第16节 线段，角，相交线与平行线-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本

三角形知识脉格图 线段、射线、直线线段的和差 线段的长短比较 三边关系、边角关系、 内角和定理、内外角关系。基本性质 三线八角 中线、高线、角平分线 三角形及其性质 相交线 垂线 重要线段 袋段的垂直平分线造定理 性质 中位线、垂直平分线 线 啡 AB=AC,∠B=∠C(等边对等角) B4 平行线的公理及推论 AD是中线、高线、角平分线（三线合一) 性质 D 同位角相等判定两直线平行 饕 平行线 性质 两角相等的三角形 两边相等的三角形 判定 等腰三角形 线 内错角相等判定两直线平行 腰与顶角 昂 平行线的性质与判定 性质 具有等腰三角形的所有性质 底相与底 同旁内角互补 AB=AC=BC,∠A=LB=∠C=60° 性质 等角相 判定两直线平行 等 度、分、 秒的换算 性质 三边都相等的三角形 等边三角形 角的分类、大小比较 三个内角都相等的三角形 判定 角 角的和差、 余角、补角 有一个角等于60°的等腰三角形 概念 角平分线 ∠A+∠C=∠ABC=90° 性质定理。若BD平分∠ABC,则DE=DF 勾股定理：AB+BC=AC2 三角形 逆定理。若DE=DF,则BD平分∠ABC 斜边上中线：BD=AD=CD=壳AC 性质 若LA=30°，则BC=方AC 对应角相等：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=LF 有一个角为90°的三角形 直角三角形 性质 对应边相等：AB=DE,BC=EF,AC=DF 有两个角互余的三角形 三角形对应线段相等 曲 判定 满足AB+BC=AC的三角形 全等三角形 周长、面积对应相等 一条边的中线等于这条边的一半的三角形 忠 两直角 判定，SSS、SAS、ASA、AAS、HL(只适用直角三角形) 边相等 具有等腰、直角三角形的所有性质 8 性质 ∠A=∠C=45°，AC=√2AB=2BC 比例线段 顶角为90°的等腰三角形 等腰直角 相似比 对应角相等：∠A=∠D,LB=∠E,LC=LF 两条直角边相等的直角三角形 三角形 为1：1 有一个角为45°的直角三角形 判定 对应边成比例：品即步 AB BC AC 性质 三角形对应线段成比例 。2024 有两个角为45°的三角形 周长比等于相似比 概念 B 面积比等于相似比的平方 特殊角的三角函数值(30°，45°，60°)】 相似三角形 两角分别相等 仰角、俯角； 锐角三角函数 解直角三角形 及其应用 判定两边对应成比例且夹角相等 坡度（坡比）、坡角； 的实际应用 三边对应成比例 方向角 位似、应用 常考模型 核心素养：抽象能力、几何直观、推理能力、空间观念、模型观念、应用意识、创新意识 第16节 线段、角、相交线与平行线 [2025.2,3分] 2022年版课标c,d要求及其变化 要求 点、线、 掌握基本事实：两，点确定一条直线 c 点线面 面 掌握基本事实：两点之间线段最短 探索并掌握对顶角相等、同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质 相交线 掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（新增） 掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直 相交线 线平行 与平行 线 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁 平行线 d 内角互补)，那么这两条直线平行 掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同 旁内角互补) 全等 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内 三角形 三角形 部到角两边距离相等的点在角的平分线上 教材知识夯基础 侵课前小测 3.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图 1.木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的 形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表 木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且 截线).