第20节 相似三角形-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

题型精讲攻重难 例1(1)证明略；(2)CD=ED,理由略。 变式1（1)∠DAE=10°，解答过程略； (2)∠B=36°，解答过程略. 例2(1)5a+5b=7c;(2)a2+b2=c2 变式2∠B0Q=60°，解答过程略. 高频易错 例(1)65°，65°或50°，80°；(2)20 第19节直角三角形与勾股定理 课前小测 1.22.502.3.364.130cm510 知识梳理 90°一半斜边的一半30°a2+b2=c2 题型精讲攻重难 例1D变式1B例2D变式29 例3C变式3D例4C变式438 高频易错 例15W5+5或105例212或7+7 第20节相似三角形 课前小测 1.C2.40°3.√2：1 知识梳理 ad=bcc±da+c+…+m=m5-l db+d+…+n-n2 相似比的平方相等 题型精讲攻重难 例12变式1C例2C变式212 例3B变式3-14变式3-245 3 例4C变式4D 例5（1)AD=2,解答过程略； (2)平行四边形BFED的面积为6，解答过程略. 变式5 （1)证明略：(2)配的长是3，解答过 程略。 第21节相似三角形及其应用 课前小测 1.162.48 34(-号号)，8（号2）.C0,2)成4（径，-号， B(-,-2),c(0,-2) 题型精讲攻重难 例1C变式1A例24.1变式2C 例3（证明略：(2器-号解答过程略： （3)aL4C8-.解答过程略 浙江新中考 娄 变式3(1)证明略； （2-册9 (3)y=n2x,解答过程略； (4解号y册3y=, ”=5(负值巴舍去) 8那=n=2m, EP5 5 由勾股定理，得EP2+DP2=DE2 ·DE=3, P+(25Py2=3BP=5(负位已含去) 课 精 BC=AB.12=AB EG=Ep·5 …h 5 高频易错 本 例D 第22节锐角三角函数及其应用 课前小测 1.D2.B3.D4.51,18 知识梳理 a b aa b a cc b cc b 题型精讲攻重难 例1(1)BC=14,解答过程略； （2)∠0A8=等，解答过程路 变式1(1)线段AC的长为√10，解答过程略； (2)uam∠ABC的值为子，解答过程略 例2-1490例2-2(1)B=90°-a; (2)气球A离地面的高度AD是60m,解答过程略， 变式2-1A变式2-2D 变式2-3A,B两点间的距离约为42m,解答过 程略。 例3（1)6+2；(2)原式=，解答过程略 4 2 变式3(1)成立.证明略； (2)S△MBc=6√5+6，解答过程略. 第五单元四边形 第23节平行四边形与多边形 课前小测 1.C2.C3.2√134.∠BAE=∠DCF(答案不唯一) 知识梳理 (n-2)·180°360°n(n-3)(n-2)·180° 2 n 360° n 学参考答案 >第20节相似三角形 [2025.16,2024.24涉及] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹 图形的变化 图形的相似 角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似 教材知识夯基础 侵课前小测 (abcd≠0)； 1.如图，已知直线1∥L2∥儿3，直线AC分别交11,2，l3于 1)基本性质：=台 点A,B,C,直线DF分别交L1,l2,l3于点D,E,F.若 AB:BC=1:2,DE=2,则DF的长为( 比例的 （2)合（分）比性质：如果号=台，那么“去 [知识点1] 性质 (bd≠0)； A.3 B.4 C.6 D.5 (3)等比性质：如果号=号=…=咒(6+ n d+…+n≠0)，那么 D B 如果点P把线段AB分成两条线段AP和 BP使AP>B即，且器-，那么称线段A 第1题图 第2题图 被点P黄金分割，点P叫作线段AB的黄金 黄金 2.（教材改编)如图，在△ABC中，D是AC上的一点， 分割点，所分成的较长一条线段AP与整条 分割 已知AB2=AD·AC,∠ABD=40°，则∠C的度数 线段AB的比叫作黄金比，即B=BP ABAP= 为 .[知识点2] ≈0.618（一条线段有两个黄金分 3.如图，矩形纸片ABCD的长AD=a,宽AB=b,E,F 割点且它们关于线段中点对称) 分别为AD,BC两边的中点，若将这张纸片沿着直 (1)基本事实：两条直线被一组平行线（不 线EF对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则 平行线少于3条)所截，所得的对应线段成比例； a:b等于 .[知识点3] 分线段 (2)推论：平行于三角形一边的直线与其他 E 成比例两边（或两边的延长线）相交，截得的对应 线段成比例 知识点2相似三角形的性质与判定 第3题图 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成 ®知识梳理 比例； (2)相似三角形的对应线段（边、高、中线、 知识点①比例及比例线段 性质 角平分线)的比都等于相似比； 般地，在四条线段a,b,c,d中，如果a与b (3)相似三角形的周长比等于相似比，面积 比例 比等于 线段 的比等于c与d的比，即号=台，那么这四条 (1)预备定理：平行于三角形一边的直线和 线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段 其他两边相交，所构成的三角形与原三角形 判定 相似； 比例 般地，如果三个数a,b,c满足比例式？=b b= (2)定理1：有两个角对应相等的两个三角 中项 (或a:b=b:c),那么b就叫作a,c的比例中项 形相似； 第四单元三角形 73 (3)定理2：两边对应成比例，且夹角 对锐角相等（定理1） 的两个三角形相似； (4)直角三角 两组直角边的比相等（定理2） 判定 (4)定理3：三边对应成比例的两个三角形 形—找 斜边及一组直角边对应成比例 判定 相似 （定理2) 思路 顶角相等（定理1） (1)有一平行截线 用预备定理 (5)等腰三角 容 对底角相等（定理1） 另一对等角（定理1） -找 (2)有一对 底和腰对应成比例（定理3） 判定 夹该角的两边对应成比例（定 等角 知识点3相似多边形的性质 思路 理2) 1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例. (3)有两边对应夹角相等（定理2） 2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相 成比例—找 第三边对应成比例（定理3） 似比的平方 题型精讲 攻重难 题型一比例线段与黄金分割 新题变式练 例1小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段” 变式1(2025温州校级模拟)黄金分割率被视为最 3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过 美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中 程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化 如图，已知P是笛子A的黄企分湖友（铝- 的学习过程 比例线段 5-山.若笛子AB长50cm,则PB长为（） 当x=y=b时 9=b b-c 出现比例中项线段 当= 时 号=名=2出现特殊线段比 变式1题图 A.51 B.3- 2 -cm C.25(5-1)cm D.25(3-√5)cm 题型二平行线分线段成比例 新题变式练 例2如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横 变式2(2025杭州临平区二模)如图，已知AB∥CD∥ 线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横 EF,AD:DF=4:3,BE=28,那么CE的长 线上，若线段AB=3,则线段BC的长是 为 号 B.1 c 例2题图 变式2题图 D.2 74 浙江新中考数学课堂精讲本 题型三相似三角形的性质 新题变式练 例3(2024金华义乌市模拟)如图，若△DAC一 变式3-1(2025宁波余姚市一模)如果两个相似三 △ABC,则下列等式成立的是 角形的面积之比是9：16，其中小三角形一边上的 A.CD2=AD·DB 角平分线的长为3cm,那么大三角形对应边上的 B.AC2=BC·CD 角平分线的长为 cm. C.AC-AB 变式3-2(2024宁波模拟)如图，在△ABC中，已知 CDBC 例3题图 AC=4,BC=3,D是AB上一点，连接CD.若AD= D册e 2DB,且△BCD∽△BAC,则CD的长为 B 变式3-2题图 题型四相似三角形的判定 新题变式练 例4如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点 变式4如图，若P为△ABC的边AB上一点(AB>AC), D,过点D作AB的平行线交AC于点E.若∠BAD= 则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有( ∠C,则图中的相似三角形共有 ①∠ACP=∠B;②LAPC=∠ACB; A.2对 ③1C、4P B.3对 ABAC ④2C、4C BC AB C.4对 A.①② D D.5对 B.①②③④ 例4题图 y模型总结++++十 十十十+w C.①②④ 相似三角形常考模型 D.①②③ 变式4题图 (1)A字型 (3)母子型 类型 正A字型 反A字型 A 图示 D 图示 BA B4 B ①△ABC∽△ADE: ①△ABC∽△AED; 结论 ②A5=AC-BC ADAE DE ②AB=AC-BC 结论 ①△ABC∽△ACD:②Ag-AC=BC AC AD CD AE AD ED ③AC2=AD·AB (2)8字型 (4)射影定理（解答题使用需证明）》 类型 正8字型 斜8字型 E、7D E A 图示 图示 D B B C B ①△ABC∽△ADE; ①△ABC∽△AED; ①△ABC∽△ACD∽△CBD:②AC2=AD 结论 ②AB=AC-BC ②AB=4C-BC 结论 AD AE DE AEAD-ED AB;③CD2=AD·BD;④BC=BD·AB 第四单元三角形 75 题型五与相似三角形有关的计算与证明 @ 新题变式练 [2025.16、2024.24涉及] 例5如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC, 变式5(2025金华一模)如图，在矩形ABCD中， BC上，连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四 AD=4,AB=5,点E,F分别在边BC,CD上，满足 边形86=4 ∠AEB=∠FEC. (1)求证：△ABE∽△FCE; (1)若AB=8,求线段AD的长； (2)若∠AFE=90°，DF=2,求AE的长. (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的 面积 变式5题图 例5题图 •常考模型链接 相似三角形中常考模型 —见《初中数学常考模型》P17~20 温馨提示请完成《裸后作业本B》P24~25习题 76浙江新中考数学课堂精讲本