第08讲：交变电流、交变电流的描述【十一大考点+十一大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第二册）

本讲义聚焦交变电流的描述这一核心知识点，系统梳理交变电流的定义、产生原理，通过中性面与垂直位置特性对比、瞬时值表达式推导，衔接图像分析、周期频率及峰值有效值等内容，构建从基础概念到规律应用的完整知识支架。 该资料以题型归纳为特色，通过“中性面问题”“有效值计算”等实例，结合跟踪训练培养学生科学推理与模型建构能力。高分精练分层设计，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，强化物理观念与问题解决能力。

第08讲：交变电流、交变电流的描述 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点1、交变电流定义和产生 1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流． 2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流． 3.交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向． 知识点2、交变电流的变化规律 1.中性面、中性面的垂直位置的特性比较 中性面 中性面的垂直位置 图示 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 磁通量 最大 零 磁通量 变化率 零 最大 感应 电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 知识点3．正弦式交变电流的瞬时值表达式： (1)从中性面位置开始计时：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt (2)从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt. 2．交变电流的峰值 Em＝NωBS，Im＝，Um＝. 知识点4、交变电流的图像 如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息： (1)交变电流的峰值Em、Im. (2)两个特殊值对应的位置： ①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大． ②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ＝0. (3)e、i大小和方向随时间的变化规律． 知识点5、周期和频率 1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. 知识点6、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值． 3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 知识点7、有效值的理解计算 1． 有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关． (2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大． 2．有效值的计算方法 (1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q. (2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量等于Q.如Q＝I2RT或Q＝T，相对应的I、U即为交变电流、电压的有效值． 3．几种常见交变电流的有效值 交变电流名称 交变电流图象 有效值 正弦式交变电流 U＝Um 正弦半波交变电流 U＝Um 正弦单向脉冲电流 U＝ 矩形脉冲电流 U＝Um 非对称性交变电流 U＝ 知识点8：交变电流的“四值”对比 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 E＝n I＝ 计算通过电路截面的电荷量 【题型归纳】 题型一：交变电动机的工作原理 【例1】．（24-25高二下·福建三明·期末）如图，线圈在水平匀强磁场中匀速转动而产生交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时（　　） A．线圈处于中性面位置 B．线圈中瞬时感应电动势为零 C．穿过线圈平面的磁通量变化率最大 D．线圈中电流方向为 【跟踪训练1】．（24-25高二下·浙江台州·期末）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来达到减速目的，车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。某时刻磁极转到图示位置。下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈中电流最大 B．线圈中产生的电流是正弦交流电 C．磁极再转过90°时，电流方向改变 D．磁极再转过90°时，电流方向由Q指向P 【跟踪训练2】．（24-25高二下·江苏南京·期末）图甲所示为我国“南锟”号，是世界上首台达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置。其使用的旋转磁极式发电机的简化装置如图乙所示，矩形线圈abcd固定不动，磁铁绕OO'轴转动，初始时，abcd与OO'在同一平面内。下列判断正确的是（　　） A．若磁铁匀速转动，线圈中电流保持不变 B．初始时线圈中电流为零 C．若磁铁转过90°时，线圈中电流为零 D．初始时刻线圈中电流方向为abcd 题型二：判断线圈转到不同位置的电流方向 【例2】．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）如图是交流发电机转动一个周期的示意图，下列说法正确的是（    ） A．甲图中线圈磁通量最大，产生的电流最大 B．乙图中AB边电流方向从A指向B C．丙图中AB边电流方向从A指向B D．丁图中线圈磁通量为0，磁通量的变化率最大 【跟踪训练1】．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，边长为l的正方形金属框abcd置于匀强磁场中，磁场方向水平向右。金属框以角速度ω绕金属框的bc边逆时针（从上往下看）匀速转动。时金属框平面与磁场平行（图示状态），下列说法正确的是（　　） A．时，ad边的电流方向从d指向a B．在的时间内，ab边的电流方向为先a→b，后b→a C．在的时间内，cd边一直切割磁感线 D．若绕ab边转动，在的时间内，通过金属框的磁通量先增大后减小 【跟踪训练2】．（23-24高二下·江西·月考）汽车上的发电机多采用旋转式发电机。如图甲，转子在外力带动下旋转产生磁场，定子线圈产生感应电动势。现简化为如图乙模型，一连有电阻的线圈轴线与条形磁铁中心线在同一平面，条形磁铁（转子）绕其中心在该平面内匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．条形磁铁在图示位置，线圈中磁通量最大 B．条形磁铁在图示位置，电阻中电流为零 C．条形磁铁从图示位置转动过程中，电阻中电流方向由指向 D．增大条形磁铁的转速，可以增大中的电流 题型三：中性面问题 【例3】．（24-25高二下·安徽黄山·期中）图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈ABCD绕转轴OO′匀速转动。A为电流传感器（与计算机相连），R为定值电阻，线圈电阻为r，其余电阻不计。图乙为计算机上显示的电流数据随时间变化的图像，下列说法中正确的是（　　） A．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大 B．金属线圈转动一圈的过程中电流方向改变一次 C．时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小 D．时刻总磁通量变化量为0 【跟踪训练1】．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）如图甲所示为某款按压式发电的手电筒，当按照一定的频率按压时，内置发电机线圈转动，穿过线圈的磁通量按正弦规律变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0.1s时，通过线圈的磁通量最大 B．t=0.2s时，线圈中的电流改变方向 C．t=0.1s时，产生的感应电动势为零 D．t=0.2s时，发电机线圈中的电流为最大 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广东广州·期中）如图一所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴转动，产生的正弦式交变电动势在一个周期内的图像如图二所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时穿过线框的磁通量为零 B．t=0~0.005s内，矩形金属线框的转速逐渐增大 C．交变电流在1s内方向变化50次 D．t=0.01s时，金属线框处于中性面位置 题型四：交变电流的频率和峰值 【例4】．（25-26高二上·广东肇庆·期中）如图甲所示，电阻R的阻值为50Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中错误的是（　　） A．电阻R的功率为200W B．电流表示数为2A C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14rad/s D．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍 【跟踪训练1】．（24-25高二下·浙江·阶段练习）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接电阻为95.0Ω的灯泡，其某时刻工作情况如图乙所示，则（　　） A．交流电压表在乙图时的示数为 B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J D．线框在如图乙位置时，穿过线框的磁通量为零，线框的感应电动势也为零 【跟踪训练2】．（24-25高二下·安徽阜阳·阶段练习）如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（　　） A．线圈从图1所示位置转过时的时刻是图2的计时0点 B．线圈每经过图1所示位置1次，电流方向就改变1次 C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是 D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大 题型五：正弦式交变电流的瞬时值表达式推导及其应用 【例5】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5T，线圈匝数n＝50，每匝线圈面积为0.48m2，转速为150r/min，在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。 (1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式； (2)画出e­-t图线。 【跟踪训练1】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动。试求： (1)感应电动势的峰值； (2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式； (3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在时刻的感应电动势大小。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·天津东丽·阶段练习）如图所示，交流发电机的线圈匝数N=10匝，面积处于磁感应强度的匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，角速度ω=100rad/s，通过理想变压器连接R=32Ω的电阻，变压器的原、副线圈匝数比，电流表为理想电流表，发电机线圈电阻忽略不计。 (1)图示位置开始计时，求感应电动势瞬时值的表达式； (2)求电流表的示数I₁； (3)求发电机的输出功率P。 题型六：交变电流的有效值 【例6】．（25-26高二上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示的交变电流图像中，时间轴上方曲线为正弦交流电的半个周期，下方为恒定电流。则此交流电的有效值为（　　） A． B．2A C． D． 【跟踪训练1】．（25-26高三上·湖北·月考）图甲与图乙所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，图甲为正弦式图线，则图甲与图乙交流电电压的有效值之比为（　　） A．1∶1 B． C．1∶2 D． 【跟踪训练2】．（25-26高三上·安徽·开学考试）将如图所示的交流电加在阻值为的电阻两端，横轴上方为三角形脉冲电压，下方为正弦交流电压。已知三角形脉冲电压的峰值为有效值的倍，则在内电阻产生的焦耳热为（　　） A． B． C． D． 题型七：交变电流的电学计算问题 【例7】．（24-25高二下·山东·阶段练习）如图所示为交流发电机的示意图，匝数、内阻、面积的线圈处于水平方向、磁感应强度大小为的匀强磁场中，并绕垂直于磁场的轴匀速转动，角速度。电路中电阻，电压表为理想电压表。从图示位置开始计时，则（    ） A．发电机产生的电动势瞬时值表达式为 B．当线圈从图示位置经过时，理想电压表的示数为 C．线圈从图示位置经过个周期的过程中，通过电阻R的电荷量为 D．线圈转动一圈的过程中，外力做的功为 【跟踪训练1】．（24-25高二下·天津河东·期末）图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电压随时间变化的图像如图乙所示，不计线圈电阻，则下列说法正确的是（　　） A．电路中交流电的频率是 B．电流表的示数为 C．电阻的电功率为 D．时，穿过线圈平面的磁通量最大 【跟踪训练2】．（24-25高二下·安徽·月考）如图为小型交流发电机的示意图，两磁极N、S之间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，一电阻为r的线圈绕垂直磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，外接一交流电流表和阻值为R的电阻。从图示位置（线圈平面与磁感线垂直）开始计时，线圈转过45°时电路中电流瞬时值的大小为i0。下列判断正确的是（　　） A．线圈在图示位置时，交流电流表的示数为0 B．从图示位置开始转过90°时，流过线圈的电流方向发生改变 C．线圈转动一周的过程中回路产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过90°过程中，流过线圈的电量大小为 题型八：交变电流的平均值 【例8】．（24-25高二下·福建厦门·期中）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻线框平面与中性面垂直 B．线框的感应电动势有效值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从到过程中线框的平均感应电动势为 【跟踪训练1】．（24-25高二下·四川遂宁·阶段练习）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场中，绕与磁场垂直的轴匀速转动。已知线框电阻，转动周期，穿过线框的磁通量与时间的关系图，如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，线框平面位于中性面 B．感应电流的有效值为 C．到过程中，线框中平均感应电动势为零 D．线框转动一周，线框中产生的热量为 【跟踪训练2】．（24-25高三上·广东深圳·期末）如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电压的峰值为 B．该交变电流每秒电流方向改变5次 C．一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5A D．通过该灯泡的电流表达式为 题型九：交变电流的电量 【例9】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表．在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．电压表的读数为 B．通过电阻的电荷量为 C．电阻所产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过30°时的电流为 【跟踪训练1】．（24-25高二下·四川绵阳·阶段练习）如图为交变电流的两种引出方式，图甲采用两滑环引出电流，图乙则采用换向器实现电流的导出，两装置其它部分完全一样。发电机矩形线框匝数为，面积为，线框所在磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为，线框从图示位置开始以角速度绕轴转动，图中电阻阻值均为，不计其它电阻，电流表均为理想交流电表。下列说法正确的是（　　） A．图示位置电动势为 B．甲图电流表读数是乙图电表的2倍 C．甲图中线框转动一圈，通过电阻的电荷量为0 D．乙图中线框转动一圈，通过电阻的电荷量为 【跟踪训练2】．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，下列判断正确的是（　　） A．电压表的读数为 B．当线圈由图示位置转过60°时通过电阻R的电荷量为 C．当线圈由图示位置转过60°时的电流为 D．一个周期内电阻R所产生的焦耳热为 题型十：交变电流的图像问题 【例10】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是（　　） A．线圈先后两次转速之比为1∶2 B．交变电流a的电压瞬时值u＝10sin(0.4πt) V C．交变电流b的电压最大值为 D．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0 【跟踪训练1】．（24-25高二下·四川乐山·期中）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（　　） A．交流电b电压的最大值为V B．在图中时刻穿过线圈的磁通量为0 C．线圈前后两次转速之比为 D．交流电a电压的瞬时值表达式为 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广东广州·期中）图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S间存在可视为水平向右的匀强磁场，V为理想电压表，电阻R=9Ω，线圈内阻r=1Ω。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，通过线圈的电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．电压表的示数为10V B．线圈转动的角速度为50πrad/s C．t=0.01s时，穿过线圈的磁通量变化率为零 D．0~0.005s时间内，通过电阻R的电荷量为 题型十一：交变电流的综合问题 【例11】．（24-25高二下·福建福州·期末）如图所示，匝的矩形线圈边长，边长，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴以的转速匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时，线圈平面与磁感线平行，边正转出纸外，边转入纸里。 (1)写出线圈感应电动势的瞬时表达式； (2)从图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量是多大？ (3)线圈转一圈外力做功多大。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·重庆江北·阶段练习）如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴逆时针方向匀速转动，角速度为，匀强磁场磁感应强度大小为，线圈匝数为，面积为，线圈的总电阻为，外接电阻为为理想交流电压表。在时刻，穿过线圈的磁通量为零。 (1)写出该发电机产生的电动势瞬时值表达式； (2)求交流电压表的示数； (3)从时刻开始线圈转过的过程中，求通过电阻的电荷量。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广东清远·期中）如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。（取π=3.14）求： (1)流过电阻电流的瞬时值表达式（从图示位置开始计时）； (2)电压表的示数及线圈在1min内产生的热量； (3)从图示位置开始转动90°的过程中，流过电阻R的电量。 【高分精练】 一、单选题 1．（24-25高二下·陕西西安·期末）如图所示线圈匀速转动或匀速直线运动，能产生交变电流的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·全国·课后作业）如图甲所示，电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直匀强磁场且与线圈共面的转轴匀速旋转产生交变电流，现用此交变电流给阻值为R=10Ω的小灯泡L供电，通过电流传感器得到灯泡中电流的图像如图乙所示，不考虑温度对灯泡阻值的影响，下列说法中正确的是（　　） A．在t=5×10-3 s时，线圈平面处于中性面位置 B．在t=10×10-3 s时，穿过线圈的磁通量最大 C．交变电流的瞬时值表达式为i=5cos(50πt)A D．线圈产生的交变电流的电动势有效值为55V 3．（2025·浙江·一模）如图所示为某发电系统和供电系统，两磁体间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为B。匝数为N、面积为S的矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，线圈两端通过电刷E、F与理想变压器的原线圈相连，副线圈接有负载电阻。维持线圈ABCD以角速度ω匀速转动的外力做功的平均功率为P。图示位置时，线圈平面与磁场方向恰好垂直，线圈电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．图示位置时，矩形线圈中的电流变化最慢 B．图示位置时，电压表的示数为 C．图示位置时，穿过矩形线圈的磁通量为NBS D．减小，P减小 4．（2025·湖北·一模）如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．e＝0时，穿过线圈的磁通量为零 B．线圈转动一圈的过程中，穿过线圈磁通量的最大值为×10－4 Wb C．瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e＝22sin D．t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为30° 5．（25-26高二下·全国·课后作业）如图(a)所示为理想变压器，负载电阻R＝55Ω，A、V为理想电流表和电压表。若原线圈接入如图(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（　　） A．电流表的示数为3A B．原、副线圈匝数比为1∶2 C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100Hz 6．（25-26高二上·河北·月考）通过一阻值的电阻的交变电流如图所示，其周期为0.8s。通过电阻电流的有效值为（　　） A． B． C．0.15A D． 7．（24-25高二下·山东日照·阶段练习）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 8．（24-25高二下·江苏盐城·月考）如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交流电动势。下列说法正确的是（　　） A．交流电的频率为100Hz B．交流电动势的有效值为 C．当线圈转到如图所示的位置时电动势最小 D．当线圈转到如图所示的位置时穿过线圈的磁通量为零 9．（24-25高二下·贵州·阶段练习）如图甲所示为一台小型交流发电机。发电机中矩形线框绕垂直磁场的轴在匀强磁场中做匀速圆周运动，发电机产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。矩形线框通过滑环接一理想变压器，在副线圈两端并联接入规格为“22V，22W”的灯泡6个，灯泡均正常发光。除灯泡外其余的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A．1s内灯泡的电流方向改变50次 B．矩形线框处于图甲位置时感应电动势最小 C．变压器的副线圈中电流的有效值为6A D．变压器原、副线圈匝数比为10∶1 10．（25-26高三上·云南昆明·月考）磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形导线框abcd沿ab边中垂线ef垂直弯折，弯折后的线框绕PM轴以角速度ω匀速转动（从上往下看为顺时针方向），PM与磁场方向垂直，，线框由同种均匀材料制成，总电阻为R，时刻转动到图所示位置，此时磁场方向与平面aefd平行，与平面ebcf垂直，且平面ebcf垂直纸面向外，下列说法正确的是（　　） A．时线框中电流方向为b→c B．时 C．时线框的磁通量大小为 D．时电流大小与时电流大小相等 二、多选题 11．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。若闭合线圈的总电阻为R，则（　　） A．线圈中电动势的最大值为NBL2ω B．线圈中电动势的最大值为NBL2ω C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流 D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2 12．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为∶2∶ B．在相同时间内三个电阻发热量相等 C．在相同时间内，甲是丙发热量的 D．在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小 13．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是（　　） A．电压表的读数为 B．通过电阻的电荷量为 C．电阻所产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过30°时的电流为 14．（2025·四川巴中·模拟预测）合理利用自然界中的能源是一个重要的课题，在我国某海域，工程师设计了一个浮桶式波浪发电灯塔。如图甲所示，该浮桶由内、外两密封圆筒构成，浮桶内磁体由支柱固定在暗礁上，内置匝的线圈。线圈与阻值的导航灯相连，随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中，其运动速度。辐向磁场中线圈所在处的磁感应强度大小。单匝线圈周长，线圈总电阻，圆形线圈所在处截面如图乙所示，则（　　） A．线圈中产生感应电动势的瞬时表达式 B．导航灯工作时消耗的电功率 C．内发电灯塔产生的电能为 D．若波浪振动周期变成原来的两倍，则导航灯的功率变成原来的 15．（24-25高二下·重庆·阶段练习）如图所示，甲图为一台小型交流发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的规律图像如乙图所示。发电机线圈匝数为100匝、内阻为，外接灯泡的电阻恒为。下列说法正确的是（　　） A．在时电压表示数为 B．通过灯泡的电流方向每秒钟变化50次 C．在内灯泡的功率为 D．若从图甲位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为 16．（24-25高二下·广东江门·阶段练习）如图甲为一台小发电机的结构示意图，内阻为的线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙。外接电表均为理想交流电表，用电器的电阻恒定为，则（　　） A．发电机产生电动势的最大值为220V，电动势的有效值是110V B．电流表的示数为11A，电压表的示数为104.5V C．发电机的输出功率为1100W D．在时，穿过线圈的磁通量变化率为零 17．（24-25高二下·黑龙江大庆·阶段练习）自行车的车灯发电机如图1所示，其结构如图2。绕有300匝线圈的C形铁芯开口处装有磁铁。车轮边缘与小轮接触不打滑，车轮转动时带动半径为2cm的摩擦小轮转动，摩擦小轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化，其变化图像如图3所示，其中ω为摩擦小轮转动的角速度。线圈两端c、d作为发电机输出端与标有“12V，6W”的灯泡L相连。当自行车以速度v匀速行驶时，小灯泡恰好正常发光。假设灯泡阻值不变，线圈的总电阻为，发电机输出电压可视为正弦交流电压。则（　　） A．自行车的速度 B．小灯泡正常发光时 C．若自行车的速度减半，则小灯泡的功率为先前的 D．磁铁处于图2位置时，小灯泡两端的电压为 三、解答题 18．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，矩形线圈匝数N=100匝、总电阻R=10Ω，ab边长为20cm，ad边长为20cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5T，线圈绕轴从图示位置开始匀速转动，角速度，（取3）试求： (1)穿过线圈的磁通量最大值； (2)线圈产生的感应电动势最大值Em； (3)线圈1min内产生的热量Q。 19．（24-25高二下·江苏扬州·月考）如图所示，一个小型应急交流发电机，内部为n=50匝，边长的正方形线圈，总电阻为r=2Ω，线圈在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动.发电机对一电阻为R=8Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为时，电灯正常发光，求： (1)从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)交流电表的示数Ⅰ及电灯正常发光的功率P。 20．（24-25高二下·四川资阳·开学考试）如图所示为交流发电机示意图，匝数n = 100的矩形线圈，边长分别为30cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B= 0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的电阻R相连接，已知线圈绕OO′轴转动，t=0时刻为图示位置，求： (1)交变电流的感应电动势瞬时值表达式： (2)电阻R上所消耗的电功率是多少； (3)由图示位置转过60°的过程中，通过R的电量是多少。 21．（24-25高二下·福建三明·期中）如图所示，，匝数为200匝的矩形线圈。线圈电阻，外电路电阻R=9Ω，磁感应强度B=0.1T。线圈绕垂直于磁感线的OO'轴以角速度50rad/s匀速转动。求： (1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式； (2)2min内外电阻R上产生的焦耳热； (3)线圈由如图位置转过90°的过程中，通过R的电量。 22．（24-25高二下·江苏·阶段练习）如图所示，线圈abcd的面积是0.1m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表的示数（结果可用根号表示）； (3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲：交变电流、交变电流的描述 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点1、交变电流定义和产生 1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流． 2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流． 3.交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向． 知识点2、交变电流的变化规律 1.中性面、中性面的垂直位置的特性比较 中性面 中性面的垂直位置 图示 位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行 磁通量 最大 零 磁通量 变化率 零 最大 感应 电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 知识点3．正弦式交变电流的瞬时值表达式： (1)从中性面位置开始计时：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt (2)从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt. 2．