第1章 整式的乘除 1 幂的乘除-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 要点提示 同底数幂的乘法法则： (1)表达式：am·a”=am+m(m,n都是正整数)；(2)法则：同底数暴相乘，底数不变，指数相加；(3)推广：am·a”· a2=a++P(m,n,p都是正整数)，即当多个同底数暴相乘时，底数不变，指数相加；(4)逆用：am+"=a”·a"(m,n都 是正整数) O1固基础 02提能力 知识点同底数幂的乘法 8.若2”十2”十2”十…十2”=2，则n=( 1.(2025湖南)计算a3·a4的结果是( 8个2” A.5 B.6 C.7 D.8 A.2a7 B.a C.2a4 D.a12 9.有下列各式：①a2”·a”=a3m;②22X33=6; 2.当x2=a,x3=b时，x7的值为 ( ③32×32=81；④a2·a3=5a;⑤(-a)2· A.2a+b B.a2b (-a)3=(一a)°.其中计算正确的有() C.2ab D.a2+b A.4个B.3个 C.2个D.1个 3.(2025合肥期中)若4×22x-2=16,则x= 10.(2025宿州期中)我们知道，同底数幂的乘 法法则为am·a”=am+"(其中a≠0，m,n 4.已知2=4,2=8，则2+”的值为 为正整数)，类似地我们规定关于任意正整 数m,n的一种新运算：f(m+n)=f(m)· 5.(2025定西期末)已知x十y一3=0，则3· f(n).若f(2)=5,则f(4)=f(2+2)= 3'的值为 f(2)·f(2)=5×5=25.请根据这种新运 6.信息技术的存储设备常用B,kB,MB,GB等 算解决以下问题： 作为存储量的单位，其中1GB=2oMB, (1)若f(1)=一3，则f(2)= 1MB=21okB,1kB=210B.对于一个存储 (2)若f(2)=16,则f(1)= 量是16GB的闪存盘，其容量有 11.纠错题以下是小明计算(b一a)3·(a (结果写成乘方的形式). b)”-(a-b)"+1·(b-a)2的过程， 7.计算： 解：原式=(a-b)+3-(a-b)"+3第一步 1(-3)×(-3)月 =0.第二步 (1)小明的计算过程是从第 步 开始出现错误 (2)请写出正确的过程. (2)Cm·C2-m·C3 下册第 章 第2课时 幂的乘方 要点提示 1.幂的乘方的定义：n个相同的暴相乘. 2.幂的乘方法则： (1)表达式：(a")"=am"(m,n都是正整数)；(2)法则：暴的乘方，底数不变，指数相乘；(3)推广：[(a")"]P= a心(m,n,p都是正整数)；(4)逆用：am"=(a")”=(a")"(m,n都是正整数)，逆用时可将暴的乘方进行多种形式的 变形. O1固基础 02提能力之 知识点1幂的乘方 9.(2025安阳模拟)已知43+43+43+43=4m, 1.(2025上海)下列代数式中，计算正确的是 34×34×34×34=3”,则m+n的值为() ( A.13 B.15 C.16 D.20 A.m3+m3=2m3 B.m3十m3=m9 10.已知2x+3y=4,求9×27的值. C.m3·m3=m9 D.(m3)3=m 2.下列各式中，计算结果不是a16的是( A.(a8)8B.(a4)4C.(a2)8D.(a8)2 3.(2025岳阳期中)-(x3)4= 11.(2025徐州期中)(1)已知2×16=217，求 4.已知xm·x”·x3=(x2)7,当n=6时，m x的值 的值为 (2)已知3m+2n-5=0,求8m·4”的值. 5.计算：(1)(a2)4·(a)2.(2)(t4)4-2(t2)8. 知识点2逆用幂的乘方 12.运算能力在比较幂的大小时，小宇同学发 6.(2025九江月考)若xm·x2m=2,则x9m= 现：对于正整数a,b,c,若b>c,a≠1，则 ( ) a>a‘;若a>c,则a>c.请运用此规律 A.6 B.7 C.8 D.9 解决下列问题： 7.（教材变式)已知10°=3,10=2，则10+36 (1)比较大小：320 95(填“>” 的值是 ( “<”或“=”). A.5 B.15 C.18 D.24 (2)已知a=35,b=444,c=533,试比较a, b,c的大小. ◆易错点 混淆同底数幂的乘法与幂的 乘方 8.计算(a2)3-5a3·a3的结果是( A.a5-5a5 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6 数学七年级BS版 第3课时积的乘方 要点提示 积的乘方法则： (1)表达式：(b)”=a"b”(n是正整数)；(2)法则：积的乘方等于各因数乘方的和；(3)推广：作为底数的积可以是 两个或两个以上因数的积，例如(abc)"=a"b"c”;(4)逆用：a"b"=(ab)",可将底数不同而指数相同的几个暴的 乘法写成几个数的积的乘方形式，使计算简便， 01 因基础 02提能力心 。。。。 知识点积的乘方 8.下列结论中，正确的个数是 ( 1.(2025吉林)计算(2a2)3的结果为 ①当m为正整数时，等式（一4）m=一4m一 定成立；②等式（一2）m=2m,无论m为何 A.2a5 B.2a5 C.8a5 D.8a5 值，都不成立；③等式(-a2)3=a6,(-a3)2 2.(2025张家口期中)当x=-6,y=6时， =a6,[-(-a2)]3=a5都不成立；④等式 x2025·y2024的值为 (-2x3y4)m=-2mx3mym,（-2x3y4)"= 2”x3my"都不一定成立. A写 C.6 D.-6 A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列算式中，结果不等于66的是 ( 9.若(-a3bm)3=一a2m-1b12,则2m-n的值 A.(22×32)3 为 B.(2×62)×(3×63) A.-1B.1 C.-3D.3 C.63+63 D.(22)3×(33)2 4.若一个正方体的棱长是3×102cm,则它的 10.计算：（写）×(12)×()×4。 体积是 cm3. 5.若am=3,bm=5,则(ab)m的值为 6.计算： (1)(-4x3)2-[(2x)2]3. 11.推理能力(2025六安期中)阅读下面例题 的解题过程： (2)[(-3a2b3)3]2. 例：已知x2=m,x3=n,请你用含m,n的 代数式表示x 解：因为x2=m,x3=n,所以x1=x2· (x3)3=mn3. (1)一位同学发现解答此例题还有另一种 P易错点 对积的乘方法则理解不透而 思路，请你补全解题答案：x1=(x2)4·x3 出错 7.计算(-4×103)2×(-2×103)3的结 (2)解决问题：若a=45,b=54,试用含a,b 果为 的代数式表示2020= 下册第 第4课时同底数幂的除法 要点提示 1.同底数幂的除法法则： (1)表达式：a"÷a”=a-"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n);(2)法则：同底数暴相除，底数不变，指数相减. 2.零指数幂与负整数指数幂： (1)零指数幂：a°=1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1：(2)负整数指数幂：a= a(a≠0，p是 正整数)，即任何不等于零的数的一(p是正整数)次暴等于这个数的p次幂的倒数， O1固基础 。。。。。。 7.(2025九江期中)计算：2026-1= A.-2026 B.2026 知识点1同底数幂的除法 1 1 1.(2025菏泽期中)在等式a·(-a4)· C.~ 2026 D.2026 ()=a1中，括号里的代数式应当是 8.(2025黔东南期中)计算：2025°+（兮）= ( A.a' B.(-a)7C.-a5D.(-a)6 2.若am=6,a”=2,则am-"的值为( 9.计算：（π-1）°-(-1)+(2)= A.8 B.4 C.12 D.3 3.(2025焦作期末)已知9×9×…×9= 10.用分数或小数表示下列各数： m个9 (1)53. (2)2.1×10-4. 3+3+…十3.若m=2025,则n=( n个3 (4)(-4)-3. A.2025B.4050C.34050 D.34049 4.计算x8÷x6的结果为 5.计算： (1)(3)°÷(3)月.(26+5÷6- 11.计算： (1)3°÷5-2. (2)2÷(2)×2. 知识点2零指数幂与负指数幂 12.若33×9m+4÷272m-1的值为729，求m 6.(2025合肥期中)若2十3)°有意义，则z 的值. 的取值范围是 ( A.x>-3 B.x≥-3 C.x≠-3 D.x<-3 数学七年级BS版 …… 02提能力之 . 19.(2025咸阳期中)定义一种幂的新运算：a 13.（2025眉山)下列计算正确的是( #6=2÷2.例如1#2=2÷2=请 A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a6 利用这种运算规则解决下列问题： C.(-a2)3=a8 D.a12÷a3=a9 (1)求2#(-3)的值. 14.若3“=12,9=4，则3a-弘的值为( (2)若2#(x-1)=2,求x的值. 2 A.3 B.3 C.48 0.3 15.若a3÷a-2=a5,则x的值为 16.(2025吉安月考)已知(x-1)-1=1,则x 的值为 ……之O3拓思维心 17.计算： 1(-0.5)1+2×10*-（←2) +19× 2已知=号×()= () 3 2 (π-3.14)°. 1 2 33×3 2 (1)由上述计算，我们发现：（子） ()(填“>“<”或“=”). (2)(-a)3·a2+(2a4)2÷a3. (2)请你通过计算，比较()°与()的 大小 3)我们可以发现：（号）” (治)“(a6≠0，填><”或=”. 18.若am=a"(a>0且a≠1，m,n都是正整 数)，则m=n.利用上面的结论解决下面 4计算：（层）‘×()÷（分） 问题： 如果22x+4÷2+2=32,求x的值. 下册第一章 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 要点提示 用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个绝对值小于1的数可以表示为a×10”的形式，其中 1≤|a<10,n是负整数 O1固基础 02提能力 知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数 7.（2025抚州月考)“白日不到处，青春恰自来. 1.(2025河南，有改动)通电瞬间，导线中的电 苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的 流形成速度接近光速，但其中自由电子定向 一首诗《苔》.若苔花的花粉直径为 移动的平均速度大约只有0.000074m/s, 0.0000084m,则0.0000084m这个数用 比蜗牛爬行的速度还慢.0.000074用科学 科学记数法表示为 ( ) 记数法表示为 ( ) A.8.4×10-6m B.8.4×10-5m A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.0.84×10-5m D.8.4×10-7m C.7.4×10-5 D.74×10-6 8.跨物理学科2023年10月诺贝尔物理学奖授 2.若0.00002用科学记数法表示为a×10"(1 予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物 ≤a<10,n为整数)，则n的值为 质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验 方法”.什么是阿秒？1阿秒是10-18s,也就 3.跨语文学科(2025景德镇期中)“燕山雪花 是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上 大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼 最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.43阿秒 里的雪花.单片雪花的重量很轻，只有 用科学记数法表示为 S. 0.000025kg左右，0.000025用科学记数法 9.臭氧是一种可以吸收紫外线的气体，每 可表示为 100m3千洁空气中约含臭氧0.000001m3, 4.一粒大米的质量约为2.1×10-5kg,用小数 则209m3干洁空气中约含臭氧 表示为 kg. m3(用科学记数法表示). 5.(2025九江都昌月考)中国五矿所属企业成 10.(教材变式)膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体 功研制出直径为0.01mm的铣刀，使用这 长仅0.021cm,其质量也只有0.000005g. 个极小径铣刀，可在一粒米上刻印出56个 (1)用科学记数法表示上述两个数据， 汉字.无数的中国科研工作者和中国企业在 (2)一个鸡蛋的质量大约是50g,多少只卵 方寸之间钻研、琢磨，淬炼着中国制造的含 蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等（结果 金量.以上材料中，铣刀的直径用科学记数 法可以表示为 用科学记数法表示)？ m. 6.用科学记数法表示下列各数： (1)-0.000801. (2)0.0000000003425. 数学七年级BS版参芳答案 第一章整式的乘除 所以m+n=4+16=20. 10.解：因为2x十3y=4, 1幂的乘除 所以9X27'=32rX33y=32+3y=34=81. 11.解：(1)由题意，得2×2r=2”, 第1课时同底数幂的乘法 所以1+4x=17,所以x=4. 1.B (2)由题意，得3m+2n=5, 2.B【解析】因为x7=x4·x3=x2·x2·x3,所以x 所以8m·4”=(23)"·(22)” =a·a·b=a2b. =2m+2m=25=32. 3.24.325.27 12.解：(1)< 6.24【解析】因为1GB=20MB,1MB=21okB,1kB= (2)因为a=35=(35)1=2431, 210B, b=4“=(4)11=2561, 所以16GB=(16×2°×2°×2°)B=(2×20)B= c=53=(53)1=125, 2B. 且125<243<256， 7.解：1原式=(-号)”=(-号)”=3 所以1251<2431<2561， 所以c<a<b. (2)原式=Cm+2m+3=C5. 第3课时积的乘方 8.A 1.D2.D3.C4.2.7×1025.15 9.B【解析】am·a”=am,故①计算正确： 6.解：(1)原式=16x5-(4x2)3=16x5-64x=-48x. 2×33不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故②计 (2)原式=(-27ab)2=729a2b18. 算错误； 7.-1.28×1017 3×32=81,故③计算正确： 8.B【解析】当m为奇数时，等式（一4）"=一-4”成立； a2·a3=a5,故④计算错误； 当m为偶数时，等式不成立，所以结论①错误. (-a)2·(-a)3=（-a)卢，故⑤计算正确. 当m为偶数时，等式（一2）=2"成立；当m为奇数 综上所述，计算正确的有3个 时，等式不成立，所以结论②错误。 10.(1)9(2)±4 (-a2)3=-a‘,(-a3)2=a,[-(-a2)]3=a,故后 【解析】(1)因为f(1)=-3, 两个等式成立，所以结论③错误. 所以f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=(-3)×(-3) 当m为偶数、n为奇数时，等式（一2xy)”= =9. -2"x3mym,(-2x3y)"=2”x3"y都不成立；当m为 (2)因为f(2)=16, 奇数、n为偶数时，都成立，所以结论④正确. 所以f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=16, 综上所述，正确的个数是1. 所以f(1)=±4. 9.D【解析】因为(-a3bm)3=一a2-1b12,所以-a'b3m 11.解：(1)一 =一a2n-1b12 (2)原式=-(a-b)3·(a-b)"-(a-b)+1·(a- 所以9=2n一1,3m=12,解得n=5,m=4, b)2 所以2m-n=3. =-(a-b)+3-(a-b)+3 =-2(a-b)"+3 1o.解：原式=[（号）×()m]×[()"×4 ×4 第2课时幂的乘方 1.A2.A3.-x24.5 5.解：(1)原式=a8·a8=a+8=a6 =1×1×4 (2)原式=t6-216=-t16】 =4. 6.C7.D 11.(1)mn(2)a*b 8.C【解析】(a2)3-5a3·a3=a°-5a°=-4a. 【解析】(1)因为x2=m,x3=n, 9.D【解析】因为43+43+43+43=4"， 所以x=(x2)·x3=mn. 3×3×31×34=3", (2)因为a=45,b=5, 所以4×43=4"，(3)=3"， 所以2020=(4×5)20=420×520=(45)×(5)5 所以m=4,n=16, =ab5. 下册参考答案 第4课时同底数幂的除法 所以3一x=4,所以x=一1. 1.C2.D 20.解：(1)= 3.D【解析】9×9×…×9=9m=32m」 (2因为(》广-××() 55/41- 44、 m个9 因为m=2025,所以原式=340. 51 5 又因为3+3+…+3=3m, 5、5、5 =4X4: n个3 所以n=3400÷3=34049 所以()广=() 4.x9 (3)= 5解：1原式=（兮）“=（兮）广=元 (2)原式=bm+5-(m-0=b. (4原式=()》×()'÷2=（受×）'÷2 =21÷23=2. 6.C7.D8.4 9.4【解析】原式=1+1十2=4. 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1 10.解：1)原式=125 1.C2.-53.2.5×10-54.0.0000215.1×10-5 6.解：(1)原式=-8.01×10-4 (2)原式=0.00021. (2)原式=3.425×10-1. (3)原式=4 9 7.A 8.4.3×10-17【解析】根据题意，可知43阿秒=43× (4)原式=一6 1 10-18=4.3×10-17(s). 9.2.09×10-6【解析】(209÷100)×0.000001=2.09 1.解：4原式=1÷务=25， ×1×10-6=2.09×10-6. 10.解：(1)0.021用科学记数法表示为2.1×10-2， (2)原式=16÷4×4=16. 0.000005用科学记数法表示为5×10-6. 12.解：因为33×9m+4÷27m-1的值为729， (2)设x只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等. 所以33X32m+8÷36m-3=36, 根据题意，得0.000005.x=50, 所以3+2m+8-(6m-3)=6, 解得x=10000000=1×10. 解得m=2. 故1×10只卵蜂的质量和与一个鸡蛋的质量相等. 13.D 14.A【解析】3-=3“÷326=3°÷(32)0=3“÷90=12 2整式的乘法 ÷4=3. 第1课时单项式的乘法 15.-1 1.D2.B3.D 16.一1或2【解析】分三种情况： 4.A【解析】(8×10°)×(5×102)×(2×10)=(8×5× 0-10得x=-1 2)×(10×102×10)=80×10°=8×101°. x2-1=0, 因为(8×105)×(5×102)×(2×10)=M×10“, ②x-1=1,得x=2 所以M=8,a=10. ③/r-1=-1, 5.-a3b6.18x3y27.8x3y9x2y(答案不唯一) x2一1为偶数 x=0时，x-1=-1成立，但x2 8 2xy【解析】2y·3x-(2y-y)·0.5x=6xy 1=-1,与x2-1为偶数矛盾. 故x=-1或x=2. 11 0.5xy=2y 17.解：(1原式=(-2) +2000 +19×1 9.解：1原式=3×(-哥）·y2· 5 =-2+2000+8+19=2025. =一 3x'y's (2)原式=-a3·a2十4a8÷a3 =-a5+4a5=3a5. (2)原式=(-)×(-号)×(-15)·ar2.6r·a四 18.解：因为22+4÷2+2=22x+4)-+2》=32, 3 所以2+2=2，所以x十2=5， = 2a'br'y. 解得x=3. 10.解：(1)一弄错乘方运算和乘法运算的顺序 19.解：(1)2#(-3)=22÷2-3=22--]=25=32. (2)正确的运算过程如下： (2)2#(x-1)=22÷2-1 (-2a2b)2·(3a3b2)3=4a'b2·27a°b=108a8b. =22--1D=23-=24, 11.A【解析】因为-b2·(2a3b)2=-b2·4a‘b2= 数学七年级BS版