第9章 9.1 用坐标描述平面内点的位置-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 要点提示 特殊位置点的坐标特征： 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 在第一象限内 x>0,y>0 在第一、三象限的 x=y 在第二象限内 x<0,y>0 象限的角 角平分线上 象限内 在第三象限内 x<0,y<0 平分线上 在第二、四象限的 x=-y 在第四象限内 x>0,y<0 角平分线上 在x轴正半轴上 x>0,y=0 两点连线与 MN∥x轴 yM=yN 在x轴负半轴上 x<0,y=0 坐标轴平行 MN∥y轴 TM=IN 坐标轴上 在y轴正半轴上 x=0,y>0 在y轴负半轴上 x=0,y<0 拓展：点M(x,y)到x轴的距离为|y|个单位长度，到y轴 的距离为|x|个单位长度 在原点上 x=0,y=0 O1固基础 C.象限角平分线上的点的横坐标等于纵 g 坐标 知识点1平面直角坐标系 D.若某点的横坐标与纵坐标的乘积为正数， 1.(2025遵义红花岗区期中)在平面直角坐标 则该点在第一象限 系中，下列四个点在第一象限的是( 4.(2025赣州章贡区期中)在平面直角坐标系 A.(-1,-2) B.(6,-4) 中，若点P(一1，m一5)在x轴上，则m的值 C.(-3,2) D.(3,5) 为 2.跨语文学科如图，从 4天街小雨润如酥 知识点2点到坐标轴的距离 韩愈的《早春呈水部3草色遥看近却无 2九曲黄河万里沙 5.点M(一3，一4)到x轴的距离为( 张十八员外》和刘禹 止浪淘风自天涯 A.-3 B.3 锡的（浪淘沙·其一》0士23467 C.-4 D.4 中各选取一句放在平 第2题图 6.(教材变式)已知点A到x轴的距离为6，到 面直角坐标系中，“看”的坐标是 y轴的距离为7. A.(3,2) B.(3,3) (1)若点A在第二象限，则其坐标为 C.(3,4) D.(4,3) 3.下列关于平面直角坐标系的说法正确的是 (2)若点A在x轴的下方，则其坐标为 A.y轴上的点的纵坐标等于0 (3)若点A在y轴的左侧，则其坐标为 B.坐标轴上的点不属于任何象限 32 数学七年级RJ版 13.(2025高安期中)已知点P(-3a-4,2+ ●易错点对平面直角坐标系内点的坐标 a),解答下列各题： 的符号理解不清而出错 (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标. 7.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(一b, (2)若Q(5,8),且PQ∥y轴，试求出点P a-3)一定在 ( 的坐标. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 44 02提能力 8.在第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y =4,则点P的坐标是 A.(9,2) B.(9,-2) C.(-9,2) D.(-9,-2) 9.如图，在平面直角坐标系中，由点A(一3,4) 向x轴作垂线，垂足表示的数为m,向y轴 9O3拓思维)心 作垂线，垂足表示的数为n,则m十√n的值 14.运算能力已知当m,n都是实数，且满足 为 A.-7B.-1 C.7 D.1 2m=n+8时，就称点P(m-1,”士号)为 “爱心点” 4 4(-3,4) (1)点A(5,3),B(4,8)中哪个点为“爱心 Q 点”？请说明理由。 0 -3-2-1.2.4x (2)若点M(a,2a-1)是“爱心点”，则点M -2 第9题图 第10题图 在第几象限？请说明理由， 10.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： M(-1,2),N(3,-1),P(0,4),Q(-3, 0).其中描错的点的个数是 11.在平面直角坐标系中，点P(2m+3,3m 1)在第二、四象限的角平分线上，则点P的 坐标为 12.新定义题在平面直角坐标系中，将任意两 点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的 绝对值中较大的值定义为这两点的“切比 雪夫距离”.若点M(t,3t+2),N(2t,t-2)的 “切比雪夫距离”为3，则t的值为 下册第九章 9.1.2用坐标描述简单几何图形 要点提示 建立平面直角坐标系的基本思路：(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点：(2)过原点在两个互相垂直的方 向上分别作出x轴与y轴：(3)确定正方向、单位长度. O1固基础之 O2提能力之 知识点(1由已知点的坐标求其他点的坐标 5.如图，若一号暗堡的坐标为(4,1)，四号暗堡 1.如图，点A,B,C都在方格纸的格点上.若点 的坐标为（一1,4），指挥部的坐标为(0,0)， A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则 则指挥部可能在 ( ) 点C的坐标是 ( A.A处 A.(2,2) B.(1,2) B.B处 ·巴学特塑 C.(1,1) D.(2,1) C.C处 B℃ D.D处 第5题图 6.下图所示的是一个边长为6的正方形AB CD. 第1题图 第2题图 (1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴 2.如图所示的是一片枫叶标本，其形状呈“掌 建立平面直角坐标系，请在图中画出该平面 状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放 直角坐标系，并写出顶点A,B,C,D的 在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B 坐标。 两点的坐标分别为（一2,2），（一3,0），则叶 (2)请另建立一个平面直角坐标系，这时顶 秆“底部”点C的坐标为 点A,B,C,D的坐标又分别是什么？ 知识点2建立适当的平面直角坐标系求坐标 3.(教材变式)方格纸上有A,B两点，若以点 B为原点建立平面直角坐标系，则点A的 坐标为(3,4).若以点A为原点建立直角坐 标系，则点B的坐标是 4.如图，长方形ABCD的两条边AB,AD的长 分别为4,6，建立平面直角坐标系.若使其中 三个顶点在坐标轴上，且点C的坐标为(6， 一4)，则点B的坐标为 B 第4题图 34 数学七年级RJ版√/(-18)X(-8)=12,√-18)×(-2)=6， /(-8)×(-2)=4, .一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”. (2):√-3)X(-12)=6, .分两种情况讨论：当√一3m=12时，一3m=144, ∴.m=-48; 当√一12m=12时，-12m=144,∴.m=-12(不符 合题意，舍去) 综上，m的值是一48. 15.解：(1)6/37-6 (2)3 (3).2<5<3,∴.11<9+√5<12. 9十5=x十y,其中x是整数，且0<y<1, .x=11,y=9+√5-11=√5-2， .x-y=11-(5-2)=13-5. 【解析】(2)√I的整数部分为a,3<√I<4, .a=3. √5的整数部分为b,3<√15<4， .b=3,∴./7a+2b=9/7×3+2×3=/27=3, .7a+2b的立方根为3. 本章小结 1.D2.D 3.A【解析】/-3-/2x+I=0, .x-3=/2x十I, .x-3=2x+1,解得x=-4, ∴.x2+x-3=16-4-3=9, x2+x一3的算术平方根为√=3. 4.D【解析】由题意可知，m=3,n=1, .(m十n)3=43=64. :64的平方根为士8， .(m十n)3的平方根为士8. 5.2 6.士2【解析】由题意知，x=0,|y一1|=0，/之一2 =0, 解得x=0,y=1,z=2, .(x-yz)2=(0-1×2)2=4. ,4的平方根为士2， .(x-yz)2的平方根为士2. 7.C8.A 9.D【解析】：数轴上点A到原点的距离为1，且点A 在原点的左侧， .点A表示的数是一1， ∴数轴上到点A的距离为√的点所表示的数是一1一 √2或-1十√2. 10.2-√52-√3 11.-b【解析】由图可知，a<0<b,.a-b<0,.原式 =-a十a-b=-b. 12.C【解析】：3<4<5，√3<√<5， ∴.√3<2<5，即a>b>c. 13.D【解析】.3600<4023<4225， .√3600<√4023<√4225，即60<√4023 <65. 14.315.3(答案不唯一)16.B17.√2-3 18.解：(1)该长方形信封的长、宽之比为3：2， .设该长方形信封的长为3.xcm,宽为2.xcm. 由题意，得3x·2x=420, x=√70（负值已舍去）， .该长方形信封的长为3√70cm,宽为2√7而cm. (2)面积为256cm°的正方形贺卡的边长是16cm. 70>64,∴.√70>8， ∴.2√70>16，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴.小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封 19.解：设截去的每个小正方体的棱长为xcm. 依题意，得1000-8.x3=488, .x3=64,解得x=4. 故截去的每个小正方体的棱长为4cm. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.D2.D3.B4.55.D 6.(1)(-7,6) (2)(-7,-6)或(7，-6) (3)(-7,6)或(-7，-6) 7.C8.C 9.B【解析】由题意，得m=一3，n=4, ∴.m十n=-3+2=-1. 10.1 1.(片，-号》)【解折1：点P(2m+3.3m-1D在第二、 四象限的角平分线上， 2m十3=-(3m-1),解得m=-5, 2 2m+3=2x(-2)+8=号8m-1=3x(-2) -1= 下册参考答案 故点P的坐标为（侣，-昌》。 12.一3或一0.5【解析】横坐标之差的绝对值为2t一t =|t|,纵坐标之差的绝对值为(31十2)一(t一2)|= 12t+4| 分两种情况讨论： ①当|t>|2t+4|时，|t|=3,解得t=3或t=一3. 当t=3时，2t+4|=10,此时1t<|21+4|,故t=3 不符合题意； 当t=-3时，|2t+4|=2,此时|t1>|2t+4|,故t= 一3符合题意. ②当1t<|2t+4时，|21+4=3，解得t=-0.5或t= -3.5. 当t=-0.5时，1t川=0.5，此时1t|<|2t+4|,故t= -0.5符合题意； 当t=-3.5时，1t=3.5,此时|t|>|2t+4|,故t= 一3.5不符合题意， 综上所述，符合条件的t的值为-3或-0.5. 13.解：(1)点P在x轴上， .2十a=0, ∴.a=-2, .-3a-4=2, .P(2,0). (2).Q(5,8),且PQ∥y轴， ∴.-3a-4=5,a=-3, .2+a=-1, .P(5,-1). 14.解：(1)点A(5,3)是“爱心点” 理由：当m-一1=5，n十2-3时， 2 解得m=6,n=4,则2m=12,n十8=12， .2m=n十8，.点A(5,3)是“爱心点”； 当m-1=4,”十2 =8时， 解得m=5,n=14,显然2m≠n十8， .点B不是“爱心点” (2)点M在第三象限 理由：点M(a,2a一1)是“爱心点”， m1=a,”于2=2a一1 ∴.m=a+1,n=4a-4,代入2m=n+8,得2a十2= 4a-4十8，解得a=一1，∴.2a-1=-3, .M(-1,-3) 故点M在第三象限. 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.D2.(2,-3)3.(-3,-4)4.(0,-4) 5.B【解析】如图所示，指挥部的位置可能在B处. 72 数学七年级RJ版 ,中号暗堡D 一号暗堡· 6.解：(1)如图①所示，点A,B,C,D的坐标分别为(0， 0),(6,0),(6,6),(0,6) (2)示例：以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A,B,C, D的坐标分别为(-6,0)，(0,0)，(0,6)，(-6,6). AO)B A B(O 图① 图② 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.D2.(9,-4) 3.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 (2)篮球场的位置如图所示 y↑ 654=32=044 十篮球场 4.D 5.A【解析】如图所示，连接AO2,BC并延长.根据题 意，即可得出，观测点的位置为O. 北 .03 0 ◆B *℃d 6.南偏西15°方向，距离为30 n mile7.C 8.C【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则 点C的坐标为(-2，一1)，点D的坐标为（一5,0），点 E的坐标为（一7，一3），点F的坐标为(3，一3). 9.D【解析】根据题意，得每3步为一组，走法依次为右 1、右2、上1，每组共向右移动3个单位长度、向上移动