单元培优讲义：专题03 圆柱与圆锥（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题03 圆柱与圆锥 考点梳理 1 考点一、圆柱的认识 1 考点二、圆柱的表面积 2 考点三、圆柱的体积 2 考点四、圆锥的认识 3 考点五、圆锥的体积 3 考点六、圆柱与圆锥的核心关系 3 考点七、圆柱与圆锥的综合应用方向 3 例题讲解 4 题型一、圆柱的认识及特征 4 题型二、圆柱的展开图 5 题型三、圆柱的侧面积 6 题型四、圆柱的表面积 7 题型五、圆柱的体积 7 题型六、圆柱的容积 8 题型七、圆锥的认识及特征 10 题型八、圆柱与圆锥体积的关系 11 题型九、圆锥的体积（容积） 11 题型十、圆锥体积的应用 12 考点练习 14 练习一、圆柱的认识及特征 14 练习二、圆柱的展开图 17 练习三、圆柱的侧面积 20 练习四、圆柱的表面积 22 练习五、圆柱的体积 26 练习六、圆柱的容积 30 练习七、圆锥的认识及特征 34 练习八、圆柱与圆锥体积的关系 36 练习九、圆锥的体积（容积） 37 练习十、圆锥体积的应用 41 考点梳理 考点一、圆柱的认识 1.定义与组成：圆柱是由两个大小完全相等的圆形底面和一个曲面侧面围成的立体图形。 2.各部分名称及特征： (1)底面：两个完全重合的圆，圆心连线垂直于底面，是圆柱的平面支撑面。 (2)侧面：围成圆柱的曲面，不属于平面，可通过展开转化为平面图形研究。 (3)高：两个底面之间的垂直距离，圆柱有无数条高，且所有高的长度相等；空心圆柱的高同时包含内部和外部的垂直距离，长度一致。 3.圆柱的展开图： (1)沿高展开：展开后为长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；若底面周长与高相等，展开图为正方形。 (2)不沿高展开：展开后为平行四边形，平行四边形的底对应底面周长，高对应圆柱的高。 考点二、圆柱的表面积 1.定义：圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积总和，包含侧面面积与两个底面面积。 2.各部分面积计算公式 (1)侧面积：圆柱侧面的面积，公式为 （ 为底面周长， 为高）；结合圆的周长公式可推导为 （ 为底面半径）或 （ 为底面直径）。 (2)底面积：底面为圆形，面积公式为 ，两个底面积总和为 。 3.表面积公式： ，或变形为 。 4.实际应用注意事项 (1)无盖容器（如水桶）：表面积=侧面积+1个底面积； (2)通风管、烟囱等：仅计算侧面积，无底面； (3)空心圆柱（如水管）：表面积=外侧面积+内侧面积+两个环形底面积（按需取舍）。 考点三、圆柱的体积 1.定义：圆柱所占空间的大小，用符号 表示。 2.体积公式推导：将圆柱沿底面半径和高切割成若干等份，拼接成近似长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积 ，高等于圆柱的高 ；由长方体体积公式推导得圆柱体积 。 3.体积公式变形：结合圆的面积公式，可推导为 、 或 （ 为底面周长）。 4.圆柱的容积 (1)定义：圆柱容器内部可容纳物体的体积，计算方法与体积一致，但需从容器内部测量底面半径（直径）和高； (2)单位换算：常用容积单位为升（ ）、毫升（ ）， ， ， 。 考点四、圆锥的认识 1.定义与组成：圆锥是由一个圆形底面和一个曲面侧面围成的立体图形，仅有一个顶点。 2.各部分名称及特征 (1)底面：单一圆形平面，是圆锥的支撑面； (2)侧面：围成圆锥的曲面，沿母线展开后为扇形，扇形弧长等于底面周长； (3)高：从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离，圆锥仅有1条高（顶点到底面圆周的距离不是高）。 考点五、圆锥的体积 1.定义：圆锥所占空间的大小，用符号 表示。 2.体积公式推导：通过等底等高的圆柱与圆锥倒水/沙实验验证：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此圆锥体积公式为 （ 为底面积， 为高）。 3.体积公式变形：结合圆的面积公式，可推导为 或 。 4.关键注意点：公式中的“ ”仅适用于“等底等高”的圆柱与圆锥，若底或高不相等，不存在固定倍数关系。 考点六、圆柱与圆锥的核心关系 1.等底等高时： ， ；削去部分体积为圆柱体积的 ，是圆锥体积的2倍。 2.等体积等底时： （圆锥的高是圆柱高的3倍）。 3.等体积等高时： （圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍）。 考点七、圆柱与圆锥的综合应用方向 1.等积变形问题：物体形态变化（如圆柱熔铸成圆锥、铁块铸成圆柱）时体积不变，根据体积相等列等式求解未知量。 2.不规则物体体积计算： 利用排水法：将不规则物体放入圆柱形容器，水面上升/下降的体积等于物体体积，即 （ 为水面高度变化量）。 3.实际生活问题：如圆柱容器装水量、圆锥沙堆重量计算（先算体积，再乘单位体积重量），需注意单位统一及场景化的表面积/体积取舍。 例题讲解 题型一、圆柱的认识及特征 【例题1】圆柱的上、下两个面叫做( )，它们是( )的两个圆，它的侧面是一个( )面，圆柱有( )条高。 【答案】 底面 完全相同 曲 无数 【分析】圆柱是以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。其中，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，所以圆柱的上、下两个底面是完全相同的两个圆，因为在旋转过程中，垂直于轴的边长度不变，旋转形成的圆半径相等；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，由于平行于轴的边在旋转时形成了一个连续弯曲的面，所以圆柱侧面是一个曲面；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，因为圆柱的两个底面是平行的，在两个平行底面之间可以做出无数条垂线段，所以圆柱有无数条高。 【详解】综上分析所述，圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，它的侧面是一个曲面，圆柱有无数条高。 【练习1】下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长( )m。 【答案】3.88 【分析】把这个蛋糕盒看作是一个圆柱，根据圆的周长＝πd，用圆的周长除以3.14计算出蛋糕盒底的直径；要求这条丝带的长度也就是求8条直径加上8条高加上接头处的长度总和。 【详解】蛋糕盒底的直径：94.2÷3.14＝30（cm） 30×8＋16×8＋20 ＝240＋128＋20 ＝388（cm） 388cm＝3.88m 因此这条丝带长3.88m。 题型二、圆柱的展开图 【例题2】下面图（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长进行比较即可得解。 【详解】 A．，只有一个底面，不是圆柱的展开图，不符合题意； B．，3.14×4＝12.56（cm） 12.56≠4，不是圆柱的展开图，不符合题意； C．，3.14×3＝9.42（cm） 9.42＝9.42，是圆柱的展开图，符合题意； D．，3.14×3×2＝18.84（cm） 18.84≠9.42，不是圆柱的展开图，不符合题意。 是圆柱的展开图。 故答案为：C 【练习2】下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 【答案】 8 4 【分析】由图可知，长方形的宽8厘米是圆柱的高，长方形的长25.12厘米是圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可计算出圆柱底面半径r＝C÷π÷2。据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 所以这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米。 题型三、圆柱的侧面积 【例题3】一个圆柱的底面周长是20cm，高是10cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【答案】200 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，将数据代入，据此即可得出答案。 【详解】 这个圆柱的侧面积是。 【练习3】一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】 11.304平方米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米，把30厘米换算成以米为单位，圆柱形通风管只需要计算侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此求出做一个圆柱形通风管需要多少平方米的铁皮，再乘个数即可求出需要铁皮的总面积。 【详解】30厘米＝0.3米 3.14×0.3×1.2＝1.1304（平方米） 1.1304×10＝11.304（平方米） 答：至少需要铁皮11.304平方米。 题型四、圆柱的表面积 【例题4】计算圆柱体的表面积。         【答案】100.48cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6 ＝3.14×22×2＋75.36 ＝3.14×4×2＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（cm2） 圆柱体的表面积是100.48cm2。 【练习4】一只高8分米的无盖圆柱铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要( )平方分米铁皮。 【答案】145.225 【分析】无盖圆柱铁桶只有一个底面。根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据无盖圆柱的表面积公式S表＝S底＋S侧，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】1.57米＝15.7分米 15.7÷3.14÷2＝2.5（分米） 3.14×2.52＋15.7×8 ＝3.14×6.25＋125.6 ＝19.625＋125.6 ＝145.225（平方分米） 做这只桶需要145.225平方分米铁皮。 题型五、圆柱的体积 【例题5】求下面圆柱的体积。（单位：cm）       【答案】339.12立方厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 所以圆柱的体积是339.12立方厘米。 【练习5】一个圆柱，底面周长是18.84厘米，高是2厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 37.68 56.52 【分析】圆柱的侧面积计算公式为“”，把题目中的数据代入公式计算；利用“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】18.84×2＝37.68（平方厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 所以，这个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，体积是56.52立方厘米。 题型六、圆柱的容积 【例题6】一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径8厘米，高15厘米，它的容积是( )毫升（π取3.14）。 【答案】753.6 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算，再把单位转化为毫升。 【详解】 （立方厘米） ＝753.6（毫升） 一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径8厘米，高15厘米，它的容积是753.6毫升（π取3.14）。 【练习6】做一个无盖的圆柱形铁皮水桶。底面半径是3分米，高是5分米。 （1） 做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） （2） 这个水桶能装水多少升？（水桶的厚度忽略不计） 【答案】（1）123平方分米 （2）141.3升 【分析】（1）求铁皮的面积相当于求圆柱表面积，无盖的圆柱形铁皮水桶只有1个底面，铁皮的面积＝圆柱底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答，根据四舍五入法保留整数； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶的容积即可。 【详解】（1）3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9＋94.2 ＝28.26＋94.2 ≈123（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮123平方分米。 （2）3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方分米） 141.3立方分米＝141.3升 答：这个水桶能装水141.3升。 题型七、圆锥的认识及特征 【例题7】下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为直角三角形绕一条直角边旋转时，另一条直角边形成圆锥底面圆，斜边形成圆锥侧面；所以圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A.  该图形绕斜边进行旋转，绕直线旋转一周不能得到圆锥。 B. 该图形是梯形，绕直线旋转一周得到的是圆台，不是圆锥。 C. 该图形是半圆，绕直线旋转一周得到的是球，不是圆锥。 D. 该图形是直角三角形，绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥。 故答案为：D。 【练习7】从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。 【答案】 顶点 底面圆心 4 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高； 根据测量的方法，用直尺测量时，如果没有从0刻度开始测量，那么需要用末端数字减去起始数字，才是测量的长度，据此解答。 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆锥的高：（cm） 图中圆锥的高是4cm。 题型八、圆柱与圆锥体积的关系 【例题8】一个高为6厘米的圆锥，体积是75.36立方厘米，与它体积相等，底面积也相等的圆柱，高是( )厘米。 【答案】2 【分析】圆柱的体积是与其等底等高圆锥体积的3倍。圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。 【详解】6÷3＝2（厘米） 所以圆柱的高是2厘米。 【练习8】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的( )，若圆柱体积是24cm3，则圆锥体积是( )cm3。 【答案】 8 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，圆锥体积是圆柱体积的；用圆柱的体积乘列式计算即可求出圆锥的体积。 【详解】24×＝8（） 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，圆锥的体积是8。 题型九、圆锥的体积（容积） 【例题9】计算下面图形的体积。 【答案】200.96cm3 【分析】根据圆锥＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝602.88× ＝200.96（cm3） 圆锥的体积是200.96cm3。 【练习9】一个圆锥体零件底面半径是3厘米，高是8厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。 【答案】75.36 【分析】已知这个零件是一个底面半径是3厘米，高是8厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝75.36（立方厘米） 这个零件的体积是75.36立方厘米。 题型十、圆锥体积的应用 【例题10】如图，有一个圆锥形的沙堆。如果将这堆沙子平铺在底面积是16平方米的长方体沙坑中，那么沙子高多少米？ 【答案】0.314米 【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆锥的体积，即沙子的体积，再用沙子的体积除以长方体的底面积即可得到长方体的高。 【详解】3.14×（4÷2）2×1.2× ＝3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝12.56×1.2× ＝15.072× ＝5.024（立方米） 5.024÷16＝0.314（米） 答：沙子高0.314米。 【练习10】为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得） （1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）628立方厘米 （2）188.4平方厘米 【分析】（1）圆锥形零件投入圆柱容器中使水面上升，则上升水的体积等于圆锥形零件的体积。已知圆柱容器底面直径20厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，水面上升高度为12－10＝2厘米；然后根据圆柱的体积（容积）公式计算出上升水的体积，即为圆锥形零件的体积。 （2）由（1）可知圆锥形零件的体积，又已知圆锥形零件的高为10厘米，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，用该圆锥形零件的体积乘3除以高即为它的底面积。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102×（12－10） ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形零件的体积是628立方厘米。 （2）628×3÷10 ＝1884÷10 ＝188.4（平方厘米） 答：这个零件的底面积是188.4平方厘米。 考点练习 练习一、圆柱的认识及特征 1．一个半径是3厘米、高是12厘米的圆柱形物品，想一想它最有可能是（    ）。 A．水杯 B．铅笔 C．固体胶棒 D．水桶 【答案】A 【分析】联系生活实际，按一般情况判断各选项物体的半径与高的尺寸，得出结论。 【详解】A．水杯的半径约是3厘米，高约是12厘米，符合题意； B．铅笔的半径＜3厘米，高＞12厘米，不符合题意； C．胶棒的半径＜3厘米，高＜12厘米，不符合题意； D．水桶的半径＞3厘米，高＞12厘米，不符合题意。 所以一个半径是3厘米、高是12厘米的圆柱形物品，它最有可能是水杯。 故答案为：A 2．下面可以围成圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图可知，大长方形的宽都等于圆直径的2倍，据此求出圆的直径；根据圆的周长公式C＝πd，求出围成圆柱的底面周长；根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图是长方形（或正方形），那么长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；用四个图形的右边长方形（或正方形）的长与圆柱的底面周长进行比较，如果相等，则可以围成圆柱体；否则不能围成圆柱体。 【详解】 A． 2÷2＝1；3.14×1＝3.14 2≠3.14，不能围成圆柱体。 B． 2÷2＝1；3.14×1＝3.14 3.14＝3.14，能围成圆柱体。 C． 2÷2＝1；3.14×1＝3.14 6.28－（2÷2） ＝6.28－1 ＝5.28 3.14≠5.28，不能围成圆柱体。 D． 2÷2＝1；3.14×1＝3.14 3.14≠6.28，不能围成圆柱体。 可以围成圆柱体的是。 故答案为：B 3．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 【答案】 曲 底面周长 高 【详解】 如图所示：圆柱的侧面是一个曲面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 4．某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是( )立方厘米。 【答案】2400 【分析】从图中可知，长方体纸盒的长等于4个饮料瓶的底面直径之和，宽等于3个饮料瓶的底面直径之和，高等于饮料瓶的高；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个纸盒的容积。 【详解】长：5×4＝20（厘米） 宽：5×3＝15（厘米） 20×15×8 ＝300×8 ＝2400（立方厘米） 这个纸盒的容积是2400立方厘米。 5．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，店员包装时准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要多长的丝带？（蝴蝶结需要35厘米丝带） 【答案】355厘米 【分析】观察图形可知，丝带长度由4条圆柱的高、4条圆柱的底面直径以及蝴蝶结的长度组成。圆柱的高是30厘米，4条高的长度为30×4＝120厘米。底面直径是50厘米，4条底面直径的长度为50×4＝200厘米。然后把120和200及蝴蝶结长度35相加即可。 【详解】30×4＝120（厘米） 50×4＝200（厘米） 120＋200＋35＝355（厘米） 答：至少需要355厘米长的丝带。 练习二、圆柱的展开图 1．天天吃完饼干后想把圆筒的侧面包装纸剪下来进行垃圾分类，下面（    ）不可能是他剪出来的形状。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开后，应当是上下边等长的长方形或形状相当于平行四边形的图形（可因剪口倾斜或波浪而造成“平移”关系），据此分析进行解答。 【详解】 A．，上下边等长，可能是他剪出来的形状。 B．，上下边等长，可能是他剪出来的形状。 C．，上下边不等长，不可能他剪出来的形状。 D．，上下边等长，可能是他剪出来的形状。 天天吃完饼干后想把圆筒的侧面包装纸剪下来进行垃圾分类，不可能是他剪出来的形状。 故答案为：C 2．已知一块铁皮如图，配上两个（    ）可以做成圆柱。 A．r＝4.5m的圆形铁皮 B．d＝4.5m的圆形铁皮 C．r＝9m的圆形铁皮 D．d＝5m的圆形铁皮 【答案】A 【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面展开图，则做成的圆柱的底面周长是28.26m或18.84m，根据圆的周长公式C＝2πr，分别用28.26和18.84除以2π，即可求出圆柱的底面半径；据此解答。 【详解】以长方形铁皮的长28.26m作为圆柱底面周长，则半径为：28.26÷3.14÷2＝4.5（m） 以长方形铁皮的宽18.84m作为圆柱底面周长，则半径为：18.84÷3.14÷2＝3（m） 则这块铁皮配上两个半径r＝4.5m或r＝3m的圆形铁皮可以做成圆柱。 故答案为：A 3．如图所示圆柱，它的展开图可能是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点可知，各选项中长方形的长或正方形的边长是圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，与长方形的长或正方形的边长进行比较，相等的即是圆柱的展开图。 【详解】A．3.14×4＝12.56（cm） 12.56＜25.12，不是圆柱的展开图； B．3.14×6＝18.84（cm） 18.84＝18.84，是圆柱的展开图； C．3.14×2＝6.28（cm） 6.28＜8，不是圆柱的展开图； D．3.14×8＝25.12（cm） 25.12＞12.56，不是圆柱的展开图。 故答案为：B 4．一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为 ( )厘米。 【答案】6.28 【分析】圆柱体的底面周长：，因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以底面周长与高是相等的。 【详解】（厘米） 一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为（6.28）厘米 5．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。（π取3.14） 【答案】 31.4 12 【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，解决问题。 【详解】长：3.14×10＝31.4（cm） 宽：12cm 圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是31.4cm，宽是12cm。 练习三、圆柱的侧面积 1．一个圆柱的侧面积是6.28，底面直径是2cm，它的高是( )。 【答案】 1厘米/1cm 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，由此用侧面积除以底面周长，求出高。 【详解】6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 一个圆柱的侧面积是6.28，底面直径是2cm，它的高是1cm。 2．舜公文化广场的圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，侧面积是( )平方米。 【答案】18.84 【分析】已知圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2×5＝18.84（平方米） 侧面积是18.84平方米。 3．为了减少农药对环境的污染，张伯伯用防虫胶带替代农药，某棵果树张贴防虫胶带部位形状如图1中阴影部分所示，他裁剪下一张如图2的防虫胶带，这块防虫胶带( )平（“能”或“不能”）包裹住张贴部位。 【答案】能 【分析】先求出图1中阴影部分的面积，即圆柱的侧面积，利用“”求出阴影部分的面积，再根据“”求出图2防虫胶带的面积，最后比较大小，即可求得。 【详解】3.14×30×50 ＝94.2×50 ＝4710（平方厘米） 94.2×50＝4710（平方厘米） 因为4710平方厘米＝4710平方厘米，所以这块防虫胶带能包裹住张贴部位。 4．一台压路机的前轮是圆柱形，它的底面直径80厘米，长是1.5米，它每分钟滚动10周。每分钟压路的面积是多少平方米？ 【答案】37.68平方米 【分析】分析题目，压路机的前轮每滚动一周压过的路面面积是圆柱的侧面积，据此结合圆柱的侧面积＝πdh，求出圆柱的侧面积，再乘10即可求出每分钟压路的面积，计算前先统一单位为米再计算。 【详解】80厘米＝0.8米 3.14×0.8×1.5×10 ＝2.512×1.5×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方米） 答：每分钟压路的面积是37.68平方米。 5．上饶某宾馆大堂有6根高10m、底面周长为25.12dm的圆柱形柱子。要给每根柱子的侧面刷上油漆，如果每平方米的油漆费用为80元，那么一共需要多少钱？ 【答案】12057.6元 【分析】考查圆柱侧面积的计算及单位换算，同时涉及解决实际问题的能力。将底面周长从分米转换为米，确保计算时单位一致。 圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高。通过单根柱子的侧面积推导总侧面积，再结合单价计算总费用。 【详解】 （平方米） （元） 答：那么一共需要12057.6元。 练习四、圆柱的表面积 1．下图是一个圆柱（单位：分米），这个圆柱的表面积是( )平方分米。 【答案】125.6 【分析】圆柱表面积由两个底面圆的面积和侧面长方形的面积组成。需要先根据圆柱的底面直径求出半径，再分别计算底面积和侧面积，最后将它们相加得到表面积。 已知圆柱底面直径是4分米，半径为4÷2＝2分米。圆的面积公式是S＝πr2（π取3.14），把数据代入公式即可得到一个底面圆的面积。再乘2即可得到两个底面圆的面积。 圆柱的侧面积公式是S＝Ch（C是底面圆的周长，h是圆柱的高）。底面圆的周长为3.14×4＝12.56分米，圆柱的高是8分米，所以用12.56乘8可得到圆柱的侧面积。 然后把两个底面圆的面积与圆柱的侧面积相加即可解答。 【详解】4÷2＝2分米 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 3.14×4＝12.56（分米） 12.56×8＝100.48（平方分米） 25.12＋100.48＝125.6（平方分米） 这个圆柱的表面积是125.6平方分米。 2．Go2型号四足机器人的一个足关节零件是一个圆柱形，底面直径是12厘米，高是15厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 565.2 791.28 【分析】已知圆柱形零件的底面直径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出圆柱的侧面积；再根据圆的面积公式S底＝πr2，求出圆柱的底面积；最后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×12×15 ＝37.68×15 ＝565.2（平方厘米） 圆柱的2个底面积： 3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝226.08（平方厘米） 圆柱的表面积： 565.2＋226.08＝791.28（平方厘米） 它的侧面积是565.2平方厘米，表面积是791.28平方厘米。 3．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了( )平方厘米。 【答案】36 【分析】沿直径平均切成两半，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆柱的高，即6厘米，宽就是这个圆柱的底面直径，即3厘米，据此利用长方形的面积公式计算即可。 【详解】6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了36平方厘米。 4．计算圆柱的表面积。 【答案】100.48cm3 【分析】根据圆柱的表面积＝，把数据代入即可求解。 【详解】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝6.28×22＋12.56×6 ＝6.28×4＋75.36 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（cm3） 所以，这个圆柱的表面积是100.48cm3。 5．林林家修了一个圆柱形沼气池，底面直径4米，深3米。要在内壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？若每平方米付工钱4元，抹完水泥需付多少元工钱？（工钱保留整数） 【答案】50.24平方米；201元 【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的内壁和底面抹水泥，那么抹水泥的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积；根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求出抹水泥的面积；再乘每平方米付的工钱，就是抹完水泥需付的工钱。 【详解】4÷2＝2（米）    3.14×22＋3.14×4×3 ＝3.14×4＋3.14×4×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 50.24×4≈201元 答：抹水泥的面积是50.24平方米。抹完水泥需付201元工钱。 6．旅居云南已经成为一种时尚，奇奇和妈妈在云南游玩时买了一款长檐帽（如图），帽顶部分是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，帽顶的底面半径是10厘米，高是8厘米，帽沿的宽度是6厘米。如果要自制一个这样的帽子，至少需要多少平方厘米编织材料？（不计花边） 【答案】1306.24平方厘米 【分析】看图可知，帽顶底面半径＋帽沿宽＝圆环大圆半径，帽顶底面半径＝圆环小圆半径，编织材料的面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积＋圆环的面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），据此列式解答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 3.14×102＋2×3.14×10×8＋3.14×（162－102） ＝3.14×100＋502.4＋3.14×（256－100） ＝314＋502.4＋3.14×156 ＝314＋502.4＋489.84 ＝1306.24（平方厘米） 答：至少需要1306.24平方厘米编织材料。 7．如图是由一个半圆柱形塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个塑料大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个塑料大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？（两端都覆盖） 【答案】（1）40平方米 （2）75.36平方米 【分析】（1）这个塑料大棚的占地形状是一个长10米，宽（直径）2×2＝4米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 （2）两端的半圆合并为一个半径2米的圆。塑料薄膜的面积＝一个圆的面积＋圆柱侧面积÷2，即S＝πr2＋2πrh÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）2×2×10＝40（平方米） 答：这个塑料大棚的占地面积是40平方米。 （2）22×3.14＋2×2×3.14×10÷2 ＝4×3.14＋2×2×3.14×10÷2 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 答：覆盖这个塑料大棚至少需要75.36平方米的塑料薄膜。 练习五、圆柱的体积 1．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 31.4 2464.9 【分析】分析圆柱的高：圆柱的侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高是相等的。已知圆柱底面半径r＝5厘米，根据圆的周长公式（其中π通常取3.14），可以算出底面周长，也就是圆柱的高。 分析圆柱的体积：圆柱的体积公式为，我们已经求出了高h，且已知半径r＝5厘米，将其代入公式就能算出体积。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 3.14×52×31.4 ＝3.14×25×31.4 ＝78.5×31.4 ＝2464.9（立方厘米） 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是31.4厘米，这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。 2．如下图，把一个底面半径2厘米、高5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。          【答案】 20 62.8 【分析】把圆柱切拼成长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积。计算圆柱体积，根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）进行计算，据此解答。 【详解】计算表面积增加的部分： 增加的每个长方形面积：2×5＝10（平方厘米） 增加的总面积：10×2＝20（平方厘米） 计算圆柱体积：根据公式V＝πr2h，可得： V＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 表面积比原来增加了20平方厘米，圆柱的体积是62.8立方厘米。 3．两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】80 【分析】两个同样的圆柱拼成一个大圆柱时，两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。已知表面积减少了16平方厘米，所以一个圆柱的底面积为16÷2＝8平方厘米。拼成的大圆柱的高是20厘米，这个高是原来每个小圆柱高的2倍，所以原来每个小圆柱的高为20÷2＝10厘米。根据圆柱的体积公式V＝Sh（S表示底面积，h表示高），把数据代入计算即可。 【详解】两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。 16÷2＝8（平方厘米） 20÷2＝10（厘米） 8×10＝80（立方厘米） 原来每个小圆柱的体积是80立方厘米。 4．计算下面圆柱的体积。 【答案】282.6立方厘米 【分析】由图可知，圆柱底面半径r=3，高h=10，根据圆柱体积公式，取π= 3.14，求出体积即可。 【详解】 （立方厘米） 圆柱的体积为282.6立方厘米。 5．一个圆柱形粮囤，从里面量得它的数据如图所示，按每立方米稻谷重600千克算，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 【答案】22.608吨 【分析】根据圆柱的体积公式V＝计算出这个粮囤的体积，然后再乘600即可求出这个粮囤能装稻谷多少千克，最后根据1吨＝1000千克换算单位即可，据此解答。 【详解】3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 37.68×600＝22608（千克） 22608千克＝22.608吨 答：这个粮囤能装稻谷22.608吨。 6．如图：一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？ 【答案】1177.5立方厘米 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的底等于圆柱的底面周长。 已知平行四边形的面积是471平方厘米，高是15厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”，用平行四边形的面积除以高求出底，即为圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此计算出底面半径；圆柱的高就是平行四边形的高15厘米，然后根据圆柱的体积公式计算出这个食品罐的体积。 【详解】471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 7．幼儿园活动区装修，在柱子外面套了一层防撞软套，这个软套是空心的圆柱套管（如下图，单位；厘米）。这个软套的体积是多少立方厘米？ 【答案】2826立方厘米 【分析】根据题意可知，软套的体积＝底面直径是10厘米，高是100厘米的圆柱的体积－底面直径是8厘米，高是100厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×100－3.14×（8÷2）2×100 ＝3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝78.5×100－50.24×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 答：这个软套的体积是2826立方厘米。 练习六、圆柱的容积 1．一个圆柱形水池的容积是18.84立方米，水池的底面直径是4米，则水池的深度是（    ）。 A．2米 B．1.5米 C．3米 D．0.375米 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱形水池的容积和底面直径，用圆柱形水池的容积除以底面积，所得结果即为水池的深度。 【详解】水池的底面半径：4÷2＝2（米） 18.84÷（3.14×22） ＝18.84÷（3.14×4） ＝18.84÷12.56 ＝1.5（米） 因此水池的深度是1.5米。 故答案为：B 2．笑笑的保温杯是一个圆柱体，装满水后，拧紧杯盖，然后从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。用笑笑测量的数据不能得到的是（    ）。 A．杯子的容积 B．杯子的体积 C．杯子的底面周长 D．杯子的表面积 【答案】A 【分析】笑笑从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。根据圆柱的底面周长公式C＝2πr，体积公式V＝πr2h，表面积公式S＝2πr2＋2πrh，容积是指内部容纳液体的体积，依赖内部的底面半径和高。具体分析进而得出答案。 【详解】A．杯子的容积：容积指内部容纳液体的体积，依赖内部的底面半径和高，而题目是从“外面”测量，杯子有壁厚，内部尺寸无法确定，故无法得到准确容积。 B．体积公式为V＝πr2h（π一般取3.14，r为半径，h为高），代入r＝3cm、h＝18cm，计算可以得到。 C．底面周长：底面周长公式为C＝2πr（π一般取3.14，r为半径），已知外部底面半径r＝3cm，代入计算可以得到。 D．表面积：表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（π一般取3.14，r为半径，h为高），代入r＝3cm、h＝18cm，可以直接计算。 综上，用笑笑测量的数据不能得到的是杯子的容积。 故答案为：A 3．做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是6.28dm，高是6dm，至少要用铁皮( )dm2，最多能装水( )L。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 40.82 18.84 【分析】铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积；再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此可求出能装多少水。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 3.14×12＋3.14×（1×2）×6 ＝3.14×1＋3.14×2×6 ＝3.14＋6.28×6 ＝3.14＋37.68 ＝40.82（dm2） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（dm3） ＝18.84（L） 则至少要用铁皮40.82dm2，最多能装水18.84L。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 4．营养学家建议：儿童每日喝水应不少于1500毫升。彤彤每天用底面周长18.84厘米、高10厘米的水杯喝满满的6杯水。 【答案】达到了 【分析】先根据“”求出水杯的底面半径，再利用“”求出水杯的容积，彤彤喝水的体积＝水杯的容积×喝水的杯数，再把体积单位转化为容积单位，最后和1500毫升比较大小，结果大于或等于1500毫升时彤彤达到了要求，结果小于1500毫升时彤彤没有达到要求，据此解答。 【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 水杯容积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6×6＝1695.6（立方厘米） 1695.6立方厘米＝1695.6毫升 因为1695.6毫升＞1500毫升，所以彤彤达到要求了。 答：彤彤达到要求了。 5．明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800毫升果汁。如果用如图的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？ 【答案】不够 【分析】先根据圆柱的容积公式，求出三个玻璃杯的容积之和，把单位转化为毫升，再与已知果汁的体积进行对比即可解答。 【详解】3.14××11×3 ＝3.14×32×11×3 ＝3.14×9×11×3 ＝932.58（立方厘米） ＝932.58（毫升） 932.58毫升＞800毫升 答：明明和客人每人一杯不够。 6．一个圆柱形铁皮汽油桶，底面直径是6分米，高是1米。 （1）做成这个油桶需要铁皮多少平方分米？ （2）每升汽油0.75千克，这个油桶能装汽油多少千克？ 【答案】（1）244.92平方分米 （2）211.95千克 【分析】（1）先根据1米＝10分米，统一单位。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面积根据“圆面积＝πr2”求出，侧面积根据“圆柱侧面积＝πdh”求出。据此求出这个圆柱的表面积，即做成这个油桶需要铁皮多少平方分米。 （2）圆柱容积＝底面积×高，据此先求出油桶的容积，再根据“1立方分米＝1升”将单位换算为升。将圆柱容积再乘每升汽油0.75千克，求出这个油桶能装汽油多少千克。 【详解】（1）1米＝10分米 6÷2＝3（分米） 3.14×32×2＋3.14×6×10 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方分米） 答：做成这个油桶需要铁皮244.92平方分米。 （2）3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方分米） 282.6立方分米＝282.6升 282.6×0.75＝211.95（千克） 答：这个油桶能装汽油211.95千克。 7．一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不含瓶颈），现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是12厘米，倒放时空余部分高6厘米。这种饮料瓶的容积是多少毫升？ 【答案】1413毫升 【分析】饮料瓶正放与倒放空余部分的体积相等，则饮料瓶的容积等于底面直径是10厘米，高是（12＋6）厘米的圆柱的体积。根据圆柱的体积公式：，代入数据计算，最后将体积换算成毫升数即可。 【详解】3.14×（）2×（12＋6） ＝3.14×52×18 ＝3.14×25×18 ＝1413（立方厘米） 1413立方厘米＝1413毫升 答：这种饮料瓶的容积是1413毫升。 练习七、圆锥的认识及特征 1．下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离，此测量方法正确，据此解答。 【详解】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。 A.刻度尺没有水平对齐，错误； B.刻度尺的放置错误，错误； C.测量方法符合要求，正确； D.平板没有水平对齐，错误。 故答案为：C 2．下面的图形以粗线为轴快速旋转后形成的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以粗线的边为三角形底边，过三角形的顶点向底边做垂线，得到上下两个直角三角形，，以粗线为轴旋转一周后形成的图形是底面相接的两个圆锥体的组合体，。 【详解】由分析可知，以粗线为轴快速旋转后形成的图形是。 故答案为：D 3．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个( )形，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 圆锥 12 5 【分析】旋转后的立体图形是一个底面半径为6cm，高为5cm厘米的圆锥，然后利用同圆内半径和直径的关系进行解答即可。 【详解】6×2＝12（cm） 一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个圆锥形，它的底面直径是12cm，高是5cm。 练习八、圆柱与圆锥体积的关系 1．一个圆柱的体积是，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 【答案】3.14 【分析】圆锥体积是与其等底等高圆柱体积的。已知圆柱的体积是9.42m3，用圆柱体积除以3即为与它等底等高的圆锥的体积。 【详解】9.42÷3＝3.14（m3） 所以与它等底等高的圆锥的体积是3.14m3。 2．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 【答案】 3 27 【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，因此用圆柱体积乘即可； 当圆柱与圆锥等底且体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，因此用圆柱的高乘3即可。 【详解】9×＝3（立方分米） 9×3＝27（厘米） 一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等。如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥的体积是3立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是27厘米。 3．一个圆柱和一个圆锥底面积和高都相等，体积相差30立方厘米，则这个圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 45 15 【分析】在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥的体积是圆柱体积的。若把圆柱体积看作“3份”，圆锥体积就是“1份”，两者体积相差3－1＝2（份）。题目中体积相差30立方厘米，对应这“2份”，因此1份（圆锥体积）就是30÷2＝15（立方厘米）。圆柱体积是3份，即15×3＝45（立方厘米）。 【详解】在等底等高的圆柱和圆锥中，圆锥的体积是圆柱体积的。 3－1＝2（份） 30÷2＝15（立方厘米） 15×3＝45（立方厘米） 圆柱体积是45立方厘米，圆锥体积是15立方厘米。 练习九、圆锥的体积（容积） 1．如图，将直角三角形以3厘米长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】50.24 【分析】当直角三角形以3厘米长的直角边为轴旋转一周，另一条直角边就成为圆锥的底面半径，旋转的轴就成为圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数值即可求解。 【详解】圆锥的体积： （立方厘米） 因此将直角三角形以3厘米长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是50.24立方厘米。 2．一个立体图形，从正面看到的是图A，从上面看到的是图B（如图所示），这个立体图形的体积是( )。 【答案】47.1 【分析】一个立体图形，从正面看是等腰三角形，从上面看是圆，这个立体图形是个圆锥，等腰三角形的高是圆锥的高，圆的半径是底面半径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×32×5÷3 ＝3.14×9×5÷3 ＝47.1（） 这个立体图形的体积是47.1。 3．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重( )吨。 【答案】28.26 【分析】根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是圆锥的高），代入数值即可求出圆锥的体积，已知每立方米沙子重1.5吨，即可求出这个圆锥沙堆重多少吨。 【详解】这个圆锥形沙堆的体积： 这个圆锥沙堆重：（吨） 因此一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重28.26吨。 4．把一个棱长为6厘米的正方体实心木料削成一个最大的圆锥体（不计损耗），圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 【答案】 56.52 159.48 【分析】已知把一个正方体实心木料削成一个最大的圆锥体，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积； 根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体木料的体积；再用正方体的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 圆锥的体积是（56.52）立方厘米，削去部分的体积是（159.48）立方厘米。 5．计算图形的体积。 【答案】75.36立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式，已知底面周长，先根据：r＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） ×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝3.14×3×8 ＝9.42×8 ＝75.36（立方厘米） 6．计算下面图形的体积。（单位：m） 【答案】141.3m3 【分析】由图可知，图形由一个圆柱和一个圆锥组成，且等底。圆柱和圆锥的底面直径均为6m，则底面半径为6÷2＝3m；圆柱的高为4m，圆锥的高为3m。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆柱的高），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为圆锥的高），把数据分别代入公式计算后再相加即可得出该图形的体积。 【详解】6÷2＝3（m） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（m3） ×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝3×3.14×3 ＝9.42×3 ＝28.26（m3） 113.04＋28.26＝141.3（m3） 该图形的体积是141.3m3。 练习十、圆锥体积的应用 1．诗句“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”中，假设渔翁头上戴的是一个圆锥形斗笠，如图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占的空间大小是( )。 【答案】6280 【分析】由图可知，圆锥形斗笠的底面直径是40cm，高是15cm，根据圆锥的体积＝×半径的平方×高×，代入数据解答即可。 【详解】40÷2＝20（cm） 3.14××15× ＝3.14×400×15× ＝1256×15× ＝1256×5 ＝6280（） 所以这顶斗笠平放在桌面上所占的空间大小是6280。 2．要把下边容器里的水全都倒入圆锥形容器里，圆锥形容器的高至少要( )厘米。 【答案】15 【分析】把圆柱形容器里的水全都倒入圆锥形容器里，圆锥形容器的水的体积等于圆柱形容器里的水的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据求出圆柱形容器里水的体积，即圆锥形容器水的体积，用圆锥形容器水的体积乘3，再除以底面积即可解答。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14××5×3÷（3.14×） ＝3.14×100×15÷（3.14×100） ＝314×15÷314 ＝15（厘米） 所以圆锥形容器的高至少要15厘米。 3．一个圆锥形沙堆的底面积是10m2，高是1.2m。把这堆沙均匀铺在一个底面积为20m2的长方体沙坑里，沙坑里的沙厚( )cm。 【答案】20 【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆沙的体积； 把这堆沙均匀铺在一个底面积为20m2的长方体沙坑里，根据长方体的高h＝V÷S，求出沙坑里沙的厚度。注意单位的换算：1m＝100cm。 【详解】×10×1.2＝4（m3） 4÷20＝0.2（m） 0.2m＝20cm 沙坑里的沙厚20cm。 4．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 【答案】 300 15 【分析】把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，则上升的水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，又知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积和是份，根据，代入数据求出上升的水的体积，再除以，得到每份的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是300立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为15厘米。 5．把一个底面积为15平方分米、高为6分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为5分米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？ 【答案】34.4厘米 【分析】“长方体体积＝底面积×高”，已知长方体铁块底面积是15平方分米，高是6分米，所以长方体体积是15×6＝90立方分米；把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变，体积不变，即圆锥体积为15×6＝90立方分米；圆锥的底面是圆，圆的面积公式“S＝πr2”，已知圆锥底面半径为5分米，则圆锥底面积为（3.14×52）平方分米；圆锥体积＝×底面积×高，变形可得“高＝圆锥体积×3÷底面积” ；最后题目问的是高约是多少厘米，因为1分米＝10厘米，所以还要进行单位换算，分米换算为厘米是大单位换算为小单位要乘进率10。 【详解】15×6×3÷（3.14×52）×10 ＝15×6×3÷（3.14×25）×10 ＝15×6×3÷78.5×10 ＝90×3÷78.5×10 ＝270÷78.5×10 ≈3.44×10 ＝34.4（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是34.4厘米。 6．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 【答案】376.8立方厘米 【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。 【详解】圆锥的高： 120÷2×2÷（6×2） ＝120÷12 ＝10（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。 7．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【详解】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版单元培优讲义 专题03 圆柱与圆锥 考点梳理 1 考点一、圆柱的认识 1 考点二、圆柱的表面积 2 考点三、圆柱的体积 2 考点四、圆锥的认识 3 考点五、圆锥的体积 3 考点六、圆柱与圆锥的核心关系 3 考点七、圆柱与圆锥的综合应用方向 3 例题讲解 4 题型一、圆柱的认识及特征 4 题型二、圆柱的展开图 4 题型三、圆柱的侧面积 4 题型四、圆柱的表面积 5 题型五、圆柱的体积 5 题型六、圆柱的容积 5 题型七、圆锥的认识及特征 6 题型八、圆柱与圆锥体积的关系 6 题型九、圆锥的体积（容积） 6 题型十、圆锥体积的应用 6 考点练习 7 练习一、圆柱的认识及特征 7 练习二、圆柱的展开图 8 练习三、圆柱的侧面积 9 练习四、圆柱的表面积 10 练习五、圆柱的体积 12 练习六、圆柱的容积 13 练习七、圆锥的认识及特征 14 练习八、圆柱与圆锥体积的关系 15 练习九、圆锥的体积（容积） 15 练习十、圆锥体积的应用 16 考点梳理 考点一、圆柱的认识 1.定义与组成：圆柱是由两个大小完全相等的圆形底面和一个曲面侧面围成的立体图形。 2.各部分名称及特征： (1)底面：两个完全重合的圆，圆心连线垂直于底面，是圆柱的平面支撑面。 (2)侧面：围成圆柱的曲面，不属于平面，可通过展开转化为平面图形研究。 (3)高：两个底面之间的垂直距离，圆柱有无数条高，且所有高的长度相等；空心圆柱的高同时包含内部和外部的垂直距离，长度一致。 3.圆柱的展开图： (1)沿高展开：展开后为长方形（或正方形），长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；若底面周长与高相等，展开图为正方形。 (2)不沿高展开：展开后为平行四边形，平行四边形的底对应底面周长，高对应圆柱的高。 考点二、圆柱的表面积 1.定义：圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积总和，包含侧面面积与两个底面面积。 2.各部分面积计算公式 (1)侧面积：圆柱侧面的面积，公式为 （ 为底面周长， 为高）；结合圆的周长公式可推导为 （ 为底面半径）或 （ 为底面直径）。 (2)底面积：底面为圆形，面积公式为 ，两个底面积总和为 。 3.表面积公式： ，或变形为 。 4.实际应用注意事项 (1)无盖容器（如水桶）：表面积=侧面积+1个底面积； (2)通风管、烟囱等：仅计算侧面积，无底面； (3)空心圆柱（如水管）：表面积=外侧面积+内侧面积+两个环形底面积（按需取舍）。 考点三、圆柱的体积 1.定义：圆柱所占空间的大小，用符号 表示。 2.体积公式推导：将圆柱沿底面半径和高切割成若干等份，拼接成近似长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积 ，高等于圆柱的高 ；由长方体体积公式推导得圆柱体积 。 3.体积公式变形：结合圆的面积公式，可推导为 、 或 （ 为底面周长）。 4.圆柱的容积 (1)定义：圆柱容器内部可容纳物体的体积，计算方法与体积一致，但需从容器内部测量底面半径（直径）和高； (2)单位换算：常用容积单位为升（ ）、毫升（ ）， ， ， 。 考点四、圆锥的认识 1.定义与组成：圆锥是由一个圆形底面和一个曲面侧面围成的立体图形，仅有一个顶点。 2.各部分名称及特征 (1)底面：单一圆形平面，是圆锥的支撑面； (2)侧面：围成圆锥的曲面，沿母线展开后为扇形，扇形弧长等于底面周长； (3)高：从圆锥顶点到底面圆心的垂直距离，圆锥仅有1条高（顶点到底面圆周的距离不是高）。 考点五、圆锥的体积 1.定义：圆锥所占空间的大小，用符号 表示。 2.体积公式推导：通过等底等高的圆柱与圆锥倒水/沙实验验证：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此圆锥体积公式为 （ 为底面积， 为高）。 3.体积公式变形：结合圆的面积公式，可推导为 或 。 4.关键注意点：公式中的“ ”仅适用于“等底等高”的圆柱与圆锥，若底或高不相等，不存在固定倍数关系。 考点六、圆柱与圆锥的核心关系 1.等底等高时： ， ；削去部分体积为圆柱体积的 ，是圆锥体积的2倍。 2.等体积等底时： （圆锥的高是圆柱高的3倍）。 3.等体积等高时： （圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍）。 考点七、圆柱与圆锥的综合应用方向 1.等积变形问题：物体形态变化（如圆柱熔铸成圆锥、铁块铸成圆柱）时体积不变，根据体积相等列等式求解未知量。 2.不规则物体体积计算： 利用排水法：将不规则物体放入圆柱形容器，水面上升/下降的体积等于物体体积，即 （ 为水面高度变化量）。 3.实际生活问题：如圆柱容器装水量、圆锥沙堆重量计算（先算体积，再乘单位体积重量），需注意单位统一及场景化的表面积/体积取舍。 例题讲解 题型一、圆柱的认识及特征 【例题1】圆柱的上、下两个面叫做( )，它们是( )的两个圆，它的侧面是一个( )面，圆柱有( )条高。 【练习1】下图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是94.2cm，高是16cm，接头处用去20cm，这条丝带长( )m。 题型二、圆柱的展开图 【例题2】下面图（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【练习2】下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米。 题型三、圆柱的侧面积 【例题3】一个圆柱的底面周长是20cm，高是10cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【练习3】一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 题型四、圆柱的表面积 【例题4】计算圆柱体的表面积。         【练习4】一只高8分米的无盖圆柱铁桶，底面周长1.57米，做这只桶需要( )平方分米铁皮。 题型五、圆柱的体积 【例题5】求下面圆柱的体积。（单位：cm）       【练习5】一个圆柱，底面周长是18.84厘米，高是2厘米，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 题型六、圆柱的容积 【例题6】一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径8厘米，高15厘米，它的容积是( )毫升（π取3.14）。 【练习6】做一个无盖的圆柱形铁皮水桶。底面半径是3分米，高是5分米。 （1） 做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） （2） 这个水桶能装水多少升？（水桶的厚度忽略不计） 题型七、圆锥的认识及特征 【例题7】下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习7】从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。 题型八、圆柱与圆锥体积的关系 【例题8】一个高为6厘米的圆锥，体积是75.36立方厘米，与它体积相等，底面积也相等的圆柱，高是( )厘米。 【练习8】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的( )，若圆柱体积是24cm3，则圆锥体积是( )cm3。 题型九、圆锥的体积（容积） 【例题9】计算下面图形的体积。 【练习9】一个圆锥体零件底面半径是3厘米，高是8厘米，这个零件的体积是( )立方厘米。 题型十、圆锥体积的应用 【例题10】如图，有一个圆锥形的沙堆。如果将这堆沙子平铺在底面积是16平方米的长方体沙坑中，那么沙子高多少米？ 【练习10】为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得） （1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 考点练习 练习一、圆柱的认识及特征 1．一个半径是3厘米、高是12厘米的圆柱形物品，想一想它最有可能是（    ）。 A．水杯 B．铅笔 C．固体胶棒 D．水桶 2．下面可以围成圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 4．某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是( )立方厘米。 5．奶奶过生日，爸爸买了一个大蛋糕。蛋糕盒是圆柱形的，店员包装时准备用十字交叉的方法系一条丝带并打一个蝴蝶结（如图），至少需要多长的丝带？（蝴蝶结需要35厘米丝带） · 练习二、圆柱的展开图 1．天天吃完饼干后想把圆筒的侧面包装纸剪下来进行垃圾分类，下面（    ）不可能是他剪出来的形状。 A． B． C． D． 2．已知一块铁皮如图，配上两个（    ）可以做成圆柱。 A．r＝4.5m的圆形铁皮 B．d＝4.5m的圆形铁皮 C．r＝9m的圆形铁皮 D．d＝5m的圆形铁皮 3．如图所示圆柱，它的展开图可能是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 4．一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为 ( )厘米。 5．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。（π取3.14） 练习三、圆柱的侧面积 1．一个圆柱的侧面积是6.28，底面直径是2cm，它的高是( )。 2．舜公文化广场的圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，侧面积是( )平方米。 3．为了减少农药对环境的污染，张伯伯用防虫胶带替代农药，某棵果树张贴防虫胶带部位形状如图1中阴影部分所示，他裁剪下一张如图2的防虫胶带，这块防虫胶带( )平（“能”或“不能”）包裹住张贴部位。 4．一台压路机的前轮是圆柱形，它的底面直径80厘米，长是1.5米，它每分钟滚动10周。每分钟压路的面积是多少平方米？ 5．上饶某宾馆大堂有6根高10m、底面周长为25.12dm的圆柱形柱子。要给每根柱子的侧面刷上油漆，如果每平方米的油漆费用为80元，那么一共需要多少钱？ 练习四、圆柱的表面积 1．下图是一个圆柱（单位：分米），这个圆柱的表面积是( )平方分米。 2．Go2型号四足机器人的一个足关节零件是一个圆柱形，底面直径是12厘米，高是15厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 3．把底面直径3厘米，高6厘米的圆柱，沿底面直径切制成两个半圆柱后，表面积共增加了( )平方厘米。 4．计算圆柱的表面积。 5．林林家修了一个圆柱形沼气池，底面直径4米，深3米。要在内壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？若每平方米付工钱4元，抹完水泥需付多少元工钱？（工钱保留整数） 6．旅居云南已经成为一种时尚，奇奇和妈妈在云南游玩时买了一款长檐帽（如图），帽顶部分是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，帽顶的底面半径是10厘米，高是8厘米，帽沿的宽度是6厘米。如果要自制一个这样的帽子，至少需要多少平方厘米编织材料？（不计花边） 7．如图是由一个半圆柱形塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个塑料大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个塑料大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？（两端都覆盖） 练习五、圆柱的体积 1．把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形。若这个圆柱的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 2．如下图，把一个底面半径2厘米、高5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了( )平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。          3．两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 4．计算下面圆柱的体积。 5．一个圆柱形粮囤，从里面量得它的数据如图所示，按每立方米稻谷重600千克算，这个粮囤能装稻谷多少吨？ 6．如图：一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？ 7．幼儿园活动区装修，在柱子外面套了一层防撞软套，这个软套是空心的圆柱套管（如下图，单位；厘米）。这个软套的体积是多少立方厘米？ 练习六、圆柱的容积 1．一个圆柱形水池的容积是18.84立方米，水池的底面直径是4米，则水池的深度是（    ）。 A．2米 B．1.5米 C．3米 D．0.375米 2．笑笑的保温杯是一个圆柱体，装满水后，拧紧杯盖，然后从外面测量出杯子的底面半径3cm，高18cm。用笑笑测量的数据不能得到的是（    ）。 A．杯子的容积 B．杯子的体积 C．杯子的底面周长 D．杯子的表面积 3．做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是6.28dm，高是6dm，至少要用铁皮( )dm2，最多能装水( )L。（铁皮厚度忽略不计） 4．营养学家建议：儿童每日喝水应不少于1500毫升。彤彤每天用底面周长18.84厘米、高10厘米的水杯喝满满的6杯水。 5．明明家里来了两位小客人，妈妈冲了800毫升果汁。如果用如图的玻璃杯喝果汁，明明和客人每人一杯够吗？ 6．一个圆柱形铁皮汽油桶，底面直径是6分米，高是1米。 （1）做成这个油桶需要铁皮多少平方分米？ （2）每升汽油0.75千克，这个油桶能装汽油多少千克？ 7．一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不含瓶颈），现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是12厘米，倒放时空余部分高6厘米。这种饮料瓶的容积是多少毫升？ 练习七、圆锥的认识及特征 1．下面测量圆锥的高的方法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面的图形以粗线为轴快速旋转后形成的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个( )形，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 练习八、圆柱与圆锥体积的关系 1．一个圆柱的体积是，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 2．一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，高也相等，如果圆柱的体积是9立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。一个圆柱与一个圆锥底面半径相等，体积也相等，如果圆柱的高是9厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 3．一个圆柱和一个圆锥底面积和高都相等，体积相差30立方厘米，则这个圆柱的体积是( )立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 练习九、圆锥的体积（容积） 1．如图，将直角三角形以3厘米长的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 2．一个立体图形，从正面看到的是图A，从上面看到的是图B（如图所示），这个立体图形的体积是( )。 3．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是2米。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重( )吨。 4．把一个棱长为6厘米的正方体实心木料削成一个最大的圆锥体（不计损耗），圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 5．计算图形的体积。 6．计算下面图形的体积。（单位：m） 练习十、圆锥体积的应用 1．诗句“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”中，假设渔翁头上戴的是一个圆锥形斗笠，如图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占的空间大小是( )。 2．要把下边容器里的水全都倒入圆锥形容器里，圆锥形容器的高至少要( )厘米。 3．一个圆锥形沙堆的底面积是10m2，高是1.2m。把这堆沙均匀铺在一个底面积为20m2的长方体沙坑里，沙坑里的沙厚( )cm。 4．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 5．把一个底面积为15平方分米、高为6分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为5分米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？ 6．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 7．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $