精品解析：北京市平谷区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2026北京平谷初一（上）期末 数学 一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如表记录了某市连续四天日最高气温和日最低气温．比较这四天的日最高气温与日最低气温的波动情况，温差最大的一天是（ ） 日期 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 最高 12 6 10 9 最低 2 0 A. 2月2日 B. 2月3日 C. 2月4日 D. 2月5日 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．根据温差等于日最高气温与日最低气温的差值，求出各天的温差，再比较大小即可得． 【详解】解：2月2日的温差为， 2月3日的温差为， 2月4日的温差为， 2月5日的温差为， ∵， ∴温差最大的一天是2月4日， 故选：C． 2. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，相反数的求解、绝对值的化简、乘方运算；掌握运算法则及相关性质是解题的关键．化简各式，分析判断． 【详解】解：A. 为正数，本选项不合题意； B. 为正数，本选项不合题意； C. 为正数，本选项不符合题意； D. 为负数，本选项合题意； 故选：D． 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴判断式子的正负性，利用数轴比较实数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察实数在数轴上的对应点的位置，得，则，，再结合选项进行分析，即可作答． 【详解】解：观察实数在数轴上的对应点的位置，得， 故A选项不符合题意，B选项不符合题意， 则， 故C选项不符合题意， 则， 故D选项符合题意， 故选：D． 4. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 多项式是二次三项式 C. 一定是一个正数 D. 一定是一个正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的次数与项数、正负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键．根据单项式的系数与次数、多项式的次数与项数、正负数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、系数是，次数是，则此项错误，不符合题意； B、多项式共有三项，其中，的次数为2，的次数为1，的次数为0，所以多项式是二次三项式，则此项正确，符合题意； C、表示一个数，有可能是正数、零或负数，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以可能是零或正数，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是， 故选：C． 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．根据，将作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 8. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．第1天截取后木棍剩余的长度，第2天截取后木棍剩余的长度，第3天截取后木棍剩余的长度，以此类推即可得． 【详解】解：由题意得：第1天截取后木棍剩余的长度， 第2天截取后木棍剩余的长度， 第3天截取后木棍剩余的长度， 第4天截取后木棍剩余的长度， 第5天截取后木棍剩余的长度， 故选：C． 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 的绝对值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值是它的相反数解答即可得． 【详解】解：的绝对值是2， 故答案为：2． 10. 写出一个大于的负整数是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数的比较，绝对值定义．根据题意可知负数绝对值越大数值越小，即可写出本题答案． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 比较大小：﹣2_____﹣1（填“＞或＜或＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1． 故答案为：＜． 【点睛】此题考查有理数大小比较，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 如果是关于的方程的解，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，则，代入计算即可得． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据将转化为，再计算角度的减法即可得． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解:依题意，得：， 故答案为：． 16. 如图，是2026年1月的日历，用如图所示的十字方框去圈住图中的五个数字，当正中间的数字是9时，这五个数字的和为______；移动十字方框，若被圈住的五个数字之和为105，则被圈住的五个数字正中间的一个为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与日历有关的应用题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，设十字方框的正中间的数字为，则其他四个数分别为，得出这五个数字的和为，结合当正中间的数字是9时，算出这五个数字的和；然后根据被圈住的五个数字之和为105，进行列方程，再解方程，即可作答． 