第6讲 旋转变化下的相似三角形-【练客中考】2026年浙江新中考数学初中数学思维培优PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“旋转变化下的相似三角形”核心考点，对接中考几何变换与相似判定的考查要求。通过课前预习基础题、课堂探究旋转要素分析、课后延伸中考方向题，系统归纳旋转相似的判定方法和性质应用题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“问题驱动+方法积累+中考真题训练”模式，如2024届中考方向题中，通过辅助线作法和相似判定推理过程，培养学生几何直观与推理能力。帮助学生掌握旋转相似问题解题技巧，教师可依此设计专题复习，提升中考冲刺效率。

《初中数学思维培优》 数学 目录 01 02 课前预习 课堂探究 第6讲　旋转变化下的相似三角形 03 课后延伸 深研浙江统考方向 1.如图，已知＝＝，∠BAD＝20°，∠DAE＝60°，则∠DAC的度数为______. 第1题图 40° 深研浙江统考方向 返回目录 2.如图，在△ABC中，边AB绕点B顺时针旋转60°与 BC重合，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE＝60°. 求证：△ABD∽△DCE. 第2题图 证明：在△ABC中，AB绕点B顺时针旋转60°与BC重合， ∴AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形， ∴∠BAD＋∠BDA＝120°. ∵∠ADE＝60°， ∴∠BDA＋∠CDE＝120°， ∴∠BAD＝∠CDE. ∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE. 深研浙江统考方向 返回目录 【问题驱动】 通过两个问题的解答，你认为发现旋转相似三角形的方法是什么？旋转相似三角形具有什么性质？ 旋转角相等；对应线段相等、对应角相等等(合理即可). 深研浙江统考方向 返回目录 我们得到解决旋转相似三角形问题的一般方法： 深研浙江统考方向 返回目录 【问题初探】 如图，△ABC≌△ADE，BC，DE交于点O，连 接BD，CE.你能从图形位置，点的位置，线段长度 关系的角度上发现什么结论？ 例题图 解：①△BAC与△DAE存在旋转变化的关系，旋转中心是点A，旋转角度是∠BAD或∠CAE的度数. ②∵△ABC≌△ADE， ∴∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，∠BAD＝∠CAE，BC＝DE. ③由AB＝AD，AC＝AE，则可得AB∶AC＝AD∶AE. 易得△ABD∽△ACE，进一步可判定A，O，C，E四点共圆. 深研浙江统考方向 返回目录 【问题追寻】 追寻1　如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE的延长线交于点F，连接CF.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？ 追寻1题图 深研浙江统考方向 返回目录 解：如解图1，当点D，F重合时. ∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD＝90°－∠ECA. ∵CE＝CD，BC＝AC，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AF，∴BF＝BE＋ED＝AF＋CF. 追寻1题解图1 深研浙江统考方向 返回目录 如解图2，过点C作GC⊥FC交BF于点G.在点E不断变化的过程中，易得△BCE≌△ACD(SAS)， ∴∠GBC＝∠FAC.又∵BC＝AC，∠BCG＝∠ACF，∴△BCG≌△ACF(ASA)，∴BG＝AF，CG＝CF， ∴BF＝BG＋GF＝AF＋CF. 追寻1题解图2 深研浙江统考方向 返回目录 追寻2　如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC(k是常数)，点E在△ABC内部，直线AD与BE延长线交于点F，连接CF.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系. 追寻2题图 深研浙江统考方向 返回目录 解：如解图，过点C作GC⊥FC交BF于点G. ∵∠BCA＝∠ECD＝90°， ∴∠BCE＝∠ACD＝90°－∠ECA. 又∵BC＝kAC，EC＝kDC， ∴＝＝k，∴△BCE∽△ACD，∴∠GBC＝∠FAC. ∵∠BCG＝∠ACF＝90°－∠GCA，∴△BGC∽△AFC，∴＝＝＝k，则BG＝kAF，GC＝kFC. 在Rt△CGF中，GF＝＝＝·FC， 则BF＝BG＋GF＝kAF＋·FC，即BF－kAF＝·FC. 追寻2题解图 深研浙江统考方向 返回目录 　　本堂课主要研究的是旋转变化下的相似三角形，在旋转变化中寻求三角形相似的关联条件和基本性质是本节课的研究重心. 根据这堂课的经历过程，本节课可以生成以下结构图： 深研浙江统考方向 返回目录 【课后探究】如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC 的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°， 得到线段AE，连接BD，DE，CE. （1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明； 图1 解：BD＝CE. 证明：由题意得∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°－∠DAC. ∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)如图2，当B，D，E三点共线时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______________； 图2 AE＝BE－CE 深研浙江统考方向 返回目录 (3)如图3，延长ED交直线BC于点F，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数并说明理由. 图3 深研浙江统考方向 返回目录 解： ∠BAD＝45°.理由如下： 如解图，连接AF，过点A作AG⊥FE于点G. ∵△ADE是等边三角形，AG⊥EF， ∴∠DAG＝∠DAE＝30°，∴＝cos∠DAG＝. ∵△ABC是等边三角形，点F为线段BC的中点， ∴BF＝CF，AF⊥BC，∠BAF＝∠BAC＝30°， 解图 深研浙江统考方向 返回目录 ∴＝cos∠BAF＝， ∴∠BAF＝∠DAG，＝， ∴∠BAF＋∠DAF＝∠DAG＋∠DAF， 即∠BAD＝∠FAG， ∴△BAD∽△FAG， ∴∠ADB＝∠AGF＝90°. 易证得△ABD≌△ACE(SAS)， 解图 深研浙江统考方向 返回目录 ∴BD＝CE. ∵ED＝EC， ∴BD＝ED＝AD，即△ABD是等腰直角三角形， ∴∠BAD＝45°. 解图 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $