期中测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

数学 七年级BS版下册 期中测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.（2025湖北)下列运算的结果为m5的是 A.m3+m B.m2·m3 C.(m2)3 D.m4÷m2 2.如图，有两个同心转盘.现随意转动两转盘，两转盘静止后，恰为如图情形（大转 盘与小转盘的标号相对应)的概率为 () 1 1 1 1 A.2 b.36 C.6 D.12 2 2 3 45 04b B 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，直线a,b相交于点O,转动直线b.当∠1增大2°时，下列说法正确的是 ( A.∠2增大2 B.∠4减少2° C.∠3减少2 D.∠4减少1° 4.对任意整数，若按下列程序计算，则输出的答案为 ( ”☐一→+n一平方-n一>÷n2-→答案 第4题图 A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D为线段AB上一点.将三角 形BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB,则∠ACD的度数为 () A.15 B.20° C.25 D.30° 6.有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除 了颜色外其他都相同.已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数 的子，乙布袋中没有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃 球总数的2现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒人甲布袋中，再从甲布袋中任意 取出1个玻璃球，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为 () A号 B.12 c 7 D.48 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随 机摸出1个球，则摸出红球的概率是 8.已知5=3,5'=2，则52-3y= 9.(2025广安)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因 此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相 同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， a,b为两条平行的光线，∠1=45°，则∠2的度数为 第9题图 141 10.代数式(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(26+1)(22+1)+1的末尾数字是 11.在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如(a-b)2=a2-2ab十b2.如 图，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M,N.AB 的延长线与FG交于点Q,CB的延长线与EF交于点P.已知AM=3,CN= 1,阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为20，则正方形AB CD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为 D B Q 图① 图② 第11题图 第12题图 12.将一副直角三角板按图①所示的方式叠放，现将含30°角的直角三角板ABC 绕顶点A顺时针旋转α(0°<a<180),使两块直角三角板至少有一组边互相 平行.如图②，当∠BAD=15°时，BC∥DE,则其他所有符合条件的∠BAD(0 <∠BAD<180)的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：4a(a-3b)-(3b-2a)(2a+3b). (2)已知n为正整数，且x2"=4,求9(x3")2一13(x2)2m的值 14.(2025九江修水期中)请根据甲、乙两个事件发生的概率，回答下列问题： (1)甲事件：在一个口袋中放入100个除颜色外形状大小都相同的球，其中99 个红球、1个白球.摸到白球的事件属于（填选项） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 (2)乙事件：下图是一个被等分为8个扇形的转盘，3个扇形涂成红色、3个扇 形涂成蓝色、2个扇形涂成白色.小颖和小琪想利用这个转盘做游戏，若转盘指 针指到红色区域，则小颖赢；若转盘指针指到白色区域，则小琪赢.若指针指向 分界线，则重新转.你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 红 蓝 15.先化简，再求值：[(3m十2n)2-3m(3m-2m)]÷(-4n),其中m=2,n=-5. 16.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点都是 格点，请仅用无刻度的直尺作图 (1)在图①中，过点C作AB的平行线CE. (2)在图②中，以点B为顶角，BA为一边，作∠ABF=135°. B 图① 图2 17.如右图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G. (1)求∠CFD的度数 (2)试说明：AB∥CD. E 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(2025漳州期中)每年的3月14日是国际数学日，又称圆周率日.中国邮政于今年3 月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率”“毕达哥拉斯定理”“欧拉公式” “莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感.已知每 张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装人八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张 且被抽中的概率相同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机 会.规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元：抽到“毕达哥拉斯定理”或“欧 拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票。 (1)小颖从盲盒中随机抽取一个，求恰好抽到“圆周率”的概率. (2)此活动推出的一个月里，共抽了540次盲盒.估计商场这一个月里需支付 此活动的费用 142 19.如下图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数. (2)若OF平分∠COE,∠BOF=18°，求∠AOC的度数. 20.已知：如图①，直线AB,CD被直线MN所截，∠1=∠2. (1)试说明：AB∥CD. (2)如图②，点E在AB,CD之间的直线MN上，点P,Q分别在直线AB,CD 上，连接PE,EQ,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,则∠PEQ和∠PFQ之间 有什么数量关系？请写出你的结论，并说明理由. M 1 B A P B E c2、 D 图① 图② 143 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.观察下列算式： ①1×3-22=3-4=-1： ②2×4-32=8-9=-1： ③3×5-42=15-16=-1： ④ … (1)请你按以上规律，在横线上写出第4个算式： (2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来. (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？请说明理由. 22.某儿童用品商店在六一儿童节当天设置了一个购物摸球游戏：在一个不透明 的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元，其中标有50 元的小球有4个，标有8元的小球有14个，标有2元的小球有27个，标有0元 的小球有5个，这些小球除数字外其他都相同.游戏规定：凡购买指定商品，可 以摸球一次，若摸到标有50元或8元或2元的小球，则可以得到等价值的奖品 一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品.根据以上信息回答下列问题： (1)已知小明购买了指定商品，小明获得奖品的概率是 ,获得8元 奖品的概率是 (2)假设从箱子里拿出3个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任 意摸出1个球，摸到标有2元的小球的概率是多少？ (3)为吸引顾客，该儿直用品商店现将8元奖品的获奖概率提高到子.在保持 小球总数不变的情况下，需要把多少个标有2元的小球改为8元的小球？ 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025鹰潭余江区期中)如图，线段AB,AD交于点A,C为直线AD上一点 (不与点A,D重合).过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC,过点D作直线DF ∥AB,交CE于点G(点G与点D不重合). (1)如图①，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角. ①按要求补全图形： ②判断∠B与∠CGD的数量关系，并说明理由. (2)当点C在线段DA的延长线上时，求出∠B与∠CGD的数量关系. B B 一D →D 图① 备用图 144期中测试卷 1.C2.C3.B4.D 5.C【解析】因为∠B=50°，CE∥AB, 所以∠BCE=180°-∠B=180°-50°=130°. 由折叠的性质可知，∠BCD=∠BCD=号∠BCE =65° 因为∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠BCD =25° 6.C【解析】设三个布袋中分别有a个玻璃球，则甲布 1 袋中黑色玻璃球的数量为4口个，丙布袋中黑色玻璃 7 球的数量为24个 因为甲、乙、丙三个不透明的布袋里面都装有相同数 量的玻璃球，且将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲 布袋中， 所以此时甲布袋中共有3a个玻璃球，其中黑色玻璃 75 球的数量为a+0=号a(个)， 所以从甲布袋中任意取出1个玻璃球，则取出的这个 5 6a5 玻璃球是黑色的概率为3a一18 7}8g9.4510.6 11.8【解析】设BN=a,BM=b. 因为阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面 积之和为20， 所以a2+b2=20. 因为BC=BN+CN=a+1,AB=BM+AM=b+ 3,且四边形ABCD为正方形， 所以AB=BC,即b十3=a+1, 所以a一b=2, 所以(a-b)2=a2-2ab+b2=4, 所以2ab=a2+b2-4=20-4=16, 所以ab=8, 所以S长方形BMHN=BN·BM=ab=8. 12.45°或135°或60°或105°【解析】分以下四种情况 讨论： 当AC∥DE时，如图①，此时点B在AE上，所以 ∠BAD=45°： 当AB∥DE时，如图②，此时∠EAB=∠E=90°，所 以∠BAD=∠BAE+∠EAD=135°； 当BC∥AD时，如图③，此时∠BAD=∠B=60°； 当BC∥AE时，如图④，此时∠BAE=∠B=60°，所 以∠BAD=∠BAE+∠EAD=105° 综上所述，其他所有符合条件的∠BAD的度数为 45或135或60°或105°. 52 数学七年级BS版 图② 图③ 图④ 13.解：(1)原式=4a2-12ab-9b2+4a2 =8a2-12ab-9b2. (2)因为x2”=4, 所以9(x3m)2-13(x2)2m=9x6m-13xm=9(x2m)3 13(x2m)2=9×43-13×42=576-208=368. 14.解：(1)C (2)这个游戏不公平.理由如下：因为P(小颖赢)= P(小跳威)-号-子， 3 所以P(小颖赢)>P(小琪赢)， 所以小颖赢的可能性大，这个游戏不公平 15.解：原式=(9m2+12mn+4n2-9m2+6mm)÷ (-4n) =(18mn+4n2)÷(-4n) 9 2m-n. 当m=2,n=一5时， 9 原式=-2X2-(-5)=-9+5=-4. 16.解：(1)如图①，直线CE即为所求， (2)如图②，∠ABF即为所求（答案不唯一）. 图① 图② 17.解：(1)因为BE⊥FD,所以∠DGE=90°. 因为∠C=∠1，所以BE∥CF, 所以∠CFD=∠DGE=90. (2)因为∠CFD=90°， 所以∠C+∠D=180°-∠CFD=180°-90°=90°. 又因为∠2和∠D互余， 所以∠2+∠D=90°，所以∠C=∠2，所以AB∥CD 18.解：(1)总共有8种等可能性的结果，其中，恰好抽到 “圆周率”的结果有2种， 所以P(恰好抽到“圆周率)=名=1 8=4 (2)商场这一个月里需支付邮票的成本为2×540= 1080(元)， 抽到“圆周率”的总次数约为×540=135 抽到“毕达哥拉斯定理”或“欧拉公式”的总次数约为 8×540=270, 辅到英比乌撕槽”的总次数约为号×540=135。 所以估计商场这一个月里需支付此活动的费用为 1080+135×10+270×6+135×0=4050(元). 19.解：(1)因为OE平分∠BOD, 1 1 所以∠BOE=∠DOE=2∠BOD=2∠AOC =35° 又因为∠DOF=90°， 所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35°=55°. (2)因为OE平分∠BOD, 1 所以∠BOE=∠DOE=2∠BOD. 因为OF平分∠COE, 所以∠COF=∠EOF=2∠COE. 设∠BOE=x,则∠DOE=x, 所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=18°+x. 因为∠COE+∠DOE=2∠EOF+∠DOE=180°， 即2(18°+x)+x=180°， 解得x=48°， 所以∠AOC=∠BOD=2∠BOE=2x=96°. 20.解：(1)如图① A 人1 B 因为∠1=∠2，∠3=∠2， 所以∠1=∠3， 3 所以AB∥CD. C 2y (2)∠PEQ+2∠PFQ=360°. 图① 理由：如图②，过点E作EH∥AB. M A AP B 因为AB∥CD,EH∥AB, 所以EHCD, 所以∠1=∠2，∠3=∠4， C IN 所以∠2+∠3=∠1+∠4， 图② 所以∠PEQ=∠1+∠4. 同理可证∠PFQ=∠BPF+∠FQD. 因为∠1+∠BPE=180°，∠4+∠EQD=180°， 所以∠1+∠4+∠EQD+∠BPE=2×180°. 又因为PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,所以 ∠BPE=2∠BPF,∠EQD=2∠FQD, 所以∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°， 所以∠PEQ+2∠PFQ=360°. 21.解：(1)4×6-52=24-25=-1 (2)n(n+2)-(n+1)2=-1. (3)成立.理由如下： n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1)=n2+ 2n-n2-2n-1=-1. 97 2.解：1)025 27_27 (2)50-3-47 ,27 故摸到标有2元的小球的概率是7： (3)设需要把y个标有2元的小球改为8元的小球， 由恶意，得-号解得y=6 因为原来有27个标有2元的小球，27>6， 所以需要把6个标有2元的小球改为8元的小球. 23.解：(1)①补全图形如图①所示. B H D 图① ②∠CGD-∠B=90°. 理由：如图①，过点C作CH∥AB, 所以∠1=∠B. 因为AB∥DF,所以CH∥DF, 所以∠CGD+∠HCG=180°. 因为CE⊥BC,所以∠1+∠HCG=90°， 所以∠CGD+(90°-∠B)=180°， 即∠CGD-∠B=90°. (2)∠CGD+∠B=90°， 理由：如图②，过点C作CH∥AB, 所以∠B=∠BCH. 因为AB∥DF. 所以CH∥DF, 所以∠CGD+∠HCG=180°. 又因为CE⊥CB, 所以∠BCG=90°， 所以∠BCH+90°+∠CGD=180°， 图② 即∠B+∠CGD=90°. 第四章测试卷 1.C2.C3.B4.B 5.C【解析】因为AE是△ABC的角平分线，∠BAC= 104°，所以∠BAE=∠CAE=52°，故①正确：因为∠C =40°，AD⊥BC,所以∠CAD=50°，所以∠DAE= ∠CAE-∠CAD=52°-50°=2°，故②正确；EF不一 定等于ED,故③错误；因为F是BC的中点，所以BF =2BC,所以Sam=2Sa,故④正确.综上所述， 1 正确的有3个. 6.D【解析】如图①，DE=DF,AD⊥E'F',过点E作 EM∥AC交E'F'于点M,则∠1=∠2. 因为∠ADE'=∠ADF' B =90°， 所以∠4<90°， 42 所以∠2>90°，∠1>90°. 在△DME和△DF'F中， 图① ∠1=∠2， ∠MDE=∠F'DF, DE=DF, 所以△DME≌△DF'F(AAS), 下册参考答案