第10讲 数学模型构建问题(二)-【练客中考】2026年浙江新中考数学思维培优

第10讲数学模型构建问题（二） 食课前预习 1.（1)(教材改编)如图，利用一面墙（墙的长度不限），以及20m长的篱笆，围成一个面积为50m的矩形场 地，则与墙平行的篱笆长度为 m; (2)如图，利用一面墙（墙的长度不限），如果在与墙平行的一边上开1m的小门，用20m长的篱笆，围成一 个面积为49m的矩形场地，设与墙垂直的篱笆长为xm,则与墙平行的篱笆长（含小门）用字母表示为 m,根据题意可得方程的一般式为 第1题图 ⊙课堂探究 【问题驱动】 2.一面墙的长度为9m,如果在与墙平行的一边上开1m的小门，用20m长的篱笆，与墙围成一个矩形场地. 设与墙垂直的篱笆长为xm,平行于墙面的篱笆长度（含小门）为Lm.完成下列问题： (1)与墙垂直的篱笆长的取值范围； (2)求所围成矩形的最大面积. 方法积累++一 通过以上的学习体验，我们能够总结出一条解决实际问题的基本路径： 情景分析一确定关系一符号表示 模型解答 模型检验 【问题初探】 例（教材改编）如图，⊙0的直径AB=12cm,AM和BN是⊙0的两条切线，DC与⊙0相切于点E,并与AM, BN分别相交于点D,C两点.设AD=xcm,BC=ycm,求y关于x的函数解析式. B 例题图 浙江新中考数学初中数学思维培优 21 【问题追寻】 追寻1（教材改编）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G是AC的中点，连接AD,GD,AG.GD交AB于 点H.求证：GH=GA. 追寻1题图 追寻2如图，若连接AC交6D寸点心，器-号水袋的值 追寻2题图 观察和分析图形与几何的问题结构情景，在几何概念和性质的基础上，通过模型表达，数形结合，用字母 表达有关几何量、方程和函数式.本堂课的思维过程如下： →情景分析 遵循 确定关系 五步闭环 矩形靠边墙 符号表示 →模型解答 + +模型检验 几何 归纳 →直角三角形的判定与性质 中的 基本方法 代数 梯形三切线 相似三角形的判定与性质 其它数量关系 寻求 口重点基础知识切入 几何综合 问题核心 相似三角形的判定与性质为核心 →解决升级任务 ++十“+4十十+十十4十…十十++十…十十十十十十4十4十十“十十十十十十十十十+4十十十”++4十十十十…+十十十 ⊙课后延伸 【课后探究】如图，有一块三角形余料ABC,它的边BC=l20mm,高线AD=60mm.要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，求加工成的正方形零件的边长， 题图 22 浙江新中考数学初中数学思维培优.(0D-2)2+42=0D2,解得0D=5, ∴.0A=0B=5,0E=5-2=3, .∴.AE=0A+0E=5+3=8, .AD=√AE2+DE=√82+4=45. .·△OFA∽△AFD -0-4a服 a=0F.(g5oP=0P(0F+5. 解得0F=25或0F=0(不符合题意，舍去)， 111 40r-8 追寻(1)证明略； (2)BE=2√3-2，解答过程略； (3)①证明略：②4F=5或2y,解答过程略， 课后探究 初 证明略。 数 第9讲 数学模型构建问题（一） 思 1.(1)单价；(2)总价÷总数量； 维 (3)12.5元/千克； (4)12元/千克 优 2.am+bm,甲种糖单价较高； m n 生0 例每箱饮料需要降价的金额为2元或5元，解答过程 略 追寻1每箱应降价4元或2.5元，解答过程略 追寻2每箱应降价5元，解答过程略。 追寻3解：(1)y=-4x2+22x+80;(2)0≤x≤2； (3)降价金额为2元； (4)函数y=-4x2+22x+80的图象为开口向下的抛 22 物线，对称轴为x=2×4275, 0≤x≤2， ∴.y随x的增大而增大，x=2时，ymx=108元 .最大利润为108元，对应降价金额为2元. 课后探究 (1)y=0.785x;(2)0.785kg,0.785kg,78.5kg; (3)小明家用电的二氧化碳排放量是86.35kg,开私 家车的二氧化碳排放量是202.5kg,天然气的二氧化 碳排放量是3.8kg,自来水的二氧化碳排放量 是4.55kg. 第10讲数学模型构建问题（二） 1.(1)10;(2)21-2x,2x2-21x+49=0. 2.(1)取值范围是6≤x<10,解答过程略； 26 浙江新中考 (2)所围成矩形的最大面积为54m2,解答过程略. 例y=36(x>0,y>0),解答过程略 追寻1证明略追寻2 器子解答过程路 【课后探究】 加工成的正方形零件的边长为40mm. 第11讲数学思想方法篇 思想方法一数形结合思想 例12≤m≤4，图略变式18，图略 例2√5，图略变式2A,图略 思想方法二分类讨论思想 例12+V6或-√2 变式1(1)a=1,c=10, 函数表达式为y=x2-2x+10; (2)①A(-2,18),解答过程略； ②m的值为-11-3√7或-2，解答过程略. 例240°或50°变式2-12或4 变式2-2子多或10变式2-3+1或6-1 综合训练 思想方法三转化与化归思想 例(1)证明略； (2)①证明略；②AD=5AB,理由略； 2 (3)品-厅-1，解答过冠路 4 变式解：(1)3，，≠；(2)5-2；(3)Sm= 135 13, 解答过程略 综合训练 1.A2.B3.B4.C5.D6.C 7.4-32或4+328.82.5°或52.5°或37.5° 4 4 9.(1)证明略； (2)综上所述，AF的长为1或3，解答过程略. 10.(1)此=次函数的表达式为y=-子2+多+ 子，解答过程略 (2y版=-子-多0+子解答过程路， 32 （3)加=一名或站解答过程路 11.(1)证明略； (2)BC+CD=√2AC.理由略； (3)0D的长为3√3-3或3-√3. 学 参考答案