（举一反三讲义）第二单元 圆柱和圆锥（知识梳理+十五大考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题）-2025-2026学年苏教版数学六年级下册重难点讲义

该小学数学讲义以苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”为核心，通过导图指引与知识梳理构建系统知识体系，用框架图呈现圆柱的认识、侧面积表面积体积计算、切拼问题及圆锥的特征、体积等知识点，清晰展现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“考点讲练”精选名校易错题与压轴题，如圆柱横切表面积变化问题培养推理能力，“排水法求不规则物体体积”强化模型意识，配合难度分层训练与真题演练，助力不同层次学生提升，为教师精准教学与学生自主复习提供有力支持。

第二单元 圆柱和圆锥 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：圆柱的认识和特征 1. 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。 2. 圆柱的特征 （1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。 知识点二：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点四：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 知识点五：圆柱的旋转构成法 1. 圆柱的旋转构成。 一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2. 在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法。 旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转。 以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴进行旋转。 以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴进行旋转。 以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 总结：以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，而另一条边则是底面的半径。 知识点六：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点七：圆柱体积中的两种关系 其一：比例关系。 1. 当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。 2. 当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。 3. 已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。 其二：倍数关系。 1. 当高不变时，底面积扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）； 2. 当底面积不变时，高扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。 知识点八：长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体·正方体中的最大圆柱 1. 长方体中的最大圆柱。 在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以长方体底面的宽作为圆柱底面圆的直径，长方体的高作为圆柱的高，再来计算圆柱的体积。 2. 圆柱中的最大长方体。 圆柱中的最大的长方体，高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径，因此，底面正方形的面积=对角线×对角线÷2，再根据“长方体体积=底面积×高”求出这个长方体的体积。 3. 正方体中的最大圆柱。 把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，再利用圆柱的体积公式V柱＝πr2h求圆柱的体积。 知识点九：排水法求不规则物体的体积 1. 转化法求不规则物体的体积。 在遇到不规则的物体计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算， 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤如下： （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在- h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 知识点十：圆锥的认识和特征 1. 圆锥的形成。 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。 2. 圆锥的组成和特征。 圆锥由平面和曲面两部分组成，平面部分是一个圆，叫作圆锥的底面，曲面部分叫作圆锥的侧面，侧面展开图是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。 知识点十一：圆锥的切面积问题 将圆锥沿着高并垂直于底面的方向切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 知识点十二：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 高频考点一：圆柱的认识及特征 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是( )cm，高是( )cm；圆柱B的底面积是( )cm2，高是( )cm。 【答案】25.12；10；314；4 【思路引导】圆柱A的高较长，底面半径较短，所以圆柱A是以长为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆的周长”，求出圆柱A的底面周长； 圆柱B的高较短，底面半径较长，所以圆柱B是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等，底面半径和长方形的长相等。根据“圆的面积”，求出圆柱B的底面积。 【完整解答】 （厘米） 因此，圆柱A的底面周长是25.12厘米，高是10厘米； （平方厘米） 因此，圆柱B的底面积是314平方厘米，高是4厘米。 【变式训练】（24-25六年级下·福建宁德·期末）仓库里有以下四种型号的铁皮可供选择，要焊接成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处和厚度均忽略不计） （1）根据图中信息，你选择的材料是（    ）号和（    ）号。 （2）你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水？ 【答案】（1）2；3 （2）62.8升 【思路引导】（1）制作一个无盖的圆柱形水桶，要选一个长方形作为圆柱的侧面，一个圆形作为圆柱的底面，那么所选长方形的一条边要和底面圆的周长相等，即可制作成无盖的圆柱形水桶； 根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，分别求出2号、4号底面圆的周长，与1号、3号长方形的两条边对比，由此选择材料。 （2）求制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水，就是求圆柱形水桶的容积；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【完整解答】（1）2号底面周长：3.14×4＝12.56（分米） 4号底面周长：2×3.14×3＝18.84（分米） 根据图中信息，我选择的材料是（2）号和（3）号。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：我制作的这个无盖铁皮水桶可以装62.8升水。 高频考点二：圆锥的认识及特征 【典例精讲】（22-23六年级下·江苏淮安·阶段练习）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【思路引导】旋转体的下边是个圆柱，上边是个圆锥，圆柱底面半径3厘米，高3厘米，圆锥底面半径3厘米，高（6－3）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，将圆柱和圆锥体积相加即可。 【完整解答】3.14×32×3＋3.14×32×（6－3）÷3 ＝3.14×9×3＋3.14×9×3÷3 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：它的体积是113.04立方厘米。 【变式训练】（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个底面半径是6分米、高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相同的两部分，表面积比原来增加了（    ）平方分米。 A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】B 【思路引导】由于沿着高垂直切，那么增加的部分是两个一样大小的三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出一个面的面积，再乘2即可求解。 