专项提升训练：负数解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：负数解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、正负数的意义及应用 1 考点二、正负数在直线上的表示 2 考点三、利用正负数解决实际问题的方法与步骤 2 例题讲解 3 题型一、正负数的意义及应用 3 题型二、正负数在直线上的表示 3 题型三、利用正负数解决实际问题 4 考点练习 6 练习一、正负数的意义及应用 6 练习二、正负数在直线上的表示 7 练习三、利用正负数解决实际问题 8 考点梳理 考点一、正负数的意义及应用 1.正负数的核心意义：表示具有相反意义的量 (1)相反意义的量的特征：描述同一类事物，意义完全相反，且带有明确的数量属性（不局限于整数），如“上升”与“下降”、“收入”与“支出”等。 (2)正负数的规定：根据实际场景选定一个“基准状态”，将其中一种意义的量规定为正数（可省略“+”符号），与之相反意义的量规定为负数（必须标注“-”符号）。 2.0的特殊作用 (1)0是正数和负数的分界点，既不属于正数，也不属于负数。 (2)0在具体情境中代表“基准量”，而非“没有”：例如0℃是冰水混合物的温度基准，不是没有温度；海拔0米是海平面的高度基准，不是没有高度。 3.常见实际场景的正负数应用 (1)温度计量：以0℃为基准，零上温度记为正数（如15℃），零下温度记为负数（如-4℃）。 (2)海拔高度：以海平面为基准，海平面以上的高度记为正数（如黄山主峰海拔+1864.8米），海平面以下的深度记为负数（如死海湖面海拔-430.5米）。 (3)收支与盈亏：以“无收支/不盈不亏”为基准，收入、盈利记为正数，支出、亏损记为负数（如本月工资收入+5000元，餐饮支出-800元）。 (4)方向与位置：选定固定方向为正（如向东为正），相反方向为负（向西为负），移动距离用正负数表示（如向东走+60米，向西走-35米）。 (5)楼层标识：以地面为基准，地上楼层记为正数（如5楼记为+5层），地下楼层记为负数（如地下2楼记为-2层）。 考点二、正负数在直线上的表示 1.数轴的三要素 (1)原点：表示数字0的点，是正负数的分界基准点。 (2)正方向：通常规定直线向右（或向上）为正方向，用箭头明确标注。 (3)单位长度：直线上相邻刻度间的距离相等，代表统一的数量单位（如1个单位长度可表示1、10等，根据场景调整）。 2.正负数在直线上的标注方法 (1)正数：标注在原点的正方向一侧，距离原点对应单位长度的位置（如+3在原点右侧3个单位长度处）。 (2)负数：标注在原点的反方向一侧，距离原点对应单位长度的位置（如-2在原点左侧2个单位长度处）。 (3)0：直接标注在原点位置。 3.直线上数的大小规律 (1)从左到右，直线上的数依次增大；从右到左，数依次减小。 (2)所有负数都小于0，所有正数都大于0，正数一定大于负数（例如：-5 < 0 < 4，-1 < 2）。 (3)两个负数比较大小：直线上位置越靠右的负数越大（例如：-2 > -4，因为-2在-4的右侧）。 考点三、利用正负数解决实际问题的方法与步骤 1.核心解题步骤 (1)明确基准量：确定场景中作为“0”的标准，例如温度问题中的0℃、收支问题中的“无收支”状态。 (2)规定正负方向：清晰说明哪种意义的量记为正数，相反意义的量记为负数（如“规定向东为正，向西为负”）。 (3)转化正负数表示：将情境中的具体数量转化为正负数形式，便于统一分析。 (4)结合情境计算分析：根据问题要求，利用正负数的意义或直线上的大小关系推导，最终回归实际情境得出结果。 2.常见实际问题的解决思路 (1)温度差问题：以0℃为过渡计算，先算最低温到0℃的温差，再算0℃到最高温的温差，两者相加即为总温差（如最高温+7℃，最低温-3℃，温差为3 + 7 = 10℃）。 (2)海拔高度差问题：两地一正一负海拔时，将海拔数值的绝对值相加（如甲地+220米，乙地-90米，高度差为220 + 90 = 310米）；两地同为正或负海拔时，用大数值减小数值（如丙地+300米，丁地+120米，高度差为300 - 120 = 180米）。 (3)收支结余问题：结余=所有收入（正数）的总和 - 所有支出（负数的绝对值）的总和（如收入+3600元、+400元，支出-1200元、-500元，结余为3600+400 - 1200 - 500 = 2300元）。 (4)位置移动问题：最终位置=初始位置 + 各次移动的正负数之和（如初始在原点，先+40米，再-20米，最后-15米，最终位置为40 - 20 - 15 = +5米，即原点右侧5米处）。 (5)基准分换算问题：实际得分=基准分 + 正负数对应的数值（如基准分85分，成绩记为+6分，实际得分为85 + 6 = 91分；记为-4分，实际得分为85 - 4 = 81分）。 例题讲解 题型一、正负数的意义及应用 【例题1】我国把青岛验潮站多年平均海平面定为我国的海拔基准面，即海拔为0米，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。大山包的最高点高于海平面3140米，记作( )米，吐鲁番盆地的最低点低于海平面154.31米，记作( )米。 【例题2】如果“﹢7000元”表示收入7000元，那么支出800元可以写成( )元，“﹣2000元”表示( )。 【例题3】在一次数学测试中，六（1）班的平均分是82分，如果把高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数，小明得了99分，应记为( )分；小红的成绩记为﹣2分，她实际得了( )分。 题型二、正负数在直线上的表示 【例题1】写出点A、B、C、D、E表示数。 【例题2】看图填空。 (1)如果李老师从0点向东行驶3格表示为﹢600m，那么从0点向西行驶4格，应表示为( )m。 (2)如果李老师从0点出发，先向东行驶5格，再向西行驶7格，这时李老师的位置表示为( )m。 【例题3】在直线上表示下列各数。 ﹣1.5，4，﹣，，5，﹣5 题型三、利用正负数解决实际问题 【例题1】某品牌白砂糖，标准质量为每袋500克。质检人员抽取了7袋进行检测，（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，符合标准质量的用0表示）结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 质量（克） ﹢1 0 ﹢5 ﹣3 ﹢4 ﹣2 ﹢2 请计算这7袋白砂糖一共多少克？ 【例题2】下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 【例题3】一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（    ）人，一共下车（    ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 考点练习 练习一、正负数的意义及应用 1．随着科技的进步，人类探测到火星的最高温度约为20℃，火星的最低温度约为零下140℃，记作( )℃。 2．我国泰山主峰的海拔高度是1545米，记作﹢1545米；世界最低的湖——死海湖面低于海平面422米，记作( )米。 3．服装店三月份盈利3500元，记作﹢3500元；四月份亏损500元，记作( )元。 4．二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作( )元，现在存折上还有( )元。 5．娃哈哈饮料瓶上标有“1500±10毫升”的字样，小明买这样的一瓶饮料最多有( )毫升，最少有( )毫升。 6．六（1）班学生的平均体重是40kg，小明的体重是36kg。如果把平均体重记为0kg，那么小明的体重可用( )kg表示。 7．智能扫地机能在房间内自动完成地板清理工作。智能扫地机从起点开始向北移动18米，记作﹢18米，那么它又向南移动21米应记作( )米。这时智能扫地机距离起点( )米。 8．如果把电梯下降4层记作﹣4层，那么电梯上升5层记作( )层，﹣7层表示( )。 9．一种袋装食品的标准净重是200g，质检部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重204g记作﹢4g，那么食品净重198g记作( )g。 10．如果乐乐向西走70米记作﹢70米，那么淘淘从同一地点向东走50米，记作( )米，这时他们两人相距( )米。 11．乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7g（误差不大于0.1g）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7g的部分作正数，低于2.7g的部分记作负数，补全下面表格。 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g 12．下表记录的是亮亮六次每分钟跳绳的个数。 第几次 一 二 三 四 五 六 每分钟跳绳（个） 162 166 175 184 170 193 用正数、负数或0表示出亮亮每次跳绳个数与平均每分钟跳绳个数相比的结果。 第几次 一 二 三 四 五 六 与平均每分钟跳绳的个数相比（个） 练习二、正负数在直线上的表示 1．写出横线上的数。    2．如图，若点B表示的数是1，则点A表示的数是( )；点C表示的数是( )。 3．在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。 4．如图。 (1)如果直线上点A表示﹣0.5，那么点B表示的数是( )。 (2)如果直线上点C表示50，那么点A表示的数是( )。 5．如图：点A表示的数写成分数是( )，点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，则点C表示的数是( )。 6．在直线上用点表示出﹢2，1.6，和﹣的位置。 7．在直线上，点A距0所在的位置2个单位长度，点B距0所在的位置8个单位长度；A、B两点相距多少个单位长度？ 8．请你在图中表示下列各数。 这些数中最接近﹣1的是（    ）。 9．下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（    ）米和（    ）米。 练习三、利用正负数解决实际问题 1．除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 2．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 3．六年级女生仰卧起坐的及格标准是1分钟完成40个。下面是六一班第一小组8名女生的测试成绩，超过及格标准的用正数表示，不足及格标准的用负数表示，符合标准的用0表示。 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩（个） ﹢3 ﹣3 ﹢5 0 ﹣4 ﹣2 ﹢4 ﹣1 （1）8名同学中，成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了几个仰卧起坐？ （2）8名女生一共做了多少个仰卧起坐？ 4．六（1）班原来有班费70元，四月份买练习本花去19元，卖废纸挣了25元，林老师给同学们买小贴画花了16元，卖废塑料瓶又挣了27元。 （1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请你帮林老师在下表中记录班费的收支情况。 内容 原有班费 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额（元） （2）六（1）班四月份一共收入多少元？一共支出多少元？结余多少元？ 5．某饭店推出了4道以中秋民间故事命名的菜品，原计划中秋当天每道菜售出50份，实际售出情况如下表（超出的份数记为正，不足的份数记为负）。中秋节当天这4道菜品的收益比原计划多了多少元？ 菜名 嫦娥奔月 玉兔捣药 月下独酌 貂蝉拜月 份数/份 ﹢28 ﹣3 ﹢16 ﹣5 单价/元 88 75 62 49 6．一艘物流货轮从大连开出，途经青岛、连云港、上海、宁波、温州、福州，最后抵达厦门。下表记录了这艘货轮装货、卸货的情况。（装货为正，卸货为负） 停靠的港口城市 大连 青岛 连云港 上海 宁波 温州 福州 厦门 装、卸集装箱的个数 ﹢360 ﹣102 ﹢280 ﹢90 ﹣430 ﹢310 ﹣290 ﹢190 ﹣160 ﹢168 ﹣190 ﹣226 （1）这艘货轮途经（    ）港口没有卸货，途经（    ）港口没有装货。 （2）这艘货轮途经（    ）港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了多少个集装箱？ 7．某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结果如下：①203.3克，②194.7克，③205.2克，④198.8克。 （1）如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 （2）如果质量在2005克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 8．下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 9．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14 （1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？ （2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 10．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：负数解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、正负数的意义及应用 1 考点二、正负数在直线上的表示 2 考点三、利用正负数解决实际问题的方法与步骤 2 例题讲解 3 题型一、正负数的意义及应用 3 题型二、正负数在直线上的表示 4 题型三、利用正负数解决实际问题 6 考点练习 8 练习一、正负数的意义及应用 8 练习二、正负数在直线上的表示 12 练习三、利用正负数解决实际问题 18 考点梳理 考点一、正负数的意义及应用 1.正负数的核心意义：表示具有相反意义的量 (1)相反意义的量的特征：描述同一类事物，意义完全相反，且带有明确的数量属性（不局限于整数），如“上升”与“下降”、“收入”与“支出”等。 (2)正负数的规定：根据实际场景选定一个“基准状态”，将其中一种意义的量规定为正数（可省略“+”符号），与之相反意义的量规定为负数（必须标注“-”符号）。 2.0的特殊作用 (1)0是正数和负数的分界点，既不属于正数，也不属于负数。 (2)0在具体情境中代表“基准量”，而非“没有”：例如0℃是冰水混合物的温度基准，不是没有温度；海拔0米是海平面的高度基准，不是没有高度。 3.常见实际场景的正负数应用 (1)温度计量：以0℃为基准，零上温度记为正数（如15℃），零下温度记为负数（如-4℃）。 (2)海拔高度：以海平面为基准，海平面以上的高度记为正数（如黄山主峰海拔+1864.8米），海平面以下的深度记为负数（如死海湖面海拔-430.5米）。 (3)收支与盈亏：以“无收支/不盈不亏”为基准，收入、盈利记为正数，支出、亏损记为负数（如本月工资收入+5000元，餐饮支出-800元）。 (4)方向与位置：选定固定方向为正（如向东为正），相反方向为负（向西为负），移动距离用正负数表示（如向东走+60米，向西走-35米）。 (5)楼层标识：以地面为基准，地上楼层记为正数（如5楼记为+5层），地下楼层记为负数（如地下2楼记为-2层）。 考点二、正负数在直线上的表示 1.数轴的三要素 (1)原点：表示数字0的点，是正负数的分界基准点。 (2)正方向：通常规定直线向右（或向上）为正方向，用箭头明确标注。 (3)单位长度：直线上相邻刻度间的距离相等，代表统一的数量单位（如1个单位长度可表示1、10等，根据场景调整）。 2.正负数在直线上的标注方法 (1)正数：标注在原点的正方向一侧，距离原点对应单位长度的位置（如+3在原点右侧3个单位长度处）。 (2)负数：标注在原点的反方向一侧，距离原点对应单位长度的位置（如-2在原点左侧2个单位长度处）。 (3)0：直接标注在原点位置。 3.直线上数的大小规律 (1)从左到右，直线上的数依次增大；从右到左，数依次减小。 (2)所有负数都小于0，所有正数都大于0，正数一定大于负数（例如：-5 < 0 < 4，-1 < 2）。 (3)两个负数比较大小：直线上位置越靠右的负数越大（例如：-2 > -4，因为-2在-4的右侧）。 考点三、利用正负数解决实际问题的方法与步骤 1.核心解题步骤 (1)明确基准量：确定场景中作为“0”的标准，例如温度问题中的0℃、收支问题中的“无收支”状态。 (2)规定正负方向：清晰说明哪种意义的量记为正数，相反意义的量记为负数（如“规定向东为正，向西为负”）。 (3)转化正负数表示：将情境中的具体数量转化为正负数形式，便于统一分析。 (4)结合情境计算分析：根据问题要求，利用正负数的意义或直线上的大小关系推导，最终回归实际情境得出结果。 2.常见实际问题的解决思路 (1)温度差问题：以0℃为过渡计算，先算最低温到0℃的温差，再算0℃到最高温的温差，两者相加即为总温差（如最高温+7℃，最低温-3℃，温差为3 + 7 = 10℃）。 (2)海拔高度差问题：两地一正一负海拔时，将海拔数值的绝对值相加（如甲地+220米，乙地-90米，高度差为220 + 90 = 310米）；两地同为正或负海拔时，用大数值减小数值（如丙地+300米，丁地+120米，高度差为300 - 120 = 180米）。 (3)收支结余问题：结余=所有收入（正数）的总和 - 所有支出（负数的绝对值）的总和（如收入+3600元、+400元，支出-1200元、-500元，结余为3600+400 - 1200 - 500 = 2300元）。 (4)位置移动问题：最终位置=初始位置 + 各次移动的正负数之和（如初始在原点，先+40米，再-20米，最后-15米，最终位置为40 - 20 - 15 = +5米，即原点右侧5米处）。 (5)基准分换算问题：实际得分=基准分 + 正负数对应的数值（如基准分85分，成绩记为+6分，实际得分为85 + 6 = 91分；记为-4分，实际得分为85 - 4 = 81分）。 例题讲解 题型一、正负数的意义及应用 【例题1】我国把青岛验潮站多年平均海平面定为我国的海拔基准面，即海拔为0米，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。大山包的最高点高于海平面3140米，记作( )米，吐鲁番盆地的最低点低于海平面154.31米，记作( )米。 【答案】 3140/﹢3140 ﹣154.31 【分析】已知规定高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负，海平面海拔记为0米。对于大山包的最高点，其高于海平面3140米，按照“高于海平面为正”的规则，应记作正数。对于吐鲁番盆地的最低点，其低于海平面154.31米，依据“低于海平面为负”的规则，应记作负数。据此解答。 【详解】大山包最高点高于海平面3140米，高于海平面记为正，所以记作﹢3140米（通常正数前面的“﹢”可省略不写，也可记作3140米）； 吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31米，低于海平面记为负，所以记作﹣154.31米。 【例题2】如果“﹢7000元”表示收入7000元，那么支出800元可以写成( )元，“﹣2000元”表示( )。 【答案】 ﹣800 支出2000元 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果收入用正数表示，则支出用负数表示，据此填空。 【详解】如果“﹢7000元”表示收入7000元，那么支出800元可以写成﹣800元，“﹣2000元”表示支出2000元。 【例题3】在一次数学测试中，六（1）班的平均分是82分，如果把高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数，小明得了99分，应记为( )分；小红的成绩记为﹣2分，她实际得了( )分。 【答案】 ﹢17/17 80 【分析】以平均分82分为基准，高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数。小明的分数99分高于平均分，差值为正，应记为正数；小红的成绩记为﹣2分，表示低于平均分2分，实际得分需从平均分减去2分。 【详解】99－82＝17（分） 所以小明得了99分，应记为﹢17分。 82－2＝80（分） 所以小红的成绩记为﹣2分，她实际得了80分。 题型二、正负数在直线上的表示 【例题1】写出点A、B、C、D、E表示数。 【答案】﹣5、﹣3、﹣1、2、4 【分析】数轴中，以0点为原点，向左是负数，且离原点越近则负数越大；向右是正数，且离原点越远正数越大，反之亦然。数轴上的刻度线，一格表示单位1，据此可得出答案。 【详解】根据题意得：A点表示﹣5，B点表示﹣3，C点表示﹣1，D点表示2，E点表示4。 【例题2】看图填空。 (1)如果李老师从0点向东行驶3格表示为﹢600m，那么从0点向西行驶4格，应表示为( )m。 (2)如果李老师从0点出发，先向东行驶5格，再向西行驶7格，这时李老师的位置表示为( )m。 【答案】(1)﹣800 (2)﹣400 【分析】（1）由题意可知，李老师从0点向东行驶3格表示为﹢600m，说明规定向东用正数表示，则向西用负数表示，每个表示600÷3＝200m，据此填空即可； （2）李老师从0点出发，先向东行驶5格，再向西行驶7格，实际相当于向西行驶2格，据此解答即可。 【详解】（1）600÷3＝200（m） 200×4＝800（m） 则如果李老师从0点向东行驶3格表示为﹢600m，那么从0点向西行驶4格，应表示为﹣800m。 （2）200×2＝400（m） 则如果李老师从0点出发，先向东行驶5格，再向西行驶7格，这时李老师的位置表示为﹣400m。 【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，明确向东用正数表示，则向西用负数表示是解题的关键。 【例题3】在直线上表示下列各数。 ﹣1.5，4，﹣，，5，﹣5 【答案】见详解 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，原点的左边是负数，单位长度是1，从原点向左每个单位长度表示的数分别是﹣1、﹣2、… 右边是正数，从原点向右每个单位长度表示的数分别是1、2 …据此解答。 【详解】由分析可知，如图所示： 【点睛】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。 题型三、利用正负数解决实际问题 【例题1】某品牌白砂糖，标准质量为每袋500克。质检人员抽取了7袋进行检测，（用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，符合标准质量的用0表示）结果如下： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 质量（克） ﹢1 0 ﹢5 ﹣3 ﹢4 ﹣2 ﹢2 请计算这7袋白砂糖一共多少克？ 【答案】3507克 【分析】根据题意得：负数表示比标准质量少的，用标准500克减去这个数得到实际质量；正数则是用500克加上正数得到实际质量，将7袋白砂糖实际质量相加得出答案。 【详解】这7袋白砂糖质量分别为： （克）；500克；（克）；（克）；（克）；（克）；（克）。则一共有： （克） 答：这7袋白砂糖一共3507克。 【例题2】下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 【答案】（1）﹢12，﹢15，﹢10，﹢1.8，﹣2，﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一）；33.8万元 【分析】（1）正负数的表示，盈利记为正，亏损记为负，直接对应数据填写即可。 （2）发现的内容：发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一，只要合理观察表格数据得出的结论都可以，比如盈利月份中七月到八月盈利增加，八月到十月盈利减少等）；正负数的运算，通过对各月盈亏数据的观察分析规律，再将各月盈亏数据相加得到总盈利。 【详解】（1）七月盈利12万元，所以填﹢12（或12）。 八月盈利15万元，填﹢15（或15）。 九月盈利10万元，填﹢10（或10）。 十月盈利1.8万元，填﹢1.8（或1.8）。 十一月亏损2万元，填﹣2。 十二月亏损3万元，填﹣3。 填表如下： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 ﹢12 ﹢15 ﹢10 ﹢1.8 ﹣2 ﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一） （万元） 答：我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一）。该公司下半年一共盈利33.8万元。 【例题3】一列从石家庄开往北京的高铁列车在保定站停车时，各节车厢内乘客上下车情况如下。 1号车厢上车10人，下车16人2号车厢无人上车，下车20人 3号车厢上车16人，下车9人4号车厢上车9人，下车14人 5号车厢上车11人，下车12人6号车厢上车4人，无人下车 7号车厢上车9人，下车15人8号车厢上车14人，下车3人 （1）根据以上数据，把下面的表格补充完整。 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢9 下车人数 ﹣9 ﹣3 （2）这几节车厢一共上车（    ）人，一共下车（    ）人。 （3）保定站发车时，车上的乘客数量和原来相比有什么变化？ 【答案】（1）见详解 （2）73；89 （3）车上乘客数量比原来减少16人。 【详解】（1）正数和负数表示具有相反意义的量；上车的人数记作正数，下车的人数记作负数； （2）这几节车厢一共上车的人数＝每节车厢上车的人数相加； 这几节车厢一共下车的人数＝每节车厢下车的人数相加； （3）保定站发车时，车上的乘客数量比原来相比的变化情况＝下车的人数－上车的人数，则车上的乘客数量比原来少16人。 【解答】（1）填表如下： 车厢 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 上车人数 ﹢10 0 ﹢16 ﹢9 ﹢11 ﹢4 ﹢9 ﹢14 下车人数 ﹣16 ﹣20 ﹣9 ﹣14 ﹣12 0 ﹣15 ﹣3 （2）10＋16＋9＋11＋4＋9＋14＝73（人） 16＋20＋9＋14＋12＋15＋3＝89（人） 所以这几节车厢一共上车73人，一共下车89人。 （3）89－73＝16（人） 答：车上的乘客数量比原来少16人。 考点练习 练习一、正负数的意义及应用 1．随着科技的进步，人类探测到火星的最高温度约为20℃，火星的最低温度约为零下140℃，记作( )℃。 【答案】 ﹣140 【分析】在温度的记录中，零上记为“﹢”，零下记为“﹣”，故零下140℃记作﹣140℃。 【详解】火星的最低温度约为零下140℃，记作﹣140℃。 2．我国泰山主峰的海拔高度是1545米，记作﹢1545米；世界最低的湖——死海湖面低于海平面422米，记作( )米。 【答案】 ﹣422 【分析】根据题意得：以海平面为零点，低于海平面高度的为负数，在数字前面添加“﹣”号；高于海平面高度的为正数，在数字前添加“﹢”号。据此可得出答案。 【详解】以海平面为零点，世界最低的湖——死海湖面低于海平面422米，记作﹣422米。 3．服装店三月份盈利3500元，记作﹢3500元；四月份亏损500元，记作( )元。 【答案】﹣500 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定盈利记作正，那么亏损就记作负。 【详解】服装店三月份盈利3500元，记作﹢3500元；四月份亏损500元，记作﹣500元。 4．二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作( )元，现在存折上还有( )元。 【答案】 ﹣2000 3000 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入为正，则取出为负； 【详解】根据分析可得：二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作（-2000）元，现在存折上还有（3000）元。 5．娃哈哈饮料瓶上标有“1500±10毫升”的字样，小明买这样的一瓶饮料最多有( )毫升，最少有( )毫升。 【答案】 1510 1490 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“1500±10毫升”的含义，即1500毫升是这种饮料的标准净含量，实际每瓶最多不超过（1500＋10）毫升，最少不低于（1500－10）毫升，据此解答。 【详解】1500＋10＝1510（毫升） 1500－10＝1490（毫升） 娃哈哈饮料瓶上标有“1500±10毫升”的字样，小明买这样的一瓶饮料最多有（1510）毫升，最少有（1490）毫升。 6．六（1）班学生的平均体重是40kg，小明的体重是36kg。如果把平均体重记为0kg，那么小明的体重可用( )kg表示。 【答案】﹣4 【分析】用正负数表示意义相反的两种量，以平均体重40kg为标准，高于40kg记为正，则低于40kg记为负，据此解答。 【详解】40－36＝4（kg） 六（1）班学生的平均体重是40kg，小明的体重是36kg。如果把平均体重记为0kg，那么小明的体重可用﹣4kg。 7．智能扫地机能在房间内自动完成地板清理工作。智能扫地机从起点开始向北移动18米，记作﹢18米，那么它又向南移动21米应记作( )米。这时智能扫地机距离起点( )米。 【答案】 ﹣21 3 【分析】正负数的意义：题目中规定向北移动记为“﹢”，根据正负数表示相反意义的量，向南移动与向北移动方向相反，因此向南移动应记为“﹣”。智能扫地机先向北移动18米，再向南移动21米，相当于从起点向南移动了（21－18）米，由此可算出距离起点的距离。 【详解】因为向北移动记作﹢18米，所以向南移动21米应记作﹣21米。 21－18＝3（米） 它又向南移动21米应记作﹣21米。这时智能扫地机距离起点3米。 8．如果把电梯下降4层记作﹣4层，那么电梯上升5层记作( )层，﹣7层表示( )。 【答案】 ﹢5 下降7层 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量。电梯下降记为负，则电梯上升记为正，据此填空。 【详解】如果把电梯下降4层记作﹣4层，那么电梯上升5层记作﹢5层，﹣7层表示下降7层。 9．一种袋装食品的标准净重是200g，质检部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重204g记作﹢4g，那么食品净重198g记作( )g。 【答案】﹣2 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定200g 为标准净重，那么超过200g的部分记为正，低于200g的部分就记为负，据此解答。 【详解】比200g低：200－198＝2（g） 把食品净重204g记作﹢4g，那么食品净重198g记作（﹣2）g。 10．如果乐乐向西走70米记作﹢70米，那么淘淘从同一地点向东走50米，记作( )米，这时他们两人相距( )米。 【答案】 ﹣50 120 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，如果向西走记为正，那么向东走记为负；乐乐向西走的距离＋淘淘向东走的距离＝两人之间的距离。 【详解】70＋50＝120（米） 如果乐乐向西走70米记作﹢70米，那么淘淘从同一地点向东走50米，记作﹣50米，这时他们两人相距120米。 11．乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7g（误差不大于0.1g）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7g的部分作正数，低于2.7g的部分记作负数，补全下面表格。 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g 【答案】见详解 【分析】根据“超过2.7g的部分作正数，低于2.7g的部分记作负数”这一规则，通过计算每个乒乓球质量与2.7g的差值，来确定其对应的记法。 【详解】1号乒乓球：2.76－2.7＝0.06，超过2.7g，记作﹢0.06。 2号乒乓球：2.7－2.69＝0.01，低于2.7g，记作﹣0.01。 3号乒乓球：2.71－2.7＝0.01，超过2.7g，记作﹢0.01。 4号乒乓球：2.7－2.62＝0.08，低于2.7g，记作﹣0.08。 5号乒乓球：2.7－2.53＝0.17，低于2.7g，记作﹣0.17。 填表如下： 乒乓球 1号 2号 3号 4号 5号 质量/g 2.76 2.69 2.71 2.62 2.53 记作/g ﹢0.06 ﹣0.01 ﹢0.01 ﹣0.08 ﹣0.17 12．下表记录的是亮亮六次每分钟跳绳的个数。 第几次 一 二 三 四 五 六 每分钟跳绳（个） 162 166 175 184 170 193 用正数、负数或0表示出亮亮每次跳绳个数与平均每分钟跳绳个数相比的结果。 第几次 一 二 三 四 五 六 与平均每分钟跳绳的个数相比（个） 【答案】见详解 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，求出亮亮平均每分钟跳绳个数； 正数、负数表示两种相反意义的量，以平均每分钟跳绳个数为标准，超出标准部分记作正，低于标准部分记作负，据此解答。 【详解】（162＋166＋175＋184＋170＋193）÷6 ＝1050÷6 ＝175（个） 175－162＝13（个） 175－166＝9（个） 175－175＝0（个） 184－175＝9（个） 175－170＝5（个） 193－175＝18（个） 表如下： 第几次 一 二 三 四 五 六 与平均每分钟跳绳的个数相比（个） ﹣13 ﹣9 0 ﹢9 ﹣5 ﹢18 练习二、正负数在直线上的表示 1．写出横线上的数。    【答案】﹣4；﹣3；3；5 【分析】看图，每小格表示1，那么第一空是﹣4，第二空是﹣3，第三空是3，第四空是5。 【详解】填空如下：    【点睛】本题考查了正负数在数轴上的表示，属于基础题，细心是关键。 2．如图，若点B表示的数是1，则点A表示的数是( )；点C表示的数是( )。 【答案】 ﹣ 【分析】若点B表示的数是1，就是0到1之间平均分成了3段，可以得到每段表示，A点在0的右边的第一段，用正数表示，C点在0的左边的第二段，用负数表示。 【详解】A点在0的右边的第一段，C点在0的左边的第二段。 则若点B表示的数是1，则点A表示的数是；点C表示的数是﹣。 3．在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。 【答案】见详解 【分析】观察图可知，每个单位长度被平均分成5份，每份占，上面第一个方框在0和1之间，距离0有1个小格，即为，第二个方格在1和2之间，距离1有3个小格，为，据此在直线上面写成结果；观察图可知，左边的方框与0之间有5个小段，说明有5个，则用﹣1表示；0到1被平均分成5份，每份是0.2，右边下面第二个方框在2和3之间，距离2有2个小格，即为2.4，据此解答。 【详解】如图： 4．如图。 (1)如果直线上点A表示﹣0.5，那么点B表示的数是( )。 (2)如果直线上点C表示50，那么点A表示的数是( )。 【答案】(1) (2)﹣25 【分析】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0为负数，0右边的数大于0为正数，数轴上越往左边数越小，越往右边数越大； （1）如果点A表示﹣0.5，那么点C表示1，点B在1和2之间，把1和2之间的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份，用分数表示为，那么点B表示的数是； （2）如果点C表示50，那么0和A之间的长度是0和C之间长度的一半，点A在0的左边，最后在数字前面加上负号，据此解答。 【详解】（1）分析可知，如果直线上点A表示﹣0.5，那么点B表示的数是。 （2）50÷2＝25 所以，如果直线上点C表示50，那么点A表示的数是﹣25。 【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示，掌握数轴上数的特点是解答题目的关键。 5．如图：点A表示的数写成分数是( )，点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，则点C表示的数是( )。 【答案】 【分析】数轴上，0左边的是负数，0右边的是正数，观察可知，点A在﹣1和﹣2之间，将1平均分成3份，点A在﹣1和﹣2之间第2份，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此写出点A；点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，说明点C在0的左边第4个单位长度处，是﹣4。 【详解】根据分析，点A表示的数写成分数是，点C到0的距离和点B到0的距离相等，但方向相反，则点C表示的数是。 6．在直线上用点表示出﹢2，1.6，和﹣的位置。 【答案】见详解 【分析】在数轴上，0的右边是正数，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，离0越远，数值反而就越小。 “﹢2”在数轴的整数“2”处； “1.6”，把1～2平均分成5小格，每小格表示0.2，“1.6”在1～2的第3小格处； “”，把0～1平均分成5小格，每小格表示，“”在0～1的第4小格处； “﹣”，把0～﹣1平均分成5小格，每小格表示﹣，“﹣”在0～﹣1的第2小格处。 【详解】如图： 【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，以及小数、分数的意义的应用。 7．在直线上，点A距0所在的位置2个单位长度，点B距0所在的位置8个单位长度；A、B两点相距多少个单位长度？ 【答案】10或6 【分析】距0所在的位置2个单位长度的点有2个，分别在﹢2处和﹣2处；距0所在的位置8个单位长度的点也有2个，分别在﹢8处和﹣8处。根据出现的多种情况，我们可以在数轴上标出两点的位置，再分别求出两点之间的距离。 【详解】根据图意可知：A、B两点相距10个或6个单位长度。 答：A、B两点相距10个或6个单位长度。 8．请你在图中表示下列各数。 这些数中最接近﹣1的是（    ）。 【答案】见详解 【分析】﹣0.8在﹣1到0之间，更接近﹣1； 3在0的右边，3的位置上； 在﹣2与﹣1的中间； 0.25在0到1之间，更接近0； 观察图形这些数中离﹣1比较近的有和﹣0.8，其中，与﹣1的距离是即0.5，﹣0.8与﹣1的距离是0.2，所以﹣0.8更接近﹣1。 【详解】图形如下： 这些数中最接近﹣1的是﹣0.8。 9．下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（    ）米和（    ）米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）20；10 【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。 【详解】（1） （2）30÷5＝6（格） 6－4＝2（格） （3）A点离0点的距离分别是： 5×4＝20（m） B点离0点的距离分别是： 5×2＝10（m） 【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。 练习三、利用正负数解决实际问题 1．除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【答案】4个，5个，亏了7.78元。 【分析】区分发/抢红包：根据“负数表示发红包，正数表示抢红包”，统计负数和正数的个数； 计算发/抢的总金额：分别求和负数（发的总金额）、正数（抢的总金额）； 计算最终盈亏：比较抢的总金额和发的总金额，再计算差额。 【详解】由分析可知： 看表中负数4个，所以发了4个红包，正数5个，所以抢了5个红包。 发了：（元） 抢了：（元） 发的总金额＞抢的总金额，所以亏了； （元）   答：海海的爸爸一共发了4个红包，抢了5个红包，亏了7.78元。 2．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 【答案】（1）多了；8吨 （2）12吨 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【详解】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 3．六年级女生仰卧起坐的及格标准是1分钟完成40个。下面是六一班第一小组8名女生的测试成绩，超过及格标准的用正数表示，不足及格标准的用负数表示，符合标准的用0表示。 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩（个） ﹢3 ﹣3 ﹢5 0 ﹣4 ﹣2 ﹢4 ﹣1 （1）8名同学中，成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了几个仰卧起坐？ （2）8名女生一共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】（1）9个 （2）322个 【分析】（1）成绩用正负数表示，正数越大成绩越高，负数越小成绩越低。所以最高是﹢5，最低是﹣4。因为及格标准是40个，﹢5表示比40个多做5个，即（40＋5），﹣4表示比40个少做4个，即（40－4），然后计算它们的差值即可。 （2）因为及格标准是40个，正数表示比40个多做的个数，负数表示比40个少做的个数。0则表示刚好及格，即40个。正数有﹢3、﹢5、﹢4，3＋5＋4＝12个，即表示8名同学多做的个数。负数有﹣3、﹣4、﹣2、﹣1，3＋4＋2＋1＝10个，即表示8名同学少做的个数。共有8名同学，及格标准是40个，所以用40乘8后再加上12，然后减去10即可得出8名女生一共做了多少个仰卧起坐。 【详解】（1）最高是﹢5，最低是﹣4。 40＋5－（40－4） ＝40＋5－36 ＝45－36 ＝9（个） 答：成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了9个仰卧起坐。 （2）3＋5＋4＝12（个） 3＋4＋2＋1＝10（个） 40×8＋12－10 ＝320＋12－10 ＝332－10 ＝322（个） 答：8名女生一共做了322个仰卧起坐。 4．六（1）班原来有班费70元，四月份买练习本花去19元，卖废纸挣了25元，林老师给同学们买小贴画花了16元，卖废塑料瓶又挣了27元。 （1）如果我们把收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，请你帮林老师在下表中记录班费的收支情况。 内容 原有班费 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额（元） （2）六（1）班四月份一共收入多少元？一共支出多少元？结余多少元？ 【答案】（1）70；﹣19；﹢25；﹣16；﹢27 （2）52元；35元；87元 【分析】（1）正负数可以表示具有相反意义的量，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示，原来有班费70元，据此填表； （2）四月份的收入包括卖废纸25元和卖废塑料瓶27元，支出包括买练习本19元和买小贴画16元，分别相加即可求出总收入和总支出；结余的钱数通过原有班费加上所有收入减去所有支出计算得出。 【详解】（1）班费的收支情况如下： 内容 原有班费 买练习本 卖废纸 买小贴画 卖废塑料瓶 金额（元） 70 ﹣19 ﹢25 ﹣16 ﹢27 （2）四月份总收入：25＋27＝52（元） 四月份总支出：19＋16＝35（元） 结余计算： 70＋52－35 ＝122－35 ＝ 87（元） 答：六（1）班四月份一共收入52元，一共支出35元，结余87元。 5．某饭店推出了4道以中秋民间故事命名的菜品，原计划中秋当天每道菜售出50份，实际售出情况如下表（超出的份数记为正，不足的份数记为负）。中秋节当天这4道菜品的收益比原计划多了多少元？ 菜名 嫦娥奔月 玉兔捣药 月下独酌 貂蝉拜月 份数/份 ﹢28 ﹣3 ﹢16 ﹣5 单价/元 88 75 62 49 【答案】2986元 【分析】要计算这4道菜的收益比原计划多的金额，需要先分别算出每道菜实际比原计划多（或少）的收益，再将它们相加。每道菜实际比原计划多（或少）的收益通过“超出（或不足）份数×单价”来计算，超出份数为正，计算结果为正表示多的收益；不足份数为负，计算结果为负表示少的收益。 【详解】28×88－3×75＋16×62－5×49 ＝2464－225＋992－245 ＝2239＋992－245 ＝3231－245 ＝2986（元） 答：中秋节当天这4道菜品的收益比原计划多了2986元。 6．一艘物流货轮从大连开出，途经青岛、连云港、上海、宁波、温州、福州，最后抵达厦门。下表记录了这艘货轮装货、卸货的情况。（装货为正，卸货为负） 停靠的港口城市 大连 青岛 连云港 上海 宁波 温州 福州 厦门 装、卸集装箱的个数 ﹢360 ﹣102 ﹢280 ﹢90 ﹣430 ﹢310 ﹣290 ﹢190 ﹣160 ﹢168 ﹣190 ﹣226 （1）这艘货轮途经（    ）港口没有卸货，途经（    ）港口没有装货。 （2）这艘货轮途经（    ）港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了多少个集装箱？ 【答案】（1）连云港；福州；（2）连云港；（3）508个 【分析】（1）观察表格，大连（只有﹢360）、连云港（只有﹢90）、福州（只有﹣190）、厦门（只有﹣226），大连因为是出发的港口，所以途径没有卸货（数据无负数）的港口是连云港。数据中没有正数（装货为正），福州（只有﹣190）、厦门（只有﹣226）。因为厦门是终点的港口，所以途径没有装货（数据无正数）的港口是福州。 （2）大连出发后：初始（大连装货后）360个。青岛后：360－102＋280＝538个。连云港后：538＋90＝628个。上海后：628－430＋310＝508个。宁波后：508－290＋190＝408个。温州后：408－160＋168＝416个。福州后：416－190＝226个。据此分析比较即可。 （3）从大连开始逐步计算到上海前的数量：大连装货后360个；青岛：360－102＋280＝538个；连云港：538＋90＝628个；上海出发时（即到上海港口操作后的数量）：628－430＋310＝508个。 【详解】（1）连云港（﹢90）、福州（﹣190）。 这艘货轮途经连云港港口没有卸货，途经福州港口没有装货。 （2）初始（大连装货后）360个。 青岛：360－102＋280＝538（个） 连云港：538＋90＝628（个） 上海：628－430＋310＝508（个） 宁波后：508－290＋190＝408（个） 温州后：408－160＋168＝416（个） 福州后：416－190＝226（个） 这艘货轮途经连云港港口后装载的集装箱的个数最多。 （3）大连装货后360个。 360－102＋280＝538（个） 538＋90＝628（个） 628－430＋310＝508（个） 答：这艘货轮从上海港口出发时，货轮上装载了508个集装箱。 7．某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结果如下：①203.3克，②194.7克，③205.2克，④198.8克。 （1）如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 （2）如果质量在2005克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 【答案】 （1）①﹢3.3克，②﹣5.3克，③﹢5.2克，④﹣1.2克； （2）50% 【分析】（1）以200克为标准，超过部分记为正，不足记为负，分别计算实际质量与200克的差，再用正负数表示即可； （2）合格范围：（克）到（克）之间，再比较找出合格的袋数，根据合格袋数÷总袋数×100%，代入数据计算即可。 【详解】（1）（克） （克） （克） （克） 4袋白糖的质量分别可表示为：①﹢3.3克，②﹣5.3克，③﹢5.2克，④﹣1.2克 （2）合格范围：（克）到（克）之间 有2袋合格 2÷4×100%＝50% 答：这4袋白糖的合格率是50%。 8．下面是李老师今年8月份收入和支出情况记录表。 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 ﹢2400 ﹣88 ﹣120 ﹣320 ﹢450 ﹢100 ﹣800 （1）李老师8月份一共收入多少钱？ （2）李老师这个月一共支出多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？（得数保留一位小数） 【答案】（1）2950元；（2）1328元；（3）45.0% 【分析】依据正负数的实际含义，表格中所有的正数表示收入多少元，负数表示支出多少元，也就是正号表示收入，负号表示支出。 （1）将所有的正数相加即可求出李老师收入多少钱； （2）将所有的负数去掉符号相加，即可求出李老师支出多少钱； （3）用总支出除以总收入即可求出李老师这个月的总支出占总收入的百分之几。 【详解】（1）2400＋450＋100 ＝2850＋100 ＝2950（元） 答：李老师8月份一共收入2950元。 （2）88＋120＋320＋800 ＝208＋320＋800 ＝528＋800 ＝1328（元） 答：李老师这个月一共支出1328元。 （3）1328÷2950×100% ≈0.450×100% ＝45.0% 答：李老师这个月的总支出占总收入的45.0%。 9．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早，如同一时刻，北京为7时，则东京为8时） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 ﹣13 ﹣7 ﹢1 ﹣14 （1）北京时间2017年5月1日7：00，此时纽约时间是多少？ （2）小明在北京时间9：00想给远在巴黎的叔叔打电话，你认为合适吗？为什么？ 【答案】（1）2017年4月30日18：00 （2）不合适；见详解 【分析】根据正负数的意义可知，如果带正号的数表示同一时刻比北京时间早，那么带负号的数表示同一时刻比北京时间晚。 （1）已知纽约与北京的时差是“﹣13”，那么用北京时间2017年5月1日7：00减去13小时，即是此时纽约时间。 （2）已知巴黎与北京的时差是“﹣7”，那么用北京时间9：00减去7小时，即是此时巴黎的时间，再确定这个时间打电话是否适合。 【详解】（1）0时至7时，经过7小时； 13－7＝6（小时） 24时－6小时＝18时 即2017年4月30日18：00。 答：此时纽约时间是2017年4月30日18：00。 （2）9时－7时＝2时 答：不合适。因为此时正是巴黎深夜2：00。 10．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）上车：24人；下车：23人 （2）29人 （3）见详解 【分析】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答； （2）由题意可知，起点站车上有20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）8＋9＋3＋4 ＝17＋3＋4 ＝20＋4 ＝24（人） 5＋4＋6＋8 ＝9＋6＋8 ＝15＋8 ＝23（人） 答：中间五个站上车的总人数是24人，下车的总人数是23人。 （2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝15＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝23－4＋9－6＋3＋4 ＝19＋9－6＋3＋4 ＝28－6＋3＋4 ＝22＋3＋4 ＝25＋4 ＝29（人） 答：车上有29人。 （3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。（本题答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $