第7章 7.1.1 两条直线相交-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 要点提示 1.相交线中邻补角、对顶角的概念：(1)邻补角.在两条直线相交所构成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角；(2)对顶角.在两条直线相交所构成的四个角中，有 公共项点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角】 2.邻补角和对顶角的性质：(1)邻补角的性质.邻补角五补，邻补角是补角的一种特殊情况：(2)对项角的性质。 对顶角相等】 O1固基础 5.如图所示的是某款式角花的局部示意图，若 ∠1=90°，则∠2=∠1=90°的依据是 知识点1对顶角、邻补角的识别 1.（2025上饶余干月考)下列图形中，∠1和 ∠2是对顶角的是 ( ) 第5题图 第6题图 6.跨物理学科如图所示，当光线从空气射入 1>2 水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 C D 是光的折射现象.若∠1=42°，∠2=28°，则 2.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是( 光的传播方向改变的度数为 7.(教材变式)如下图，直线AB,CD,EF相交 于点O (1)请写出图中∠AOC的邻补角及对顶角. C (2)若∠AOF=75°，求∠BOE和∠BOF的 知识点2对顶角、邻补角性质的应用 度数. 3.如图，直线AB与CD相交于点O,则 ∠BOD的度数为 ( ) A.40° B.50° C.55° D.60° b 0 〉易错点 未明确两个角的关系，导致 漏解 第3题图 第4题图 8.两条直线相交所构成的四个角中，有两 4.如图，直线a,b相交于点O.如果∠1十∠2 个角的度数分别是(7x一80)°和(100一 =60°，那么∠3的度数是 2x)°，则x= A.150°B.120°C.60° D.30° 下册第七章 。。 之02提能力之 (3)将图①中的三角板ABC绕顶点C旋转 至图②的位置，试探究∠ACF和∠BCE之 9.如图，直线AB,CD,EF相交 E 间的数量关系，并说明理由. 于点O.若∠AOE=2∠BOD,A ∠COF比∠AOE大30°，则 第9题图 ∠AOC的度数是 ( A.30° B.60° C.20° D.45 10.如图，直线AB,CD相交于 F /B 点O,OE平分∠BOD,OF C 5 平分∠COE,∠AOC= ∠COB,则∠BOF的度4y 4 D 第10题图 数为 11.(2025赣州安远月考)如下图，直线AB, CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数 (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD 的度数. ……之O3拓思维 13.推理能力如下图，直线AB,CD相交于点 O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD (1)若∠AOC=50°，则∠FOD的度数为 (2)若∠AOC=a°，则∠EOD的度数为 (用含a的式子表示) 12.如图，直角三角板ABC的直角顶点C在直 (3)探究∠EOD与∠FOD之间的数量关 线DE上，CF平分∠BCD. 系，并说明理由 图① 图② (1)在图①中，若∠BCE=40°，求∠ACF 的度数 (2)在图①中，若∠BCE=a°，则∠ACF的度 数为 (用含a的式子表示). 2 数学七年级RJ版参考答案 第七章相交线与平行线 (2),∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC:∠EOD =2:3, 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 ∴∠E0C=号×180=720， :OA平分∠EOC, 1.B2.C3.B4.A5.对顶角相等6.14 7.解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC,对顶角 六∠A0c-名∠B0C=36 是∠BOD. .∴.∠BOD=∠AOC=36°」 (2):∠BOE与∠AOF互为对顶角， 12.解：(1)：∠BCE=40°，点C在直线DE上， ∴.∠BOE=∠AOF=75°. ∴.∠BCD=180°-∠BCE=180°-40°=140°. :∠BOF与∠AOF互为邻补角， 又：CF平分∠BCD, ∴.∠BOF=180°-∠A0F=180°-75°=105. ∴.∠BCF=∠DCF=70°. 8.20或32【解析】两条直线相交所构成的四个角中，对 ∠ACB=90°， 顶角相等，邻补角互补.根据题意可知，(7x一80)°= ∴.∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°-70°=20°. (100-2x)°或(7x-80)°+(100-2x)°=180°， 解得x=20或x=32. 9.A【解析】·：∠AOE=2∠BOD,∠BOD=∠AOC, (3)∠ACF=2∠BCE.理由如下： .∴.∠AOE=2∠AOC, ∴.∠EOC=∠AOE+∠AOC=3∠AOC. :点C在DE上， :∠COF=∠AOE+30°， ∴∠BCD=180°-∠BCE. .∠COF=2∠AOC+30°. :CF平分∠BCD, :∠EOC+∠COF=180°， ∴∠BCF=∠BCD=218o-∠BCE)=90 即3∠AOC+2∠AOC+30°=180°， .∠AOC=30. 名∠BCE 10.30°【解析】：∠A0C=号∠C0B,∠A0C+∠C0B :∠ACB=90°， .∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°-（90°- =180.号∠00B+∠00B=180 .∠C0B=100°，.∠A0C=80°， 名∠BCE)-∠BCE,B∠ACF=∠BCE. .∠BOD=∠AOC=80°. 又：OE平分∠BOD, 13.解.125°(290-70 (3)∠EOD+∠FOD=90°.理由如下： ÷∠B0E=∠D0E=2∠B0D=号×80=40， :OE平分∠AOD,OF平分∠BOD, ∴∠C0E=180°-∠D0E=180°-40°=140°. ∴∠BOD=∠AOD.∠POD=2∠BOD, OF平分∠COE, :∠AOD+∠BOD=180°， ·∠EOF= 7∠c0E=号×140=70 1 ·∠EOD+∠FOD=Z(∠AOD+∠BOD)= 1 2十 ∴.∠BOF=∠EOF-∠BOE=70°-40°=30° 180°=90. 11.解：(1)：∠EOC=70°，OA平分∠EOC, ∠A0C=7∠B0C=35 7.1.2两条直线垂直 1.D2.D ∴.∠BOD=∠AOC=35°. 3.解：如图所示. 下册参考答案