6.与尺规作图有关的证明与计算-【练客中考】2026年浙江新中考数学提分特训每日一练

与尺规作图有关 限时：30分钟 用时： 1.(8分)数学课上，老师提出一个问题：如图1，在平 行四边形ABCD的边BC上取一点P,使得△ABP 是以AB为底边的等腰三角形.小明同学按以下步 骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分 别交DA,DC于点M,N;②以点A为圆心，DM长 为半径作弧，交AB于点E;③以点E为圆心，MW 长为半径作弧，在∠BAD内部交前弧于点F;④连 接AF并延长，交BC于点P,连接EF. (1)通过作图可以得到△DMN兰△AEF的依 据是 (2)小聪同学表示他可以借助无刻度直尺和圆规 用另外一种方法作出点P,请在图2中完成作图， 要求保留作图痕迹 图1 图2 第1题图 2.(8分)春天来了，又到了放风筝的好时节.如图1 是小明绘制的风筝骨架示意图，他发现在风筝的 制作过程中用到了许多的数学知识.例如风筝的 骨架构成了许多角，这些角之间有着特殊关系。 (1)试飞后，他想进一步加强骨架的牢固性，准备 过EF上的点M处固定一根平行于AB的竹条 MN,MW交CD于点N,请你在图2中利用尺规帮 助小明作出线段MN(保留作图痕迹，不写作法)； 浙江新中考数学 班级： 姓名： 学号： 的证明与计算(2024.21,8分) 分值：40分 得分： (2)小明观察风筝骨架的特点并提出了以下数学 问题：在(1)的基础上，测得∠1=45°，求∠EMW 的度数. 图1 图2 第2题图 3.(8分)如图1，在△ABC中，过点C作CD∥AB,且 CD=BC,小聪与小慧尝试用尺规作△ECD≌ △ABC,E为边BC上一点. 小聪：如图2，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交 BC于点E,连接DE,则△ECD≌△ABC. 小慧：以点D为圆心，AC长为半径作弧，交BC于 点E,连接DE,则△ECD≌△ABC. 小聪：小慧，你的作法有问题 小慧：哦…我明白了！ (1)求证：△ECD≌△ABC; (2)指出小慧作法中存在的问题. D 图1 图2 第3题图 提分特训每日一练 31 4.(8分)如图1，点P在∠MAN的平分线上，PB∥ AN交AM于点B. 任务：用尺规在射线AN上确定一点C,使得四边 形ABPC是菱形. 小江：如图2，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交 AW于点C,连接PC,则四边形ABPC是菱形. 小北：以点P为圆心，PB长为半径作弧，交AN于 点C,连接PC,则四边形ABPC是菱形 小江：小北，我认为你的作法有问题哦。 小北：是吗？让我想想…哦！我明白了 (1)求证：小江所作的四边形ABPC是菱形； (2)请指出小北作法中存在的问题，并说明理由. M M B 图1 图2 第4题图 32 浙江新中考数学 5.(8分)如何仅用圆规和无刻度的直尺过圆外一点 作已知圆的切线呢？请同学们阅读下面的分析： 如图1，如果PA与⊙O相切于点A,那么PA⊥OA, 即∠PA0=90°，根据“圆周角定理的推论：90的圆 周角所对的弦是直径”可以得出：点A既在⊙O 上，也在以OP为直径的圆上，是两圆的公共点， (1)请根据上面的分析在图2中完成尺规作图：用 圆规和无刻度的直尺先找出线段OP的中点Q,然 后画以点Q为圆心，以PQ长为半径的圆就可以 确定切点的位置，切点分别记为A,B,画出直线PA 和PB,即为经过圆外一点P的⊙O的两条切线； (2)在(1)的条件下，若⊙Q的直径P0与⊙0交 于点M,连接MA,MB,AB.求证：点M是△PAB的 内心 0 图1 图2 第5题图 提分特训每日一练统计 1.(1)补全条形统计图略，72； (2)1,2; (3)估计该校读完“4部”的学生有640人，解答过 程略。 2.(1)200; (2)估计该公司1800名员工中，体重过重及肥胖 的员工采取合理饮食来控制体重的人数为540人， 解答过程略； (3)略 3.（1)a=165,b=160,c=155,解答过程略； (2)我会推荐甲学生参加比赛； 推荐理由略。 4.(1)甲款汽车的平均分为6.9分， 乙款汽车的平均分为7分，解答过程略； (2)建议小海购买甲款汽车.理由略， 与尺规作图有关的证明与计算 1.(1)SsSS; (2)如解图，△ABP即为所求. D 第1题解图 2.(1)如解图，线段MN即为所求； E D 第2题解图 (2)∠EMN=135°，解答过程略. 3.(1)证明略； (2)小慧作法中存在的问题：以点D为圆心，AC长 为半径作弧，交BC于点E,这个点E不唯一，三角 形不一定全等 4.(1)证明略； (2)小北作法中存在的问题：以点P为圆心，PB长 为半径作弧，与AN可能会有两个交点，如解图， C'入 第4题解图 ∴其中只有一个是菱形，而另一个不是菱形，不满 足要求. 浙江新中考 5.(1)如解图，直线PA,PB即为所求； B 第5题解图 (2)证明略 阅读理解类问题 1.(1)4a+3b<3a+4b,解答过程略； （2)0写+日>号解答过程略： 提分特训 ②>. 2.(1)132-112=(13+11)×(13-11)=48=8×6; 日 (2)“两个连续奇数的平方差能被8整除”是成立 练 的，解答过程略； (3)不成立，反例略 3.(1)6,3; (2)所用的篱笆至少为36米，解答过程略； (3)四边形ABCD面积的最小值为25，解答过程略。 4.(1)证明略； (2)r的值为6，解答过程略. 函数的实际应用 1(1)P120,解答过程略： (2)该函数的图象略； (3)当功率小于100W时，做功时间t的取值范围 为t>12,解答过程略. 2.(1)B; (2)当x>10时，y1=0.4x(x>10),y2=0.2x+4(x >10),解答过程略； (3)小金和小衢骑行的时间差为1in,解答过 程略。 3.(1)坐标系不唯一.建立平面直角坐标系略，y=- 12-3 50-10(答案不唯一），解答过程略； (2)能顺利过网，解答过程略 4.任务1：h=s(0≤s≤4)， 2号机的爬升速度为3√2km/min,解答过程略： 任多2：=+号 预计2号机着陆点的坐标为(19,0)，解答过程略； 任务3：两机距离PQ不超过2.5km的时长是3 min,解答过程略， 文学参考答案 47