从左至右依次表示( )[知识点3] 只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据 为： [知识点1] 备含 第3题图 A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 第1题图 C.对顶角、同位角、同旁内角 2.如图，0为直线AB上一点，0C平分∠A0E, D.同位角、内错角、同旁内角 ∠D0E=90°，则以下结论： 4.(教材改编)如图，CD平分∠ACB,DE∥AC.若 ①∠AOD与∠BOE互为余角； ∠1=35°，则∠2= 度.[知识点4] ②OD平分∠COA; ③若∠B0E=5640',则∠C0E=6140'; ④∠BOE=2∠COD.其中正确的有 .(只 填序号) [知识点2] B4 E 第4题图 第5题图 5.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的 0 图案，若∠1=20°，则∠2的度数为 第2题图 [知识点4] 第四单元三角形59 少知识梳理 (3)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与 知识点1①线段与直线 ∠7，∠4与∠8； 4 基本 (1)直线的基本事实：两点确定一条直线； 三线 (4)内错角：∠2与∠8， 32 事实 (2)线段的基本事实：两，点之间线段最短 八角 ∠3与∠5； 8 (5)同旁内角：∠2与 6 线段的 已知C是线段AB的中点，则AC=CB= 中点 AB.AB=2AC= BC ∠5，∠3与∠8 知识点2角 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条 角的 1°=60'，1'=60”（角的度、分、秒是60进 直线与已知直线垂直； 换算 制) (2)连接直线外一点与直线上各点的所有 垂线 线段中，垂线段最短； (1)∠1与∠2互余曰∠1+∠2=90°；∠1 (3)点到直线的距离：从直线外一点到这条 余角、 与∠2互补台∠1+∠2=180°； 直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 补角 (2)性质：同角或等角的余角相等，同角或 等角的补角相等 知识点4平行线 (1)概念：从一个角的顶点引出的一条射 线，把这个角分成两个相等的角，这条射线 平行线 (1)基本事实：经过直线外一点，有且只有 叫作这个角的平分线； 基本事 一条直线与这条直线平行； 角平 (2)性质定理：角平分线上的点到角两边 实及推(2)推论：平行于同一条直线的两条直线 分线 距离相等； 论 平行 (3)逆定理：角的内部，到角两边距离相等 的点在这个角的平分线上 判定 (1)同位角相等 平行线 性质 两直线平行； 知识点3相交线 的性质 (2)内错角相等 判定 性质 两直线平行； (1)对顶角：对顶角相等，如∠1 与判定 判定 ∠3，∠2= (3)同旁内角 性质 :两直线平行 三线 (2)邻补角：互为邻补角的两个角之和等 八角 于 ,如∠1+∠2=180°，∠1+ =180°； 题型精讲 攻重难 题型一相交线 新题变式练 例1(2025杭州钱塘区三模)如图，直线AB,CD相交 变式1下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是 于点0,0E⊥AB于点0.若∠1=40°，则 ∠2= D 例1题图 60 浙江新中考数学课堂精讲本 题型二角平分线 @ 新题变式练 例2(2025杭州萧山区模拟)如图，在△ABC中， 变式2如图，∠AOB=90°，∠AOC=20°，0D是 ∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂 ∠BOC的平分线，则∠AOD的度数为 ( 足为E.若DE=3,则BD的长为 A.35° B.55 C.40° D.60° 0 D 变式2题图 例2题图 题型三平行线的性质(2025.2) 新题变式练 例3(2025浙江统考)如图所示，直线a,b被直线c 变式3(2025台州椒江区二模)如图，直线a∥b,将 所截.若a∥b,∠1=91°，则 ( 三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=37°，则 A.∠2=91° ∠2的度数为 B.∠3=91 A.111° C.∠4=91° B.127° D.∠5=91 例3题图 C.137° D.143° 变式3题图 题型四平行线的判定与性质的综合运用 新题变式练 例4(2023金华中考)如图，已知∠1=∠2=∠3= 变式4(2025衢州校级模拟)如图，直线a,b被直线 50°，则∠4的度数是 c,d所截形成的角中，∠1=130°，∠2=50°，∠3= A.120° 70°，则∠4= ( B.125° A.1009 C.130° B.110° D.135° 例4题图 C.120° 常考模型链接 D.130° 变式4题图 遇中点、角平分线如何构造辅助线 一见《初中数学常考模型》P6~9 高频易错+ 易错点线段的和与差 例已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=6cm,M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，则线 段MW的长为 【错因分析】本题容易出错的地方在于只考虑一种情况，在直线AB上有一点C,说明点C可能在线段AB 的延长线上，也可能在线段AB上· 【思考总结】 十十十十+十 十十十十4十十十十十十十十十4十十十十件十十十十十4十”十十十4十十十”十十十十十件十十十 温馨提示清完成《课后作业本B》P20~21习题 第四单元三角形 61∴.要使n-m最大，则直线l1过顶点(3，-4)，此时 2为直线y=12, .当y=12时，y=x2-6x+5=12, 解得x1=-1,x2=7 ∴.n-m的最大值为7-（-1)=8. y y=12 y=-4 课 例2题解图 堂 变式2解：(1)当m=5时，y=(x-5)(x-5-2)= 精 (x-5)(x-7). 讲 令y=0,得(x-5)(x-7)=0, 本 解得x1=5,x2=7, ∴.该函数图象与x轴的交点坐标为(5,0)，（7,0)； (2)①.y=(x-m)(x-m-2)=x2-(2m+2)x+ m(m+2), .抛物线开口向上，对称轴为直线x=m+1. B(m+1,y2),点B为抛物线的顶点， y2为y的最小值 又点A与点B不重合，∴y1>y2; ②当x0=-1时，C(-1,3), 将点C(-1,3)代入y=(x-m)(x-m-2), 得(-1-m)(-1-m-2)=3, 解得m1=0,m2=-4. 当m=0时，y=x(x-2)=x2-2x, 将A(n,y)代入y=x2-2x,得y1=n2-2n, 令n2-2n=3,解得n1=-1,n2=3, ∴.当y1>3时，n的取值范围为n<-1或n>3; 当m=-4时，y=(x+4)(x+2)=x2+6x+8, 将A(n,y1)代人y=x2+6x+8,得y1=n2+6n+8, 令n2+6n+8=3,解得n3=-5,n4=-1, ∴.当y1>3时，n的取值范围为n<-5或n>-1. 综上所述，当m=0时，n<-1或n>3;当m=-4 时，n<-5或n>-1. 第15节二次函数的实际应用 题型精讲攻重难 例1（(1)抛物线的函数表达式为y=一立(x-2)2+3 球不能射进球门，解答过程略； (2)当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能 让足球经过点0正上方2.25m处，解答过程略. 变式1(1)范物线么的雨数表达式为y=一6+ 4,解答过程略； (2)MN=12m,解答过程略 6 浙江新中考 例2(1)y关于x的函数表达式为y=-0.5x+5(2 ≤x≤8，且x为整数)，解答过程略； (2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大 产量为12.5千克，解答过程略. 变式2(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车 每辆载客量为45人，解答过程略； (2)本次研学活动学校的最少租车费用是 27000元，解答过程略. 例3略 变式3(1)S=-2x2+80x; (2)当x=25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2,解答过程略； (3)当x=20时，矩形实验田的面积S最大，最大面 积是800m2,解答过程略. 第四单元三角形 第16节线段、角、相交线与平行线 课前小测 1.两点确定一条直线2.①③④3.D4.70 5.140° 知识梳理 1 2 -2∠4180°∠4互补 题型精讲攻重难 例150°变式1A例22V3变式2B 例3B变式3B例4C变式4B 高频易错 例2cm或8cm 第17节三角形与全等三角形 课前小测 1.C2.A3.B4.A5.D6.D 知识梳理 212倍BC90°∠CAD 题型精讲攻重难 例1C变式1<例290变式2A 例3-1B例3-24 变式3-18变式3-210 例4如果a=b,那么lal=Ibl变式4真 例5(1)略；(2)证明略. 变式5(1)证明略；(2)∠CBE+∠BAD=60°，解答 过程略. 高频易错 例C 第18节等腰三角形 课前小测 1.C2.等腰3.120°4.A 知识梳理 60°三个角等腰三角形 学参考答案