专项提升训练：百分数（二）解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：百分数（二）解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、百分数（二）核心概念的实际内涵与判定 1 考点二、单一类型百分数问题的解题核心逻辑 2 考点三、综合类型百分数问题的解题策略 3 考点四、解题通用方法与注意事项 4 例题讲解 5 题型一、折扣问题 5 题型二、成数问题 6 题型三、税率问题 7 题型四、利率问题 8 题型五、多环节百分数变化问题 9 题型六、多种优惠方案的对比 10 题型七、分段计算解决纳税问题 12 题型八、储蓄与理财方案的收益对比 14 考点练习 16 练习一、折扣问题 16 练习二、成数问题 19 练习三、税率问题 22 练习四、利率问题 24 练习五、多环节百分数变化问题 27 练习六、多种优惠方案的对比 29 练习七、分段计算解决纳税问题 35 练习八、储蓄与理财方案的收益对比 42 考点梳理 考点一、百分数（二）核心概念的实际内涵与判定 1.折扣 (1)定义：商品促销场景中让利减价的标准化表示方式，几折代表现价是原价的百分之几十，几几折代表现价是原价的百分之几十几；本质是现价与原价的比率关系。 (2)实际意义：直接量化商品的降价幅度，折扣数值越低，降价幅度越大，商品最终售价越低。 2.成数 (1)定义：农业生产、经济统计领域用于表述数量增减变化的专业术语，几成对应十分之几，即百分之几十；几成几对应百分之几十几。 (2)实际意义：可双向描述数量变化，既表示增长幅度（如“增产三成”指产量增加30%），也表示减少幅度（如“减产一成五”指产量减少15%），核心是体现实际量与基准量的比率。 3.税率 (1)定义：应纳税额与各类应税收入（如销售额、营业额、个人应税所得额等）的固定比率，是国家税收政策的数值化体现。 (2)实际意义：反映纳税人需缴纳的税款占其应税收入的比例，不同税种、不同收入层级对应不同税率标准。 4.利率 (1)定义：单位时间内利息与本金的比率，分为年利率（按年度计息）、月利率（按月度计息）两种常用类型，由金融机构根据国家宏观政策设定。 (2)实际意义：体现资金的时间价值，是银行储蓄、借贷场景中计算收益或成本的核心依据；通常定期储蓄存期越长，对应的年利率越高。 考点二、单一类型百分数问题的解题核心逻辑 1.折扣问题解题要点 (1)核心单位“1”：原价是折扣问题的基准量（单位“1”），所有计算均围绕原价展开。 (2)核心公式： ①　现价 = 原价 × 折扣率（需将折扣转化为百分数，如八折对应80%） ②　原价 = 现价 ÷ 折扣率 ③　折扣率 = 现价 ÷ 原价 × 100% (3)解题关键：通过题干关键词（如“打几折”“现价多少”）明确已知量与未知量，对应选择公式计算，注意折扣与百分数的转化。 2.成数问题解题要点 (1)核心单位“1”：基准量（如原产量、原销售额）是单位“1”，增减后的实际量是基准量的（1±成数对应百分数）。 (2)核心公式： ①　实际量 = 基准量 × (1 ± 成数对应百分数)（增长用“+”，减少用“-”） ②　基准量 = 实际量 ÷ (1 ± 成数对应百分数) ③　成数对应百分比 = |实际量 - 基准量| ÷ 基准量 × 100% (3)解题关键：准确判断成数描述的是“增长”还是“减少”，避免符号使用错误。 3.税率问题解题要点 (1)核心单位“1”：应税收入是单位“1”，应纳税额是应税收入的税率对应百分比。 (2)核心公式： ①　应纳税额 = 应税收入 × 税率 ②　应税收入 = 应纳税额 ÷ 税率 ③　税率 = 应纳税额 ÷ 应税收入 × 100% (3)解题关键：明确题干中的“收入”是否为应税收入，避免将非应税部分（如个税免征额）纳入计算基数。 4.利率问题解题要点 (1)核心概念关联：本金是存入银行的初始资金，利息是银行支付的收益，存期是资金存放的时间长度，利率与存期的时间单位必须匹配。 (2)核心公式： ①　利息 = 本金 × 利率 × 存期（年利率对应年存期，月利率对应月存期） ②　本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 存期) (3)解题关键：若存期与利率时间单位不统一，需先进行单位转换（如将月存期转化为年存期：存期月数÷12），再代入公式计算。 考点三、综合类型百分数问题的解题策略 1.多环节百分数变化问题的连续计算 (1)核心思路：以初始量为单位“1”，依次计算每个环节变化后的量，每一步的单位“1”为上一步的计算结果。 (2)逻辑示例：如“先涨价两成，再降价一成”，需先算涨价后量为原价的120%，再算降价后量为涨价后量的90%，最终为原价的120%×90%=108%。 (3)解题关键：每一步都要明确当前的单位“1”，避免混淆初始量与中间变化量。 2.多种优惠方案的对比分析 (1)核心思路：将不同优惠方式统一转化为以原价为单位“1”的折扣率，通过对比折扣率大小判断优惠力度。 (2)常见类型处理： ①　直接折扣与满减对比：计算满减后的实际支付金额，再除以原价得到等效折扣率，与直接折扣率比较。 ②　折上折优惠：用原价依次乘以两次折扣率，最终折扣率为两次折扣率的乘积（如先打九折再打八折，最终折扣率为90%×80%=72%）。 (3)解题关键：避免直接对比优惠金额，需转化为统一比率（折扣率），尤其注意原价不同时，优惠金额不具备直接参考性。 3.储蓄与理财方案的收益对比 (1)核心思路：分别计算不同方案的最终收益（利息或本息和），通过数值对比选择最优方案。 (2)常见类型处理： ①　不同存期定期储蓄对比：根据对应存期的利率计算利息，注意存期与利率的匹配。 ②　储蓄与国债对比：国债收益率通常高于同期定期储蓄，直接用国债年利率乘以本金和存期计算收益。 (3)解题关键：六年级阶段均采用单利计息规则，无需考虑复利，准确代入对应利率和存期即可。 考点四、解题通用方法与注意事项 1.通用解题步骤 (1)第一步：定位单位“1”，通过“是、占、比、相当于”等关键词或题干语境判断基准量。 (2)第二步：分析已知量与未知量的关系，确定是求单位“1”、部分量还是比率。 (3)第三步：选择对应公式列式计算，灵活进行百分数与小数、分数的转化。 (4)第四步：将计算结果还原为实际问题表述，明确结果的实际意义（如“应纳税额500元”“现价180元”）。 2.常见易错点规避 (1)折扣与成数混淆：避免将成数直接等同于折扣，两者应用场景不同，成数可描述增减幅度，折扣仅用于商品降价。 (2)利率与存期不匹配：若题目给出年利率，存期为月份时需转换为年，或转换为月利率计算。 (3)应税收入误判：如计算个人所得税时，需先扣除免征额再计算应纳税所得额，不可直接用总收入乘以税率。 (4)多环节单位“1”混淆：连续变化问题中，每一步的单位“1”均为上一步的结果，不可直接用初始量乘以各环节比率的简单叠加。 例题讲解 题型一、折扣问题 【例题1】某商城彩电实行降价促销。一种彩电原价是5400元，打折后彩电的价格是多少元？      【答案】4320元 【分析】按八折销售，就是按原价的80%销售，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为5400×80%。 【详解】5400×80%＝4320（元） 答：打折后彩电的价格是4320元。 【例题2】一套《画册》打八五折出售，比原价便宜6元。这套《画册》原价多少元？ 【答案】40元 【分析】八五折表示现价是原价的85%，将原价看作单位“1”，用单位“1”减去85%，即可求出现价比原价便宜的钱数是原价的百分之几。单位“1”未知，用6元除以对应的百分率，求出原价是多少元。 【详解】6÷（1－85%） ＝6÷15% ＝40（元） 答：这套《画册》原价40元。 【例题3】“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是一个适合放风筝的季节。这天同学们相约到公园里放风筝，同同花12元买了一个三角形风筝，华华以同样的折扣买了一个猫头鹰风筝，华华买风筝花了多少元？ 【答案】20元 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，折扣＝现价÷原价×100%，先求出同同购买风筝的折扣，再根据“现价＝原价×折扣”求出华华购买风筝需要付的钱数，据此解答。 【详解】12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 25×80%＝20（元） 答：华华买风筝花了20元。 题型二、成数问题 【例题1】某校进行植树活动，六年级一共栽树180棵，有一成没有成活，成活的有多少棵？ 【答案】162棵 【分析】把六年级栽树的总棵数看作单位“1”，已知有一成没有成活，即没有成活的棵数占总棵数的10%， 那么成活的棵数占总棵数的（1－10%），单位“1”已知，用总棵数乘（1－10%），即可求出成活的棵数。 【详解】一成＝10% 180×（1－10%） ＝180×（1－0.1） ＝180×0.9 ＝162（棵） 答：成活的有162棵。 【例题2】低碳生活，绿色出行，某市加大了共享单车的投放力度。据统计，去年投放某款共享单车1.2万辆，今年的投放量达到了1.8万辆，今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成？ 【答案】五成 【分析】先求得今年比去年增加了多少辆，再以去年1.2万为单位“1”，用增加的单车数量除以1.2，即是今年这款共享单车的投放量比去年增加的百分数，再转化成成数即可。 【详解】（1.8－1.2）÷1.2×100% ＝0.6÷1.2×100% ＝50% ＝五成 答：今年这款共享单车的投放量比去年增加了五成。 【例题3】幸福服装厂上半年卖出19.5万件服装，比去年同期增长了三成。去年上半年的服装销售量是多少万件？ 【答案】15万件 【分析】据题意，把去年上半年的服装销售量看作单位“1”，三成即30%，用（1＋30%）即可得今年是去年的几分之几，又单位“1”未知，用除法计算，据此解答。 【详解】19.5÷（1＋30%） ＝19.5÷1.3 ＝15（万件） 答：去年上半年的服装销售量是15万件。 题型三、税率问题 【例题1】妈妈买了一瓶售价为200元的化妆品，其中消费税占售价的15%。妈妈为此支付消费税多少元？ 【答案】30元 【分析】将化妆品售价看作单位“1”，化妆品售价×消费税税率＝支付的消费税，据此分析。 【详解】200×15%＝30（元） 答：妈妈为此支付消费税30元。 【例题2】王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，取得偶然所得的个人为个人所得税的纳税义务人，应依法纳税。偶然所得以收入金额为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得多少万元？ 【答案】400万元 【分析】根据应纳税额＝收入金额×纳税率，计算出应纳税额的钱数，然后用收入金额减去应纳税额就得到纳税后实际可以获得多少万元。 【详解】500－500×20% ＝500－100 ＝400（万元） 答：王叔叔纳税后实际可以获得400万元。 【例题3】李老师写了三篇科普故事，得稿费3800元，超出800元以上的部分按14%缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？ 【答案】420元 【分析】先用李老师得稿费的钱数－800元，求出应缴纳个人所得税的钱数，再乘14%，即可解答。 【详解】（3800－800）×14% ＝3000×14% ＝420（元） 答：李老师应缴税420元。 题型四、利率问题 【例题1】爷爷存了100000元的定期存款，定期五年，年利率是3.14%，到期时一共能取出多少元利息？ 【答案】15700元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入相应数值计算，所得结果即为到期时一共能取出的利息。 【详解】100000×3.14%×5 ＝3140×5 ＝15700（元） 答：到期时一共能取出15700元利息。 【例题2】王叔叔把10000元存入银行，定期3年，如果年利率是2.60%，那么三年后王叔叔利用利息买了一辆600元的自行车，利息还剩多少？ 【答案】180元 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再减去600元，即是还剩下的利息。 【详解】10000×2.60%×3 ＝10000×0.026×3 ＝780（元） 780－600＝180（元） 答：利息还剩180元。 【例题3】王叔叔准备用10万元买一辆某品牌新能源车，目前该车售价11万，预计一年后优惠9000元，如果将这笔存款存入银行一年（年利率为1.75%），一年后连本带息的钱够买这辆车吗？ 【答案】够 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出一年后的利息，再把本金加利息的钱与优惠后的车价比较，得出结论。 【详解】10万元＝100000元    11万元＝110000元 100000＋100000×1.75%×1 ＝100000＋1750 ＝101750（元） 110000－9000＝101000（元） 101750＞101000 答：一年后连本带息的钱够买这辆车。 【点睛】本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。 题型五、多环节百分数变化问题 【例题1】李叔叔家买一套新房，原价110万元，实际只花了九折的钱。按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，李叔叔家应缴纳契税多少万元？ 【答案】1.98万元 【分析】已知一套新房的原价110万元，实际只花了九折的钱，即实际房价是原价的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘90%求出实际房价； 按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，根据百分数乘法的意义，用实际房价乘2%，求出应缴纳的契税。 【详解】110×90%×2% ＝110×0.9×0.02 ＝99×0.02 ＝1.98（万元） 答：李叔叔家应缴纳契税1.98万元。 【例题2】深圳某公司有5000辆摩托车要出口到其他国家，每辆摩托车售价为12000元，按规定要缴纳10%的关税。为鼓励出口，海关实际按应征税额的八折征税，这批摩托车实际交税多少元？ 【答案】4800000元 【分析】根据题意，先计算摩托车总售价，用总售价×税率×折扣＝实际交税，据此列式解答即可。 【详解】 （元） 答：这批摩托车实际交税4800000元。 题型六、多种优惠方案的对比 【例题1】某品牌牛奶，每瓶200毫升，售价5元。小明的妈妈为家人准备早餐需要1.2升牛奶。她到哪家店购买划算些？ 【答案】光明商店 【分析】先把1.2升转化为1200毫升，再用除法求出小明的妈妈需要购买几瓶牛奶，即1200÷200＝6（瓶）。 光明商店：购买6瓶牛奶里面有1瓶是赠送的，实际需要付款的是（6－1）瓶，根据“总价＝单价×数量”求出在光明商店购买牛奶实际需要付的钱数； 爱心商店：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，现在的单价＝原来的单价×折扣，实际需要付的钱数＝现在的单价×购买牛奶的数量，最后比较大小，选择所需钱数最少的商店，据此解答。 【详解】1.2升＝1200毫升 1200÷200＝6（瓶） 光明商店：（6－1）×5 ＝5×5 ＝25（元） 爱心商店：九折＝90% 5×90%×6 ＝4.5×6 ＝27（元） 因为25元＜27元，所以到光明商店购买划算些。 答：小明的妈妈到光明商店购买划算些。 【例题2】“端午节”期间，各网店都在开展促销活动，下面是三家网店的促销方案。某品牌袜子每双25元，活动期间刘阿姨准备购买12双，在哪家网店购买最合算？ 优惠方案 甲网店：每满100元减10元 乙网店：买五双送一双 丙网店：打八五折 【答案】乙网店 【分析】甲网店：先根据“总价＝单价×数量”求出原价购买12双袜子需要的总钱数，再用除法求出总钱数里面有几个100元，有几个100元总钱数就减去几个10元，最后求出实际需要付的钱数； 乙网店：把（5＋1）双袜子看作一组，12双里面有两组，则购买12双袜子里面可以赠送2双，实际需要付钱的袜子数量是（12－2）双，最后根据“总价＝单价×数量”求出实际需要付的钱数； 丙网店：原来每双袜子25元，现在打八五折，现价＝原价×折扣，求出现在袜子的单价，再根据“总价＝单价×数量”求出实际需要付的钱数； 最后比较大小找出所需钱数最少的网店，据此解答。 【详解】甲网店： 25×12＝300（元） 300÷100＝3（个） 300－3×10 ＝300－30 ＝270（元） 乙网店： 12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 25×（12－2） ＝25×10 ＝250（元） 丙网店：八五折＝85% 25×85%×12 ＝21.25×12 ＝255（元） 因为250元＜255元＜270元，所以在乙网店购买最合算。 答：在乙网店购买最合算。 题型七、分段计算解决纳税问题 【例题1】人收入调节税是国家征税的税种之一。5000元以下免税，超出部分分段计算征税，收入5000元以上至8000元部分，征收3%的税；8000元以上至17000元部分，征收10%的税；17000元以上至30000元部分，征收20%的税。某职员根据月收入，应纳税250元，这位职员月收入多少元？ 【答案】9600元 【分析】5000元以下免税，因此我们不需要考虑这部分，5000元至8000元部分税率3%，将这部分收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可得最多纳税90元，8000元至17000元部分税率10%，将这部分收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出这部分收入最多纳税900元，因为90＋900＝990（元），大于250元，所以这位职员月收入在8000至17000元之间，用250－90＝160元，得到8000元至17000元部分的税收，将这部分收入看作单位“1”，根据部分数量÷对应百分率＝整体数量，求出这部分的收入，再加上8000即可。 【详解】（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） （17000－8000）×10% ＝9000×0.1 ＝900（元） 90＋900＝990（元） 990元＞250元 250－90＝160（元） 160÷10% ＝160÷0.1 ＝1600（元） 8000＋1600＝9600（元） 答：这位职员月收入9600元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解税率的意义，整体数量×部分对应百分率＝部分数量，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 【例题2】每个公民都有依法纳税的义务，国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。根据我国个人所得税法，对纳税人取得的收入，扣除5000元个税免征额后，超过部分按下面的标准缴纳个人所得税。 每月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分（含3000元） 3% 超过3000元至12000元的部分（不含3000元） 10% 超过12000元至25000元的部分（不含12000元） 20% … … （1）张叔叔2024年6月的收入是8000元，扣除5000元个税免征额后，他应缴个人所得税多少元？ （2）李阿姨2024年6月的收入是11000元，扣除5000元个税免征额后，她最低应缴个人所得税多少元？ 【答案】 （1）90元 （2）390元 【分析】（1）张叔叔2024年6月收入8000元，扣除5000元个税免征额后，应纳税所得额为8000－5000＝3000元；因为应纳税所得额3000元不超过3000元，对应的税率是3%，根据“纳税金额＝应纳税所得额×税率”，可得张叔叔应缴个人所得税为3000×3%＝90元。 （2）李阿姨2024年6月收入11000元，扣除5000元个税免征额后，应纳税所得额为11000－5000＝6000元；不超过3000元的部分（含3000元）：这部分金额为3000元，税率3%，纳税金额为3000×3%＝90元；应纳税所得额超过3000元的部分为6000－3000＝3000元，这部分税率10%，纳税金额为3000×10%＝300元；最后将两段的纳税金额相加即可。 【详解】（1）8000－5000＝3000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 答：他应缴个人所得税90元。 （2）11000－5000＝6000（元） 3000×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） （6000－3000）×10% ＝3000×10% ＝3000×0.1 ＝300（元） 300＋90＝390（元） 答：她最低应缴个人所得税390元。 题型八、储蓄与理财方案的收益对比 【例题1】王奶奶把5000元按整存整取存入银行，存五年。银行目前有两种存款方案： 方案1：现存三年，年利率为2.20%。到期后把本金和利息再转存两年，年利息1.85%。 方案2：所有的钱一共存五年，年利息2.25%。 哪种方案获得的利息更多？ 【答案】选择方案二更合算。 【分析】方案一：根据利息＝本金×利率×存期，求出第一年的利息，再把本金加上第一年的利息当做第二年的本金，计算第二年的利息，两年的利息相加就是总利息； 方案二：根据利息＝本金×利率×存期，直接求出利息即可； 比较方案一和方案二的利息，即可得到结论。 