交变电流的峰值 Em＝NωBS，Im＝，Um＝. 知识点4、交变电流的图像 如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息： (1)交变电流的峰值Em、Im. (2)两个特殊值对应的位置： ①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时＝0，Φ最大． ②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时最大，Φ＝0. (3)e、i大小和方向随时间的变化规律． 知识点5、周期和频率 1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间． 2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数． 3．周期和频率的关系：T＝或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf. 知识点6、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值． 3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系 E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im 知识点7、有效值的理解计算 1． 有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，与电流的方向无关． (2)“等效”理解：相同电阻、相同时间，产生相同热量．交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大． 2．有效值的计算方法 (1)分段计算交变电流在一个周期内产生的热量Q. (2)让直流电流(实际上是恒定电流)通过相同的电阻，在交变电流一个周期内产生的热量等于Q.如Q＝I2RT或Q＝T，相对应的I、U即为交变电流、电压的有效值． 3．几种常见交变电流的有效值 交变电流名称 交变电流图象 有效值 正弦式交变电流 U＝Um 正弦半波交变电流 U＝Um 正弦单向脉冲电流 U＝ 矩形脉冲电流 U＝Um 非对称性交变电流 U＝ 知识点8：交变电流的“四值”对比 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值 E＝n I＝ 计算通过电路截面的电荷量 【题型归纳】 题型一：交变电动机的工作原理 【例1】．（24-25高二下·福建三明·期末）如图，线圈在水平匀强磁场中匀速转动而产生交变电流。当线圈逆时针转动到图示水平位置时（　　） A．线圈处于中性面位置 B．线圈中瞬时感应电动势为零 C．穿过线圈平面的磁通量变化率最大 D．线圈中电流方向为 【答案】C 【详解】ABC．图示水平位置与中性面垂直，此时穿过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中瞬时感应电动势最大，故AB错误，C正确； D．由右手定则，可知此时线圈中电流方向为，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·浙江台州·期末）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来达到减速目的，车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。某时刻磁极转到图示位置。下列说法正确的是（　　） A．该时刻线圈中电流最大 B．线圈中产生的电流是正弦交流电 C．磁极再转过90°时，电流方向改变 D．磁极再转过90°时，电流方向由Q指向P 【答案】D 【详解】A．该时刻线圈平面与磁场垂直，通过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，线圈中电流为0，故A错误； B．因车轮减速运动，则线圈减速转动，则线圈中产生的电流不是正弦交流电，故B错误； C．磁极再转过90°时，电流方向不改变，故C错误； D．磁极再转过90°时，电流方向由Q指向P，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·江苏南京·期末）图甲所示为我国“南锟”号，是世界上首台达到兆瓦级的漂浮式波浪能发电装置。其使用的旋转磁极式发电机的简化装置如图乙所示，矩形线圈abcd固定不动，磁铁绕OO'轴转动，初始时，abcd与OO'在同一平面内。下列判断正确的是（　　） A．若磁铁匀速转动，线圈中电流保持不变 B．初始时线圈中电流为零 C．若磁铁转过90°时，线圈中电流为零 D．初始时刻线圈中电流方向为abcd 【答案】C 【详解】A．若磁铁匀速转动，线圈中产生交变电流，A错误； B．初始时线圈与磁铁在同一平面内，ab、cd两条边切割磁感线的有效速度最大，线圈中的感应电流最大，B错误； C．若磁铁转过90°时，线圈的四条边均不切割磁感线，线圈中电流为零，C正确； D．根据楞次定律，初始时刻线圈中电流方向为dcba，D错误。 故选C。 题型二：判断线圈转到不同位置的电流方向 【例2】．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）如图是交流发电机转动一个周期的示意图，下列说法正确的是（    ） A．甲图中线圈磁通量最大，产生的电流最大 B．乙图中AB边电流方向从A指向B C．丙图中AB边电流方向从A指向B D．丁图中线圈磁通量为0，磁通量的变化率最大 【答案】D 【详解】A．甲图中线圈磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈中感应电动势最小，为零，则产生的感应电流最小，为零，故A错误； B．根据右手定则，乙图中AB边电流方向从B指向A，故B错误； C．丙图中线圈磁通量最大，磁通量变化率为零，线圈中感应电动势最小，为零，则产生的感应电流最小，为零，故AB边的电流为零，故C错误； D．丁图中线框平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，即穿过线圈的磁通量变化率最大，故D正确。 故选D。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，边长为l的正方形金属框abcd置于匀强磁场中，磁场方向水平向右。金属框以角速度ω绕金属框的bc边逆时针（从上往下看）匀速转动。时金属框平面与磁场平行（图示状态），下列说法正确的是（　　） A．时，ad边的电流方向从d指向a B．在的时间内，ab边的电流方向为先a→b，后b→a C．在的时间内，cd边一直切割磁感线 D．若绕ab边转动，在的时间内，通过金属框的磁通量先增大后减小 【答案】B 【详解】A．时，ad边切割方向与磁场平行，瞬时电流为0，故A错误； B．在的时间内，通过金属框的磁通量先增大后减小，由楞次定律ab边的电流方向为先a→b，后b→a，故B正确； C．在的时间内，cd边一直没有切割磁感线，故C错误； D．若绕ab边转动，在的时间内，通过金属框的磁通量一直为0，故D错误。 故选B 。 【跟踪训练2】．（23-24高二下·江西·月考）汽车上的发电机多采用旋转式发电机。如图甲，转子在外力带动下旋转产生磁场，定子线圈产生感应电动势。现简化为如图乙模型，一连有电阻的线圈轴线与条形磁铁中心线在同一平面，条形磁铁（转子）绕其中心在该平面内匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．条形磁铁在图示位置，线圈中磁通量最大 B．条形磁铁在图示位置，电阻中电流为零 C．条形磁铁从图示位置转动过程中，电阻中电流方向由指向 D．增大条形磁铁的转速，可以增大中的电流 【答案】D 【详解】A．条形磁铁在图示位置，线圈中磁通量最小，为零，故A错误； B．条形磁铁在图示位置，磁通量的变化率最大，感应电流最大，电阻中电流不为零，故B错误； C．条形磁铁从图示位置转动过程中，线圈中向上的磁通量增大，根据楞次定律可得电阻中电流方向由指向，故C错误； D．增大条形磁铁的转速，线圈中磁通量变化率增大，感应电动势增大，中电流增大，故D正确。 故选D。 题型三：中性面问题 【例3】．（24-25高二下·安徽黄山·期中）图甲是交流发电机的示意图，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，金属线圈ABCD绕转轴OO′匀速转动。A为电流传感器（与计算机相连），R为定值电阻，线圈电阻为r，其余电阻不计。图乙为计算机上显示的电流数据随时间变化的图像，下列说法中正确的是（　　） A．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时感应电动势最大 B．金属线圈转动一圈的过程中电流方向改变一次 C．时刻穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小 D．时刻总磁通量变化量为0 【答案】C 【详解】AB．金属线圈恰好处于图甲所示的位置时，为中性面，磁通量最大，感应电动势为，电流方向改变，转动一圈的过程中，会经历两次中性面，故线圈转动一圈，电流方向改变两次，故AB错误； C． 、 时刻电流为，感应电动势为，此时线圈平面处于中性面，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，磁通量变化率最小，故C正确； D．时刻电流为0，磁通量最大，时刻电流最大，磁通量为0，所以时刻总磁通量变化量不为0，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·陕西咸阳·期中）如图甲所示为某款按压式发电的手电筒，当按照一定的频率按压时，内置发电机线圈转动，穿过线圈的磁通量按正弦规律变化如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0.1s时，通过线圈的磁通量最大 B．t=0.2s时，线圈中的电流改变方向 C．t=0.1s时，产生的感应电动势为零 D．t=0.2s时，发电机线圈中的电流为最大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，t=0.1s时通过线圈的磁通量最大；A错误； BCD．t=0.1s和t=0.2s时通过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大；线圈垂直于中性面的面，线圈中的电流不改变方向，故BC错误，D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广东广州·期中）如图一所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴转动，产生的正弦式交变电动势在一个周期内的图像如图二所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时穿过线框的磁通量为零 B．t=0~0.005s内，矩形金属线框的转速逐渐增大 C．交变电流在1s内方向变化50次 D．t=0.01s时，金属线框处于中性面位置 【答案】D 【详解】A．由图二可知t=0时线圈产生的感应电动势为0，此时磁通量变化率为0，穿过线框的磁通量最大，故A错误； B．根据题意可知线框产生的感应电动势为正弦式交变电动势，可知线框的转速不变，故B错误； C．交变电流在0.02s内电流方向改变两次，则1s内方向变化100次，故C错误； D．t=0.01s时，线圈此时产生的感应电动势瞬时值为0，此时金属线框处于中性面，故D正确。 故选D。 题型四：交变电流的频率和峰值 【例4】．（25-26高二上·广东肇庆·期中）如图甲所示，电阻R的阻值为50Ω，在ab间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法中错误的是（　　） A．电阻R的功率为200W B．电流表示数为2A C．产生该交流电的线圈在磁场中转动的角速度为3.14rad/s D．如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍 【答案】C 【详解】A．由乙图可知 则 电阻R的功率为，故A正确，不符合题意； B．根据欧姆定律得，故B正确，不符合题意； C．由乙图可知 则，故C错误，符合题意； D．由可知，如果产生该交流电的线圈转速提高一倍，则产生的感应电动势也提高一倍，根据欧姆定律可知电流也增大一倍，故D正确，不符合题意。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·浙江·阶段练习）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接电阻为95.0Ω的灯泡，其某时刻工作情况如图乙所示，则（　　） A．交流电压表在乙图时的示数为 B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J D．线框在如图乙位置时，穿过线框的磁通量为零，线框的感应电动势也为零 【答案】C 【详解】A．交流电压表的示数为交流电的有效值，则电压表在乙图时的示数为，A错误； B．交流电的周期为T=0.02s，周期内电流方向改变2次，可知电路中的电流方向每秒钟改变100次，B错误； C．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，C正确； D．线框在如图乙位置时，穿过线框的磁通量为零，磁通量变化率最大，可知线框的感应电动势最大，D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·安徽阜阳·阶段练习）如图1为小型交流发电机的示意图，两磁极、间的磁场可视为水平方向的匀强磁场。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图2所示，下列结论正确的是（　　） A．线圈从图1所示位置转过时的时刻是图2的计时0点 B．线圈每经过图1所示位置1次，电流方向就改变1次 C．若线圈的匝数为20，则电动势的最大值是 D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大 【答案】D 【详解】A．线圈从图1所示位置转过时，穿过线圈的磁通量最大，对应图2中的这一时刻，故A错误； B．线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次，而图1所示位置为线圈的峰值面，与线圈的中性面垂直，电流方向不变，故B错误； C．由图2可知该交流电的周期为，根据法拉第电磁感应定律，可得线圈产生感应电动势的最大值为，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律 可得磁通量变化率的最大值 所以若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大，故D正确。 故选D。 题型五：正弦式交变电流的瞬时值表达式推导及其应用 【例5】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5T，线圈匝数n＝50，每匝线圈面积为0.48m2，转速为150r/min，在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。 (1)写出交变感应电动势瞬时值的表达式； (2)画出e­-t图线。 【答案】(1)e＝60πsin5πt（V） (2) 【详解】（1）当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过角度ωt，于是感应电动势瞬时值e＝Emsinωt，其中Em＝nBSω 由题意知n＝50，B＝0.5T，角速度ω＝rad/s＝5πrad/s，每匝线圈面积S＝0.48m2 则Em＝nBSω＝50×0.5×0.48×5πV＝60πV 所以电动势瞬时值的表达式e＝60πsin5πt（V） （2）最大值是正弦图线的峰值，由纵轴上的刻度值标出，交流电的频率与正弦图线的周期相对应，周期由时间轴上的刻度值标出，根据可得T＝0.4s，开始时电动势为零，则e­-t图线如图所示： 【跟踪训练1】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动。试求： (1)感应电动势的峰值； (2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势的表达式； (3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在时刻的感应电动势大小。 【答案】(1)314V (2)e＝314sin（100πt）V (3)157 V 【详解】（1）由题可知，线圈面积S＝lab lbc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2 感应电动势的峰值Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝100π V＝314 V （2）若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin ωt 可得e＝314sin（100πt）V （3）若从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt 代入数据得e＝314cos（100πt）V 当时， 【跟踪训练2】．（24-25高二下·天津东丽·阶段练习）如图所示，交流发电机的线圈匝数N=10匝，面积处于磁感应强度的匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，角速度ω=100rad/s，通过理想变压器连接R=32Ω的电阻，变压器的原、副线圈匝数比，电流表为理想电流表，发电机线圈电阻忽略不计。 (1)图示位置开始计时，求感应电动势瞬时值的表达式； (2)求电流表的示数I₁； (3)求发电机的输出功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈转动，电动势最大值 电动势瞬时值 代入数值有 （2）变压器原线圈输入电压，副线圈输出电压，电阻中的电流，则 由，解得 副线圈电流 由，解得 （3）发电机的输出功率 题型六：交变电流的有效值 【例6】．（25-26高二上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示的交变电流图像中，时间轴上方曲线为正弦交流电的半个周期，下方为恒定电流。则此交流电的有效值为（　　） A． B．2A C． D． 【答案】C 【详解】设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则 解得，故选C。 【跟踪训练1】．（25-26高三上·湖北·月考）图甲与图乙所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，图甲为正弦式图线，则图甲与图乙交流电电压的有效值之比为（　　） A．1∶1 B． C．1∶2 D． 【答案】D 【详解】图甲为正弦交流电，电压的有效值为 根据 图乙交流电电压的有效值为 则图甲与图乙交流电电压的有效值之比为。 故选D。 【跟踪训练2】．（25-26高三上·安徽·开学考试）将如图所示的交流电加在阻值为的电阻两端，横轴上方为三角形脉冲电压，下方为正弦交流电压。已知三角形脉冲电压的峰值为有效值的倍，则在内电阻产生的焦耳热为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选取一个周期，根据有效值的定义 解得 则在内电阻产生的焦耳热 故选B。 题型七：交变电流的电学计算问题 【例7】．（24-25高二下·山东·阶段练习）如图所示为交流发电机的示意图，匝数、内阻、面积的线圈处于水平方向、磁感应强度大小为的匀强磁场中，并绕垂直于磁场的轴匀速转动，角速度。电路中电阻，电压表为理想电压表。从图示位置开始计时，则（    ） A．发电机产生的电动势瞬时值表达式为 B．当线圈从图示位置经过时，理想电压表的示数为 C．线圈从图示位置经过个周期的过程中，通过电阻R的电荷量为 D．线圈转动一圈的过程中，外力做的功为 【答案】C 【详解】A．发电机产生的电动势的峰值 图示位置线圈垂直于中性面，发电机产生的电动势瞬时值表达式为 即，故A错误； B．理想电压表的示数为发电机输出电压的有效值，即 解得，故B错误； C．在内通过电阻R的电荷量 又有， 联立可得 线圈从图示位置经过一个周期的过程中 联立解得，故C正确； D．根据能量守恒可知，外力做的功，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·天津河东·期末）图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻，线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电压随时间变化的图像如图乙所示，不计线圈电阻，则下列说法正确的是（　　） A．电路中交流电的频率是 B．电流表的示数为 C．电阻的电功率为 D．时，穿过线圈平面的磁通量最大 【答案】A 【详解】A．电路中交流电的周期T=0.02s，则频率是，选项A正确； B．电流表的示数为，选项B错误； C．电阻的电功率为，选项C错误； D．时，感应电动势最大，则穿过线圈平面的磁通量最小，选项D错误。 故选A。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·安徽·月考）如图为小型交流发电机的示意图，两磁极N、S之间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，一电阻为r的线圈绕垂直磁场的水平轴OO'沿逆时针方向以角速度ω匀速转动，外接一交流电流表和阻值为R的电阻。从图示位置（线圈平面与磁感线垂直）开始计时，线圈转过45°时电路中电流瞬时值的大小为i0。下列判断正确的是（　　） A．线圈在图示位置时，交流电流表的示数为0 B．从图示位置开始转过90°时，流过线圈的电流方向发生改变 C．线圈转动一周的过程中回路产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过90°过程中，流过线圈的电量大小为 【答案】D 【详解】A．交流电流表显示的为交流电流的有效值，而不是瞬时值，则线圈在图示位置时，交流电流表的示数不为0，故A错误； B．线圈经过中性面时，电流方向发生改变，故B错误； C．由题得， 可得该交流电的有效值为 所以转动一周的过程中，回路中产生的焦耳热为，故C错误； D．因为 因为 所以，故D正确。 故选D。 题型八：交变电流的平均值 【例8】．（24-25高二下·福建厦门·期中）单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻线框平面与中性面垂直 B．线框的感应电动势有效值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从到过程中线框的平均感应电动势为 【答案】B 【详解】A．由图可知时刻线圈的磁通量最大，因此此时线圈处于中性面位置，故A错误； B．由图可知交流电的周期为T，则有 由交流电的电动势的最大值为 则有效值为 故B正确； C．线圈转一周外力所做的功等于回路中产生的焦耳热，则有 故C错误； D．从到过程中线框的平均感应电动势为 故D错误。 故选B。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·四川遂宁·阶段练习）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场中，绕与磁场垂直的轴匀速转动。已知线框电阻，转动周期，穿过线框的磁通量与时间的关系图，如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，线框平面位于中性面 B．感应电流的有效值为 C．到过程中，线框中平均感应电动势为零 D．线框转动一周，线框中产生的热量为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻，线框磁通量为零，则线框平面与中性面垂直，故A错误； B．角速度为 感应电动势最大值为 感应电流最大值为 感应电流的有效值为 故B错误； C．到过程中，磁通量变化不为零，则线框中平均感应电动势不为零，故C错误； D．线框转动一周，线框中产生的热量为 故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】．（24-25高三上·广东深圳·期末）如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　） A．通过灯泡的电压的峰值为 B．该交变电流每秒电流方向改变5次 C．一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5A D．通过该灯泡的电流表达式为 【答案】D 【详解】A．灯泡上标示的电压9V为有效值，故A错误； B．由图像知其周期，则有5个周期，每个周期电流方向改变两次，故每秒电流方向改变10次。故B错误； C．在一个周期内穿过线圈的总磁通量的变化为零，所以由法拉第电磁感应定律可知，一个周期内的平均电动势为零，则平均电流也等于零，故错误； D．已知额定电压为、额定功率为，灯泡恰好正常发光，则流过灯泡电流的有效值为 则流过灯泡的最大值为，其圆频率为 根据图像变化规律，可知通过该灯泡电流的表达式为，故正确。 故选D。 题型九：交变电流的电量 【例9】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表．在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是（　　） A．电压表的读数为 B．通过电阻的电荷量为 C．电阻所产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过30°时的电流为 【答案】B 【详解】A．线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为，电动势的有效值为 电压表测量的是路端电压，电压表的读数，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可知 根据电荷量定义可知 联立解得通过电阻的电荷量，故B错误； C．电阻R产生的焦耳热，故C正确； D．线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为 当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可知，电流，故D正确。 选不正确的，故选B。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·四川绵阳·阶段练习）如图为交变电流的两种引出方式，图甲采用两滑环引出电流，图乙则采用换向器实现电流的导出，两装置其它部分完全一样。发电机矩形线框匝数为，面积为，线框所在磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为，线框从图示位置开始以角速度绕轴转动，图中电阻阻值均为，不计其它电阻，电流表均为理想交流电表。下列说法正确的是（　　） A．图示位置电动势为 B．甲图电流表读数是乙图电表的2倍 C．甲图中线框转动一圈，通过电阻的电荷量为0 D．乙图中线框转动一圈，通过电阻的电荷量为 【答案】C 【详解】A．图示位置是中性面，磁通量最大，磁通量变化率最小，电动势为零，故A错误； B．电流表测得的是交变电流的有效值，乙图中通过换向器后，电流方向不变，但跟甲图中的电流热效应相同，所以两电流表读数相等，故B错误； C．根据，，，联立解得 甲图中线框转动一圈，磁通量的变化量为零，故通过电阻的电荷量为0，故C正确； D．由于采用换向器实现电流的导出，由乙图可知线框转动一圈，通过电阻R的电流方向不发生变化。当线框转动半圈时磁通量的变化量为 根据，， 联立解得通过电阻R的电荷量为 则线框转动一圈，通过电阻R的电荷量为，故D错误。 故选C。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·福建泉州·期末）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，下列判断正确的是（　　） A．电压表的读数为 B．当线圈由图示位置转过60°时通过电阻R的电荷量为 C．当线圈由图示位置转过60°时的电流为 D．一个周期内电阻R所产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．线圈产生的电动势有效值为 故电压表的读数为，故A错误； B．根据， 联立解得 故线圈由图示位置转过时通过电阻R的电荷量为，故B错误； C．电流表测电流有效值，故读数为，故C错误； D．一个周期内电阻R所产生的焦耳热为 联立解得，故D正确。 故选D。 题型十：交变电流的图像问题 【例10】．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是（　　） A．线圈先后两次转速之比为1∶2 B．交变电流a的电压瞬时值u＝10sin(0.4πt) V C．交变电流b的电压最大值为 D．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0 【答案】C 【详解】A．由图可知，周期Ta＝0.4s，Tb＝0.6s 因为 则线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故A错误； B．交变电流a的电压最大值为10 V，角速度为 电压的瞬时值表达式为u＝10sin(5πt) V，故B错误； C．电动势的最大值为Em＝NBSω 所形成交变电流a和b的电压的最大值之比 则交变电流b的电压最大值为，故C正确； D．t＝0时刻u＝0，根据法拉第电磁感应定律，可知此时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零且线圈位于中性面，故磁通量最大，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】．（24-25高二下·四川乐山·期中）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法中正确的是（　　） A．交流电b电压的最大值为V B．在图中时刻穿过线圈的磁通量为0 C．线圈前后两次转速之比为 D．交流电a电压的瞬时值表达式为 【答案】A 【详解】B．由图可知，t=0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量都是最大，故B错误； C．由图像可知交流电a与交流电b的周期之比为2∶3，转速与周期成反比，故线圈先后两次转速之比为3∶2，故C错误； D．由图像可知，交流电a的最大值为10V，角速度为 所以交流电a的瞬时值表达式为 故D错误； A．交流电电压的最大值为 线圈先后两次转速之比为3∶2，则交流电a与交流电b电压的最大值之比为3∶2，故交流电b电压的最大值为 故A正确。 故选A。 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广东广州·期中）图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S间存在可视为水平向右的匀强磁场，V为理想电压表，电阻R=9Ω，线圈内阻r=1Ω。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，通过线圈的电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．电压表的示数为10V B．线圈转动的角速度为50πrad/s C．t=0.01s时，穿过线圈的磁通量变化率为零 D．0~0.005s时间内，通过电阻R的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知电路中电流的有效值为 所以电压表的示数为 故A错误； B．由图乙可知交流电的周期为 所以线圈转动的角速度为 故B错误； C．由图乙可知，在t=0.01s时，线圈中的电流最大，所以此时感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化率最大，故C错误； D．线圈产生的感应电动势的最大值为 设线圈匝数为n，则 在0~0.005s时间内，线圈转过周期，穿过线圈磁通量的变化量等于磁通量的最大值。通过电阻R的电荷量为 其中 根据法拉第电磁感应定律有 联立代入数据解得 故D正确。 故选D。 题型十一：交变电流的综合问题 【例11】．（24-25高二下·福建福州·期末）如图所示，匝的矩形线圈边长，边长，放在磁感应强度的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴以的转速匀速转动，线圈电阻，外电路电阻，时，线圈平面与磁感线平行，边正转出纸外，边转入纸里。 (1)写出线圈感应电动势的瞬时表达式； (2)从图示位置转过的过程中流过电阻的电荷量是多大？ (3)线圈转一圈外力做功多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈以的转速匀速转动，得，所以线圈的角速度 图示位置的感应电动势最大，其大小为 代入数据得 电动势的表达式 （2）从起转过的过程中，设时间为，流过的电荷量 代入数据得 （3）电动势的有效值为 线圈匀速转动的周期 外力做功大小等于电功的大小，可得 代入数据得 【跟踪训练1】．（24-25高二下·重庆江北·阶段练习）如图所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于匀强磁场方向的水平轴逆时针方向匀速转动，角速度为，匀强磁场磁感应强度大小为，线圈匝数为，面积为，线圈的总电阻为，外接电阻为为理想交流电压表。在时刻，穿过线圈的磁通量为零。 (1)写出该发电机产生的电动势瞬时值表达式； (2)求交流电压表的示数； (3)从时刻开始线圈转过的过程中，求通过电阻的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）交流发电机产生的电动势最大值 在时刻，穿过线圈的磁通量为零，电动势随时间的变化关系式为 即 （2）线圈中电流的有效值 交流电压表显示的是路端电压有效值，故示数 解得 （3）从时刻开始线圈转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量 又 联立解得 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广东清远·期中）如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图（乙）所示正弦规律变化。（取π=3.14）求： (1)流过电阻电流的瞬时值表达式（从图示位置开始计时）； (2)电压表的示数及线圈在1min内产生的热量； (3)从图示位置开始转动90°的过程中，流过电阻R的电量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由图线可知， 则 所以线圈转动产生的感应电动势的最大值 从图示位置开始计时有 则 （2）电动势的有效值 电压表的示数 线圈在1min内产生的热量 （3）从图示位置开始转动90°的过程中，流过电阻R的电量 又，，，解得 代入数据解得 【高分精练】 一、单选题 1．（24-25高二下·陕西西安·期末）如图所示线圈匀速转动或匀速直线运动，能产生交变电流的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．该图中当线圈匀速转动时，穿过线圈的磁通量总为零不变，则不会产生感应电流，故A错误； B．该图中当线圈匀速转动时，穿过线圈的磁通量不断变化，则会产生交变电流，故B正确； C．该图中当线圈匀速运动时，穿过线圈的磁通量不变，则不会产生感应电流，故C错误； D．该图中当线圈做匀速直线运动出离磁场时，线圈的后边的边切割磁感线，则会产生不变的感应电流，不是交变电流，故D错误。 故选B。 2．（25-26高二下·全国·课后作业）如图甲所示，电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直匀强磁场且与线圈共面的转轴匀速旋转产生交变电流，现用此交变电流给阻值为R=10Ω的小灯泡L供电，通过电流传感器得到灯泡中电流的图像如图乙所示，不考虑温度对灯泡阻值的影响，下列说法中正确的是（　　） A．在t=5×10-3 s时，线圈平面处于中性面位置 B．在t=10×10-3 s时，穿过线圈的磁通量最大 C．交变电流的瞬时值表达式为i=5cos(50πt)A D．线圈产生的交变电流的电动势有效值为55V 【答案】A 【详解】A．当线圈平面处于中性面位置时，感应电流为零。由图乙可知，在时，电流为零，所以此时线圈平面处于中性面位置，故A正确； B．在时，电流最大，此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为0，不是最大，故B错误； C．由图乙可知，电流的最大值，周期，则角速度为 所以交变电流的瞬时值表达式为，故C错误； D．根据闭合电路欧姆定律，线圈产生的交变电流的电动势最大值为 所以线圈产生的交变电流的电动势有效值为，故D错误。 故选A。 3．（2025·浙江·一模）如图所示为某发电系统和供电系统，两磁体间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为B。匝数为N、面积为S的矩形线圈ABCD绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动，线圈两端通过电刷E、F与理想变压器的原线圈相连，副线圈接有负载电阻。维持线圈ABCD以角速度ω匀速转动的外力做功的平均功率为P。图示位置时，线圈平面与磁场方向恰好垂直，线圈电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．图示位置时，矩形线圈中的电流变化最慢 B．图示位置时，电压表的示数为 C．图示位置时，穿过矩形线圈的磁通量为NBS D．减小，P减小 【答案】B 【详解】A．图示位置为中性面，线圈中的电流变化最快，故A错误； B．电压表示数为有效值，即，B正确； C．图示位置时穿过线圈的磁通量为，故C错误； D．根据可知，减小，P增加，故D错误。 故选B。 4．（2025·湖北·一模）如图甲所示，在水平向右的匀强磁场中，匝数为100匝的矩形线圈绕与线圈平面共面的竖直轴匀速转动，从线圈转到某一位置开始计时，线圈中的瞬时感应电动势e随时间t变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．e＝0时，穿过线圈的磁通量为零 B．线圈转动一圈的过程中，穿过线圈磁通量的最大值为×10－4 Wb C．瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e＝22sin D．t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为30° 【答案】B 【详解】ACD．由图乙可知，线圈转动周期为0.02s，角速度为ω＝＝100πrad/s 由，当t=0时，可得，则瞬时感应电动势e随时间t的变化关系为e＝22sin 当t＝0时，线圈平面与磁场方向夹角为60°，当e＝0时，穿过线圈的磁通量不为零，故ACD错误； B．线圈转动一圈的过程中，穿过线圈磁通量的最大值为Φm＝BS＝＝×10－4 Wb，故B正确。 故选B。 5．（25-26高二下·全国·课后作业）如图(a)所示为理想变压器，负载电阻R＝55Ω，A、V为理想电流表和电压表。若原线圈接入如图(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（　　） A．电流表的示数为3A B．原、副线圈匝数比为1∶2 C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100Hz 【答案】C 【详解】A．电流表的示数为通过电阻的电流，根据欧姆定律可得，故A错误； B．电压表的示数为110V，即副线圈电压为110V，原线圈电压的有效值为220V，根据理想变压器有，可得原、副线圈匝数比为，故B错误； C．电表示数表示有效值，即电压表的示数为电压的有效值，故C正确； D．由图可得周期为，可得交变电压的频率为，故D错误。 故选C。 6．（25-26高二上·河北·月考）通过一阻值的电阻的交变电流如图所示，其周期为0.8s。通过电阻电流的有效值为（　　） A． B． C．0.15A D． 【答案】A 【详解】依据电流热效应，经过相同时间通过相同电阻，若交流电产生的热量等于直流电产生的热量，则直流电的读数为交流电的有效值，则有 解得 故选A。 7．（24-25高二下·山东日照·阶段练习）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 【答案】B 【详解】A．t=0时刻，磁通量最大，则线圈平面与中性面平行，A错误； B．t=0.01 s时刻，Φ-t图像斜率最大，则Φ的变化率最大，B正确； C．t=0.02 s时刻，磁通量最大，感应电动势为0，C错误； D．磁通量最大时，感应电动势为0；磁通量为0即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，图乙不符，D错误。 故选B。 8．（24-25高二下·江苏盐城·月考）如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交流电动势。下列说法正确的是（　　） A．交流电的频率为100Hz B．交流电动势的有效值为 C．当线圈转到如图所示的位置时电动势最小 D．当线圈转到如图所示的位置时穿过线圈的磁通量为零 【答案】C 【详解】A．由交流电的表达式可得 可得频率，故A错误； B．该正弦交流电动势的有效值，故B错误； CD．当线圈转到如图所示的位置时为中性面，磁通量最大，但磁通量变化率为零，即电动势为零，故C正确，D错误。 故选C。 9．（24-25高二下·贵州·阶段练习）如图甲所示为一台小型交流发电机。发电机中矩形线框绕垂直磁场的轴在匀强磁场中做匀速圆周运动，发电机产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。矩形线框通过滑环接一理想变压器，在副线圈两端并联接入规格为“22V，22W”的灯泡6个，灯泡均正常发光。除灯泡外其余的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A．1s内灯泡的电流方向改变50次 B．矩形线框处于图甲位置时感应电动势最小 C．变压器的副线圈中电流的有效值为6A D．变压器原、副线圈匝数比为10∶1 【答案】C 【详解】A．由题图乙可知该交流电的周期 由于变压器不改变交流电的周期，则流过灯泡的电流的变化周期也为0.02s，一个周期内电流方向改变两次，则1s内流过灯泡的电流方向改变100次，故 A错误； B．由图可知，线框与磁感线平行，此位置有两条边垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势最大，故B错误； C．变压器副线圈中电流的有效值为，故C正确； D．变压器原线圈输入电压的有效值为 根据理想变压器电压与匝数成正比，可知 代入数据可得，故D错误。 故选C。 10．（25-26高三上·云南昆明·月考）磁感应强度为B的匀强磁场中，矩形导线框abcd沿ab边中垂线ef垂直弯折，弯折后的线框绕PM轴以角速度ω匀速转动（从上往下看为顺时针方向），PM与磁场方向垂直，，线框由同种均匀材料制成，总电阻为R，时刻转动到图所示位置，此时磁场方向与平面aefd平行，与平面ebcf垂直，且平面ebcf垂直纸面向外，下列说法正确的是（　　） A．时线框中电流方向为b→c B．时 C．时线框的磁通量大小为 D．时电流大小与时电流大小相等 【答案】C 【详解】A．导线框转动过程中，只有ab边切割磁感线产生感应电动势。时，ab边的速度相对于纸面向外，根据右手定则，线框中电流方向为c→b，A错误； B．时，ab边的速度大小为 时，平面abcd与磁感线成45°角，ab边的速度与磁场方向垂直的分速度为 时，感应电动势大小为 时，感应电流大小为 时，b、c两点间的电压为，B错误； C．时，线框转过的角度为 时，平面abcd与磁感线垂直，线框的磁通量大小为，C正确； D. 时，平面abcd与磁感线垂直，ab边的速度与磁场方向相反，不切割磁感线，感应电动势等于0，感应电流等于0，与时电流大小不相等，D错误。 故选C。 二、多选题 11．（25-26高二下·全国·课后作业）如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。若闭合线圈的总电阻为R，则（　　） A．线圈中电动势的最大值为NBL2ω B．线圈中电动势的最大值为NBL2ω C．在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流 D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2 【答案】BD 【详解】AB．当线圈和磁场垂直时，此时线圈中电动势最大，可得 故A错误，B正确； C．在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，故C错误； D．当线圈转到图中所处的位置时，根据可知穿过线圈的磁通量为，故D正确。 故选BD。 12．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为∶2∶ B．在相同时间内三个电阻发热量相等 C．在相同时间内，甲是丙发热量的 D．在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小 【答案】CD 【详解】A．甲中交变电流的有效值为 根据有效值的定义，乙中交变电流的有效值满足 解得 丙中交变电流的大小不变，故有效值为 甲、乙、丙中三种交变电流的有效值之比为，故A错误； B．因三种交变电流有效值不相等，根据可知，在相同时间内三个电阻发热量不相等，故B错误； C．在相同时间内，甲、丙的发热量之比为，故C正确； D．因丙的有效值最大，甲的有效值最小，根据可知，在相同时间内，丙发热量最大，乙次之，甲的发热量最小，故D正确。 故选CD。 13．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断正确的是（　　） A．电压表的读数为 B．通过电阻的电荷量为 C．电阻所产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过30°时的电流为 【答案】AD 【详解】A．线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω 电动势的有效值为E＝ 电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝R＝，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可知 根据电荷量定义可知q＝Δt 联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误； C．电阻R产生的焦耳热Q＝·＝，故C错误； D．线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsinωt 当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝ 根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。 故选AD。 14．（2025·四川巴中·模拟预测）合理利用自然界中的能源是一个重要的课题，在我国某海域，工程师设计了一个浮桶式波浪发电灯塔。如图甲所示，该浮桶由内、外两密封圆筒构成，浮桶内磁体由支柱固定在暗礁上，内置匝的线圈。线圈与阻值的导航灯相连，随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中，其运动速度。辐向磁场中线圈所在处的磁感应强度大小。单匝线圈周长，线圈总电阻，圆形线圈所在处截面如图乙所示，则（　　） A．线圈中产生感应电动势的瞬时表达式 B．导航灯工作时消耗的电功率 C．内发电灯塔产生的电能为 D．若波浪振动周期变成原来的两倍，则导航灯的功率变成原来的 【答案】AC 【详解】A．线圈中产生感应电动势的瞬时表达式，A正确； B．电动势有效值 导航灯工作时消耗的电功率，B错误； C．内发电灯塔产生的电能为，C正确； D．若波浪振动周期变成原来的两倍，则产生的感应电动势最大值不变，则导航灯的功率不变，D错误。 故选AC。 15．（24-25高二下·重庆·阶段练习）如图所示，甲图为一台小型交流发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的规律图像如乙图所示。发电机线圈匝数为100匝、内阻为，外接灯泡的电阻恒为。下列说法正确的是（　　） A．在时电压表示数为 B．通过灯泡的电流方向每秒钟变化50次 C．在内灯泡的功率为 D．若从图甲位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为 【答案】AD 【详解】A．由图像可知电动势的最大值为 故电动势的有效值为 电压表示数为外电压的有效值，故A正确； B．在一个周期内交变电流的方向改变两次，由图像可知交流电的周期T=，频率为50Hz，故通过灯泡的电流方向每秒钟变化100次，故B错误； C．在内灯泡的功率为，故C错误； D．图甲位置时感应电动势最大，角速度为 若从图甲位置开始计时，线圈中产生的电动势瞬时值表达式为，故D正确。 故选AD。 16．（24-25高二下·广东江门·阶段练习）如图甲为一台小发电机的结构示意图，内阻为的线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙。外接电表均为理想交流电表，用电器的电阻恒定为，则（　　） A．发电机产生电动势的最大值为220V，电动势的有效值是110V B．电流表的示数为11A，电压表的示数为104.5V C．发电机的输出功率为1100W D．在时，穿过线圈的磁通量变化率为零 【答案】BD 【详解】A．由题图乙可知，发电机产生电动势的最大值为 电动势的有效值是 故A错误； B．电流表的示数为 电压表测量的是用电器两端的电压，示数为 故B正确； C．发电机的输出功率 故C错误； D．在时刻，由题图乙可知此时的电动势为零，感应电动势与磁通量的变化率成正比，该时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，故D正确。 故选BD。 17．（24-25高二下·黑龙江大庆·阶段练习）自行车的车灯发电机如图1所示，其结构如图2。绕有300匝线圈的C形铁芯开口处装有磁铁。车轮边缘与小轮接触不打滑，车轮转动时带动半径为2cm的摩擦小轮转动，摩擦小轮又通过传动轴带动磁铁一起转动，从而使铁芯中磁通量发生变化，其变化图像如图3所示，其中ω为摩擦小轮转动的角速度。线圈两端c、d作为发电机输出端与标有“12V，6W”的灯泡L相连。当自行车以速度v匀速行驶时，小灯泡恰好正常发光。假设灯泡阻值不变，线圈的总电阻为，发电机输出电压可视为正弦交流电压。则（　　） A．自行车的速度 B．小灯泡正常发光时 C．若自行车的速度减半，则小灯泡的功率为先前的 D．磁铁处于图2位置时，小灯泡两端的电压为 【答案】AC 【详解】B．令感应电动势的最大值为，则有 则感应电动势的有效值 小灯泡恰好正常发光，则有 对小灯泡有 解得，故B错误； A．车轮转动时带动半径为2cm的摩擦小轮转动，根据 结合上述解得，故A正确； C．若自行车的速度减半，结合上述可知，摩擦小轮转动的角速度减半，感应电动势的最大值减半，感应电动势的有效值减半，根据闭合电路欧姆定律可知，感应电流的有效值减半，则小灯泡的功率减为先前的，故C正确； D．磁铁处于图2位置时，穿过线圈的磁通量达到最大值，根据图3可知，此时磁通量的变化率为0，即磁铁处于图2位置时，小灯泡两端的电压为0，故D错误。 故选AC。 三、解答题 18．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图甲所示，矩形线圈匝数N=100匝、总电阻R=10Ω，ab边长为20cm，ad边长为20cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.5T，线圈绕轴从图示位置开始匀速转动，角速度，（取3）试求： (1)穿过线圈的磁通量最大值； (2)线圈产生的感应电动势最大值Em； (3)线圈1min内产生的热量Q。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）穿过线圈的磁通量最大值 （2）线圈产生的感应电动势最大值 （3）交流电动势的有效值 线圈1min内产生的热量 19．（24-25高二下·江苏扬州·月考）如图所示，一个小型应急交流发电机，内部为n=50匝，边长的正方形线圈，总电阻为r=2Ω，线圈在磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动.发电机对一电阻为R=8Ω的电灯供电，线路中其它电阻不计，若发电机的转动角速度为时，电灯正常发光，求： (1)从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)交流电表的示数Ⅰ及电灯正常发光的功率P。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）线圈中感应电动势的最大值为 图示位置，穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，则从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为 （2）电动势有效值为，则交流电表的示数为 电灯正常发光的功率为 20．（24-25高二下·四川资阳·开学考试）如图所示为交流发电机示意图，匝数n = 100的矩形线圈，边长分别为30cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B= 0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以的角速度匀速转动，线圈和外部20Ω的电阻R相连接，已知线圈绕OO′轴转动，t=0时刻为图示位置，求： (1)交变电流的感应电动势瞬时值表达式： (2)电阻R上所消耗的电功率是多少； (3)由图示位置转过60°的过程中，通过R的电量是多少。 【答案】(1) (2)720W (3) 【详解】（1）t = 0时刻线圈垂直于中性面，故交变电流的感应电动势瞬时值表达式为 （2）感应电动势的有效值为 电阻R上消耗的电功率为 （3）由图示位置转过60°的过程中有 平均电流为 平均感应电动势为 磁通量的变化量为 联立解得 21．（24-25高二下·福建三明·期中）如图所示，，匝数为200匝的矩形线圈。线圈电阻，外电路电阻R=9Ω，磁感应强度B=0.1T。线圈绕垂直于磁感线的OO'轴以角速度50rad/s匀速转动。求： (1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式； (2)2min内外电阻R上产生的焦耳热； (3)线圈由如图位置转过90°的过程中，通过R的电量。 【答案】(1) (2)54000J (3)0.2C 【详解】（1）线框从磁通量最小位置开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为 （2）电动势有效值为 电流为 则2min内R上产生的焦耳热为 解得 （3）线圈由如图位置转过90°的过程中 通过R的电量为 又， 联立可得 解得 22．（24-25高二下·江苏·阶段练习）如图所示，线圈abcd的面积是0.1m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表的示数（结果可用根号表示）； (3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量。 【答案】(1)100V， (2) (3) 【详解】（1）线圈转动的角速度为 感应电动势的最大值为 感应电动势的有效值为 （2）感应电流的有效值为 电路中交流电压表的示数为 （3）线圈从图示位置转过90°的过程中的平均感应电动势为 感应电流的平均值为 通过电阻R的电荷量为 解得 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $