单元培优讲义：专题05 数学广角——鸽巢问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题05 数学广角——鸽巢问题 考点梳理 1 考点一、鸽巢问题的核心概念 1 考点二、鸽巢原理的核心规律 1 考点三、鸽巢问题的常见题型分类 2 考点四、解题的核心策略 2 考点五、鸽巢问题的生活应用场景 3 考点六、核心知识点的内在关联 3 例题讲解 3 题型一、鸽巢问题 3 题型二、最不利原则 3 考点练习 3 练习一、鸽巢问题 3 练习二、最不利原则 4 考点梳理 考点一、鸽巢问题的核心概念 1.基本定义：鸽巢问题又称抽屉原理，是一种研究“物体分放”的逻辑问题，核心是探讨在特定分放规则下，必然存在的数量规律。其中，待分放的物品被称为“鸽子”，容纳物品的容器被称为“鸽巢（抽屉）”。 2.关键术语解析 (1)“总有”：表示在所有可能的分放情况中，必然存在某一种符合条件的情况，即“一定存在”。 (2)“至少”：表示满足条件的最少数量，是所有可能情况中数量的最小值，而非单一情况的具体数量。 考点二、鸽巢原理的核心规律 1.原理1：基础型（物体数比鸽巢数多1）： 把 个物体放进 个鸽巢中（ 为正整数），总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 (1)逻辑本质：若每个鸽巢先放1个物体，总共放 个，剩余的1个物体无论放入哪个鸽巢，该鸽巢都会有2个物体。 2.原理2：拓展型（物体数是鸽巢数的倍数加余数）： 把 个物体放进 个鸽巢中（ 为正整数， ），总有一个鸽巢里至少放进 个物体。 (1)逻辑本质：先将物体平均分配到每个鸽巢，每个鸽巢放 个，共放 个，剩余的 个物体再分放（每个鸽巢最多再放1个），则至少有 个鸽巢会有 个物体，因此“总有一个鸽巢至少有 个物体”。 3.特殊延伸：当余数 时 把 个物体放进 个鸽巢中，总有一个鸽巢里至少放进 个物体，即平均分配后每个鸽巢的数量。 考点三、鸽巢问题的常见题型分类 1.“求至少数”型问题：已知物体总数和鸽巢数量，求“总有一个鸽巢至少有多少个物体”。 (1)核心逻辑：用“物体总数 ÷ 鸽巢数”，若有余数，则至少数 = 商 + 1；若无余数，则至少数 = 商。 2.“求物体总数”型问题：已知鸽巢数量和至少数，求保证满足条件的最少物体总数。 (1)核心逻辑：最少物体数 = 鸽巢数 × (至少数 - 1) + 1。 逻辑依据：先让每个鸽巢都放“至少数 - 1”个物体，此时再增加1个物体，无论放入哪个鸽巢，都会满足“至少数”的要求。 3.“求鸽巢数”型问题：已知物体总数和至少数，求最多可以有多少个鸽巢。 (1)核心逻辑：最多鸽巢数 = (物体总数 - 1) ÷ (至少数 - 1)（结果取整数部分，若有余数则舍去余数）。 (2)逻辑依据：假设每个鸽巢最多放“至少数 - 1”个物体，用物体总数减1后除以“至少数 - 1”，得到的最大整数即为鸽巢数的最大值。 考点四、解题的核心策略 1.平均分法：这是解决鸽巢问题的最基础方法，先将物体尽可能平均分配到每个鸽巢，再根据剩余物体的数量确定至少数。该方法的核心是通过“平均”构造出“最不利情况”，从而找到满足条件的最小值。 2.假设法（反证思路）：假设所有鸽巢都只放“至少数 - 1”个物体，计算此时的总物体数，若该总数小于实际物体数，则说明必然存在鸽巢的物体数超过“至少数 - 1”，从而推出至少数的结论。 3.转化法：将生活中的实际问题转化为标准鸽巢问题：先明确问题中的“鸽子”（待分的事物）和“鸽巢”（分类的标准），再套用鸽巢原理进行分析。例如，生日问题中“人”是鸽子，“月份”是鸽巢；抽奖问题中“抽奖次数”是鸽子，“奖品类型”是鸽巢。 考点五、鸽巢问题的生活应用场景 1.保证性问题：如“保证至少多少人同月生日”“保证抽到同色球的最少次数”等，核心是利用鸽巢原理确定“最不利情况”下的临界值，从而得到满足“保证”条件的结果。 2.统计推断问题：如质量检测中“从一批产品中抽取多少样本，可保证至少有一件不合格品”，通过鸽巢原理确定样本数量的最小值。 3.资源分配问题：如任务分配中“将若干任务分给多个小组，保证至少有一个小组分到若干任务”，利用原理优化资源分配的合理性分析。 考点六、核心知识点的内在关联 1.所有鸽巢问题的本质都是“最不利原则”的体现：先考虑最极端的“不利”情况（即每个鸽巢的物体数尽量少），在此基础上再分析必然出现的结果。无论是基础型还是拓展型问题，都围绕“平均分-剩余分配-确定至少数”的逻辑链条展开，是同一数学规律在不同场景下的具体化表达。 例题讲解 题型一、鸽巢问题 【例题1】在一次体育课上，10名学生进行投篮练习，他们一共投进了61个球，他们中总有一名学生至少投进了( )个球。 【练习1】366个2025年出生的孩子中，至少有( )个孩子是同一天出生的。 题型二、最不利原则 【例题2】木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出（    ）只，才能确保有两双不同色的手套（两只同色为一双）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【练习2】把红、黑、白、蓝四种颜色的球各取6个放在一个袋子里，至少拿出( )个才能保证有4个球不同色。 考点练习 练习一、鸽巢问题 1．古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（    ）只鸟。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（    ）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出（    ）个球，才能保证有5个颜色相同的球。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．把15人安排在7个房间休息，那么肯定有1个房间至少有( )人。 5．把7个球放进5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进了( )个球。 6．书架分为上、中、下三层，贝贝把新买的13本书放入书架，放书最多的一层至少要放( )本书。 7．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，不论如何涂至少有( )个面的颜色相同。 8．全班50名同学，至少有几人的生日在同一个月？ 练习二、最不利原则 1．从1~10这10个自然数中，至少要“取出”（    ）个不同的数，才能保证其中一定有1个数是偶数。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．盒子中有大小相同的5个红球，2个白球，3个黄球，从中任意拿出6个，至少有一个是（    ）。 A．红球 B．白球 C．黄球 D．无法确定 3．猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有1个小猴至少分到了4个。猴妈妈至少有（    ）个桃。 A．13 B．14 C．15 D．16 4．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合放在一个布袋里，一次至少摸出( )个，才能保证有两个是同色。 5．某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备( )件玩具，才能保证有1名小朋友手中至少有3件。 6．书箱里有4本《红楼梦》，3本《西游记》和2本《三国演义》，一次至少取出( )本书才能保证每种书至少有一本。 7．某校六年级有8个班，在一次数学竞赛中，至少有( )人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 8．把29颗玻璃珠分别放入7个盘子，总有一个盘子里至少放了( )颗玻璃珠。 9．把37名志愿者最多安排到几个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题05 数学广角——鸽巢问题 考点梳理 1 考点一、鸽巢问题的核心概念 1 考点二、鸽巢原理的核心规律 1 考点三、鸽巢问题的常见题型分类 2 考点四、解题的核心策略 2 考点五、鸽巢问题的生活应用场景 3 考点六、核心知识点的内在关联 3 例题讲解 3 题型一、鸽巢问题 3 题型二、最不利原则 4 考点练习 5 练习一、鸽巢问题 5 练习二、最不利原则 8 考点梳理 考点一、鸽巢问题的核心概念 1.基本定义：鸽巢问题又称抽屉原理，是一种研究“物体分放”的逻辑问题，核心是探讨在特定分放规则下，必然存在的数量规律。其中，待分放的物品被称为“鸽子”，容纳物品的容器被称为“鸽巢（抽屉）”。 2.关键术语解析 (1)“总有”：表示在所有可能的分放情况中，必然存在某一种符合条件的情况，即“一定存在”。 (2)“至少”：表示满足条件的最少数量，是所有可能情况中数量的最小值，而非单一情况的具体数量。 考点二、鸽巢原理的核心规律 1.原理1：基础型（物体数比鸽巢数多1）： 把 个物体放进 个鸽巢中（ 为正整数），总有一个鸽巢里至少放进2个物体。 (1)逻辑本质：若每个鸽巢先放1个物体，总共放 个，剩余的1个物体无论放入哪个鸽巢，该鸽巢都会有2个物体。 2.原理2：拓展型（物体数是鸽巢数的倍数加余数）： 把 个物体放进 个鸽巢中（ 为正整数， ），总有一个鸽巢里至少放进 个物体。 (1)逻辑本质：先将物体平均分配到每个鸽巢，每个鸽巢放 个，共放 个，剩余的 个物体再分放（每个鸽巢最多再放1个），则至少有 个鸽巢会有 个物体，因此“总有一个鸽巢至少有 个物体”。 3.特殊延伸：当余数 时 把 个物体放进 个鸽巢中，总有一个鸽巢里至少放进 个物体，即平均分配后每个鸽巢的数量。 考点三、鸽巢问题的常见题型分类 1.“求至少数”型问题：已知物体总数和鸽巢数量，求“总有一个鸽巢至少有多少个物体”。 (1)核心逻辑：用“物体总数 ÷ 鸽巢数”，若有余数，则至少数 = 商 + 1；若无余数，则至少数 = 商。 2.“求物体总数”型问题：已知鸽巢数量和至少数，求保证满足条件的最少物体总数。 (1)核心逻辑：最少物体数 = 鸽巢数 × (至少数 - 1) + 1。 逻辑依据：先让每个鸽巢都放“至少数 - 1”个物体，此时再增加1个物体，无论放入哪个鸽巢，都会满足“至少数”的要求。 3.“求鸽巢数”型问题：已知物体总数和至少数，求最多可以有多少个鸽巢。 (1)核心逻辑：最多鸽巢数 = (物体总数 - 1) ÷ (至少数 - 1)（结果取整数部分，若有余数则舍去余数）。 (2)逻辑依据：假设每个鸽巢最多放“至少数 - 1”个物体，用物体总数减1后除以“至少数 - 1”，得到的最大整数即为鸽巢数的最大值。 考点四、解题的核心策略 1.平均分法：这是解决鸽巢问题的最基础方法，先将物体尽可能平均分配到每个鸽巢，再根据剩余物体的数量确定至少数。该方法的核心是通过“平均”构造出“最不利情况”，从而找到满足条件的最小值。 2.假设法（反证思路）：假设所有鸽巢都只放“至少数 - 1”个物体，计算此时的总物体数，若该总数小于实际物体数，则说明必然存在鸽巢的物体数超过“至少数 - 1”，从而推出至少数的结论。 3.转化法：将生活中的实际问题转化为标准鸽巢问题：先明确问题中的“鸽子”（待分的事物）和“鸽巢”（分类的标准），再套用鸽巢原理进行分析。例如，生日问题中“人”是鸽子，“月份”是鸽巢；抽奖问题中“抽奖次数”是鸽子，“奖品类型”是鸽巢。 考点五、鸽巢问题的生活应用场景 1.保证性问题：如“保证至少多少人同月生日”“保证抽到同色球的最少次数”等，核心是利用鸽巢原理确定“最不利情况”下的临界值，从而得到满足“保证”条件的结果。 2.统计推断问题：如质量检测中“从一批产品中抽取多少样本，可保证至少有一件不合格品”，通过鸽巢原理确定样本数量的最小值。 3.资源分配问题：如任务分配中“将若干任务分给多个小组，保证至少有一个小组分到若干任务”，利用原理优化资源分配的合理性分析。 考点六、核心知识点的内在关联 1.所有鸽巢问题的本质都是“最不利原则”的体现：先考虑最极端的“不利”情况（即每个鸽巢的物体数尽量少），在此基础上再分析必然出现的结果。无论是基础型还是拓展型问题，都围绕“平均分-剩余分配-确定至少数”的逻辑链条展开，是同一数学规律在不同场景下的具体化表达。 例题讲解 题型一、鸽巢问题 【例题1】在一次体育课上，10名学生进行投篮练习，他们一共投进了61个球，他们中总有一名学生至少投进了( )个球。 【答案】7 【分析】根据题意，先假设10名学生投进的球数尽可能平均，用总投进球数÷学生人数，得到平均每人投进的数量和剩余的球数，剩余的球需要分给其中一名学生，所以至少有一名学生投进的数量是平均数加1，据此解答。 【详解】61÷10＝6（个）……1（个） 6＋1＝7（个） 综上所述可得，他们中总有一名学生至少投进了7个球。 【练习1】366个2025年出生的孩子中，至少有( )个孩子是同一天出生的。 【答案】2 【分析】根据闰年的判断方法：普通年份看是否能被4整除，如果能就是闰年，世纪年看是否能被400整除，如果能就是闰年。2025不能被4整除，所以2025年是平年，平年一年有365天。抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。在本题中，可将一年的365天看作365个“抽屉”，366个孩子看作366个“元素”。将366个孩子放进365天里，366÷365＝1⋯⋯1，即平均每天有1个孩子出生的话，还余1个孩子。余下的1个孩子，无论放在哪一天，这样至少有1＋1＝2个孩子是同一天出生的。 【详解】2025÷4＝506⋯⋯1 所以2025年是平年，平年一年有365天。 366÷365＝1（个）⋯⋯1（个） 1＋1＝2（个） 366个2025年出生的孩子中，至少有2个孩子是同一天出生的。 题型二、最不利原则 【例题2】木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出（    ）只，才能确保有两双不同色的手套（两只同色为一双）。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据最不利原则考虑，假设摸出7只都是蓝色的手套，那么再摸出2只，可能是红色和白色的手套各1只，那么再摸出1只，无论什么颜色，都能确保有两双不同色的手套，所以至少要摸出7＋2＋1＝10只，据此解答。 【详解】7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出10只，才能确保有两双不同色的手套。 故答案为：D 【练习2】把红、黑、白、蓝四种颜色的球各取6个放在一个袋子里，至少拿出( )个才能保证有4个球不同色。 【答案】19 【分析】要保证4种颜色的球都有，最不利的情况是先把其中三种球都摸完，再摸一个就一定能保证4种颜色都有。可以先把红、黑、白的6个球都摸完，共摸了：3×6＝18（个），再摸一个球就一定是蓝球。此时能保证有4个球不同色。 【详解】3×6＋1 ＝18＋1 ＝19（个） 所以至少拿出19个才能保证有4个球不同色。 考点练习 练习一、鸽巢问题 1．古代将处暑可分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了34只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（    ）只鸟。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】这是典型的抽屉原理。若将34只鸟分给6只老鹰，平均每只老鹰捕获5只后，还剩4只。剩余的4只需分配给4只老鹰，使其各多1只。因此，至少有一只老鹰捕获了6只鸟。 【详解】34÷6＝5（只）……4（只） 5＋1＝6（只） 则总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。 故答案为：C 2．据统计，某市今年4月份的天气有下面这4种情况，那么该市今年4月份总有一种天气至少有（    ）天。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】已知4月份有30天，有4种天气情况，先将30天平均分给4种天气，每种天气有7天，还剩下2天，这2天，无论分给哪种天气，总有一种天气至少有（7＋1）天。 【详解】30÷4＝7（天）……2（天） 7＋1＝8（天） 那么该市今年4月份总有一种天气至少有8天。 故答案为：C 3．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出（    ）个球，才能保证有5个颜色相同的球。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4＋4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 则一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。 故答案为：C 4．把15人安排在7个房间休息，那么肯定有1个房间至少有( )人。 【答案】3 【分析】将15人分配到7个房间，先求每个房间平均能分到的人数，用总人数除以房间数，得到商和余数。商表示平均每个房间的人数，余数表示分配后剩余的人数，即（人）（人），每个房间先平均分2人，还剩下1人，这1人无论分到哪个房间，该房间的人数就会比平均人数多1人，所以用平均人数加1即可得到至少有一个房间的人数 （人）。据此解答。 【详解】根据分析得：把15人安排在7个房间休息，那么肯定有1个房间至少有3人。 5．把7个球放进5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进了( )个球。 【答案】2 【分析】把5个盒子看作5个“抽屉”，把7个球看作7个“物体”，这里7÷5＝1⋯⋯2，也就是平均每个盒子里放1个球后，还剩下2个球，剩下的这2个球，不管怎么放，都会使得至少有一个盒子里再放进1个球，所以总有一个盒子里至少放进了1＋1＝2个球。 【详解】7÷5＝1（个）⋯⋯2（个） 1＋1＝2（个） 因此，总有一个盒子里至少放进了2个球。 6．书架分为上、中、下三层，贝贝把新买的13本书放入书架，放书最多的一层至少要放( )本书。 【答案】5 【分析】把上、中、下三层看作3个抽屉，把新买的13本书看作13个元素，那么每个抽屉需要放13÷3＝4（本）……1（本），所以每个抽屉需要放4本，剩下的1本不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4＋1＝5（本），据此解答。 【详解】13÷3＝4（本）……1（本） 4＋1＝5（本） 所以放书最多的一层至少要放5本书。 7．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，不论如何涂至少有( )个面的颜色相同。 【答案】2/两 【分析】把正方体木块的6个面看作被分放物体，红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，若能整除，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量，若不能整除，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】6÷3＝2（个） 所以，给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，不论如何涂至少有2个面的颜色相同。 8．全班50名同学，至少有几人的生日在同一个月？ 【答案】5人 【分析】一年有12个月，根据抽屉原理，把一年12个月看作12个抽屉，把50人看作50个元素，那么每个抽屉需要放50÷12＝4（个）元素，还剩余2个，余下的2个无论怎么放，总有一个抽屉至少放5个元素，因此至少有5名同学同一个月出生，据此解答即可。 【详解】50÷12＝4（人）……2（人） 4＋1＝5（人） 答：至少有5人的生日在同一个月。 练习二、最不利原则 1．从1~10这10个自然数中，至少要“取出”（    ）个不同的数，才能保证其中一定有1个数是偶数。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】1~10的自然数中，奇数为1、3、5、7、9，共5个。要保证取出的数中一定有偶数，需考虑最坏情况： 先取出所有的奇数（5个）。此时再取1个数，必定是偶数。因此至少需取的数的个数为奇数的个数加1。据此解答。 【详解】（个） 从1~10这10个自然数中，至少要“取出”6个不同的数，才能保证其中一定有1个数是偶数。 故答案为：B 2．盒子中有大小相同的5个红球，2个白球，3个黄球，从中任意拿出6个，至少有一个是（    ）。 A．红球 B．白球 C．黄球 D．无法确定 【答案】A 【分析】尽可能多地拿非目标颜色的球，若剩余数量不足则必须拿目标颜色。红球有5个，其他颜色共5个，拿6个时最多拿5个非红球，因此至少有一个红球。 【详解】先考虑非红球的最大数量：白球有2个，黄球有3个，非红球总共2＋3＝5个。现在要拿6个球，即使把所有非红球（5个）都拿完，还需再拿1个，这个球只能是红球。 所以从中任意拿出6个，至少有一个是红球。 故答案为：A 3．猴妈妈给4个小猴分桃，肯定有1个小猴至少分到了4个。猴妈妈至少有（    ）个桃。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】要保证4个小猴中肯定有1个小猴至少分到4个桃，最不利的情况是每个小猴先分3个桃，共分3×4＝12个；此时再分1个桃，无论给哪个小猴，都会使其分到4个桃。因此，猴妈妈至少有12＋1＝13个桃。 【详解】3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 因此，猴妈妈至少有13个桃。 故答案为：A 4．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合放在一个布袋里，一次至少摸出( )个，才能保证有两个是同色。 【答案】4 【分析】布袋中有红、黄、蓝3种颜色的球，“最不利”的摸球情况是：先摸出的3个球，恰好每种颜色各1个（1个红球、1个黄球、1个蓝球），此时再没有其他颜色可摸，却仍未出现“两个同色球”。在“最不利情况”（已摸3个不同色球）的基础上，再摸1个球，无论这个球是红、黄、蓝中的哪一种，都能与之前摸出的对应颜色球组成“两个同色球”。 【详解】前3个摸出的球颜色各不相同，再摸1个球，必然与之前的某一种颜色重复。 3＋1＝4（个） 一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色。 5．某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备( )件玩具，才能保证有1名小朋友手中至少有3件。 【答案】61 【分析】要保证有1名小朋友手中至少有3件玩具，最不利的情况是每个小朋友先拿到2件玩具，此时再额外准备1件玩具，就能满足条件。据此解答。 【详解】（件） （件） 某幼儿园大班共有30名小朋友，老师最少要准备61件玩具，才能保证有1名小朋友手中至少有3件。 6．书箱里有4本《红楼梦》，3本《西游记》和2本《三国演义》，一次至少取出( )本书才能保证每种书至少有一本。 【答案】8 【分析】根据抽屉原理：考虑最差情况，4本《红楼梦》全部取出来，再把3本《西游记》全部取出来，那么再取一本书一定是《三国演义》，据此列式为4＋3＋1。 【详解】4＋3＋1 ＝7＋1 ＝8（本） 所以一次至少取出8本书才能保证每种书至少有一本。 7．某校六年级有8个班，在一次数学竞赛中，至少有( )人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 【答案】17 【分析】已知六年级有8个班，要求获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级，运气最差的情况为8个班级每个班各有2名同学，所以再多来1人，就能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 【详解】8×2＋1 ＝16＋1 ＝17（人） 至少有17人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 8．把29颗玻璃珠分别放入7个盘子，总有一个盘子里至少放了( )颗玻璃珠。 【答案】5 【分析】把7个盘子看作7个抽屉，29颗玻璃珠看作29个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个盘子里的个数最少，只要使每个抽屉的元素尽量平均分即可，剩下的珠子最多让平均分的盒子里再多一颗玻璃珠。 【详解】29÷7＝4（颗）……1（颗） 4＋1＝5（颗） 把29颗玻璃珠分别放入7个盘子，总有一个盘子里至少放了5颗玻璃珠。 9．把37名志愿者最多安排到几个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者？ 【答案】9个 【分析】根据题意可知，如果每个社区都安排4名志愿者，则有，则最多安排9个社区，必有一个社区里安排了5名志愿者，据此解答即可。 【详解】 答：把37名志愿者最多安排到9个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $