4.分数的意义和性质-【课堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学课堂笔记（人教版）

4 分数的意义和性质 分数的意义 分数的产生 古人在分物、测量时发明了分数。 剩下的不足一 怎么记？ 用分数表示。N 古人用一根打了结的绳子测量物体的长度，每相邻 两个结之间的一段表示一个单位长度。 把桌上的物品平均分给两个同学。每个同学只能分得每个物品的一半。 我能分到个苹果 我能分到月饼的2° 用分数表示。 每人平均分到2个苹果，2个月饼，2包饼干。 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 45 ©课堂笔记)数学五年级下册人教 分数的意义 你能举例说明的含义吗？ 4 A 我们也可以把一些物体看作一个整体。 情满端午 花好月圆 把一盒粽子看作一个整体，平均分 把一盒月饼看作一个整体，平均分 单位“1 单位“1” 每份就是这盒粽子的4。 (3) 成4份， 成4份，3份是这盒月饼的 （4) 写分数时， 盒糖 (1) 平均分成几 平均分成2份，每份是这盒糖的 (2） 份，分母就 是几，取了 9 (2) 平均分成3份，2份是这盒糖的 几份，分子 (3) 就是几。 0 (3) B9 09 9 平均分成4份，3份是这盒糖的 (4)o 9 9 (5) 平均分成6份，5份是这盒糖的 (6) 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用 自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其 中一份的数叫作分数单位。例如，二的分数单位是】 3 声若千：指不确定量，可以是除0外的任意整数。 你能说出上面其他几个分数的分数单位吗 一个分数的分母是几，它的分数单位就是 的分数单位是看，的分数单位是4，的分数单儿分之分子美几，它就有几个这样 13 11 位是好号的分款单位是号言的分发章位是行 15 的分数单位。 分数的分母不同，它们的分数单位也就不同。 单位“1” 自然数“1” (1)可以表示某一个具体事物。 (2)可以表示一堆、一群、一些物体，即平均分的一个整体。 只表示一个具体事物。 46 分数的意义和性质 做一做三 1.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。 每个福娃是这排福娃的 2个冰墩墩是这排冰墩墩的 产单位“1” 3 10 mL 每个茶杯是 每种颜色的跳棋是 一小杯液体是 这套茶杯的 这盒跳棋的 这瓶液体的 4.下面的分数墙上有哪些分数单位？仔细观察，你有什么发现？ 1 2 1-2 3 3 3 1 1 1 5 5 1-5 1 1 6 6 6 6 7 7 7 I 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 9 9 9 9 9 1-9 工 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 (1)5个1组成(），3由()个1组成。(2)8个弓组成1,1里面南12个()° 6 47 四课堂笔记)数学五年级下册人教 练习十一 1.按要求涂色。 提示根据题目要求涂色。 涂上红色，其余{ 涂上绿色，其余{ 涂上你喜欢的颜色。 涂上你喜欢的颜色。 2.一包饼干平均分给3人， 每人分得包。如果一包有12块，平均每人分得( )块。 提示把一包饼干看作单位“1” 提示一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一； 分子是几，它就有几个这样的分数单位。 3.读出下面的分数，并写出每个分数的分数单位及分数单位的个数。 4 7 分 数： 1-6 11 7 15 18 100 分数单位： (） () 分数单位的个数： () 4.用直线上的点表示下面各个分数。 3 4 0 1 (2) 23 5-6 0 上面两条直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示分别是多少？它们分别是哪些 分数的分数单位？ 5.从下面的分数中任选一个，在右面的框里画图表示出来。提示分子是1，分母是几， 就是把一个物体平均分成几份， 取其中的一份。 1 12 6.和同桌说一说在生活中见过的分数，并说出它的单位“1”和分数单位。 48 4 分数的意义和性质 分数与除法 每份分得同样多。 2 把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？ 