（易错笔记)第一单元 简易方程（易错知识梳理+九大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共47题）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册培优讲练

第一单元 简易方程 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8. 用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 易错考点一：应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当x＝4.8时，3x( )15。    当x＝1.5时，x÷0.3( )5。 当x－2＝1.2时，x＋5.4( )8。    当4x＝2.4时，x－0.32( )0.3。 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】先根据等式的性质，分别求出x的值，再分别将x的值代入式子计算出结果，然后进行比较大小即可。 【完整解答】当x＝4.8时，3x＝3×4.8＝14.4，14.4＜15，3x＜15。 当x＝1.5时，x÷0.3＝1.5÷0.3＝5，x÷0.3＝5。 x－2＝1.2 解：x－2＋2＝1.2＋2 x＝3.2 当x－2＝1.2时，x＝3.2，x＋5.4＝3.2＋5.4＝8.6，8.6＞8，x＋5.4＞8 4x＝2.4 解：4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 当4x＝2.4时，x－0.32＝0.6－0.32＝0.28，0.28＜0.3，x－0.32＜0.3。 【变式训练1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在括号里填上合适的数，使每个方程的解为x＝6. ( )＋x＝8.4    ( )－x＝8.4    x＋( )＝7.2 ( )－x＝7.2    x＋( )＝8.25    x－( )＝4.5 【答案】 2.4 14.4 1.2 13.2 2.25 1.5 【思路引导】当x＝6时，设每个方程括号里要填的数是y。 （1）根据等式的性质，方程两边同时减去6即可解答； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上6即可解答； （3）方程两边同时减去6即可解答； （4）方程两边同时加上6即可解答； （5）方程两边同时减去6即可解答； （6）根据减数＝被减数－差，用6减去4.5即可解答。 【完整解答】（1）解：设括号里要填的数是y。 y＋6＝8.4 y＋6－6＝8.4－6 y＝2.4 则括号里应填2.4。 （2）解：设括号里要填的数是y。 y－6＝8.4 y－6＋6＝8.4＋6 y＝14.4 则括号里应填14.4。 （3）解：设括号里要填的数是y。 6＋y＝7.2 6＋y－6＝7.2－6 y＝1.2 则括号里应填1.2。 （4）解：设括号里要填的数是y。 y－6＝7.2 y－6＋6＝7.2＋6 y＝13.2 则括号里应填13.2。 （5）解：设括号里要填的数是y。 6＋y＝8.25 6＋y－6＝8.25－6 y＝2.25 则括号里应填2.25。 （6）解：设括号里要填的数是y。 6－y＝4.5 y＝6－4.5 y＝1.5 则括号里应填1.5。 【变式训练2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）解方程。 x＋17＝43    x－2.4＝0.7    6.1＋x＝9    x－3.8＝47.2 【答案】x＝26；x＝3.1；x＝2.9；x＝51 【思路引导】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去17即可解答； （2）方程两边同时加上2.4即可； （3）方程两边同时减去6.2即可解答； （4）方程两边同时加上3.8即可解出方程。 【完整解答】x＋17＝43 解：x＋17－17＝43－17 x＝26   x－2.4＝0.7    解：x－2.4＋2.4＝0.7＋2.4 x＝3.1 6.1＋x＝9    解：6.1＋x－6.1＝9－6.1 x＝2.9 x－3.8＝47.2 解：x－3.8＋3.8＝47.2＋3.8 x＝51 易错考点二：应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏·假期作业）解方程。 7x＝21.7              x÷24＝15         3x＋19＝70 0.4x－6.3＝1.7        50x÷5＝60           4x＋3＝15 【答案】x＝3.1；x＝360；x＝17； x＝20；x＝6；x＝3 【思路引导】（1）根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以7即可； （2）根据等式的基本性质2给方程的两边同时乘24即可； （3）先根据等式的基本性质1给方程的两边同时减去19，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以3即可； （4）先根据等式的基本性质1给方程的两边同时加上6.3，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以0.4即可； （5）先根据等式的基本性质2给方程的两边同时乘5，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以50即可； （6）先根据等式的基本性质1给方程的两边同时减去3，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以4即可。 【完整解答】7x＝21.7   解：7x÷7＝21.7÷7 x＝3.1            x÷24＝15     解：x÷24×24＝15×24 x＝360        3x＋19＝70 解：3x＋19－19＝70－19 3x＝51 3x÷3＝51÷3 x＝17 0.4x－6.3＝1.7 解：0.4x－6.3＋6.3＝1.7＋6.3 0.4x＝8 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20   50x÷5＝60    解：50x÷5×5＝60×5 50x＝300 50x÷50＝300÷50 x＝6 4x＋3＝15 解：4x＋3－3＝15－3 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）解方程。 19＋x＝64     x÷2.3＝4.5     17x＋12x＝348       2.5x＋1.8×4＝27.2 【答案】x＝45；x＝10.35；x＝12；x＝8 【思路引导】（1）根据等式性质1，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，需要两边同时减去19来解出x。 （2）根据等式性质2，等式两边同时乘以同一个数（不为0），等式仍然成立，需要两边同时乘以2.3来解出x。 （3）先化简方程左边17x＋12x＝29x，得到29x＝348，然后根据等式性质2，两边同时除以29。 （4）需要先计算乘法部分（1.8×4），然后根据等式性质1，两边同时减去7.2，得到2.5x＝20，最后根据等式性质2，两边同时除以2.5。 【完整解答】（1）19＋x＝64 解：19＋x－19＝64－19 x＝45 （2）x÷2.3＝4.5 解：x÷2.3×2.3＝4.5×2.3 x＝10.35 （3）17x＋12x＝348 解：（17＋12）x＝348 29x＝348 29x÷29＝348÷29 x＝12 （4）2.5x＋1.8×4＝27.2 解：2.5x＋7.2＝27.2 2.5x＋7.2－7.2＝27.2－7.2 2.5x＝20 2.5x÷2.5＝20÷2.5 x＝8 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏·假期作业）解方程。 4x＋3x＝105    3x＋x＝16.4    x－0.36x＝1.6 4x－x＝18    x－0.8x＝100    100x－54x＝138 【答案】x＝15；x＝4.1；x＝2.5    x＝6；x＝500；x＝3 【思路引导】4x＋3x＝105，先化简方程左边含有x的算式，即求出4＋3的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4＋3的和即可。 3x＋x＝16.4，先化简方程左边含有x的算式，即求出3＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3＋1的和即可。 x－0.36x＝1.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.36的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.36的差即可。 4x－x＝18，先化简方程左边含有x的算式，即求出4－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4－1的差即可。 x－0.8x＝100，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.8的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.8的差即可。 100x－54x＝138，先化简方程左边含有x的算式，即求出100－54的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以100－54的差即可。 【完整解答】4x＋3x＝105 解：7x＝105 7x÷7＝105÷7 x＝15 3x＋x＝16.4 解：4x＝16.4 4x÷4＝16.4÷4 x＝4.1 x－0.36x＝1.6 解：0.64x＝1.6 0.64x÷0.64＝1.6÷0.64 x＝2.5 4x－x＝18 解：3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 x－0.8x＝100 解：0.2x＝100 0.2x÷0.2＝100÷0.2 x＝500 100x－54x＝138 解：46x＝138 46x÷46＝138÷46 x＝3 易错考点三：应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）解方程。 x÷15＝12     18×（x＋2.9）＝108     16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝180；x＝3.1；x＝7.5 【思路引导】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘15，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以18，再同时减去2.9，求出方程的解； （3）先把方程化简成16x÷30＝4，然后方程两边先同时乘30，再同时除以16，求出方程的解。 【完整解答】（1）x÷15＝12 解：x÷15×15＝12×15 x＝180 （2）18×（x＋2.9）＝108 解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1 （3）16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）x与1.7的和的4倍是20.4，可列方程为（    ）。 A．x＋1.7×4＝20.4 B．4x＋1.7＝20.4 C．4（x＋1.7）＝20.4 【答案】C 【思路引导】求和用加法，求一个数的几倍是多少用乘法，x与1.7的和的4倍是20.4，先算加法，再算乘法，结果是20.4，加法用小括号括起来，据此列方程。 【完整解答】4（x＋1.7）＝20.4 解：4（x＋1.7）÷4＝20.4÷4 x＋1.7＝5.1 x＋1.7－1.7＝5.1－1.7 x＝3.4 x与1.7的和的4倍是20.4，可列方程为4（x＋1.7）＝20.4。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝3.2；x＝2.7 x＝3.1；x＝7.5 【思路引导】（1）先把方程左边化简为2.5x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可解答； （2）先把方程左边化简为2x＋0.6，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解； （4）把方程左边化简为16x÷30，根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即可解答。 【完整解答】7.5x－5x＝8     解：2.5x＝8 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2                 2x－1.8＋2.4＝6 解：2x＋0.6＝6 2x＋0.6－0.6＝6－0.6 2x＝5.4 2x÷2＝5.4÷2 x＝2.7 ★18×（x＋2.9）＝108    解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1    检验：把x＝3.1代入原方程，左边＝18×（3.1＋2.9）＝108，右边＝108，左边＝右边，则x＝3.1是原方程的解。     16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 易错考点四：解含括号的方程 【典例精讲】（2024五年级下·江苏·专题练习）解方程。                                【答案】；； ；； 【思路引导】，根据等式的性质1，两边同时－即可； ，根据等式的性质2，两边同时÷1.3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋5.7，再同时÷4.5即可； ，先将左边合并成5.1x，根据等式的性质2，两边同时÷5.1即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.5×8的积，再同时÷2.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时÷1.2，再同时＋4.8即可。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 【变式训练1】（23-24五年级下·江苏淮安·期中）解方程。 0.8x－2.5×3＝0.5   x－7.9＋5.4＝12    12（x＋0.5）＝48     10.8－2x＝1.8 【答案】x＝10；x＝14.5；x＝3.5；x＝4.5 【思路引导】0.8x－2.5×3＝0.5，根据等式的性质1和2，两边同时＋2.5×3的积，再同时÷0.8即可； x－7.9＋5.4＝12，先将左边合并成x－2.5，根据等式的性质1，两边同时＋2.5即可； 12（x＋0.5）＝48，根据等式的性质1和2，两边同时÷12，再同时－0.5即可； 10.8－2x＝1.8，根据等式的性质1和2，两边同时＋2x，再同时－1.8，最后同时÷2即可。 【完整解答】0.8x－2.5×3＝0.5 解：0.8x－7.5＝0.5 0.8x－7.5＋7.5＝0.5＋7.5 0.8x＝8 0.8x÷0.8＝8÷0.8 x＝10 x－7.9＋5.4＝12 解：x－2.5＝12 x－2.5＋2.5＝12＋2.5 x＝14.5 12（x＋0.5）＝48 解：12（x＋0.5）÷12＝48÷12 x＋0.5＝4 x＋0.5－0.5＝4－0.5 x＝3.5 10.8－2x＝1.8 解：10.8－2x＋2x＝1.8＋2x 1.8＋2x＝10.8 1.8＋2x－1.8＝10.8－1.8 2x＝9 2x÷2＝9÷2 x＝4.5 【变式训练2】（22-23五年级下·山西临汾·期中）解方程。 3×1.5＋2x＝11.5                           1.2x＋0.7x＝7.6   （x－3.2）×2.4＝12                        26－3.5x＝12 【答案】x＝3.5；x＝4； x＝8.2；x＝4 【思路引导】3×1.5＋2x＝11.5，先计算出3×1.5，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去4.5，再同时除以2即可； 1.2x＋0.7x＝7.6，先将左边合并为1.9x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.9即可； （x－3.2）×2.4＝12，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以2.4，再同时加上3.2即可； 26－3.5x＝12，根据减法各部分关系，将方程变为3.5x＝26－12，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可。 【完整解答】3×1.5＋2x＝11.5 解：4.5＋2x＝11.5 4.5＋2x－4.5＝11.5－4.5 2x＝7 2x÷2＝7÷2 x＝3.5 1.2x＋0.7x＝7.6 解：1.9x＝7.6 1.9x÷1.9＝7.6÷1.9 x＝4 （x－3.2）×2.4＝12 解：（x－3.2）×2.4÷2.4＝12÷2.4 x－3.2＝5 x－3.2＋3.2＝5＋3.2 x＝8.2 26－3.5x＝12 解： 3.5x＝26－12 3.5x＝14 3.5x÷3.5＝14÷3.5 x＝4 易错考点五：方程的检验 【典例精讲】（22-23五年级下·河南平顶山·期中）我会解方程。（画★的要检验）         ★ 【答案】；； 【思路引导】，先把左边合并为0.9x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.9即可； ，先计算出11×2，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去22，再同时除以5即可； ，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘0.7，再同时除以5.6即可，然后把x的值代入方程，计算出左边的结果是否等于右边的结果。 【完整解答】 解： 解： 解： 把代入，得 左边 ＝ ＝ ＝ ＝右边 所以是的解。 【变式训练1】是方程（    ）的解。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】把x＝1.5代入各选项，如果方程的左边和右边相等，说明x＝1.5就是这个方程的解，如果方程的左边和右边不相等，说明x＝1.5不是这个方程的解，据此解答。 【完整解答】A．3x－2.8＝1.7 左边＝3×1.5－2.8 ＝4.5－2.8 ＝1.7 左边＝右边，x＝1.5是方程3x－2.8＝1.7的解；符合题意； B．5x＋6x＝22 左边＝5×1.5＋6×1.5 ＝7.5＋9 ＝16.5 左边≠右边，x＝1.5不是方程5x＋6x＝22的解，不符合题意； C．3x÷2＝4.5 左边＝3×1.5÷2 ＝4.5÷2 ＝2.25 左边≠右边，x＝1.5不是方程3x÷2＝4.5的解。 x＝1.5是方程3x－2.8＝1.7的解。 故答案为：A 【考点再现】熟练掌握方程的检验方法是解答本题的关键。 【变式训练2】（21-22五年级下·江苏·期末）解方程，带※号的要检验。                    ※ 【答案】x＝4；x＝20 x＝1.6；x＝2 【思路引导】3.5x－x＝10，先化简左边含有x的算式，即3.5－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5－1的差即可； 3.2x－11×3＝31，先计算出11×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去11×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可； 4.8x÷3＝2.56，根据等式的性质2，方程两边同时乘2.再除以4.8即可； 1.3＋2.4x＝6.1，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4；求出x的值；再把求出的x的值，带入原方程，进行检验，即可。 【完整解答】3.5x－x＝10 解：2.5x＝10 2.5x÷2.5＝10÷2.5 x＝4 3.2x－11×3＝31 解：3.2x－33＝31 3.2x－33＋33＝31＋33 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 4.8x÷3＝2.56 解：4.8x÷3×3＝2.56×3 4.8x＝7.68 4.8x÷4.8＝7.68÷4.8 x＝1.6 1.3＋2.4x＝6.1 解：1.3－1.3＋2.4x＝6.1－1.3 2.4x＝4.8 2.4x÷2.4＝4.8÷2.4 x＝2 验算：左边＝1.3＋2.4×2 ＝1.3＋4.8 ＝6.1 右边＝6.1 左边＝右边 x＝1.6是原方程的解。 易错考点六：列简易方程 【典例精讲】（23-24五年级下·广西防城港·期末）一本书有240页，看了x页，还剩110页，列方程是（    ）。 A．240＋x＝110 B．x－240＝110 C．x＋110＝240 【答案】C 【思路引导】根据总页数－看了的页数＝还剩下的页数，看了的页数＋还剩下的页数＝总页数，即可列出方程，据此分析。 【完整解答】A．240＋x＝110，总页数＋看了的页数≠剩下的页数，方程错误； B．x－240＝110，看了的页数－总页数≠剩下的页数，方程错误； C．x＋110＝240，看了的页数＋还剩下的页数＝总页数，方程正确。 一本书有240页，看了x页，还剩110页，列方程是x＋110＝240。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（    ）。 A．32－x＝4 B．x－8＝32 C．x＋4＝32－4 【答案】C 【思路引导】根据题意，从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重，即乙筐苹果的重量＋4千克＝甲筐苹果的重量－4千克，据此解答。 【完整解答】x＋4＝32－4 甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是x＋4＝32－4。 故答案为：C 【变式训练2】看图列方程并解答。 【答案】15x÷2＝45；x＝6 【思路引导】根据三角形的底×高÷2＝三角形的面积，据此代入数据列方程解答即可。 【完整解答】15x÷2＝45 解：15x÷2×2＝45×2 15x＝90 15x÷15＝90÷15 x＝6 三角形的底为6cm。 易错考点七：列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏淮安·期末）下面问题中，不能用方程2x＋x＝42解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是42厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．水果店运来一批苹果和梨，一共重42千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ C．五（1）班共有学生42人，其中男生人数是女生2倍，女生有多少人？ D．妙妙每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成42个千纸鹤，至少需要几分钟？ 【答案】A 【思路引导】方程2x＋x＝42表示两个量中一个量是另一个量的2倍，且它们的和为42。需逐一分析各选项的等量关系是否与该方程一致。 【完整解答】A．设宽为x厘米，则长为2x厘米。周长公式为：2×（长＋宽）＝周长，即2×（2x＋x）＝42，化简为4x＋2x＝42，本题问题不能用2x＋x＝42解决。 B．设梨为x千克，苹果为2x千克，等量关系式为：苹果的重量＋梨的重量＝总重量，列式为：2x＋x＝42，本题问题能用2x＋x＝42解决。 C．设女生为x人，男生为2x人，等量关系式为：男生人数＋女生人数＝总人数，列式为：2x＋x＝42，本题问题能用2x＋x＝42解决。 D．设至少需要x分钟，等量关系式为：笑笑每分钟折的个数×时间＋妙妙每分钟折的个数×时间＝两人完成的总个数，列式为：2x＋x＝42，本题问题能用2x＋x＝42解决。 所以不能用2x＋x＝42解决问题的是A选项。 故答案为：A 【变式训练1】（21-22五年级下·江苏泰州·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟 【思路引导】甲、乙两人沿着环形跑道跑步，他们同时从一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙时需要比乙一共多走整整一圈400米，第二次追上乙要多走整整二圈800米。也就是两人的路程差是800米。据此解答。 【完整解答】解：设经过x分钟甲第二次追上乙。 290x－250x＝400×2 40x＝800 x＝20 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【考点再现】理解在环形跑道追及问题中，若两人同时同向出发，快者第几次追上慢者，就需要比慢者多走几个全程是解答本题的关键。 【变式训练2】有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆，经过( )次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 【答案】12 【思路引导】设经过x次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍，第一堆原有87枚，每次拿出4个，x次共拿出4x个，此时第一堆还剩87－4x个，第二堆有69＋4x个，根据此时第二堆棋子数＝第一堆棋子数×3，列方程求解即可。 【完整解答】解：设经过x次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 69＋4x＝3（87－4x） 69＋4x＝261－12x 16x＝192 x＝12 答：设经过12次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 【考点再现】本题考查简易方程的应用，关键是找等量关系，准确列方程，并注意验算。 易错考点八：列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）张大爷养白兔和灰兔共186只，其中白兔的只数是灰兔的5倍。张大爷养白兔和灰兔各多少只？（列方程解答） 【答案】155只；31只 【思路引导】根据“白兔的只数是灰兔的5倍”，可以设灰兔有x只，则白兔就有5x只。 根据“白兔和灰兔共186只”可得出等量关系：白兔的数量＋灰兔的数量＝兔子的总数量，据此列方程解答即可。 【完整解答】解：设张大爷养灰兔x只，那么养白兔5x只。 x＋5x＝186 6x＝186 6x÷6＝186÷6 x＝31 白兔：186－31＝155（只） 答：张大爷养白兔155只，灰兔31只。 【变式训练1】（23-24五年级下·山西太原·期中）某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位，其中普通车位的数量是充电桩车位的5.5倍，该停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（方程解答） 【答案】普通车位有220个；充电桩车位有40个 【思路引导】设该停车场充电桩车位有x个，则普通车位的数量是5.5x个，根据等量关系：“普通车位的数量＋充电桩车位的数量＝260个”列方程解答求出充电桩车位的个数，再乘5.5求出普通车位的个数。 【完整解答】解：设该停车场充电桩车位有x个。 x＋5.5x＝260 6.5x＝260 6.5x÷6.5＝260÷6.5 x＝40 40×5.5＝220（个） 答：该停车场普通车位有220个，充电桩车位有40个。 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）顺风车行上个月卖出电动车和自行车共480辆，卖出电动车的辆数比自行车的1.5倍还多30辆。顺风车行上个月卖出电动车、自行车各多少辆？ 【答案】电动车300辆；自行车180辆 【思路引导】根据“卖出电动车的辆数比自行车的1.5倍还多30辆”，可以设顺风车行上个月卖出自行车辆，则卖出电动车（1.5＋30）辆； 根据“上个月卖出电动车和自行车共480辆”可得出等量关系：上个月卖出电动车的数量＋上个月卖出自行车的数量＝上个月卖出电动车和自行车的总数量，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设顺风车行上个月卖出自行车辆，则卖出电动车（1.5＋30）辆。 1.5＋30＋＝480 2.5＋30＝480 2.5＋30－30＝480－30 2.5＝450 2.5÷2.5＝450÷2.5 ＝180 电动车：480－180＝300（辆） 答：顺风车行上个月卖出电动车300辆，自行车180辆。 易错考点九：列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】 10分钟 【思路引导】甲第一次追上乙属于追及问题，甲需比乙多跑一圈（400米）；已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，设经过x分钟甲第一次追上乙，则甲行驶了290x千米，乙行驶了250x千米，据此可列出方程290x－250x＝400，先计算出290x－250x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以40求解出x，即甲第一次追上乙所需要的时间。 【完整解答】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 290x－250x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过( )分钟甲比乙多跑2圈。 【答案】 20 【思路引导】已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，设经过x分钟甲比乙多跑2圈，即2×400＝800米，则甲行驶了290x千米，乙行驶了250x千米，据此可列出方程290x－250x＝800，先计算出290x－250x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以40求解出x，即甲比乙多跑2圈所需要的时间。 【完整解答】解：设经过x分钟甲比乙多跑2圈。 290x－250x＝400×2 290x－250x＝800 40x＝800 40x÷40＝800÷40 x＝20 所以经过20分钟甲比乙多跑2圈。 【变式训练2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 【答案】欣欣116下；丽丽117下；明明118下 【思路引导】根据欣欣的成绩最差，明明的成绩最好，且三人的成绩是三个连续的自然数，可知丽丽比欣欣多跳1下，明明比丽丽多跳1下，则比欣欣多跳了2下；由此可以设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 根据“他们一共跳了351下”可得出等量关系：欣欣跳的数量＋丽丽跳的数量＋明明跳的数量＝三人跳的总数量，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设欣欣跳了下，则丽丽跳了（＋1）下，明明跳了（＋2）下。 ＋（＋1）＋（＋2）＝351     3＋3＝351 3＋3－3＝351－3 3＝348 3÷3＝348÷3 ＝116 丽丽：116＋1＝117（下） 明明：116＋2＝118（下） 答：欣欣跳了116下，丽丽跳了117下，明明跳了118下。 1．（23-24五年级下·广西钦州·期中）＝12是下面（    ）方程的解。 A．3＋8＝23 B．20÷4＝10 C．2－4＝20 【答案】C 【思路引导】先根据等式的性质求出各选项中方程的解，找出哪个方程的解是＝12即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【完整解答】A．3＋8＝23 解：3＋8－8＝23－8 3＝15 3÷3＝15÷3 ＝5 所以，＝12不是方程3＋8＝23的解。 B．20÷4＝10 解：5＝10 5÷5＝10÷5 ＝2 所以，＝12不是方程20÷4＝10的解。 C．2－4＝20 解：2－4＋4＝20＋4 2＝24 2÷2＝24÷2 ＝12 所以，＝12是方程2－4＝20的解。 故答案为：C 2．（2025五年级下·全国·专题练习）果园里有苹果树210棵，比梨树棵数的1.5倍多30棵。设梨树有x棵，下列方程中错误的是（    ）。 A．1.5x＋30＝210 B．1.5x－30＝210 C．1.5x＝210－30 D．210－1.5x＝30 【答案】B 【思路引导】设梨树有x棵，根据题意可知，苹果树棵数比梨树棵数的1.5倍多30棵，即梨树棵数×1.5＋30棵＝苹果树棵数；列方程：1.5x＋30＝210；梨树棵数＝苹果树棵数－30棵，列方程：1.5x＝210－30；苹果树棵数－梨树棵数×1.5＝30棵，列方程：210－1.5x＝30，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，果园里有苹果树210棵，比梨树棵数的1.5倍多30棵。设梨树有x棵，方程错误的是1.5x－30＝210。 故答案为：B 3．（23-24五年级下·江苏·单元测试）客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 【答案】B 【思路引导】根据不同的数量关系来判断每个方程是否正确，涉及的数量关系有“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”“两车的速度和＝路程÷相遇时间”“两车的速度和×相遇时间＝路程”，据此逐项分析解答。 【完整解答】A．根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程为65×4千米。货车每小时行x千米，同样行驶了4小时，所以货车行驶的路程是4x千米。两地相距480千米，也就是全程为480千。根据“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”这个数量关系，可列出方程65 ×4＋4x＝480，所以该选项是正确的。 B．方程左边4x确实是货车4小时行驶的路程。全程是480千米，客车4小时行驶的路程是65×4千米，那么货车行驶的路程应该是全程减去客车行驶的路程，即480－65×4，而不是（480－65）×4。所以该选项的方程列错，该选项不正确。 C．两地相距480千米，两车经过4小时相遇，根据“两车的速度和＝路程÷相遇时间”。那么两车的速度和为480÷4，客车速度是65千米每小时，货车速度是x千米每小时，所以可列出方程65＋x＝480÷4，该选项所列方程是正确的。 D．客车速度是65千米每小时，货车速度是千米每小时，所以两车速度和为（65＋x）千米每小时。它们经过4小时相遇，根据“两车的速度和×相遇时间＝路程”可列出方程（65＋x）×4＝480，该选项是正确的。 故答案为：B 4．（19-20五年级下·江苏·单元测试）有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1.5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了（    ）次后红球剩9个，黄球剩2个。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【思路引导】假设取x次后红球剩9个，黄球剩2个，则黄球取出了4x个，加上剩下的2个，即为黄球的数量；红球取出5x个；红球个数是黄球个数的1.5倍，则红球共有（4x＋2）×1.5个，根据红球的个数－取出的红球个数＝剩下的红球个数列方程求解即可。 【完整解答】解：设取了x次后，红球剩9个，黄球剩2个，根据题意得： （4x＋2）×1.5－5x＝9 6x＋3－5x＝9 x＝6 所以取了6次后红球剩9个，黄球剩2个。 故答案为：B 【考点再现】此题应从结论进行分析，先假设出取出的次数，用未知数分别表示取出的红、黄球个数，根据题意列出方程，进而得出结论。 5．（2025六年级下·全国·专题练习）中国南方人的标准体重可按下面的公式计算：b＝（a－150）×0.6＋48，其中b表示标准体重（千克），a表示身高（厘米）。身高160厘米，标准体重是( )千克；身高( )厘米，标准体重是66千克。 【答案】 54 180 【思路引导】已知身高160厘米，即a＝160，代入b＝（a－150）×0.6＋48中，计算出得数，即可求出对应的标准体重； 已知标准体重是66千克，即b＝66，代入b＝（a－150）×0.6＋48中，得出方程（a－150）×0.6＋48＝66，根据等式的性质求出a的值，也就是对应的身高。 【完整解答】已知：b＝（a－150）×0.6＋48，当a＝160时带入（a－150）×0.6＋48 即（a－150）×0.6＋48 ＝（160－150）×0.6＋48 ＝10×0.6＋48 ＝6＋48 ＝54（千克） 当b＝66时 （a－150）×0.6＋48＝66 解：（a－150）×0.6＋48－48＝66－48 （a－150）×0.6＝18 （a－150）×0.6÷0.6＝18÷0.6 a－150＝30 a－150＋150＝30＋150 a＝180 身高160厘米，标准体重是（54）千克；身高（180）厘米，标准体重是66千克。 6．（24-25五年级下·江苏·随堂练习）根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。          ( )     ( ) 【答案】 × 6 ÷ 0.7 【思路引导】等式两边同时乘以或除以相同的数（零除外）等式仍然成立，所以等号的左边怎样变化，等号右边也怎样变化，从而填空。 【完整解答】x÷6×6＝18×6 0.7x÷0.7＝3.5÷0.7 7．（24-25五年级下·全国·单元测试）有一个计算流程如下图所示。 当输入的数为3时，输出的结果是( )；如果输出的结果是24，那么输入的数是( )。 【答案】 25.6 2.5 【思路引导】根据计算流程，当输入的数为3时，先用3加5，再用所得的和乘3.2，即是输出的结果； 已知输出的结果是24，要求输入的数，可以设输入的数是，根据计算流程列出方程，运用等式的性质求出方程的解即可。 【完整解答】当输入的数为3时，输出的结果是： （3＋5）×3.2 ＝8×3.2 ＝25.6 解：设输入的数是。 （＋5）×3.2＝24 （＋5）×3.2÷3.2＝24÷3.2 ＋5＝7.5 ＋5－5＝7.5－5 ＝2.5 填空如下： 当输入的数为3时，输出的结果是（25.6）；如果输出的结果是24，那么输入的数是（2.5）。 8．方程3x＋12＝30和方程15x－5x＝60中x的值相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据等式的性质1和2分别求出两个方程的解，比较即可。 【完整解答】3x＋12＝30 解：3x＋12－12＝30－12 3x÷3＝18÷3 x＝6 15x－5x＝60 解：10x÷10＝60÷10 x＝6 故答案为：√ 【考点再现】解方程根据等式的性质。 9．（2021·江苏南京·小升初真题）x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解。 【完整解答】检验： 把x＝0.8代入方程， 左边＝3×0.8－1.6＝0.8 右边＝0.8 左边＝右边 所以x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。 故答案为：√ 【考点再现】此题主要考查解方程的检验，把方程的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。 10．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）解方程。 ①      ②        ③ 【答案】①x＝3；②x＝0.12；③x＝1.6 【思路引导】①x－0.6x＝1.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.6的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.6的差即可。 ②3.6x÷0.2＝2.16，根据等式的性质2，方程两边同时乘0.2，再同时除以3.6即可。 ③4x＋1.6×0.5＝7.2，先计算出1.6×0.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.6×0.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【完整解答】①x－0.6x＝1.2 解：0.4x＝1.2 0.4x÷0.4＝1.2÷0.4 x＝3 ②3.6x÷0.2＝2.16 解：3.6x÷0.2×0.2＝2.16×0.2 3.6x＝0.432 3.6x÷3.6＝0.432÷3.6 x＝0.12 ③4x＋1.6×0.5＝7.2 解：4x＋0.8＝7.2 4x＋0.8－0.8＝7.2－0.8 4x＝6.4 4x÷4＝6.4÷4 x＝1.6 11．（24-25五年级下·江苏常州·期中）两艘轮船从一个码头往相反方向开出，甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是24千米/时，几小时后两船相距400千米？ 【答案】8小时 【思路引导】速度×时间＝路程，设x小时后两船相距400千米，根据甲船的速度×时间＋乙船的速度×时间＝400千米，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设x小时后两船相距400千米。 26x＋24x＝400 50x＝400 50x÷50＝400÷50 x＝8 答：8小时后两船相距400千米。 12．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）王大伯养鸡和鸭一共95只，鸡的只数正好是鸭的2倍多20千克，王大伯养鸡和鸭各有多少只？（用方程解） 【答案】 鸡70只，鸭25只 【思路引导】根据题意，设鸭的数量是x只，则鸡的数量是2x＋20只；鸡和鸭共95只，可列出方程x＋2x＋20＝95，解方程即可解答。 【完整解答】解：设鸭的数量是x只，则鸡的数量是2x＋20只。 x＋2x＋20＝95 3x＋20＝95 3x＋20－20＝95－20 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 2×25＋20 ＝50＋20 ＝70（只） 答：王大伯养鸡70只，养鸭25只。 13．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）甲乙两车同时从A地开往B地，甲车速50千米/小时，乙车速40千米/小时，途中甲车出故障停车修理3小时，结果两车同时到达B地，求AB两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【思路引导】可通过设未知数，利用两车行驶时间的关系列方程求解。 设乙车从A地到B地行驶的时间为x小时。因为甲车途中停车修理3小时，且两车同时到达B地，所以甲车从A地到B地行驶的时间为（x－3）小时。根据“路程＝速度×时间”，可知乙车行驶的路程为40x千米，甲车行驶的路程为50×（x－3）千米。由于两车都是从A地到B地，所以行驶的路程相等，可列方程：40x＝50×（x－3）。求出方程的解，再代入乙车行驶路程的表达式40x中，即可求得AB两地的距离。 【完整解答】解：设乙车从A地到B地行驶的时间为x小时。 40x＝50×（x－3） 40x＝50x－150 40x＋150－40x＝50x－150＋150－40x 10x＝150 10x÷10＝150÷10 x＝15 40×15＝600（千米） 答：AB两地相距600千米。 14．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）用64米长的篱笆围一块长方形菜地，长是宽的3倍，在这块菜地种黄瓜和番茄，黄瓜的种植面积是番茄的2倍，两种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 【答案】黄瓜128平方米；番茄64平方米 【思路引导】由题意可知，篱笆的总长度相当于长方形的周长，把长方形的宽设为未知数，长方形的长＝长方形的宽×3，等量关系式：（长＋宽）×2＝篱笆的总长度，求出长方形的宽，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方形菜地的面积，然后把番茄的种植面积设为未知数，黄瓜的种植面积＝番茄的种植面积×2，等量关系式：番茄的种植面积＋黄瓜的种植面积＝长方形菜地的面积，据此分别求出两种菜地的种植面积。 【完整解答】解：设长方形菜地的宽是x米，则长是3x米。 （3x＋x）×2＝64 4x×2＝64 8x＝64 8x÷8＝64÷8 x＝8 长方形菜地的面积：3×8×8 ＝24×8 ＝192（平方米） 解：设番茄的种植面积是y平方米，则黄瓜的种植面积是2y平方米。 y＋2y＝192 3y＝192 3y÷3＝192÷3 y＝64 黄瓜的种植面积：64×2＝128（平方米） 答：黄瓜的种植面积是128平方米，番茄的种植面积是64平方米。 15．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）四、五年级环保小队参加植树活动，五年级植树的棵树是四年级的2.5倍，五年级比四年级多植树24棵。两个年级各植树多少棵？ 【答案】四年级16棵；五年级40棵 【思路引导】通过设未知数，利用五年级和四年级植树棵数的数量关系列方程求解。 设四年级植树x棵，因为五年级植树的棵数是四年级的2.5倍，所以五年级植树2.5x棵。已知五年级比四年级多植树24棵，根据“五年级植树棵数－四年级植树棵数＝24”，可列方程：2.5x－x＝24，先计算方程左边2.5x－x＝1.5x，则方程变为1.5x＝24。根据等式的性质在两边同时除以2.5，即可求得四年级植树的棵数。五年级植树的棵数是四年级的2.5倍，所以五年级植树的棵数就是用四年级植树的棵数乘2.5。 【完整解答】解：设四年级植树x棵。 2.5x－x＝24 1.5x＝24 1.5x÷1.5＝24÷1.5 x＝16 16×2.5＝40（棵） 答：四年级植树16棵，五年级植树40棵。 16．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距中点36千米处相遇。已知乙车每小时的速度比甲车的2倍少4千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【思路引导】仔细读题发现，如果直接设乙车每小时行x千米，那么用含义x的代数式表示甲的速度会比较复杂，我们不妨换个角度，设甲车速度为x，则乙车速度是2x－4；据此根据1.5小时后两车在距中点36千米处相遇，快车比慢车多行36×2千米，列方程求解即可。 【完整解答】解：设甲车速度为x，则乙车速度是2x－4； （2x－4）×1.5－36×2＝1.5x 3x－6－72＝1.5x 1.5x＝78 x＝52 2x－4＝2×52－4＝100 答：乙车每小时行100千米。 【考点再现】读懂题意找出数量关系式是列方程解应用题的关键，本题要注意，在距中点36千米处相遇说明快车比慢车多行两个36千米。 17．三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三个数各是多少？（用方程解答） 【答案】甲数是16，乙数是4，丙数是20.5 【思路引导】设乙数是x，则甲数是4x，丙数是4x＋4.5，根据三个数的平均数是13.5，列出方程求解即可。 【完整解答】解：设乙数是x，则甲数是4x，丙数是4x＋4.5，根据题意得： x＋4x＋4x＋4.5＝13.5×3 9x＝40.5－4.5 x＝36÷9 x＝4 甲数是：4×4＝16 丙数是：16＋4.5＝20.5 答：甲数是16，乙数是4，丙数是20.5。 【考点再现】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力，正确设出未知数是解题的关键。 18．兴盛小学的体育馆里的足球个数是排球的3倍，在上体育活动课时，每班借6个足球，5个排球。 排球借完后，还有足球72只，体育馆内原有足球和排球共有多少个？用方程和算式两种方法。 【答案】160个 【思路引导】根据题意可知每班借5个排球正好借完，那就设有x个班级，则排球就有5x个，足球有6x＋72，再根据足球个数是排球的3倍列出方程解出即可； 根据足球个数是排球的3倍，可知要使排球与足球同时借完，每班借的足球个数应是排球的3倍，实际上只借了6个足球，每班少借了5×3－6＝9个，所以还剩下72个，就能求出一共有几个班级就用72÷9＝8个，再根据题里条件就可求出足球和排球个数，进而求出一共的。 【完整解答】方程法： 解：设有x个班级，则排球就有5x个，足球有6x＋72由题意可得方程： 6x＋72＝5x×3 6x＋72－6x＝15x－6x 9x＝72 x＝8 排球：5×8＝40（个） 足球：40×3＝120（个） 一共有：120＋40＝160（个） 算数法： 足球每班少借的：3×5－6＝9（个） 班级数：72÷9＝8（个） 排球数：5×8＝40（个） 足球数：6×8＋72＝120（个） 一共个数：120＋40＝160（个） 答：原有足球和排球共有160个。 【考点再现】本题主要考查学生应用不同方法解决实际问题的能力。 19．甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。甲仓库每天运出350吨，乙仓库每天运出250吨。若干天后，乙仓库的粮食正好运完，甲仓库还剩下900吨。两个仓库原来各有粮食多少吨？ 【答案】甲仓库：3000吨；乙仓库：1500吨 【思路引导】本题最后虽然问的是原来各有多少吨粮食，但假设运输的天数为x，更容易求解；设运了x天，x天后，乙仓库的粮食正好运完，所以乙仓库原来有粮食250x吨，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍，则甲仓库原来有粮食（2×250x）吨，x天后甲仓库共运出了350x吨，还剩余900吨，根据关系即可列出方程求出运了多少天，再用天数分别乘350和250，即可求出两个仓库原来各有粮食多少吨。 【完整解答】解：设运输了x天，则乙仓库原来有粮食250x吨，甲仓库原来有粮食（2×250x）吨。 2×250x－350x＝900 500x－350x＝900 150x＝900 x＝900÷150 x＝6 甲仓库原来的吨数：2×250×6 ＝500×6 ＝3000（吨） 乙仓库原来的吨数：250×6＝1500（吨） 答：甲仓库原来有3000吨，乙仓库原来有1500吨。 【考点再现】此题考查的方程解决问题，解题的关键是恰当设出未知数，假设运输的天数为x，更容易求解，找准等量关系式并细心计算。 20．一列火车通过870米长的大桥需要50秒，以同样的速度穿过1310米隧道需要70秒，则这列火车长多少米？ 【答案】230米 【思路引导】此题的路程＝通过地形长＋火车长。此题速度一定，根据速度＝路程÷时间这个等量关系式列出方程即可求解。 【完整解答】解：设这列火车长x米。 （x＋870）÷50＝（x＋1310）÷70 （x＋870）×7＝（x＋1310）×5 7x＋6090＝5x＋6550 7x－5x＝6550－6090 2x＝460 x＝230 答：这列火车长230米。 【考点再现】此题明确的通过大桥或隧道，火车尾离开才算通过是关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 简易方程 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1. 一个含有未知数的式子并不一定是方程。 2. 解方程时要注意：第一，不要忘记“解”；第二，等号上下要对齐；第三，解方程每一步写出的都应是一个含有未知数的等式，不可写成连等式或递等式。 3. 解方程时，等式两边要同时加上或减去同一个数，所得结果才能正确。 4. 在解答只含有乘法（或除法）运算的方程时，方程的两边要同时除以（或乘）相同的数（0除外）。 5. 解形如aｘ±b=c的方程时，把含有未知量的部分看作一个整体，先求出这个整体是多少，再继续求解。 6. 用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。 7. 解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。 8. 用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。 易错考点一：应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 当x＝4.8时，3x( )15。    当x＝1.5时，x÷0.3( )5。 当x－2＝1.2时，x＋5.4( )8。    当4x＝2.4时，x－0.32( )0.3。 【变式训练1】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在括号里填上合适的数，使每个方程的解为x＝6. ( )＋x＝8.4    ( )－x＝8.4    x＋( )＝7.2 ( )－x＝7.2    x＋( )＝8.25    x－( )＝4.5 【变式训练2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）解方程。 x＋17＝43    x－2.4＝0.7    6.1＋x＝9    x－3.8＝47.2 易错考点二：应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏·假期作业）解方程。 7x＝21.7              x÷24＝15         3x＋19＝70 0.4x－6.3＝1.7        50x÷5＝60           4x＋3＝15 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）解方程。 19＋x＝64     x÷2.3＝4.5     17x＋12x＝348       2.5x＋1.8×4＝27.2 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏·假期作业）解方程。 4x＋3x＝105    3x＋x＝16.4    x－0.36x＝1.6 4x－x＝18    x－0.8x＝100    100x－54x＝138 易错考点三：应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）解方程。 x÷15＝12     18×（x＋2.9）＝108     16x÷（40－10）＝4 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）x与1.7的和的4倍是20.4，可列方程为（    ）。 A．x＋1.7×4＝20.4 B．4x＋1.7＝20.4 C．4（x＋1.7）＝20.4 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 易错考点四：解含括号的方程 【典例精讲】（2024五年级下·江苏·专题练习）解方程。                                【变式训练1】（23-24五年级下·江苏淮安·期中）解方程。 0.8x－2.5×3＝0.5   x－7.9＋5.4＝12    12（x＋0.5）＝48     10.8－2x＝1.8 【变式训练2】（22-23五年级下·山西临汾·期中）解方程。 3×1.5＋2x＝11.5                  1.2x＋0.7x＝7.6   （x－3.2）×2.4＝12                   26－3.5x＝12 易错考点五：方程的检验 【典例精讲】（22-23五年级下·河南平顶山·期中）我会解方程。（画★的要检验）         ★ 【变式训练1】是方程（    ）的解。 A． B． C． 【变式训练2】（21-22五年级下·江苏·期末）解方程，带※号的要检验。                    ※ 易错考点六：列简易方程 【典例精讲】（23-24五年级下·广西防城港·期末）一本书有240页，看了x页，还剩110页，列方程是（    ）。 A．240＋x＝110 B．x－240＝110 C．x＋110＝240 【变式训练1】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（    ）。 A．32－x＝4 B．x－8＝32 C．x＋4＝32－4 【变式训练2】看图列方程并解答。 易错考点七：列方程解含一个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏淮安·期末）下面问题中，不能用方程2x＋x＝42解决的是（    ）。 A．一个长方形的周长是42厘米，长是宽的2倍，宽是多少厘米？ B．水果店运来一批苹果和梨，一共重42千克，苹果的质量是梨的2倍，梨有多少千克？ C．五（1）班共有学生42人，其中男生人数是女生2倍，女生有多少人？ D．妙妙每分钟能折1个千纸鹤，笑笑每分钟能折2个千纸鹤，她们合作完成42个千纸鹤，至少需要几分钟？ 【变式训练1】（21-22五年级下·江苏泰州·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【变式训练2】有两堆棋子，第一堆有87枚，第二堆有69枚，每次从第一堆中拿4枚放入第二堆，经过( )次后，第二堆的棋子数是第一堆的3倍。 易错考点八：列方程解含两个未知数的问题 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·课后作业）张大爷养白兔和灰兔共186只，其中白兔的只数是灰兔的5倍。张大爷养白兔和灰兔各多少只？（列方程解答） 【变式训练1】（23-24五年级下·山西太原·期中）某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位，其中普通车位的数量是充电桩车位的5.5倍，该停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（方程解答） 【变式训练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）顺风车行上个月卖出电动车和自行车共480辆，卖出电动车的辆数比自行车的1.5倍还多30辆。顺风车行上个月卖出电动车、自行车各多少辆？ 易错考点九：列方程解决稍复杂的实际问题 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过( )分钟甲比乙多跑2圈。 【变式训练2】（23-24五年级下·江苏·课后作业）在一次跳绳比赛中，欣欣、丽丽和明明的1分钟跳绳数正好是三个连续的自然数。他们一共跳了351下，其中欣欣的成绩最差，明明的成绩最好。他们分别跳了多少下？ 1．（23-24五年级下·广西钦州·期中）＝12是下面（    ）方程的解。 A．3＋8＝23 B．20÷4＝10 C．2－4＝20 2．（2025五年级下·全国·专题练习）果园里有苹果树210棵，比梨树棵数的1.5倍多30棵。设梨树有x棵，下列方程中错误的是（    ）。 A．1.5x＋30＝210 B．1.5x－30＝210 C．1.5x＝210－30 D．210－1.5x＝30 3．（23-24五年级下·江苏·单元测试）客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 4．（19-20五年级下·江苏·单元测试）有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1.5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了（    ）次后红球剩9个，黄球剩2个。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2025六年级下·全国·专题练习）中国南方人的标准体重可按下面的公式计算：b＝（a－150）×0.6＋48，其中b表示标准体重（千克），a表示身高（厘米）。身高160厘米，标准体重是( )千克；身高( )厘米，标准体重是66千克。 6．（24-25五年级下·江苏·随堂练习）根据等式的性质在横线上填运算符号，在括号里填数。          ( )     ( ) 7．（24-25五年级下·全国·单元测试）有一个计算流程如下图所示。 当输入的数为3时，输出的结果是( )；如果输出的结果是24，那么输入的数是( )。 8．方程3x＋12＝30和方程15x－5x＝60中x的值相等。( )（判断对错） 9．（2021·江苏南京·小升初真题）x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。( )（判断对错） 10．（24-25五年级下·江苏镇江·期末）解方程。 ①      ②        ③ 11．（24-25五年级下·江苏常州·期中）两艘轮船从一个码头往相反方向开出，甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是24千米/时，几小时后两船相距400千米？ 12．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）王大伯养鸡和鸭一共95只，鸡的只数正好是鸭的2倍多20千克，王大伯养鸡和鸭各有多少只？（用方程解） 13．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）甲乙两车同时从A地开往B地，甲车速50千米/小时，乙车速40千米/小时，途中甲车出故障停车修理3小时，结果两车同时到达B地，求AB两地相距多少千米？ 14．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）用64米长的篱笆围一块长方形菜地，长是宽的3倍，在这块菜地种黄瓜和番茄，黄瓜的种植面积是番茄的2倍，两种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 15．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）四、五年级环保小队参加植树活动，五年级植树的棵树是四年级的2.5倍，五年级比四年级多植树24棵。两个年级各植树多少棵？ 16．甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距中点36千米处相遇。已知乙车每小时的速度比甲车的2倍少4千米，乙车每小时行多少千米？ 17．三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5。求三个数各是多少？（用方程解答） 18．兴盛小学的体育馆里的足球个数是排球的3倍，在上体育活动课时，每班借6个足球，5个排球。 排球借完后，还有足球72只，体育馆内原有足球和排球共有多少个？用方程和算式两种方法。 19．甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。甲仓库每天运出350吨，乙仓库每天运出250吨。若干天后，乙仓库的粮食正好运完，甲仓库还剩下900吨。两个仓库原来各有粮食多少吨？ 20．一列火车通过870米长的大桥需要50秒，以同样的速度穿过1310米隧道需要70秒，则这列火车长多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $