第7章 7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

7.1.3两条直线被第三条直线所截 要点提示 1.同位角：如右图，∠1和∠5，这两个角分别在直线AB,CD的同一侧（上方），并且都在直线 E℉的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作同位角. 4 2.内错角：如右图，∠3和∠5，这两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF的两侧 (∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧)，具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 3.同旁内角：如右图，∠3和∠6，这两个角都在直线AB,CD之间，并且都在直线EF的同一 旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. O1固基础 。。。。。。。 C.∠C与∠2是同旁内角 D.∠A与∠2是同位角 知识点《1同位角的识别 5.如图，∠1和∠3是直线 1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是 07 E 和直线 D 4 63 被直线 所截形成的 2 5 角：图中与∠2为同 第5题图 旁内角的角有 个 6.（教材变式)如下图，∠1与∠2，∠3与∠4各 是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的 知识点2内错角的识别 什么角？ 2.(2025上饶余干期中)下列图形中，∠1与 ∠2是内错角的是 40 D B 知识点3同旁内角的识别 3.传统文化如图所示的风筝骨架中，与∠3构 成同旁内角的是 A.∠5 B.∠4 C.∠2 D.∠1 》易错点混淆同位角、内错角、同旁内 第3题图 第4题图 角而出错 知识点4同位角、内错角、同旁内角的综合 7.如图，∠1的同位角是 判断 ;∠1的 4.如图，下列说法不正确的是 内错角是 B 第7题图 A.∠1与∠3是同位角 ；∠1的同旁内角是 B.∠1与∠2是内错角 下册第七章 之O2提能力之 8.下列各图中，∠1与∠2是内错角的是( B 9.如图，有下列说法：①∠2与 ∠4是同位角；②∠3与∠4 是同旁内角；③∠5与∠6是 56 同旁内角；④∠1与∠4是内 人￥ O3拓思维)心 错角.其中正确的个数是 第9题图 ( 13.创新意识一种特殊的跳 棋棋盘如右图所示，其游 92 A.1 B.2 C.3 D.4 10H176 10.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中， 戏规则是一个棋子从某 同位角的对数为a,内错角的对数为b,同 一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到 旁内角的对数为c,则abc= 达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同 位角或内错角或同旁内角的位置上.例如， 从起始位置∠1跳到终点位置∠3，有两种 不同路径如下： 路径1：∠1同旁内 →∠9内错角 ∠3： E 第10题图 第11题图 路径2：∠1 内错角∠12 内错角 ∠6 11.如图，直线AB,CD被直线EF所截.如果 同位角 同旁内角 >∠10 ∠3 ∠2=100°，那么∠1的同位角的度数为 (1)请写出从起始位置∠1跳到终点位置 ∠8的路径 12.如图①，对于两条直线l1,l2被第三条直线 13所截得到的同旁内角∠α，∠β满足∠β (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、 =∠a十30°，则称∠B是∠a的“关联角”. 同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位 (1)已知∠3是∠a的“关联角”，当∠α= 置∠8？ 50时，∠3的度数为 (2)如图②，已知∠AGH是∠CHG的“关 联角”，那么∠DHG是∠BGH的“关联 角”吗？为什么？ 图① 图② 数学七年级RJ版7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.A2.A3.D4.A 5.AB AC DE内错3 6.解：∠1与∠2是直线AB,CE被直线AD所截而形成 的内错角；∠3与∠4是直线AD,BC被直线EC所截 而形成的同旁内角。 7.∠EFG∠DCB,∠DEA∠DFG,∠DEC,∠DCA 8.B9.C 10.16【解析】同位角有∠1与∠C,∠5与∠C;内错角 有∠2与∠4，∠3与∠5；同旁内角有∠2与∠5，∠3 与∠4，∠4与∠C,∠3与∠C.故a=2,b=2,c=4, .∴.abc=2×2X4=16. 11.80°【解析】如图，∠2=100°， ∴.∠3=80°. ∠1与∠3是同位角， .∠1的同位角的度数为80°. 12.解：(1)80° (2)∠DHG是∠BGH的“关联角”.理由如下： :∠AGH是∠CHG的“关联角”， ∴.∠AGH=∠CHG+30°. ,∠DHG=180°-∠CHG,∠BGH=180 -∠AGH, ∴.∠DHG-∠BGH=180°-∠CHG-(180°- ∠AGH)=∠AGH-∠CHG=30°， ∴.∠DHG=∠BGH+30°， .∠DHG是∠BGH的“关联角”. 13.解：1)（答案不唯一）∠1内错角∠12同旁内角 ∠8. (2)能.其路径为∠1同位角，∠10内错角∠5 同旁内角，∠8. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.D2.C3.②③4.B5.② 6.EF∥CD如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 7.D8.C9.B 10.(1)∥⊥⊥∥ (2)不是同一平面 11.解：，射线OACD,射线OB∥CD, ∴.A,O,B三点在同一条直线上， ∴.∠AOB=180°， ÷∠A0C=G∠A0B=60 12.解：(1)如图①，线段CD即为所求. 图① 图② (2)如图②，三角形ABE即为所求. 13.解：(1)①如图所示 0/F ②∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， ∠CPF=60. (2)①这些角的边与∠AOB的边分别平行. ②这些角的度数与∠AOB的度数相等或互补 (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 或互补. 7.2.2平行线的判定 1.A 2.解：CD平分∠ECF, ∴.∠ECD=∠FCD. I∠ACB=∠FCD, ∴.∠ECD=∠ACB. .∠B=∠ACB, ∴∠B=∠ECD, ..AB//CE. 3.D 4.AB CD 5.解：：AC,BC分别是∠BAD,∠ABE的平分线， ∠1=2∠BAD,∠2=2∠ABE, 1 ∠1+∠2=90°， ∴.∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°， .∴.AD∥BE 6.C7.D 8.D【解析】如图，设折痕与AB的交点为E. 由第一步的操作可知，PE⊥AB,∠PEA=∠PEB =90°.由第二步的操作可知，MN⊥PE,∴.∠MPE= ∠NPE=90°，∴.∠PEA=∠PEB=∠MPE=∠NPE =90°，.判定方法1、判定方法2和判定方法3均可判 定.故D选项符合题意. 9.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 10.解：∠CGM=42°（答案不唯一）. 下册参考答案