第22节 锐角三角函数及其应用(作业本B)-【练客中考】2026年浙江新中考数学课后作业本

第22节 锐角三角函数及其应用 2基础与巩固 1.tan45°-√2cos45的值等于 A.0 B.1 C.1-2 D.1-2 2.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的 边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则 tan∠ACB的值为 ( ) A.1 B.2 C. D.10 2 B D 第2题图 第3题图 3.(2025杭州萧山区一模)如图，梯子AB=AC=a, 梯子与地面的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为 () A.a·sina B.a·cosa C.2a·sin a D.2a·cos 4.(2025深圳中考)如图为人行天桥的示意图，若高 BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为 ( 4.22 B.3 C.② 3 60元30° B 第4题图 第5题图 5.如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测 量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无 人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从C点 测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30° (A,B,C三，点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A, B的距离为 m(结果保留根号) 26 浙江新中考数学 （建议用时：40分钟) (2025杭州校级模拟)如图，在△ABC中，AD⊥ BC,∠ACB的平分线CE交AB于点E,AC=10, sin LCAD=5 3 (1)求AD的长； (2)求cos∠ACE的值. ) 第6题图 7.某小区在设计时，计划在如图1的住宅楼正前方 建一栋文体活动中心.设计示意图如图2所示，已 知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度 角α为35°.如果你是建筑设计师，请结合示意图 和已知条件完成下列任务 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与 地面之间的距离AB的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住 宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳 光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活 动中心高度不变)，求该活动中心移动了多少米？ (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈ 0.70.结果保留小数点后一位) 阳光 住 活 楼 动 Ag 心 B D 图1 图2 第7题图 课后作业本B ⑤拓展与提升 8.(2023杭州中考)第二十四届国际数学家大会会 徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵 爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形 (△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正 方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF> ∠BAF,连接BE.设∠BAF=a,∠BEF=B,若正方 形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n, tana=tanB,则n= ) ICM 2002 第8题图 A.5 B.4 C.3 D.2 9.如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平 放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm.将此正 方体放在坡角为&的斜坡上，此时水面MN恰 好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tana= B) 图1 图2 第9题图 10.（2025衢州校级三模)学生到工厂开展实践活 动，学习制作机械零件.某零件的截面如图所示， 通过测量可知，AB⊥BC,BC=5cm,CD=2√2cm, ∠C=45°，∠D=153°.则该零件的截面面积 为 cm2.(结果精确到0.1cm2,参考数 据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32， 3≈1.73,2≈1.41) D 153° 45C 第10题图 浙江新中考数学 国变化与思维 11.（2025杭州校级三模)先阅读，后完成：在数学复 习课上，某老师出了一道题如下： 如图，已知△ABC中，∠ACB=∠ABC+90°.求 证：m∠ABC-合 小丽与小明思考后，有一段交流对话： 小明：这是一个假命题，因为根据三角函数的定 义，图中没有直角三角形，所以结论不成立 小丽：我可以过某一个点作出垂线段，产生直角 三角形，就可以证明了 小明：哦，我明白了！ (1)请你完成小丽的证明过程； (2)已知4C=10,mB-子，求△ABC的面积 B 第11题图 课后作业本B 27(2 CD=CE +CF. 如解图2，在CD上截取CH=CE,连接EH .·△ABC为等边三角形， ∴.∠ACB=60°，·△ECH为等边三角形， ∴.EC=EH=CH,∠CEH=60°. 以DE为边在其右侧作等边△DEF, ∴.EF=ED,LFED=60°， ∴.∠CEH=∠FED=60°， ∴.∠CEH-∠FEH=∠FED-∠FEH, 即LCEF=∠HED, .△CEF≌△HED(SAS),.CF=HD. CD=CH+HD,CH=CE,..CD =CE CF; D 图1 图2 图3 第15题解图 (3)如解图3，连接OF. .·∠A0E=30°，∠A0D=90° .∴.∠E0D=90°+30°=120° .·△DEF是等边三角形， ∴.∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，EF=DE=DF, .∴.∠E0D+∠EFD=180°， .点E,O,D,F在同一个圆上， ∴.∠D0F=∠DEF=60°， 在OF上截取0G=OD,连接GD. .∠D0G=60°， ∴.△DOG是等边三角形， ∴.0D=0G=DG,∠D0G=∠0GD=60°， ∴.∠EDF=∠ODG=60°， ∴.∠ODE+∠EDG=∠GDF+∠EDG=60°， ∴.∠ODE=∠GDE. .·OD=GD,ED=FD ∴.△ODE≌△GDF(SAS),.E0=FG. ·甲、乙两舰艇到指挥中心的距离之和为180海 里，∴.0D+0E=180海里， ∴.F0=OG+FG=0D+0E=180海里， ∴.此时敌舰距指挥中心的距离为180海里。 第20节相似三角形 1.A2.D3.D4.C5.A6.B7.1:38.195 9(1)证明略：(2)cP=号，解答过程略。 10.B11.C12.10 2 13.(1)AE=10,GF=9,解答过程略； (2)SABc=125,解答过程略。 14.(1)45°，w2; （2)能-2，解答过程略， (3)影的值与a无关，理由略。 浙江新中考 第22节锐角三角函数及其应用 1.A2.C3.D4.D5.1203 6.(1)AD=8,解答过程略； (2)co∠4CE=2;5解答过程路 7.任务一：AB=1.4m,解答过程略； 任务二：该活动中心移动了2米，解答过程略。 8c9号 10.9.4 11.(1)证明略； (2)解：AD⊥BC,∠D=90°， ∴.∠ACB=∠D+∠DAC=90°+∠DAC. ∠ACB=∠ABC+90°，∴.∠DAC=∠ABC, tan∠DAC=:tanLABC= 4 在R△ACD中，tan∠DAC=CD=3 AD=4, .∴.设CD=3a,AD=4a, 由勾股定理，得AC=√AD+CD2= √/(4a)2+(3a)2=5a=10, 课 解得a=2, 后 ∴.AD=4a=8,CD=3a=6, 在△10中，m∠A8c-品-是 业 ÷品-D=是，C=BD-cD 本 32、6 B 六△1C的面积为分BC·AD=子×号×8= 3 第四单元三角形限时检测 1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.C 9.6(答案不唯-）102万1.1212万13号 14.(1)证明略； (2)四边形DCFE的面积为24，解答过程略. 15.(1)无人机离地面的垂直距离约为112米，解答过 程略； (2)楼房高度AB约为49米，解答过程略. 16.解：(1)∠ACB=90°，∠B=45°， ∠A=45,血B=6-号 :EC与BD所在直线相交所成的锐角为∠A, ∴.EC与BD所在直线相交所成锐角为45°. DE/BCDB-B2 EC AC2 (2)如解图，延长BD交AC于点F,交CE的延长 线于点G. 第16题解图 学 参考答案 17