【详解】解：设十字方框的正中间的数字为， 则其他四个数分别为， ∴， 则这五个数字的和为， ∵正中间的数字是9， ∴这五个数字的和为， ∵被圈住的五个数字之和为， ∴， ∴， ∴被圈住五个数字正中间的一个为， 故答案为：， 三、解答题（17题（1）、（2）、18题（1）、（2），19题每小题4分；20－26题，每题5分；27题6分；28题7分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先把减法统一成加法，再计算加减法即可得； （2）先计算乘法与除法，再计算减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算除法，最后运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号，再合并同类项，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 当时， 原式． 22. 按要求画图： 如图，点是同一平面内的四个点． （1）画直线和线段、射线； （2）取线段的中点D，连接； （3）过点A作直线于点E； （4）用刻度尺测量，点A到直线的距离约为______厘米（精确到）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）用刻度尺测量，点A到直线的距离约为厘米 【解析】 【分析】本题考查了画直线，射线，线段，画垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据直线、线段、射线的特征作图即可； （2）根据题意进行作图即可； （3）利用三角板的两条直角边作图即可； （4）用刻度尺测量，即可得出点A到直线的距离，即可作答． 【小问1详解】 解：直线和线段、射线如图所示： 【小问2详解】 解：用刻度尺量出线段的中点，记为D，连接，如图所示； 【小问3详解】 解：过点A作直线于点E如图所示； 【小问4详解】 解：依题意，用刻度尺测量，点A到直线的距离约为厘米． 23. 如图，点C是直线上一点，作射线平分，平分． 求的度数，补全证明过程． 证明：平分，平分， ，______．（理由：______） ______， ____________． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由角平分线的定义得，，又因为，得，即可作答． 【详解】解：补全证明过程： 证明：平分，平分， ，，（理由：角平分线的定义） ， ． 24. 某电商公司“闪电购”在双十一期间面临巨大的客服咨询压力，公司有两种客服处理方式，客服机器人和人工客服专员，已知在双十一当天一个客服机器人工作24小时和一个人工客服专员工作8个小时共处理了1320个电话咨询，通过测量对比发现客服机器人平均每小时处理电话咨询的个数恰好是人工客服专员的倍，求客服机器人平均每小时处理电话咨询多少个？ 【答案】客服机器人平均每小时处理电话咨询45个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设人工客服专员平均每小时处理电话咨询个，因为客服机器人平均每小时处理电话咨询的个数恰好是人工客服专员的倍，得客服机器人平均每小时处理电话咨询个，再结合一个当天客服机器人工作24小时和一个人工客服专员工作8个小时共处理了1320个电话咨询，进行列方程，解方程，即可作答． 【详解】解：设人工客服专员平均每小时处理电话咨询个，则客服机器人平均每小时处理电话咨询个． 根据题意列方程，得， 解方程，得． ． 答：客服机器人平均每小时处理电话咨询45个． 25. 如图，已知线段，点C在线段上，且，点是线段的中点，求线段BD的长； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与中点有关的计算题，线段的和差关系，先求出，结合点是线段的中点，得，最后把数值代入进行计算，即可作答． 详解】解：，， ． ∵点是线段的中点， ， ． 26. 数学算式里蕴藏着许多奇妙的规律，发现这些规律，就像掌握了解题的钥匙，它不仅能简化复杂的运算，更能让我们在看似枯燥的数字背后，看到逻辑与结构之美，从而更快、更准、更灵活地解决问题．观察下列两组算式，回答问题： 第一组： ； ； ； ⋯ 第二组： ； ； ； ⋯ （1）直接写出计算结果：______； （2）找规律：． （3）计算：． 【答案】（1）4049 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据已有的式子特征进行分析，即可作答． （2）理解题意，根据已有的式子特征进行分析，即可作答． （3）借助（1）和（2）的结论进行简便运算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察规律，； ； ， …… 以此类推得； 【小问2详解】 解：观察； ； ， …… 以此类推得； 【小问3详解】 解： ． 27. 对于正整数，根据除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数7进行三次变换，得到的数为______； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为9，则所有满足条件的的值为______． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，分别算出第一次变换的结果，第二次变换的结果，第三次变换的结果，即可作答． （2）设第一次变换得，然后进行分类讨论得出或，接着进行分类讨论，同理算出满足条件的的值，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，第一次变换得， 则； 第二次变换得， 则； 第三次变换得， 则； ∴正整数7进行三次变换得到的数为； 【小问2详解】 解：理解题意，设第一次变换得， ∵对正整数进行二次变换得到的数为9， 当除以3得到的余数为时，则 ∴； 当除以3得到的余数为1时，则 ∴（非正整数，舍去）； 当除以3得到的余数为2时，则 ∴， 因此或； 当时， ∵对正整数进行二次变换得到的数为9， 当除以3得到的余数为时，则 ∴； 当除以3得到的余数为1时，则 ∴（非正整数，舍去）； 当除以3得到的余数为2时，则 ∴， 当时， ∵对正整数进行二次变换得到的数为9， 当除以3得到的余数为时，则 ∴； 当除以3得到的余数为1时，则 ∴ 当除以3得到的余数为2时，则 ∴， ∵, ∴（舍去） 综上：满足条件的的值为． 28. 定义：已知点、是数轴上两点．点是数轴上一点（点不与点、重合），若点到点或点N的距离的最大值等于距离的最小值的倍，我们就称点是线段MN的关联点． （1）若点、表示的数分别为，2，若点表示的数为正整数，且为正整数，则点P表示的数为______． （2）若点表示的数为，点在点的右侧，，点表示的数是的3倍，点是线段的5关联点，求m的值． 【答案】（1）1或3或5 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． （1）设点表示的正整数为，则，然后分类讨论求解即可； （2）先确定点表示的数为，点表示的数为，再分四种情况讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设点表示的正整数为，则， 当时，，此时， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴或， ∴或； 当时，由于为正整数， ∴， 此时， 则，符合题意， 综上：P表示的数为1或3或5； 故答案为：1或3或5； 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点在点的右侧，， ∴点表示的数为， ∵点表示的数是的3倍， ∴点表示的数为， ∴共四种情况： 情况① ，解得． 情况② ，解得． 情况③ ，解得． 情况④ ，解得． ∴综上：m的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026北京平谷初一（上）期末 数学 一、选择题：（共16分，每小题2分）第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如表记录了某市连续四天的日最高气温和日最低气温．比较这四天的日最高气温与日最低气温的波动情况，温差最大的一天是（ ） 日期 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 最高 12 6 10 9 最低 2 0 A. 2月2日 B. 2月3日 C. 2月4日 D. 2月5日 2. 下列式子中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 人类探索浩瀚宇宙步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 多项式是二次三项式 C. 一定一个正数 D. 一定是一个正数 6. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 的绝对值是______． 10. 写出一个大于的负整数是________． 11. 比较大小：﹣2_____﹣1（填“＞或＜或＝”）． 12. 如果是关于的方程的解，那么的值是______． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值是______． 14 计算：______． 15. 《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 16. 如图，是2026年1月的日历，用如图所示的十字方框去圈住图中的五个数字，当正中间的数字是9时，这五个数字的和为______；移动十字方框，若被圈住的五个数字之和为105，则被圈住的五个数字正中间的一个为______． 三、解答题（17题（1）、（2）、18题（1）、（2），19题每小题4分；20－26题，每题5分；27题6分；28题7分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 按要求画图： 如图，点是同一平面内的四个点． （1）画直线和线段、射线； （2）取线段的中点D，连接； （3）过点A作直线于点E； （4）用刻度尺测量，点A到直线的距离约为______厘米（精确到）． 23. 如图，点C是直线上一点，作射线平分，平分． 求的度数，补全证明过程． 证明：平分，平分， ，______．（理由：______） ______， ____________． 24. 某电商公司“闪电购”在双十一期间面临巨大客服咨询压力，公司有两种客服处理方式，客服机器人和人工客服专员，已知在双十一当天一个客服机器人工作24小时和一个人工客服专员工作8个小时共处理了1320个电话咨询，通过测量对比发现客服机器人平均每小时处理电话咨询的个数恰好是人工客服专员的倍，求客服机器人平均每小时处理电话咨询多少个？ 25. 如图，已知线段，点C在线段上，且，点是线段的中点，求线段BD的长； 26. 数学算式里蕴藏着许多奇妙的规律，发现这些规律，就像掌握了解题的钥匙，它不仅能简化复杂的运算，更能让我们在看似枯燥的数字背后，看到逻辑与结构之美，从而更快、更准、更灵活地解决问题．观察下列两组算式，回答问题： 第一组： ； ； ； ⋯ 第二组： ； ； ； ⋯ （1）直接写出计算结果：______； （2）找规律：． （3）计算：． 27. 对于正整数，根据除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数；若余数为0，则；若余数为1，则；若余数为2，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正整数，根据4除以3的余数为1，由知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数7进行三次变换，得到的数为______； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为9，则所有满足条件的的值为______． 28. 定义：已知点、是数轴上两点．点是数轴上一点（点不与点、重合），若点到点或点N的距离的最大值等于距离的最小值的倍，我们就称点是线段MN的关联点． （1）若点、表示的数分别为，2，若点表示的数为正整数，且为正整数，则点P表示的数为______． （2）若点表示的数为，点在点的右侧，，点表示的数是的3倍，点是线段的5关联点，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $