6.整理和复习-【课堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学课堂笔记（人教版）

6 整理和复习 数与代数 数的认识 你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？ 整数、小数、分数、百分数 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北 张家口举行。来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加了7个大项 （包括15个分项、109个小项)的比赛。中国代表团共有176名运动员参加了比 赛，其中女运动员87人，占49.43%；男运动员89人，占50.57%；运动员平均年 龄25.2岁。中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位， 金牌数和奖牌数均创历史新高。共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥 会践行“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥会的主 火炬采用“微火”技术，其碳排放量大约只有传统点火方式的00：国家速滑馆 “冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量约是传统制冰技术的0。设计团 队开发的智慧场馆系统，能将“冰丝带”的冰面温度精确地维持在-11~-10℃。 文中出现了自然数、分数（小数、百分数）、负数。 四课堂笔记)数学六年级下册人教 1.你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？下面是小明整理的。 正整数 整数 0 自然数（无限个，0最小，没有最大） 正整数 负整数 〔正数正分数 数 分数（有限小数、无限循环小数） 正分数 数 0 负整数 负分数 负数 负分数 无限不循环小数 2.请你在图中表示下列各数。0的作用：表示没有；表示起点；表示分界点；用来占位。 -3 3 -1.25 3.5 -3 -1.25 3 3.5 4 0 3.什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？ 整数部分 小数部分 (亿)级 (万)级 (个)级 点 数 手 百 十 百 十 百 千 ”…0 化 香 喜 莅 位 盆 04… 位 位 位 位 位 位 位 位 百 百 亿 百 个 。年。。 亿 亿 万 万 万 百 十 单位 分之 分 分 每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫作十进制计数法。 数位指一个数的每个数字所占的位置；计数单位是用来计量数字的单位。 4.你能根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义吗？ a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 5.移动小数点的位置，小数的大小会发生什么变化？ 小数点句右移动一位、两位…该数扩大到原数的10倍、100倍 数点何左移动一位、两位该教缩小到原教的0、10局 6.你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗？ 1万是10000个一，1000个十，100个百，10个千。 1亿是10个千万，100个百万，1000个十万 做一做三 你能结合实际说明0.5、 2、 50%的含义吗？ 分数可以表示具体数量，也可以表示两个量之间的倍比关系。 百分数只能表示两个量之间的关系。 6 整理和复习 练习十四 1.填空。 提示零上温度记为“+”，零下温度记为“-” (1)2008年8月3日，气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到的最高气温是 49.7℃，可记作 ℃。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观 测到的最低气温是零下52.3℃，可记作℃。 (2)如果a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)，那么a和b的最大公因数 是，最小公倍数是 (3)一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的()%。如果这种商 品原价是100元，付款时要少付( )元。 提示几折表示原价的百分之几十。 2.下面是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全 年消费品零售总额的相关数据。 全国城镇常住 全年粮食 全年消费品零售 年份 人口数量/万人 产量/万吨 总额/亿元 2017 81347 61791 366262 2019 84843 66384 411649 2021 91425 68285 440823 提示改成以“亿”为单位的近似数，先把小数点句左移动相应位数，舍去小数部分 末尾的0，再加上“亿”字，最后用“四舍五入”法取近似值。 (1)2017年，全国城镇常住人口约为 亿人。（结果保留两位小数。) (2)2019年，全年粮食产量约为 亿吨。（结果保留两位小数。) (3)2021年，全年消费品零售总额约为 万亿元。（结果保留两位小数。） (4)根据上表，你还能提出什么数学问题？ 提示6在哪个数位上就表示有6个这样的计数单位。 3.说出下面各数中“6”表示的含义。 63 0.56 6 603.7 7 73 ⊙课堂笔记)数学六年级下册人教 4.填空，使每横行的各数相等。 小数 分数 百分数 0.4 4 80% 5.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？ (1)这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？ (2)这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？ (3)这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？ (4)这些两位数中，2和3的公倍数有 3和5的公倍数是 6.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。 (1)把0.56扩大到它的100倍是560。 (2)0是正数。 (3)假分数的倒数一定都是真分数。 (4)所有的偶数都是合数。 (5)a（a为整数，a>1)的所有因数都小于a。 7.找规律，填数。 无限逼近，极限思想。 (1)0.9,0.99,0.999,0.9999,（）,…,这列数越来越大，越来越接近（)。 (2)宁，子，令6，立，()，，这列数撼来越小，越来越接近( ）。 &比较分、子、子、各的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猎-下长与只 18 20 哪个更大，并设法验证。 9.一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这 箱苹果至少有多少个？提示苹果的个数减6，差正好是8和10的公倍数。 6 整理和复习 数的运算 加法、减法、乘法、除法 1.我们学过哪些运算？举例说明每种运算的含义。 加法：把两个或两个以上的数合并成一个数： 减法：己知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数； 乘法：求几个相同加数的和的简便运算； 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。 2.整数、小数、分数的四则运算有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：都遵循四则运算的基本法则。 不同点：小数四则运算要先按整数的计算方法计算，但要注意加减时小数点对齐， 积和商要确定小数点的位置。分数加减要先通分，除法要转化成乘法，结果都要 化成最简分数。 3.在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？ a+0=aa-0=aa-a=00×a=0a×0=00÷a=0(a≠0）1×a=a a×1=aa×石=1(a≠0)a÷1=a1÷a=石(a≠0) a÷a=1(a≠0)】 4.观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。加法与减法、乘法与除法分别是互逆的关系。 26+32=58 1.6+2.7=4.3 「125×8=1000 2.5×4=10 58-26=32 4.3-1.6=2.7 1000÷125=8 10÷2.5=4 58-32=26 4.3-2.7=1.6 (1000÷8=125 10÷4=2.5 5.根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用字母表示这些关系吗？ 一个加数=和-另一个加数 a+b=c a=c-b b=c-a 加数+加数=和 被减数=差+减数 你在什么地方用 被减数-减数=差」 减数=被减数-差 到过这些关系？ 乘数×乘数=积 一个乘数=积÷另一个乘数 被除数=商×除数 a×b=c 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 a=c÷b b=c÷a(a、b、c均不为0) 6.四则混合运算的顺序是怎样的？ 没有括号的算式，如果只有同级运算，从左往右算；如果含有两级运算，先算乘、 除法，后算加、减法。有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算中括号外面的。 做一做三 计算下面各题，先想一想需要注意什么。注意小数点的位置和运算顺序。 73.05-3.96 27.5×1.4 3.12÷15+4.71 12.5×28-193 各x号9+子 ⊙课堂笔记)数学六年级下册人教 7.我们学过哪些运算律？请完成下表。 名称 举例 用字母表示 加法交换律 15+28=28+15 a+b=b+a 加法结合律 (13+14)+16=13+(14+16) (a+b)+e=a+(b+c) 乘法交换律 42×21=21×42 a×b=b×a 乘法结合律 (13×4)×5=13×(4×5) (a×b)×c=a×(b×e) 乘法分配律 (2+3)×4=2×4+3×4 (a+b）xc=axc+bxc 四则混合运算，有时可以运用运算律使计算更加简便。 减法的运算性质：a-b-c=a-c-b或a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质：a÷b÷c=a÷c÷b或a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c均不为0) 做一做三 计算下面各题。 提示能简算的要简算。 4×号+4×马 (35)×45 估算方法：“四舍五入”法、取中间 8.举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略？ 数法、进一法、去尾法 (1)7.99×9.99与80比，哪个大？ 80大 估算时把小数看成整数（进一法）。 (2)分+子比1大g? 比1大 估算时取接近的特殊数。 (3)小兰带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买 了一本词典；之后，她还想给妈妈买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：简 装的13.7元，精装的23.8元。请帮小兰估算一下，这时她的饯够买哪一本？ 20.6≈2139.6≈40 估算时把各数看成与其接近的整数。 21×2+40=82(元) 100-82=18(元) 13.7<18<23.8 她的钱够买简装的菜谱。 做一做目 六年级有5个班，人数依次为：43、40、41、44、42。学校小礼堂有200个座位， 如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？用合适的估算方法。 76 6 整理和复习 9.通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤？ 首先要理解题意， 解答之后还要检 弄清楚问题和已 分析数量关 验结果，反思解 有的信息。 系很重要。 决问题的过程。 10.六年级举行“小发明”比赛，六(1)班同学交了32件作品，六(2)班比六（1)》 班多交子。两个班共交了多少件作品？ 先求出六(2)班交的作 图示法 “1” 品数量，再求两个班交 的作品数量的和。 六(1)班： 1 32件 多 ?件 六(2)班：L 画图可以帮助 32×(1+)+32=72(件) 我们思考。 做一做三 1.书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营 业额比第一季度增长了百分之多少？ 求甲比乙多百分之多少，列式为：（甲一乙）÷乙。 2.学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km,实际2.5小时就走完了全程。 实际比原计划每小时多走多少千米？先分别求出实际与原计划的速度，再求差即可。 四课堂笔记)数学六年级下册人教 练习十五 1.口算。 27+68= 910-540= 18×40= 910÷70= 78-0.8= 3÷12= 6.3÷0.1= 36×25%= 9.3 53 1.1 4+4 6×5= 2÷4 3.48+6.52= 1.02-0.43= 0.25×0.8= 12.6÷3= 2.根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。 提示两个因 43×0.79= 0.43×7.9= 430×79= 4.3×790= 数中一共有几 位小数，积就 33.97÷0.79= 339.7÷43= 33970÷79= 3397÷7.9= 有几位小数。 3.估算。提示用“四舍五入”法，先把数看成和它接近的整十数、整百数、几百几十数后，再计算。 803-207≈ 798+205≈ 23×498≈ 632÷69≈ 4.估一估，在 里填上“>”或“<” 提示估算时有些数可以取“特殊数”。 5.9×9.9 60 32÷1.2 32 57×0.8 57 10.1×37 370 8+ 3.7-5 2.7 39 4÷10 12 7 19 5.计算。 59×101 12.7-3.6-5.4 24×(日+名日) 25÷× 12.5×8÷12.5×8 8 8×[-(64] 6.用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？直接写出右边一列题的得数。 9×9-1= 98765×9-5= 98×9-2= 987654×9-6= 987×9-3= 9876543×9-7= 9876×9-4= 98765432×9-8= 1已知+贵y+品=：+冬那么、：的大小关泰是( )<( )<()。 >品>日 6 整理和复习 8.六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸， 实际每天只用了20张，实际比计划多用多少天？ 提示先求实际天数，再求实际与计划的天数差。 9.一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的多。第三 季度接待游客数是上半年的子，第三季度接待游客多少人？ 提示连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。 10.一种食用油，原来每升售价为12元。现在由于成本提高，单价提高了25%。原来 买10L的钱，现在能买多少升？ 11.小明一家三口开车从北京去560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L,按照这 个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能到达爷爷家吗？ 12.下表是2022年11月1日G121次列车途经站点的相关信息。你能估算一下这趟列 车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是多少吗？ 路程÷时间=速度 站次 站名 到达时间 开车时间 停留时间/分 里程km 1 北京南 始发站 10:05 0 2 沧州西 10:57 10:59 2 210 济南西 11:44 11:48 4 406 4 曲阜东 12:19 12:21 2 535 5 宿州东 13:13 13:15 2 760 6 南京南 14:14 14:16 2 1023 7 苏州北 15:05 15:07 2 1237 8 昆山南 15:18 15:24 6 1268 上海虹桥 15:42 终点站 1318 13.小红家客厅的顶灯需要更换一个灯泡。已知灯泡距地面2.6m,爸爸身高1.80m, 小红搬来一个高0.6的凳子。这能帮助爸爸成功更换灯泡吗？ ©课堂笔记)数学六年级下册人教 式与方程 我们知道，用字母可以简明地表达数量、数量关系、运算律和计算公式 等，为研究和解决问题带来很多方便。 1.你会用字母表示什么？请在下表中写出来。 数量 数量关系 计算公式 运算律 其他 一班男生有a人，女生 V=Sh a+b=b+a b s=vt +c b+c 有b人，一共有(a+b)人。 a a a 女生有a人，男生人数是 C=4a c=at 5=a2 a×b=bxa ABBABBABB...... 女生的4倍，男生有4a人。 女生有a人，比男生多b a*6-8 C=2(a+b) (a+b)×c= cm、dm、m、km… 人，男生有(a-b)人。 (b≠0) S=ab a×c+bxc 女生有a人，是男生的4 C=Td=2Tr (a×b)×c= 倍，男生有号人 a+b=c S=Tr a×(b×e) 2.想一想：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？ 教与字母相乘，数在前，字母在后，中间乘号可省略不写： 字母与字母相乘，中间乘号也可以省略不写。 为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式就是方程。 用方程解决实际问题，未知数用字母表示， 用方程解决实际问 参与列式。 题，有什么特点？ 3.方程与等式有什么区别和联系？ 方程 式 方程是含有未知数的等式。 4.你能举例说明等式的性质吗？ 2ab 2c a+2+b=c+2 a+b=c a×b=c→ a-2+b=c-2 做一做 曾号 1.连线。 比a多3的数 比a少3的数3个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍 a a 3a a+3 a-3 2,小芳在踢键子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的子。小云踢了多少个？（用 方程解决问题。）设未知数找等量关系。