第9章 9.2.1 用坐标表示地理位置-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 要点提示 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的 参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出 各点的坐标和各个地点的名称. O1固基础念 (1)根据上述条件建立平面直角坐标系， (2)若篮球场的坐标为(2，一2)，请在图中标 知识点1用坐标表示地理位置 出篮球场的位置. 1.如图所示的是某游乐城的平面示意图.若(8， 2)表示入口处的位置，(6，一1)表示球幕电影 的位置，则坐标原点表示的位置是 () 足琥场 梦幻艺馆 控秋 憧趣花园 海底世郭 泳馆 激光成车 球幕电影 知识点2用“方向十距离”表示平面内点的 第1题图 位置 A.太空秋千 B.梦幻艺馆 4.如图，表示A点的位置最准确的是() C.海底世界 D.激光战车 A.在距离O点3km的地方 2.如图所示的是贵阳市城市轨道交通运营部 B.在O点东偏北40°的方向 分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正 C.在O点北偏东40°方向，距O点3km的 北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角 地方 坐标系.若贵阳北站的坐标为（一2,7），则龙 D.在O点北偏东50°方向，距O点3km的 洞堡机场的坐标为 地方 4 北 阻， 1 ●03 3k一A ●B 人40° 东 01 第4题图 第5题图 1另线 5.如图，点A在观测点北偏东30°方向，与观测 第2题图 点相距8km,将点A的位置记作A(8,30°). 3.(2025赣州于都期末)某体育馆的平面示意 用同样方法将点B,C的位置分别记作B(8, 图如下图所示.已知游泳馆的坐标是（一4， 60),C(4,60),则观测点的位置为( 一2)，足球场的坐标是（一2,3） A.O B.O2 C.O D.O 下册第九章 6.如图，一艘船在A处遇险后 10.在一次寻宝游戏中，寻宝人 向相距30 n mile位于B处 找到了如图所示的两个标 的救生船报警.请用方向和 志点A(2,3),B(4,1),这两 距离描述遇险船相对于救生 A 个标志点到“宝藏”点的距 第6题图 第10题图 船的位置： 离都是2，则“宝藏”点的坐 标是 02提能力 O3拓思维 7.下列不能准确表示地理位置的是 ( 11.下图是把某校以1：10000的比例尺绘制 A.东经130°，北纬45 而成的平面示意图，每个小方格的单位长 B.南偏东26°方向，距离为15km 度是1cm.若以正东方向为x轴的正方向， C.距三明北动车站120m 正北方向为y轴的正方向建立平面直角坐 D.6排8号 标系，得到实验室的坐标是（一4,0），高中 8.(教材变式)为了全面保障学校艺术节表演 楼的坐标是(4,2) 的整体效果，王老师在操场中标记了几个关 (1)平面直角坐标系的原点应为 键位置，如图所示的是利用平面直角坐标系 的位置（填写建筑名称）. 画出的关键位置分布图.若这个平面直角坐 (2)在图中画出此平面直角坐标系；初中楼 标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的 的坐标是 正方向，点A的坐标为（一1，一2），点B的 (3)下午放学后，在初中楼下的小明同学沿 正西方向向操场跑去参加体育锻炼，平均 坐标为(1,1)，则其他位置的点的坐标正确 速度为4m/s.问：小明需要多少秒到达 的是 ( 操场？ 初中者 东 第8题图 食堂 高中楼 比例尺：1：10000 候 图书馆 A.C(-1,0) B.D(-3,1) C.E(-7,-3) D.F(2,-3) 校门 9.(2025上饶弋阳期中)在平面直角坐标系中， 嘉琪玩走棋游戏，其走法：棋子从原点出发， 第1步向右走1个单位长度；第2步继续向 右走2个单位长度；第3步向上走1个单位 长度，第4步向右走1个单位长度；….随 后，以每3步为一组的规律不断重复.当走 完92步时，棋子所处位置的坐标是( A.(92,31) B.(93,31) C.(92,30) D.(93,30) 数学七年级RJ版故点P的坐标为（侣，-昌》。 12.一3或一0.5【解析】横坐标之差的绝对值为2t一t =|t|,纵坐标之差的绝对值为(31十2)一(t一2)|= 12t+4| 分两种情况讨论： ①当|t>|2t+4|时，|t|=3,解得t=3或t=一3. 当t=3时，2t+4|=10,此时1t<|21+4|,故t=3 不符合题意； 当t=-3时，|2t+4|=2,此时|t1>|2t+4|,故t= 一3符合题意. ②当1t<|2t+4时，|21+4=3，解得t=-0.5或t= -3.5. 当t=-0.5时，1t川=0.5，此时1t|<|2t+4|,故t= -0.5符合题意； 当t=-3.5时，1t=3.5,此时|t|>|2t+4|,故t= 一3.5不符合题意， 综上所述，符合条件的t的值为-3或-0.5. 13.解：(1)点P在x轴上， .2十a=0, ∴.a=-2, .-3a-4=2, .P(2,0). (2).Q(5,8),且PQ∥y轴， ∴.-3a-4=5,a=-3, .2+a=-1, .P(5,-1). 14.解：(1)点A(5,3)是“爱心点” 理由：当m-一1=5，n十2-3时， 2 解得m=6,n=4,则2m=12,n十8=12， .2m=n十8，.点A(5,3)是“爱心点”； 当m-1=4,”十2 =8时， 解得m=5,n=14,显然2m≠n十8， .点B不是“爱心点” (2)点M在第三象限 理由：点M(a,2a一1)是“爱心点”， m1=a,”于2=2a一1 ∴.m=a+1,n=4a-4,代入2m=n+8,得2a十2= 4a-4十8，解得a=一1，∴.2a-1=-3, .M(-1,-3) 故点M在第三象限. 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.D2.(2,-3)3.(-3,-4)4.(0,-4) 5.B【解析】如图所示，指挥部的位置可能在B处. 72 数学七年级RJ版 ,中号暗堡D 一号暗堡· 6.解：(1)如图①所示，点A,B,C,D的坐标分别为(0， 0),(6,0),(6,6),(0,6) (2)示例：以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A,B,C, D的坐标分别为(-6,0)，(0,0)，(0,6)，(-6,6). AO)B A B(O 图① 图② 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.D2.(9,-4) 3.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 (2)篮球场的位置如图所示 y↑ 654=32=044 十篮球场 4.D 5.A【解析】如图所示，连接AO2,BC并延长.根据题 意，即可得出，观测点的位置为O. 北 .03 0 ◆B *℃d 6.南偏西15°方向，距离为30 n mile7.C 8.C【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则 点C的坐标为(-2，一1)，点D的坐标为（一5,0），点 E的坐标为（一7，一3），点F的坐标为(3，一3). 9.D【解析】根据题意，得每3步为一组，走法依次为右 1、右2、上1，每组共向右移动3个单位长度、向上移动 1个单位长度 总步数为92，每3步一组，92=3×30+2，.完整走完 30组后又走了2步. 30组共向右移动30×3=90（个）单位长度，向上移动 30×1=30(个)单位长度， 剩余2步为第31组的前两步，即右1和右2，.再向右 移动1十2=3（个）单位长度，纵向不动， .总计向右移动93个单位长度，向上移动30个单位 长度，故坐标为(93,30). 10.(2,1)或(4,3) 11.解：(1)图书馆 (2)平面直角坐标系如图。 +东 高中楼 实验 图书 比例尺：1：10000 01 校 (1,4) 1 (3)4÷ 10000=40000(cm)=400(m), 400÷4=100(s), ∴.小明需要100s到达操场 9.2.2用坐标表示平移 1.B 2.(4,2)3.D4.(1,-3)》 1 5.解：(1)S三角形Ac=2X3X4=6, (2)三角形A'B'C如图所示。 B(3,0),C(6,3) 6.(-5,1)【解析】由题意，得点A(-2,5)先向左平移3 个单位长度，再向下平移4个单位长度，则点A在平 移后的平面直角坐标系中的坐标是（一2一3,5一4），即 (-5,1). 7.C【解析】，A(一1，m十2)在经过某次平移后的对应 点为A1(2,m一3)，∴.三角形ABC的平移过程为向右 平移3个单位长度，向下平移5个单位长度.：三角形 内任意一点P(a,b)经过此次平移后得到对应点P (c,d),..a+3=c,b-5=d,..a-c=-3,b-d=5, ∴.a十b-c-d=-3+5=2. 8.(0,3)或（一4,0）【解析】设平移后点P,Q的对应点 分别是P,Q 分两种情况讨论： ①当点P在y轴上，点Q在x轴上时， 点P'的横坐标为0，点Q'的纵坐标为0. .0-(n-3)=-n十3，.n-n十3=3， .点P平移后的对应点的坐标是(0,3)： ②当点P在x轴上，点Q在y轴上时， 点P'的纵坐标为0，点Q'的横坐标为0 ,0-m=-m,∴.m-4-m=-4, ∴.点P平移后的对应点的坐标是（一4,0）. 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或 (-4,0) 9.解：(1)如图，三角形A,BC,即为所求作的三角形. C 203 (2)由图可知点B,的坐标为（一1,1），点C的坐标为 (3,1). (3)存在.由题意得三角形ABC的面积为2×4X3 =6, 设点P的坐标为(0，m). :三角形BCP的面积是三角形ABC面积的， ∴2×41m-(-21=6× ,1 .∴.m+2=1, .∴.m十2=1或m十2=-1， .∴.m=-1或m=-3, .点P的坐标是(0，一1)或(0，一3). 10.解：(1)(-4,2) (2)由题意，可设线段AB向左平移x个单位长度，再 向上平移(y+2)个单位长度(y>0)后得到线段CD, 则x=3, .C(0,y+2),D(-2,y). 如图，连接OD,S三角形CD=S三角形c十 S三角形0m一S三角矩D=2OB·0C十 B 1 20C·2-20B·y=7, 下册参考答案