期中测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

数学 七年级RJ版下册 期中测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2025高安期中)在下列选项中，无理数为 A.0.25 B.5 1 C.2 D.0.021021021… 2.在下列各组由不同图形组成的运动项目图标中，能将其中一个图形只经过平移 得到另一个图形的是 A B D 3.如图所示的是一辆曲臂式高空作业车的示意图，已知AB∥CD∥EF,BC∥DE. 若∠ABC=55°，则∠D的度数为 ( A.110° B.115° C.125° D.130 A 第3题图 第5题图 第6题图 4.下列说法不正确的是 A.点P(1,2)在第一象限 B.点P(一2,3)到y轴的距离为2 C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴上 D.点A(-a2-1,1b|+1)一定在第二象限 5.如图，公园里有一个边长为8m的正方形花坛.现在想扩大花坛的面积，使花坛 面积增加80m2,且仍为正方形，则边长应扩大 () A.2 m B.3 m C.4 m D.5m 6.如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD,E是平面内任意一点（点E 不在直线AB,CD,AC上)，设∠BAE=a,∠DCE=B.有下列各式：①a+B;②a -B;③B-a;④360°-a-B.∠AEC的度数可能是 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,一a)在第 象限 8.若点M(a一2,2a+3)在y轴上，则点M的坐标是 9.若x,y满足|x-5|十√y+I=0,则√x+y的值是 10.（2025重庆)若n为正整数，且满足n</26<n十1，则n= 11.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OF⊥OD且平分∠AOE.若∠BOD= 30°，则∠DOE的度数是 143 D -B - C Q 第11题图 第12题图 12.(2025宜春期末)如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P,Q 是直线MN上的两个激光灯，∠APQ=∠BQP=60°.现激光PA绕点P以 5°/s的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转.设 旋转时间为ts(0<t<60),当PA∥BQ时，t的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 31 13.1)计算：9÷(-)+6-6×V27 2)已知+1-6=求x的值。 14.(2025赣州于都期末)如图所示的是4×9的正方形网格，已知∠BAC(三个顶 点均在格点上)，请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求 写作法). B C C 图① 图② (1)图①中，在∠BAC的内部作∠MBN,使∠MBN=∠BAC. (2)图②中，在∠BAC的内部作∠BPC,使点P为格点，而且∠BPC =∠BAC. 15.已知x一2的平方根是士2,2x十y十7的立方根是3，求x2十y2的平方根， 16.在平面直角坐标系中，有A(一2，a十2)，B(a一3,4)，C(b一4，b)三点. (1)当AB∥x轴时，求A,B两点间的距离. (2)当CD⊥x轴于点D,且CD=3时，求点C的坐标. 17.如下图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC,过点O作OD⊥OE于 点O,G是射线OB上一点，连接DG,使∠ODG+∠DOG=90°. (1)求证：∠AOE=∠ODG. (2)若∠ODG=∠C,请判断CD与OE的位置关系，并说明理由. 0 G 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°. (1)如图①，若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数. (2)如图②，若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠CON,求∠MON的度数. 图① 图② 144 19.已知a,b,m都是实数，若a十b=2,则称a与b是关于1的“平衡数” (1)4与 是关于1的“平衡数”，3一√2与 是关于1 的“平衡数” (2)若√3(m十√3)=3十√3，判断m十√3与2-√3是否是关于1的“平衡数”，并 说明理由， 20.（2025上饶广信区期中)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任 意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零. 由此可得：如果ax十b=0,其中a,b为有理数，x为无理数，那么a=0且b= 0.请你运用上述知识，解决下列问题： (1)如果(a一2)√2十b十3=0，其中a,b为有理数，那么a= ,b= (2)如果2a-(1-√2)b=5,其中a,b为有理数，求a十2b的值. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(5,3), B(2,1),C(6,一2)，三角形ABC中任意一点P(xo,yo),经平移后对应点为 P'(x。一8，y。十2).若三角形ABC作同样的平移得到三角形A'BC',点A,B, C的对应点分别为A',B',C (1)点A'的坐标为 ,点B的坐标为 (2)求三角形A'BC'的面积」 1 (3)D是x轴上一动点，当S三角形Cn=2S三角AB℃时，点D的坐标为 Γ6 145 22.已知点A(a,0),B(b,0),且√a+4+|b-2|=0. (1)求a,b的值. (2)如图，在y轴的正半轴上找一点C,使得三角形ABC的面积是15.求点C 的坐标. (3)过(2)中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D,使得三角 形ACD的面积等于三角形ABC的面积的一半？若存在，求出点D的坐标； 若不存在，请说明理由. 都 5 4 43 2 2 1 4-3-2-可0123454-3-2-012345x 备用图 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，在平面直角坐标系中，A(0,a),B(b,0),且(a一3)2十√b十6=0，过A, B两点分别作y轴，x轴的垂线交于点C. (1)如图①，求点C的坐标. (2)P,Q为两动点，点P,Q同时出发，点Q从点B出发以1个单位长度每秒 的速度沿着BO向点O运动，点P从点C出发，在线段CB,BO上以2个单位 长度每秒的速度沿着C→B→O运动.当点P到达点O时，点P,Q同时停止 运动.设运动时间为ts,当点P在线段BO上运动，t取何值时，P,Q,C三点 构成的三角形面积为1？ (3)如图②，连接AB,点M(m,n)在线段AB上，且m,n满足|m-n|=4,点 N在y轴负轴上.连接MN交x轴于点K,记M,B,K三点构成的三角形面 积为S,,记N,O,K三点构成的三角形面积为S2.若S,=S2,求点N的坐标 C“ C…光 0 B 图① 图② 146(3)存在. :三角形AOP的面积=2×2·|z=x, ∴.|x=2×9,x=士18， ∴.点P的坐标为(18，一9)或（一18,9）. 21.解：(1)(0,3)或(0，一3) (2)设点B的坐标为(0，y). 3 由题意，得xA一xn=2,小yA一ya=y小 可分以下两种情况讨论： ①若|xA一xB≥|yA一yB,则点A与点B的“友好 距离”为x-,即2： ②若|xA一xB<|yA一ys|,则点A与点B的“友好 距离”为|yA一yB|,即|y|,且此时的“友好距离”大 综上所述，点A与点B的“友好距离”的最小值为. 22.解：(1)4 (2)依题意，得“水平底”a=√5-(-25)=3√5， “铅垂高”h=6十√2-√2=6， .“矩面积”S=ah=3√5×6=18√5. (3)依题意，得“水平底”a=1-(-2)=3. ①当t>2时，h=t-1, ,.3(t-1)=9, 解得t=4, .F(0,4): ②当1≤t≤2时，h=2-1=1, 此时S=ah=3≠9，这种情况不符合题意； ③当t<1时，h=2-t, ∴.3(2-t)=9,解得t=-1, ∴.F(0,-1) 综上，点F的坐标为(0，-1)或(0,4). 23.解：(1)0680 (2)由A(8,6)可得AB=8,AC=6.当点P在线段 BA上时，AP=AB-BP,BP=2t, ∴.AP=8一2t(0≤t<4);当点P在线段AC上时， AP=点P走过的路程一AB=2t一8(4≤t≤7). (3)存在. 由题意可分以下两种情况讨论： 如图，连接PD,AD.①当点P,在yt 线段BA上时， 1 :S三角形AP1D=2 AP,·AC S图边形ABc=AB·AC, 2(8-206=日×8×6，解得1=3<4，符合 题意； ②当点P:在线段AC上时，：S三角EA,D=2AP:· CD,CD=8-2=6,2(21-8)6=8X8X6.解 得t=5,4<5<7,符合题意， 综上所述，t的值为3或5. 期中测试卷 1.B2.A3.C 4.C【解析】A.点P(1,2)在第一象限，原说法正确，故 此选项不符合题意； B.点P(一2,3)到y轴的距离为2，原说法正确，故此 选项不符合题意； C.若P(x,y)中xy=0,则点P在x轴或y轴上，原说 法不正确，故此选项符合题意； D.-a2-1<0,b|+1>0,.点A(-a2-1,|b+ 1)一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合 题意 5.C【解析】设边长应该扩大xm. 根据题意，得(x十8)2=82+80=144， .∴.x+8=√144=12，解得x=4. 6.D【解析】由题意，可分以下五种情况 讨论： A B ①如图①，由AB∥CD,可得∠AOC= ∠DCE1=B. :∠AOC=180°-∠AOE1=∠BAE 图① +∠AE,C, .∠AE1C=B-a; ②如图②，过点E2作E,F∥AB交AC 于点F, E 则AB∥CD∥E2F,∠1=∠BAE2= a,∠2=∠DCE2=B, 图② ∴.∠AE2C=a+B ③如图③，由AB∥CD,可得∠BOE =∠DCE,=B. :∠BAE,=180°-∠OAE3= ∠BOE3+∠AE,C, C D ∴.∠AE,C=a-B; 图③ ④如图④，由AB∥CD,易得∠BAE AB +∠AE4C+∠DCE4=360°， ∠AE,C=360°-a-B: C D ⑤当点E在CD的下方时，同理可得 图④ ∠AEC=a-B或B-a. 综上所述，∠AEC的度数可能为B一a,a十B,a一B, 360°-a-B. 7.二8.(0,7)9.210.5 下册参考答案 子 11.30°【解析】：直线AB,CD相交于点O, .∠BOD=∠AOC :∠B0D=30°， ∴.∠AOC=30° OF⊥OD, ∴.∠DOF=∠COF=90°， ∴.∠AOF=∠COF-∠AOC=60° :OF平分∠AOE, ∴.∠AOF=∠EOF=60°， .∠DOE=∠DOF-∠EOF=90°-60°=30°. 12.7.5或30或52.5【解析】由题意，可分以下四种情 况讨论： ①当PA,QB在直线MN上方时，如图①. 当PA∥BQ时，∠APQ+∠BQP =180°， ∴.5°t+60°+60°+3°t=180°， .t=7.5; 图① ②当PA在直线MN下方，QB在直线MN上方时， 如图②. 当PA∥BQ时，∠APQ=∠BQP, .360°-(60°+5t)=60°+31， M Q ∴.t=30: ③当PA,QB都在直线MN下 图② 方时，如图③ 当PA∥BQ时，∠APQ=∠BQN,M- Q .360°-(60°+5°t)=60°+3t B -180°， ∴.t=52.5; 图③ ④当PA在直线MN上方，QB在直线MN下方时， 如图④. 当PA∥BQ时，∠APQ=∠BQP, .∴.60°+5°t-360°=360°-(60 +3°t), M ∴.t=75>60(不合题意，舍去). 综上所述，t的值为7.5或30或 图④ 52.5. 13.解：1)原式=9×(-号)+4-6×号 =-6+4-2 =-4. 1 (2).(x十1)2-6= 4 +1= 5 x+1=士2： 解得=受政一子 7 54 数学七年级RJ版 14.解：（答案不唯一）(1)如图①，∠MBN即为所求. 图① (2)如图②，∠BPC即为所求 图② 15.解：，x一2的平方根是士2,2x十y十7的立方根是3， ∴.x-2=4,2x+y+7=27, ∴.x=6,y=8, .x2+y2=100. 100的平方根为士10，∴.x2+y2的平方根为士10. 16.解：(1).AB∥x轴， .点A和点B的纵坐标相等， a+2=4, 解得a=2, ∴.点A的坐标为（一2,4），点B的坐标为（一1,4）， .A,B两点间的距离为一1一（一2）|=1. (2)CD⊥x轴于点D,CD=3, .b=3, 解得b=3或b=一3. 当b=3时，b-4=-1: 当b=-3时，b-4=一7. 故点C的坐标为(-1,3)或(-7，-3). 17.解：(1)证明：OD⊥OE, ∴.∠EOD=∠AOE+∠DOG=90°. :∠ODG+∠DOG=90°， .∠AOE=∠ODG. (2)CD∥OE.理由如下： 由(1)可知，∠AOE=∠ODG. ,OE平分∠AOC, .∠AOE=∠EOC, .∠EOC=∠ODG. .∠ODG=∠C, ∠EOC=∠C, ∴.CD∥OE. 18.解：(1)：∠AOM=90°，OC平分∠AOM, ∠A0C=∠A0M=2×90=45 .∠A0D=180°-∠A0C=180°-45°=135°. (2)∠BOC=4∠NOB, ,'.设∠NOB=x,则∠BOC=4x, ∴.∠CON=∠BOC-∠NOB=4.x-x=3.x. OM平分∠CON, ∴∠coM=∠M0N=2∠cON=. 3 3 ”∠B0M=2x+x=90°， .x=36°， ∠N0N=2r=2×36=54 19.解：(1)-2-1+√2 (2)m+√5与2-3不是关于1的“平衡数” 理由：若m十√3与2一√3是关于1的“平衡数”，则m +√3+2-√3=2， ∴.m=0. 当m=0时，√3(m+√3)=3≠3+√5. 故m十√5与2一√5不是关于1的“平衡数”. 20.解：(1)2-3 (2)整理2a-(1-√2)b=5,得√2(a+b)+(-b-5) =0. :a,b为有理数，√2为无理数， /0+b=0, -b-5=0, a=5, 解得 b=-5, .a+2b=5-10=-5. 21.解：(1)(-3,5)（一6,3） (2②)S三C=S三e=4X5-号×2X3-7×3 x4-号×1x5=号 (3(合o)或(-9o）【解桥13)由平移.得C (-2,0).设D(m,0). 由题意，得2×1m-(一2)1×3=2×号， 117 29 .m= 6 “点D的坐标为（名0）或(-得） 22.解：(1)：√a+4+|b-2|=0, ∴.a+4=0,b-2=0, 解得a=-4,b=2. (2)如图，由(1)可知，A(-4,0),B(2,0), .AB=6. :三角形ABC的面积是15， 1 六2AB.0C=15, ∴.0C=5, .点C的坐标为(0,5). M D D N B -4-3-2-1012345 (3)存在，过点C作直线MN∥x轴，如图.三角形 ABC的面积是15， 1 1 六S三角形Am=2CD·0C=2X15, 1 1 2CDX5=2X15, .CD=3, .点D的坐标为(3,5)或(-3,5). 23.解：(1)由题意，得a一3=0，b十6=0， 解得a=3,b=-6, .点C的坐标为(-6,3). (2)由题意，相≤1<号， .OP=9-2t,OQ=6-t, 点P的横坐标xp=2t一9，点Q的横坐标xQ=t -6, .PQ=|xp-xa|=|(21-9)-(t-6)|=|t-3l. 又：S三角形roe=2PQ·CB, 号×1-31x3=1. 7 11 解得1=3或1=3 7 综上所述，当t=3或t= 时P,Q,C三点构成的 三角形面积为1. (3)如图，连接OM. yt :S三角形AOB=S三角形OM十S三角形AM0M， C............A ×63=2×6m+×3x 1 M B (-m), 整理，得n= 2m+3. :|m-n=4, ÷m-(分m+)-4,解得m=-2波m=14(不 合题意，舍去)， 1 六m=-2,n=2×(-2)+3=2, .M(-2,2). :S1=S2,即S三角形MBK=S三角形NO水， .S三角形AN=S三角形A0B, 下册参考答案 55 :7ANw=2ANX1-2=9. 1 解得AN=9. 故点N的坐标为(0，-6). 第十章测试卷 1.B2.D3.C4.C 7x+2y=1,① 5.D【解析】由题意，得 4x-3y=2.② 3*5=3x十5y=1-2m,由①-②得 3x+5y=-1,∴.1-2m=-1, ∴.m=1. 6.C【解析】设该旅行团租用二人间x间，三人间y间， 则租用四人间(5-x一y)间.根据题意得2x十3y十 4(5-x-y)=15,整理得2x十y=5. 当y=1时，x=2,5-x-y=5-2-1=2;当y=3时， x=1,5-x-y=5-1-3=1:当y=5时，x=0,5-x -y=5-0-5=0. 因为同时租用这三种客房共5间，所以x>0,y>0,5 一x一y>0,所以有2种租房方案：①租二人间2间、三 人间1间、四人间2间：②租二人间1间，三人间3间， 四人间1间， 7.38.4 9.3 【解析】：(2x十y-5)≥0，√x+2y十4≥0，(2x +y-5)2+√x+2y+4=0, 2x+y-5=0,① .可列方程组为 x+2y+4=0.② 1 ①+②，得3x+3y一1=0，即x+y= 3 x=2, 2m+n=7,① 10.2【解析】把 代入方程组，得 y=1 2n-m=1.② ①+②，得m十3n=8 :8的立方根为2， .m十3n的立方根为2 11.15【解析】设绳索长x尺，竹竿长y尺.根据题意得 x=y+5, x=20, 解得 2=y-5, y=15. 故竹竿长15尺. 12.6或7或8【解析】由π(2x-8)+π(3y-9)=0,得 π(2x-8+3y-9)=0, .2x-8+3y-9=0, y=172x 31 x,y均是正整数， .当x=1时，y=5,∴.x十y=6;当x=4时，y=3, 56 数学七年级RJ版 .x十y=7;当x=7时，y=1,.x十y=8. 故x十y的值为6或7或8. 13.解：(1)①十②，得5x=15,解得x=3. 把x=3代入①，得2×3+y=12,解得y=6. x=3, 故原方程组的解为 y=6. (2)①+③，得2x十4z=0,x+2x=0.④ ②-①，得x十x=-1.⑤ x十2z=0, 联立④⑤，得 x+z=-1, x=-2, 解得 z=1. 把x=-2代入①，得-2+y=1,解得y=3. x=一2， 故原方程组的解为y=3, x=1. 14.解：由题意，得x=2y. 将x=2y代入2x-y=3,得4y-y=3, 解得y=1,.x=2×1=2. 将x=2,y=1代入y=ax-1, 得1=2a-1,解得a=1. 15.解：设母亲现在的年龄是x岁，女儿现在的年龄是 y岁 x-5=15(y-5), 依题意，得{ x+15-2(y+15)=6, 解得35， y=7. 故母亲现在的年龄是35岁，女儿现在的年龄是7岁」 2x-y=2,① 16.解：根据题中的定义，得 4y+x=-1.② ①+②，得3x+3y=1, 7 7 ③+①，得3x=3,解得x=9 回-@得3y=-专解得y=-吉 74 故x,y的值分别为g一g 17.解：设板凳有x条，木马有y只。 依题意，得 +=33，。解得任= 4x+3y=100, y=32. 故板凳有1条，木马有32只. 18.解：(1)x十y=2 2(x-2=4x+y=2x-y= 3 64-2 (2)示例：小莉是把方程组化为一般形式，小刚是从整