6.3 向心加速度 学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节 向心加速度 学案 核心素养目标 1.理解向心加速度的概念。 2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式，并能够运用关系式求解有关问题。 3.知道向心加速度是向心力产生的，它们之间的关系遵循牛顿第二定律。 基础知识： 知识点一　匀速圆周运动的加速度方向 1．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，叫作向心加速度。 2．向心加速度的特点：方向始终指向圆心，故方向是不断变化的。 知识点二　匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 an＝或an＝ω2r。 2． 向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 重难点理解： 一、向心加速度概念的理解 1．向心加速度 物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心。根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总是指向圆心。 2．对向心加速度的理解 方向 向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，且与该点的线速度方向垂直。向心加速度的方向时刻在改变 作用 只改变速度的方向，不改变速度的大小 意义 向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，线速度方向变化的快慢体现了向心加速度的大小 典例1：下列关于向心加速度的说法正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 解析　向心加速度的方向沿半径指向圆心，方向时刻变化，故A正确，B错误；匀速圆周运动的向心加速度大小保持不变，方向时刻变化，故C、D错误。 答案　A 二　向心加速度公式的理解与应用 1．向心加速度的大小 根据牛顿第二定律F＝ma和向心力表达式Fn＝m，可得向心加速度的大小an＝或an＝ω2r。 　　注意： (1)表达式an＝、an＝ω2r中各物理量是同一时刻的量，即它们是瞬时对应关系。 (2)表达式an＝、an＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。　 2．对向心加速度表达式的理解 (1)不同形式的表达式 (2)向心加速度与半径的关系 ①当线速度一定时，根据an＝可知，向心加速度an与运动半径r成反比，如图甲所示。 ②当角速度一定时，根据an＝ω2r，可知向心加速度an与运动半径r成正比，如图乙所示。 　注意： (1)匀速圆周运动的合力方向时刻指向圆心，加速度是时刻变化的，不是匀变速运动。 (2)只有在半径r确定时才能判断an与v或an与ω的关系，即当v一定时，由an＝知，an与r成反比；当ω一定时，由an＝ω2r知，an与r成正比。　 3．非匀速圆周运动的加速度 做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的加速度an和沿平行切线方向的加速度at，如图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢。其中an就是向心加速度，仍满足an＝＝ω2r。 典例2：(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是(　　) A．＝　　　　　　　 B．＝ C．＝2 D．＝ 解析　由于皮带不打滑，故v1＝v2，由an＝可得＝＝，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，故ω2＝ω3，由an＝rω2可得＝＝，C错误，D正确。答案　BD 当堂达标： 1.北京冬奥会中我国选手谷爱凌在自由式滑雪U形场地比赛中获得冠军，假设谷爱凌从半圆形场地的坡顶下滑至最低点的过程中速率不变，则关于谷爱凌加速度方向的说法正确的是(　　) A．一定指向圆心 B．一定不指向圆心 C．只在最低点时指向圆心 D．不能确定是否指向圆心 2．生活中许多物体都做匀速圆周运动，对于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是(　　) A．向心加速度方向不会发生改变 B．线速度越大的物体，向心加速度也越大 C．角速度越大的物体，向心加速度也越大 D．线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度也越大 3．如图所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，人在骑自行车匀速前进时，A、B两点随轮一起转动，则关于它们，以下四个物理量中相同的是(　　) A．向心力　　　　　 B．向心加速度 C．角速度　 D．线速度 4．如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点的角速度、线速度和加速度之间的大小关系正确的是(　　) A．ωA＝ωB　vA＜vB　aA＜aB B．ωA＝ωB　vA＞vB　aA＜aB C．ωA＝ωB　vA＝vB　aA＞aB D．ωA＞ωB　vA＞vB　aA＝aB 参考答案： 1.解析：A　运动员从坡顶下滑至最低点过程中做匀速圆周运动，匀速圆周运动中加速度为向心加速度，向心加速度始终指向圆心，A正确。 2.解析：D　向心加速度方向始终指向圆心，因此方向时刻改变，A错误；根据an＝可得在运动半径相同的情况下，线速度越大的物体，向心加速度越大，B错误；根据an＝ω2r可得在运动半径相同的情况下，角速度越大的物体，向心加速度越大，C错误；根据an＝ωv可知线速度和角速度的乘积越大的物体，向心加速度越大，D正确。 3.解析：C　由图可知，车轮辐条上的A、B两点做同轴转动，所以角速度相同，由于转动半径不相等，向心力、线速度、向心加速度都不同，故选C。 4.解析：A　A、B两点绕同一轴转动，则角速度相等，即ωA＝ωB，rA＜rB，根据v＝ωr可知，线速度vA＜vB，根据a＝ω2r可知，加速度关系aA＜aB，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $