第1讲 比值的处理策略初探-【练客中考】2026年浙江新中考数学思维培优

4.初中数学 第1讲比值的处理策略初探 1.略 2.12,两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线 段成比例 3.11 2’6 4.4 、4 5. 例证明略追寻1 四号，解答过程略 S正方形ABCD 追寻2略追寻3 tanLPGC=-},解答过程略 课后探究 证明略.变式1证明略. 变式2∠ADG=30°，解答过程略。 初 变式3 职解答过程略 数 第2讲方程、不等式、函数的综合应用 思 1.x>-12.(1)x=-2;(2)x<-2 维 3.x=-1或x=3,y=x-2 ①y=0②x轴③y>0或y<0④上半 优 ⑤下半⑥交点坐标⑦y1>y2或y1<y2 ⑧y1>y2⑨y1<y2 1 4.(1)k,=-26=8,解答过程略； (2)点B的坐标为(8，-1)，解答过程略； (3)x<-2或0<x<8. ,解答过程略； (2R-光-30，解答过是路 追寻1m=-120+135(0≤m≤120)，解答过程略。 U。 追寻2该电子体重秤可称最大质量为115千克，解 答过程略。 课后探究 解：(1)：正比例函数了=-子的图象经过点B(a,2, 2=-2 a,解得a=-3,B(-3,2). 一次函数y=x+b的图象经过点A,B, 一{子每0化 b=81 .一次函数的解析式为y=2x+8. 一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C, 则2x+8=0,解得x=-4,.C(-4,0), Sm=5m-5m=7×4x4-x4x2=4 1 24 浙江新中考 色思维培优（反） (2):正比例函数)=-子：的图象向下平移m(m> 0)个单位长度后经过点C, 平移后的函数的解析式为y=一子-， 代人C(-4,0)得0=-号×(-4)-n,解得m=号： （3)根据图象可得不等式-子>板+b的解集为x<-3 第3讲二次函数的轴对称性复习 1.(5,2)2.2<x<33.直线x=2,(4,3) 例直线x=2,(4,3).追寻12，-2≤m≤0 追寻2D 课后探究 解：(1)抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1(a≠0)， ·对称轴为直线x=-2 -=a. 2a 当x=a时，y=a+1, 故抛物线的顶点坐标为(a,a+1)； (2)把M(x1,y1)和N(x2,y2)分别代入y=ax2-2a2x +a3+a+1中， 得y1=ax子-2a2x1+a3+a+1, y2=a2-2a2x2+a3+a+1, 故y1-y2==a(x1-x2)(x1+x2-2a). y<y2, y1-y2<0,即a(x1-x2)(x1+x2-2a)<0, 情况一：当a>0时，有(x1-x2)(x1+x2-2a)<0,-a -1≤x1≤-a<0. 又2≤x2≤3，x1-x2<0, 名+场-2a>0,从而>a 又，-a-1≤x1≤-a,2≤x2≤3， 12≤≤3， 2 2 从雨a<2,解得a<写，故0<a<宁 情况二：当a<0时，则(x1-x2)(x1+x2-2a)>0, ①f-本>0 f-a-1>3 +2a0兰aa-4 1 2 故不等式组的解集为a<-4; 学参考答案第1讲 比值的处理策略初探 侵课前预习 以下问题先在课前自主完成，再在课内合作纠偏。 1.小明和小红分别制作蜂蜜水：小明用15克蜂蜜和45克水调配了一杯蜂蜜水；小红用20克蜂蜜和60克水 调配了一杯蜂蜜水.虽然两人用的蜂蜜和水的质量不同，杯子的大小和摆放位置也不同，但请通过计算说 明：为什么这两杯蜂蜜水“甜度”是一样的？ ⊙课堂探究 【问题驱动】 2.（教材改编)如图，直线l1∥L2∥L3,直线AC分别交1,2，l3于点A,B,C;直线DF分别交L1,L2,L3于点D,E, F.已知DE=3,EF=6,AB=4,则AC= ,原理是 D B E 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，中线BE与中线CD交于点F,则 SADFE FC SAABC 4.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,AB=8,AC=6,则BD C的值为 D 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，LACB=90°，CD⊥AB于点D,已知AC=2,BC=3,0的值为 方法积累+++++十+++++++++十++++++++++++++++++十++++ 几何中比值的本质是连接几何性质与数量的关系“桥梁”，寻求不变性是核心问题.上述五个小题中第1 个问题是一个生活情境的问题也是一个跨学科情境的问题，第2~5个问题是几何本身的情境问题，是几何学 习中最熟悉的几何图形.通过上述问题的学习，在处理比值问题上大致有以下一些策略： 勾股定理 平行线分线段成比例 (抽象) 观察题干 变化中 的不变 相似三角形性质 坐标法三角函数法面积法 浙江新中考数学初中数学思维培优 【问题初探】 例如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的一点，使得AF=2FD.连接CE和BF交于点G. 求证瓷行 A E G B 例题图 【问题追寻】 追寻1如图，过点G作GH⊥BC于点H,作GI⊥CD于点I.求四边形GHCI的面积与正方形ABCD面积的 比值. B H 追寻1题图 追寻2如图，利用坐标法解决问题. D (B)O H 追寻2题图 追寻3如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的一点，连接CE和BF交于点G.四边形 CGFD内接于一个圆，连接FC,P是CF的中点，连接GP,求tan∠PGC的值. E 人G 追寻3题图 数学化思想是本堂课的核心思想.具体生成结构如下： 生活问题→数学问题 横向转化 几何问题→代数问题 复杂图形→相似基本图形 ! 数学化 不变量思想 抓住比值、垂直关系、四点共圆 等不变量，作为抽象熟悉图形 ! 纵向突破 参数思想 通过设参数（如边长）简化复杂关 系，将具体数值抽象为比例关系 2 浙江新中考数学初中数学思维培优 ⊙课后延伸 以下问题本堂课后至下堂课前自主完成。 【课后探究】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上一个动点，以AD为底边作等腰直 角三角形ADE,G为BC的中点，连接AG,EG. 求证：△AEG∽△ADC. D 题图 变式1如图，连接BE并延长交边AC于点F,连接FD,求证：FD⊥BC. 变式1题图 变式2如图，若点D在线段BC的延长线上，AE与BC相交于点H,当△ABC与△EDA全等时，求∠ADG的 度数， 变式2题图 式3求器的值 浙江新中考数学初中数学思维培优 3