江苏省阜宁中学2025-2026学年高一上学期数学期末模拟练习3

《期末模拟练习3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C A A B B ABD BD 题号 11 答案 AC 1．C 【难度】0.94 【知识点】并集的概念及运算 【分析】首先求出集合、，再根据并集的定义计算可得. 【详解】解：因为，，所以 故选：C. 2．C 【难度】0.85 【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】求出集合可得集合的真子集. 【详解】集合， 所以集合的真子集有. 故选：C. 3．D 【难度】0.94 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】利用三角函数各象限的符号求解即可 【详解】由若，且知， ，则θ为第四象限角， 故选：D. 4．C 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义及诱导公式化简求值即可. 【详解】因为的终边上有一点， 所以， 所以， 故选：C 5．A 【难度】0.85 【知识点】二分法求方程近似解的过程 【详解】本题考查二分法的概念. 所以下一个有根区间为. 故选：A. 6．A 【难度】0.65 【知识点】三角形的心的向量表示、向量在几何中的其他应用 【分析】先设，于是得到点O是的重心，则，再结合三角形面积公式即可求出的面积与的面积，进而得到答案. 【详解】不妨设，如图所示，    根据题意则，即点O是的重心， 取的中点，连接，则三点共线，且， 所以边上的高是边上的高的倍， ，即， 同理可得：，， 所以有， 又因为， 那么， 故的面积与的面积的比值为. 故选：A. 7．B 【难度】0.65 【知识点】用定义求向量的数量积 【分析】先设，，然后，用基底表示，也用基底表示，最后运用数量积的运算计算即可. 【详解】设，，则，， 两式相加、相减易得，， 则 ． 故选：B． 【点睛】关键点睛：向量的几何运算中，关键在于取好基底，其他的向量运算基底表示. 8．B 【难度】0.65 【知识点】弧长的有关计算 【分析】作出示意图，分析可知当点首次回到点的位置时，正方形滚动了圈，共次，计算出点每次滚动时点所走过的路程，即可得解. 【详解】由图可知，圆的半径为，正方形的边长为， 以正方形的边为弦所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示， 当点首次回到点的位置时，正方形滚动了圈，共次， 设第次滚动时，点的路程为，则，， ，， 因此，点所走过的路程为. 故选：B. 9．ABD 【难度】0.65 【知识点】求正切（型）函数的值域及最值、求正切（型）函数的周期、比较正切值的大小、求含tanx的函数的单调性 【分析】根据诱导公式及正切函数的单调性,可判断A，由正切函数的周期公式可判断B，由正切函数的图像与单调性即可判断C，根据单调性定义及单调性可判断D. 【详解】对于A，,因为,函数在上单调递增，所以,即，所以A错误； 对于B，函数的最小正周期为，所以B错误； 对于C，当,由正切函数的图像与单调性可知，所以C正确； 对于D，在每个区间上都是增函数,但不能说在第一、四象限是增函数，所以D错误. 故选：ABD. 10．BD 【难度】0.65 【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心、简单复合函数的导数 【解析】根据题意可得，再结合，可求出，从而得出函数的解析式为，进而得到，即可判断各选项的真假． 【详解】因为的图象的一条对称轴为直线， 所以，，所以，， 又，所以，所以，所以， 所以 ，可取，显然，且且，易知的最大值为，最小正周期为，故A、C错误，B、D正确. 故选：BD． 【点睛】本题主要考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，利用解析式研究函数的性质，以及复合函数的导数公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题． 11．AC 【难度】0.85 【知识点】数量积的运算律、平面向量共线定理证明点共线问题、平面向量数量积的定义及辨析 【分析】根据向量夹角、共线、数量积、线性运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A选项，两个向量的夹角的范围是，A正确. B选项，向量与向量是共线向量，则不一定四点共线，B错误. C选项，两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量，C正确. D选项， ，无法得出，D错误. 故选：AC 12． 【难度】0.94 【知识点】求指数函数在区间内的值域 【分析】由指数函数值域可求. 【详解】由函数值域为， 则函数的值域为. 故答案为： 13．0 【难度】0.85 【知识点】根据零点求函数解析式中的参数 【分析】由得出. 【详解】因为1是此函数的零点，所以，解得. 故答案为： 14． 【难度】0.65 【知识点】向量的线性运算的几何应用 【分析】取中点，利用向量的线性运算可求得，从而得到的值，根据可求得结果. 【详解】分别取的中点，连接， ，，即， ，，； 又为中点，，. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量在三角形中的应用，解题关键是能够利用平面向量的线性运算得到共线向量与的模长的比例关系，通过模长的比例关系得到面积之比. 15．（1）；（2）. 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】（1）利用诱导公式化简；（2）首先利用诱导公式求得，再代入求. 【详解】（1） （2），且是第三象限角， ， . 16．（1）；（2）；（3）． 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算 【解析】（1）求出集合，利用并集的定义可求得集合； （2）利用可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围； （3）分和两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式组，可求得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，则； （2）由知，解得，即的取值范围是； （3）由得 ①若，即时，符合题意； ②若，即时，需或． 得或，即． 综上知，即实数的取值范围为． 【点睛】易错点睛：在求解本题第（3）问时，容易忽略的情况，从而导致求解错误. 17．(1)画图见解析 (2)画图见解析 【难度】0.85 【知识点】相反向量、相等向量 【分析】（1）根据相等向量的定义画图即可； （2）根据相反向量的定义画图即可. 【详解】（1）如图，作有向线段，使与同向且长度相等，则即为的相等向量． （2）如图，作有向线段，使与反向且长度相等，则即为的相反向量．    18．(1) (2)． 【难度】0.65 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、基本不等式求和的最小值、函数不等式恒成立问题、一元二次方程根的分布问题 【分析】（1）由，在恒成立，采用分离参数求最值，即可求出实数a的取值范围；（2）因为函数在上为严格增函数，所以时左端点取得最小值，在右端点取得最大值，再借助一元二次函数根的分布列出不等式，从而求出实数a的取值范围． 【详解】（1）由可得：，即，在上恒成立， 又因为当时，，当且仅当，即时等号成立， 所以. （2）因为函数在上为严格增函数， 所以当时，； 当时，， 即m、n为方程的两个不同的正根，也就是方程有两个不同的正根， 于是，解得． 19．（1）的增区间是和，减区间是和；（2）；（3）. 【难度】0.65 【知识点】函数不等式恒成立问题、求二次函数的值域或最值 【解析】（1）由得到函数，利用数形结合法求解. （2）根据，结合，画出图象，分，，三种情况讨论求解.. （3）由得到，再根据，得到在上增函数，求得，然后根据恒成立，由求解. 【详解】（1）当时，函数，. 如图所示： 由图知：的单调增区间是 ，单调减区间是：. （2）因为，且， 如图所示： 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 综上：. （3）当时，， 因为， 所以， 所以在上增函数， 所以， 因为，恒成立， ，即， 解得， 所以的取值范围是. 【点睛】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解． 学科网（北京）股份有限公司 $期未模拟练习3试卷副标题答题卡 姓名： 班级： 条码 粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 □ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、 填涂样例 正确回错误【-[x] 选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] Ic] [C] [C] [c] [c] [C] [c] [C] IC] [c] [C] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] 非选择题 (请在各试题的答题区内作答) 12 13 14 15题、 16题、 17题、 P· a 18题、 19题、 期末模拟练习3 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的真子集共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．7个 3．若，且，则θ在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D．4 5．已知函数，用二分法求方程在 内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为 （ ） A．（1,2） B．（2,3） C．（1,2）或（2,3）都可以 D．不能确定 6．设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比值为（    ） A．2 B． C． D．3 7．如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，已知，，则（    ）． A． B． C． D． 8．设圆的半径为，点为圆周上给定一点，如图，放置边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合，点在圆周上）.现将正方形沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点首次回到点的位置时，点所走过的路径的长度为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法错误的是（    ） A．tan>tan B．函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 C．函数y＝2tan x的值域是[2，＋∞) D．y＝tan x在第一、四象限是增函数 10．已知函数的图象的一条对称轴为直线，为函数的导函数，函数，则下列说法正确的是（    ） A．直线是函数图象的一条对称轴 B．的最小正周期为 C．是函数图象的一个对称中心 D．的最大值为 11．下列说法正确的是（    ） A．两个向量的夹角的范围是． B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上． C．两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量． D．若，则 三、填空题 12．函数的值域是 ． 13．已知函数，若1是此函数的零点，则实数的值是 ． 14．已知为内的一点，满足，则与的面积之比为 ． 四、解答题 15．已知. （1）化简； （2）若是第三象限的角，且，求的值. 16．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 17．如图，已知向量，和点P，以点P为起点，分别画有向线段表示下列向量：      (1)的相等向量； (2)的相反向量． 18．已知函数． (1)若，在上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数在区间上的值域是（m、），求实数a的取值范围． 19．已知函数（为实数）. （1）若，求的单调区间. （2）若，设在区间的最小值为，求的解析式. （3）设，，若，恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $