1.四则运算-【课堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学课堂笔记（人教版）

四则运算 加、减法的意义和各部分间的关系 ssa0 opo0 odgoo05589出出 1(1)一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木的铁路长 814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长 多少千米？ 西宁到拉萨的铁路长=西宁到格尔木 的铁路长+格尔木到拉萨的铁路长 814km 1142km 借助直观形 象的线段图 西宁 格尔木 拉萨 加深对数量 关系的理解， km 体现了数形 814+1142=1956 加法的意义： 结合的思想。 把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。 相加的两个数叫作加数。 加得的数叫作和。 814 1142 1956 (部分量)（部分量）（总量） 加数 加数 和 划重点 已知两个部分量求总量，用加法计算。 ① 四则运算 (2)西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木的铁路长814km。 格尔木到拉萨的铁路长多少千米？ 814km ？km 西宁 格尔木 拉萨 格尔木到拉萨的铁路长=西宁到拉萨1956-814=1142 1956km 的铁路长一西宁到格尔木的铁路长 (3)西宁到拉萨的铁路全长1956m,其中格尔木到拉萨的铁路长1142km。 西宁到格尔木的铁路长多少千米？ 9 km 1142km 西宁 格尔木 拉萨 西宁到格尔木的铁路长=西宁 到拉萨的铁路长-格尔木到拉 1956-1142=814 1956km 萨的铁路长 已知总量和一个部分量，求另一个部分量，用减法计算。 与第(1)题相比，第(2)、（3)题 分别是已知什么？求什么？怎样算？ 由算式可知，第(2)、(3)题都是已知两段铁路的总长度上 与其中一段铁路的长度，求另一段铁路的长度，用减法计算。 减法的意义： 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。 在减法中，已知的和 减法是加法的 叫作被减数… 逆运算。 一起总结加、减法各部分间的关系。 加法各部分间的关系： 减法各部分间的关系： 和=加数+加数 差=被减数-减数 减数=被减数-差 加数=和一另一个加数 被减数=减数+差 做一做三/ 加数 加数 和 根据2468+575=3043，直接写出下面两道题的得数。 3043-2468= 3043-575= 四课堂笔记)数学四年级下册人教 练习一 1.下面各题用什么方法计算？为什么？ (1)滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共 卖出多少张门票？ (2)滑雪场全天一共卖出145张门票，其中上午卖出86张门票，下午 卖出多少张门票？ (3)文具店购进一批练习本，卖出370本，剩下630本。文具店一共购 进多少练习本？ (4)某小学一共有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？ 2.根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。 47-19=28 28+19=47 67-55=12 47-28=19 203+147=350 850-239=611 3.下面算式中的代表的数分别是多少？ 被减数=减数+差 加数=和-另一个加数 +18=37 150+=210 540-=210 55+=80 -73=100 200+◆=360 4. 300 和=加数+加数 500 差=被减数一减数 加数=和-另 400 297 减数=被减数-差 200+ 个加数 654 128 143 851 381 5训算下面各题，并利用加、诚法各部分间的关系进行龄算。餐成家意发教多 340+190 254+297 586-98 712-455 ① 四侧运算 乘、除法的意义和各部分间的关系 2 求4个3的和是多少 可以用加法计算，也可 以用乘法计算。 (1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花 、. 用加法算：3+3+3+3=12 每份的数量相同，且己知 用乘法算：3×4=12 份数，求总数，用乘法计 算更简便。 乘法的意义： 求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 相乘的两个数叫作因数。 乘得的数叫作积。 12 求12里面有几个3， 因数 因数 积 产用除法计算。 (2)有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？把2平均分成4份，求每 份是多少，也就是求12里 12÷3=4 面有几个4，用除法计算。 (3)有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝？ 12÷4=3 与第(1)题相比，第(2)、（3)题分别 是已知什么？求什么？怎样算？ 第(2)、(3)题都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数， 用除法计算。 除法的意义： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。 在除法中，已知的积 除法是乘法的逆 叫作被除数… 运算。 ⑨课堂笔记)数学四年级下册人教 一起总结乘、除法各部分间的关系。 乘法各部分间的关系： 除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数 积=因数×因数 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关 系？ 被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商 商=（被除数一余数）÷除数 做一做目 因数 积 根据36×14=504，直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36= 4积 因数另一个因数 积 因数另一个因数 3你知道哪些有关0的运算？具体描述一下这些运算。 一个数加上0，还得 原数。当被减数等 一 个数和0相乘， 于减数时，差是0。 仍得0.0除以一个 非0的数，还得0。 a+0=a a-a=0 一个数减去0， a×0=0 还得原数。a-0=a 0÷a=0(a不为0) 注意：0不能作除数。例如，5除以0不可能得到商，因为找不到一 个数同0相乘得到5.0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0 相乘都得0。 用“田”字框出的相邻 4个数的和是340 数学游戏 10 80 100 150 140 110 50 40 左边方格里数的排列是有规律的。请把和 70 20 160 90 是340的相邻4个数找出来，再用彩色笔圈出 120 130 30 60 来。看看你能找到几组。 ① 四则运算 练习二 1.下面各题用什么方法计算？为什么？ (1)蜗牛每小时可爬行5m,6小时能爬行多少米？ (2)蜗牛6小时爬了30m,平均每小时爬行多少米？ (3)120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？ (4)一头大象的体重是5600kg,正好是一头牛的体重的8倍。这头牛 的体重是多少千克？ 2.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。 714÷17=42 17×42=714 1125÷25=45 714÷42=17 208×67=13936 1008÷48=21 因数=积÷另一个因数 3.下面算式中的代表的数分别是多少？ 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 89× =356 ×18=774 672÷=24 ÷20=35 29×=928 858÷ =39 4. 被除数 除数 商 余数 225 21 被除数÷除数=商…余数 18 23 6 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数-余数）÷商 478 13 10 5.计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 48×27 102×85 754÷29 876÷73 ⊙课堂笔记)数学四年级下册人教 6.把一堆桃分给6只小猴，每只小猴可分12个，还剩3个桃。这堆桃一 共有多少个？ 7.直接写出得数。 24+0= 13-13= 0×8= 0÷9= 70-0= 0+504= 0÷36= 392×0= 8.一艘宇宙飞船5秒航行55km。根据这一数据填写下表。 >平均每秒航行55÷5=11(km)。 时间/秒 3 13 路程/km 77 176 9.已知△+☐=O,×=©， 下面哪些算式是正确的？正确 的画“V”，错误的画“×” (1)☐+○=△() (2)○-△=☐() (3)©÷©=©() (4)©×⊙=©() 10把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式。 (1)△-☐=○ (2)△×☐=○ △+☐=○ △÷☐=○ O×O=◇ O-O=◇ 提示将每组第3个算式中的O和0用第1、2个算 式中与O和O相等的式子代换。 进入知识宫的密码是○（○， 请破译密码。 14+82-○=87 ×6+10=58 多看作一个整体。 密码是 8 ① 四则运算 括 号 四测运算中，加、减法叫作第一级运算，乘、除法叫作第二级运 算。同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘、除法， 再算加、减法。 我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前面的学习， 我们已经知道了四则混合运算的顺序。下面我们来总结并继续学习有括号 的混合运算的顺序。 4(1)计算96÷12+4×2，说一说运算的顺序。 先算除法和乘法，再算加法。 (2)在算式96÷12+4×2中加上小括号，变成96÷(12+4)×2， 运算顺序变了吗？ 运算顺序改变了。 先算加法，再算除法，最后算乘法。 要先算小括号 96÷(12+4)×2①求和 里面的。 =96÷16×2②求商 小括号有改变运算顺序的作用。运算顺序 =6×2③求积 不同，结果就可能不同。 =12 (3)在算式96÷（12+4)×2中加上中括号“[]”，变成96÷[（12+ 4)×2],运算顺序变了吗？运算顺序改变了。 先算加法，再算乘法，最后算除法。 一个算式里，既有小 96÷[（12+4)×2]①求和 括号，又有中括号， =96÷[16×2]②求积 要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 =96÷32③求商 =3 注意中括号不能单独存在，一定 要和小括号同时存在于一个算式 做一做三 里，且中括号里必须有小括号。 先说一说下面各题的运算顺序，再计算。 360÷（70-4×16) 168÷[(28+44)÷9] 9 ©课堂笔记)数学四年级下册人教 付钱最少≤ 5有32人要租船游玩1小时，怎样租船最省钱？ 小船限乘4人， 小船24元/时 大船30元/时 大船限乘6人。 最多可以乘 坐的人数。 阅读与理解 共有 32 人租船游玩，小船和大船的租金不一样…。 问题是… 怎样租船最省钱。 分析与解答 (1)算出大、 小船平 (2)初步制订租船方案。 均每个座位的租金。 32÷6=5(条)…2（人） 租5条大船，剩下2人还要租 大船每个座位5元， 1条小船。 小船每个座位6元， 租大船便宜。 计算租金： 30×5+24×1=174(元) (3)调整租船方案。 会空出2个座位。如果不空 把大船上的人尽可能少 座位，会不会更省钱？ 地挪出几人去租小船 安排小船上的2人和其中1条大船上的6人坐2条小船。 计算租金：4条大船：30×4=120（元) 2条小船：24×2=48（元）120+48=168（元） (4)比较租金，确定方案。168<174，所以租4条大船和2条小船最省钱。 回顾与反思 解决这类问题，要考虑租哪种船便宜，还要… 解决租船问题，需要考虑两点： 答：租4条大船和2条小船最省钱。①尽量租人均租金便宜的船。 ②尽量保证每条船都没有空座位。 0 ① 四则运算 练习三 1.先说出运算顺序，再计算。 38+56÷7×4 450+390÷130-123 209+102÷(52-35) 940×[128-(154-31)] 2.按照顺序计算并填写下面的 然后列出综合算式。 128 147 438 73 25 920 320 34 提示写综合算式时，需考虑 是否加括号。 3.计算下面各题。 提示有小括号和中括号的，要先算小括号里 面的，再算中括号里面的。 72-4×6÷3 6000÷75-60-10 (72-4)×6÷3 6000÷(75-60)-10 (72-4)×(6÷3) 6000÷[75-(60-10)] 4.怎样租车最省钱？ 这次春游共有 每辆大车可坐40人，租金 老师18人，学 900元；每辆小车可坐20人， 生322人。 租金500元。