【完整解答】6×2＝12（分米） 12×5÷2×2 ＝60÷2×2 ＝60（平方分米） 所以表面积比原来增加了60平方分米。 故答案为：B 【考点再现】本题主要考查圆锥的切拼，要注意增加的表面积是2个切面的面积。 高频考点三：圆柱的展开图 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 （2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？ （3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 【答案】（1）①；② （2）9.8596升 （3）③；④ 【思路引导】（1）制作无盖圆柱形水桶，需要一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。长方形的长要等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝d来判断哪两个铁皮可以搭配。 （2）对于求水桶的容积，根据选择的②号圆的直径是20厘米，用20除以2求出半径，由①号的长方形可知，圆柱形水桶的高是31.4厘米，根据圆柱体积公式V＝h，代入数据进行计算即可求出这个水桶最多能装水多少立方厘米，再根据1升＝1000立方厘米，把立方厘米化成升即可解答。 （3）选择直为10厘米的圆作为底面，计算出底面周长，看等于哪个长方形的长即可进行选择。 【完整解答】（1）3.14×20＝62.8（厘米） 与①号长方形的长相等，所以我选择的铁皮的编号是①和②。（答案不唯一） （2）20÷2＝10（厘米） 3.14××31.4 ＝3.14×100×31.4 ＝314×31.4 ＝9859.6（立方厘米） 9859.6立方厘米＝9.8596升 答：这个水桶最多能装水9.8596升。（答案不唯一） （3）3.14×10＝31.4 与④号长方形的长相等，所以选择的铁皮的编号是③号和④号。（答案不唯一） 【变式训练】（24-25六年级下·江苏·假期作业）如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计） 【答案】62.8平方分米 【思路引导】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径、等于油桶的高，且圆的直径底面周长长方形的长，长方形的长已知，设直径是，则从而求得底面直径和油桶的高，再利用求出底面积，阴影的长方形的面积等于侧面积，最后相加求出这个水桶的表面积。 【完整解答】设圆的直径为分米。 则 （分米） （平方分米） 答：这个水桶的表面积是62.8平方分米。 高频考点四：圆柱的侧面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 【答案】326.56平方米 【思路引导】塑料薄膜的面积是圆柱侧面积的一半和两个底面半圆的面积之和。大棚的长相当于圆柱的高，大棚的宽相当于圆柱的底面直径，根据圆柱表面积计算方法就可以算出塑料薄膜的面积。 【完整解答】 （平方米） 答：搭建这个大棚至少需要326.56平方米的塑料薄膜。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【思路引导】根据题意，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆柱的侧面积进行计算圆柱的侧面积和扩大后圆柱的侧面积，然后再用扩大后的侧面积除以原来圆柱的侧面积，即可得到答案。 【完整解答】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为2r。 圆柱原来的侧面积为： 扩大后的圆柱的侧面积为： 侧面积扩大了： 所以，若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（2）倍。 故答案为：A 高频考点五：圆柱的表面积 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期中）学校实验室有一个圆柱形烧杯和一个正方体水箱。烧杯的底面直径和水箱的棱长都是6分米。烧杯内装有3分米高的水。 （1）这时水与烧杯内壁的接触面积是多少平方分米？ （2）若将烧杯内的水全部倒入正方体水箱中，水箱内的水面高度是多少分米？（计算结果保留） 【答案】 （1）27π平方分米 （2）分米 【思路引导】（1）水与烧杯内壁的接触面积包括水的侧面积和一底面积。圆柱侧面积公式为，底面积为，代入数据计算即可。 （2）水的体积为圆柱体积，倒入正方体水箱后，根据正的逆运算，水面高度为体积除以水箱底面积。 【完整解答】（1） （平方分米） 答：这时水与烧杯内壁的接触面积是平方分米。 （2） （分米） 答：水箱内的水面高度是分米。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，则这个圆柱体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 169.56 169.56 56.52 【思路引导】根据、圆柱的侧面公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，代入数值分别计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，则这个圆柱体的表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是56.52立方厘米。 高频考点六：组合体的表面积（圆柱) 【典例精讲】（2023六年级下·江苏无锡·专题练习） 如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是( )平方分米。 【答案】117.68 【思路引导】这个零件的表面积是直径为4分米的圆柱的表面积的一半与棱长为4分米的正方体的5个面的面积的和。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，结合这两个公式求出题中零件的表面积。 【完整解答】[3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4]÷2＋4×4×5 ＝[3.14×4×2＋50.24]÷2＋80 ＝[25.12＋50.24]÷2＋80 ＝75.36÷2＋80 ＝37.68＋80 ＝117.68（平方分米） 所以，这个零件的表面积是117.68平方分米。 【考点再现】此题考查了圆柱和正方体的表面积公式的灵活应用，解题关键是熟记公式。 【变式训练】（2020六年级下·江苏·专题练习）一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14） 【答案】175.12 【思路引导】通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×棱长，以此进行解答。 【完整解答】圆柱侧面积：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 底面积：3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 零件表面积：31.4＋150－3.14×2 ＝181.4－6.28 ＝175.12（平方分米） 【考点再现】此题主要考查学生对组合立体图形的表面积的理解与解题方法，需要准确分析组合立体图形的表面积组成部分，即零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和。 高频考点七：圆柱的体积 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期末）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．50.24 B．84.78 C．169.56 【答案】C 【思路引导】将正方体削成最大圆柱时，圆柱的直径和高均等于正方体的棱长。根据圆柱体积公式V＝πr2h计算即可。 【完整解答】6÷2＝3（分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方分米） 把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是169.56立方分米。 故答案为：C 【变式训练】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）50.24立方厘米 （2）94.8平方厘米 【思路引导】（1）根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱的体积再除以2即可。 （2）涂油漆的面积＝圆柱侧面积的一半＋长方形的面积＋一个圆的面积，根据圆柱的侧面积公式、、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【完整解答】（1） （立方厘米） 答：这个积木的体积是50.24立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：涂油漆部分的面积是94.8平方厘米。 高频考点八：圆柱的容积 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期末）一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？ 【答案】3.6分米 【思路引导】将桶的容积看作单位“1”，把桶里的油倒出后，还剩（1－），还剩的油的体积÷对应分率＝桶的容积，根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【完整解答】24÷（1－） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（立方分米） 72÷20＝3.6（分米） 答：油桶的高度是3.6分米。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，要把三堆圆锥形的沙堆分别装在圆柱形的铁桶中（铁皮桶的厚度不计）。下列是3名同学经过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶底面积的2倍，能装下。” （    ）的说法是正确的。 A．小红、小明、小丽 B．小红、小明 C．小明、小丽 D．小红、小丽 【答案】A 【思路引导】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，据此根据三人的说法，得出圆锥形沙堆的体积与圆柱形铁桶体积的关系，判断能否装下。 【完整解答】小红：当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，即第一堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 小明：设第二堆沙子和铁桶的底面积都是S，铁桶的高是h，第二堆沙子的高是2h； 圆锥的体积是S×2h＝Sh，圆柱的体积是Sh； 因此第二堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 小丽：设第三堆沙子和铁桶的高都是h，铁桶的底面积是S，第三堆沙子的底面积是2S； 圆锥的体积是×2S×h＝Sh，铁桶的体积的是Sh； 因此第三堆沙子的体积是铁桶体积的，能装下。 综上所述，小红、小明、小丽三人的说法都正确，都能把沙子装入到铁桶中。 故答案为：A 高频考点九：立体图形的切拼（圆柱） 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 【答案】1177.5立方厘米 【思路引导】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【完整解答】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）把一根长是3dm、底面直径是1dm的圆柱形木头，沿底面直径垂直于底面切成大小完全相同的两半，表面积比原来增加了多少？ 【答案】6平方分米 【思路引导】把一根长是3分米、底面直径是1分米的圆柱形木头，沿底面直径垂直于底面切成大小完全相同的两半，增加了两个长是3分米，宽是1分米的长方形，则增加部分的面积等于2个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【完整解答】（平方分米） 答：表面积比原来增加了6平方分米。 高频考点十：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【思路引导】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【完整解答】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】 4 36 3 6 【思路引导】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积，求圆锥的体积，用圆柱的体积×解答； 已知圆锥的体积，求圆柱的体积，用圆锥的体积÷解答； 已知它们的体积和是12立方厘米，求圆锥的体积；设圆柱的体积为x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米；列方程：x＋x＝12，先求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积； 已知它们的体积差是12立方厘米，求圆锥的体积，设圆柱的体积为y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米，列方程：y－y＝12，解方程，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。 【完整解答】12×＝4（立方厘米） 12÷ ＝12×3 ＝36（立方厘米） 解：设圆柱的体积是x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米。 x＋x＝12 x＝12 x＝12÷ x＝12× x＝9 圆锥的体积：9×＝3（立方厘米） 解：设圆柱的体积是y立方厘米，则圆锥的体积是y立方厘米。 y－y＝12 y＝12 y＝12÷ y＝12× y＝18 圆锥的体积：18×＝6（立方厘米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是4立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是36立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是3立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是6立方厘米。 高频考点十一：圆锥的体积（容积） 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，要削去3.2立方厘米，原来圆柱钢坯的体积是( )立方厘米，如果把这个钢坯熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥，圆锥的高是( )厘米。 【答案】 4.8 1.2 【思路引导】把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，说明削成的圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的，设圆锥体积为1份，则圆柱体积为3份，削去部分的体积是3－1＝2份；已知削去部分的体积是3.2立方厘米，除以2计算出1份的体积；再乘3计算出原来圆柱钢坯的体积。 如果把这个钢坯熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥，则圆锥体积等于圆柱体积；根据“圆锥体积＝×底面积×高”可知用圆锥体积乘3除以底面积即可计算出圆锥的高。 【完整解答】3.2÷（3－1）×3 ＝3.2÷2×3 ＝1.6×3 ＝4.8（立方厘米） 所以原来圆柱钢坯的体积是4.8立方厘米。 4.8×3÷12 ＝14.4÷12 ＝1.2（厘米） 所以如果把这个钢坯熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥，圆锥的高是1.2厘米。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏南通·期中）一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高1.2米。 （1）如果每立方米沙子约重1500千克，这堆沙子大约重多少吨？ （2）这堆沙平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 【答案】（1）18.84吨 （2）1米 【思路引导】（1）已知圆锥形沙堆的底面积是31.4平方米，高1.2米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆沙子的体积，再用每立方米沙子的重量乘沙子的体积，即是这堆沙子的总重量。注意单位的换算：1吨＝1000千克。 （2）把这堆沙平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，沙子的体积不变，根据长方体的高h＝V÷a÷b，求出可以铺的厚度。 【完整解答】（1）×31.4×1.2＝12.56（立方米） 1500×12.56＝18840（千克） 18840千克＝18.84吨 答：这堆沙子大约重18.84吨。 （2）12.56÷4÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 答：可以铺1米厚。 高频考点十二：体积的等积变形(圆柱、圆锥) 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 【答案】2.4米 【思路引导】圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，根据可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式可得，即可求出谷仓的高度。 【完整解答】 （米） （立方米） （米） 答：这个谷仓高2.4米。 【变式训练】（24-25六年级下·安徽六安·期末）把一个底面积是251.2平方厘米、高是20厘米的圆柱形钢锭，熔铸成一个底面半径是1分米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】48厘米 【思路引导】已知圆柱底面积是251.2平方厘米、高是20厘米，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱体积，将该圆柱熔铸成一个底面半径是1分米的圆锥，因此圆锥和圆柱体积相等；先统一单位，1分米＝10厘米，根据圆的面积公式计算出圆锥的底面积，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可推导出“圆锥的高＝体积×3÷底面积”，进而计算出圆锥的高。 【完整解答】251.2×20＝5024（立方厘米） 1分米＝10厘米 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 5024×3÷314 ＝15072÷314 ＝48（厘米） 答：这个圆锥的高是48厘米。 高频考点十三：立体图形的切拼（圆锥） 【典例精讲】（21-22六年级下·河南平顶山·期中）把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。 【答案】10 【思路引导】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。 【完整解答】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14） ＝40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（分米） 【考点再现】明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。 【变式训练】．（20-21六年级下·山西太原·期中）把一个底面直径是10cm的圆锥沿高切开后表面积增加了60cm2，这个圆锥的高是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 6 157 【思路引导】根据题意可知，表面积增加了两个相同的三角形的面积，其三角形的底是底面直径，高等于圆锥的高，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积＝ ×底面积×高，代入数据计算即可。 【完整解答】60÷2×2÷10 ＝60÷10 ＝6（厘米） ×3.14×（10÷2）2×6 ＝ ×3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 这个圆锥的高是6厘米，体积是157立方厘米。 【考点再现】此题考查立体图形的切拼，明确表面积增加的部分包含哪些面是解题关键。 高频考点十四：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【典例精讲】24-25六年级下·广西防城港·期中）求出下面图形的体积。 【答案】549.5m3 【思路引导】组合图形的体积＝底面直径是10m，高是6m的圆柱的体积＋底面直径是10m，高是（9－6）m的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【完整解答】3.14×（10÷2）2×6＋3.14×（10÷2）2×（9－6）× ＝3.14×52×6＋3.14×52×3× ＝3.14×25×6＋3.14×25×3× ＝78.5×6＋78.5×3× ＝471＋78.5 ＝549.5（m3） 组合体的体积是549.5m3。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是( )。 【答案】62.8 【思路引导】将圆柱的高看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将圆柱的高乘，求出圆锥的高。看图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等。圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，将数据代入公式，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加求出这个陀螺的体积。 【完整解答】圆锥的高：4×＝3（cm） 圆柱和圆锥的底面半径：4÷2＝2（cm） 陀螺的体积： 3.14×22×4＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（cm3） 所以，这个陀螺的体积是62.8cm3。 高频考点十五：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【典例精讲】24-25六年级下·山西太原·期中）如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是( )立方分米。（接头处忽略不计） 【答案】628 【思路引导】把两个完全一致的立体图形正反相接能够拼成一个圆柱，其底面直径是8分米，高是（10＋15）分米，根据圆柱的体积公式，求出拼成圆柱的体积，再除以2就是图中立体图形的体积，据此解答。 【完整解答】 （立方分米） 图中立体图形的体积是628立方分米。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验： ①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米； ②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米； ③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是。 根据实验的过程，回答下面的问题： （1）明明注入了多少毫升水？ （2）一颗玻璃球的体积大约是多少？ 【答案】（1）169.56毫升 （2）1.884立方厘米 【思路引导】（1）由题意可知，明明注入了的水的体积等于圆柱的底面积乘水的高度，根据圆柱的体积＝，把数据代入即可求出明明注入了多少毫升水； （2）首先，我们需要计算出放入30颗玻璃球后，水面上升的高度。这个高度等于圆柱的高度乘以水的高度与水面离杯口的距离之比，然后减去原来的水的高度，我们再根据圆柱的体积＝，计算出30颗玻璃球的总体积，最后除以30，就可以得到一颗玻璃球的体积。 【完整解答】（1）3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56立方厘米＝169.56毫升 答：明明注入了169.56毫升水。 （2）12×－6 ＝12×－6 ＝8－6 ＝2（厘米） 3.14×32×2÷30 ＝3.14×9×2÷30 ＝28.26×2÷30 ＝56.52÷30 ＝1.884（立方厘米） 答：一颗玻璃球的体积大约是1.884立方厘米。 【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）一张直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3∶2，AB长6厘米。如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是( )立方厘米。 【答案】150.72 【思路引导】已知两条直角边AB与BC的长度比是3∶2，把AB的长度看作3份，BC的长度看作2份；用AB的长度除以3，求出一份数，再乘2，即是BC的长度； 以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，有两种不同的旋转方法，形成两种不同的圆锥。 情况一：以直角边AB所在的直线为轴旋转，那么形成的圆锥高等于AB，底面半径等于BC； 情况二：以直角边BC所在的直线为轴旋转，那么形成的圆锥高等于BC，底面半径等于AB； 然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆锥的体积，再比较，得出最大的圆锥体积。 【完整解答】BC长：6÷3×2＝4（厘米） 情况一：以直角边AB所在的直线为轴旋转形成的圆锥： 3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝100.48（立方厘米） 情况二：以直角边BC所在的直线为轴旋转形成的圆锥。 3.14×62×4× ＝3.14×36×4× ＝150.72（立方厘米） 150.72＞100.48 那么形成的圆锥体积最大是150.72立方厘米。 【演练2】（2024·山西大同·小升初真题）一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是2米，求粮仓的高。 【答案】2米 【思路引导】根据圆的周长＝圆周率×半径×2，用圆锥的底面周长÷圆周率÷2，求出底面半径，再根据圆锥的体积＝×圆周率×半径的平方×高，求出圆锥形的稻谷堆的体积，由题意可知：圆柱形粮仓的体积等于圆锥形稻谷堆的体积，用圆柱形粮仓的体积除以圆柱的底面积即可解答。 【完整解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 6.28÷[3.14×（2÷2）2] ＝6.28÷[3.14×] ＝6.28÷[3.14×1] ＝6.28÷3.14 ＝2（米） 答：粮仓的高是2米。 【演练3】（2023·山西太原·小升初真题）把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】24立方厘米 【思路引导】水面升高了的水的体积就是这个圆锥形铁块的体积，升高的部分是一个底面积是8平方厘米，高是3厘米的圆柱，根据圆柱的体积计算公式V＝Sh列式解答即可。 【完整解答】8×3＝24（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是24立方厘米。 【演练4】（2025·江苏苏州·小升初真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）106.76平方米 （2）94.2立方米 【思路引导】（1）由题意可知，已经圆柱的高是15米，底面半径是2米，要求圆柱侧面积的一半与一个底面积的和，根据圆的面积公式，圆的周长公式，，代入数据计算即可。 （2）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据，代入数据求出圆柱体积再除以2即可得解。 【完整解答】（1） （平方米） 答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。 （2） （立方米） 答：大棚内的空间大约94.2立方米。 【演练5】一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米，原来这根钢材的体积是( )立方分米。 【答案】125.6 【思路引导】截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用侧面积除以高，求出底面圆的周长，利用圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出体积。 【完整解答】1米＝10分米 25.12÷2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方米） 一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平分方米，原来这根钢材的体积是125.6立方米。 【考点再现】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的底面半径，再结合钢材的长进一步计算出体积，注意单位名数的换算。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（    ）。 A．容积 B．侧面积 C．表面积 D．底面积 【答案】B 【思路引导】圆柱形通风管是中空且两端无盖的，所需材料只需计算其侧面积。 【完整解答】根据分析可知，求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的侧面积。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题要根据含糖率的计算公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%来判断。因为糖的质量相同，所以只需要比较四个容器中水的体积，水的体积越小，糖水的质量就越小，含糖率就越高，水的体积可以通过长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式来计算。 【完整解答】A．长方体容器中水的体积为5×8×10＝400（立方厘米）。 B．正方体容器棱长1分米＝10厘米，水的体积为10×10×10＝1000（立方厘米）。 C．圆柱容器中水的体积为3.14×（1÷2）2×1＝3.14×0.25×1＝0.785（立方厘米）。 D．圆锥容器中水的体积×3.14×（1÷2）2＝×3.14×0.25×1≈0.26（立方厘米）。 比较可得0.26＜0.785＜400＜1000，D容器中水体积最小，含糖率最高。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·广西防城港·期中）一个圆锥的体积是15立方分米，底面积是10平方分米，高是（    ）。 A．4.5分米 B．3分米 C．分米 【答案】A 【思路引导】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【完整解答】15÷10÷ ＝1.5÷ ＝1.5×3 ＝4.5（分米） 一个圆锥的体积是15立方分米，底面积是10平方分米，高是4.5分米。 故答案为：A 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥的底面半径是4dm，高是6dm，它的体积是( )dm3。 【答案】100.48 【思路引导】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式，代入数据计算，即可求出它的体积。 【完整解答】 （立方分米） 它的体积是100.48立方分米。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是( )dm。 【答案】3 【思路引导】当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答即可。 【完整解答】（分米） 所以如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是3dm。 6．（24-25六年级上·广西防城港·期中）一个橘子浸没在盛有200mL水的量杯中，这个橘子的体积是( )立方厘米。如果不让水溢出，这个量杯最多能放( )个这样的橘子。 【答案】 100 2 【思路引导】根据排水法，橘子浸没在量杯中，上升的水的体积就是橘子的体积。量杯原来盛的水的体积是200毫升，橘子浸没后，水面上升到300毫升处，说明一个橘子的体积是100毫升，也就是100立方厘米。这个量杯的容积最大是400毫升，原来的水体积是200毫升，最多还可以盛200毫升的水的体积，所以最多能放2个这样的橘子。 【完整解答】300－200＝100（毫升） 100毫升＝100立方厘米 （400－200）÷100 ＝200÷100 ＝2（个） 所以，这个橘子的体积是100立方厘米；最多能放2个这样的橘子。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】圆柱侧面积公式S＝2πrh，底面半径不变还是r，高扩大为原来的3倍变为3h，侧面积就变为2πr×（3h）＝6πrh，用变化后的侧面积除以变化前的侧面积计算即可。 【完整解答】设原来圆柱的底面半径是r，高是h。 原来圆柱的侧面积是：2πrh 现在圆柱的侧面积是：2πr×（3h）＝6πrh 6πrh÷2πrh＝6÷2＝3 所以，侧面积也扩大为原来的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2025六年级下·全国·专题练习）将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，用一张长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，无论是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；还是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据可知，卷成的圆柱形纸筒的侧面积都等于长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，即可求出纸筒的侧面积，据此判断。 【完整解答】40×20＝800（平方厘米） 将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）求圆柱的体积。 【答案】9.42立方厘米 【思路引导】由图可知，圆柱的底面直径是2厘米，所以底面半径为1厘米，圆柱的高为3厘米；根据圆的面积公式，可得底面积，再根据圆柱体积公式V＝底面积×高，可得体积为9.42立方厘米。 【完整解答】 （立方厘米） 答：圆柱的体积为9.42立方厘米。 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】150.72平方厘米 【思路引导】由图可知，这圈装饰带的面积等于底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高），列式解答即可。 【完整解答】 （平方厘米） 答：它的面积是150.72平方厘米。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（2025·福建宁德·小升初真题）下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（    ）。 A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米 C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米 【答案】C 【思路引导】先把毫升换算成立方厘米。根据题意，将5颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知5颗铁球的体积要小于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就小于300÷5＝60立方厘米； 再将1颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知6颗铁球的体积要大于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就大于300÷6＝50立方厘米，据此推测出1颗铁球的体积范围。 【完整解答】500毫升＝500立方厘米；200毫升＝200立方厘米 根据分析可知： 1颗铁球的体积小于： （500－200）÷5 ＝300÷5 ＝60（立方厘米） 1颗铁球的体积大于： （500－200）÷6 ＝300÷6 ＝50（立方厘米） 推测1颗这样的铁球体积大约大于50立方厘米，小于60立方厘米。 故答案为：C 2．（25-26六年级·全国·随堂练习）用一块长25.12cm宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是（    ）cm的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。 A．2.5 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【思路引导】根据圆柱的容积公式：，分别求出以25.12厘米为底面周长，高是15.7厘米和以15.7厘米作底面周长，高是25.12厘米时的圆柱形容器的容积，进行比较，然后再进行解答。 【完整解答】（厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 所以选择25.12厘米做底面周长时，圆柱形容器的容积最大，这时圆形铁皮的直径是8厘米。 故答案为：D 3．（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（    ）cm3。 A．40π B．160π C．320π 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，增加的面积等于两个长等于圆柱底面半径，宽等于圆柱的高的长方形面积和，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，宽＝面积÷长，代入数据，求出增加面积的宽，也就是圆柱的高；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出长方体的体积。 【完整解答】（平方厘米） （厘米） （立方厘米） 所以长方体的体积是160π立方厘米。 故答案为：B 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。 【答案】 18 226.08 【思路引导】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝（r为圆的半径），用圆柱的侧面积除以底面周长，求出高，再根据圆柱的体积公式（h为圆柱的高，r为底面圆的半径）求出圆柱的体积。据此解答。 【完整解答】 底面圆的周长： （dm） 圆柱的高：（dm） 圆柱的体积： （dm） 乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是18dm，体积是226.08dm3。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是( )cm2。 【答案】78.5 【思路引导】圆柱侧面沿高展开后是正方形，则正方形的边长等于圆柱的底面周长，也等于圆柱的高。根据圆的周长等于（r为圆的半径），求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。据此解答。 【完整解答】     （cm） （cm） 把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是78.5。 6．（20-21六年级下·江苏·期中）一张长方形铁皮，按照图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，它的容积是( )升。 【答案】100.48 【思路引导】如图：设圆的直径是d分米，大长方形的长是16.56分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝πr2h”进行解答即可。 【完整解答】设圆的直径为d分米，则： 3.14d＋d＝16.56 4.14d＝16.56 d＝4 r＝d÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） h＝2d ＝2×4 ＝8（分米） 圆柱的容积： 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 【考点再现】解答此题应明确：大长方形的长等于圆的周长与直径的和；据此求出底面半径和高，再根据圆柱的容积公式进行解答即可。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）求下列圆柱的表面积。 【答案】200.96平方厘米 【思路引导】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 该圆柱的表面积为200.96平方厘米。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15cm，宽为7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm，其中圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。求圆柱和圆锥的体积。 【答案】180cm；60cm 【思路引导】升高的2cm水的体积就是浸在水中的圆柱与圆锥的体积和。由于圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，而圆柱有露出水面，则浸在水中的部分占整个圆柱的。把圆柱的体积看作单位“1”，浸在水中的圆柱与圆锥的体积和相当于圆柱的体积的，由此可求出圆柱的体积，然后求出圆锥的体积。 【完整解答】圆柱的体积： （cm） 圆锥的体积：（cm） 答：圆柱的体积是180cm，圆锥的体积是60cm。 9．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【答案】（1）125.6平方米；（2）113.04立方米 【思路引导】（1）搭建大棚所需塑料薄膜面积对应半圆柱的表面积，需计算半圆柱的侧面积与一个整圆的面积之和；圆柱侧面积公式为S＝πdh（d为底面直径，h为圆柱的高），半圆柱侧面积为圆柱侧面积的一半。已知d＝4米，h＝18米，代入公式计算得：（3.14×4×18）÷2＝226.08÷2＝113.04（平方米），圆的面积公式为S＝πr2（r为半径），半径为4÷2＝2米，代入公式计算得：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米），将半圆柱侧面积与整圆面积相加即可计算出需要塑料薄膜的面积。 （2）大棚内空间对应半圆柱的体积，利用圆柱体积公式求出体积后取一半。圆柱体积公式为V＝πr2h，半圆柱体积为圆柱体积的一半。已知r＝2米，h＝18米，代入公式计算即可解答。 【完整解答】（1）（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（平方米） 4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 113.04＋12.56＝125.6（平方米） 答：搭建这个大棚大约要用125.6平方米的塑料薄膜。 （2）（3.14×22×18）÷2 ＝（3.14×4×18）÷2 ＝（12.56×18）÷2 ＝226.08÷2 ＝113.04（立方米） 答：大棚内的空间大约有113.04立方米。 10．有一种饮料瓶，如图所示，容积是2.5升，现在在它里面装一些饮料，正放时饮料高度为16厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，则瓶内现有饮料多少升？ 【答案】2升 【思路引导】如图可知，饮料瓶圆柱以上部分的容积相当于圆柱部分4厘米高的容积，圆柱部分高16厘米，由此把2.5升平均分成（16＋4）÷4＝5份，其中4份即为现在饮料升数。 【完整解答】（16＋4）÷4＝5（份）， 2.5÷5×4 ＝0.5×4 ＝2（升） 答：瓶内现有饮料2升。 【考点再现】本题主要考查利用不规则图形的体积的解题方法解决生活实际问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 圆柱和圆锥 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：圆柱的认识和特征 1. 圆柱的形成 圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。 2. 圆柱的特征 （1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。 知识点二：圆柱的侧面展开图 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。 3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。 知识点三：圆柱的侧面积和表面积 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。 4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 知识点四：圆柱的切拼问题 1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。 高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。 2. 圆柱中横切引起的表面积变化。 横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。 3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。 竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。 4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。 5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。 知识点五：圆柱的旋转构成法 1. 圆柱的旋转构成。 一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。 2. 在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法。 旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转。 以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。 旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转。 以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。 旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴进行旋转。 以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。 旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴进行旋转。 以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。 总结：以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，而另一条边则是底面的半径。 知识点六：圆柱的体积 1. 圆柱的体积和容积。 （1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 （2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。 2. 圆柱体积的推导方法。 将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。 3. 体积和容积单位进率。 1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。 4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即： ①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底 知识点七：圆柱体积中的两种关系 其一：比例关系。 1. 当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。 2. 当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。 3. 已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。 其二：倍数关系。 1. 当高不变时，底面积扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）； 2. 当底面积不变时，高扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。 知识点八：长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体·正方体中的最大圆柱 1. 长方体中的最大圆柱。 在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以长方体底面的宽作为圆柱底面圆的直径，长方体的高作为圆柱的高，再来计算圆柱的体积。 2. 圆柱中的最大长方体。 圆柱中的最大的长方体，高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径，因此，底面正方形的面积=对角线×对角线÷2，再根据“长方体体积=底面积×高”求出这个长方体的体积。 3. 正方体中的最大圆柱。 把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，再利用圆柱的体积公式V柱＝πr2h求圆柱的体积。 知识点九：排水法求不规则物体的体积 1. 转化法求不规则物体的体积。 在遇到不规则的物体计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算， 2. 排水法求不规则物体的体积的步骤如下： （1）在容器中注入适量的水，记下水位。 （2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。 （3）用尺子测量容器里现在水面的高度。 （4）用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积 3. 排水法求不规则物体的体积公式。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式： ①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在- h原来)； ③V物体=S×h升高。 注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。 知识点十：圆锥的认识和特征 1. 圆锥的形成。 圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。 2. 圆锥的组成和特征。 圆锥由平面和曲面两部分组成，平面部分是一个圆，叫作圆锥的底面，曲面部分叫作圆锥的侧面，侧面展开图是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。 知识点十一：圆锥的切面积问题 将圆锥沿着高并垂直于底面的方向切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。 知识点十二：圆柱与圆锥的关系问题 1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。 2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。 高频考点一：圆柱的认识及特征 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是( )cm，高是( )cm；圆柱B的底面积是( )cm2，高是( )cm。 【变式训练】（24-25六年级下·福建宁德·期末）仓库里有以下四种型号的铁皮可供选择，要焊接成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处和厚度均忽略不计） （1）根据图中信息，你选择的材料是（    ）号和（    ）号。 （2）你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水？ 高频考点二：圆锥的认识及特征 【典例精讲】（22-23六年级下·江苏淮安·阶段练习）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 【变式训练】（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个底面半径是6分米、高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相同的两部分，表面积比原来增加了（    ）平方分米。 A．30 B．60 C．90 D．120 高频考点三：圆柱的展开图 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计） （1）你选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 （2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？ （3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（    ）和（    ）。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏·假期作业）如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计） 高频考点四：圆柱的侧面积 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？ 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 高频考点五：圆柱的表面积 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期中）学校实验室有一个圆柱形烧杯和一个正方体水箱。烧杯的底面直径和水箱的棱长都是6分米。烧杯内装有3分米高的水。 （1）这时水与烧杯内壁的接触面积是多少平方分米？ （2）若将烧杯内的水全部倒入正方体水箱中，水箱内的水面高度是多少分米？（计算结果保留） 【变式训练】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，则这个圆柱体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方厘米。 高频考点六：组合体的表面积（圆柱) 【典例精讲】（2023六年级下·江苏无锡·专题练习） 如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是( )平方分米。 【变式训练】（2020六年级下·江苏·专题练习）一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14） 高频考点七：圆柱的体积 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期末）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．50.24 B．84.78 C．169.56 【变式训练】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。 （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 高频考点八：圆柱的容积 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期末）一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？ 【变式训练】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，要把三堆圆锥形的沙堆分别装在圆柱形的铁桶中（铁皮桶的厚度不计）。下列是3名同学经过测量后得到的结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶底面积的2倍，能装下。” （    ）的说法是正确的。 A．小红、小明、小丽 B．小红、小明 C．小明、小丽 D．小红、小丽 高频考点九：立体图形的切拼（圆柱） 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）把一根长是3dm、底面直径是1dm的圆柱形木头，沿底面直径垂直于底面切成大小完全相同的两半，表面积比原来增加了多少？ 高频考点十：圆柱与圆锥体积的关系 【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【变式训练】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 高频考点十一：圆锥的体积（容积） 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，要削去3.2立方厘米，原来圆柱钢坯的体积是( )立方厘米，如果把这个钢坯熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥，圆锥的高是( )厘米。 【变式训练】（24-25六年级下·江苏南通·期中）一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高1.2米。 （1）如果每立方米沙子约重1500千克，这堆沙子大约重多少吨？ （2）这堆沙平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 高频考点十二：体积的等积变形(圆柱、圆锥) 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 【变式训练】（24-25六年级下·安徽六安·期末）把一个底面积是251.2平方厘米、高是20厘米的圆柱形钢锭，熔铸成一个底面半径是1分米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 高频考点十三：立体图形的切拼（圆锥） 【典例精讲】（21-22六年级下·河南平顶山·期中）把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。 【变式训练】．（20-21六年级下·山西太原·期中）把一个底面直径是10cm的圆锥沿高切开后表面积增加了60cm2，这个圆锥的高是( )cm，体积是( )cm3。 高频考点十四：组合体的体积（圆柱、圆锥) 【典例精讲】24-25六年级下·广西防城港·期中）求出下面图形的体积。 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是( )。 高频考点十五：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【典例精讲】24-25六年级下·山西太原·期中）如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是( )立方分米。（接头处忽略不计） 【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验： ①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米； ②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米； ③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是。 根据实验的过程，回答下面的问题： （1）明明注入了多少毫升水？ （2）一颗玻璃球的体积大约是多少？ 【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）一张直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3∶2，AB长6厘米。如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是( )立方厘米。 【演练2】（2024·山西大同·小升初真题）一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是2米，求粮仓的高。 【演练3】（2023·山西太原·小升初真题）把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【演练4】（2025·江苏苏州·小升初真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 【演练5】一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米，原来这根钢材的体积是( )立方分米。 基础夯实 能力提升 1．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（    ）。 A．容积 B．侧面积 C．表面积 D．底面积 2．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（    ）。（容器厚度忽略不计） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·广西防城港·期中）一个圆锥的体积是15立方分米，底面积是10平方分米，高是（    ）。 A．4.5分米 B．3分米 C．分米 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥的底面半径是4dm，高是6dm，它的体积是( )dm3。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是( )dm。 6．（24-25六年级上·广西防城港·期中）一个橘子浸没在盛有200mL水的量杯中，这个橘子的体积是( )立方厘米。如果不让水溢出，这个量杯最多能放( )个这样的橘子。 7．（2025六年级下·全国·专题练习）一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( )（判断对错） 8．（2025六年级下·全国·专题练习）将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。( )（判断对错） 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）求圆柱的体积。 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（2025·福建宁德·小升初真题）下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（    ）。 A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米 C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米 2．（25-26六年级·全国·随堂练习）用一块长25.12cm宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是（    ）cm的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。 A．2.5 B．4 C．5 D．8 3．（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（    ）cm3。 A．40π B．160π C．320π 4．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。 5．（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是( )cm2。 6．（20-21六年级下·江苏·期中）一张长方形铁皮，按照图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，它的容积是( )升。 7．（25-26六年级·全国·随堂练习）求下列圆柱的表面积。 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15cm，宽为7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm，其中圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。求圆柱和圆锥的体积。 9．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？ 10．有一种饮料瓶，如图所示，容积是2.5升，现在在它里面装一些饮料，正放时饮料高度为16厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，则瓶内现有饮料多少升？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $