件数，最后根据“总价＝单价×数量”求出在丙店购买250件文化衫实际需要的钱数，然后比较大小找出所需钱数最少的网店，据此解答。 【详解】甲店：八五折＝85% 40×85%＝34（元） 34×250＝8500（元） 乙店：250×40＝10000（元） 10000÷200＝50（个） 10000－50×50 ＝10000－2500 ＝7500（元） 丙店：250÷（4＋1） ＝250÷5 ＝50（件） 40×（250－50） ＝40×200 ＝8000（元） 因为7500元＜8000元＜8500元，所以乙店最划算。 答：在乙店购买最划算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题02 百分数（二） 考点梳理 1 考点一、折扣 1 考点二、成数 2 考点三、税率 2 考点四、利率 2 考点五、百分数（二）的综合应用 3 例题讲解 3 题型一、折扣 3 题型二、成数 3 题型三、税率 4 题型四、利率 4 题型五、最优方案 4 考点练习 5 练习一、折扣 5 练习二、成数 6 练习三、税率 7 练习四、利率 8 练习五、最优方案 9 考点梳理 考点一、折扣 1.折扣的定义：折扣是商品销售领域常用的优惠表述，指现价占原价的百分比。其中：几折表示十分之几，即百分之几十；几几折表示百分之几十几。例如：九折=90%，代表现价为原价的90%；八五折=85%，代表现价为原价的85%。 2.核心数量关系 （1）现价 = 原价 × 折扣（计算时需将折扣转化为百分数或小数） （2）原价 = 现价 ÷ 折扣 （3）折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100%（结果可表述为“几折”或百分数） 3.注意事项：折扣的计算基准是商品原价，所有优惠幅度均以原价为参照，需区分“折扣”与“满减、买赠”等其他优惠形式的本质差异，避免概念混淆。 考点二、成数 1.成数的定义：成数最初多用于农业生产中描述产量变化，现延伸至各行各业的增长或减少幅度表述。几成表示十分之几，即百分之几十；几成几表示百分之几十几。例如：三成=30%，代表实际数量为计划数量的30%；七成五=75%，代表增长或减少的幅度为75%。 2.核心数量关系 （1）增产/增加场景：实际数量 = 计划数量 ×（1 + 增长成数） （2）减产/减少场景：实际数量 = 计划数量 ×（1 - 减少成数） （3）成数计算：成数 = （实际数量 - 计划数量）÷ 计划数量 × 100%（结果可表述为“几成”或百分数） 3.应用延伸：成数的本质是表示一个数是另一个数的十分之几，与折扣的数学逻辑一致，仅应用场景不同，可用于工业产值、销售额、人口变化等多种场景的幅度描述。 考点三、税率 1.税率的概念：纳税是公民的法定义务，应纳税额与各种应税收入（如销售额、营业额、工资收入等）的比率叫做税率，税率由国家根据不同税种统一规定。 2.核心数量关系 （1）应纳税额 = 应税收入额 × 税率 （2）应税收入额 = 应纳税额 ÷ 税率 （3）税率 = 应纳税额 ÷ 应税收入额 × 100% 3.常见税种说明：增值税（针对商品增值部分征收）、营业税（针对营业额征收）、个人所得税（针对个人应税收入征收）。需明确“应税收入额”指需要缴纳税款的部分，并非全部收入。 考点四、利率 1.储蓄的相关概念 （1）本金：存入银行的资金，是计算利息的基础金额。 （2）利息：取款时银行额外支付的报酬，是银行使用本金的成本。 （3）利率：利息与本金的比率，分为年利率（以年为单位，用%表示）、月利率（以月为单位，用‰表示），利率由银行根据国家政策调整。 （4）存期：本金存入银行的时间长度，常见存期有3个月、6个月、1年、2年、3年、5年等。 2.利息与本息和的计算 （1）利息计算公式：利息 = 本金 × 利率 × 存期（需注意利率类型与存期对应，如年利率对应年数，月利率对应月数） （2）本息和计算公式：本息和 = 本金 + 利息 = 本金 ×（1 + 利率 × 存期） 考点五、百分数（二）的综合应用 1.多知识点结合问题：将折扣、成数、税率、利率中的两个或多个知识点组合考查，例如：计算商品打折后的应纳税额、将打折收入存入银行的利息等。核心是分步应用各知识点的数量关系，逐步推导最终结果。 2.最优方案选择问题：针对不同优惠策略（如不同商店的折扣、满减、买赠活动，不同银行的利率差异等），通过计算各方案下的实际成本或收益，对比后选出最优方案。关键是准确计算每种方案的实际数值，再进行横向比较。 例题讲解 题型一、折扣 【例题1】商场双十一促销，一件衣服原价200元，现在打七五折出售，用百分数表示折扣是( )，这件衣服现在的售价是( )元。 【练习1】一套衣服打六五折后，比原价便宜了350元。这套衣服的原价是多少元？ 题型二、成数 【例题2】张大伯家去年收获苹果3000千克，今年收获3900千克，今年收获苹果比去年增产( )成。 【练习2】“5G＋农业”高科技种植技术可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据，来随时随地指导农业生产。圆圆家的果园今年也引入了该技术，今年苹果的产量是5600千克，比去年增产二成五，去年圆圆家的果园收获苹果多少千克？ 题型三、税率 【例题3】一家超市10月份的营业额是32万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家超市10月份应缴纳营业税( )万元。 【练习3】李老师今年12月份取得稿费2500元，稿费收入扣除1600元后按14%缴纳个人所得税，李老师实际得到稿费多少元？ 题型四、利率 【例题4】笑笑将2000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率2.25%，到期时可得利息( )元，本息一共( )元。 【练习4】如表是李阿姨在某银行的一张人民币定期存单，存款到期时，她一共可以取回多少元？ **银行人民币定期存单 币种人民币 金额（大写）贰拾万元整 （小写）¥200000.00元 存入日 存期 到期日 年利率 2024年12月30日 3年 2027年12月30日 1.5% 题型五、最优方案 【例题5】小宇全家4人在余干某烤肉店用餐，人均消费70元。该烤肉店推出两种优惠方式如下： 方式一：在某App（应用程序）平台购买60元抵100元的抵用券，每桌限用2张，不足部分另外支付。 方式二：店内支付享七五折优惠。 通过计算说明他们选择哪种优惠方式更划算。 【练习5】学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 考点练习 练习一、折扣 1．一款儿童书包原价160元，“六一”儿童节这天的售价是128元。“六一”儿童节这天，这款儿童书包打了（    ）折。 A．九 B．八 C．一 D．二 2．（    ）∶20＝0.75＝＝（    ）%＝（    ）折。 3．某饮料店开张搞活动，一款奶茶“打八折”，相当于买( )送( )。 4．在某特色农产品展销会上，一种糕点打八折后优惠了6元，这种糕点原价是( )元，现价是( )元。 5．南昌胜利路某商场换季清仓，普通会员打八八折，贵宾会员打六八折，同样买一件标价为1099元的上衣，贵宾会员比普通会员少付( )元。 6．网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 7．一种电视机原价每台2800元，国庆期间以八五折出售，并且商家规定满2000元返200元。若购买这种电视机实际需要多少元？ 练习二、成数 1．“爷爷家去年收苹果2.5吨，今年比去年增产二成，今年收苹果多少吨？”列式是（    ）。 A．2.5×20% B．2.5×（1＋20%） C．2.5÷（1＋20%） D．2.5×（1－20%） 2．（    ）∶16＝12÷（    ）＝0.25＝＝（    ）%＝（    ）（填成数）。 3．某公园今年元旦期间的客流量是4万人次，是去年同期的八成，去年同期的客流量是( )万人次。 4．今年的粮食产量比去年增加二成，若去年的产量是180吨，则今年的产量是( )吨；若今年的产量是180吨，则去年的产量是( )吨。 5．红红家今年收玉米18400千克，比去年多收2400千克，今年的玉米产量比去年增加几成？ 6．某市去年种植法国梧桐2.5万棵，今年种植法国梧桐的数量比去年增加一成二，计划明年种植法国梧桐的数量比今年再增加一成五。计划明年种植法国梧桐多少万棵？ 7．蚌埠固镇县深入贯彻落实乡村振兴战略，鼓励农户种植蔬菜。该县某个蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成。去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 练习三、税率 1．国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税（    ）元。 A．195 B．150 C．45 D．15 2．欣欣超市1月份的营业额中应纳税的部分是260万元，应缴纳增值税7.8万元。其中260万元是( )，7.8万元是( )。 3．依法纳税是每个公民的义务。某人买彩票中了500万元的大奖，按照国家税法规定，按全额奖金的20%缴纳个人所得税，他实际拿到的金额是( )万元。 4．小宇爸爸买了一辆标价为11.7万元的家用轿车，按照规定还应缴纳10%的车辆购置税，这辆车的车辆购置税的计税价格为10万元。小宇爸爸买这辆车一共花了( )万元。 5．一个副食店，上个月的营业额为80000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳多少营业税？ 6．某产业园去年应纳税收入400万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%。 （1）今年应纳税收入将达到多少万元？ （2）如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年缴纳的增值税多少万元？ 练习四、利率 1．2022年1月1日，王奶奶将20000元钱存了三年定期。已知当时的年利率是1.50%。到2025年1月1日，她一共可以取回（    ）元。 A．20000×1.50%＋20000 B．20000×1.50%×3＋20000 C．20000×1.50%×3 D．20000 2．小安妈妈把10000元钱存入银行，整存整取3年，年利率是3.80%，到期时她能得到利息( )元。 3．2025年3月1日，李大伯把10000元存入银行，存期3年，年利率为2.25%。到期时，他一共可以取( )元。 4．张奶奶把积攒的4万元钱存入银行（存定期），到期后一共可以取回( )元钱。 起息日：2025年3月25日 到期日：2027年3月25日 整存整取 存期 一年 二年 三年 五年 年利率（%） 1.35 1.45 1.75 1.80 5．2020年12月明明的爸爸将45000元人民币存入银行，整存整取定期五年，年利率为2.75%。到期时他想利用利息为明明买台电脑够吗？ 6．福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 练习五、最优方案 1．某单位准备为员工购买50个同款头盔。该款头盔在甲、乙、丙三家网店的售价都是89元/个，但每家网店优惠方案不同。请你算一算，到哪家网店购买最便宜？一共需要多少钱？ 甲网店 一律九折出售 乙网店 买四送一 丙网店 每满100元减20元现金（不满100元的部分不减） 2．阅读不断丰富读者的内在涵养与气质，腹有诗书气自华。解放小学第一届读书节就要开幕啦！ 读书节活动中，雷老师推荐同学们阅读《中华上下五千年》和《史记》这两本书。她想要买25本《史记》添置班级图书角，周末她打车去了甲乙丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。从经济的角度出发，你建议雷老师到哪家店购买？请通过计算说明。 甲店 乙店 丙店 买十送二 打八折 每满100元返现金15元 3．实验小学足球队计划买50个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是25元，各商店的促销方式如下表，采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买十送二。 乙商店：一律八折。 丙商店：每满100元返现金20元。 4．明年春季学期，宜昌某职业学校250名学生将到三峡千古情景区进行研学旅行。学校计划为每一名学生网购一件价值40元的文化衫，通过查询，有三家网店售出的文化衫价格、质量等都符合要求，但推出的优惠方式不相同： 甲店：购买50件以上全部八五折； 乙店：消费每满200元返50元现金； 丙店：买四送一。 请通过计算比较，在哪一家网店购买最划算？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $