第8章 8.2 立方根-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

8.2立方根 要点提示 立方根：(1)一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或三决方根；(2)求一 个数的立方根的运算，叫作开立方；(3)任何数都有立方根，且只有1个；(4)一个数a的立方根记为“ā”，读作 “三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数. 之O1固基础 6.求下列各式中x的值： (1)x3-0.216=0.(2)-125.x3=8. 知识点1立方根 1.一8的立方根是 ( ) A.-2 B.2 C.±2 D.不存在 2.下列说法中，正确的是 () A.一27没有立方根B.1的立方根是士1 (3)(x-2)3+27=0.(4)2(2x-1)3=4. C.2是2的立方根D.3的立方根是3 3.如果x+y=0,那么x与y的关系是 ( 知识点2用计算器求立方根 A.x=y=0 B.x=y C.x+y=0 D.zy=1 7.若利用计算器进行如下操作：□1 4.(教材变式)如图所示的是由 728=☐，屏幕显示的结果为12. 64个完全相同的小立方体组 若现在进行如下操作：己1☐·☐7 成的4阶魔方，体积为 2☐8=☐，则屏幕显示的结果为 512cm3,则每个小立方体的 表面积为 cm2. 第4题图 知识点(3平方根与立方根的综合 5.计算： 8.下列说法正确的是 10 1)-3×-2329+9-100+2. A.任何数都有平方根 B.任何数都有立方根 C.任何数都有平方根和立方根 D.正数的平方根和立方根都只有一个 9.(一√9)2的平方根是x,64的立方根是y,则 x十y的值是 (2)3-3.375 --+ ◆易错点立方根与平方根相混淆 10.一个数的立方根等于它本身，这个数 是 ( ) A.1 B.-1 C.0或1 D.0或1或-1 24 数学七年级RJ版 之02提能力之 。。。。。 16.(2025南昌期中)已知x的其中一个平方 根是4，x十y的平方根是士5. 11.若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值 (1)求x,y的值 为 ( (2)求3x-2y-3的立方根. A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10 12.(2025邹城期中)若a<9<b,且a和b是 相邻的两个整数，则a和b的值为() A.a=0,b=1 B.a=1,b=2 C.a=2,b=3 D.a=3,b=4 13.(2025高安期中)已知a,b互为相反数，c, d互为倒数，则√a3+b+8cd的值为 14.将这两个正方体按图所示的方 式叠放在一起.已知大正方体 O3拓思维念…… 的体积为125cm3,小正方体的 17.(2025上饶余干期中)请认真阅读下面的材 体积为8cm3,则小正方体的 第14题图 料，再解答问题， 最高点A到大正方体底面的距离为 依照平方根（二次方根）和立方根（三次方 cm. 根)的定义，可给出四次方根、五次方根的 15.我们知道a十b=0时，a3+b3=0也成立， 定义.比如：若x2=a(a≥0)，则x叫a的 若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方 二次方根；若x3=a,则x叫a的三次方 根，我们能否得出这样的结论：若两个数的 根；若x4=a(a≥0)，则x叫a的四次方 立方根互为相反数，则这两个数也互为相 根…… 反数. (1)81的四次方根为 ;32的五 (1)上述结论是否成立？若成立，请给出证 次方根为 明；若不成立，请举出一个反例。 (2)若a-2+|b-3|=0有意义，则 (2)若1-2x与3x-5互为相反数，求1 a-b- 一√的值. (3)求x的值：2(x-2)4-162=0. 下册第八章 6.x2=100, ∴.x=10(负值已舍去)， .长为70m,宽为40m, ∴.长方形的周长为2×(70+40)=220(m). (2)设花坛2的宽为am,则花坛1的边长和花坛2的 长均为2am. 由题意，得(2a)2+2a·a=2166, ∴.6a2=2166, ∴.a=19(负值已舍去)， .花坛1边长为38m,花坛2长为38m,宽为19m. .40-38=2<2.5, .农药喷洒车不能在走道上正常通行 18.解：小张的解法在第五步开始出错.改正如下：，2m 一6是某个数的算术平方根，∴2m-6为非负数.当 m=时，2m一6=一号<0，m=号不符合题意，合 8 去.综上所述，这个数为4. 8.2立方根 1.A2.C3.C 4.24【解析】设4阶魔方的棱长为acm,则a3=512. 83=512, ∴.a=8, “每个小立方体的棱长为号=2cm, .每个小立方体的表面积为2×2×6=24(cm). 364」 5.解：(1)原式=-3×√一27+(-10)+9 =-3×(-)-10+9 =3. ②原式-g-活+品 =-3-1+1 244 6.解：(1)x3=0.216, x=0.6. (2)x2=-125' 8 (3)(x-2)3=-27, x-2=-3, x=-1. (4)(2x-1)3=8. 2x-1=2, 3 x2 7.1.28.B 9.7或1【解析】（一√9）2=9,9的平方根是士3，.x =±3. 64的立方根是y,.y=4. 当x=3时，x十y=7: 当x=-3时，x十y=1. 综上所述，x十y的值是7或1. 10.D11.D12.C13.2 14.7【解析】125=5,8=2， .大正方体和小正方体的棱长分别为5cm和2cm. 故小正方体的最高点A到大正方体底面的距离为 7 cm. 15.解：(1)上述结论成立.证明如下： a十b=0,∴.b=-a, .b3=(-a)3=-a3, ∴.a3+b3=a3-a3=0, 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互 为相反数”是成立的. (2)由题意，得1-2x与3x-5互为相反数，即1一2x +3x-5=0, 解得x=4, .1-√元=1-2=-1. 16.解：(1)根据题意知 x=4=16,x+y=25, 则x=16,y=9. (2),x=16,y=9, ∴.3x-2y-3=3×16-2×9-3=27. 又：27的立方根为27=3， .3x一2y一3的立方根为3. 17.解：(1)士32(2)-1 (3)2(x-2)4-162=0, .2(x-2)4=162 ∴.(x-2)4=81, .x-2=士3， .x-2=3或x-2=-3, .x=5或x=-1. 【解析】(2)：/a-2+1b-31=0,a-2≥0,1b-3 ≥0， ∴./a-2=0,1b-31=0, ∴.a-2=0,b-3=0, ∴.a=2,b=3, .a-b=2-3=-1. ./a-b=9-1=-1. 下册参考答案