3.圆柱与圆锥-【课堂笔记】2025-2026学年六年级下册数学课堂笔记（人教版）

3 圆柱与圆锥 圆柱 圆柱的认识 我们学过的正方体和长方体都是由平面围成的立体图形。现在我们再来研究一种 立体图形—圆柱。 彩色铅笔 盒子 储罐 柱子 砧板 台灯 上面这些物体的形状有什么共同点？ 由两个相同的圆面和一个曲面组成。 注意圆柱形的物体可以 是有底有盖的，也可以是 没有底和盖的，或者是只 有底没有盖的、只有盖没 上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。直圆柱 有底的。 你还见过哪些圆柱形的物体？ 茶叶罐、汽油桶、罐头盒等。 16 3 圆柱与圆锥 产两底一侧 1 观察一个圆柱形的物体，看一看它是由哪几部分组成的，有什么特征。 圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。 平面 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。圆柱的两个底 底面 面之间的距离叫作高。 侧 曲面← 任何一个圆柱都有无数条高。 面 圆柱的底面 圆柱的侧面 底面 都是圆，并 平面 是曲面。 且大小一样。 如右图所示，把一张长方形的硬纸贴在木棒 上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。 长方形以长或宽所在的直线为轴旋转一周可以得 到圆柱。 转起来像一个圆柱。 若绕长旋转，则宽就是底面圆的半径；反 之，若绕宽旋转，则长就是底面圆的半径。 做一做三 1.标明下面圆柱的底面、侧面和高。 2.转动长方形ABCD,生成右面的两个圆柱。说一说它们分别是以长方形的哪条边为轴 旋转而成的，底面半径和高分别是多少。 D 1 cm B 2cm (1) (2) 长方形的宽=圆柱的高 长方形的长=圆柱的高 长方形的长=圆柱的底面半径 长方形的宽=圆柱的底面半径 ⑨课堂笔记)数学六年级下册人教 (（1)圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开， 再展开。 把圆柱侧面像上面那样展开后，得到一个长方形。 沿高剪开，圓柱侧面展开图是长方形（或正方形）。 当圆柱的高和底面周长相等时，展开得到的是正方形。 若不沿高剪开，则圆柱侧面展开图可能是平行四边形，也可能是不规则图形。 (2)这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上， 你能发现什么？展开后的长方形大小与圆柱的侧面相等。 把曲面变成平面体现了数学中的转化思想。 底面 底面 底面的周长 底面的周长 圆柱的高 底面 底面 我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 长方形的面积=长×宽→圆柱的侧面积=底面周长×高 做一做三 1.下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 看侧面展开图的形状。 子卖中 2.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm,高是20cm。这张商 标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？ 展开后，宽是20am,长是底面周长。 18 3 圆柱与圆锥 练习三■ 1.下面哪些图形是圆柱？在（ )里画“V”。 提示圆柱有两个相同底面一个侧面，形状直直的。 2.折一折或卷一卷，想一想：能得到什么立体图形？写在（)里。 3.下面哪个图形是圆柱的展开图？（单位：cm) 提示如果底面圆 ② 的周长正好等于长 6.28 3 方形的长或宽，该 20 图形就是圆柱的展 2 4 开图，否则不是。 4.如下图，上排图中切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？请与下排图 连一连。 5.把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成什么形状？ 提示横着卷成的圆柱，高=宽，底面周长=长；竖着卷成的圆柱，高=长，底面周长=宽。 19 ©课堂笔记)数学六年级下册人教 圆柱的表面积 一一个侧面和两个底面。 3 在前面的学习中，我们已经知道圆柱的表面是由哪几部分组成的， 那怎么求圆柱的表面积呢？ 底面的周长 底面 底面 底面的周长 圆柱 高 侧面 的高 底面 底面 观察上图，你能发现什么？ 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 用字母表示：S表=5例+25底 底面有两个，计算表面积 时底面积要乘2。 你会计算圆柱的侧面积吗？圆柱的底面积呢？ 用转化思想把侧面积转化为长方形的面积。 计算圆柱的侧面积，实际上就是求上图中长方形的面积。 圆柱的侧面积=底面周长×高 用字母表示：S倒=Ch 如果圆柱的底面半径是r,高是h,那么，可以得到下面的公式。 圆柱的侧面积=2πrh 其中一个底面的面积=2 做一做三 一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm,高是10cm。这张商 标纸的面积是多少？商标纸的面积就是圆柱的侧面积。S侧=Ch=2πh 3 圆柱与圆锥 罗一个底面和一个侧面 4 一顶厨师帽近似圆柱形，高30cm,帽顶直径20cm。做这样一顶 帽子大约要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。） 》采用“进一法”。 求大约要用 注意实际制作帽子时会有重 多少面料， 叠部分的面料，故用“四舍 就是求… 五入”法取近似值可能会导 致面料不够用。因此用“进 S底+S侧 一法”取近似值，保证实际 使用面料比计算结果多一些。 (1)帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（cm2) (2)帽顶的面积：3.14×（20÷2)2=314（cm2) (3)需要用的面料：1884+314=2198≈2200（cm2) 即：个位上即使是4或 实际使用的面料要比计算的结果多一些， 比4小，也要向前一位 所以这类问题往往用“进一法”取近似数。 进一。 答：做这样一顶帽子大约要用2200cm2的面料。 划重点 (1)在实际问题中，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，要结合实际，灵活处理。 (2)有时根据实际情况，不管要求被保留位数的下一位数字是多少，都要向前一 位进一，这叫“进一法”。 做一做三 1.求下面各圆柱的侧面积。S例=Ch=2h (1)底面周长是1.6m,高是0.7m。 (2)底面半径是3.2dm,高是5dm. 2.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸， 大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数。） ←8cm 笔筒只有一个底面要贴彩纸。 ©课堂笔记数学六年级下册人教 练习四 1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm) S表=S底×2+S例 18 40 台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m,直径1.2m。前轮转动二 周，压路的面积是多少平方米？ 就是圆柱的侧面积。← 3.在一个底面直径是1.5m、高是2.5m的圆柱形广告柱子侧面张贴海报，能张贴海报 的最大面积是多少？ 提示海报的面积就是圆柱的侧面积。 4.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm,高为12cm,将24 罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至 少是多少厘米？提示长：至少6个饮料罐的直径和；宽：至少4个 饮料罐的直径和；高：至少1个饮料罐的高。 5.求下面各图形的表面积。 5 cm wp 9 10cm 10 cm 6 dm 6 dm 22 3 圆柱与圆锥 6.一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个 ←20- 圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？ 提示黑布的面积=圆柱的侧面积+圆柱一个底面的面积 红布的面积=圆环的面积 (单位：cm) 7.林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如右图）。上下底面的中间 分别留出了78.5cm的圆孔，他用了多少彩纸？ 3.14×20×30+3.14×（20÷2)2×2-78.5×2=2355(cm2) 20 cm 8.一个圆柱形铁皮水桶（无益），高12血，底面直径是高的子。做这个水桶大约要用 多少铁皮？ 提示无盖，求一个底面和一个侧面的面积和。 m 9.(1)要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆（如右图，圆柱的上、 下底面不刷漆)，要刷多少平方米？（得数保留一位小数。） 提示刷漆的面积=长方体的表面积-圆柱一个底面的面积+圆柱的侧面积 2 cm (2)有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元， 一共需要人工费多少元？ 9 10.一个圆柱的侧面积是188.4dm2,底面半径是2dm。它的高是多少？ 提示高=侧面积÷底面周长 12 cm 11.一根圆柱形木料的底面半径是0.5m,长是2m。如图所示，将它截成4段，这些木 料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？提示载的次数比段数少1， 每裁一次增加2个底面积。 12一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。 提示设圆柱底面直径为d,高为h, 侧面展开图是正方形，所以πd=h。 23 四课堂笔记)数学六年级下册人教 圆柱的体积 罗长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆 柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？一个圆柱所占的空间的大小， 叫作这个圆柱的体积。 联想到圆的面积计算 罗此处体现了数学中的转化思想。 公式的推导过程，我 把圆柱的底面分成许 等积变形 多相等的扇形，把圆 柱切开，再像这样拼 起来，得到一个近似 的长方体。 转化 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。此处体现了极限思想。 把长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。 发现1：底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 发现2：形状改变，底面积不变，高不变，体积不变。 发现3：表面积增加了长方体左右两个面的面积，底面周长增加了一条直径的长度。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是： V=Sh 如果知道圆柱的底面半径r和高h,你能写出圆柱的体积计算公式吗？ 圆柱的体积计算方法： V=πrh V=S动=mh=m(受)h=m(品)h 做一做三 1.一根圆柱形木料，底面积为75cm2,长为90cm。它的体积是多少？ 2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m,底面直径为1m。挖出的土有多少立 方米？ 3 圆柱与圆锥 6 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。) 注意求圆柱形容器的容积应从容器里面量直径和高。 8 cm-> 牛奶 10cm 240mL 想：要回答这个问题，先要计算出杯子的容积：。杯子所能容纳物体的体积。 杯子的底面积：3.14×（8÷2)2 =3.14×42 =3.14×16 =50.24（cm2) 杯子的容积： 50.24×10 →圆柱形容器的容积与体积计算方法相同， 都用底面积×高计算。 =502.4(cm3)、 牛奶以毫升为单位，所以求出杯子的容积后， =502.4(mL)上要把单位转化为毫升，再比较。 牛奶的体积： 240×2=480（mL) 502.4>480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 做一做三 1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm,高是 15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这壶水够喝吗？ 先计算出保温壶的容积再作比较。 2.一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m,深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？ (1m3的水重1t。) 25