（单元复习）第二单元 圆柱和圆锥-2025-2026学年苏教版数学六年级下册重点难点举一反三讲义

该小学数学单元复习课件系统梳理了圆柱和圆锥的侧面积、表面积、体积等核心知识，通过导图指引和知识点梳理，将圆柱旋转构成、体积推导与圆锥关系等内容串联成知识网络，帮助学生构建完整的空间几何知识体系。 其亮点在于采用“考点讲练-真题实战-分层训练”模式，如高频考点中“圆柱展开图”典例结合变式训练，培养学生几何直观和推理意识，难度分层的基础夯实与创新拓展题满足不同学生需求。这种设计能有效巩固知识，也让教师精准把握复习重点，提升教学效率。

第二单元 圆柱和圆锥 苏教版六年级下册单元复习举一反三培优讲练 CONTENTS 目 录 1. 导图指引 知识点梳理 2. 3. 4. 重点难点考点讲练 难度分层训练 5. 真题实战演练 导图指引 01 导图指引 知识点梳理 02 知识点一：圆柱的认识和特征 1. 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。 2. 圆柱的特征 （1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。 名称 意义 特征 圆柱的底面 圆柱的上、下两个面叫做底面 圆柱的底面是上下两个完全相等的圆 圆柱的侧面 圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面 圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个平面 圆柱的高 圆柱两个底面之间的距离叫做高 一个圆柱有无数条高 知识点二：圆柱的侧面展开图 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点四：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 知识点四：圆柱的切拼问题 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 知识点五：圆柱的旋转构成法 1. 圆柱的旋转构成。 一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2. 在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法。 旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转。 以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 知识点五：圆柱的旋转构成法 旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴进行旋转。 以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴进行旋转。 以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 总结：以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，而另一条边则是底面的半径。 知识点六：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 知识点六：圆柱的体积 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点七：圆柱体积中的两种关系 其一：比例关系。 1. 当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。 2. 当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。 3. 已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。 其二：倍数关系。 1. 当高不变时，底面积扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）； 2. 当底面积不变时，高扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。 知识点八：长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体·正方体中的最大圆柱 1. 长方体中的最大圆柱。 在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以长方体底面的宽作为圆柱底面圆的直径，长方体的高作为圆柱的高，再来计算圆柱的体积。 2. 圆柱中的最大长方体。 圆柱中的最大的长方体，高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径，因此，底面正方形的面积=对角线×对角线÷2，再根据“长方体体积=底面积×高”求出这个长方体的体积。 3. 正方体中的最大圆柱。 把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，再利用圆柱的体积公式V柱＝πr2h求圆柱的体积。 知识点九：排水法求不规则物体的体积 1. 转化法求不规则物体的体积。 在遇到不规则的物体计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算， 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤如下： （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积。 3. 排水法求不规则物体的体积公式。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在- h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 知识点十：圆锥的认识和特征 1. 圆锥的形成。 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。 2. 圆锥的组成和特征。 圆锥由平面和曲面两部分组成，平面部分是一个圆，叫作圆锥的底面，曲面部分叫作圆锥的侧面，侧面展开图是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。 知识点十一：圆锥的切面积问题 将圆锥沿着高并垂直于底面的方向切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 知识点十二：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的 。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 重点难点考点讲练 03 （24-25六年级下·山西太原·期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 （2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？ （3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 典例精讲 高频考点一：圆柱的展开图 （1）3.14×20＝62.8（厘米） 与①号长方形的长相等，所以我选择的铁皮的编号是①和②。（答案不唯一） （2）20÷2＝10（厘米） 3.14××31.4 ＝3.14×100×31.4 ＝314×31.4 ＝9859.6（立方厘米） 9859.6立方厘米＝9.8596升 答：这个水桶最多能装水9.8596升。（答案不唯一） （3）3.14×10＝31.4 与④号长方形的长相等，所以选择的铁皮的编号是③号和④号。（答案不唯一） 典例精讲 高频考点一：圆柱的展开图 （24-25六年级下·江苏·假期作业）如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计） 变式训练 高频考点一：圆柱的展开图 设圆的直径为分米。 则 （分米） （平方分米） 答：这个水桶的表面积是62.8平方分米。 （25-26六年级·全国·随堂练习）张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ （平方米） 答：搭建这个大棚至少需要326.56平方米的塑料薄膜。 典例精讲 高频考点二：圆柱的侧面积 （25-26六年级·全国·随堂练习）若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为2r。 圆柱原来的侧面积为： 扩大后的圆柱的侧面积为： 侧面积扩大了： 所以，若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（2）倍。 故答案为：A 变式训练 高频考点二：圆柱的侧面积 （24-25六年级下·江苏南京·期中）学校实验室有一个圆柱形烧杯和一个正方体水箱。烧杯的底面直径和水箱的棱长都是6分米。烧杯内装有3分米高的水。 （1）这时水与烧杯内壁的接触面积是多少平方分米？ （2）若将烧杯内的水全部倒入正方体水箱中，水箱内的水面高度是多少分米？（计算结果保留） （1） （平方分米） 答：这时水与烧杯内壁的接触面积是平方分米。 典例精讲 高频考点三：圆柱的表面积 （2） （分米） 答：水箱内的水面高度是分米。 （24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，则这个圆柱体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方厘米。 （平方厘米） （立方厘米） 变式训练 高频考点三：圆柱的表面积 （立方厘米） 一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，则这个圆柱体的表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是56.52立方厘米。 （2023六年级下·江苏无锡·专题练习） 如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是( )平方分米。 [3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4]÷2＋4×4×5 ＝[3.14×4×2＋50.24]÷2＋80 ＝[25.12＋50.24]÷2＋80 ＝75.36÷2＋80 ＝37.68＋80 ＝117.68（平方分米） 所以，这个零件的表面积是117.68平方分米。 典例精讲 高频考点四：组合体的表面积（圆柱) （2020六年级下·江苏·专题练习）一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14） 圆柱侧面积：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 底面积：3.14×（2÷2）² ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 变式训练 高频考点四：组合体的表面积（圆柱) 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 零件表面积：31.4＋150－3.14×2 ＝181.4－6.28 ＝175.12（平方分米） （24-25六年级下·山西太原·期末）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．50.24 B．84.78 C．169.56 6÷2＝3（分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方分米） 把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是169.56立方分米。 故答案为：C 典例精讲 高频考点五：圆柱的体积 （24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ （1） （立方厘米） 答：这个积木的体积是50.24立方厘米。 变式训练 高频考点五：圆柱的体积 （2） （平方厘米） 答：涂油漆部分的面积是94.8平方厘米。 （24-25六年级下·山西太原·期末）一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？ 24÷（1－） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（立方分米） 72÷20＝3.6（分米） 答：油桶的高度是3.6分米。 典例精讲 高频考点六：圆柱的容积 （24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，要把三堆圆锥形的沙堆分别装在圆柱形的铁桶中（铁皮桶的厚度不计）。下列是3名同学经过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶底面积的2倍，能装下。” （    ）的说法是正确的。 A．小红、小明、小丽 B．小红、小明 C．小明、小丽 D．小红、小丽 典例精讲 高频考点六：圆柱的容积 小红：当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，即第一堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 小明：设第二堆沙子和铁桶的底面积都是S，铁桶的高是h，第二堆沙子的高是2h； 圆锥的体积是S×2h＝Sh，圆柱的体积是Sh； 因此第二堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 小丽：设第三堆沙子和铁桶的高都是h，铁桶的底面积是S，第三堆沙子的底面积是2S； 圆锥的体积是×2S×h＝Sh，铁桶的体积的是Sh； 因此第三堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 综上所述，小红、小明、小丽三人的说法都正确，都能把沙子装入到铁桶中。 故答案为：A 典例精讲 高频考点六：圆柱的容积 （25-26六年级·全国·随堂练习）一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 （平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 典例精讲 高频考点七：立体图形的切拼（圆柱） （25-26六年级·全国·随堂练习）把一根长是3dm、底面直径是1dm的圆柱形木头，沿底面直径垂直于底面切成大小完全相同的两半，表面积比原来增加了多少？ （平方分米） 答：表面积比原来增加了6平方分米。 变式训练 高频考点七：立体图形的切拼（圆柱） （2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 典例精讲 高频考点八：圆柱与圆锥体积的关系 计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 典例精讲 高频考点八：圆柱与圆锥体积的关系 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 （24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 变式训练 高频考点八：圆柱与圆锥体积的关系 12×＝4（立方厘米） 12÷ ＝12×3 ＝36（立方厘米） 解：设圆柱的体积是x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米。 变式训练 高频考点八：圆柱与圆锥体积的关系 x＋x＝12 x＝12 x＝12÷ x＝12× x＝9 圆锥的体积：9×＝3（立方厘米） 变式训练 高频考点八：圆柱与圆锥体积的关系 解：设圆柱的体积是y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米。 y－y＝12 y＝12 y＝12÷ y＝12× y＝18 圆锥的体积：18×＝6（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是4立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是36立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是3立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是6立方厘米。 （24-25六年级下·江苏徐州·期中）把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，要削去3.2立方厘米，原来圆柱钢坯的体积是( )立方厘米，如果把这个钢坯熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥，圆锥的高是( )厘米。 3.2÷（3－1）×3 ＝3.2÷2×3 ＝1.6×3 ＝4.8（立方厘米） 所以原来圆柱钢坯的体积是4.8立方厘米。 4.8×3÷12 ＝14.4÷12 ＝1.2（厘米） 所以如果把这个钢坯熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥，圆锥的高是1.2厘米。 典例精讲 高频考点九：圆锥的体积（容积） （24-25六年级下·江苏南通·期中）一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高1.2米。 （1）如果每立方米沙子约重1500千克，这堆沙子大约重多少吨？ （2）这堆沙平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ （1）×31.4×1.2＝12.56（立方米） 1500×12.56＝18840（千克） 18840千克＝18.84吨 答：这堆沙子大约重18.84吨。 （2）12.56÷4÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 答：可以铺1米厚。 变式训练 高频考点九：圆锥的体积（容积） （25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ （米） （立方米） （米） 答：这个谷仓高2.4米。 典例精讲 高频考点十：体积的等积变形(圆柱、圆锥) （24-25六年级下·安徽六安·期末）把一个底面积是251.2平方厘米、高是20厘米的圆柱形钢锭，熔铸成一个底面半径是1分米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 251.2×20＝5024（立方厘米） 1分米＝10厘米 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 5024×3÷314 ＝15072÷314 ＝48（厘米） 答：这个圆锥的高是48厘米。 变式训练 高频考点十：体积的等积变形(圆柱、圆锥) （21-22六年级下·河南平顶山·期中）把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。 （80÷2）×2÷（25.12÷3.14） ＝40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（分米） 典例精讲 高频考点十一：立体图形的切拼（圆锥） （20-21六年级下·山西太原·期中）把一个底面直径是10cm的圆锥沿高切开后表面积增加了60cm2，这个圆锥的高是( )cm，体积是( )cm3。 60÷2×2÷10 ＝60÷10 ＝6（厘米） ×3.14×（10÷2）2×6 ＝ ×3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 这个圆锥的高是6厘米，体积是157立方厘米。 变式训练 高频考点十一：立体图形的切拼（圆锥） 24-25六年级下·广西防城港·期中）求出下面图形的体积。 典例精讲 高频考点十二：组合体的体积（圆柱、圆锥) 3.14×（10÷2）2×6＋3.14×（10÷2）2×（9－6）× ＝3.14×52×6＋3.14×52×3× ＝3.14×25×6＋3.14×25×3× ＝78.5×6＋78.5×3× ＝471＋78.5 ＝549.5（m3） 组合体的体积是549.5m3。 （2025六年级下·全国·专题练习）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是( )。 圆锥的高：4×＝3（cm） 圆柱和圆锥的底面半径：4÷2＝2（cm） 陀螺的体积： 3.14×22×4＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（cm3） 所以，这个陀螺的体积是62.8cm3。 变式训练 高频考点十二：组合体的体积（圆柱、圆锥) 24-25六年级下·山西太原·期中）如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是( )立方分米。（接头处忽略不计） （立方分米） 图中立体图形的体积是628立方分米。 典例精讲 高频考点十三：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） （2025六年级下·全国·专题练习）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验： ①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米； ②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米； ③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是。 根据实验的过程，回答下面的问题： （1）明明注入了多少毫升水？ （2）一颗玻璃球的体积大约是多少？ 变式训练 高频考点十三：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） （1）3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56立方厘米＝169.56毫升 答：明明注入了169.56毫升水。 变式训练 高频考点十三：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） （2）12×－6 ＝12×－6 ＝8－6 ＝2（厘米） 3.14×32×2÷30 ＝3.14×9×2÷30 ＝28.26×2÷30 ＝56.52÷30 ＝1.884（立方厘米） 答：一颗玻璃球的体积大约是1.884立方厘米。 真题实战演练 04 （2024·江苏无锡·小升初真题）一张直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3∶2，AB长6厘米。如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是( )立方厘米。 BC长：6÷3×2＝4（厘米） 情况一：以直角边AB所在的直线为轴旋转形成的圆锥： 3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝100.48（立方厘米） 演练一 真题演练 情况二：以直角边BC所在的直线为轴旋转形成的圆锥。 3.14×62×4× ＝3.14×36×4× ＝150.72（立方厘米） 150.72＞100.48 那么形成的圆锥体积最大是150.72立方厘米。 （2024·山西大同·小升初真题）一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是2米，求粮仓的高。 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 演练二 真题演练 6.28÷[3.14×（2÷2）2] ＝6.28÷[3.14×] ＝6.28÷[3.14×1] ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 答：粮仓的高是2米。 （2023·山西太原·小升初真题）把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 8×3＝24（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是24立方厘米。 演练三 真题演练 难度分层训练 05 1．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（    ）。 A．容积 B．侧面积 C．表面积 D．底面积 根据分析可知，求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的侧面积。 故答案为：B 基础夯实 能力提升 2．（24-25六年级上·广西防城港·期中）一个橘子浸没在盛有200mL水的量杯中，这个橘子的体积是( )立方厘米。如果不让水溢出，这个量杯最多能放( )个这样的橘子。 300－200＝100（毫升） 100毫升＝100立方厘米 （400－200）÷100 ＝200÷100 ＝2（个） 所以，这个橘子的体积是100立方厘米；最多能放2个这样的橘子。 基础夯实 能力提升 3．（25-26六年级·全国·随堂练习）求圆柱的体积。 （立方厘米） 答：圆柱的体积为9.42立方厘米。 基础夯实 能力提升 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ （平方厘米） 答：它的面积是150.72平方厘米。 基础夯实 能力提升 1．（2025·福建宁德·小升初真题）下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（    ）。 A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米 C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米 创新拓展 拔尖冲刺 500毫升＝500立方厘米； 200毫升＝200立方厘米 根据分析可知： 1颗铁球的体积小于： （500－200）÷5 ＝300÷5 ＝60（立方厘米） 创新拓展 拔尖冲刺 1颗铁球的体积大于： （500－200）÷6 ＝300÷6 ＝50（立方厘米） 推测1颗这样的铁球体积大约大于50立方厘米，小于60立方厘米。 故答案为：C 2．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。 底面圆的周长： （dm） 圆柱的高：（dm） 圆柱的体积： （dm³） 乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是18dm，体积是226.08dm3。 创新拓展 拔尖冲刺 3．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15cm，宽为7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm，其中圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。求圆柱和圆锥的体积。 圆柱的体积： （cm³） 圆锥的体积：（cm³） 答：圆柱的体积是180cm³，圆锥的体积是60cm。 创新拓展 拔尖冲刺 4．有一种饮料瓶，如图所示，容积是2.5升，现在在它里面装一些饮料，正放时饮料高度为16厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，则瓶内现有饮料多少升？ （16＋4）÷4＝5（份）， 2.5÷5×4 ＝0.5×4 ＝2（升） 答：瓶内现有饮料2升。 创新拓展 拔尖冲刺 谢谢大家 $