想：求每人分得多少个，要算1÷4得多少。 把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法。 1÷4=1(个) 分数可以表示具体数量，可以有单位名称。 产每份分得同样多。 3 把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？ 想：求每人分得多少个，要算3÷4得多少。 三可以表示3个，也可以 (3) 3÷4=4) (个) 表示1个3 每次分1个，每人 3个一起分， 每人分 分得3个个。 得3个的 分数与除法有什么关系？你能用字母表示出分数与除法的关系吗？ 被除数÷除数=被除数 除数除数不为0。 当得不到整数商时，可以用分数表 示，用被除数作分子，除数作分母。 ÷ b =-8(b≠0 b b表示除数，除数不为0， 想：为什么b≠0？所以分母也不能为0。 划重点 类别 联系 区别 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数 是一个数 49 四课堂笔记)数学五年级下册人教 小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鸡的只数是鸭的多少倍？鹅的只数是 鸭的多少倍？ 求鸡的只数是鸭的多少倍，就是求20只里有多少个10只 求鹅的只数是鸭的多少倍，就是求7只里有多少个10只。 阅读与理解 知道了…鹅有7只，鸭有10只，鸡有20只。 要解决的问题是…鸡的只数是鸭的多少倍，鹅的只数是鸭的多少倍。 分析与解答 求“谁是谁的几倍” 的问题，可以用除法计算，待：用这个表降以另一个载。 求一个数是另一个数的多少 20÷10=2 鸡的只数是鸭的2倍。 7÷10=10 鹅的只数是鸭的10倍。 把10只看作一个整体，7 根据分数与除法的关 只就是这个整体的 10 系， 商应该是 109 鹅 000O 鹅鸭 鸭 7410=0 两个数相除，如果商是整数，那么这两个数的关系就用整数倍表示，如果 商不是整数，那么这两个数的关系就用几分之几来表示，一般省略“倍”字。 回顾与反思 这两个问题有什么不同？ 第二个问题求出的倍数是分 数，一般省略“倍”字，直接 用几分之几表示。 答： 鸡的只教是鸭的2倍，鹅的只数是鸭的10 你还能提出其他数学问题并解答吗？（答案不唯一）鹅的只数是鸡的多少倍？ 7 7÷20= 20 做一做 提示一个数÷另一个数= 一个数 1.在括号里填上适当的数。 另一个数 7÷13= ()7=号 2.动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？ 提示用金丝猴的数量除以大象的数量 4 分数的意义和性质 练习十二 1.1kg葡萄干平均装在2个袋子里，每袋装多少千克？平均装在3个袋子里呢？（用 分数表示。)提示用总质量除以袋子的数量。 2.一个3m的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？种5种呢？（用分数表示。) 提示用总面积除以花的种数。 3.用分数表示下面各题的商。提示a+b=。 (b≠0) 24÷25= 16÷49= 2÷9= 11÷12= 4.在括号里填上适当的数。 9 cm= dm 30cm-{n 133dm3= 7 dm= 53mL= 23kg= 13秒= 分 48公顷= （平方千米 5.81个月球和1个地球的质量相等。月球质量是地球质量的几分之几？ 提示就是求1是81的几分之几。 6.一棵纺锤树最粗部分的直径为5m,一张桌子的 纺锤树的根系发达，树干 宽为1m。桌子的宽度是这棵纺锤树最粗部分直 里可以贮存很多水分。 径的几分之几？ 7.某农场有50头大牛和25头小牛，还有16只羊。 (1)大牛的头数是小牛的多少倍？ (2)小牛的头数是大牛的几分之几？ (3)你还能提出其他数学问题并解答吗？ ⊙课堂笔记)数学五年级下册人教 8.老师买了5m的红绸带，平均分给表演节目的6名女生。每人分得几米？（用分数表示。) 提示用红绸带的长度除以女生人数。 9.小明15分钟走了1km路，平均每分钟走多少千米？（用分数表示。) 提示速度=路程÷时间 10.4月23日是世界读书日。这一天，标价11元一本的《快乐数学》售价9元。 (1)这本书的售价是标价的几分之几？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 提示求售价是标价的几分之几， 用除法计算。 11.五（1)班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛， 两个小题中的单位 其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖。 “1”分别是什么？ (1)五(1)班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ (2)五（1)班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 12.分别选择一个分数，并在图中涂色表示出来。 凸之之 巴之凸之之 提示根据分数的意义先选择分 数，然后确定分数单位 说一说每个分数的分数单位。你认为分数单位与什么有关？ 13.填空。 提示把12个月平均分成2份，每份是12÷2=6（个）月。 (1)2年有()个月，年有()个月。 (2)一年中，大月的月份占（小月的月份占{月。 提示一年中有7个大 (3)一个星期中，周六、周日两天占一周的。提示 月，4个小月。 一个星期有7天。 52 4 分数的意义和性质 真分数和假分数 涂色时，可以根据分子来涂，分子是几就涂几份 1 分别涂色表示下面各个分数，并说一说把什么看作单位“1” 单位“1”相同。 这些分数的分数单位分别是多少？ 分母是几， 它们各有几个相应的分数单位？ 分数单位就 是几分之 3 的分数单位是，它有1个这样的分数单位， 3 5 一；分子是 3 3 6 的分数单位是4，它有3个这样的分教单位； 几，就有几 个相应的分 的分教单位是6，它有5个这样的分教单位。数单位。 5 分子都小于分母。 比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。分子比 分母小的分数叫作真分数，真分数小于。一判断一个分数是不是真分数，看这个分数 的分子是否小于分母。 2把一个圆看作单位“1”。 (1)4个3是几分之几？在右图中涂色表示。 4个1是4 33 (2)分别涂色表示下面各个分数，并比较每个 (4) 分数中分子和分母的大小。 分子>分母， >1 （3) 分子=分母， 分子>分母， 分子>分母， 33=1。 11 11 33 11>1。 44 5 >1。 5 1可以化成任意一个分子和分母相等的分数。 这些分数比1大还是比1小？大于或等于1。 分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 判断一个分数是不是假分数，看分子是否比分母大或相等。 由涂色结果可以看出，号可以看作由9（就是2）和合成的数，写作 ≥先读整数部分，再读分数部分，中间用“又”连接。 带分数都大于1。≤ 兮，读作“又五分之”。像2兮子这样曲整数和真分数合成的数叫作音分致 3 从例题中可以看出：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数； 有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。 53 四课堂笔记)数学五年级下册人教 有时可以根据需要，把假分数化成整数或带分数。 3 (1)把3、 化成整数。 、4 根据分数与除法的 根据分数的意 关系，3=33=1。 3 义，3个号是1 分子是分母的倍数的假分数化为？=33=1 整数：用分子÷分母，商就是整数。3 8=8:4=2还可以怎样想？ 4个是1,8个是2，所以号-2 4 (2)把号吕化度带分数。 带分数与假分数 子是号〔就是2)帝 3 之间的互化是同 合成的数，等于2 一个分数不同形 式之间的相互转 化，它们的值是 =73=2 7÷3=2…1 相等的。 3 3 6 =6÷5=1(6÷5=1…1) 你能发现什么？ 5 分子不是分母的倍数的假 讨论一下：假分数是怎样化成整数或带分数的？ 分数，都可以化成带分数。 假分数化成整数，用分子除以分母，商就是所求的整数；假分数化成带分数， 用分子除以分母的商作带分数的整数部分，余数作真分数部分的分子，分母不变。 做一做三 提示用直线上的 1,下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来。点表示分数时，先 确定这个分数在哪 13 两个相邻的自然数 6 6 之间，再确定分数 所在的点。 0 1 2 表示真分数和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？ 2.把下面的假分数化成整数或带分数。 15 21 50 43 69 30 2 5 7 9 12 2 15 54