【详解】第一种方案，第一年可得利息： 5000×2.20%×3 ＝110×3 ＝330（元） 第二年可得利息： （5000＋330）×1.85%×2 ＝5330×1.85%×2 ＝98.605×2 ＝197.21（元） 方案一总利息： 330＋197.21＝527.21（元） 第二种方案，可得利息： 5000×5×2.25% ＝25000×2.25% ＝562.5（元） 562.5＞527.21 所以选第二种方案更合算。 答：选择方案二更合算。 【例题2】李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 【答案】72元 【分析】利息＝本金×利率×存期，分别计算出两种理财方式两年到期后的总利息，再用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【详解】第一种： （元） 第二种： （元）    （元） （元） 相差：（元） 答：两年后，两种理财方式收益相差72元。 考点练习 练习一、折扣问题 1．某品牌的裙子原价是300元，现在只需付240元，那么这条裙子相当于几折出售？ 【答案】 八折 【分析】要求出打几折出售裙子，用裙子现价÷原价×100%，可求出现价是原价的百分数。将百分数的百分号去掉，并将小数点向左移动一位，即可得到几折。据此得出答案。 【详解】240÷300×100%＝80%，即按照原价的80%出售，则是原价的八折出售。 答：这条裙子相当于八折。 2．一辆玩具汽车打七折销售比原来便宜了18元。这种玩具汽车原价是多少元？ 【答案】 60元 【分析】打七折即现价是原价的70%，便宜了的18元对应原价的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解答。 【详解】 （元） 答：这种玩具汽车原价是60元。 3．双十一大促销，妈妈在商场看中了一件原价1200元的风衣，现在打八折，现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】240元 【分析】八折＝80%，现价＝原价×折扣，现价比原价便宜的钱数是原价的（1－80%），据此解答。 【详解】1200×（1－80%） ＝1200×（1－0.8） ＝1200×0.2 ＝240（元） 答：现价比原价便宜了240元。 4．王叔叔自驾游，从甲地到乙地，上高速时走的ETC（电子不停车收费系统）通道，出高速时ETC显示收费金额。王叔叔算了一下，使用ETC缴费比不使用ETC节省了12元。如果王叔叔不使用ETC缴费，要花多少钱？ 【答案】80元 【分析】已知使用ETC进行电子缴费可以打八五折，即使用ETC缴费的金额是不使用ETC的85%，把不使用ETC缴费的金额看作单位“1”，则节省的钱数是不使用ETC缴费金额的（1－85%），单位“1”未知，用节省的钱数除以（1－85%），求出不使用ETC缴费的金额。 【详解】12÷（1－85%） ＝12÷（1－0.85） ＝12÷0.15 ＝80（元） 答：如果王叔叔不使用ETC缴费，要花80元钱。 5．“三月三”妈妈想给萱萱买套黎锦服装，这套黎锦服装在A店标价360元，打九折出售，在B店标价400元，打八折出售。在哪家店买更省钱？ 【答案】B店 【分析】九折就是90%，八折就是80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出两家店的现价，再比较即可。 【详解】360×90%＝324（元）   400×80%＝320（元）   320＜324，B店便宜 答：在B店买更省钱。 6．今年春节，电影《哪吒之魔童闹海》创造了中国电影的票房神话。李老师一家三口去看了某一场次的电影《哪吒之魔童闹海》，票价共节省了45元，请问李老师一家看的是哪个场次的电影？这一场次优惠后票价是多少元？ 片名 《哪吒之魔童闹海》 票价 50元 优惠方式 上午场 六折 下午场 七折 晚场 不优惠 【答案】下午场；35元 【分析】一家三口，原价50元/人，原总价为：50×3＝150（元），节省45元，节省比例：45÷150＝0.3，即30%。把原总价看作单位“1”，那么实际支付的比例是：1－30%＝100%－30%＝70%，对应下午场（七折）。然后用原价50元乘70%即可得出优惠后票价。 【详解】50×3＝150（元） 45÷150×100% ＝0.3×100% ＝30% 把原总价看作单位“1”。 1－30% ＝100%－30% ＝70% 70%＝七折 50×70%＝35（元） 答：李老师一家看的是下午场的电影；这一场次优惠后票价是35元。 练习二、成数问题 1．某县去年秋粮食产量为2.8万吨，前年比去年少三成。前年秋粮食产量是多少万吨？ 【答案】1.96万吨 【分析】前年比去年少三成，也就是前年的秋粮食产量比去年少30%，去年秋粮食产量是单位“1”，去年秋粮食产量为2.8万吨，求比一个数少百分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－百分之几）。据此求前年秋粮食产量列式为：2.8×（1－30%）。 【详解】2.8×（1－30%） ＝2.8×70% ＝1.96（万吨） 答：前年秋粮食产量是1.96万吨。 2．柳州A品牌螺蛳粉比较受大众的喜欢，2022年总收入是150万元，比2021年增加二成，2021年A品牌螺蛳粉总收入是多少万元？ 【答案】125万元 【分析】把2021年的总收入看作单位“1”，比2021年增加二成，表示2022年的总收入是2021年的（1＋20%），再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】150÷（1＋20%） ＝150÷1.2 ＝125（万元） 答：2021年A品牌螺蛳粉总收入是125万元。 3．西湖区龙井春茶的主要产地。2022年产量为136万吨，比2021年少收24万吨，比2021年减产了几成？ 【答案】一成五 【分析】把2021年的产量看作单位“1”，用24万吨除以2021年的产量，即可计算出比2021年减产了几成。 【详解】24÷（136＋24）×100% ＝24÷160×100% ＝15% 15%＝一成五 答：比2021年减产了一成五。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几应用题的解题方法。 4．为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 【答案】6500棵 【分析】把前年植树的棵数看作单位“1”，则去年植树的棵数是前年的（1＋30%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】5000×（1＋30%） ＝5000×1.3 ＝6500（棵） 答：希望小学去年植树6500棵。 【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十是解题的关键。 5．去年张大爷家果园里的脐橙受冷空气影响比前年减产了一成五，共收获脐橙1700千克，那么前年张大爷家共收获了多少千克脐橙？ 【答案】2000千克 【分析】一成五表示15%，把前年收获的脐橙数量看作单位“1”，去年收获的脐橙数量是前年的（1－15%），又已知去年一共收获脐橙1700千克，根据百分数除法的意义，用1700÷（1－15%）即可求出前年收获的脐橙数量。据此解答。 【详解】1700÷（1－15%） ＝1700÷85% ＝2000（千克） 答：前年张大爷家共收获了2000千克脐橙。 【点睛】本题主要考查了成数问题和百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 6．向阳小学为了了解学生的阅读情况，对六（1）班和六（2）班分别进行了调查。调查发现，六（1）班每学期的人均阅读量比六（2）班少一成五，已知六（2）班每学期的人均阅读量是4.8本书，六（1）班每学期的人均阅读量是多少本书？ 【答案】4.08本 【分析】根据题意，六（1）班每学期的人均阅读量比六（2）班少一成五，把六（2）班每学期的人均阅读量看作单位“1”，则六（1）班每学期的人均阅读量是六（2）班的（1－15%），单位“1”已知，用六（2）班每学期的人均阅读量乘（1－15%），即可求出六（1）班每学期的人均阅读量。 【详解】一成五＝15% 4.8×（1－15%） ＝4.8×0.85 ＝4.08（本） 答：六（1）班每学期的人均阅读量是4.08本书。 【点睛】本题考查成数问题，明白几成几就是百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 练习三、税率问题 1．李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？ 【答案】6746元 【分析】先根据“应纳税额＝应纳税部分×税率”求出李叔叔缴纳的个人所得税，实际收入＝工资－应纳税额，据此解答。 【详解】（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝54（元） 6800－54＝6746（元） 答：李叔叔的实际月收入是6746元。 2．琳琳家买了一套140平方米的房子，每平方米售价7500元，按规定，买房时还要按实际房价的1.5%缴纳契税。琳琳家需要缴纳契税多少元？ 【答案】15750元 【分析】根据“每平方米的单价×面积＝房子的总价”求出琳琳买房子的总价；再把房子总价看成单位“1”，乘1.5%，即为买房缴纳的契税。据此解答。 【详解】140×7500×1.5% ＝1050000×0.015 ＝15750（元） 答：琳琳家需要缴纳契税15750元。 【点睛】本题主要考查了百分数应用题，关键是知道单位“1”的量，求它的百分之几用乘法计算。 3．在购买汽车时，需要征收车辆购置税。机动车销售专用发票的购车价中均含计税价格与增值税税款，所以在计征车辆购置税税额时，增值税部分不列入计税价格，必须先将13%的增值税剔除，然后再按10%的税率计征车辆购置税。李伯伯购买一台价格为22.6万元的私家车，他需要交车辆购置税多少钱？ 【答案】2万元 【分析】把车价看作单位“1”， 发票的购车价是实际车价的（1＋13%），根据百分数除法的意义，先用22.6÷（1＋13%）求出实际车价，再根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用实际车价乘10%，计算车辆购置税即可。 【详解】22.6÷（1＋13%）×10% ＝22.6÷1.13×10% ＝20×0.1 ＝2（万元） 答：他需要交车辆购置税2万元。 4．微信提现的手续费收费标准是：每位用户可终身享受1000元免费提现额度，超出部分按费率0.1%收取手续费。妈妈第一次用微信提现，手续费是2.8元，妈妈提现了多少元？ 【答案】3800元 【分析】将超出1000元的部分看作单位“1”，手续费÷对应百分率（费率）＝超出1000元的钱数，再加上免费额度就是提现金额，据此列式解答。 【详解】 （元） 答：妈妈提现了3800元。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 5．小佳的爸爸7月份的月工资是6800元，扣除5000元的免征额后，按国家规定需交3%的个人所得税，小佳爸爸的税后工资是多少？ 【答案】6746元 【分析】先求出超出5000元的部分，将超出部分看作单位“1”，超出部分×税率＝缴纳的个人所得税，工资－个人所得税＝税后工资。 【详解】6800－（6800－5000）×3% ＝6800－1800×0.03 ＝6800－54 ＝6746（元） 答：小佳爸爸的税后工资是6746元。 【点睛】关键是理解税率的意义，应纳税额与各种收入的比率叫税率。 6．自2023年起，个人所得税有新政策了，除了扣除5000元的个税免征外，琪琪爸爸还可以享受个税专项附加扣除。如图，如果琪琪爸爸一月份工资为11000元，根据新政策，他应缴纳多少个人所得税？（剩余部分按3%税率交税） 附加税扣除 子女教育 赡养老人 额度 1000元/月 1000元/月 【答案】120元 【分析】已知琪琪爸爸一月份工资为11000元，个税免征额是5000元，专项附加扣除包括子女教育1000元/月和赡养老人1000元/月，用工资收入减去个税免征额减去专项附加扣除额计算出应纳税所得额；已知剩余部分按3%的税率交税，根据 “应纳税额＝应纳税所得额×税率”计算出应缴纳的个人所得税。 【详解】（11000－5000－1000－1000）×3% ＝（6000－1000－1000）×3% ＝（5000－1000）×3% ＝4000×3% ＝120（元） 答：他应缴纳120元个人所得税。 练习四、利率问题 1．祁门红茶制作技艺是安徽省祁门县传统技艺，国家级非物质文化遗产之一。赵伯伯将通过网上直播卖祁门红茶所得的35000元存入银行存期为二年定期，年利率为1.45%。到期时所得的利息够买一台999元的破壁机吗？ 【答案】够 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再与破壁机的价钱相比，得出利息是否够买这台破壁机。 【详解】35000×1.45%×2 ＝35000×0.0145×2 ＝1015（元） 1015元＞999元，够。 答：到期时所得的利息够买一台999元的破壁机。 2．2025年2月16日，明明把他的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率2.0%，到期支取时，他一共可以取回多少钱？ 【答案】3180元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】3000×3×2.0%＋3000 ＝9000×0.02＋3000 ＝180＋3000 ＝3180（元） 答：到期支取时，他一共可以取回3180元。 3．2018年六月一日爸爸把80000元钱存入银行，定期5年，年利率为3.45%，到期后，爸爸将所得利息的九成捐给贫困山区儿童，算一算爸爸一共捐了多少元？ 【答案】12420元 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出到期后所得的利息。九成，表示爸爸捐的钱占所得利息的90%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用所得利息乘90%，即可求出捐了多少钱。 【详解】80000×3.45%×5×90% ＝13800×90% ＝12420（元） 答：爸爸一共捐了12420元。 4．两年定期存款的年利率是2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元。妈妈当时存款多少元？ 【答案】2000元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期，取回本金和利息总钱数＝本金＋本金×利率×存期＝本金×（1＋利率×存期），根据积÷因数＝另一个因数，因此本金＝取回本金和利息总钱数÷（1＋利率×存期），据此列式解答。 【详解】2108÷（1＋2.70%×2） ＝2108÷（1＋0.027×2） ＝2108÷（1＋0.054） ＝2108÷1.054 ＝2000（元） 答：妈妈当时存款2000元。 5．张华阿姨家5月份收入30000元，她准备把钱存入银行（年利率如表），定期两年。请你帮忙算一算，到期时，张华阿姨一共可得本息多少元？ 整存整取 年利率 一年 1.75% 二年 2.25% 三年 3.75% 【答案】31350元 【分析】利息＝本金×利率×存期，分析题目，本金是30000元，存期是两年，两年期利率是2.25%，据此先求出利息，再加上本金即可得到本息。 【详解】30000＋30000×2.25%×2 ＝30000＋675×2 ＝30000＋1350 ＝31350（元） 答：张华阿姨一共可得本息31350元。 6．如表是李阿姨在某银行的一张人民币定期存单，存款到期时，她一共可以取回多少元？ **银行人民币定期存单 币种人民币 金额（大写）贰拾万元整 （小写）¥200000.00元 存入日 存期 到期日 年利率 2024年12月30日 3年 2027年12月30日 1.5% 【答案】209000元 【分析】已知本金200000元、年利率1.5%、存期3年，根据“利息＝本金×利率×存期”求出利息，最后将利息与本金相加即可得到到期可取回的总金额。据此解答。 【详解】200000×1.5%×3＋200000 ＝200000×0.015×3＋200000 ＝3000×3＋200000 ＝9000＋200000 ＝209000（元） 答：她一共可以取回209000元。 练习五、多环节百分数变化问题 1．张希家要买一套总价120万元的住房，如果一次性付清房款可以享受九五折优惠。买这套房子要按照实际房价的1.5%缴纳契税，如果张希家一次性付清房款，要缴纳契税多少万元？ 【答案】1.71万元 【分析】把这套住房的总价看作单位“1”，一次性付清房款可以享受九五折优惠，即实际房价是总价的95%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出实际房价；又已知还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，把实际房价看作单位“1”，单位“1”已知，用实际房价乘1.5%，即可求出要缴纳契税的金额。 【详解】120×95%×1.5% ＝114×1.5% ＝1.71（万元） 答：要缴纳契税1.71万元。 2．乘飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李先生从北京乘飞机到梅州，票价打八折后是808元，从北京到梅州的飞机票原价是多少元？李先生带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】 1010元；151.5元 【分析】已知票价打八折后是808元，根据“原价＝现价÷折扣”即可求出飞机票的原价； 行李超过20千克时，超出部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，先用行李总重量减去免费重量，得到超重部分为30－20＝10千克；再根据“超重重量×机票原价×1.5%” 即可求出应付行李费。据此解答。 【详解】808÷80%＝808÷0.8＝1010（元） 30－20＝10（千克） 10×1010×1.5% ＝10100×0.015 ＝151.5（元） 答：从北京到梅州的飞机票原价是1010元，应付行李费151.5元。 3．广州体育馆某赛事的单场票价为每张30元，预赛时上座1000人，决赛时票价打九折出售，上座人数增加二成五。决赛场次的总收入是多少元？ 【答案】33750元 【分析】决赛时上座人数增加二成五，即增加25%，那么决赛时上座人数是预赛时上座人数的，把预赛时上座人数看作单位“1”，决赛时上座人数＝预赛时上座人数×；决赛时票价打九折出售，即决赛时票价是预赛时票价的90%，把预赛时票价看作单位“1”，决赛时票价＝预赛时票价×90%；再根据决赛场次的总收入＝决赛时上座人数×决赛时票价，代入数据进行求解即可。 【详解】 （人） （元） （元） 答：决赛场次的总收入是33750元。 4．一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 【答案】卖一件这种商品赚了，赚了4元。 【分析】根据题意可知，按成本价提高30%后出售，它的售价就是成本价的，再打八折出售，就是按照130%的80%出售。用此时的每件售价除以（1＋30%）再除以80%即可求出成本价，最后比较成本价和此时的售价，成本价高于此时的售价则是赔了，用成本价减去此时的售价即可算出赔了多少钱；若成本价低于此时的售价则是赚了，用此时的售价减去成本价即可算出赚了多少钱。据此解答即可。 【详解】 （元）      （元） 答：卖一件这种商品赚了，赚了4元。 5．2024年5月23日是第30个“世界读书日”。“世界读书日”全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。在新华书店购买书可享“每满200减80”活动，在某网络平台购买书可享“折上折”，即先打七折再打九折。学校打算购买原价1000元的图书，在哪里购买更优惠？ 【答案】在新华书店购买更优惠 【分析】若在实体店购书，用1000除以200求出1000里有几个200，则有几个200就减去几个80元，据此求出在实体店购书所花的钱数；若在网络平台上购书，根据原价×折扣＝现价，据此求出在网络平台上购书所花的钱数，列式为：1000×70%×90%，计算出在某网络平台购买书花的钱数，再进行对比即可。 【详解】1000÷200＝5（个） 1000－80×5 ＝1000－400 ＝600（元） 1000×70%×90% ＝700×90% ＝630（元） 600＜630 答：在新华书店购买更优惠。 练习六、多种优惠方案的对比 1．淘淘一家7人在火锅店用餐，人均消费80元。该火锅店推出两种优惠方式。 方式一：购买代金券，每张68元，可抵100元，每桌限用5张，不足部分用现金补齐。 方式二：店内支付享八折优惠，持有会员卡的顾客在八折的基础上再打九五折。 通过计算说明，他们（有会员卡）选择哪种优惠方式更合算？ 【答案】方式一 【分析】分别计算出两种优惠方式的实际钱数，比较即可。 根据人均消费×人数＝应付钱数，先求出应付钱数。 方式一：代金券单价×5＝代金券费用，应付钱数－每张代金券可抵钱数×5＝剩余需补现金，剩余需补现金＋代金券费用＝实际钱数； 方式二：将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×店内支付折扣＝店内打八折的钱数，再将打八折的钱数看作单位“1”，打八折的钱数×会员卡折扣＝实际钱数。 【详解】80×7＝560（元） 方式一：68×5＝340（元） 560－100×5＋340 ＝560－500＋340 ＝400（元） 方式二：560×80%×95% ＝560×0.8×0.95 ＝425.6（元） 400＜425.6 答：他们（有会员卡）选择方式一的优惠方式更合算。 2．甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场“每满200元减100元”，乙商场“折上折”，即先打六折，在此基础上再打九五折。两个商场同一品牌的一件商品，原价510元，促销活动中，在哪个商场买便宜？ 【答案】 乙商场 【分析】甲商场的促销活动是“每满200元减100元”。商品原价510元，510÷200＝2（个）……110（元），其中商2表示有2个200元，余数110是剩下的金额，那么可以减免的金额是100×2＝200元，所以在甲商场购买这件商品的价格是510－200＝310元。 乙商场的促销活动是“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折。打六折后的价格为原价乘60%，即510×60%＝306元，在此基础上再打九五折，价格为306×95%＝290.7元。 最后比较甲、乙两个商场促销后的价格，确定购买便宜的商场。 【详解】甲商场：510÷200＝2（个）……110（元） 510－100×2 ＝510－200 ＝310（元） 乙商场：510×60%×95% ＝510×0.6×0.95 ＝306×0.95 ＝290.7（元） 290.7＜310 答：在乙商场买便宜。 3．六一儿童节各大超市“蒙牛酸酸乳”都推出优惠活动，原价每盒2.5元。美联超市：八五折优惠；吉佳超市：买4盒送1盒；谷山广场：每满10元返还1元。妈妈要给小明买10盒蒙牛酸酸乳，你认为去哪家超市买最合算呢？ 【答案】吉佳超市 【分析】美联超市：八五折优惠，就是按原价的85%销售，根据单价×数量＝总价，求出原来的总价，再乘85%求出现价； 吉佳超市：买4盒送1盒，就是买4盒可以得到5盒，只花4盒的钱，用10除以4，有几个4就送几盒，即10÷4＝2（个）……2盒，即可以送2盒，实际花10－2＝8盒的钱，根据单价×数量＝总价，求出现价； 谷山广场：每满10元返还1元，根据单价×数量＝总价，用2.5×10求出买10盒的原价，再看原价里有几个10元，就减去几元，求出现价。 最后再把三家超市的现价进行比较即可解答。 【详解】美联： 10×2.5×85% ＝25×0.85 ＝21.25（元） 吉佳： 10÷4＝2（个）……2盒 2.5×（10－2） ＝2.5×8 ＝20（元） 谷山广场：2.5×10＝25（元） 25÷10＝2（个）……5（元） 25－2×1 ＝25－2 ＝23（元） 20＜21.25＜23 答：吉佳超市最合算。 4．某健身房要买50张瑜伽垫，现有3种购买渠道可以选择，3种购买渠道的瑜伽垫的标价都是40元，但优惠活动不一样。 选择哪种渠道购买最省钱？请计算说明。 【答案】直播间；计算见详解 【分析】直播间：把“每买8张送2张”看作一组，先用除法求出50张里有几组，再用每组买的张数乘组数，求出实际需买瑜伽垫的张数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在直播间购买瑜伽垫所需的钱数； APP购物平台：一律八五折出售，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买50张瑜伽垫的总价钱，再乘85%，求出在APP购物平台购买瑜伽垫所需的钱数； 实体店：每满200元返还现金35元；先求出原价购买50张瑜伽垫的总价钱，再看总价钱里面有几个200，就减去几个35元，即是在实体店购买瑜伽垫所需的钱数； 最后比较3种购买渠道的购买瑜伽垫所需的钱数，得出哪种渠道购买最省钱。 【详解】直播间： 50÷（8＋2） ＝50÷10 ＝5（组）    实际购买数量：8×5＝40（张） 实际需付：40×40＝1600（元） APP购物平台： 40×50×85% ＝2000×0.85 ＝1700（元） 实体店： 40×50＝2000（元） 2000÷200＝10（个） 2000－35×10 ＝2000－350 ＝1650（元） 1600＜1650＜1700 答：直播间最省钱。 5．大润发超市举行店庆活动，推出三种结算方式，现金支付，微信支付，支付宝支付。小东妈妈到该超市购买了20千克大米，每千克8元。她结算时选用了微信方式，随机减免了20.8元，在此次购物中，小东妈妈选用哪种方式最划算？请说明理由。 现金支付：每满50元减10元 微信支付：随机减免 支付宝支付：直接按八五折支付 【答案】现金支付最划算；理由见详解 【分析】要判断哪种方式最划算，需要计算出来三种支付方式的实际支付金额：现金支付规则：每满50元减10元，首先计算实际金额有多少个50，每个50元可减10元，就减去几个10元；微信支付规则：直接用实际金额减去20.8元；支付宝支付规则：直接按八五折支付，用实际金额乘85%，再进行比较。 【详解】原支付金额：20×8＝160（元） 现金支付的金额： 160÷50＝3（个）……10（元） 3×10＝30（元） 160－30＝130（元） 微信支付的金额： 160－20.8＝139.2（元） 支付宝支付的金额： 160×85%＝136（元） 130元＜136元＜139.2元 答：小东妈妈选用现金支付最划算。 6．学校要购买40张办公桌，办公桌的单价都是200元，现在有甲、乙、丙三个家具店可以选择。请你帮忙算一下，到哪个家具店购买最省钱？ 甲家具店 乙家具店 丙家具店 每购买10张办公桌，免费赠送2张，不足10张不赠送。 购买30张及以上，每张办公桌打八折，不赠送。 购物每满1000元减100元。 【答案】乙家具店 【分析】甲家具店：每买10张送2张，买30张送30÷10×2＝3×2＝6（张），此时共30＋6＝36（张），还需再买40－36＝4（张）。所以需要购买30＋4＝34（张），费用为200×34＝6800（元）。 乙家具店：每张办公桌打八折，即为原价的80%。打折后单价为200×80%＝200×0.8＝160（元）。购买40张的费用是160×40＝6400（元）。 丙家具店：购买40张办公桌的总价为200×40＝8000（元）。每满1000元减100元，8000÷1000＝8，可减100×8＝800（元）。实际费用为8000－800＝7200（元）。 然后比较三家店的费用，价格最少的最省钱。 【详解】甲家具店： 30÷10×2 ＝3×2 ＝6（张） 30＋6＝36（张） 40－36＝4（张） 30＋4＝34（张） 200×34＝6800（元） 乙家具店：八折＝80% 200×80% ＝200×0.8 ＝160（元） 160×40＝6400（元） 丙家具店：200×40＝8000（元） 8000÷1000＝8（个） 100×8＝800（元） 8000－800＝7200（元） 6400＜6800＜7200 答：到乙家具店购买最省钱。 练习七、分段计算解决纳税问题 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应纳税所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 【答案】27080元 【分析】根据题意，年收入在60000元以下的不征税，超过60000元的部分需分段征税。 已知孙叔叔去年综合所得额是28万元，先求出应纳税的部分为220000元，对照个人所得税税率表可知，144000＜220000＜300000，分三段纳税： 第一段，36000元按税率3%纳税； 第二段，超过36000元至144000元的部分为（144000－36000）元按税率10%纳税； 第三段，超过144000元至220000元的部分为（220000－144000）元按税率20%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这三段应纳税的金额，再相加即可。 【详解】28万元＝280000元 280000－60000＝220000（元） 36000×3%＋（144000－36000）×10%＋（220000－144000）×20% ＝36000×0.03＋108000×0.1＋76000×0.2 ＝1080＋10800＋15200 ＝27080（元） 答：他去年应缴纳个人所得税27080元。 2．自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 【答案】632.25元 【分析】根据题意，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元，专项附加扣除共计元，全月应纳税所得额为元，分两部分缴税，不超过3000元部分税率为3%，超过3000元不超过12000元的部分税率为10%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，再将两部分相加，即为丁丁爸爸每月应缴纳个人所得税的钱数。 【详解】 （元） （元） 答：丁丁爸爸每月缴纳个人所得税632.25元。 3．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按如表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% （1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？ （2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？ 【答案】（1）3285元 （2）445元 【分析】（1）根据题意，姚老师3月份工资收入3400元，超过2000元的部分为1400元，这1400元当中的500元按5%纳税，其余的900元按10%纳税，用工资收入3400元分别减去交纳的税款即得实际收入； （2）此题应分类交税，工资收入5800元，超过2000元的部分为3800元，先求不超过500元的部分应交税500×5%＝25（元），超过500元至2000元的部分应交税（2000－500）×10%＝130（元），剩余部分应缴纳（3800－500－1500）×15%，把这三部分加起来，即为所求。 【详解】（1）3400－2000＝1400（元） 500×5%＝25（元） （1400－500）×10% ＝900×10% ＝90（元） 3400－25－90＝3285（元） 答：交纳税款后实际收入3285元。 （2）5800－2000＝3800（元） 不超过500元的部分应交税：500×5%＝25（元） 超过500元至2000元的部分应交税： （2000－500）×10% ＝1500×10% ＝150（元） 剩余部分应缴纳： （3800－500－1500）×15% ＝1800×15% ＝270（元） 25＋150＋270＝445（元） 答：应交纳税款445元。 4．我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。 税率 5% 10% 15% 对应纳税额 不超过500元（含500元） 超过部分500－2000元（含2000元） 超过部分2000－3500元（含3500元） （1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？ （2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？ 【答案】（1）55元 （2）2800元 【分析】（1）用贝贝爸爸上月收入2400－1600＝800元；求出应缴税款的钱数，800＞500，分两部分；用500×5%，求出500元应缴纳税款；再用800－500＝300元，求出超出500元的钱数，再用超出部分的钱数×15%，求出超出500元应缴纳税款，再把它们相加，即可求出应缴纳税款。 （2）用妈妈上月税后的钱数－1600元，求出应缴税款后得到的钱数；2705－1600＝1105元；先用500×5%＝25元，1105＋25＝1130元；1130元＞500元，用1130－500，求出超出500元后，税后得到的钱数，即1105＋25－500＝630元；如果超出500元，收入是2000元，应缴税款是2000×10%＝200元，实际收入是：2000－200＝1800元；630元＜1800元，所以妈妈第二部分的收入小于2000元；把第二部分的没缴纳税款的钱数看作单位“1”，税率10%，缴纳税款后的钱数是没缴纳税款钱数的（1－10%），对应的是630元，求单位“1”，用630÷（1－10%），求出没缴纳税款的钱数，再把它们相加，即可求出她月收入多少元。 【详解】（1）2400－1600＝800（元） 800＞500，分两部分； 500×5%＝25（元） （800－500）×10% ＝300×10% ＝30（元） 25＋30＝55（元） 答：应缴纳税款55元。 （2）2705－1600＝1105（元） 500×5%＝25（元） 1105＋25＝1130（元） 1130元＞500元，她的收入超过500元。 1130－500＝630（元） 2000×（1－10%） ＝2000×90% ＝1800（元） 630元＜1800元，所以她收入不超过2000元。 630÷（1－10%） ＝630÷0.9 ＝700（元） 1600＋500＋700 ＝2100＋700 ＝2800（元） 答：她月收入2800元。 5．根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：个人月收入5000元以下不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征收个人所得税。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）张老师十一月份工资是10500元，需要交税多少元？ （2）王阿姨十一月份工资23000元，需要交税多少元？ （3）梁叔叔十月份交个人所得税850元，他十月份的税后收入是多少元？ 【答案】（1）340元 （2）2190元 （3）14750元 【分析】（1）先求出超过5000元的部分，可知张老师十一月份工资纳税部分超过3000元，不超过12000元，将超过5000元的部分分成3000元和超过3000元的部分，分别将这两部分看作单位“1”，再分别乘相应税率，相加就是需要交的税； （2）先求出超过5000元的部分，可知王阿姨十一月份工资纳税部分超过12000元，不超过25000元，需要纳税的部分是18000元，将18000元分成3000元、9000元和6000元，对应三种税率的应纳税所得额，分别将这三段应纳税所得额看作单位“1”，再分别乘相应税率，相加就是需要交的税； （3）用3000×3%，求出3000元的个人所得税是90元；超过3000元，不超过12000元的部分，即（12000－3000）×10%，这部分的个人所得税是900元，大于850元，说明梁叔叔十月份工资超出部分不到12000元，用（850－90）÷10%，求出超过3000元，不超过12000元的部分，他十月份的税后收入＝5000元＋3000元＋超过3000元，不超过12000元的部分－个人所得税。 【详解】（1）10500－5000＝5500（元） 3000×3%＋（5500－3000）×10% ＝3000×0.03＋2500×0.1 ＝90＋250 ＝340（元） 答：需要交税340元。 （2）23000－5000＝18000（元） 18000－12000＝6000（元） 12000－3000＝9000（元） 18000＝3000＋9000＋6000 3000×3%＋9000×10%＋6000×20% ＝3000×0.03＋9000×0.1＋6000×0.2 ＝90＋900＋1200 ＝2190（元） 答：需要交税2190元。 （3）3000×3%＝3000×0.03＝90（元） 9000×10%＝9000×0.1＝900（元） 900＞850 （850－90）÷10% ＝760÷0.1 ＝7600（元） 5000＋3000＋7600－850＝14750（元） 答：他十月份的税后收入是14750元。 【点睛】关键是确定单位“1”，想清楚每段纳税所得额和税率之间的关系。 6．我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【分析】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【详解】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 练习八、储蓄与理财方案的收益对比 1．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 【答案】王叔叔 【分析】王叔叔：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出王叔叔存定期两年的利息； 李阿姨：先计算存期一年到期的利息和本金；再计算出利息和本金存一年到期的利息，把两年得到的利息加起来，就是李阿姨得到的利息，再和王叔叔到期利息和本金比较，即可解答。 【详解】王叔叔： 10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 李阿姨： 10000×1.75%×1 ＝175×1 ＝175（元） （10000＋175）×1.75%×1 ＝10175×1.75%×1 ≈178.06×1 ＝178.06（元） 175＋178.06＝353.06（元） 450＞353.06，王叔叔的存款方式利息会多些。 答：王叔叔的存款方式利息会多些。 2．李老师准备把2万元人民币存入银行，有以下两种方案可供选择：一是整存整取1年，再将本金与所得利息和整存整取一年；二是整存整取两年。哪一种方案得到的利息多？多多少元？（已知当时一年期的年利率是1.75%，两年期的年利率是2.25%） 【答案】第二种方案得到的利息多；193.875元 【分析】第一种方案：根据利息＝本金×利率×时间，先计算出把2万元存1年得到的利息，再加上本金，再存入1年，求出到期的利息，再把两年得到的利息相加，求出两年一共得到的利息。 第二种方案：根据利息＝本金×利率×时间，求出2万元存二年的利息，再进行比较，求出哪种方案得到的利息多；再用利息多的减去利息少的，即可解答。 【详解】方案一：2万元＝20000元 20000×1.75%×1 ＝350×1 ＝350（元） （350＋20000）×1.75%×1＋350 ＝20350×1.75×1＋350 ＝356.125＋350 ＝706.125（元） 方案二： 2万元＝20000元 20000×2.25%×2 ＝450×2 ＝900（元） 900元＞706.125，第二种方案得到的利息多。 900－706.125＝193.875（元） 答：第二种方案得到的利息多，多193.875元。 3．妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？ 【答案】114.35元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别计算两种理财方式的到期利息，最后用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【详解】1万元＝10000元 3年期国债的利息：10000×3.35%×3 ＝335×3 ＝1005（元） 买银行一年期理财产品： 第一年的利息：10000×3.6%＝360（元） 第二年的利息：（10000＋360）×3.6% ＝10360×3.6% ＝372.96（元） 第三年的利息： （10000＋360＋372.96）×3.6% ＝（10360＋372.96）×3.6% ＝10732.96×3.6% ≈386.39（元） 三年的利息： 360＋372.96＋386.39 ＝732.96＋386.39 ＝1119.35（元） 1119.35－1005＝114.35（元） 答：两种理财方式的收益相差114.35元。 4．今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【答案】（1）726.48元； （2）860元，支持爸爸 【分析】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【详解】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 答：两年一共可得726.48元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 5．王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 【答案】方式三 【分析】要解答本题，首先要弄清本金×利率×期数＝利息，分别计算三种方式的收益，注意一年期理财产品，第一年的本金是4万元，第二年的本金是存一年后的本息和，第三年的本金是存两年后的本息和，此时的本金在变化；最后比较三种方式各自收益的大小即可解答。 【详解】方式一：40000×2.75%×3 ＝1100×3 ＝3300（元） 方式二：40000×4%×3 ＝1600×3 ＝4800（元） 方式三：40000×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－40000 ＝40000×1.04×1.04×1.04－40000 ＝41600×1.04×1.04－40000 ＝43264×1.04－40000 ＝44994.56－40000 ＝4994.56（元） 3300＜4680＜4994.56 答：王爷爷选方式三得到的利息最多。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：百分数（二）解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、百分数（二）核心概念的实际内涵与判定 1 考点二、单一类型百分数问题的解题核心逻辑 2 考点三、综合类型百分数问题的解题策略 3 考点四、解题通用方法与注意事项 4 例题讲解 5 题型一、折扣问题 5 题型二、成数问题 5 题型三、税率问题 6 题型四、利率问题 7 题型五、多环节百分数变化问题 8 题型六、多种优惠方案的对比 8 题型七、分段计算解决纳税问题 9 题型八、储蓄与理财方案的收益对比 10 考点练习 11 练习一、折扣问题 11 练习二、成数问题 12 练习三、税率问题 14 练习四、利率问题 15 练习五、多环节百分数变化问题 17 练习六、多种优惠方案的对比 18 练习七、分段计算解决纳税问题 21 练习八、储蓄与理财方案的收益对比 24 考点梳理 考点一、百分数（二）核心概念的实际内涵与判定 1.折扣 (1)定义：商品促销场景中让利减价的标准化表示方式，几折代表现价是原价的百分之几十，几几折代表现价是原价的百分之几十几；本质是现价与原价的比率关系。 (2)实际意义：直接量化商品的降价幅度，折扣数值越低，降价幅度越大，商品最终售价越低。 2.成数 (1)定义：农业生产、经济统计领域用于表述数量增减变化的专业术语，几成对应十分之几，即百分之几十；几成几对应百分之几十几。 (2)实际意义：可双向描述数量变化，既表示增长幅度（如“增产三成”指产量增加30%），也表示减少幅度（如“减产一成五”指产量减少15%），核心是体现实际量与基准量的比率。 3.税率 (1)定义：应纳税额与各类应税收入（如销售额、营业额、个人应税所得额等）的固定比率，是国家税收政策的数值化体现。 (2)实际意义：反映纳税人需缴纳的税款占其应税收入的比例，不同税种、不同收入层级对应不同税率标准。 4.利率 (1)定义：单位时间内利息与本金的比率，分为年利率（按年度计息）、月利率（按月度计息）两种常用类型，由金融机构根据国家宏观政策设定。 (2)实际意义：体现资金的时间价值，是银行储蓄、借贷场景中计算收益或成本的核心依据；通常定期储蓄存期越长，对应的年利率越高。 考点二、单一类型百分数问题的解题核心逻辑 1.折扣问题解题要点 (1)核心单位“1”：原价是折扣问题的基准量（单位“1”），所有计算均围绕原价展开。 (2)核心公式： ①　现价 = 原价 × 折扣率（需将折扣转化为百分数，如八折对应80%） ②　原价 = 现价 ÷ 折扣率 ③　折扣率 = 现价 ÷ 原价 × 100% (3)解题关键：通过题干关键词（如“打几折”“现价多少”）明确已知量与未知量，对应选择公式计算，注意折扣与百分数的转化。 2.成数问题解题要点 (1)核心单位“1”：基准量（如原产量、原销售额）是单位“1”，增减后的实际量是基准量的（1±成数对应百分数）。 (2)核心公式： ①　实际量 = 基准量 × (1 ± 成数对应百分数)（增长用“+”，减少用“-”） ②　基准量 = 实际量 ÷ (1 ± 成数对应百分数) ③　成数对应百分比 = |实际量 - 基准量| ÷ 基准量 × 100% (3)解题关键：准确判断成数描述的是“增长”还是“减少”，避免符号使用错误。 3.税率问题解题要点 (1)核心单位“1”：应税收入是单位“1”，应纳税额是应税收入的税率对应百分比。 (2)核心公式： ①　应纳税额 = 应税收入 × 税率 ②　应税收入 = 应纳税额 ÷ 税率 ③　税率 = 应纳税额 ÷ 应税收入 × 100% (3)解题关键：明确题干中的“收入”是否为应税收入，避免将非应税部分（如个税免征额）纳入计算基数。 4.利率问题解题要点 (1)核心概念关联：本金是存入银行的初始资金，利息是银行支付的收益，存期是资金存放的时间长度，利率与存期的时间单位必须匹配。 (2)核心公式： ①　利息 = 本金 × 利率 × 存期（年利率对应年存期，月利率对应月存期） ②　本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 存期) (3)解题关键：若存期与利率时间单位不统一，需先进行单位转换（如将月存期转化为年存期：存期月数÷12），再代入公式计算。 考点三、综合类型百分数问题的解题策略 1.多环节百分数变化问题的连续计算 (1)核心思路：以初始量为单位“1”，依次计算每个环节变化后的量，每一步的单位“1”为上一步的计算结果。 (2)逻辑示例：如“先涨价两成，再降价一成”，需先算涨价后量为原价的120%，再算降价后量为涨价后量的90%，最终为原价的120%×90%=108%。 (3)解题关键：每一步都要明确当前的单位“1”，避免混淆初始量与中间变化量。 2.多种优惠方案的对比分析 (1)核心思路：将不同优惠方式统一转化为以原价为单位“1”的折扣率，通过对比折扣率大小判断优惠力度。 (2)常见类型处理： ①　直接折扣与满减对比：计算满减后的实际支付金额，再除以原价得到等效折扣率，与直接折扣率比较。 ②　折上折优惠：用原价依次乘以两次折扣率，最终折扣率为两次折扣率的乘积（如先打九折再打八折，最终折扣率为90%×80%=72%）。 (3)解题关键：避免直接对比优惠金额，需转化为统一比率（折扣率），尤其注意原价不同时，优惠金额不具备直接参考性。 3.储蓄与理财方案的收益对比 (1)核心思路：分别计算不同方案的最终收益（利息或本息和），通过数值对比选择最优方案。 (2)常见类型处理： ①　不同存期定期储蓄对比：根据对应存期的利率计算利息，注意存期与利率的匹配。 ②　储蓄与国债对比：国债收益率通常高于同期定期储蓄，直接用国债年利率乘以本金和存期计算收益。 (3)解题关键：六年级阶段均采用单利计息规则，无需考虑复利，准确代入对应利率和存期即可。 考点四、解题通用方法与注意事项 1.通用解题步骤 (1)第一步：定位单位“1”，通过“是、占、比、相当于”等关键词或题干语境判断基准量。 (2)第二步：分析已知量与未知量的关系，确定是求单位“1”、部分量还是比率。 (3)第三步：选择对应公式列式计算，灵活进行百分数与小数、分数的转化。 (4)第四步：将计算结果还原为实际问题表述，明确结果的实际意义（如“应纳税额500元”“现价180元”）。 2.常见易错点规避 (1)折扣与成数混淆：避免将成数直接等同于折扣，两者应用场景不同，成数可描述增减幅度，折扣仅用于商品降价。 (2)利率与存期不匹配：若题目给出年利率，存期为月份时需转换为年，或转换为月利率计算。 (3)应税收入误判：如计算个人所得税时，需先扣除免征额再计算应纳税所得额，不可直接用总收入乘以税率。 (4)多环节单位“1”混淆：连续变化问题中，每一步的单位“1”均为上一步的结果，不可直接用初始量乘以各环节比率的简单叠加。 例题讲解 题型一、折扣问题 【例题1】某商城彩电实行降价促销。一种彩电原价是5400元，打折后彩电的价格是多少元？      【例题2】一套《画册》打八五折出售，比原价便宜6元。这套《画册》原价多少元？ 【例题3】“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是一个适合放风筝的季节。这天同学们相约到公园里放风筝，同同花12元买了一个三角形风筝，华华以同样的折扣买了一个猫头鹰风筝，华华买风筝花了多少元？ 题型二、成数问题 【例题1】某校进行植树活动，六年级一共栽树180棵，有一成没有成活，成活的有多少棵？ 【例题2】低碳生活，绿色出行，某市加大了共享单车的投放力度。据统计，去年投放某款共享单车1.2万辆，今年的投放量达到了1.8万辆，今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成？ 【例题3】幸福服装厂上半年卖出19.5万件服装，比去年同期增长了三成。去年上半年的服装销售量是多少万件？ 题型三、税率问题 【例题1】妈妈买了一瓶售价为200元的化妆品，其中消费税占售价的15%。妈妈为此支付消费税多少元？ 【例题2】王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，取得偶然所得的个人为个人所得税的纳税义务人，应依法纳税。偶然所得以收入金额为应纳税所得额，纳税率为20%。王叔叔纳税后实际可以获得多少万元？ 【例题3】李老师写了三篇科普故事，得稿费3800元，超出800元以上的部分按14%缴纳个人所得税，李老师应缴税多少元？ 题型四、利率问题 【例题1】爷爷存了100000元的定期存款，定期五年，年利率是3.14%，到期时一共能取出多少元利息？ 【例题2】王叔叔把10000元存入银行，定期3年，如果年利率是2.60%，那么三年后王叔叔利用利息买了一辆600元的自行车，利息还剩多少？ 【例题3】王叔叔准备用10万元买一辆某品牌新能源车，目前该车售价11万，预计一年后优惠9000元，如果将这笔存款存入银行一年（年利率为1.75%），一年后连本带息的钱够买这辆车吗？ 题型五、多环节百分数变化问题 【例题1】李叔叔家买一套新房，原价110万元，实际只花了九折的钱。按规定买房要按实际房价的2%缴纳契税，李叔叔家应缴纳契税多少万元？ 【例题2】深圳某公司有5000辆摩托车要出口到其他国家，每辆摩托车售价为12000元，按规定要缴纳10%的关税。为鼓励出口，海关实际按应征税额的八折征税，这批摩托车实际交税多少元？ 题型六、多种优惠方案的对比 【例题1】某品牌牛奶，每瓶200毫升，售价5元。小明的妈妈为家人准备早餐需要1.2升牛奶。她到哪家店购买划算些？ 【例题2】“端午节”期间，各网店都在开展促销活动，下面是三家网店的促销方案。某品牌袜子每双25元，活动期间刘阿姨准备购买12双，在哪家网店购买最合算？ 优惠方案 甲网店：每满100元减10元 乙网店：买五双送一双 丙网店：打八五折 题型七、分段计算解决纳税问题 【例题1】人收入调节税是国家征税的税种之一。5000元以下免税，超出部分分段计算征税，收入5000元以上至8000元部分，征收3%的税；8000元以上至17000元部分，征收10%的税；17000元以上至30000元部分，征收20%的税。某职员根据月收入，应纳税250元，这位职员月收入多少元？ 【例题2】每个公民都有依法纳税的义务，国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。根据我国个人所得税法，对纳税人取得的收入，扣除5000元个税免征额后，超过部分按下面的标准缴纳个人所得税。 每月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分（含3000元） 3% 超过3000元至12000元的部分（不含3000元） 10% 超过12000元至25000元的部分（不含12000元） 20% … … （1）张叔叔2024年6月的收入是8000元，扣除5000元个税免征额后，他应缴个人所得税多少元？ （2）李阿姨2024年6月的收入是11000元，扣除5000元个税免征额后，她最低应缴个人所得税多少元？ 题型八、储蓄与理财方案的收益对比 【例题1】王奶奶把5000元按整存整取存入银行，存五年。银行目前有两种存款方案： 方案1：现存三年，年利率为2.20%。到期后把本金和利息再转存两年，年利息1.85%。 方案2：所有的钱一共存五年，年利息2.25%。 哪种方案获得的利息更多？ 【例题2】李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 考点练习 练习一、折扣问题 1．某品牌的裙子原价是300元，现在只需付240元，那么这条裙子相当于几折出售？ 2．一辆玩具汽车打七折销售比原来便宜了18元。这种玩具汽车原价是多少元？ 3．双十一大促销，妈妈在商场看中了一件原价1200元的风衣，现在打八折，现价比原价便宜了多少钱？ 4．王叔叔自驾游，从甲地到乙地，上高速时走的ETC（电子不停车收费系统）通道，出高速时ETC显示收费金额。王叔叔算了一下，使用ETC缴费比不使用ETC节省了12元。如果王叔叔不使用ETC缴费，要花多少钱？ 5．“三月三”妈妈想给萱萱买套黎锦服装，这套黎锦服装在A店标价360元，打九折出售，在B店标价400元，打八折出售。在哪家店买更省钱？ 6．今年春节，电影《哪吒之魔童闹海》创造了中国电影的票房神话。李老师一家三口去看了某一场次的电影《哪吒之魔童闹海》，票价共节省了45元，请问李老师一家看的是哪个场次的电影？这一场次优惠后票价是多少元？ 片名 《哪吒之魔童闹海》 票价 50元 优惠方式 上午场 六折 下午场 七折 晚场 不优惠 练习二、成数问题 1．某县去年秋粮食产量为2.8万吨，前年比去年少三成。前年秋粮食产量是多少万吨？ 2．柳州A品牌螺蛳粉比较受大众的喜欢，2022年总收入是150万元，比2021年增加二成，2021年A品牌螺蛳粉总收入是多少万元？ 3．西湖区龙井春茶的主要产地。2022年产量为136万吨，比2021年少收24万吨，比2021年减产了几成？ 4．为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 5．去年张大爷家果园里的脐橙受冷空气影响比前年减产了一成五，共收获脐橙1700千克，那么前年张大爷家共收获了多少千克脐橙？ 6．向阳小学为了了解学生的阅读情况，对六（1）班和六（2）班分别进行了调查。调查发现，六（1）班每学期的人均阅读量比六（2）班少一成五，已知六（2）班每学期的人均阅读量是4.8本书，六（1）班每学期的人均阅读量是多少本书？ 练习三、税率问题 1．李叔叔的月工资是6800元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。缴纳个人所得税后，李叔叔的实际月收入是多少元？ 2．琳琳家买了一套140平方米的房子，每平方米售价7500元，按规定，买房时还要按实际房价的1.5%缴纳契税。琳琳家需要缴纳契税多少元？ 3．在购买汽车时，需要征收车辆购置税。机动车销售专用发票的购车价中均含计税价格与增值税税款，所以在计征车辆购置税税额时，增值税部分不列入计税价格，必须先将13%的增值税剔除，然后再按10%的税率计征车辆购置税。李伯伯购买一台价格为22.6万元的私家车，他需要交车辆购置税多少钱？ 4．微信提现的手续费收费标准是：每位用户可终身享受1000元免费提现额度，超出部分按费率0.1%收取手续费。妈妈第一次用微信提现，手续费是2.8元，妈妈提现了多少元？ 5．小佳的爸爸7月份的月工资是6800元，扣除5000元的免征额后，按国家规定需交3%的个人所得税，小佳爸爸的税后工资是多少？ 6．自2023年起，个人所得税有新政策了，除了扣除5000元的个税免征外，琪琪爸爸还可以享受个税专项附加扣除。如图，如果琪琪爸爸一月份工资为11000元，根据新政策，他应缴纳多少个人所得税？（剩余部分按3%税率交税） 附加税扣除 子女教育 赡养老人 额度 1000元/月 1000元/月 练习四、利率问题 1．祁门红茶制作技艺是安徽省祁门县传统技艺，国家级非物质文化遗产之一。赵伯伯将通过网上直播卖祁门红茶所得的35000元存入银行存期为二年定期，年利率为1.45%。到期时所得的利息够买一台999元的破壁机吗？ 2．2025年2月16日，明明把他的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率2.0%，到期支取时，他一共可以取回多少钱？ 3．2018年六月一日爸爸把80000元钱存入银行，定期5年，年利率为3.45%，到期后，爸爸将所得利息的九成捐给贫困山区儿童，算一算爸爸一共捐了多少元？ 4．两年定期存款的年利率是2.70%，妈妈存款到期后取回本金和利息共2108元。妈妈当时存款多少元？ 5．张华阿姨家5月份收入30000元，她准备把钱存入银行（年利率如表），定期两年。请你帮忙算一算，到期时，张华阿姨一共可得本息多少元？ 整存整取 年利率 一年 1.75% 二年 2.25% 三年 3.75% 6．如表是李阿姨在某银行的一张人民币定期存单，存款到期时，她一共可以取回多少元？ **银行人民币定期存单 币种人民币 金额（大写）贰拾万元整 （小写）¥200000.00元 存入日 存期 到期日 年利率 2024年12月30日 3年 2027年12月30日 1.5% 练习五、多环节百分数变化问题 1．张希家要买一套总价120万元的住房，如果一次性付清房款可以享受九五折优惠。买这套房子要按照实际房价的1.5%缴纳契税，如果张希家一次性付清房款，要缴纳契税多少万元？ 2．乘飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李先生从北京乘飞机到梅州，票价打八折后是808元，从北京到梅州的飞机票原价是多少元？李先生带了30千克行李，应付行李费多少元？ 3．广州体育馆某赛事的单场票价为每张30元，预赛时上座1000人，决赛时票价打九折出售，上座人数增加二成五。决赛场次的总收入是多少元？ 4．一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 5．2024年5月23日是第30个“世界读书日”。“世界读书日”全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。在新华书店购买书可享“每满200减80”活动，在某网络平台购买书可享“折上折”，即先打七折再打九折。学校打算购买原价1000元的图书，在哪里购买更优惠？ 练习六、多种优惠方案的对比 1．淘淘一家7人在火锅店用餐，人均消费80元。该火锅店推出两种优惠方式。 方式一：购买代金券，每张68元，可抵100元，每桌限用5张，不足部分用现金补齐。 方式二：店内支付享八折优惠，持有会员卡的顾客在八折的基础上再打九五折。 通过计算说明，他们（有会员卡）选择哪种优惠方式更合算？ 2．甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场“每满200元减100元”，乙商场“折上折”，即先打六折，在此基础上再打九五折。两个商场同一品牌的一件商品，原价510元，促销活动中，在哪个商场买便宜？ 3．六一儿童节各大超市“蒙牛酸酸乳”都推出优惠活动，原价每盒2.5元。美联超市：八五折优惠；吉佳超市：买4盒送1盒；谷山广场：每满10元返还1元。妈妈要给小明买10盒蒙牛酸酸乳，你认为去哪家超市买最合算呢？ 4．某健身房要买50张瑜伽垫，现有3种购买渠道可以选择，3种购买渠道的瑜伽垫的标价都是40元，但优惠活动不一样。 选择哪种渠道购买最省钱？请计算说明。 5．大润发超市举行店庆活动，推出三种结算方式，现金支付，微信支付，支付宝支付。小东妈妈到该超市购买了20千克大米，每千克8元。她结算时选用了微信方式，随机减免了20.8元，在此次购物中，小东妈妈选用哪种方式最划算？请说明理由。 现金支付：每满50元减10元 微信支付：随机减免 支付宝支付：直接按八五折支付 6．学校要购买40张办公桌，办公桌的单价都是200元，现在有甲、乙、丙三个家具店可以选择。请你帮忙算一下，到哪个家具店购买最省钱？ 甲家具店 乙家具店 丙家具店 每购买10张办公桌，免费赠送2张，不足10张不赠送。 购买30张及以上，每张办公桌打八折，不赠送。 购物每满1000元减100元。 练习七、分段计算解决纳税问题 1．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应纳税所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 2．自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 3．个人所得税法规定：从2008年3月1日起公民每月工资（薪金）所得未超过2000元的部分不纳税，超过2000元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按如表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% （1）姚老师3月份工资收入3400元，交纳税款后实际收入多少元？ （2）薛老师是一位名校长，3月份工资收入5800元，应交纳税款多少元？ 4．我国税法规定，公民月收入超过1600元的部分，分段按比例缴纳个人所得税，具体纳税标准如下。 税率 5% 10% 15% 对应纳税额 不超过500元（含500元） 超过部分500－2000元（含2000元） 超过部分2000－3500元（含3500元） （1）贝贝的爸爸上月收入是2400元，应缴纳税款多少元？ （2）妈妈上月税后共得2705元，她的月收入额是多少元？ 5．根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：个人月收入5000元以下不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征收个人所得税。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）张老师十一月份工资是10500元，需要交税多少元？ （2）王阿姨十一月份工资23000元，需要交税多少元？ （3）梁叔叔十月份交个人所得税850元，他十月份的税后收入是多少元？ 6．我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 练习八、储蓄与理财方案的收益对比 1．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 2．李老师准备把2万元人民币存入银行，有以下两种方案可供选择：一是整存整取1年，再将本金与所得利息和整存整取一年；二是整存整取两年。哪一种方案得到的利息多？多多少元？（已知当时一年期的年利率是1.75%，两年期的年利率是2.25%） 3．妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率3.35%；另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率3.6%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？ 4．今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 5．王爷爷想给儿子存4万元，准备存3年。经介绍现有以下三种方式： 王爷爷选哪种方式得到的利息最多呢？ 方式一：存定期3年，年利率为2.75%。 方式二：买3年期国债，年利率为4%。 方式三：一年期理财产品，连买3年，年利率为4%（一年期理财产品每年到期后连本带息继续买下一年的理财产品）。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $