（专项复习一：计算）第一单元 简易方程（类型与技巧分析+九大题型讲练+优选题拔尖练 共47题）-苏教版数学五年级下册专项培优讲练

专项复习一 简易方程（计算） 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，针对单元知识点在解决问题中的应用类型分析和技巧点拨，资料包含： 1. 核心应用类型与解题技巧：优选常考应用类型，梳理知识应用方法；优化解题技巧，强化知识应用能力； 2. 题型讲练：按照应用类型划分，明确考点考察方向； 3. 计算题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点二：方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点三：解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 题型一：方程的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）下面式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D．3－2.2＝0.8 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）下面的式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】（24-25五年级下·贵州毕节·期末）下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 题型二：等式的性质1 【典例精讲】（22-23五年级下·江苏南通·期中）已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．25x＝40y B．5x＋7y＝15y C．2x＝8y－3x D．8x＝5y 【变式训练1】（22-23五年级下·江苏淮安·期中）已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－( )，20x＝y×( )。 【变式训练2】（22-23五年级下·江苏淮安·期中）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b 题型三：应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。（带※的要验算） 64＋x＝82        x÷0.2＝4        ※x＋3.2＝18 0.7x－0.2x＝15     3.9x－14×2＝11      3x＋4＝5.5 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）解方程。 7x＝21.7              x÷24＝15         3x＋19＝70 0.4x－6.3＝1.7        50x÷5＝60           4x＋3＝15 【变式训练2】（24-25五年级下·海南儋州·期中）解方程。 15＋x＝42    1.2x＋0.6x＝90    3x－2.4＝13.5    8（x－3.7）＝32 题型四：等式的性质2 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 【变式训练1】（22-23五年级下·江苏泰州·期末）已知（为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A． B． C． D． 【变式训练2】（22-23五年级下·江苏盐城·期中）已知3a＝5b（a、b均不为0），根据等式的基本性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．30a＝50b B．3a＋5b＝10b C．2a＝4b D．a＝5b－2a 题型五：应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 38x－24x＝280    3.5x÷2＝0.7    4.2x＋0.5×8＝25 【变式训练1】（24-25五年级下·山西临汾·期中）解方程。                                   【变式训练2】（24-25五年级下·江苏连云港·期中）解方程。 32x＋23x＝220        5.6x÷8＝2.24        1.8x－3×1.5＝40.5 题型六：应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏南通·期末）解方程。 5x－4＝56            2x＋4×1.5＝22             2.4x－1.2x＝24 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【变式训练2】（24-25五年级下·广西钦州·期中）解方程。 x＋15＝40         x÷0.8＝1.5        x＋5x＝63 2x－5.6÷0.7＝2.6        1.8x＋2.7x＝13.5     x－0.6x＝2.2 题型七：解含括号的方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 5.5－5x＝0.25                24x＋38x＝310 1.7x＋2.3×2＝8            （x－140）÷70＝4 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）解方程。 x÷15＝12     18×（x＋2.9）＝108     16x÷（40－10）＝4 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 题型八：方程的检验 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏泰州·期中）解方程：（带*号的写出验算过程） 2x－3.8＋4.2＝10                         *8×1.2＋4x＝36 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）x＝4是下面方程（    ）的解。 A．4x÷2＝6 B．18－2x＝10 C．2x＋8＝12 【变式训练2】（23-24五年级下·山西太原·期中）解方程。（带※的写出检验过程） x÷15＝12    7.6x－3.4x＝12.6    ※0.6×3.5＋2x＝7.5 题型九：列简易方程 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·单元测试）看图列方程并求解。 【变式训练1】（24-25五年级下·广西防城港·期中）看图列方程并解答。 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程并求解。 三角形面积4.8平方分米 1．（24-25五年级下·山西临汾·期末）三个连续自然数的和是57，若最小的数设为x，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·江苏南京·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A．x＋9＞10 B．46－20＝26 C．0.5x＋1＝3 D．7x－2x 3．（23-24五年级下·河南平顶山·期中）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）方程3x＝12的解是( )，那么2x＋0.5＝( )。 5．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）下列式子：①12－x＝4；②13＋20＝33；③x＋y＝25；④6x；⑤x÷5＞20，其中等式有( )；方程有( )。（填序号） 6．（24-25五年级下·江苏·假期作业）在括号里填合适的数，使每个方程的解都是x＝6。 x＋( )＝18    ( )－x＝10 x×( )＝18    ( )÷x＝10 7．（24-25五年级下·河南平顶山·期中）解方程。                   8．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）看图列方程并解答。 9．（24-25五年级下·海南儋州·期末）解方程。 3x＋6＝21      8x－3.2x＝24        x÷4＋3.6＝8.1 10．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）解方程。 25x－16x＝270    1.8x÷3＝2.4    3×0.9＋4x＝22.7 11．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 （1）6.6x－5x＝64      （2）4＋2.5x＝20  （3）2x－2×0.3＝8 12． （24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程 1.6×3＋3x＝6        0.2x－1.2×3＝6.6       x＋0.8x＝5.4 4x÷0.1＝10          0.8x－1.2＝0.4          18×（x＋2.9）＝108 13．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程，带★的要检验。 ★        14．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）解方程。 0.2x－4.8＝13.2    x－5.8＋4.2＝15.8    0.9x－0.3×15＝11.7 15．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）解方程。                                   16．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）解方程。 6.4－2＝0.4       2－4.2＋5.6＝10      15÷5＝45 17．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）看图列方程并解答。 18．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）看图列方程并求出x的值。 三角形的面积是300平方厘米。 19．（23-24五年级下·安徽蚌埠·期末）解方程。                    20．（23-24五年级下·江苏南通·期末）解方程。 16x÷5＝80         2.4x＋1.2x＝0.72         3x＋6.5×5.06＝38.89 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习一 简易方程（计算） 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级下册内容的学习和复习，针对单元知识点在解决问题中的应用类型分析和技巧点拨，资料包含： 1. 核心应用类型与解题技巧：优选常考应用类型，梳理知识应用方法；优化解题技巧，强化知识应用能力； 2. 题型讲练：按照应用类型划分，明确考点考察方向； 3. 计算题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：等式的性质 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点二：方程的解与解方程 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点三：解方程的基本方法 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法：加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法：因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法：被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法：被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 题型一：方程的认识 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）下面式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D．3－2.2＝0.8 【答案】C 【思路引导】方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 【完整解答】A．式子24x，它只是含有未知数的式子，但不是等式，所以不满足方程的定义，不是方程。 B．式子x＋2.5＜8，这是一个不等式，并非等式，不满足方程“是等式”这一条件，不是方程。 C．式子2.3x＝6.9，既含有未知数x，又通过等号表明了左右两边的相等关系，是等式，完全符合方程“含有未知数的等式”这一定义，所以是方程。 D．式子3－2.2＝0.8，这是一个等式，但其中不含有未知数，不满足方程“含有未知数”的条件，不是方程。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）下面的式子：①，②，③，④，⑤，⑥，其中方程有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【完整解答】①5＋x＝9，含有未知数，且是等式，所以是方程； ②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ③，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ④，含有未知数，且是等式，所以是方程； ⑤，含有未知数，且是等式，所以是方程； ⑥，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 所以是方程的有①、④、⑤，共3个。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级下·贵州毕节·期末）下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】含有未知数的等式叫方程，看下面每个式子是不是方程只要满足两个条件：有未知数且必须是等式。 【完整解答】A．，是等式，但是不含有未知数，不属于方程。 B．，含有未知数x，但不是等式，不属于方程。 C．，是等式且含有未知数y，属于方程。 D．，含有未知数x，但不是等式，不属于方程。 故答案为：C 题型二：等式的性质1 【典例精讲】（22-23五年级下·江苏南通·期中）已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．25x＝40y B．5x＋7y＝15y C．2x＝8y－3x D．8x＝5y 【答案】D 【思路引导】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【完整解答】A．根据等式的性质2，5x＝8y两边同时乘5，可得到25x＝40y；等式成立，不符合题意； B．根据等式的性质1，5x＝8y两边同时加上7y，可得到5x＋7y＝15y；等式成立，不符合题意； C．根据等式的性质1，5x＝8y边同时减去3x，可得到2x＝8y－3x；等式成立，不符合题意； D．根据等式的性质1，5x＋3x＝8y＋3x无法得到8x＝5y，等式不成立，符合题意。 已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是8x＝5y。 故答案为：D 【考点再现】熟练掌握等式的性质1和性质2是解答本题的关键。 【变式训练1】（22-23五年级下·江苏淮安·期中）已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－( )，20x＝y×( )。 【答案】 6 4 【思路引导】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，则5x＝y的左边减去6，要使等式仍然成立，右边也要减去6； 等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，等式仍然成立，5x＝y的左边乘4变为20x，要使等式仍然成立，右边也要乘4。 【完整解答】已知5x＝y，根据等式的性质，则5x－6＝y－6，20x＝y×4。 【考点再现】掌握等式的性质是解题的关键。 【变式训练2】（22-23五年级下·江苏淮安·期中）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（    ）。 A．a＝1.5b B．2a－b＝2b C．6a＝12b 【答案】C 【思路引导】根据等式的基本性质，给2a＝3b两边同时加上一个相同的数，等式仍成立。 【完整解答】A．根据2a＝3b，等式两边同时除以2，即可得到a＝1.5b； B．根据2a＝3b，等式两边同时减去b，即可得到2a－b＝2b； C．根据2a＝3b无法得出6a＝12b。 故答案为：C 【考点再现】需要熟练掌握等式的性质1和2，结合具体数据合理分析。 题型三：应用等式的性质1解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·广西防城港·期中）解方程。（带※的要验算） 64＋x＝82        x÷0.2＝4        ※x＋3.2＝18 0.7x－0.2x＝15     3.9x－14×2＝11      3x＋4＝5.5 【答案】x＝18；x＝0.8；x＝14.8 x＝30；x＝10；x＝0.5 【思路引导】64＋x＝82，根据等式的性质1解答，方程两边同时减去64。 x÷0.2＝4，根据等式的性质2解答，方程两边同时乘0.2。 x＋3.2＝18，根据等式的性质1解答，方程两边同时减去3.2，解出x的值后代入原式验算。 0.7x－0.2x＝15，先计算方程左边，然后根据等式的性质2解答，方程两边同时除以0.5。 3.9x－14×2＝11，先计算方程左边，然后根据等式的性质1和等式的性质2解答，方程两边同时加上28，再同时除以3.9。 3x＋4＝5.5，根据等式的性质1和等式的性质2解答，方程两边同时减去4，再同时除以3。 【完整解答】64＋x＝82 解：64＋x－64＝82－64 x＝18 x÷0.2＝4 解：x÷0.2×0.2＝4×0.2 x＝0.8 x＋3.2＝18 解：x＋3.2－3.2＝18－3.2 x＝14.8 验算：左边：14.8＋3.2＝18 右边：18 左边＝右边，x＝14.8是原方程的解。 0.7x－0.2x＝15 解：0.5x＝15 0.5x÷0.5＝15÷0.5 x＝30 3.9x－14×2＝11 解：3.9x－28＝11 3.9x－28＋28＝11＋28 3.9x＝39 3.9x÷3.9＝39÷3.9 x＝10 3x＋4＝5.5 解：3x＋4－4＝5.5－4 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）解方程。 7x＝21.7              x÷24＝15         3x＋19＝70 0.4x－6.3＝1.7        50x÷5＝60           4x＋3＝15 【答案】x＝3.1；x＝360；x＝17； x＝20；x＝6；x＝3 【思路引导】（1）根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以7即可； （2）根据等式的基本性质2给方程的两边同时乘24即可； （3）先根据等式的基本性质1给方程的两边同时减去19，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以3即可； （4）先根据等式的基本性质1给方程的两边同时加上6.3，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以0.4即可； （5）先根据等式的基本性质2给方程的两边同时乘5，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以50即可； （6）先根据等式的基本性质1给方程的两边同时减去3，再根据等式的基本性质2给方程的两边同时除以4即可。 【完整解答】7x＝21.7   解：7x÷7＝21.7÷7 x＝3.1            x÷24＝15     解：x÷24×24＝15×24 x＝360        3x＋19＝70 解：3x＋19－19＝70－19 3x＝51 3x÷3＝51÷3 x＝17 0.4x－6.3＝1.7 解：0.4x－6.3＋6.3＝1.7＋6.3 0.4x＝8 0.4x÷0.4＝8÷0.4 x＝20   50x÷5＝60    解：50x÷5×5＝60×5 50x＝300 50x÷50＝300÷50 x＝6 4x＋3＝15 解：4x＋3－3＝15－3 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 【变式训练2】（24-25五年级下·海南儋州·期中）解方程。 15＋x＝42    1.2x＋0.6x＝90    3x－2.4＝13.5    8（x－3.7）＝32 【答案】x＝27；x＝50；x＝5.3；x＝7.7 【思路引导】根据等式的性质，方程两边同时减去15求解出x； 先计算出1.2x＋0.6x，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上2.4，再同时除以3求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时除以8，再同时加上3.7求解出x。 【完整解答】15＋x＝42 解：15＋x－15＝42－15 x＝27 1.2x＋0.6x＝90 解：1.8x＝90 1.8x÷1.8＝90÷1.8 x＝50 3x－2.4＝13.5 解：3x－2.4＋2.4＝13.5＋2.4 3x＝15.9 3x÷3＝15.9÷3 x＝5.3 8（x－3.7）＝32 解：8（x－3.7）÷8＝32÷8 x－3.7＝4 x－3.7＋3.7＝4＋3.7 x＝7.7 题型四：等式的性质2 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）下列算式中，没有利用等式的性质给方程4－8＝12变形的是（    ）。 A．4－8＋8＝12＋8 B．（4－8）÷4＝12÷4 C．（4－8）×4＝12×4 D．4－8＋8＝12÷4 【答案】D 【思路引导】根据等式的性质1：等式两边同时加或减相同的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（不为0），等式仍然成立，据此选择即可。 【完整解答】A．等式两边同时加8，是利用等式的性质1得到的。 B．等式两边同时除以4，是利用等式的性质2得到的。 C．等式两边同时乘4，是利用等式的性质2得到的。 D．等式左边加8，右边除以4，不是利用等式的性质得到的。 故答案为：D 【变式训练1】（22-23五年级下·江苏泰州·期末）已知（为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（    ）不成立。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。 【完整解答】A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立； B．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立； C．2a＋2＝3b＋3，等式左边加2，右边也应该加2，但是右边加3，等式不成立； D．2a÷2＝3b÷2，等式两边同时除以2，等式成立。 故答案为：C 【考点再现】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。 【变式训练2】（22-23五年级下·江苏盐城·期中）已知3a＝5b（a、b均不为0），根据等式的基本性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．30a＝50b B．3a＋5b＝10b C．2a＝4b D．a＝5b－2a 【答案】C 【思路引导】等式的性质一：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；据此解答。 【完整解答】A．根据等式性质二，把等式两边同时除以10，可得3a＝5b，所以成立； B．根据等式的性质一，把等式两边同时减去5b，可得3a＝5b，所以成立； C．根据等式性质二，把等式两边同时除以2，可得a＝2b，所以不成立； D．根据等式的性质一，把等式两边同时加上2a，可得3a＝5b，所以成立。 故选：C 【考点再现】本题考查等式的基本性质，运用等式的基本性质把原等式变形是解答此题的关键。 题型五：应用等式的性质2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 38x－24x＝280    3.5x÷2＝0.7    4.2x＋0.5×8＝25 【答案】x＝20；x＝0.4；x＝5 【思路引导】等式的性质：1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 （1）根据等式的性质，先将含有x项的减法计算出来，再等式两边同时除以14； （2）被除数＝除数×商，根据除法和乘法的关系，将原式转化为3.5x＝0.7×2，等式两边再同时除以3.5即可； （3）先计算乘法，等式两边同时减去乘法的积，再等式两边同时除以4.2即可。 【完整解答】38x－24x＝280 解：14x＝280 14x÷14＝280÷14 x＝20 3.5x÷2＝0.7 解：3.5x÷2×2＝0.7×2 3.5x＝1.4 3.5x÷3.5＝1.4÷3.5 x＝0.4 4.2x＋0.5×8＝25 解：4.2x＋4＝25 4.2x＋4－4＝25－4 4.2x＝21 4.2x÷4.2＝21÷4.2 x＝5 【变式训练1】（24-25五年级下·山西临汾·期中）解方程。                                   【答案】； ； 【思路引导】，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷7即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－3，再同时×3即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时＋25，最后同时÷10即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3.7即可。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏连云港·期中）解方程。 32x＋23x＝220        5.6x÷8＝2.24        1.8x－3×1.5＝40.5 【答案】x＝4；x＝3.2；x＝25 【思路引导】32x＋23x＝220，先计算方程左边，32x＋23x＝55x，方程变为55x＝220，根据等式的性质2，在两边同时除以55即可解答。 5.6x÷8＝2.24，根据“被除数＝商×除数”，5.6x是被除数，则原方程变为5.6x＝2.24×8，计算后根据等式的性质2，在两边同时除以5.6即可解答。 1.8x－3×1.5＝40.5，先计算方程左边，3×1.5＝4.5，原方程变为1.8x－4.5＝40.5。根据等式的性质1，在两边同时减4.5，计算后再根据等式的性质2，在两边同时除以1.8即可解答。 【完整解答】32x＋23x＝220 解：55x＝220 55x÷55＝220÷55 x＝4 5.6x÷8＝2.24 解：5.6x＝2.24×8 5.6x＝17.92 5.6x÷5.6＝17.92÷5.6 x＝3.2 1.8x－3×1.5＝40.5 解：1.8x－4.5＝40.5 1.8x－4.5＋4.5＝40.5＋4.5 1.8x＝45 1.8x÷1.8＝45÷1.8 x＝25 题型六：应用等式的性质1和2解方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏南通·期末）解方程。 5x－4＝56            2x＋4×1.5＝22             2.4x－1.2x＝24 【答案】x＝12；x＝8；x＝20 【思路引导】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时加上4，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； （2）先计算出4×1.5把算式写成2x＋6＝22，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去6，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可； （3）先把方程的左边化简为1.2x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以1.2即可。 【完整解答】5x－4＝56     解：5x－4＋4＝56＋4 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12      2x＋4×1.5＝22     解：2x＋6＝22   2x＋6－6＝22－6 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8        2.4x－1.2x＝24 解：1.2x＝24 1.2x÷1.2＝24÷1.2 x＝20 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏连云港·期末）解方程。 6.4＋0.6x＝10    0.8x÷3＝0.32    7x－0.6×2.8＝1.82 【答案】x＝6；x＝1.2；x＝0.5 【思路引导】利用等式性质，先把等式两边同时减去6.4，再等式两边同时除以0.6，求出x的值。 根据等式性质，等式两边同时乘3，再等式两边同时除以 0.8，求出x的值。 先计算方程中的乘法部分0.6×2.8＝1.68，再利用等式性质，等式两边同时加上1.68，再等式两边同时除以7，出x的值。 【完整解答】6.4＋0.6x＝10 解：0.6x＝10－6.4 0.6x＝3.6 x＝3.6÷0.6 x＝6 0.8x÷3＝0.32 解：0.8x＝0.32×3 0.8x＝0.96 x＝0.96÷0.8 x＝1.2 7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x＝1.82＋1.68 7x＝3.5 x＝3.5÷7 x＝0.5 【变式训练2】（24-25五年级下·广西钦州·期中）解方程。 x＋15＝40         x÷0.8＝1.5        x＋5x＝63 2x－5.6÷0.7＝2.6        1.8x＋2.7x＝13.5     x－0.6x＝2.2 【答案】x＝25；x＝1.2；x＝10.5； x＝5.3；x＝3；x＝5.5 【思路引导】根据等式的性质1，方程的两边同时减去15即可。 根据等式的性质2，方程的两边同时乘0.8即可。 先算x＋5x，将方程化为：6x＝63，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以6即可。 先算5.6÷0.7，将方程化为：2x－8＝2.6，再根据等式的性质1，方程的两边同时加上8，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2即可。 先算1.8x＋2.7x，将方程化为：4.5x＝13.5，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4.5即可。 先算x－0.6x，将方程化为：0.4x＝2.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.4即可。 【完整解答】x＋15＝40 解：x＋15－15＝40－15 x＝25 x÷0.8＝1.5 解：x÷0.8×0.8＝1.5×0.8 x＝1.2 x＋5x＝63 解：6x＝63 6x÷6＝63÷6 x＝10.5 2x－5.6÷0.7＝2.6 解：2x－8＝2.6 2x－8＋8＝2.6＋8 2x＝10.6 2x÷2＝10.6÷2 x＝5.3 1.8x＋2.7x＝13.5 解：4.5x＝13.5 4.5x÷4.5＝13.5÷4.5 x＝3 x－0.6x＝2.2 解：0.4x＝2.2 0.4x÷0.4＝2.2÷0.4 x＝5.5 题型七：解含括号的方程 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 5.5－5x＝0.25                24x＋38x＝310 1.7x＋2.3×2＝8            （x－140）÷70＝4 【答案】x＝1.05；x＝5 x＝2；x＝420 【思路引导】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加上5x，再同时减去0.25，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可求解。 （2）先将原式化简为62x＝310，再根据等式的性质2，方程两边同时除以62，即可求解。 （3）先将原式化简为1.7x＋4.6＝8，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4.6，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.7，即可求解。 （4）根据等式的性质2，方程两边同时乘70，再根据等式的性质1，方程两边同时加上140，即可求解。 【完整解答】（1）5.5－5x＝0.25 解：5.5－5x＋5x＝0.25＋5x 0.25＋5x＝5.5 0.25＋5x－0.25＝5.5－0.25 5x＝5.25 5x÷5＝5.25÷5 x＝1.05 （2）24x＋38x＝310 解：62x＝310 62x÷62＝310÷62 x＝5 （3）1.7x＋2.3×2＝8   解：1.7x＋4.6＝8   1.7x＋4.6－4.6＝8－4.6 1.7x＝3.4 1.7x÷1.7＝3.4÷1.7 x＝2 （4）（x－140）÷70＝4 解：（x－140）÷70×70＝4×70 x－140＝280 x－140＋140＝280＋140 x＝420 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏苏州·期末）解方程。 x÷15＝12     18×（x＋2.9）＝108     16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝180；x＝3.1；x＝7.5 【思路引导】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘15，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以18，再同时减去2.9，求出方程的解； （3）先把方程化简成16x÷30＝4，然后方程两边先同时乘30，再同时除以16，求出方程的解。 【完整解答】（1）x÷15＝12 解：x÷15×15＝12×15 x＝180 （2）18×（x＋2.9）＝108 解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1 （3）16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝3.2；x＝2.7 x＝3.1；x＝7.5 【思路引导】（1）先把方程左边化简为2.5x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可解答； （2）先把方程左边化简为2x＋0.6，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解； （4）把方程左边化简为16x÷30，根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即可解答。 【完整解答】7.5x－5x＝8     解：2.5x＝8 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2                 2x－1.8＋2.4＝6 解：2x＋0.6＝6 2x＋0.6－0.6＝6－0.6 2x＝5.4 2x÷2＝5.4÷2 x＝2.7 ★18×（x＋2.9）＝108    解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1    检验：把x＝3.1代入原方程，左边＝18×（3.1＋2.9）＝108，右边＝108，左边＝右边，则x＝3.1是原方程的解。     16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 题型八：方程的检验 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏泰州·期中）解方程：（带*号的写出验算过程） 2x－3.8＋4.2＝10                         *8×1.2＋4x＝36 【答案】x＝4.8；x＝6.6 【思路引导】2x－3.8＋4.2＝10，根据等式的性质1，方程两边同时加上3.8，再减去4.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 8×1.2＋4x＝36，先计算出8×1.2的积，根据等式的性质1，方程两边同时减去8×1.2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。再把x的值代入方程，即可检验。 【完整解答】2x－3.8＋4.2＝10 解：2x－3.8＋4.2＋3.8－4.2＝10＋3.8－4.2 2x＝13.8－4.2 2x＝9.6 2x÷2＝9.6÷2 x＝4.8 8×1.2＋4x＝36 解：9.6＋4x＝36 9.6＋4x－9.6＝36－9.6 4x＝26.4 4x÷4＝26.4÷4 x＝6.6 检验： x＝6.6 左边＝8×1.2＋4×6.6 ＝9.6＋26.4 ＝36 右边＝36 左边＝右边，x＝36是方程的解。 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏·假期作业）x＝4是下面方程（    ）的解。 A．4x÷2＝6 B．18－2x＝10 C．2x＋8＝12 【答案】B 【思路引导】把x＝4代入各个选项，如果左边＝右边，x＝4是方程的解，如果左边≠右边，x＝4不是方程的解，据此解答。 【完整解答】A．4x÷2＝6 左边＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8 左边≠右边，x＝4不是方程4x÷2＝6的解。 B．18－2x＝10 左边＝18－2×4 ＝18－8 ＝10 左边＝右边，x＝4是方程18－2x＝10的解。 C．2x＋8＝12 2×4＋8 ＝8＋8 ＝16 左边≠右边，x＝4不是方程2x＋8＝12的解。 x＝4是方程18－2x＝10的解。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级下·山西太原·期中）解方程。（带※的写出检验过程） x÷15＝12    7.6x－3.4x＝12.6    ※0.6×3.5＋2x＝7.5 【答案】x＝180；x＝3；x＝2.7 【思路引导】x÷15＝12，根据等式的性质2，方程两边同时乘15即可。 7.6x－3.4x＝12.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出7.6－3.4的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7.6－3.4的差即可。 0.6×3.5＋2x＝7.5，先计算出0.6×3.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.6×3.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。检验时将x的值代入0.6×3.5＋2x进行计算，结果等于7.5即可。 【完整解答】x÷15＝12 解：x÷15×15＝12×15 x＝180 7.6x－3.4x＝12.6 解：4.2x＝12.6 4.2x÷4.2＝12.6÷4.2 x＝3 0.6×3.5＋2x＝7.5 解：2.1＋2x＝7.5 2.1＋2x－2.1＝7.5－2.1 2x＝5.4 2x÷2＝5.4÷2 x＝2.7 检验：左边＝0.6×3.5＋2×2.7 ＝2.1＋5.4 ＝7.6 右边＝7.6 左边＝右边，所以x＝2.7是方程0.2×3.5＋2x＝7.5的解。 题型九：列简易方程 【典例精讲】（24-25五年级下·全国·单元测试）看图列方程并求解。 【答案】 【思路引导】观察图可知，3个冰淇淋的价钱加上4个圆形蛋糕的价钱，一共是39.5元，据此列方程解答。 【完整解答】     解：                                        【变式训练1】（24-25五年级下·广西防城港·期中）看图列方程并解答。 【答案】＝50 【思路引导】观察图可知，一条线段总长150，分成3段，其中1段长度是50，另外两段长度相等，用表示，把每段线段的长度相加，和等于150，据此列方程解答。 【完整解答】50＋2＝150 解：50＋2－50＝150－50 2＝100 2÷2＝100÷2 ＝50 【变式训练2】（24-25五年级下·江苏苏州·期中）看图列方程并求解。 三角形面积4.8平方分米 【答案】x＝4 【思路引导】三角形的面积公式为S＝ah÷2（其中S表示面积，a表示底边长，h表示这条底边对应的高）。从图中和题意可知，三角形面积S＝4.8平方分米，高h＝2.4分米，底边长为x分米。把数据代入面积公式可得方程：x×2.4÷2＝4.8。根据等式的性质2解方程即可。 【完整解答】x×2.4÷2＝4.8 解：x×2.4÷2×2＝4.8×2 2.4x＝9.6 2.4x÷2.4＝9.6÷2.4 x＝4 即三角形的底边长是4分米。 1．（24-25五年级下·山西临汾·期末）三个连续自然数的和是57，若最小的数设为x，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】因为是三个连续自然数，最小的数设为x，那么中间的数为x＋1，最大的数为x＋2。三个数的和为x＋（x＋1）＋（x＋2），化简可得3x＋3。已知三个数的和是57，所以可列方程为3x＋3＝57。 【完整解答】最小的数设为x 中间的数：x＋1 最大的数：x＋2 x＋（x＋1）＋（x＋2）＝57 x＋x＋1＋x＋2＝57 3x＋3＝57 可列方程为3x＋3＝57。 故答案为：D 2．（24-25五年级下·江苏南京·期末）下面的式子中，（    ）是方程。 A．x＋9＞10 B．46－20＝26 C．0.5x＋1＝3 D．7x－2x 【答案】C 【思路引导】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【完整解答】A．x＋9＞10含有未知数但不是等式，不符合题意； B．46－20＝26是等式但是没有未知数，不符合题意； C．0.5x＋1＝3含有未知数，且是等式，符合题意； D．7x－2x含有未知数但不是等式，不符合题意； 故答案为：C 3．（23-24五年级下·河南平顶山·期中）下面的式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【完整解答】A．，没有未知数，所以不是方程； B．，是等式，有未知数，是方程； C．，不是等式，所以不是方程； D．，不是等式，所以不是方程。 是方程。 故答案为：B 4．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）方程3x＝12的解是( )，那么2x＋0.5＝( )。 【答案】 x＝4 8.5 【思路引导】根据等式的性质2，等式两边同时÷3，解得方程3x＝12的解是x＝4；再把x＝4代入2x＋0.5，即为2×4＋0.5，计算即可解答。 【完整解答】3x＝12 解：3x÷3＝12÷3 x＝4 2×4＋0.5 ＝8＋0.5 ＝8.5 所以方程3x＝12的解是x＝4，那么2x＋0.5＝8.5。 5．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）下列式子：①12－x＝4；②13＋20＝33；③x＋y＝25；④6x；⑤x÷5＞20，其中等式有( )；方程有( )。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【思路引导】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【完整解答】下列式子：①12－x＝4；②13＋20＝33；③x＋y＝25；④6x；⑤x÷5＞20，其中等式有①②③；方程有①③。 6．（24-25五年级下·江苏·假期作业）在括号里填合适的数，使每个方程的解都是x＝6。 x＋( )＝18    ( )－x＝10 x×( )＝18    ( )÷x＝10 【答案】 12 16 3 60 【思路引导】（1）把x＝6代入给出的等式中，根据加数＝和－另一个加数列式计算即可； （2）把x＝6代入给出的等式中，根据被减数＝差＋减数列式计算即可； （3）把x＝6代入给出的等式中，根据乘数＝积÷另一个乘数列式计算即可； （4）把x＝6代入给出的等式中，根据被除数＝除数×商列式计算即可。 【完整解答】18－6＝12 10＋6＝16 18÷6＝3 10×6＝60 在括号里填合适的数，使每个方程的解都是x＝6。 x＋12＝18；16－x＝10； x×3＝18；60÷x＝10。 7．（24-25五年级下·河南平顶山·期中）解方程。                   【答案】x＝3；x＝36； x＝5；x＝50 【思路引导】先计算出1.5×6，然后根据等式的性质，方程两边同时减去9，再同时除以4求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘2，再同时除以20求解出x； 先计算出0.5×2，然后根据等式的性质，方程两边同时加上1，再同时除以2.2求解出x； 先计算出x－0.8x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解出x。 【完整解答】1.5×6＋4x＝21 解：9＋4x＝21 9＋4x－9＝21－9 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 20x÷2＝360 解：20x÷2×2＝360×2 20x＝720 20x÷20＝720÷20 x＝36 2.2x－0.5×2＝10 解：2.2x－1＝10 2.2x－1＋1＝10＋1 2.2x＝11 2.2x÷2.2＝11÷2.2 x＝5 x－0.8x＝10 解：0.2x＝10 0.2x÷0.2＝10÷0.2 x＝50 8．（24-25五年级下·江苏连云港·期中）看图列方程并解答。 【答案】＝9.6 【思路引导】根据“三角形的面积＝底×高÷2”列出方程，并求解。 【完整解答】20÷2＝16×12÷2 解：10＝96 10÷10＝96÷10 ＝9.6 9．（24-25五年级下·海南儋州·期末）解方程。 3x＋6＝21      8x－3.2x＝24        x÷4＋3.6＝8.1 【答案】x＝5；x＝5；x＝18 【思路引导】3x＋6＝21，根据等式的性质1和2，两边同时－6，再同时÷3即可； 8x－3.2x＝24，先将左边合并成4.8x，根据等式的性质2，两边同时÷4.8即可； x÷4＋3.6＝8.1，根据等式的性质1和2，两边同时－3.6，再同时×4即可。 【完整解答】3x＋6＝21 解：3x＋6－6＝21－6 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 8x－3.2x＝24 解：4.8x＝24 4.8x÷4.8＝24÷4.8 x＝5 x÷4＋3.6＝8.1 解：x÷4＋3.6－3.6＝8.1－3.6 x÷4＝4.5 x÷4×4＝4.5×4 x＝18 10．（24-25五年级下·江苏泰州·期末）解方程。 25x－16x＝270    1.8x÷3＝2.4    3×0.9＋4x＝22.7 【答案】x＝30；x＝4；x＝5 【思路引导】25x－16x＝270，先将左边合并成9x，根据等式的性质2，两边同时÷9即可； 1.8x÷3＝2.4，根据等式的性质2，两边同时×3，再同时÷1.8即可； 3×0.9＋4x＝22.7，根据等式的性质1和2，两边同时－3×0.9的积，再同时÷4即可。 【完整解答】25x－16x＝270 解：9x＝270 9x÷9＝270÷9 x＝30 1.8x÷3＝2.4 解：1.8x÷3×3＝2.4×3 1.8x＝7.2 1.8x÷1.8＝7.2÷1.8 x＝4 3×0.9＋4x＝22.7 解：2.7＋4x＝22.7 2.7＋4x－2.7＝22.7－2.7 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 11．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）解方程。 （1）6.6x－5x＝64      （2）4＋2.5x＝20  （3）2x－2×0.3＝8 【答案】（1）x＝40；（2）x＝6.4；（3）x＝4.3 【思路引导】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.6即可； （2）根据等式的性质1和等式的性质2，方程两边同时减去4，再同时除以2.5即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质1和等式的性质2，方程两边同时加上0.6，再同时除以2即可。 【完整解答】（1）6.6x－5x＝64 解：1.6x＝64 1.6x÷1.6＝64÷1.6 x＝40 （2）4＋2.5x＝20 解：4＋2.5x－4＝20－4 2.5x＝16 2.5x÷2.5＝16÷2.5 x＝6.4 （3）2x－2×0.3＝8 解：2x－0.6＝8 2x－0.6＋0.6＝8＋0.6 2x＝8.6 2x÷2＝8.6÷2 x＝4.3 12．（24-25五年级下·江苏常州·期中）解方程。 1.6×3＋3x＝6        0.2x－1.2×3＝6.6       x＋0.8x＝5.4 4x÷0.1＝10          0.8x－1.2＝0.4          18×（x＋2.9）＝108 【答案】x＝0.4；x＝51；x＝3 x＝0.25；x＝2；x＝3.1 【思路引导】（1）将原式化简为4.8＋3x＝6，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4.8，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。 （2）将原式化简为0.2x－3.6＝6.6，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2，即可求解。 （3）将原式化简为1.8x＝5.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8，即可求解。 （4）根据等式的性质2，方程两边先同时乘0.1，再同时除以4，即可求解。 （5）根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8，即可求解。 （6）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9，即可求解。 【完整解答】1.6×3＋3x＝6   解：4.8＋3x＝6   4.8＋3x－4.8＝6－4.8 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 0.2x－1.2×3＝6.6 解：0.2x－3.6＝6.6 0.2x－3.6＋3.6＝6.6＋3.6 0.2x＝10.2 0.2x÷0.2＝10.2÷0.2 x＝51 x＋0.8x＝5.4 解 ：1.8x＝5.4 1.8x÷1.8＝5.4÷1.8 x＝3 4x÷0.1＝10 解：4x÷0.1×0.1＝10×0.1 4x＝1 4x÷4＝1÷4 x＝0.25 0.8x－1.2＝0.4 解：0.8x－1.2＋1.2＝0.4＋1.2 0.8x＝1.6 0.8x÷0.8＝1.6÷0.8 x＝2 18×（x＋2.9）＝108 解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1 13．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程，带★的要检验。 ★        【答案】x＝720，检验见详解；x＝6.4；x＝10 【思路引导】对于方程x÷120＝6，根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。在方程x÷120＝6两边同时乘120，即可解得x的值，然后把x的值代入原方程计算检验即可。 对于方程2.5x－0.5×8＝12，先计算方程中的乘法部分：0.5×8＝4，原方程变为2.5x－4＝12。根据等式的性质，等式两边同时加4：2.5x－4＋4＝12＋4，得到2.5x＝16。再在等式两边同时除以2.5，即可解得x的值。 对于方程2.4x＋3.8x＝62，先计算方程左边，2.4x＋3.8x＝（2.4＋3.8）x＝6.2x，原方程变为6.2x＝62。根据等式的性质，等式两边同时除以6.2，即可解得x的值。 【完整解答】x÷120＝6 解：x÷120×120＝6×120 x＝720 检验： 方程左边＝720÷120 ＝6 ＝右边 经检验，x＝720是原方程的解。 2.5x－0.5×8＝12 解：2.5x－4＋4＝12＋4 2.5x＝12＋4 2.5x＝16 2.5x÷2.5＝16÷2.5 x＝6.4 2.4x＋3.8x＝62 解：6.2x＝62 6.2x÷6.2＝62÷6.2 x＝10 14．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）解方程。 0.2x－4.8＝13.2    x－5.8＋4.2＝15.8    0.9x－0.3×15＝11.7 【答案】x＝90；x＝17.4；x＝18 【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.2； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去4.2，方程两边再同时加上5.8； （3）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上4.5，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.9。 【完整解答】（1）0.2x－4.8＝13.2 解：0.2x－4.8＋4.8＝13.2＋4.8 0.2x＝18 0.2x÷0.2＝18÷0.2 x＝90 （2）x－5.8＋4.2＝15.8 解：x－5.8＋4.2－4.2＝15.8－4.2 x－5.8＝11.6 x－5.8＋5.8＝11.6＋5.8 x＝17.4 （3）0.9x－0.3×15＝11.7 解：0.9x－4.5＝11.7 0.9x－4.5＋4.5＝11.7＋4.5 0.9x＝16.2 0.9x÷0.9＝16.2÷0.9 x＝18 15．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）解方程。                                   【答案】；；； ；； 【思路引导】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去3.6，即可求解。 （2）先将原式化简为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2，即可求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边同时乘2.5，即可求解。 （4）根据等式的性质1，方程两边同时减去1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6，即可求解。 （5）根据等式的性质1，方程两边同时减去5，再加3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解。 （6）先将原式化简为，再根据等式的性质1，方程两边同时减去7.2，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.3，即可求解。 【完整解答】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 16．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）解方程。 6.4－2＝0.4       2－4.2＋5.6＝10      15÷5＝45 【答案】x＝3；x＝4.3；x＝15 【思路引导】根据等式的性质，方程两边同时加上2x，两边交换位置，再同时减去0.4，最后两边同时除以2求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时减去5.6，再同时加上4.2，最后两边同时除以2求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时乘5，再同时除以15求解出x。 【完整解答】6.4－2x＝0.4 解：6.4－2x＋2x＝0.4＋2x 6.4＝0.4＋2x 0.4＋2x＝6.4 0.4＋2x－0.4＝6.4－0.4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 2x－4.2＋5.6＝10 解：2x－4.2＋5.6－5.6＝10－5.6 2x－4.2＝4.4 2x－4.2＋4.2＝4.4＋4.2 2x＝8.6 2x÷2＝8.6÷2 x＝4.3 15x÷5＝45 解：15x÷5×5＝45×5 15x＝225 15x÷15＝225÷15 x＝15 17．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）看图列方程并解答。 【答案】＝4.2 【思路引导】从图中可知，面粉有千克，大米的质量比面粉的4倍少1.2千克，大米有15.6千克；据此得出等量关系：面粉的质量×4－1.2＝大米的质量，根据等量关系列出方程，并求解。 【完整解答】4－1.2＝15.6 解：4－1.2＋1.2＝15.6＋1.2 4＝16.8 4÷4＝16.8÷4 ＝4.2 面粉有4.2千克。 18．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）看图列方程并求出x的值。 三角形的面积是300平方厘米。 【答案】25x÷2＝300；x＝24 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2，据此列方程：25x÷2＝300，解方程，即可解答。 【完整解答】25x÷2＝300 25x÷2×2＝300×2 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 x是24厘米。 19．（23-24五年级下·安徽蚌埠·期末）解方程。                    【答案】；； 【思路引导】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以，再同时减去，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时加上，求出方程的解。 【完整解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20．（23-24五年级下·江苏南通·期末）解方程。 16x÷5＝80         2.4x＋1.2x＝0.72         3x＋6.5×5.06＝38.89 【答案】x＝25；x＝0.2；x＝2 【思路引导】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时乘5，再同时除以16，求出方程的解； （2）先把方程化简成3.6x＝0.72，然后方程两边同时除以3.6，求出方程的解； （3）先把方程化简成3x＋32.89＝38.89，然后方程两边先同时减去32.89，再同时除以3，求出方程的解。 【完整解答】（1）16x÷5＝80 解：16x÷5×5＝80×5 16x＝400 16x÷16＝400÷16 x＝25 （2）2.4x＋1.2x＝0.72 解：3.6x＝0.72 3.6x÷3.6＝0.72÷3.6 x＝0.2 （3）3x＋6.5×5.06＝38.89 解：3x＋32.89＝38.89 3x＋32.89－32.89＝38.89－32.89 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $