单元培优讲义：专题01 负数（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题01 负数 考点梳理 1 考点一、温度的认识及比较 1 考点二、正负数的概念及辨认 2 考点三、正负数的读法和写法 2 考点四、正负数的意义及应用 2 考点五、正负数在数轴上的表示 3 考点六、利用正负数解决实际问题 3 例题讲解 4 题型一、温度的认识及应用 4 题型二、正负数的概念及辨认 4 题型三、正负数的读法和写法 4 题型四、正负数的意义及应用 4 题型五、正负数在数轴上的表示 5 题型六、利用正负数解决实际问题 5 考点练习 6 练习一、温度的认识及应用 6 练习二、正负数的概念及辨认 6 练习三、正负数的读法和写法 6 练习四、正负数的意义及应用 7 练习五、正负数在数轴上的表示 7 练习六、利用正负数解决实际问题 8 考点梳理 考点一、温度的认识及比较 1.温度的表示： (1)温度通常用摄氏度（℃）作为单位，分为零上温度和零下温度。零上温度与零下温度是具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 (2)0℃是零上温度和零下温度的分界点，它不是表示没有温度，而是淡水开始结冰的温度。 2.温度的比较规则： (1)所有零上温度都高于0℃，所有零下温度都低于0℃，即零上温度＞0℃＞零下温度。 (2)零上温度的数值越大，温度越高；零下温度的数值越大，温度越低（如-3℃＞-5℃，因为-3℃距离0℃更近，温度更高）。 考点二、正负数的概念及辨认 1.核心概念： (1)正数：大于0的数叫做正数，正数可以表示与规定方向相同的量。 (2)负数：小于0的数叫做负数，负数表示与规定方向相反的量。 (3)0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点，是唯一的中性数。 2.辨认方法： (1)正数的标识：正数前面可以加“+”（正号），也可以省略正号（如+5、3.6、 都是正数）。 (2)负数的标识：负数前面必须加“-”（负号），不能省略（如-2、-0.8、 都是负数）。 (3)注意：+0和-0的本质都是0，不属于正数或负数。 考点三、正负数的读法和写法 1.写法规则： (1)正数写法：可以直接写数字（如“正七”写作7），也可以在数字前加“+”号（如+7）；小数、分数形式的正数同理，如正三点二写作3.2或+3.2，正五分之三写作 或 。 (2)负数写法：必须在数字前加“-”号，如“负九”写作-9，负零点六五写作-0.65，负四分之一写作 。 2.读法规则： (1)正数读法：带“+”号的正数先读“正”再读数字（如+12读作“正十二”）；省略“+”号的正数直接读数字（如15读作“十五”）。 (2)负数读法：先读“负”，再读数字部分，小数、分数按常规读法读（如-6.3读作“负六点三”， 读作“负三分之二”）。 考点四、正负数的意义及应用 1.核心意义： 正负数是用来表示具有相反意义的量，相反意义的量需同时满足两个条件：①意义完全相反（如“上升”与“下降”、“收入”与“支出”）；②带有具体的数量（不能单独说“上升”和“下降”，必须是“上升5米”和“下降3米”这类带数量的表述）。 2.应用场景与规则： (1)在实际问题中，需要先规定其中一个方向或类型的量为正，那么与其相反的量就为负。例如： ①　规定“收入”为正，则“支出”为负； ②　规定“向东走”为正，则“向西走”为负； ③　规定“盈利”为正，则“亏损”为负； ④　规定“海平面以上”为正，则“海平面以下”为负。 考点五、正负数在数轴上的表示 1.数轴的三要素： (1)原点：数轴上表示0的点，是正负数的分界点。 (2)正方向：通常规定向右（或向上）为正方向，用箭头标识。 (3)单位长度：数轴上相邻两个刻度之间的距离，必须统一且固定。 2.正负数的数轴表示： (1)正数：标注在原点的正方向一侧，距离原点对应单位长度的位置（如+3在原点右侧3个单位长度处）。 (2)负数：标注在原点的反方向一侧，距离原点对应单位长度的位置（如-2在原点左侧2个单位长度处）。 (3)0：直接标注在原点位置。 3.数轴上数的大小关系： 数轴上的点从左到右依次增大，因此负数＜0＜正数；数轴上左边的数始终小于右边的数（如-5＜-2＜0＜1＜3.5）。 考点六、利用正负数解决实际问题 1.解题核心步骤： (1)第一步：明确实际问题中的相反意义的量，规定其中一个量为正（通常选择与问题分析更便捷的方向为正），确定相反量为负。 (2)第二步：将实际情境中的具体数量转化为正负数形式。 (3)第三步：根据正负数的意义、数轴的大小关系或数量关系分析问题，得出结论。 2.常见应用场景： (1)海拔高度问题：以海平面为0基准，高于海平面的高度记为正，低于海平面的高度记为负，可通过正负数计算两地的海拔差。 (2)楼层标识问题：地面以上楼层记为正（如3楼记作+3），地下楼层记为负（如地下1层记作-1），可计算楼层之间的层数差。 (3)误差范围问题：如零件尺寸标注为“20±0.2mm”，表示零件最大尺寸为20+0.2=20.2mm（正偏差），最小尺寸为20-0.2=19.8mm（负偏差），以此判断零件是否合格。 (4)行程与位置问题：规定一个方向为正，通过正负数表示移动的方向和距离，可计算最终位置或总移动路程。 例题讲解 题型一、温度的认识及应用 【例题1】月亮表面的温度，白天高达127℃，可记作( )℃，夜晚却降至零下183℃，可记作( )℃。 【练习1】一台冰箱显示屏如下图所示，冷藏室和冷冻室的温度差是( )℃。 题型二、正负数的概念及辨认 【例题2】在﹣2、3、、0、﹣1.7五个数中，负数的个数为（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习2】在3.7，﹢2.6，﹣5，0，1.5，﹣4，﹣12，中，正数有( )，负数有( )。 题型三、正负数的读法和写法 【例题3】负十二点五写作( )。 【练习3】＋8.5读作( )； ﹣2.5读作( )。 题型四、正负数的意义及应用 【例题4】如果在食堂卡里充值100元记作﹢100元，那么吃一顿饭花了15元记作( )元。 【练习4】一次数学测试的平均分是88分，90分记作“﹢2”分，那么84分记作( )分，100分记作( )分。 题型五、正负数在数轴上的表示 【例题5】写出点A、B、C、D表示的数。 【练习5】画一条数轴，并在数轴上标出下列各数。 ﹣3，，﹣1.5，0，﹢3.5，4 题型六、利用正负数解决实际问题 【例题6】随着社会的发展，科技的进步。数字经济给人们带来了快捷方便，下面是小明爸爸2024年4月1日至6日使用手机快捷支付记录统计，观察下表解决问题。 日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 金额/元 ﹢500 ﹣36 ﹣10.5 ﹢18.5 ﹣105 ﹣55.5 （1）（    ）月（    ）日小明的爸爸快捷支付最高。 （2）截止4月6日，小明爸爸的微信账户零钱还有多少元？ 【练习6】跳绳可以锻炼心肺功能，增强身体素质，还有益于长高，有助于左脑和右脑平衡发展。《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳数量在147个以上（包含147个）为优秀，将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个记为负数。小明一周跳绳具体情况记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 考点练习 练习一、温度的认识及应用 1．下列温度中，最接近0℃的是（    ）。 A．﹣1℃ B．﹢2℃ C．﹣3℃ D．﹢5℃ 2．﹣8摄氏度与﹣18摄氏度相比较，( )的温度低些。 3．2025年1月1日，海城市最低气温是零下12℃，记作( )，最高气温是零上1℃，记作( )，这天的温差是( )。 4．孝感市冬天室内最高温度是12℃，室外最低温度是﹣10℃，那么室内最高温度比室外最低温度高( )℃。 练习二、正负数的概念及辨认 1．下图中能正确表示正数、负数和0之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在﹣8，﹢1.2，﹣43，0，36，﹣1.3，69中，一共有（    ）个正数。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．在﹢5、﹣25、﹣、0、﹢8中，正数有( )；负数有( )；( )既不是正数，也不是负数。 练习三、正负数的读法和写法 1．某地一天的气温最低是零下5摄氏度，写作( )。 2．﹢25.8读作( )；负零点二七写作( )。 3．正三写作( )；﹣读作( )。 练习四、正负数的意义及应用 1．下面选项中，不是具有相反意义的量的是（    ）。 A．电梯上升4层与下降2层 B．向东走200米与向北走100米 C．收入3000元与支出1500元 D．浪费1吨水与节约1吨水 2．三峡大坝的正常蓄水位是175m，如果超出正常蓄水位0.19m记作﹢0.19m，那么低于正常蓄水位0.07m，记作（    ）m。 A． ﹢0.07 B．﹣0.07 C．﹢0.12 D．﹣0.12 3．潜水艇A所在的位置是海拔﹣130米，潜水艇B在它的下方50米处，潜水艇B所在的位置是海拔( )米。 4．疾鹰快递公司把收到的快递用正数表示，发出的快递用负数表示。疾鹰快递公司收到420件快递，登记为( )，如果登记为，则表示( )。 5．一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，那么﹣2mL表示( )。如果一种矿泉水瓶上标有“”字样的说明，表示( )。 6．中国是世界上最早认识和应用负数的国家。在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法。书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负。“”表示﹢312，那“”表示的数是( )。 练习五、正负数在数轴上的表示 1．填一填。 2．下面直线上表示﹣1的点是( )，表示0的点是( )，表示﹣4.5的点是( )，表示﹢3.5的点是( )，表示﹢6的点是( )。 3．在下面的数轴上表示出﹣2、1.5、、3这几个数。 4．下面每个格表示50m，李老师开始的位置是学校。 （1）以学校为起点，记作“0”，向东为正，向西为负，将直线上的数补充完整。 （2）李老师现在的位置是移动大楼，说明他从学校向（    ）行了（    ）m，可以表示为（    ）m。 （3）李老师现在的位置是移动大楼，他要去少年宫，需要向（    ）行（    ）m，少年宫和移动大楼的距离是（    ）m。 练习六、利用正负数解决实际问题 1．某工厂一周计划每日生产洗衣机150台，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量比计划多多少/辆 ﹣12 ﹢13 ﹣12 ﹢14 ﹢7 ﹣15 ﹣3 （1）星期一和星期二一共生产洗衣机多少台？星期五和星期日一共生产多少台洗衣机？ （2）这一周的实际总产量比计划总产量多还是少？相差多少台？ 2．如下图，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京时间可以记为﹢1时；此时，悉尼时间为14：00，可以记为﹢2时；那么，此时的伦敦时间可以记为（    ）时。 北京时间上午9：00，李叔叔想给远在巴黎留学的儿子打电话，合适吗？请说明理由。 3．手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细/元 ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25 （1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期（    ）。 （2）上个星期，郝爷爷一共收到了（    ）元。 （3）郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 4．六年级女生仰卧起坐的及格标准是1分钟完成40个。下面是六一班第一小组8名女生的测试成绩，超过及格标准的用正数表示，不足及格标准的用负数表示，符合标准的用0表示。 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩（个） ﹢3 ﹣3 ﹢5 0 ﹣4 ﹣2 ﹢4 ﹣1 （1）8名同学中，成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了几个仰卧起坐？ （2）8名女生一共做了多少个仰卧起坐？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题01 负数 考点梳理 1 考点一、温度的认识及比较 1 考点二、正负数的概念及辨认 2 考点三、正负数的读法和写法 2 考点四、正负数的意义及应用 2 考点五、正负数在数轴上的表示 3 考点六、利用正负数解决实际问题 3 例题讲解 4 题型一、温度的认识及应用 4 题型二、正负数的概念及辨认 4 题型三、正负数的读法和写法 5 题型四、正负数的意义及应用 6 题型五、正负数在数轴上的表示 6 题型六、利用正负数解决实际问题 7 考点练习 9 练习一、温度的认识及应用 9 练习二、正负数的概念及辨认 10 练习三、正负数的读法和写法 11 练习四、正负数的意义及应用 12 练习五、正负数在数轴上的表示 14 练习六、利用正负数解决实际问题 17 考点梳理 考点一、温度的认识及比较 1.温度的表示： (1)温度通常用摄氏度（℃）作为单位，分为零上温度和零下温度。零上温度与零下温度是具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 (2)0℃是零上温度和零下温度的分界点，它不是表示没有温度，而是淡水开始结冰的温度。 2.温度的比较规则： (1)所有零上温度都高于0℃，所有零下温度都低于0℃，即零上温度＞0℃＞零下温度。 (2)零上温度的数值越大，温度越高；零下温度的数值越大，温度越低（如-3℃＞-5℃，因为-3℃距离0℃更近，温度更高）。 考点二、正负数的概念及辨认 1.核心概念： (1)正数：大于0的数叫做正数，正数可以表示与规定方向相同的量。 (2)负数：小于0的数叫做负数，负数表示与规定方向相反的量。 (3)0的特殊性：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点，是唯一的中性数。 2.辨认方法： (1)正数的标识：正数前面可以加“+”（正号），也可以省略正号（如+5、3.6、 都是正数）。 (2)负数的标识：负数前面必须加“-”（负号），不能省略（如-2、-0.8、 都是负数）。 (3)注意：+0和-0的本质都是0，不属于正数或负数。 考点三、正负数的读法和写法 1.写法规则： (1)正数写法：可以直接写数字（如“正七”写作7），也可以在数字前加“+”号（如+7）；小数、分数形式的正数同理，如正三点二写作3.2或+3.2，正五分之三写作 或 。 (2)负数写法：必须在数字前加“-”号，如“负九”写作-9，负零点六五写作-0.65，负四分之一写作 。 2.读法规则： (1)正数读法：带“+”号的正数先读“正”再读数字（如+12读作“正十二”）；省略“+”号的正数直接读数字（如15读作“十五”）。 (2)负数读法：先读“负”，再读数字部分，小数、分数按常规读法读（如-6.3读作“负六点三”， 读作“负三分之二”）。 考点四、正负数的意义及应用 1.核心意义： 正负数是用来表示具有相反意义的量，相反意义的量需同时满足两个条件：①意义完全相反（如“上升”与“下降”、“收入”与“支出”）；②带有具体的数量（不能单独说“上升”和“下降”，必须是“上升5米”和“下降3米”这类带数量的表述）。 2.应用场景与规则： (1)在实际问题中，需要先规定其中一个方向或类型的量为正，那么与其相反的量就为负。例如： ①　规定“收入”为正，则“支出”为负； ②　规定“向东走”为正，则“向西走”为负； ③　规定“盈利”为正，则“亏损”为负； ④　规定“海平面以上”为正，则“海平面以下”为负。 考点五、正负数在数轴上的表示 1.数轴的三要素： (1)原点：数轴上表示0的点，是正负数的分界点。 (2)正方向：通常规定向右（或向上）为正方向，用箭头标识。 (3)单位长度：数轴上相邻两个刻度之间的距离，必须统一且固定。 2.正负数的数轴表示： (1)正数：标注在原点的正方向一侧，距离原点对应单位长度的位置（如+3在原点右侧3个单位长度处）。 (2)负数：标注在原点的反方向一侧，距离原点对应单位长度的位置（如-2在原点左侧2个单位长度处）。 (3)0：直接标注在原点位置。 3.数轴上数的大小关系： 数轴上的点从左到右依次增大，因此负数＜0＜正数；数轴上左边的数始终小于右边的数（如-5＜-2＜0＜1＜3.5）。 考点六、利用正负数解决实际问题 1.解题核心步骤： (1)第一步：明确实际问题中的相反意义的量，规定其中一个量为正（通常选择与问题分析更便捷的方向为正），确定相反量为负。 (2)第二步：将实际情境中的具体数量转化为正负数形式。 (3)第三步：根据正负数的意义、数轴的大小关系或数量关系分析问题，得出结论。 2.常见应用场景： (1)海拔高度问题：以海平面为0基准，高于海平面的高度记为正，低于海平面的高度记为负，可通过正负数计算两地的海拔差。 (2)楼层标识问题：地面以上楼层记为正（如3楼记作+3），地下楼层记为负（如地下1层记作-1），可计算楼层之间的层数差。 (3)误差范围问题：如零件尺寸标注为“20±0.2mm”，表示零件最大尺寸为20+0.2=20.2mm（正偏差），最小尺寸为20-0.2=19.8mm（负偏差），以此判断零件是否合格。 (4)行程与位置问题：规定一个方向为正，通过正负数表示移动的方向和距离，可计算最终位置或总移动路程。 例题讲解 题型一、温度的认识及应用 【例题1】月亮表面的温度，白天高达127℃，可记作( )℃，夜晚却降至零下183℃，可记作( )℃。 【答案】 ﹢127/127 ﹣183 【分析】以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，正数前边的正号可以省略，负数前边必须带负号，据此填空。 【详解】月亮表面的温度，白天高达127℃，可记作﹢127℃，夜晚却降至零下183℃，可记作﹣183℃。 【练习1】一台冰箱显示屏如下图所示，冷藏室和冷冻室的温度差是( )℃。 【答案】30 【分析】分析题目，6℃比0℃高出6℃，﹣24℃比0℃低了24℃，据此用高出0℃的温度加上低于0℃的温度即可得到温度差。 【详解】24＋6＝30（℃） 一台冰箱显示屏如下图所示，冷藏室和冷冻室的温度差是30℃。 题型二、正负数的概念及辨认 【例题2】在﹣2、3、、0、﹣1.7五个数中，负数的个数为（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】大于0的数叫作正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫作负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】分析可知，在﹣2、3、、0、﹣1.7五个数中，负数有﹣2、﹣1.7一共2个。 故答案为：B 【练习2】在3.7，﹢2.6，﹣5，0，1.5，﹣4，﹣12，中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 3.7；；1.5 ；；； 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数； 大于0的数有：；；，所以正数是：；；； 小于0的数有：；；；，所以负数是：；；；。 【详解】由分析可知正数有：；；，负数有：；；；。 在3.7，﹢2.6，﹣5，0，1.5，﹣4，﹣12，中，正数有；；，负数有；；；。 题型三、正负数的读法和写法 【例题3】负十二点五写作( )。 【答案】﹣12.5 【分析】负数的写法：先写“﹣”，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 【详解】负十二点五写作（﹣12.5）。 【练习3】＋8.5读作( )； ﹣2.5读作( )。 【答案】 正八点五 负二点五 【分析】带“＋”的正数，在读数时先读“正”，正号后面是几，这个数就读正几。“-”读作“负”，读负数时，先读负号，再读负号后面的数，负号后面是几，这个数就读作负几。据此解答即可。 【详解】＋8.5读作（正八点五）； ﹣2.5读作（负二点五）。 题型四、正负数的意义及应用 【例题4】如果在食堂卡里充值100元记作﹢100元，那么吃一顿饭花了15元记作( )元。 【答案】﹣15 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，如果收入为“﹢”，那么支出为“﹣”，据此解答。 【详解】由分析可知，如果在食堂卡里充值100元记作﹢100元，那么吃一顿饭花了15元记作﹣15元。 【练习4】一次数学测试的平均分是88分，90分记作“﹢2”分，那么84分记作( )分，100分记作( )分。 【答案】 ﹣4 ﹢12 【分析】以平均分88分为标准，高于88分记为正数，低于88分记为负数。分别算84分和100分与88分的差值，根据差值确定记作的分数。 【详解】88－84＝4（分） 那么84分记作﹣4分。 100－88＝12（分） 100分记作﹢12分。 题型五、正负数在数轴上的表示 【例题5】写出点A、B、C、D表示的数。 【答案】﹣4；1（﹢1）；3（﹢3）；5（﹢5） 【分析】先确定1格代表几，图中到0是两格，说明1格代表1，从0开始往左是负数，依次是、、、、、……从0开始往左数，A在第4格上，所以A表示的数是；从0开始往右是正数，依次是（＋1）、（＋2） 、（＋3）、（＋4）、（＋5）、（＋6）……从0开始往右数，B在第1格上，所以B表示的数是（＋1）、C在第3格上，表示的数是（＋3）、D在第5格上，表示的数是（＋5）。据此解答。 【详解】0的左边表示负数，从0开始往左数，负数前面要写“－”号；0的右边表示正数，从0开始往右数，正数前面可以写“＋”号，也可以不写。 【练习5】画一条数轴，并在数轴上标出下列各数。 ﹣3，，﹣1.5，0，﹢3.5，4 【答案】见详解 【分析】负数在数轴上0的左侧，正数在数轴上0的右侧。﹣3在0左侧3格的位置，在2和3的正中间，﹣1.5在－1和－2的正中间，0就在0的位置，﹢3.5在3和4的正中间，4在0右侧4格的位置。 【详解】将题目中各数，表示在数轴上，如图所示： 题型六、利用正负数解决实际问题 【例题6】随着社会的发展，科技的进步。数字经济给人们带来了快捷方便，下面是小明爸爸2024年4月1日至6日使用手机快捷支付记录统计，观察下表解决问题。 日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 金额/元 ﹢500 ﹣36 ﹣10.5 ﹢18.5 ﹣105 ﹣55.5 （1）（    ）月（    ）日小明的爸爸快捷支付最高。 （2）截止4月6日，小明爸爸的微信账户零钱还有多少元？ 【答案】（1）4；5；（2）311.5元 【分析】（1）由图可知，正数表示收入，负数表示支出，负数比较大小，不管负号，数值越大的负数越小；据此解答。 （2）把2024年4月1日至6日的收入相加，求出总收入；再把2024年4月1日至6日的支出相加，求出总支出；最后用总收入－总支出即可解答。 【详解】（1）105＞55.5＞36＞10.5 4月5日小明的爸爸快捷支付最高。 （2）500＋18.5＝518.5（元） 36＋10.5＋105＋55.5＝207（元） 518.5－207＝311.5（元） 答：小明爸爸的微信账户零钱还有311.5元。 【练习6】跳绳可以锻炼心肺功能，增强身体素质，还有益于长高，有助于左脑和右脑平衡发展。《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳数量在147个以上（包含147个）为优秀，将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个记为负数。小明一周跳绳具体情况记录如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个？ 【答案】151个 【分析】将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个记为负数，把纪录的数据全加起来，看7天跳绳数量是比150多还是少，再把每天跳的数量看成150个，算出总数再加上多的，再除以7，求出小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个即可。 【详解】5－6－2＋15＋5－10 ＝7（个） 平均成绩： （个） 答：小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是151个。 【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数的概念。 考点练习 练习一、温度的认识及应用 1．下列温度中，最接近0℃的是（    ）。 A．﹣1℃ B．﹢2℃ C．﹣3℃ D．﹢5℃ 【答案】A 【分析】若比较多个温度与0℃的接近程度，可忽略正负号，比较数值大小：数值越小，该温度越接近0℃。 【详解】1＜2＜3＜5 最接近0℃的是﹣1℃。 故答案为：A 2．﹣8摄氏度与﹣18摄氏度相比较，( )的温度低些。 【答案】﹣18摄氏度 【分析】负数表示和正数意义相反的量，一般而言，用正数表示零上温度，用负数表示零下温度。零下温度，负号后的数值越大，说明温度越低。 【详解】﹣8摄氏度表示零下8摄氏度，﹣18摄氏度表示零下18摄氏度，那么﹣18摄氏度的温度低一些。 3．2025年1月1日，海城市最低气温是零下12℃，记作( )，最高气温是零上1℃，记作( )，这天的温差是( )。 【答案】 ﹣12℃ ﹢1℃/1℃ 13℃ 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，在数字前加上“﹢”号，也可不加正号；那么低于0℃的温度就记作负，在数字前加上“﹣”号。计算正负两数的差时，去掉正负符号用数字相加即可。 【详解】12℃＋1℃＝13℃ 2025年1月1日，海城市最低气温是零下12℃，记作﹣12℃，最高气温是零上1℃，记作﹢1℃（或1℃），这天的温差是13℃。 4．孝感市冬天室内最高温度是12℃，室外最低温度是﹣10℃，那么室内最高温度比室外最低温度高( )℃。 【答案】22 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，室内最高温度是12℃，室外最低温度是﹣10℃，12℃与0℃相差12℃，﹣10℃与0℃相差10℃，所以12℃与﹣10℃相差（12＋10）℃，据此解答。 【详解】12＋10＝22（℃） 室内最高温度比室外最低温度高22℃。 练习二、正负数的概念及辨认 1．下图中能正确表示正数、负数和0之间的关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数，也不是负数。所以三者没有包含关系。 【详解】根据分析可知，能正确表示正数、负数和0之间关系的是。 故答案为：C 2．在﹣8，﹢1.2，﹣43，0，36，﹣1.3，69中，一共有（    ）个正数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【详解】在﹣8，﹢1.2，﹣43，0，36，﹣1.3，69中，正数有﹢1.2，36，69，一共有3个正数。 