精品解析：吉林省辽源市局直初中2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

辽源市局直初中2025—2026学年度上学期教学质量监测 七年级数学试题 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“弘扬遵义精神”，把它折成正方体后，与“遵”相对的字是（ ） A. 弘 B. 扬 C. 精 D. 神 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键． 根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知：与“遵”相对的字是：“神”， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 4. 已知，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于选项A：左右两边同时得：，成立； 对于选项B：左右两边同时得：，故不成立； 对于选项C：左右两边同时得：，成立； 对于选项D：左右两边同时得：，成立； 故选：B 5. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 6. 如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（ ）． A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 【答案】53 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数运算顺序，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 8. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的计算，先根据度分秒的计算方法计算，再根据，换算后即可得出答案．准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， ∵，， ∴， 故答案为： 9. 若，则多项式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．由已知方程变形得到 ，然后将目标多项式提取公因式，整体代入求值即可． 【详解】解：由 ，得 ， 所以 ． 故答案为：． 10. 如图，把原来弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，其中蕴含的数学道理是______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由题意，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短； 故答案为：两点之间，线段最短 11. 阅读理解 十进制记数采用个数码：，，，，，，，，，，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：，，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示和．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则______． 太极八卦图 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求代数式的值，本题中首先根据符号“”和“”，分别表示和，再根据“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的，分别把和所对应的二进制数表示出来，然后再转化为十进制数，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：符号“”和“”，分别表示和， 从表中“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， 所对应的二进制数为，转换为十进制数为， 所对应的二进制数为转换为十进制数为， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】原式， 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项，化简后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，． 13. 体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示，第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： （1）第一小组女生达标率为多少？（达标率） （2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）根据题意，利用非正数的个数除以总人数，进行计算即可； （2）求出8个数据的平均数，再加上18即可． 【小问1详解】 解：由题意，小于等于18秒的为达标， 故达标人数为6人，； 答：第一小组女生达标率为； 【小问2详解】 （秒）； 答：第一小组女生的平均成绩是秒． 14. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】，则，根据角平分线的定义得到，再由，可建立方程，求出x的值即可得到答案． 【详解】解：设，则． ∵平分， ∴． ∵， ∴ ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，正确得到是解题的关键． 15. 已知关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程，理解方程解的定义，能正确解一元一次方程是解题关键．先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案． 【详解】解：解方程， ， 得：， 把代入方程， 得：， ， ， ， 解得：． 16. 小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． （1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）将18代入，去括号、合并同类项即可得； （2）去括号、合并同类项后根据结果为常数知含x的项的系数为0，得出，据此得出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵标准答案与字母x无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 17. 如图，已知点是线段的中点，是线段上的一点，． （1）若是线段的中点，且，则的长为________． （2）若，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和与差及线段中点的性质是解题的关键． （1）利用线段中点公式，结合即可求解； （2）设，，根据线段的和与差及线段中点的性质即可求解． 【小问1详解】 解：，，是线段的中点， ，， 点是线段的中点， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：， 设，， ． 点是线段的中点， ， ， ，解得， ， ． 18. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件但不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 （1）若买100件花_______元，买300件花__________元． （2）小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？ 【答案】（1）260，700 （2）420件 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据单价方案，列出相应的算式，进行计算即可； （2）设买了件商品，根据小明买这种商品花了940元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：（元）；（元）； 故答案为：260，700； 【小问2详解】 解：∵， ∴购买的商品超过300件， 设买了件商品，则 ， 解得； 答：小明购买这种商品420件． 19. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2）41 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，圆的半径为a， ∴； 【小问2详解】 解：当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是41． 20. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，， 满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为__________，点表示的数为____________． （2）现有动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点匀速移动；当点P移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒． ①点出发后，用含的式子表示线段的长度． ②求当为多少时，，两点相距4个单位长度． 【答案】（1）20， （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查非负性，数轴上的动点问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据非负性求出的值即可； （2）①分两种情况，表示出线段的长度即可；②分点未动时，点在点的左侧和右侧三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故点表示的数为20，点表示的数为； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒；点表示的数为， ①当点在点左侧时：； 当点在点右侧时：； 综上：或； ②当点未动时，； 当时，，则，此时， ∴当点在点左侧4个单位时，，解得； 当点在点右侧个单位时，，解得； 综上：或． 21. 下表是某校七、八、九三个年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣活动小组每次活动时间相同． 兴趣小组活动总时间（单位：小时） 合唱小组活动次数 航模小组活动次数 七年级 18 6 4 八年级 16 5 4 九年级 12 　 　 　 　 （1）七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多　 　小时，可知各年级合唱小组每次活动的时间为　 　小时； （2）设各年级航模小组每次活动x小时，请你结合如表求出x的值； （3）若已知九年级两个课外兴趣小组活动总次数是7次，请将上表补充完整． 【答案】（1）2，2；（2）x的值为1.5；（3）3；4 【解析】 【分析】从图中七年级和八年纪数据对比可得出，七年级比八年级兴趣小组活动总时间多2小时，合唱小组活动次数多1次，可得出答案； 根据七年级的数据列出一元一次方程求解即可； 由（1）（2）可得出各年级合唱小组每次活动的时间2小时，各年级航模小组每次活动时间为1.5小时，若设九年级合唱小组活动m次，则航模小组活动（7﹣m）次，列一元一次方程求解. 【详解】解：（1）18﹣16＝2（小时）， 2÷（6﹣5）＝2（小时）． 故答案为：2；2． （2）依题意，得：6×2+4x＝18， 解得：x＝1.5． 答：x的值为1.5． （3）设九年级合唱小组活动m次，则航模小组活动（7﹣m）次， 依题意，得：2m+1.5（7﹣m）＝12， 解得：m＝3， ∴7﹣m＝4． 故答案为：3；4． 【点睛】本题考查的重点是用列一元一次方程的方法来解决实际问题，根据题意找出等量关系式是解题的关键. 22. 综合与探究：在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴，如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． （1）问题探究 若，，则____________． 若，，则____________． 若点是线段所在直线上的任意一点（不与，重合），是中点，是中点，当时，____________． （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图，已知，在的内部作射线，再分别作和的角平分线，． 若，则_______________． 若，则_______________． （3）深入探究 “缜密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图，若，在的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则_______________． 【答案】（1）；； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，角平分线的性质，熟练掌握线段的中点、角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键． （1）根据中点的性质结合线段之间的和差关系求解即可；由可直接得解；分三种情况讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在线段上时，分别列式计算即可； （2）根据角平分线的性质结合角的和差关系求解即可；由可直接得解； （3）根据角平分线的性质结合角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 故答案为：； 由可得； 故答案为：； 当点在点左侧时，； 当点在点右侧时，； 当点在线段上时，由知，； 综上，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ； 故答案为：． 由可得． 故答案为：． 【小问3详解】 解：平分，平分， ，， ， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽源市局直初中2025—2026学年度上学期教学质量监测 七年级数学试题 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“弘扬遵义精神”，把它折成正方体后，与“遵”相对的字是（ ） A. 弘 B. 扬 C. 精 D. 神 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（ ）． A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______． 8. 计算：_________． 9. 若，则多项式的值为________． 10. 如图，把原来弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，其中蕴含的数学道理是______________． 11. 阅读理解 十进制记数采用个数码：，，，，，，，，，，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：，，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示和．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则______． 太极八卦图 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示，第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： （1）第一小组女生达标率为多少？（达标率） （2）第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 14. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，求的度数． 15. 已知关于的方程和的解相同，求的值． 16. 小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． （1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 17. 如图，已知点是线段的中点，是线段上的一点，． （1）若是线段的中点，且，则的长为________． （2）若，求线段的长． 18. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 2.6元/件 超过100件但不超过300件部分 2.2元/件 超过300件部分 2元/件 （1）若买100件花_______元，买300件花__________元． （2）小明买这种商品花了940元，列方程求购买这种商品多少件？ 19. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 20. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，， 满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为__________，点表示的数为____________． （2）现有动点，都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点匀速移动；当点P移动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点到达点时，点就停止移动，设点移动的时间为秒． ①点出发后，用含的式子表示线段的长度． ②求当为多少时，，两点相距4个单位长度． 21. 下表是某校七、八、九三个年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣活动小组每次活动时间相同． 兴趣小组活动总时间（单位：小时） 合唱小组活动次数 航模小组活动次数 七年级 18 6 4 八年级 16 5 4 九年级 12 　 　 　 　 （1）七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多　 　小时，可知各年级合唱小组每次活动的时间为　 　小时； （2）设各年级航模小组每次活动x小时，请你结合如表求出x的值； （3）若已知九年级两个课外兴趣小组活动总次数是7次，请将上表补充完整． 22. 综合与探究：在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴，如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． （1）问题探究 若，，则____________． 若，，则____________． 若点是线段所在直线上的任意一点（不与，重合），是中点，是中点，当时，____________． （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图，已知，在的内部作射线，再分别作和的角平分线，． 若，则_______________． 若，则_______________． （3）深入探究 “缜密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图，若，在的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则_______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $