单元培优讲义：专题04 比例（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题04 比例 考点梳理 1 考点一、比例的意义和基本性质 1 考点二、正比例和反比例 2 考点三、比例的应用 3 例题讲解 4 题型一、比例的意义 4 题型二、比例的基本性质 4 题型三、解比例 4 题型四、正比例 5 题型五、反比例 6 题型六、比例尺的意义 6 题型七、比例尺应用 6 题型八、应用比例尺画图 7 题型九、图形的放大与缩小 7 题型十、用比例解决问题 8 考点练习 8 练习一、比例的意义 8 练习二、比例的基本性质 9 练习三、解比例 9 练习四、正比例 11 练习五、反比例 12 练习六、比例尺的意义 14 练习七、比例尺应用 14 练习八、应用比例尺画图 15 练习九、图形的放大与缩小 16 练习十、用比例解决问题 17 考点梳理 考点一、比例的意义和基本性质 1.比例的意义 (1)定义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 (2)核心要素：两个比能组成比例的前提是它们的比值相等；比例是一个等式，区别于“比”（比是表示两个数相除的关系）。 (3)比例的书写形式：可以写成“a:b = c:d”的形式，也可以写成分数形式“ ”（b、d均不为0）。 2.比例的基本性质 (1)性质内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示：若 （b、d≠0），则 ；分数形式下为交叉相乘相等，即 。 (2)应用：可用于判断两个比能否组成比例（除了对比比值，还可通过验证内项积与外项积是否相等判断），也是解比例的核心依据。 3.解比例 (1)定义：求比例中的未知项，叫做解比例。 (2)解题依据：比例的基本性质。 (3)解题步骤： ①　先将比例转化为内项积等于外项积的等式； ②　再根据等式的性质求解未知项； ③　分数形式的比例，直接通过交叉相乘转化为方程求解。 考点二、正比例和反比例 1.成正比例的量与正比例关系 (1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。 (2)正比例关系表达式：用字母表示为 （k为一定值，x、y均不为0）。 (3)正比例的图像：成正比例关系的两个量的图像是一条经过原点的直线，从图像中可以直观看到两个量的变化规律。 2.成反比例的量与反比例关系 (1)成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 (2)反比例关系表达式：用字母表示为 （k为一定值，x、y均不为0）。 (3)反比例的图像：成反比例关系的两个量的图像是一条光滑的曲线，曲线向坐标轴无限延伸但不与坐标轴相交。 3.正比例与反比例的异同 (1)相同点：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。 (2)不同点： ①　正比例：相对应两个数的比值一定，图像是直线，变化方向一致（一种量扩大，另一种量也扩大）； ②　反比例：相对应两个数的乘积一定，图像是曲线，变化方向相反（一种量扩大，另一种量缩小）。 考点三、比例的应用 1.比例尺 (1)定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺是一个比，不带单位。 (2)分类： ①　数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，如 （表示图上1厘米代表实际距离100000厘米）； ②　线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，如“ ”表示图上1厘米代表实际10千米。 (3)核心公式： ①　比例尺 = ； ②　图上距离 = 实际距离×比例尺； ③　实际距离 = 图上距离÷比例尺。 (4)注意事项：计算时需统一单位（如厘米与千米的换算：1千米=100000厘米）；比例尺分为放大比例尺（后项为1，如 ，表示图形放大）和缩小比例尺（前项为1，如 ，表示图形缩小）。 2.图形的放大与缩小 (1)特点：图形的放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，属于相似变换；放大或缩小后，对应角的度数不变，对应边的长度比相等。 (2)操作规则：按指定的比进行放大或缩小，若按 放大，图形各边长度变为原来的n倍；若按 缩小，图形各边长度变为原来的 （n>1）。 (3)比例关系：放大或缩小后，图形周长的比等于放大或缩小的比，面积的比等于放大或缩小比的平方。 3.用比例解决实际问题 (1)解题核心：先判断题目中两种相关联的量成正比例关系还是反比例关系，再根据比例的意义列比例式求解。 (2)解题步骤： ①　分析题意，确定两种相关联的量，判断其成正比例还是反比例； ②　设未知量为x，根据比例关系列出比例式（正比例列比值相等的式子，反比例列乘积相等的式子）； ③　解比例，求出未知量； ④　检验结果是否符合实际，写出答语。 例题讲解 题型一、比例的意义 【例题1】下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 【练习1】下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。 （1）4∶3和0.2∶0.15      （2）和       （3）和 题型二、比例的基本性质 【例题2】如果a∶b＝5∶6，那么a×( )＝b×( )；如果，那么c×( )＝d×( )。 【练习2】在一个比例里，两个内项的积是，一个外项是1.5，另一个外项是( )。 题型三、解比例 【例题3】解比例。 0.5∶2.4＝0.5∶9.6                   ∶ 【练习3】解比例。 28∶x＝0.4∶1                        3∶1.2＝x∶4.8 题型四、正比例 【例题4】下面两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和半径 B．人的体重和年龄 C．圆周长和半径 D．路程和速度 【练习4】我国自主研制的“运－20”运输机可用于空投、空降、运输等多种用途。下表是“运－20”运货时间和所行路程的统计表。 运货时间/时 1 3 5 6 … 所行路程/km 600 1800 … （1）补全表格。 （2）根据上表，把运货时间与所行路程所对应的点在图中描出来，并且连线。 （3）不计算，根据图像判断，飞行4小时所行路程是（    ）km；飞行1200km需要（    ）小时。 题型五、反比例 【例题5】下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【练习5】用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。 载重（吨） 4 6 10 20 运输次数（次） 30 20 8 表中两种相关联的量是（    ）和（    ），这两种量成（    ）比例。 题型六、比例尺的意义 【例题6】在一幅地图上，用5cm的线段表示500km的实际距离，它的比例尺是( )。 【练习6】北京到上海的实际距离为1200千米，画在一幅地图上后，量得两地间的图上距离为3厘米，请画出这幅图所用的线段比例尺( )。 题型七、比例尺应用 【例题7】两地相距600km，在一幅比例尺是的地图上，应画( )cm。 【练习7】一辆汽车从A地出发，3小时行驶了195km，再照同样的速度行驶5小时就能到达B地。在比例尺是1∶2000000的地图上，A，B两地之间的距离是多少？ 题型八、应用比例尺画图 【例题8】一个城市广场是长方形，长300m，宽200m，用1∶5000的比例尺画出它的平面图。 【练习8】小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 题型九、图形的放大与缩小 【例题9】分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。 【练习9】画出图形①按2∶1放大后的图形，画出图形②按1∶3缩小后的图形。 题型十、用比例解决问题 【例题10】前进村用收割机收稻谷，前3天收割了267公顷，照这样计算，一周（7天）可以收割多少公顷？（用比例解） 【练习10】为备战学校“百年党史竞赛”，老师给莉莉准备了习题册。如果每天做12题，15天可以做完，莉莉想10天就做完，每天应该做几题？（用比例解答） 考点练习 练习一、比例的意义 1．下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.8和2.5∶0.5 B．和15∶6 C．6∶15和 D．0.6∶0.8和1.6∶1.8 2．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 3．写出两个比值都是1.5的比，分别是( )和( )，组成比例是( )。 4．下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 2∶9和5∶22.5                   0.8∶0.2和10∶5 12∶9和27∶20                   和0.2∶0.05 练习二、比例的基本性质 1．在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（    ）。 A．把9缩小到原来的 B．把3缩小到原来的 C．把6扩大到原来的10倍 D．把3扩大到原来的10倍 2．组成比例的两个比的( )相等，且在比例里，两个外项的( )等于两个内项的( )。 3．如果5x＝6y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 4．用0.4、1.2、1.5和组成两个不同的比例：( )、( )。 5．甲数的正好与乙数的相等（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 练习三、解比例 1．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 2．已知与能组成比例，那么x＝( )。 3．如果a与b的积是最小的合数的倒数，且，那么( )。 4．解比例。                                5．根据条件写出比例，并且解比例。 等号右边的比是30∶17，等号左边的比的前项是x，后项是51。 6．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 练习四、正比例 1．下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．某榫卯家具厂工人的人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B．圆周率一定，某榫卯圆桌的桌面面积和它的半径。 C．每分钟的电话费一定，某榫卯家具厂销售员通话时长与所花的总费用。 D．榫卯家具的木料总长度一定，每根木料的长度和加工的根数。 2．以下各组和中成正比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。 4．当圆柱的高是8dm时，圆柱的底面积和体积的变化情况如下表，把表格填写完整。 底面积/dm2 1 5 10 15 20 体积/dm3 8 40 （1）圆柱的体积是怎样随着底面积的增加而变化的？ （2）圆柱的体积与底面积成正比例吗？为什么？ 5．下表是一个水龙头打开后出水量的情况。 打开时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/L 2 4 6 8 … （1）水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）水龙头打开的时间是50秒时，出水量是多少升？ 6．下面是某种弹簧秤弹簧所挂物体的质量与伸长长度的情况。 所挂物体质量/g 20 30 40 50 60 弹簧伸长长度/cm 1 1.5 2 2.5 3 （1）写出2组所挂物体质量与对应弹簧伸长长度的比，并判断写出的比能否组成比例。 （2）在图中描出表示物体质量和对应弹簧长度的点，然后按顺序连起来。 （3）在弹性范围内，所挂物体质量与弹簧伸长长度成（    ）关系，因为：________________________。 （4）如果所挂物体质量是200克，弹簧伸长长度是多少厘米？ 练习五、反比例 1．下面各选项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．路程一定，速度和时间 C．单价一定，总价和数量 D．正方形的边长和周长 2．若，则和成( )比例；若，则和成( )比例。 3．下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝( )；如果A与B成反比例关系，那么x＝( )。 A 10 5 … B 8 x … 4．某物流公司将120吨货物运往某一个工厂，如果要一次把所有货物全部运出，运输情况如下表。车的载重和所需车的数量成（    ）比例。请把表格补充完整。 车的载重（吨） 2.5 3 5 所需车的数量 48 40 12 5．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间/时 60 30 20 15 12 10 （1）表中每时加工的数量和所需的时间成（    ）。 （2）如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ （3）如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 6．某服装厂接到一批订单，经理做了生产方案，并画出了统计图。 （1）从统计图可以看出（    ）和（    ）成（    ）比例。 （2）如果服装厂25天就完成了订单，实际每天加工多少件服装？ 练习六、比例尺的意义 1．桂林某地到南宁的距离是376千米，在一幅地图上用8厘米的线段表示，这幅地图的比例尺是( )。 2．一幅地图的比例尺为，把这个线段比例尺改写成数值比例尺为( )。 3．我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照( )的比例缩小的。 4．在一张图纸上，量出一个零件的长度是2.5分米，这个零件的实际长度是5毫米，这张图纸的比例尺为( )。 5．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。 练习七、比例尺应用 1．一个零件长8毫米，画在比例尺是50∶1的图纸上要画（    ）厘米长。 A．0.4 B．4 C．40 D．400 2．在比例尺为1∶5000000的地图上量得A、B两地相距15厘米，那么A、B两地实际距离是( )千米。 3．在比例尺是1∶5000000的地图上，丫丫量得石家庄到奶奶家的距离是9.6厘米，那么石家庄到奶奶家的实际距离是( )千米；如果在比例尺是1∶16000000的地图上，两地的图上距离应是( )厘米。 4．西安市到某地的距离是1000千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？ 5．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A城到B城的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从A城出发，几小时可以到达B城？ 6．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。 练习八、应用比例尺画图 1．学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。 2．小美家正东方向900米是服装店，服装店正南方向450米是饭店。请你画出服装店和饭店的平面图。 3．学校在少年宫正北方向600米处，图书馆在学校正东方向900米处。在下图中画出学校、图书馆与少年宫的位置平面图。 4．周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 5．在比例尺为1∶2000的平面图上，量得学校篮球场的长是4厘米，宽是2.5厘米。 （1）求出篮球场的实际长和宽。 （2）在下图中画出篮球场的平面图（比例尺1∶2000，标注长和宽的图上距离）。 练习九、图形的放大与缩小 1．请按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。（每个小格的面积是1平方厘米） 2．画出长方形按1∶3缩小后的图形，画出直角三角形按2∶1放大后的图形。 3．先按2∶1把左面的梯形放大，再按1∶4把右边的圆缩小，并保持圆心位置不变。 4．几何直观 画一画。 （1）将下图中的三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1∶3。 （2）将下图中的箭头放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 练习十、用比例解决问题 1．王叔叔用电脑练习打字，前5分钟打了120个字。照这样计算，打一篇1200字的文章，需要打多长时间？（用比例解） 2．机械厂生产一批零件，计划每天生产60台，25天完成，实际每天比计划多生产15台，实际多少天可以完成？（用比例解） 3．服装厂原来做一套校服用布3.4米，改进技术后每套节约用布0.2米，原来做160套校服的布，现在可以做多少套？（用比例解） 4．工人师傅用面积是18平方分米的方砖铺春晚机器人展示区的地面，需要100块；如果改用面积是25平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 5．规律的健走不仅能有效锻炼身体，还能降低各种疾病的风险。周日下午，王阿姨走了一段时间后，她的健走App显示如下图，她已走的步数与今天计划要走的步数比是4∶5，她今天计划要走多少步？（请用比例解答） 6．豆腐中的蛋白质含量丰富，而且其蛋白质属完全蛋白，含有人体必需的八种氨基酸。赵奶奶用3千克黄豆做出了12千克豆腐。照这样计算，要做出32千克豆腐，需要多少千克这样的黄豆？（列比例解答） 7．工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？（用比例解答） 8．某工厂加工一批零件，若每天加工200个，则比规定时间提前3天完成任务，若每天加工120个，则比规定时间多5天完成任务。规定完成任务的时间是多少天？（用比例解） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 48 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题04 比例 考点梳理 1 考点一、比例的意义和基本性质 1 考点二、正比例和反比例 2 考点三、比例的应用 3 例题讲解 4 题型一、比例的意义 4 题型二、比例的基本性质 6 题型三、解比例 7 题型四、正比例 9 题型五、反比例 11 题型六、比例尺的意义 12 题型七、比例尺应用 13 题型八、应用比例尺画图 14 题型九、图形的放大与缩小 15 题型十、用比例解决问题 17 考点练习 18 练习一、比例的意义 18 练习二、比例的基本性质 21 练习三、解比例 24 练习四、正比例 28 练习五、反比例 33 练习六、比例尺的意义 37 练习七、比例尺应用 40 练习八、应用比例尺画图 42 练习九、图形的放大与缩小 46 练习十、用比例解决问题 48 考点梳理 考点一、比例的意义和基本性质 1.比例的意义 (1)定义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 (2)核心要素：两个比能组成比例的前提是它们的比值相等；比例是一个等式，区别于“比”（比是表示两个数相除的关系）。 (3)比例的书写形式：可以写成“a:b = c:d”的形式，也可以写成分数形式“ ”（b、d均不为0）。 2.比例的基本性质 (1)性质内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示：若 （b、d≠0），则 ；分数形式下为交叉相乘相等，即 。 (2)应用：可用于判断两个比能否组成比例（除了对比比值，还可通过验证内项积与外项积是否相等判断），也是解比例的核心依据。 3.解比例 (1)定义：求比例中的未知项，叫做解比例。 (2)解题依据：比例的基本性质。 (3)解题步骤： ①　先将比例转化为内项积等于外项积的等式； ②　再根据等式的性质求解未知项； ③　分数形式的比例，直接通过交叉相乘转化为方程求解。 考点二、正比例和反比例 1.成正比例的量与正比例关系 (1)成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。 (2)正比例关系表达式：用字母表示为 （k为一定值，x、y均不为0）。 (3)正比例的图像：成正比例关系的两个量的图像是一条经过原点的直线，从图像中可以直观看到两个量的变化规律。 2.成反比例的量与反比例关系 (1)成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。 (2)反比例关系表达式：用字母表示为 （k为一定值，x、y均不为0）。 (3)反比例的图像：成反比例关系的两个量的图像是一条光滑的曲线，曲线向坐标轴无限延伸但不与坐标轴相交。 3.正比例与反比例的异同 (1)相同点：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化。 (2)不同点： ①　正比例：相对应两个数的比值一定，图像是直线，变化方向一致（一种量扩大，另一种量也扩大）； ②　反比例：相对应两个数的乘积一定，图像是曲线，变化方向相反（一种量扩大，另一种量缩小）。 考点三、比例的应用 1.比例尺 (1)定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺是一个比，不带单位。 (2)分类： ①　数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，如 （表示图上1厘米代表实际距离100000厘米）； ②　线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，如“ ”表示图上1厘米代表实际10千米。 (3)核心公式： ①　比例尺 = ； ②　图上距离 = 实际距离×比例尺； ③　实际距离 = 图上距离÷比例尺。 (4)注意事项：计算时需统一单位（如厘米与千米的换算：1千米=100000厘米）；比例尺分为放大比例尺（后项为1，如 ，表示图形放大）和缩小比例尺（前项为1，如 ，表示图形缩小）。 2.图形的放大与缩小 (1)特点：图形的放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，属于相似变换；放大或缩小后，对应角的度数不变，对应边的长度比相等。 (2)操作规则：按指定的比进行放大或缩小，若按 放大，图形各边长度变为原来的n倍；若按 缩小，图形各边长度变为原来的 （n>1）。 (3)比例关系：放大或缩小后，图形周长的比等于放大或缩小的比，面积的比等于放大或缩小比的平方。 3.用比例解决实际问题 (1)解题核心：先判断题目中两种相关联的量成正比例关系还是反比例关系，再根据比例的意义列比例式求解。 (2)解题步骤： ①　分析题意，确定两种相关联的量，判断其成正比例还是反比例； ②　设未知量为x，根据比例关系列出比例式（正比例列比值相等的式子，反比例列乘积相等的式子）； ③　解比例，求出未知量； ④　检验结果是否符合实际，写出答语。 例题讲解 题型一、比例的意义 【例题1】下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 【答案】B 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值，找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】0.14∶0.1＝0.14÷0.1＝1.4 A．0.8∶0.25＝0.8÷0.25＝3.2，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； B．28∶20＝28÷20＝1.4，与1.4相等，能和0.14∶0.1组成比例； C．＝＝＝≈0.56，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； D．14∶1＝14÷1＝14，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例。 故答案为：B 【练习1】下面各组中的两个比能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。 （1）4∶3和0.2∶0.15      （2）和       （3）和 【答案】（1）能；4∶3＝0.2∶0.15 （2）不能 （3）能； 【分析】能组成比例的两个比的比值相等，根据比值=前项÷后项，计算出三组比的比值，看是否相等可得出答案。 【详解】（1）   能；4∶3＝0.2∶0.15 （2）       不能 （3）    能； 题型二、比例的基本性质 【例题2】如果a∶b＝5∶6，那么a×( )＝b×( )；如果，那么c×( )＝d×( )。 【答案】 6 5 3 4 【分析】根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】由分析可得：如果，那么；如果，那么。 【练习2】在一个比例里，两个内项的积是，一个外项是1.5，另一个外项是( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项的积是，则两个外项的积也是，两外项积÷一个外项＝另一个外项，据此列式计算。 【详解】÷1.5＝÷＝×＝ 另一个外项是。 题型三、解比例 【例题3】解比例。 0.5∶2.4＝0.5∶9.6                   ∶ 【答案】＝4；＝8 【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得2.4×0.5＝0.5×9.6，把方程化简成1.2＝4.8，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.2，求出方程的解； （2）先将比例转化为比的形式∶2＝3∶，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得＝2×3，再根据等式的性质，方程两边同时乘，求出方程的解。 【详解】（1）0.5∶2.4＝0.5∶9.6 解：2.4×0.5＝0.5×9.6 1.2＝4.8 1.2÷1.2＝4.8÷1.2 ＝4 （2）＝3∶ 解：∶2＝3∶ ＝2×3 ＝6 ×＝6× ＝8 【练习3】解比例。 28∶x＝0.4∶1                        3∶1.2＝x∶4.8 【答案】x＝70；x＝1；x＝12 【分析】根据比例的基本性质，将方程化为：0.4x＝28×1，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.4； 根据比例基本性质，将方程化为：3x＝2.5×1.2，再根据等式性质2，方程两边同时除以3； 根据比例的基本性质，将方程化为：1.2x＝4.8×3，再根据等式性质2，方程两边同时除以1.2。 【详解】28∶x＝0.4∶1 解：0.4x＝28×1 0.4x＝28 0.4x÷0.4＝28÷0.4 x＝70 解：3x＝2.5×1.2 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 3∶1.2＝x∶4.8 解：1.2x＝3×4.8 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 题型四、正比例 【例题4】下面两种量成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和半径 B．人的体重和年龄 C．圆周长和半径 D．路程和速度 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此依次判断各选项得出答案。 【详解】A．圆的面积÷半径＝π×半径，商不是定值，圆的面积和半径不成比例； B．一个人的体重和他的年龄不是相关联的量，所以一个人的体重和他的年龄不成比例； C．圆的周长C＝2πr，C÷r＝2π，是一个定值，所以圆的周长和半径成正比例； D．路程÷速度＝时间（一定），当时间一定时，路程和速度成正比例，原题没说时间一定，所以不能确定路程和速度成正比例。 故答案为：C 【练习4】我国自主研制的“运－20”运输机可用于空投、空降、运输等多种用途。下表是“运－20”运货时间和所行路程的统计表。 运货时间/时 1 3 5 6 … 所行路程/km 600 1800 … （1）补全表格。 （2）根据上表，把运货时间与所行路程所对应的点在图中描出来，并且连线。 （3）不计算，根据图像判断，飞行4小时所行路程是（    ）km；飞行1200km需要（    ）小时。 【答案】（1）3000；3600； （2） （3）2400；2 【分析】（1）由表格可知，当运货时间为1小时，所行路程为600km，即1小时飞行600km；当运货时间为3小时，所行路程为1800km，那么1小时飞行；当运货时间为5小时，所行路程应为；当运货时间为6小时，所行路程应为，由此可补全表格。 （2）根据表格中的运货时间与所行路程的对应数据，在给定的图中分别找到对应的点，然后依次连接这些点。 （3）在绘制好的图象中，找到4小时所对应的路程，以及飞行1200km所对应的时间即可。 【详解】（1）补全表格如下： 运货时间/时 1 3 5 6 … 所行路程/km 600 1800 3000 3600 … （2）如图所示： （3）通过观察图象可知，飞行4小时所行路程是2400km；飞行1200km需要2小时。 题型五、反比例 【例题5】下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化 ，相对应的两个量的比值一定，此时成正比例关系；相对应的两个量的乘积一定成反比例关系。 A．根据折扣＝商品的折后价÷原价直接判断； B．根据利率＝利息÷本金÷存期直接判断； C．根据圆锥的体积＝底面积×高×直接判断； D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2直接判断。 【详解】A．折扣一定，商品的原价和折后价成正比例； B．利率一定时，存款的本金和利息不成比例关系； C．圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系； D．长方形的周长一定时，长和宽不成比例关系。 故答案为：C 【练习5】用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。 载重（吨） 4 6 10 20 运输次数（次） 30 20 8 表中两种相关联的量是（    ）和（    ），这两种量成（    ）比例。 【答案】12；15；6； 每辆汽车的载重吨数；运输次数；反 【分析】根据统计表，两个相关联的量是每辆汽车的载重吨数和运输次数；反比例的意义：两个相关联的量对应的数值，乘积一定时，则这两个量成反比例。据此可判断得出答案。 【详解】表中两种相关联的量是每辆汽车的载重吨数和运输次数，由表中得： 每辆汽车的载重吨数×运输次数：4×30＝120（吨），6×20＝120（吨），则两个量的乘积一定是120，据此可得到120÷10＝12（次），120÷8＝15（吨），120÷20＝6（次）。可填表如下： 载重（吨） 4 6 10 15 20 运输次数（次） 30 20 12 8 6 每辆汽车的载重吨数和运输次数的乘积一定，即这两种量成反比例。 题型六、比例尺的意义 【例题6】在一幅地图上，用5cm的线段表示500km的实际距离，它的比例尺是( )。 【答案】1∶10000000 【分析】1km＝100000cm，先用500km乘100000把实际距离转化成以厘米为单位，再根据比例尺的定义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺，并根据比的基本性质（比的前项和比的后项同时除以相同的数，比值不变）化简即可。据此解答。 【详解】500km＝50000000cm 在一幅地图上，用5cm的线段表示500km的实际距离，它的比例尺是。 【练习6】北京到上海的实际距离为1200千米，画在一幅地图上后，量得两地间的图上距离为3厘米，请画出这幅图所用的线段比例尺( )。 【答案】图见详解 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出数值比例尺，再把数值比例尺转化为线段比例尺，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶1200千米 ＝3厘米∶（1200×100000）厘米 ＝3厘米∶120000000厘米 ＝3∶120000000 ＝（3÷3）∶（120000000÷3） ＝1∶40000000 所以，这幅图的比例尺是1∶40000000，则图上1厘米代表实际距离40000000厘米，40000000厘米＝400千米，用1厘米表示400千米画出线段比例尺。 题型七、比例尺应用 【例题7】两地相距600km，在一幅比例尺是的地图上，应画( )cm。 【答案】12 【分析】根据1km＝100000cm，统一单位，图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【详解】 （cm） 所以应画12cm。 【练习7】一辆汽车从A地出发，3小时行驶了195km，再照同样的速度行驶5小时就能到达B地。在比例尺是1∶2000000的地图上，A，B两地之间的距离是多少？ 【答案】26cm 【分析】根据题意，先计算出汽车的速度，再根据：速度×时间＝路程，计算出从A地到B地的实际距离，最后依据：图上距离＝实际距离×比例尺计算出在地图上的距离，据此解答。 【详解】 答：A、B两地之间的距离是26cm。 题型八、应用比例尺画图 【例题8】一个城市广场是长方形，长300m，宽200m，用1∶5000的比例尺画出它的平面图。 【答案】见详解。 【分析】实际距离×比例尺＝图上距离，根据关系式算出图上距离，再根据算出的数据画出平面图。 【详解】300m＝30000cm、200m＝20000cm、 （cm）、（cm） 【练习8】小林家在学校正西方向，距学校200米；小东家在小林家正东方向，距小林家800米；文文家在学校正北方向，距学校400米。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺为1∶20000）。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶20000，表示图上1厘米代表实际距离20000厘米，因为1米＝100厘米，20000厘米＝200米，即图上1厘米代表实际距离200米。 小林家：实际距学校200米，图上距离为200÷200＝1厘米。 小东家：小东家距小林家800米，且在小林家正东方向，小林家距学校200米（正西），因此小东家距学校的实际距离为800－200＝600米，图上距离为600÷200＝3厘米。 文文家：实际距学校400米，图上距离为400÷200＝2厘米。 以学校为起点，在学校正西方向，画1厘米长的线段，端点表示小林家。从学校向正东画3厘米长的线段，端点表示小东家。在学校正北方向，画2厘米长的线段，端点表示文文家。 【详解】由分析可知，作图如下： 题型九、图形的放大与缩小 【例题9】分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，原长方形的长占4格，宽占2格（每格边长为1cm）。 按3∶1放大，就是把原长方形的长和宽分别扩大3倍，放大后的长为4×3＝12cm；放大后的宽为2×3＝6cm。即长是12格，宽是6格，据此画图即可。 按1∶2缩小，就是把原长方形的长和宽分别缩小为原来的。缩小后的长为4×＝2cm；缩小后的宽为2×＝1cm。即长是2格，宽是1格，据此画图即可。 【详解】如图： 【练习9】画出图形①按2∶1放大后的图形，画出图形②按1∶3缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】图形①为正方形，对角线刚好在格线上，图形①的对角线长度分别为2格，按照2：1放大后的正方形对角线应分别占4个格长度，据此画图； 图形②为梯形，梯形上底是占3格，高占3格，下底占6格，按1：3缩小后，上底变为1格，高变为1格，下底变为2格，据此画图。 【详解】 题型十、用比例解决问题 【例题10】前进村用收割机收稻谷，前3天收割了267公顷，照这样计算，一周（7天）可以收割多少公顷？（用比例解） 【答案】623公顷 【分析】每天收割的公顷数是固定的，收割公顷数和天数成正比例关系，即收割公顷数÷天数＝每天收割公顷数（一定）。设7天收割x公顷，据此列出比例式：。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，将比例式转化为方程3x＝267×7，再计算求出x的值。 【详解】解：设7天收割x公顷。 3x＝267×7 3x＝1869 3x÷3＝1869÷3 x＝623 答：一周（7天）可以收割623公顷。 【练习10】为备战学校“百年党史竞赛”，老师给莉莉准备了习题册。如果每天做12题，15天可以做完，莉莉想10天就做完，每天应该做几题？（用比例解答） 【答案】18题 【分析】根据题意，习题册的题目总数一定，也就是每天做题数量与所用天数的积一定，因此每天做题数量与所用天数成反比例；设每天应该做题，根据“实际每天做题数量×天数＝计划每天做题数量×天数”进行列式解答即可。 【详解】解：设每天应该做题。 10×＝12×15 10＝180 ＝180÷10 ＝18 答：每天应该做18题。 考点练习 练习一、比例的意义 1．下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.8和2.5∶0.5 B．和15∶6 C．6∶15和 D．0.6∶0.8和1.6∶1.8 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例；据此判断。 【详解】A．0.4∶0.8＝0.4÷0.8＝0.5，2.5∶0.5＝2.5÷0.5＝5，因为两个比的比值不相等，所以0.4∶0.8和2.5∶0.5不能组成比例； B．∶＝÷＝×＝，15∶6＝15÷6＝，因为两个比的比值不相等，所以∶和15∶6不能组成比例； C．6∶15＝6÷15＝，∶＝÷＝×＝，因为两个比的比值都是，所以6∶15和∶可以组成比例； D．0.6∶0.8＝0.6÷0.8＝0.75，1.6∶1.8＝1.6÷1.8≈0.89，因为两个比的比值不相等，所以0.6∶0.8和1.6∶1.8不能组成比例； 所以6∶15和∶可以组成比例。 故答案为：C 2．我国一个人造地球卫星绕地球运行3周约需要5.7小时，另一个人造地球卫星绕地球运行20周约需要38小时。两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比( )组成比例（填“可以”或“不可以”），如果可以组成比例，写出这个比例是( )。 【答案】 可以 【分析】先分别求出两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比，如果比值相等就可以组成比例，如果不相等就不可以。 【详解】 3∶5.7＝20∶38 比值相等，所以两个人造地球卫星绕地球运行的周数和所需时间的比可以组成比例，如果可以组成比例，写出这个比例是3∶5.7＝20∶38。 3．写出两个比值都是1.5的比，分别是( )和( )，组成比例是( )。 【答案】 3∶2 6∶4 3∶2＝6∶4 【分析】比值是1.5的比，意味着比的前项除以后项等于1.5。可以通过将1.5化为分数，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来写出不同的比，然后把这两个比用等号连接起来即可。 【详解】1.5＝ ＝3∶2 3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 写出两个比值都是1.5的比，分别是3∶2和6∶4，组成比例是3∶2＝6∶4。 （答案不唯一） 4．下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 2∶9和5∶22.5                   0.8∶0.2和10∶5 12∶9和27∶20                   和0.2∶0.05 【答案】可以，2∶9＝5∶22.5；不可以 不可以；可以， 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例。 【详解】2∶9 ＝2÷9 ＝ 5∶22.5 ＝5÷22.5 ＝ ＝，所以2∶9和5∶22.5可以组成比例； 0.8∶0.2 ＝0.8÷0.2 ＝4 10∶5 ＝10÷5 ＝2 4≠2，所以0.8∶0.2和10∶5不能组成比例； 12∶9 ＝12÷9 ＝ 27∶20 ＝27÷20 ＝ ≠，所以12∶9和27∶20不能组成比例； ∶ ＝÷ ＝×14 ＝4 0.2∶0.05 ＝0.2÷0.05 ＝4 4＝4，所以和0.2∶0.05能组成比例。 练习二、比例的基本性质 1．在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（    ）。 A．把9缩小到原来的 B．把3缩小到原来的 C．把6扩大到原来的10倍 D．把3扩大到原来的10倍 【答案】B 【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在2∶3＝6∶9中，2×9＝3×6＝18。题目中已知“2缩小到原来的”，则外项2变为。分别计算四个选项的两外项的积和两内项的积，看是不是相等，据此判断即可。 【详解】根据分析： A．把9缩小到原来的 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 B．把3缩小到原来的 ，，，两个外项的积和两个内项的积相等，比例仍成立。 C．把6扩大到原来的10倍      ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 D．把3扩大到原来的10倍 ，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。 故答案为：B 【点睛】解答这道题的关键是熟知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 2．组成比例的两个比的( )相等，且在比例里，两个外项的( )等于两个内项的( )。 【答案】 比值 积 积 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】根据分析可知，组成比例的两个比的比值相等，且在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3．如果5x＝6y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 【答案】 6 5 【分析】比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知（x、y均不为0），将y作为比例的内项，则与它相乘的6也需作为内项；将x作为比例的外项，则与它相乘的5也需作为外项。据此解答。 【详解】（x，y均不为0） 将y作为比例的内项，6作为内项；x作为外项，5作为外项。 所以。 4．用0.4、1.2、1.5和组成两个不同的比例：( )、( )。 【答案】 0.4∶1.2∶1.5 1.2∶0.4＝1.5∶ 【分析】依据比例的基本性质求解；根据题意可知：0.4×1.5＝1.2×＝0.6；由于两外项的积等于两内项的积，则用外项÷内项＝内项÷外项写出比例，据此求解。 【详解】0.4×1.5＝1.2×＝0.6 所以，用0.4、1.2、1.5和组成两个不同的比例：0.4∶1.2∶1.5；1.2∶0.4＝1.5∶。 （答案不唯一） 5．甲数的正好与乙数的相等（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 【答案】15∶16 【分析】根据题意可列等式：甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，把甲数和作为外项，乙数和作为内项，可得：甲数∶乙数＝∶最后将甲乙两数的比化为整数比，即可。 【详解】由题意可知：甲数×＝乙数×，所以，甲数∶乙数＝∶ 将比的前后项同时乘20（4和5的最小公倍数）化为整数比： ×20∶×20＝15∶16 即甲乙两数的比是15∶16。 练习三、解比例 1．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．小数乘、除法的计算方法 【答案】B 【分析】A．比例的基本性质：比例的两内项积等于两外项积； B．比的基本性质：比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； C．等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式； D．小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】 解：→比例的基本性质，根据小数乘法的计算方法，计算0.6×2.2 →等式的性质2，根据小数除法的计算方法，计算1.32÷0.4 没有用到比的基本性质。 故答案为：B 2．已知与能组成比例，那么x＝( )。 【答案】15 【分析】根据题意，比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。已知x∶与18∶能组成比例，所以可以利用比例的基本性质来列等式求解x的值。据此解答。 【详解】因为＝，根据比例的基本性质可得x＝×18。 x＝×18 解：x＝10 x÷＝10÷ x×＝10× x＝15 那么x＝15 3．如果a与b的积是最小的合数的倒数，且，那么( )。 【答案】/0.0625 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，最小的合数是4，整数的倒数是这个整数分之一。根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将比例，写成ab＝4x的形式，将ab的值代入，根据等式的性质2，两边同时除以4，即可求出x的值，， 【详解】最小的合数的倒数是，因此ab＝。 解：ab＝4x 4x＝ 4x÷4＝÷4 x＝× x＝ 如果a与b的积是最小的合数的倒数，且，那么。 4．解比例。                                【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，原式变为，计算后根据等式的性质2计算解答。 【详解】 解： 解： 解： 5．根据条件写出比例，并且解比例。 等号右边的比是30∶17，等号左边的比的前项是x，后项是51。 【答案】 【分析】“等号左边的比是，等号右边的比是30∶17”，因此直接将两个比用等号连接，得到比例：；根据比例的基本性质是“内项之积等于外项之积”可得等式，再通过“等式两边同时除以17”求解。 【详解】 解： 6．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 【答案】58.3厘米 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。 【详解】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是厘米。 ∶5830＝1∶100 100＝5830×1 ＝5830÷100 ＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 练习四、正比例 1．下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．某榫卯家具厂工人的人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B．圆周率一定，某榫卯圆桌的桌面面积和它的半径。 C．每分钟的电话费一定，某榫卯家具厂销售员通话时长与所花的总费用。 D．榫卯家具的木料总长度一定，每根木料的长度和加工的根数。 【答案】C 【分析】要判断两个量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系，然后对每个选项逐一分析即可得出答案。 【详解】A．已知工人总人数一定，“出勤人数＋缺勤人数＝工人总人数”，这是和的关系，并非比值一定。所以出勤人数和缺勤人数不成正比例。 B．圆的面积公式为S＝πr2（π为圆周率），那么πr。由于r是变化的，所以πr不是定值，即桌面面积和它的半径的比值不一定。因此，桌面面积和它的半径不成正比例。 C．因为“总费用÷通话时长＝每分钟的电话费”，且题目中明确每分钟的电话费一定，也就是总费用和通话时长的比值一定。所以，通话时长与所花的总费用成正比例。 D．已知木料总长度一定，“每根木料的长度×加工的根数＝木料总长度”，这是积的关系，并非比值一定。所以每根木料的长度和加工的根数不成正比例。 故答案为：C 2．以下各组和中成正比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．y＝5x，（一定），所以x和y成正比例。 B．，xy＝8（一定），不是正比例关系。 C．xy＝7（一定），不是正比例关系。 D．x＋y＝10，x和y是和的关系，不是比值一定的关系，所以x和y不成正比例。 所以和成正比例的是。 故答案为：A 3．已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。 【答案】 a 正 【分析】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【详解】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 4．当圆柱的高是8dm时，圆柱的底面积和体积的变化情况如下表，把表格填写完整。 底面积/dm2 1 5 10 15 20 体积/dm3 8 40 （1）圆柱的体积是怎样随着底面积的增加而变化的？ （2）圆柱的体积与底面积成正比例吗？为什么？ 【答案】80；120；160 （1）圆柱的体积随着底面积的增加而增加。 （2）成正比例。因为圆柱的体积与底面积的比值一定，均为8。 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据高＝圆柱体积÷底面积，进行分析。 【详解】；；；； （1）观察数据可知：圆柱的体积随着底面积的增加而增加。 （2）；；；； 圆柱的体积÷圆柱的底面积＝8（一定） 则圆柱的体积与底面积成正比例。 5．下表是一个水龙头打开后出水量的情况。 打开时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/L 2 4 6 8 … （1）水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）水龙头打开的时间是50秒时，出水量是多少升？ 【答案】（1）正；（2）10升 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 计算出水量与打开时间的比值：2÷10＝0.2，4÷20＝0.2，6÷30＝0.2，8÷40＝0.2。比值始终为0.2（一定），说明出水量随着打开时间的变化而变化，且比值固定。 （2）由（1）已知成正比例，比值（出水量和时间的商）是0.2，即出水量＝打开时间×0.2，据此解答。 【详解】（1）2÷10＝0.2（升/秒） 4÷20＝0.2（升/秒） 6÷30＝0.2（升/秒） 8÷40＝0.2（升/秒） 比值始终为0.2升/秒（一定）。 水龙头打开的时间和出水量成正比例。 （2）50×0.2＝10（升） 答：水龙头打开50秒时，出水量是10升。 6．下面是某种弹簧秤弹簧所挂物体的质量与伸长长度的情况。 所挂物体质量/g 20 30 40 50 60 弹簧伸长长度/cm 1 1.5 2 2.5 3 （1）写出2组所挂物体质量与对应弹簧伸长长度的比，并判断写出的比能否组成比例。 （2）在图中描出表示物体质量和对应弹簧长度的点，然后按顺序连起来。 （3）在弹性范围内，所挂物体质量与弹簧伸长长度成（    ）关系，因为：________________________。 （4）如果所挂物体质量是200克，弹簧伸长长度是多少厘米？ 【答案】（1）物体质量∶弹簧伸长长度＝20∶1＝30∶1.5；能 （2）见详解； （3）正比例；理由见详解 （4）10厘米 【分析】（1）根据比的意义及表格中的数据写出两组比，比例是由比值相等的两个比写成的式子，据此判断这两个比的比值是否相等，如果相等则可以组成比例，不相等则不能组成比例； （2）横轴表示所挂物体的质量，纵轴表示弹簧伸长的长度，据此描出各点，并按顺序用直线连接起来即可； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （4）挂20克的物体则弹簧会伸长1厘米，据此用200除以20即可得到弹簧伸长的长度。 【详解】（1）物体质量∶弹簧伸长长度＝20∶1＝30∶1.5 20÷1＝20，30÷1.5＝20，因为20＝20，所以这两个比可以组成比例：20∶1＝30∶1.5。 写出的比能组成比例，组成比例为：20∶1＝30∶1.5。 （2）作图如下： （3）在弹性范围内，所挂物体质量与弹簧伸长长度成正比例关系，因为：20∶1＝30∶1.5＝40∶2＝20，弹簧所挂物体的质量与伸长长度的比值是20，是一定的；所以所挂物体质量与弹簧伸长长度成正比例关系。 （4）200÷20＝10（厘米） 答：弹簧伸长长度是10厘米。 练习五、反比例 1．下面各选项中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．路程一定，速度和时间 C．单价一定，总价和数量 D．正方形的边长和周长 【答案】B 【分析】正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的比值（商）一定，反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且两种量的乘积一定；本题需逐一分析选项中两种量的关系，判断其乘积是否为定值，进而确定是否成反比例。 【详解】A．圆的周长公式为（C 表示周长，d 表示直径，是圆周率，为定值）。推导可得（比值一定），因此圆的周长和直径成正比例关系，不符合题意。 B．路程、速度、时间的关系公式为路程＝速度×时间（设路程为 s，速度为 v，时间为t，则 s＝v×t）。题目中“路程一定”，即 s 是定值，此时速度 v 越大，时间 t 越小；速度 v 越小，时间 t 越大，且两者的乘积（路程）始终不变，符合反比例关系的定义，因此速度和时间成反比例关系，符合题意。 C．总价、单价、数量的关系公式为总价单价数量（设总价为 P，单价为 p，数量为 q，则 P＝p×q）。题目中“单价一定”，即 p 是定值，推导可得（比值一定），因此总价和数量成正比例关系，不符合题意。 D．正方形的周长公式为：周长＝边长×4（设周长为 L，边长为 a，则 L＝4a）。推导可得（比值一定），因此正方形的边长和周长成正比例关系，不符合题意。 故答案为：B 2．若，则和成( )比例；若，则和成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，如果，可知；如果，可知，即。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。 【详解】如果，根据比例的基本性质，可知，即，和的积一定，则和成反比例。若，根据比例的基本性质，可知，即，，和的比值一定，则和成正比例。 3．下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝( )；如果A与B成反比例关系，那么x＝( )。 A 10 5 … B 8 x … 【答案】 4 16 【分析】A与B成正比例关系，所以A与B的比值一定，即为定值。则，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解； A与B成反比例关系，所以A与B的乘积一定，即A×B为定值。则，根据等式的性质求解。 据此解答。 【详解】             解：                     解：            下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝4；如果A与B成反比例关系，那么x＝16。 4．某物流公司将120吨货物运往某一个工厂，如果要一次把所有货物全部运出，运输情况如下表。车的载重和所需车的数量成（    ）比例。请把表格补充完整。 车的载重（吨） 2.5 3 5 所需车的数量 48 40 12 【答案】反；表见详解 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；用总吨数除以车的载重就是所需车的数量，用总吨数除以所需车的数量就是车的载重。 【详解】车的载重×所需车的数量＝120（吨），乘积一定，所以车的载重和所需车的数量成反比例。 120÷5＝24（辆） 120÷12＝10（吨） 车的载重（吨） 2.5 3 5 10 所需车的数量 48 40 24 12 5．全国部分城市正在发展智慧交通，其中智慧交通包括自动公交、自动物流配送、自动驾驶泊车等。某自动化公司计划生产一批自动公交零件，每时加工零件的数量与需要的时间如下表。 每时加工的数量/个 10 20 30 40 50 60 所需的时间/时 60 30 20 15 12 10 （1）表中每时加工的数量和所需的时间成（    ）。 （2）如果每时加工120个，那么加工完这批零件需要几时？ （3）如果想2时就加工完这批零件，那么每时需要加工多少个？ 【答案】（1）反比例 （2）5时 （3）300个 【分析】反比例关系的工程题，核心是零件总数固定，每小时加工数×时间＝600。依据反比例定义，两种量变化且乘积固定，故每小时加工数与时间成反比例。后续问题以总数600为基础，通过“总数÷每小时加工数＝时间”“总数÷时间＝每小时加工数”计算。 【详解】（1）每小时加工数量×所需时间＝零件总数，零件总数是固定值，如（个），（个），因此两者成反比例。 （2）零件总数为（个），每小时加工120个时，所需时间为： （时） 答：加工完这批零件需要5时。 （3）零件总数为600个，2小时加工完时，每小时需加工： （个） 答：每时需要加工300个。 6．某服装厂接到一批订单，经理做了生产方案，并画出了统计图。 （1）从统计图可以看出（    ）和（    ）成（    ）比例。 （2）如果服装厂25天就完成了订单，实际每天加工多少件服装？ 【答案】（1）每天加工的件数；需要的时间；反比例 （2）48件 【分析】（1）判断两种量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例； （2）由于每天加工的件数和需要的时间成反比例关系，它们的乘积始终是这批衣服的总数（1200件）。已知需要25天完工，根据“每天加工的件数＝总数÷需要的时间”来计算。 【详解】（1）60×20＝1200（件） 30×40＝1200（件） 40×30＝1200（件） 因为每天加工的件数×需要的时间＝衣服的总件数（一定），所以每天加工的件数和需要的时间成反比例。 （2）1200÷25＝48（件） 答：实际每天加工48件服装。 练习六、比例尺的意义 1．桂林某地到南宁的距离是376千米，在一幅地图上用8厘米的线段表示，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶4700000/ 【分析】根据题意，比例尺是图上距离与实际距离的比，先把实际距离376千米换算成以厘米为单位的数（1千米＝100000厘米），再用图上距离8厘米比实际距离的厘米数，化简成最简整数比即可，据此解答。 【详解】376千米＝376×100000＝37600000厘米 8∶37600000＝8÷37600000＝＝，也可以写成1∶4700000 2．一幅地图的比例尺为，把这个线段比例尺改写成数值比例尺为( )。 【答案】1∶4000000 【分析】 线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离40千米。因为1千米＝100000厘米，所以40千米转化为厘米是：40×100000＝4000000厘米。比例尺是图上距离与实际距离的比，所以数值比例尺为1∶4000000。 【详解】 表示图上1厘米代表实际距离40千米。 1千米＝100000厘米 40×100000＝4000000（厘米） 图上距离∶实际距离＝1∶4000000 改写成数值比例尺为1∶4000000。 3．我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照( )的比例缩小的。 【答案】1∶900/ 【分析】先将换算成；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”用20∶18000；最后根据比的基本性质将比化成最简整数比即可。 【详解】 20∶18000 ＝（20÷20）∶（18000÷20） ＝1∶900 我国海军的055型驱逐舰长约，是目前亚洲吨位最大的导弹驱逐舰，是名副其实的“亚洲第一舰”，小明平时喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度是的055型驱逐舰模型，这个模型是按照1∶900的比例缩小的。 4．在一张图纸上，量出一个零件的长度是2.5分米，这个零件的实际长度是5毫米，这张图纸的比例尺为( )。 【答案】50∶1 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝2.5分米∶5毫米 ＝（2.5×100）毫米∶5毫米 ＝250∶5 ＝（250÷5）∶（5÷5） ＝50∶1 所以，这张图纸的比例尺为50∶1。 5．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。 【答案】1∶1800000 【分析】用100里乘300步即可换算为步，再乘6即可换算为尺，再乘10即可换算为寸，即可求出比的后项，将1寸作为比的前项，即可求出比例尺。 【详解】100×300×6×10＝1800000（寸） 1寸∶100里 ＝1寸∶1800000寸 ＝1∶1800000 即把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 练习七、比例尺应用 1．一个零件长8毫米，画在比例尺是50∶1的图纸上要画（    ）厘米长。 A．0.4 B．4 C．40 D．400 【答案】C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上距离，再根据1厘米＝10毫米把单位换算成以厘米为单位即可。 【详解】8×50＝400（毫米） 400毫米＝40厘米 一个零件长8毫米，画在比例尺是50∶1的图纸上要画40厘米长。 故答案为：C 2．在比例尺为1∶5000000的地图上量得A、B两地相距15厘米，那么A、B两地实际距离是( )千米。 【答案】750 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，将比例尺化为分数形式，运用分数除法计算得到，再根据长度单位换算中，1千米＝100000厘米，由此得出答案。 【详解】15÷＝15×5000000＝75000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 即A、B两地的实际距离是750千米。 3．在比例尺是1∶5000000的地图上，丫丫量得石家庄到奶奶家的距离是9.6厘米，那么石家庄到奶奶家的实际距离是( )千米；如果在比例尺是1∶16000000的地图上，两地的图上距离应是( )厘米。 【答案】 480 3 【分析】已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离；求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，列式求得图上距离；注意单位统一。 【详解】9.6÷ ＝9.6×5000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 48000000×＝3（厘米） 石家庄到奶奶家的实际距离是480千米；如果在比例尺是1∶16000000的地图上，两地的图上距离应是3厘米。 4．西安市到某地的距离是1000千米，在一幅比例尺是的地图上，应画多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】已知实际距离是1000千米，由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离50千米，计算1000里面有几个50图上距离就是几，即用1000除以50即可。 【详解】1000÷50＝20（厘米） 答：应画20厘米。 5．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A城到B城的距离是6厘米。一辆汽车以每小时80千米的速度从A城出发，几小时可以到达B城？ 【答案】 1.5小时 【分析】首先计算A城到B城的实际距离，由比例尺可知图上距离1厘米代表实际距离2000000厘米，1千米＝100000厘米，2000000厘米也就是20千米；然后根据行程问题中“时间＝路程÷速度”计算出所需时间。 【详解】2000000厘米＝20千米 20×6＝120（千米） 120÷80＝1.5（小时） 答：1.5小时可以到达B城。 6．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。已知甲车的速度是每小时70千米，求乙车的速度。 【答案】80千米 【分析】已知图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”，再用速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷4－70 ＝150÷70 ＝80（千米） 答：乙车的速度是每小时80千米。 练习八、应用比例尺画图 1．学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。 【答案】见详解 【分析】画出操场的平面图，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，分别计算出长方形操场图上的长和宽，然后画出即可。 【详解】80m＝8000cm 60m＝6000cm 8000×＝4（cm） 6000×＝3（cm） 如图： 比例尺：1∶2000 2．小美家正东方向900米是服装店，服装店正南方向450米是饭店。请你画出服装店和饭店的平面图。 【答案】见详解 【分析】比例尺1∶30000表示图上1厘米代表实际距离30000厘米，因为1米＝100厘米，所以30000厘米为30000÷100＝300米，即图上1厘米代表实际距离300米。 小美家到服装店实际距离是900米，那么图上距离为900÷300＝3厘米。服装店到饭店实际距离是450米，那么图上距离为450÷300＝1.5厘米。 以小美家为观测点，正东方向（向右）画3厘米长的线段，端点处为服装店。以服装店为观测点，正南方向（向下）画1.5厘米长的线段，端点处为饭店。 【详解】如图： 3．学校在少年宫正北方向600米处，图书馆在学校正东方向900米处。在下图中画出学校、图书馆与少年宫的位置平面图。 【答案】见详解 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离300米，根据“上北下南，左西右东”确定方向，学校在少年宫正北方向600米处，在少年宫上面600÷300＝2厘米处标出学校的位置，图书馆在学校正东方向900米处，在学校右面900÷300＝3厘米处标出图书馆的位置，据此作图。 【详解】作图如下： 4．周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 【答案】见详解 【分析】确定观测点，根据上北下南，左西右东确定方向观察可知，根据比例尺的定义及纸张的大小，用图上1cm表示实际2.5km确定图上距离，据此画图。 【详解】确定比例尺为图上1cm表示实际2.5km （cm） （cm） 据分析作图如下： 5．在比例尺为1∶2000的平面图上，量得学校篮球场的长是4厘米，宽是2.5厘米。 （1）求出篮球场的实际长和宽。 （2）在下图中画出篮球场的平面图（比例尺1∶2000，标注长和宽的图上距离）。 【答案】（1）长是80米，宽是50米。 （2）见详解 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算并把单位转化为米即可。 （2）在平面图中画一个长是4厘米，宽是2.5厘米的长方形，在平面图的右下角标注比例尺1∶2000。 【详解】（1） （厘米） ＝80（米） （厘米） ＝50（米） 答：篮球场的实际长是80米，宽是50米。 （2）作图如下： 练习九、图形的放大与缩小 1．请按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。（每个小格的面积是1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】把平行四边形按2∶1放大，即平行四边形的每一条边扩大到原来的2倍，据此解答。 【详解】由分析可得，画图如下： 2．画出长方形按1∶3缩小后的图形，画出直角三角形按2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】由图可知长方形现在的长是6个小正方形的边长，宽是3个小正方形的边长，把长方形按1∶3缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以3，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形；直角三角形的两条直角边分别是3个小正方形的边长和4个小正方形的边长，把三角形按2∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形的两条直角边分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 【详解】 3．先按2∶1把左面的梯形放大，再按1∶4把右边的圆缩小，并保持圆心位置不变。 【答案】见详解 【分析】把梯形按2∶1放大，就是把原梯形的上、下底及高扩大到原来的2倍，原梯形的上、下底分别为3格、6格，高是3格，画出的梯形的上底是6格，下底是12格，高是6格；把圆按1∶4缩小，就是把原来圆的直径缩小到原来的，原来圆的直径是8格，画出的圆的直径是2格，圆心位置不变；据此解答。 【详解】画图如下： 4．几何直观 画一画。 （1）将下图中的三角形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为1∶3。 （2）将下图中的箭头放大，使放大后的图形与原图形对应边长的比为2∶1。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角形的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可； （2）把箭头的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可。 【详解】 练习十、用比例解决问题 1．王叔叔用电脑练习打字，前5分钟打了120个字。照这样计算，打一篇1200字的文章，需要打多长时间？（用比例解） 【答案】50分钟 【分析】打字速度＝文章字的数量打字时间，打字速度不变，则文章字数与打字时间的比值不变，文章字数与打字时间成正比例，据此列出比例方程进行解答即可。 【详解】解：设需要打x分钟。                                      答：需要打50分钟。 2．机械厂生产一批零件，计划每天生产60台，25天完成，实际每天比计划多生产15台，实际多少天可以完成？（用比例解） 【答案】 20天 【分析】工作总量＝工作效率×工作时间，因为这批零件的工作总量是一定的，所以工作效率和工作时间成反比例关系，即实际的工作效率×实际的工作时间＝计划的工作效率×计划的工作时间；已知计划每天生产60台，实际每天比计划多生产15台，则实际每天生产（60＋15）台，设实际x天可以完成，根据上述反比例关系，可列出比例（60＋15）x＝60×25，先计算出60＋15和60×25，然后根据等式的性质，方程两边同时除以75求解出x，即实际工作时间。 【详解】解：设实际x天可以完成。 （60＋15）x＝60×25 75x＝1500 75x÷75＝1500÷75 x＝20 答：实际20天可以完成。 3．服装厂原来做一套校服用布3.4米，改进技术后每套节约用布0.2米，原来做160套校服的布，现在可以做多少套？（用比例解） 【答案】170套 【分析】总布量一定时，每套用布量与套数成反比例关系。设现在可以做套，现在每套用布量×现在套数＝原来每套用布量×原来套数，据此列比例求解。 【详解】解：设现在可以做套。 答：现在可以做170套。 4．工人师傅用面积是18平方分米的方砖铺春晚机器人展示区的地面，需要100块；如果改用面积是25平方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例知识解答） 【答案】72块 【分析】分析题目，设如果改用面积是25平方分米的方砖铺，需要x块，根据一块方砖的面积×需要的方砖的块数＝展示区的面积（一定）列出方程25x＝18×100，最后解出方程即可。 【详解】解：设如果改用面积是25平方分米的方砖铺，需要x块。 25x＝18×100 25x＝1800 x＝1800÷25 x＝72 答：如果改用面积是25平方分米的方砖铺，需要72块。 5．规律的健走不仅能有效锻炼身体，还能降低各种疾病的风险。周日下午，王阿姨走了一段时间后，她的健走App显示如下图，她已走的步数与今天计划要走的步数比是4∶5，她今天计划要走多少步？（请用比例解答） 【答案】4500步 【分析】设王阿姨今天计划要走x步。已知已走步数是3600步，已走步数与计划步数比是4∶5，根据比例关系：已走步数∶计划步数＝4∶5。可列出比例3600∶x＝4∶5。然后根据比例的性质求解。 【详解】解：设王阿姨今天计划要走x步。 3600∶x＝4∶5 4x＝5×3600 4x＝18000 x＝18000÷4 x＝4500 答：她今天计划要走4500步。 6．豆腐中的蛋白质含量丰富，而且其蛋白质属完全蛋白，含有人体必需的八种氨基酸。赵奶奶用3千克黄豆做出了12千克豆腐。照这样计算，要做出32千克豆腐，需要多少千克这样的黄豆？（列比例解答） 【答案】8千克 【分析】做豆腐时，黄豆的重量和做出豆腐的重量成正比例关系，因为黄豆的重量和做出豆腐的重量的比值是一定的，即每千克黄豆做出豆腐的重量是一定的。设要做出32千克豆腐，需要a千克这样的黄豆，根据正比例关系列出方程：3∶12＝a∶32，解出方程，即可求出要做出32千克豆腐，需要多少千克这样的黄豆。 【详解】解：设要做出32千克豆腐，需要a千克这样的黄豆。 3∶12＝a∶32 12a＝3×32 12a＝96 a＝96÷12 a＝8 答：要做出32千克豆腐，需要8千克这样的黄豆。 7．工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？（用比例解答） 【答案】27天 【分析】根据题意可知，修路的速度不变；则修路的长度∶修路的天数＝修路的速度（一定），比值一定，则修路的长度与天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：修完这条公路共需要天。 （720＋900）∶＝900∶15 1620∶＝900∶15 900＝15×1620 900＝24300 ＝24300÷900 ＝27 答：修完这条公路共需要27天。 8．某工厂加工一批零件，若每天加工200个，则比规定时间提前3天完成任务，若每天加工120个，则比规定时间多5天完成任务。规定完成任务的时间是多少天？（用比例解） 【答案】15天 【分析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系：效率×时间＝总量，总量不变则效率越高，时间越短。设规定时间为x天，根据“工作总量相等”建立反比例方程，效率1×时间1＝效率2×时间2。 【详解】解：设规定完成任务的时间是天。                                                                               答：规定完成任务的时间是15天。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 48 页 学科网（北京）股份有限公司 $