故答案为：C 3．在﹢5、﹣25、﹣、0、﹢8中，正数有( )；负数有( )；( )既不是正数，也不是负数。 【答案】 ﹢5、﹢8 ﹣25、﹣ 0 【分析】大于0的数叫作正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫作负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】分析可知，在﹢5、﹣25、﹣、0、﹢8中，正数有﹢5、﹢8；负数有﹣25、﹣；0既不是正数，也不是负数。 练习三、正负数的读法和写法 1．某地一天的气温最低是零下5摄氏度，写作( )。 【答案】﹣5℃ 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写；比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 【详解】某地一天的气温最低是零下5摄氏度，写作（﹣5℃）。 2．﹢25.8读作( )；负零点二七写作( )。 【答案】 正二十五点八 ﹣0.27 【分析】大于0的数叫作正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫作负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略；读正数时，数的前面如果有“﹢”号，一定要读出“正”字，省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读，“﹢”号后面按照小数的读法来读；写负数时，先写“﹣”号，再写后面的小数，按照小数的写法来写，据此解答。 【详解】分析可知，﹢25.8读作正二十五点八，负零点二七写作﹣0.27。 3．正三写作( )；﹣读作( )。 【答案】 ﹢3/3 负八分之三 【分析】写正数时，数字前面写“﹢”号或省略“﹢”号的两种形式都可以，如：正六写作﹢6或6；读负数时，先读“负”，再读数，如：﹣读作负二分之一，据此解答。 【详解】分析可知，正三写作﹢3或3，﹣读作负八分之三。 练习四、正负数的意义及应用 1．下面选项中，不是具有相反意义的量的是（    ）。 A．电梯上升4层与下降2层 B．向东走200米与向北走100米 C．收入3000元与支出1500元 D．浪费1吨水与节约1吨水 【答案】B 【分析】正负数表示相反意义量的规则：在数学中，通常用正负数来表示具有相反意义的量。比如规定一个方向为正，那么与之相反的方向为负；规定一种财务状况为正，另一种相反的财务状况为负等。由此做出选择即可。 【详解】A．电梯上升4层与下降2层是一对相反意义的量。 B．东对西，北对南，所以向东走200米与向北走100米不是一对相反意义的量。 C．收入3000元与支出1500元是一对相反意义的量。 D.浪费1吨水与节约1吨水是一对相反意义的量。 故答案为：B 2．三峡大坝的正常蓄水位是175m，如果超出正常蓄水位0.19m记作﹢0.19m，那么低于正常蓄水位0.07m，记作（    ）m。 A． ﹢0.07 B．﹣0.07 C．﹢0.12 D．﹣0.12 【答案】B 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选175m为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】三峡大坝的正常蓄水位是175m，如果超出正常蓄水位0.19m记作﹢0.19m，那么低于正常蓄水位0.07m，记作（-0.07）m。 故答案为：B 3．潜水艇A所在的位置是海拔﹣130米，潜水艇B在它的下方50米处，潜水艇B所在的位置是海拔( )米。 【答案】﹣180 【分析】以海平面为标准，高于海平面记为正，低于海平面记为负。潜水艇A距海平面的距离＋潜水艇B距潜水艇A的距离＝潜水艇B低于海平面的距离，据此分析。 【详解】130＋50＝180（米） 潜水艇B所在的位置是海拔﹣180米。 4．疾鹰快递公司把收到的快递用正数表示，发出的快递用负数表示。疾鹰快递公司收到420件快递，登记为( )，如果登记为，则表示( )。 【答案】 ﹢420 发出快递370件 【分析】结合正负数的意义，由题意知：“把收到的快递用正数表示，发出的快递用负数表示”，则收到420件快递，记作﹢420，﹣370，表示发出370件快递。 【详解】疾鹰快递公司把收到的快递用正数表示，发出的快递用负数表示。疾鹰快递公司收到420件快递，登记为收到420件快递，如果登记为﹣370，则表示发出快递370件。 5．一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，那么﹣2mL表示( )。如果一种矿泉水瓶上标有“”字样的说明，表示( )。 【答案】 实际容量比标注容量少2mL 实际容量在545mL至555mL之间都是合格的 【分析】这道题需明确标注容量550mL是基准量，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，说明超出基准量用正数表示，那么负数就对应表示低于基准量。对于“”字样，需要理解“”的含义：“”表示比基准量多5mL，“”表示比基准量少5mL，由此可以确定实际容量的合格范围，即最高不超过，最低不少于，据此解答。 【详解】的含义： 表示实际容量比标注容量少2mL “”的含义： “” 表示实际容量在545mL至555mL之间都是合格的。 6．中国是世界上最早认识和应用负数的国家。在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法。书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负。“”表示﹢312，那“”表示的数是( )。 【答案】﹣211 【分析】根据题意，“”表示﹢312，说明一条竖杠表示数字1，2条就表示2，三条就表示3，一条横线表示1，两条横线就表示2，三条就表示3，关键看清数字所在的数位；书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负，因此“”表示的数是-211。 【详解】在《九章算术》中记载了我国古代用正放的筹表示正数，斜放的筹表示负数的方法。书写时，在这个数的最后一码上加一斜杠表示负。“”表示﹢312，那“”表示的数是-211。 练习五、正负数在数轴上的表示 1．填一填。 【答案】﹣5；﹣3；4；6 【分析】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，在0右侧，正数数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，在0左侧，负数数字前面的“﹣”不能省略。由图可知： 第一个箭头：指向0左侧五个单位长度处，所以应为﹣5； 第二个箭头：指向0左侧三个单位长度处，所以应为﹣3； 第三个箭头：指向0右侧四个单位长度处，所以应为4； 第四个箭头：指向0右侧六个单位长度处，所以应为6； 据此解答。 【详解】如下图所示： 2．下面直线上表示﹣1的点是( )，表示0的点是( )，表示﹣4.5的点是( )，表示﹢3.5的点是( )，表示﹢6的点是( )。 【答案】 B C A D E 【分析】根据题意观察可知：一格代表1，0的右边比0大，都是正数，0的左边比0小，都是负数，观察数轴即可填空，据此解答。 【详解】观察数轴可得： 点B表示﹣1；点C表示0； 点A在﹣4和﹣5之间表示﹣4.5； 点D在3和4之间表示3.5； 点E表示＋6； 故表示﹣1的点是B，表示0的点是C，表示﹣4.5的点是A，表示﹢3.5的点是D，表示﹢6的点是E。 3．在下面的数轴上表示出﹣2、1.5、、3这几个数。 【答案】见详解 【分析】观察数轴可知，每1小段代表1个单位长度（即1），负数在0（原点）的左侧，正数在0的右侧。 ﹣2是负数，在原点的左侧，在距离原点2个单位长度的位置标记。 1.5的表示：1.5是正数，在原点右侧，在1和2中间的位置标记。 ＝﹣1.5，是负数，在原点左侧，在﹣1和﹣2中间的位置标记。 3是正数，在原点右侧，在距离原点3个单位长度的位置标记。 【详解】由分析可知，标记如下： 4．下面每个格表示50m，李老师开始的位置是学校。 （1）以学校为起点，记作“0”，向东为正，向西为负，将直线上的数补充完整。 （2）李老师现在的位置是移动大楼，说明他从学校向（    ）行了（    ）m，可以表示为（    ）m。 （3）李老师现在的位置是移动大楼，他要去少年宫，需要向（    ）行（    ）m，少年宫和移动大楼的距离是（    ）m。 【答案】（1）见详解 （2）西；450；﹣450 （3）东；850；850 【分析】（1）根据正负数的意义，学校为起点，在学校下写出0；学校以东用正数表示，西面用负数表示；1个格表示50m；左边第一个括号距离0点13个格，实际距离学校：50×13＝650m；写出﹣650m；左边第二个括号移动大楼距离0点9个格，实际距离学校：50×9＝450m，写出﹣450m；左边第三个括号距离0点6格，实际距离学校：50×6＝300m，写出﹣300m；右边第一个空距离0点3格，实际距离学校为50×3＝150m，写出150m，第二个空距离0点5格，实际距离学校：50×5＝250m，写出250m，少年宫距离学校8格，实际距离学校：50×8＝400m，写成400m即可。 （2）移动大楼在学校的左边，说明他向西行驶移动大楼与学校的距离，向西记作负，据此解答； （3）少年宫在学校的右边，李老师需要向东走17个格，用50×17，求出移动大楼到少年宫的实际距离，据此解答。 【详解】（1）左边第一个空距离学校：50×13＝650（m） 左边移动大楼距离学校：50×9＝450（m） 左边第三个空距离学校：50×6＝300（m） 右边第一个空距离学校：50×3＝150（m） 右边第二个空距离学校：50×5＝250（m） 右边少年宫距离学校：50×8＝400（m） （2）李老师现在的位置是移动大楼，说明他从学校向西行450m，记作﹣450m。 （3）50×17＝850（m） 李老师现在的位置是移动大楼，他要去少年宫，需要向东行850m，少年宫和移动大楼的距离是850m。 练习六、利用正负数解决实际问题 1．某工厂一周计划每日生产洗衣机150台，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相同，实际每天产量与计划产量相比情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际产量比计划多多少/辆 ﹣12 ﹢13 ﹣12 ﹢14 ﹢7 ﹣15 ﹣3 （1）星期一和星期二一共生产洗衣机多少台？星期五和星期日一共生产多少台洗衣机？ （2）这一周的实际总产量比计划总产量多还是少？相差多少台？ 【答案】（1）301台；304台    （2）实际总产量比计划产量少；少8台 【分析】（1）把150台看作是基数，根据统计表，负数表示比计划少生产的台数，正数表示比计划多生产的台数，由此求出星期一和星期二生产洗衣机的台数，星期五和星期日生产洗衣机的台数，再分别相加，即可解答； （2）把这一周实际生产洗衣机的台数相加，再与这一周计划生产洗衣机的台数作比较，即可解答。 【详解】（1）（150－12）＋（150＋13） ＝138＋163 ＝301（台） （150＋7）＋（150－3） ＝157＋147 ＝304（台） 答：星期一和星期二一共生产洗衣机301台。星期五和星期日一共生产304台洗衣机。 （2）（150－12）＋（150＋13）＋（150－12）＋（150＋14）＋（150＋7）＋（150－15）＋（150－3） ＝138＋163＋138＋164＋157＋135＋147 ＝1042（台） 150×7＝1050（台） 1050－1042＝8（台） 答：这一周的实际总产量比计划总产量少，少8台。 2．如下图，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京时间可以记为﹢1时；此时，悉尼时间为14：00，可以记为﹢2时；那么，此时的伦敦时间可以记为（    ）时。 北京时间上午9：00，李叔叔想给远在巴黎留学的儿子打电话，合适吗？请说明理由。 【答案】﹣8；不合适；理由见详解 【分析】根据题意，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京的时间比北京的时间快1小时，即东京时间可以记为﹢1时。悉尼时间为14：00，悉尼的时间比北京的时间快2小时，可以记为﹢2时；伦敦的时间比北京的时间慢8小时，记作﹣8时。 巴黎的时间比北京的时间慢7小时，记作﹣7时。当北京时间是上午9时时，则巴黎的时间是9时－7小时＝2时，即是凌晨2时， 【详解】此时的伦敦时间可以记为﹣8时。 9时－7小时＝2时 不合适；理由：北京时间上午9时，巴黎时间还是凌晨2时，此时他的儿子还在睡觉，所以不合适。 3．手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细/元 ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25 （1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期（    ）。 （2）上个星期，郝爷爷一共收到了（    ）元。 （3）郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 【答案】（1）四 （2）250 （3）57元 【分析】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正；转出记为负；观察统计表，找出郝爷爷收到50元转账是星期几； （2）把这一星期收到的钱数相加即可； （3）把这一星期收到的钱数相加，转出的钱数相加，再用收到的钱数减去转出的钱数，即可解答。 【详解】（1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期四。 （2）200＋50＝250（元） 上个星期，郝爷爷一共收到了250元。 （3）200＋50＝250（元） 28＋28＋96＋16＋25＝193（元） 250－193＝57（元） 答：郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多57元。 4．六年级女生仰卧起坐的及格标准是1分钟完成40个。下面是六一班第一小组8名女生的测试成绩，超过及格标准的用正数表示，不足及格标准的用负数表示，符合标准的用0表示。 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩（个） ﹢3 ﹣3 ﹢5 0 ﹣4 ﹣2 ﹢4 ﹣1 （1）8名同学中，成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了几个仰卧起坐？ （2）8名女生一共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】（1）9个 （2）322个 【分析】（1）成绩用正负数表示，正数越大成绩越高，负数越小成绩越低。所以最高是﹢5，最低是﹣4。因为及格标准是40个，﹢5表示比40个多做5个，即（40＋5），﹣4表示比40个少做4个，即（40－4），然后计算它们的差值即可。 （2）因为及格标准是40个，正数表示比40个多做的个数，负数表示比40个少做的个数。0则表示刚好及格，即40个。正数有﹢3、﹢5、﹢4，3＋5＋4＝12个，即表示8名同学多做的个数。负数有﹣3、﹣4、﹣2、﹣1，3＋4＋2＋1＝10个，即表示8名同学少做的个数。共有8名同学，及格标准是40个，所以用40乘8后再加上12，然后减去10即可得出8名女生一共做了多少个仰卧起坐。 【详解】（1）最高是﹢5，最低是﹣4。 40＋5－（40－4） ＝40＋5－36 ＝45－36 ＝9（个） 答：成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了9个仰卧起坐。 （2）3＋5＋4＝12（个） 3＋4＋2＋1＝10（个） 40×8＋12－10 ＝320＋12－10 ＝332－10 ＝322（个） 答：8名女生一共做了322个仰卧起坐。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 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