第7章 7.2.1 平行线的概念-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

7.2 平行线 7.2.1平行线的概念 要点提示 1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 2.平行线的作法：一“落”—把三角尺的一边落在已知直线上，如图①；二“靠” 将直尺紧靠三角尺的另一边，如图②；三“移”—沿直尺移动三角尺，使三角尺与 已知直线重合的一边经过已知，点，如图③：四“画”一沿三角尺过已知点的边画直 图① 线，如图④ 3.两条直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平 行两种. 4.平行线的基本事实及其推论：(1)基本事实.过直线外一点有且只有一条直线与这 图③ 图④ 条直线平行；(2)推论.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 O1固基础之 C.能且只能画一条直线与这条直线平行 D.能且只能画一条直线与这条直线垂直 知识点1平行线的概念及两条直线的位置 5.如果PM∥AB,PN∥AB,那么就可确定点 关系 N,P,M在同一条直线上.下列是正确依据 1.小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑 的是 (填序号) 马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长 ①两点确定一条直线；②过直线外一点有且 方形门框的上下边；⑤商品包装上的条形 只有一条直线与这条直线平行. 码.其中是平行线的有 6.如图，AB∥CD,过点E画C A.①②③ B.③④⑤ EF∥AB,则EF与CD的位E C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 置关系是 2.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置 第6题图 依据是 关系是 ( A.平行或垂直 B.相交或垂直 C.平行或相交 D.平行、垂直或相交 3.如图，能相交的是 ,平行的是 易错点 对平行线的概念理解不透彻 (填序号) 而出错 × 7.下列说法正确的是 A.不垂直的两条直线叫作平行线 ② 第3题图 B.在同一平面内，过一点有且只有一条 知识点2平行线的基本事实及其推论 直线与已知直线平行 4.在同一平面内，经过直线外一点画直线，下 C.在同一平面内，不相交的两条线段互 列说法错误的是 ( 相平行 A.可以画无数条直线与这条直线相交 D.在同一平面内，过直线外一点有且只 B.可以画无数条直线与这条直线平行 有一条直线与已知直线平行 下册第七章 902提能力≈ 12.(2025赣州于都期中)在如图所示的4×4 网格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求 8.如图，将一张长方形纸片对折三次，则产生 作图（保留作图痕迹，不写作法）. 的折痕与折痕之间的位置关系是 (1)在图①中，请以C为端点作一条线段 CD,使它与线段AB平行且相等. 第8题图 (2)在图②中，请在格点上找一点E作三角 A.平行 B.垂直 形ABE,使得三角形ABE中的一个角等 C.平行或垂直 D.无法确定 于∠1. 9.在同一平面内有2026条互不重合的直线 a1,a2,…,a2o26,如果a1∥a2,a2∥a3,a3∥a4, a4∥a5,…,以此类推，那么a1与a226的位置 关系是 ) 图① 图② A.垂直 B.平行 …… O3拓思维 …。 C.垂直或平行 D.不能确定 10.(教材变式)观察如图所示的 13.创新意识【实践】(1)①画∠AOB=60°，在 长方体，回答下列问题： ∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD (1)用符号表示下列两条棱 ∥AO,再过点P作直线EF∥OB; 的位置关系： 第10题图 ②分别测量∠CPE,∠EPD,∠DPF, AB EF.AD AB.GF ∠CPF的度数. EF,AD GF.(填 【探究】(2)①这些角的边与∠AOB的边有 “∥”或“⊥”) 何关系？ (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的 ②这些角的度数与∠AOB的度数之间存 直线，它们 (填“是”或“不 在什么关系？ 是”)平行线.由此可知，只有在 【发现】(3)把你的发现用一句话概括出来. 内，两条不相交的直线 才能叫作平行线 11.如下图，射线OA∥CD,射线OB∥CD, ∠A0C=号∠AOB.求∠AOC的度数. 数学七年级RJ版7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.A2.A3.D4.A 5.AB AC DE内错3 6.解：∠1与∠2是直线AB,CE被直线AD所截而形成 的内错角；∠3与∠4是直线AD,BC被直线EC所截 而形成的同旁内角。 7.∠EFG∠DCB,∠DEA∠DFG,∠DEC,∠DCA 8.B9.C 10.16【解析】同位角有∠1与∠C,∠5与∠C;内错角 有∠2与∠4，∠3与∠5；同旁内角有∠2与∠5，∠3 与∠4，∠4与∠C,∠3与∠C.故a=2,b=2,c=4, .∴.abc=2×2X4=16. 11.80°【解析】如图，∠2=100°， ∴.∠3=80°. ∠1与∠3是同位角， .∠1的同位角的度数为80°. 12.解：(1)80° (2)∠DHG是∠BGH的“关联角”.理由如下： :∠AGH是∠CHG的“关联角”， ∴.∠AGH=∠CHG+30°. ,∠DHG=180°-∠CHG,∠BGH=180 -∠AGH, ∴.∠DHG-∠BGH=180°-∠CHG-(180°- ∠AGH)=∠AGH-∠CHG=30°， ∴.∠DHG=∠BGH+30°， .∠DHG是∠BGH的“关联角”. 13.解：1)（答案不唯一）∠1内错角∠12同旁内角 ∠8. (2)能.其路径为∠1同位角，∠10内错角∠5 同旁内角，∠8. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.D2.C3.②③4.B5.② 6.EF∥CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 7.D8.C9.B 10.(1)∥⊥⊥∥ (2)不是同一平面 11.解：，射线OACD,射线OB∥CD, ∴.A,O,B三点在同一条直线上， ∴.∠AOB=180°， ÷∠A0C=G∠A0B=60 12.解：(1)如图①，线段CD即为所求. 图① 图② (2)如图②，三角形ABE即为所求. 13.解：(1)①如图所示 0/F ②∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， ∠CPF=60. (2)①这些角的边与∠AOB的边分别平行. ②这些角的度数与∠AOB的度数相等或互补 (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补. 7.2.2平行线的判定 1.A 2.解：CD平分∠ECF, ∴.∠ECD=∠FCD. I∠ACB=∠FCD, ∴.∠ECD=∠ACB. .∠B=∠ACB, ∴∠B=∠ECD, ..AB//CE. 3.D 4.AB CD 5.解：：AC,BC分别是∠BAD,∠ABE的平分线， ∠1=2∠BAD,∠2=2∠ABE, 1 ∠1+∠2=90°， ∴.∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°， .∴.AD∥BE 6.C7.D 8.D【解析】如图，设折痕与AB的交点为E. 由第一步的操作可知，PE⊥AB,∠PEA=∠PEB =90°.由第二步的操作可知，MN⊥PE,∴.∠MPE= ∠NPE=90°，∴.∠PEA=∠PEB=∠MPE=∠NPE =90°，.判定方法1、判定方法2和判定方法3均可判 定.故D选项符合题意. 9.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 10.解：∠CGM=42°（答案不唯一）. 下册参考答案