第三章 概率初步 单元练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章概率初步单元练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 一．选择题（共6小题） 1．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．圆内接四边形的对角互补 D．在装有3个红球的袋子中摸到蓝球 2．从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（　　） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 3．一个口袋中有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了150次球，发现有80次摸到黑球，请估计这个口袋中黑球的数量最有可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．下列说法正确的是（　　） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖 5．不透明的袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 6．现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 7．事件：“太阳从东方升起”是　 　 事件（填“必然”或“随机”）． 8．某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是 　 　 ． 9．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为　 　 （结果保留小数点后一位）． 10．小燕抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当她抛第21次时，正面向上的概率为　 　 ． 11．将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是　 　 ． 12．某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 13．在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值为 　 　 ． ②如果事件A是随机事件，则m的值为 　 　 ． （2）先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的（n+3）个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求n的值． 14．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率 a 0.46 0.455 0.45 0.45 （1）上述表格中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． （3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是　 　 （结果保留到小数点后两位）． （4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 15．如图1转盘被等分为4等份，如图2正方形ABCD顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 请回答下列问题： （1）若嘉嘉从圆圈A起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈A的概率P1＝　 　 ； （2）若淇淇从圆圈B起跳，则她转动一次转盘跳回到圈A的概率与（1）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由． 16．一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，求他停留在卧室或客厅的概率是多少？ 第三章概率初步单元练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C A C A 一．选择题（共6小题） 1．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．圆内接四边形的对角互补 D．在装有3个红球的袋子中摸到蓝球 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、属于必然事件，故A不符合题意； B、属于随机事件，故B符合题意； C、属于必然事件，故C不符合题意； D、属于不可能事件，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 2．从一个装有4个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球的不透明袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（　　） A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球 【分析】找到个数最少的球即可确定正确的选项． 【解答】解：∵所有的球中黑球最少， ∴摸出黑球的可能性最小． 故选：D． 【点评】本题考查了可能性的大小，解题的关键是分别求得各个选项中事件发生的概率． 3．一个口袋中有黑球、白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了150次球，发现有80次摸到黑球，请估计这个口袋中黑球的数量最有可能是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出计这个口袋中黑球的个数． 【解答】解：由题意可得， 158（个）， 即估计这个口袋中黑球的数量最有可能是8个， 故选：C． 【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黑球的个数． 4．下列说法正确的是（　　） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件 B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是不可能事件 C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是必然事件 D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票一定有1张中奖 【分析】根据事情发生可能性的大小进行判断即可． 【解答】解：A．抛掷一枚质地均匀的硬币，“硬币落地时正面朝上”是随机事件，说法正确； B．3个人分成两组，每组至少1人，“一定有2个人分在同一组”是必然事件，说法不正确； C．任意打开九年级上册数学教科书，“正好是第10页”是随机事件，说法不正确； D．某种彩票的中奖率为0.001，则买1000张彩票，未必就一定有1张中奖，说法不正确； 故选：A． 【点评】本题考查了概率的意义和随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．不透明的袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据概率公式，白球数量除以总球数即可得出概率． 【解答】解：根据概率公式，白球数量除以总球数可知： 袋子中仅有1个红球、2个黄球和3个白球，从袋子中随机摸出一个球， ∴摸出的球是白球的概率是． 故选：C． 【点评】本题考查概率公式，熟练掌握该知识点是关键． 6．现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率． 【解答】解：∵由题中给出的信息分析可得：圆被等分成4份，其中红色部分占2份， ∴落在红色区域的概率． 故选：A． 【点评】本题考查几何概率问题，正确记忆概率公式是解题关键． 二．填空题（共6小题） 7．事件：“太阳从东方升起”是　必然　 事件（填“必然”或“随机”）． 【分析】根据每类事件的定义去判断即可． 【解答】解：根据题意可知，太阳从东方升起是确定的自然现象，属于必然事件． 故答案为：必然． 【点评】本题考查了随机事件，掌握随机事件的定义是关键． 8．某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是 　　 ． 【分析】分别求出背面印有“和平”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可． 【解答】解：∵背面印有“和平”字样的卡片有2张，共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，是一道基础题，比较容易． 9．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为　0.4　 （结果保留小数点后一位）． 【分析】根据图中的数据即可解答． 【解答】解：随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在0.40附近， ∴估计小新投壶一次投中的概率约为0.40，结果保留到小数点后1位为0.4． 故答案为：0.4． 【点评】本题主要考查了模拟试验、由频率估计概率、近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键． 10．小燕抛一枚硬币20次，有12次正面朝上，当她抛第21次时，正面向上的概率为　0.5　 ． 【分析】硬币只有正反两个面，然后根据概率的意义解答． 【解答】解：根据题意可知，抛硬币正反出现的概率是相同的， ∴正面向上的概率为0.5． 故答案为：0.5． 【点评】本题考查了概率的意义，掌握概率的意义是关键． 11．将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是　　 ． 【分析】根据概率公式直接计算即可． 【解答】解：在“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字中，笔画数大于6画的有“魅”“呼”两个， 所以搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查概率公式，熟练掌握该知识点是关键． 12．某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为，落在二等奖区域的概率为，落在一等奖区域的概率为，则一等奖区域所对的圆心角度数为　40°　 ． 【分析】利用一等奖区域所对的圆心角度数＝360°×一等奖区域所占的分数求解即可． 【解答】解：一等奖区域所对的圆心角度数为：360°40°． 故答案为：40°． 【点评】本题主要考查了几何概率，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 三．解答题（共4小题） 13．在不透明口袋里有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则m的值为 　3　 ． ②如果事件A是随机事件，则m的值为 　1或2　 ． （2）先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其它都相同的（n+3）个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性大小是，求n的值． 【分析】（1）①如果先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是必然事件，则袋子里面装的都是红球，即可求出取出的白球个数． ②如果先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，从袋子里随机摸出一个球是随机事件，则袋子里面装的既有红球又有白球，即可求出取出的白球个数． （2）根据概率公式列出等式，解出n的值即可． 【解答】解：（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则拿出了3个白球，则m的值为3； ②如果事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有白球，则取出的白球个数为1个或2个，则m的值为1或2． 故答案为：①3；②1或2． （2）由题意得， 解得n＝2． 【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A） 且0≤P（A）≤1． 14．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率 a 0.46 0.455 0.45 0.45 （1）上述表格中a＝　0.44　 ，b＝　450　 ． （2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． （3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是　0.45　 （结果保留到小数点后两位）． （4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【分析】（1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.45，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【解答】解：（1）由题意，，b＝1000×0.45＝450； 故答案为：0.44；450； （2）如图： （3）从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近0.45， 故获得《红星照耀中国》的概率约是0.45； 故答案为：0.45； （4）《红星照耀中国》的扇形圆心角的度数约为0.45×360°＝162°， 360°﹣90°﹣162°＝108°， 答：表示《西游记》区域的扇形圆心角约是108°． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． 15．如图1转盘被等分为4等份，如图2正方形ABCD顶点处各有一个圆圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 请回答下列问题： （1）若嘉嘉从圆圈A起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圈A的概率P1＝　　 ； （2）若淇淇从圆圈B起跳，则她转动一次转盘跳回到圈A的概率与（1）中嘉嘉的概率一样大吗？通过计算说明理由． 【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）利用概率公式求解，再进行判断即可得答案． 【解答】解：（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈的只有1种情况，直接利用概率公式求解可得： 落回到圈A的概率为， 故答案为：； （2）概率一样大，理由： 当转盘转一次时，淇淇从圈B起跳，可能落在A，D，C，B， ∴共有4种等可能情况，其中淇淇落在圈A的情况1种， ∴淇淇落在圈A的概率为， 故嘉嘉和淇淇落在圈A的概率一样大． 【点评】此题考查了用概率公式求概率，熟练掌握利用概率公式求概率是解题的关键． 16．一房屋内部结构如图所示，小李在房屋内自由走动，求他停留在卧室或客厅的概率是多少？ 【分析】 能力层次： 65：数据分析观念 分析： 【解答】解：由图形可知，房屋总面积为：8a•4b﹣（8a﹣2a﹣4a）（4b﹣b﹣2b）＝30ab， 卧室和客厅的面积和为：4a•（4b﹣2b）+8a•2b＝24ab， ∴他停留在卧室或客厅的概率是． 【点评】本题考查了几何概率，整式的混合运算，解题关键是求得房屋的总面积． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/20 10:33:43；用户：初中数学；邮箱：17358970208；学号：39602588 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $