第7讲 圆背景下线段相等的证明-【练客中考】2026年浙江新中考数学思维培优

②/-为<0 f-a<2 a>-2 Lx1+x2-2a<0 ,即3，<a解得 2 a>1, 即a>1,与a<0矛盾，故不成立. 综上，a的取值范固为0<a<兮或a<-4 第4讲二次函数轴对称视角下的距离 与函数值的关系 1.略 2.yc>ya>yn>y4;令各点到对称轴距离为d, a>0时，d越大y越大；a<0时，d越大y越小；规 律普遍适用。 追寻1证明略 追寻2-1.5<m<0,解答过程略. 课后探究 1 解：(1)图略.n=4m； 1 (2)方法1：(2m,n),n= 4am2; 1 1 方法2：(h+2m,k+n),n= 1 (3):AB=4,m=4,n1=4×2×4=8. 两抛物线顶点距离为10，.n2=18或-2， 1 9 当%=18时4×a×4=18,a= 2 1 1 当=-2时，心4×a×4=-2,a=-2 综上a=号或-分 1 第5讲代数推理 1.代数推理， (x-y）2=x2+y2-2xw=(x+y)2-4y. 又：x+y=3,xy=2,.(x-y)2=32-4×2=1. 2.14 例(2，-1)（答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠ 0即可) 追寻1D 课后探究 (1)-2或1；(2)7 第6讲旋转变化下的相似三角形 1.40°2.证明略 问题驱动旋转角相等；对应线段相等、对应角相等 等（合理即可）. 例解：①△BAC与△DAE存在旋转变化的关系，旋 转中心是点A,旋转角度是∠BAD或∠CAE的 度数 ②.△ABC≌△ADE,.∠ABC=∠ADE,∠ACB= ∠AED,∠BAD=∠CAE,BC=DE. 浙江新中考 ③由AB=AD,AC=AE,则可得AB:AC=AD:AE.易 得△ABD∽△ACE,进一步可判定A,O,C,E四点 共圆 追寻1BF=AF+√2CF,解答过程略 追寻2即BF-kMF=√2+1·FC,解答过程略. 课后探究 (1)BD=CE.证明略； (2)AE=BE-CE; (3)∠BAD=45°.理由略. 第7讲圆背景下线段相等的证明 1.证明略. 2.证明略. 问题驱动 共三角形与不共三角形；共三角形可证明等腰，不共 三角形可证明全等或相似，发挥弧或弦的关键作用. 例证明略.追寻1略追寻2证明略 追寻3(1)证明略； (2)解：如解图，连接DE,OE,BE 设OB=. AC为⊙0的切线，.OE 中数学思 ⊥AC. .OF∥AC,.OE⊥OF. 维培 OE=OF,.EF=√2m BD =2AD,BD =20D =20B. 追寻3解图 .∴.0A=20D. 0D=0E,.0A=20E,∴.∠A=30°， ∴.∠A0E=60°，AE=√3r. LABE-LAOE-30 ∴.∠A=∠ABE,∴BE=AE=√3m. 易得∠CEF=∠CBE=45. 'LC=∠C,.△CEF∽△CBE, CEBE_36」 小CEF22 (3)证明略. 课后探究证明略。 第8讲圆的证明与计算的综合题 自主完成 1.略. 2.(1)△ADE△CBE△CDB;(2 03:(3)6; (4)1:3 例（1)证明略； (2)解：OA=OB=OD,CD=8,BE=2, .DE-CE-CD-4,0E-OB-BE-OD-2. ∠AED=90°∴.0E2+DE2=0D2, 学 参考答案 25第7讲 圆背景下线段相等的证明 侵课前预习 1.如图，已知在⊙0中，AB=CD,AB与CD相交于点M.求证：AM=DM. 0 第1题图 2.如图，△ABC为圆内接三角形，弦BD与AC相交于点E,弦BD平分∠ABC,过点E作EF∥BC交AB于点F, 若BE=AC,求证：FE=AD. 第2题图 ⊙课堂探究 【问题驱动】 通过这两个问题的解答，你认为这两个小题中要求证明相等的两条线段在位置上各有什么特征？基于这 种位置特征下，我们又是利用圆的哪个关键要素来证明两条线段相等的？ 通过以上学习体验，我们得到圆背景下证明线段相等的的常用路径： “共三角形” 证明等腰 两条线段的位置 证明全等 “不共三角形” 证明相似 发挥“弧”和“弦”的关键作用 14 浙江新中考数学初中数学思维培优 【问题初探】 例（教材改编）如图，已知四边形ABCD内接于圆，连接AC,BD,延长BA至点F.若AD平分∠FAC,求 证：DB=DC. 例题图 【问题追寻】 追寻1（教材改编）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点G,延长BA至点F,AD平 分∠FAC,若 (请你增加一个条件，不增加额外的点)，求证：AB=GC. 追寻1题图 追寻2（教材改编）如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长BA至点F.延长DA,CB交于点H,连接DF,AC, BD.若DF∥CB,DF=DH,求证：DA=CH. A B H 追寻2题图 浙江新中考数学初中数学思维培优 15 追寻3如图，在△ABC中，AB=AC,点O在AB上，以点0为圆心，OB长为半径作⊙O,与AC相切于点E,与 AB,BC分别相交于点D,F,连接EF (1)连接0F,求证：0F∥AC; (2)若D=24D,*8的值： (3)若tanB=3,求证：E为AC的中点. 追寻3题图 生成小结++++++ 自主合作 证明线段相等的经验唤醒 本源 问题驱动 圆背景下证明线段相等的经验总结 溯 “共三角形” 证明等腰 方法积累 两条线段的位置 证明全等 “不共三角形” 证明相似 问题初探 证明线段相等的方法应用 发挥“弧”和“弦”的关键作用 问题追寻 链接中考：圆背景下线段相等的证明 ⊙课后延伸 【课后探究】如图，在圆内接四边形ACBD中，点C在AB上（不与，点A,B重合），AD>AC,∠ADC<∠BAD,在AD 上取点E,使AE=AC,延长BA至点F,连接EF,使∠AFE=∠ADC.证明EF=BD. 题图 16 浙江新中考数学初中数学思维培优