专题01 圆柱及含圆柱组合体的表面积（计算专项训练）数学苏教版六年级下册

专题01 圆柱及含圆柱组合体的表面积计算专项 1．计算下面圆柱的表面积。 【答案】 【分析】利用“圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高”，结合图中数据计算即可。 【解答】 圆柱的表面积为。 2．计算下面圆柱的表面积。 【答案】138.16cm2 【分析】已知圆柱的底面周长和高，先根据求出底面半径；再根据、求出底面积和侧面积；最后根据，求出圆柱的表面积。 【解答】底面半径：（cm） 底面积：（cm2） 侧面积：（cm2） 表面积：（cm2） 答：圆柱的表面积是138.16cm2。 3．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】427.04平方厘米 【分析】根据底面圆的周长除以π除以2得底面圆的半径，用圆的半径的平方乘π算出圆柱的底面积后乘2得两个底面积，再用圆的周长乘高得圆柱侧面积，最后用侧面积加底面积可得圆柱的表面积。 【解答】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以图形的表面积是427.04平方厘米。 4．求下列圆柱的表面积。 【答案】1099平方厘米 【分析】根据题意可知：，，圆柱底面积：，根据直径，先利用直径÷2＝半径，代入公式计算出底面积，再求侧面积，进而求出圆柱的表面积，据此解答。 【解答】（厘米） 圆柱的2个底面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积：（平方厘米） 圆柱的表面积：（平方厘米 ） 所以圆柱的表面积是1099平方厘米。 5．如图，以长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，计算这个立体图形的表面积。 【答案】226.08dm2 【分析】以长方形的长边（5dm）为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径为4dm，高为5dm的圆柱。圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14）。把数据代入计算即可。 【解答】2×3.14×42＋2×3.14×4×5 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×5 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（dm2） 这个立体图形的表面积是226.08dm2。 6．如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 【答案】301.44cm2 【分析】圆柱侧面展开后长方形的长就是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。已知长方形长（圆柱的底面周长）为25.12cm，宽（圆柱的高）为10cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷π÷2。把数据代入即可得出圆柱的底面半径。再利用圆的面积公式：S＝πr2计算底面面积；根据圆柱的表面积的计算方法，用侧面积（长方形面积）加上1个底面的面积即可。 【解答】25.12÷3.14÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 25.12×10＝251.2（cm2） 50.24＋251.2＝301.44（cm2） 这个圆柱的表面积是301.44cm2。 7．如图，绕长方形ABCD的BC边旋转一周会形成一个立体图形，计算这个立体图形的表面积。 【答案】301.44平方厘米 【分析】以长方形的一条边所在的直线为旋转轴，其余三条边绕该旋转轴旋转一周，所形成的立体图形是圆柱，旋转轴所在的边是圆柱的高，相邻的边是圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个立体图形的表面积，据此解答。 【解答】分析可知，圆柱的底面半径是4厘米，高是8厘米。 2×3.14×4×8＋2×3.14×42 ＝2×3.14×4×8＋2×3.14×16 ＝6.28×4×8＋6.28×16 ＝6.28×（4×8＋16） ＝6.28×（32＋16） ＝6.28×48 ＝301.44（平方厘米） 所以，这个立体图形的表面积是301.44平方厘米。 8．计算下图的表面积。 【答案】376.8cm2 【分析】该图形是一个圆柱形，已知圆柱底面周长为31.4cm，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），则r＝C÷2÷π，即31.4÷2÷3.14＝5cm。 圆柱的底面半径为5cm，高为7cm，底面周长为31.4cm，根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋Ch（r为底面半径，h为高，C为底面周长，π取3.14），把数据代入计算即可解答。 【解答】31.4÷2÷3.14＝5（cm） 2×3.14×52＋31.4×7 ＝2×3.14×25＋31.4×7 ＝157＋219.8 ＝376.8（cm2） 该图形的表面积是376.8cm2。 9．求出下图圆柱的表面积。 【答案】527.52dm2 【分析】看图可知，这个圆柱的底面直径是12dm，高是8dm，将底面直径除以2，求出底面半径。圆柱表面积＝2πrh＋2πr2，将数据代入公式，求出这个圆柱的表面积。 【解答】12÷2＝6（dm） 2×3.14×6×8＋2×3.14×62 ＝37.68×8＋2×3.14×36 ＝301.44＋226.08 ＝527.52（dm2） 所以，这个圆柱的表面积是527.52dm2。 10．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】602.88cm2 【分析】圆柱展开图中长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 已知长方形长37.68cm。根据圆的周长公式：C＝2πr（其中π取3.14，r为底面半径），可得r＝C÷2÷π，代入数据得半径为37.68÷2÷3.14＝6（cm）。 根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为底面半径，（πd）为底面周长，h为高），已知圆柱的半径为6cm，底面周长为37.68cm，高为10cm。把数据代入计算即可解答。 【解答】37.68÷2÷3.14＝6（cm） 2×3.14×62＋37.68×10 ＝2×3.14×36＋37.68×10 ＝226.08＋376.8 ＝602.88（cm2） 这个圆柱的表面积是602.88cm2。 11．求下图圆柱形水杯的表面积。 【答案】785cm2 【分析】圆柱形水杯的高为20cm，底面直径为10cm，所以半径为10÷2＝5cm。根据圆柱表面积公式：S＝2πr2＋πdh（π取3.14，r为半径，d为直径，h为高），把数据代入公式计算即可得出圆柱形水杯的表面积。 【解答】10÷2＝5（cm） 2×3.14×52＋3.14×10×20 ＝2×3.14×25＋3.14×10×20 ＝157＋628 ＝785（cm2） 圆柱形水杯的表面积是785cm2。 12．求下列图形的表面积。     【答案】74.24平方米 【分析】通过观察图可知，这个半圆柱体的表面积由三个部分组成：上下两个半圆合起来是一个整圆的面积、圆柱侧面积的一半、一个长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2、圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch＝πdh、长方形的面积公式：S＝ab，分别计算这三部分的面积，然后将它们相加得到半圆柱体的表面积。 【解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6÷2＋4×6 ＝3.14×22＋3.14×4×6÷2＋4×6 ＝3.14×4＋3.14×4×6÷2＋4×6 ＝12.56＋37.68＋24 ＝74.24（平方米） 即这个半圆柱体的表面积是74.24平方米。 13．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】433.32dm2，565.2dm3；151.62cm2，113.04cm3 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高； 第二个图形是圆柱的一半，上下两个面可以拼成一个完整的圆，表面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2＋长方形的面积；体积＝圆柱底面积×高÷2； 【解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×20 ＝3.14×32×2＋376.8 ＝3.14×9×2＋376.8 ＝56.52＋376.8 ＝433.32（dm2） 3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（dm3） 3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×32＋75.36＋48 ＝3.14×9＋75.36＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（cm2） 3.14×（6÷2）2×8÷2 ＝3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 圆柱的表面积是433.32dm2，体积是565.2dm3；第二个图形的表面积是151.62cm2，体积是113.04cm3。 14．计算圆柱的表面积。 【答案】979.68平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。 【解答】3.14×12×20＋3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×12×20＋3.14×62×2 ＝753.6＋3.14×36×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（平方厘米） 则这个圆柱的表面积是979.68平方厘米。 15．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：188.4cm2；体积：178.98cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积＝下方圆柱的表面积＋上方圆柱的侧面积。根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式S＝πdh，代入数值计算即可； 该立体图形的体积＝下方圆柱的体积＋上方圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数值计算即可。 【解答】表面积： ＝ ＝ ＝（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝（cm3） 图形的表面积是188.4cm2，体积是178.98cm3。 16．计算下面立体图形的表面积。                【答案】平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【解答】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 17．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【解答】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 18．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【答案】168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 19．如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体的表面积是多少平方米？ 【答案】20.41平方米 【分析】根据图可知，物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×12×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×1×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×（2＋2＋1.5＋1） ＝3.14×6.5 ＝20.41（平方米） 这个物体的表面积是20.41平方米。 20．计算下面立体图形的表面积。 【答案】329.04cm2 【分析】观察图形可知，立体图形是由一个圆柱和一个正方体组成的，圆柱的上底面可移到正方体的上面，把正方体的上面填补完整；所以立体图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【解答】 立体图形的表面积是。 21．求表面积。（单位cm） 【答案】221.4cm2 【分析】圆柱上面的面平移到下面，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【解答】（10×5＋10×3＋5×3）×2＋3.14×2×5 ＝（50＋30＋15）×2＋31.4 ＝95×2＋31.4 ＝190＋31.4 ＝221.4（cm2） 组合体的表面积是221.4cm2。 22．求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】空心圆柱的体积：306.15立方厘米；组合图形的表面积：517.6平方厘米 【分析】空心圆柱的体积＝底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱的体积－底面直径是5厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出空心圆柱的体积； 组合图形的表面积＝长是12厘米，宽是5厘米，高是8厘米的长方体的表面积＋底面直径是4厘米，高是10厘米的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】空心圆柱的体积： 3.14×（8÷2）2×10－3.14×（5÷2）2×10 ＝3.14×42×10－3.14×2.52×10 ＝3.14×16×10－3.14×6.25×10 ＝50.24×10－19.625×10 ＝502.4－196.25 ＝306.15（立方厘米） 空心圆柱的体积是306.15立方厘米。 组合图形的表面积： （12×5＋12×8＋5×8）×2＋3.14×4×10 ＝（60＋96＋40）×2＋12.56×10 ＝（156＋40）×2＋125.6 ＝196×2＋125.6 ＝392＋125.6 ＝517.6（平方厘米） 组合图形的表面积是517.6平方厘米。 23．计算下面图形的表面积。（单位：dm） 【答案】662.8dm2 【分析】图形的表面积＝棱长是10dm的正方体的表面积＋底面直径是4dm，高是5dm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×6＋3.14×4×5 ＝100×6＋12.56×5 ＝600＋62.8 ＝662.8（dm2） 表面积是662.8dm2。 24．求如图空心圆柱的表面积。（单位：分米） 【答案】94.2平方分米 【分析】根据图形的特点，大圆柱的侧面积加上小圆柱的侧面积，再加上两个底面（环形）的面积，就是整个空心圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式即可求出空心圆柱的表面积。 【解答】3.14×4×4＋3.14×2×4＋3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2] ×2 ＝50.24＋25.12＋3.14×（4－1）×2 ＝50.24＋25.12＋3.14×3×2 ＝50.24＋25.12＋18.84 ＝94.2（平方分米） 这个空心圆柱的表面积是94.2平方分米。 25．计算图（1）的面积和图（2）的表面积。（单位：m） 【答案】（1）150m2；（2）1012m2 【分析】（1）观察图形可知，组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的下底面向上平移，补给正方体的下面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱的表面积只需计算侧面积；所以组合体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。 【解答】（1）15×6＋15×8÷2 ＝90＋60 ＝150（m2） 组合图形的面积是150m2。 （2）8×8×6＋3.14×8×25 ＝384＋628 ＝1012（m2） 组合体的表面积是1012m2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01圆柱及含圆柱组合体的表面积计算专项 1.计算下面圆柱的表面积。 --5 cm 2.计算下面圆柱的表面积。 底面周长是 12.56cm 3.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 13 C=25.12 4.求下列圆柱的表面积。 0 cm 30 cm 1/8 ©学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5.如图，以长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，计算这个立体图形的表面积。 5dm 4dm 6.如图是一个无盖圆柱体纸盒的平面展开图，计算这个无盖圆柱体的表面积。 10cm 25.12cm 7.如图，绕长方形ABCD的BC边旋转一周会形成一个立体图形，计算这个立体图形的表面 积。 A B 8cm 2/8 @学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 8.计算下图的表面积。 C=31.4cm 不 7cm 9.求出下图圆柱的表面积。 12dm 10.下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 37.68cm 10cm 11.求下图圆柱形水杯的表面积。 3/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10cm 20cm 12.求下列图形的表面积。 6m 4m 13.计算下面图形的表面积和体积。 6dm 20dm 6cm 14.计算圆柱的表面积。 20cm 12cm 4/8 ©学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 15.计算下面图形的表面积和体积。 2cm 3cm 5cm ---3cm -- 16.计算下面立体图形的表面积。 3 cm 5 cm b cm cm k8cm→ 17.计算下面图形的表面积。 5/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ◇》 6cm 10cm 18.求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 5 5 19.如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体 的表面积是多少平方米？ 20.计算下面立体图形的表面积。 6/8 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6cm 6cm 6cm 6cm 21.求表面积。（单位cm) 5 5 10 22.求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米) 4 10 10 8 -8 ← 12 718 ©学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 23.计算下面图形的表面积。（单位：dm) 空圆柱 -4 0 10 24.求如图空心圆柱的表面积。（单位：分米) 25.计算图（1)的面积和图(2)的表面积。（单位：m) 8 8 15 8 16 (1) (2) 8 25 8/8